On étudie le contrôle de systèmes quantiques en dimension finie soumis à des champs laser externes. Après avoir examiné l'exemple concret de l'alignement d'une molécule diatomique en milieu dissipatif, on s'intéresse au problème spécifique du contrôle optimal, où l'objectif est d'amener le système d'un état initial à un certain état final tout en minimisant une fonctionnelle de coût. Le principe du maximum de Pontryagin (PMP) fournit les conditions nécessaires d'optimalité, en établissant que toute trajectoire optimale est la solution extrémale d'un problème étendu de structure Hamiltonienne. Dans ce contexte, on procède à l'analyse de deux systèmes particuliers. Le premier est un système dissipatif à 2 niveaux, dont on souhaite déterminer l'ensemble des trajectoires en temps minimum; le second est un système conservatif à 3 niveaux non complètement contrôlable, où une mesure projective permet d'assister le processus de contrôle.

Nous étudions deux procédures ― somme cumulée des résidus récursifs et rapport des vraisemblances maximales ― de détection de rupture dans un modèle de régression, en vue de leur application à des problèmes concrets. Nous menons une étude expérimentale par simulation, afin de cerner le comportement de ces deux méthodes de détection de rupture. Le problème de l'estimation, par le maximum de vraisemblance, dans un modèle de régression à une rupture est traité. Une application des méthodes étudiées sur des données d'hydrologie est présentée

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On présente un travail relatif 0 l'analyse de variance 0 deux facteurs en présence d'interaction multiplicative. on considère pour les paramètres d'interaction des estimateurs proposes par J.R. Barra. On montre que, sous des hypothèses simples, les lois des estimateurs ont de "bonnes" propriétés d'approximation.

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Nous considérons l'estimation non-paramétrique d'une densité k-monotone définie sur (0,∞), pour un entier k > 0 donné, via les méthodes de maximum de vraisemblance et des moindres carrés qu'on note respectivement par MLE et LSE.<br /><br />Dans l'introduction, nous présentons tout d'abord la motivation principale derrière ce problème et nous faisons l'effort d'inclure dans le cadre général de notre travail les résultats asymptotiques qui étaient déjà établis pour les cas spéciaux k=1 et k=2.<br /> <br />Ensuite, nous nous penchons sur l'étude des propriétés des MLE et LSE d'une densité k-monotone g_0 dans le cas où on dispose de n observations indépendantes générées de g_0. Notre étude asymptotique est locale, c'est-à-dire que nous nous intéressons uniquement aux propriétés asymptotiques des estimateurs et de leur dérivées à un point fixe, x_0. Sous certaines hypothèses que nous précisons, nous établissons d'abord les bornes inférieures minimax pour l'estimation des dérivées g^{(j)}_0(x_0), j=0,...,k-1. Les bornes obtenues indiquent que n^{-(k-j)/(2k+1)} est la vitesse de convergence optimale de n'importe quel estimateur non-paramétrique de g^{(j)}_0(x_0). Sous les mêmes hypothèses et si une certaine conjecture est vraie, nous démontrons que cette vitesse optimale est atteinte dans le cas des MLE et LSE.<br /><br />Pour compléter la théorie asymptotique des estimateurs et de leur dérivées au point x_0, nous passons à la dérivation de leurs distributions limites lorsque la taille de l'échantillon n tend vers l'infini. Il s'avère que ces distributions dépendent d'un processus stochastique bien particulier défini sur l'ensemble des réels R. On note ce processus par H_k Le 3ème chapitre est consacré essentiellement à l'existence et à l'unicité de H_k, ainsi qu'à sa caractérisation. Nous démontrons que si Y_k est la primitive (k-1)-ème d'un mouvement Brownien + k!/(2k)! t^{2k}, alors H_k reste au-dessus (au-dessous) de Y_k lorsque k est pair (impair). Un simple changement de variable suffit pour reconnaître que nos résultats comprennent les cas spéciaux k=1 et k=2 où le problème se réduit à l'estimation d'une densité décroissante et d'une densité décroissante et convexe respectivement. Pour ces cas-là, la théorie asymptotique des MLE et LES a été déjà établie.<br /><br />L'aspect algorithmique fait l'objet du 4ème chapitre. Les algorithmes de Splines itératifs (Iterative Spline algorithms) sont développés et implémentés afin de calculer les estimateurs et aussi pour obtenir une approximation du processus limite sur n'importe quel compact dans R. Ces algorithmes exploitent essentiellement la structure 'splineuse' des MLE, LSE et H_k, et se basent ainsi sur la suppression et l'addition itératives des noeuds de certains Splines aléatoires.

