Das Thema dieser Arbeit ist die spektraltheoretische Untersuchung von zufälligen Operatoren, die zu einem minimal ergodischen bzw. strikt ergodischen Delone dynamischen System assoziiert sind. Es werden kontinuierliche sowie diskrete Modelle untersucht. Diese Modelle sind mathematische Modelle zur Beschreibung von Festkörpern, bei denen die Punkte der einzelnen, in einem Delone dynamischen System enthaltenen, Delone-Mengen die Atompositionen eines Festkörpers beschreiben. Delone-Mengen, die in einem minimal ergodischen Delone dynamischen System enthalten sind weisen eine sehr hohe Ordnungsstruktur auf, sind aber nicht notwendigerweise periodisch. Sie können daher zur Modellierung von Quasikristallen verwendet werden. In dieser Arbeit wird das Spektrum der assoziierten Operatoren im kontinuierlichen sowie im diskreten Fall untersucht.

Es wird Anderson-Lokalisierung und starke dynamische Lokalisierung für Quantengraphen mit Gitterstruktur mit Multiskalenanalyse bewiesen. Für eine weitere Klasse von Quantengraphen wird eine lineare Wegner-Abschätzung gezeigt, woraus die Lipschitz-Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte folgt.

Es wird Anderson-Lokalisierung und starke dynamische Lokalisierung für Quantengraphen mit Gitterstruktur mit Multiskalenanalyse bewiesen. Für eine weitere Klasse von Quantengraphen wird eine lineare Wegner-Abschätzung gezeigt, woraus die Lipschitz-Stetigkeit der integrierten Zustandsdichte folgt.

Hämatopoetische Stammzellen besitzen die Fähigkeit, die dauerhafte Erhaltung ihrer eigenen Population im Knochenmark zu gewährleisten und gleichzeitig zur Neubildung der verschiedenen Zelltypen des peripheren Blutes beizutragen. Die Sequenz von Entscheidungsprozessen, die den Übergang einer undifferenzierten Stammzelle in eine funktionale ausgereifte Zelle beschreibt, wird als Linienspezifikation bezeichnet. Obwohl viele Details zu den molekularen Mechanismen dieser Entscheidungsprozesse mittlerweile erforscht sind, bestehen noch immer große Unklarheiten, wie die komplexen phänotypischen Veränderungen hervorgerufen und reguliert werden. Im Rahmen dieser Dissertation wird ein geeignetes mathematisches Modell der Linienspezifikation hämatopoetischer Stammzellen entwickelt, welches dann in ein bestehendes Modell der hämatopoetischen Stammzellorganisation auf Gewebsebene integriert wird. Zur Verifizierung des theoretischen Modells werden Simulationsergebnisse mit verschiedenen experimentellen Daten verglichen. Der zweite Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf die Beschreibung und Analyse der Entwick- lungsprozesse von Einzelzellen, die aus diesem integrierten Modell hervorgehen. Aufbauend auf den entsprechenden Modellsimulationen wird dazu eine topologische Charakterisierung der resultierenden zellulären Genealogien etabliert, welche durch verschiedener Maße für deren Quantifizierung ergänzt wird. Das vorgestellte mathematische Modell stellt eine neuartige Verknüpfung der intrazellulären Linienspezifikation mit der Beschreibung der hämatopoetischen Stammzellorganisation auf Populationsebene her. Dadurch wird das Stammzellm- odell von Röder und Löffler um die wichtige Dimension der Linienspezifikation ergänzt und damit in seinem Anwendungsbereich deutlich ausgedehnt. Durch die Analyse von Einzelzellverläufen trägt das Modell zu einem grundlegenden Verständnis der inhärenten Heterogenität hämatopoetischer Stammzellen bei.

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In this workshop we present an innovative teaching, learning and research setting that engages beginning teachers in mathematical inquiry as they investigate, represent and connect mathematical ideas through mathematical conversation, reasoning and argument. This workshop connects to the themes of teacher preparation and teaching through problem solving. Drawing on new paradigms to think about teaching and learning, we orient our work within complexity theory (Davis & Sumara, 2006; Holland, 1998; Johnson, 2001; Maturana & Varela, 1987; Varela, Thompson & Rosch, 1991) to understand teaching|learning as a complex iterative process through which opportunities for learning arise out of dynamic interactions. Varela, Thompson and Rosch, (1991) use the term co-emergence to understand how the individual and the environment inform each other and are “bound together in reciprocal specification and selection” (p.174). In particular we are interested in the conditions that enable the co-emergence of teaching|learning collectives that support the generation of new mathematical and pedagogical ideas and understandings. The setting is a one-week summer math program designed for prospective elementary teachers to deepen particular mathematical concepts taught in elementary school. The program is facilitated by recently graduated secondary mathematics teachers to provide them an opportunity to experience mathematics teaching|learning through rich problems. The data collected include questionnaires, interviews, and video recordings. Our analyses show that many a-ha moments of mathematical and pedagogical insight are experienced by both groups as they work together throughout the week. In this workshop we will actively engage the audience in an exploration of the mathematics problems that we pose in this unique teaching|learning environment. We will present our data on the participants’ mathematical and pedagogical responses and open a discussion of the implications of our work.

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Thesis (doctoral) - Universität, Darmstadt. / Includes bibliographical references.

Techn. Universiẗat, Diss., 2007--Darmstadt.