On s'interesse ici a la resolution numerique de problemes de controle optimal peu reguliers. On utilise a la base les methodes dites indirectes, a la fois precises et rapides, mais en pratique tres sensibles a l'initialisation. Cette difficulte nous amene a utiliser une demarche homotopique, dans laquelle on part d'un probleme apparente plus facile a resoudre. Le "suivi de chemin" de l'homotopie connectant les deux problemes est ici realise par un algorithme de type simplicial. On s'interesse en premier lieu a un probleme de transfert orbital avec maximisation de la masse utile, puis a deux problemes d'arcs singuliers. Les perspectives futures liees a ces travaux comprennent en particulier l'etude de problemes a contraintes d'etat, egalement delicats a resoudre par les methodes indirectes. Par ailleurs, on souhaite comparer cette approche avec les methodes directes, qui impliquent la discretisation totale ou partielle du probleme.

On étudie plusieurs problèmes aux limites non linéaires. On établit des résultats d'existence, d'unicité, de multiplicité ou de bifurcation. Notre analyse porte sur le principe du maximum et la théorie du point critique dans le sens de Clarke.

Nous nous intéressons à l'extension des méthodes de segmentation bayésienne reposant sur le modèle de chaîne de Markov cachée, utilisé classiquement en traitement du signal. Nos travaux se sont développés selon trois axes : la remise en cause de la structure du modèle classique par l'utilisation des modèles de chaînes de Markov couple, et la recherche de familles de lois pertinentes pour les données multidimensionnelles afin de traiter les observations complexes obtenues par les radars modernes, notamment à l'aide des copules. Un troisième axe consiste en l'estimation de ces modèles. Nous proposons une méthode d'estimation des paramètres des modèles à données manquantes fondée sur les fonctions estimantes, ce qui permet de choisir des fonctions moins complexes que la vraisemblance. En exploitant la structure cachée, nous proposons un algorithme itératif généralisant EM. Nous donnons alors de nouveaux estimateurs pour les modèles décrits à l'aide de copules. Nous obtenons ainsi des algorithmes d'estimation remarquablement simples pour les modèles de Markov couples, et nous montrons leur bon comportement sur données simulées et sur données radar.

Ce travail a pour but de développer des méthodes de détection de locus affectant les caractères quantitatifs, appelés QTL, à partir de l'information disponible sur des caractères corrélés et/ou des positions liées, chez les animaux d'élevage.<br />Les méthodologies ont été dans un premier temps caractérisées pour leurs puissances et leurs précisions d'estimation des paramètres (positions et effets des QTL) à partir de données simulées. Nous avons développé d'une part des méthodes multivariées, extrapolées de techniques décrites pour l'analyse de données issues de croisements entre populations supposées génétiquement fixées, et d'autre part des méthodes synthétiques univariées, développées à l'occasion de ce travail. Ces dernières méthodes permettent de synthétiser l'information due à la présence du (des) QTL déterminant plusieurs caractères dans une unique variable, combinaison linéaire des caractères. Le nombre de paramètres à estimer est ainsi indépendant du nombre de caractères étudiés, permettant de réduire fortement les temps de calcul par rapport aux méthodes multivariées. La stratégie retenue repose sur des techniques d'analyse discriminante. Pour chaque vecteur de positions testé, des groupes de descendants sont créés en fonction de la probabilité que les individus aient reçu l'un ou l'autre haplotype de leur père. Les matrices de (co)variance génétique et résiduelle spécifiques de la présence du (des) QTL peuvent alors être estimées. La transformation linéaire permet de maximiser le rapport de ces deux variabilités.<br />Les méthodes basées sur l'analyse de variables synthétiques permettent en général d'obtenir des résultats équivalents, voire meilleurs, que les stratégies multivariées. Seule l'estimation des effets des QTL et de la corrélation résiduelle entre les caractères reste inaccessible par ces méthodes. Une stratégie itérative basée sur l'analyse de variables synthétiques pour la sélection des caractères et des régions chromosomiques à analyser par les méthodes multivariées est proposée. Par ailleurs, nous avons quantité les apports des méthodologies multidimensionnelles pour la cartographie des QTL par rapport aux méthodes unidimensionnelles. Dans la majorité des cas, la puissance et la précision d'estimation des paramètres sont nettement améliorées. De plus, nous avons pu montrer qu'un QTL pléiotrope peut être discriminé de deux QTL liés, s'ils sont relativement distants.<br />Ces méthodologies ont été appliquées à la détection de QTL déterminant cinq caractères de composition corporelle chez le porc sur le chromosome 7. Deux groupes de QTL déterminant des types de gras différents, le gras interne et le gras externe, ont ainsi été discriminés. Pour chacun de ces groupes, les analyses multiQTL ont permis d'identifier au moins deux régions chromosomiques distinctes déterminant les caractères.