L'objectif de ces travaux de thèse est d'étudier l'effet de l'hétérogénéité du milieu poreux et de la stratification sur l'écoulement et le transfert colloïdal par des expériences de traçage non réactif et d'injection d'une suspension colloïdale en colonnes de laboratoire. Cette étude a été appliquée à des milieux à double porosité naturelle (milieu granulaire) et artificielle (sable avec macropore artificiel) en conditions saturées et non saturées. L'effet de la stratification de deux milieux a été étudié par amendement avec un géotextile. La modélisation numérique a été utilisée pour proposer et valider un modèle conceptuel d'écoulement et de transfert dans un milieu sableux rendu hétérogène par introduction d'un macropore artificiel ainsi qu'un modèle d'influence de la stratification. Les résultats expérimentaux et la modélisation ont permi de mettre en évidence l'effet de la stratification comme réducteur du rôle joué par la macroporosité. Alors qu'en conditions non saturées, la stratification n'induit aucune modification de l'écoulement, en saturé, elle réduit les écoulements et les transferts préférentiels au sein de la macroporosité en favorisant la redistribution de l'eau et des solutés de la macroporosité vers la microporosité au droit de la strate. Une des applications pratiques de ce travail concerne la réduction du transfert colloïdal, potentiellement vecteur de pollution, par l'introduction de géotextiles dans le sol des bassins d'infiltration.

La propagation d'ondes sismiques dans les milieux poreux contenant des fluides engendre des phénomènes<br />électromagnétiques dus à des couplages électrocinétiques à l'échelle des pores. Ces effets sont perçus comme une<br />nouvelle méthode de caractérisation des milieux poreux avec des applications potentiellement importantes en<br />géophysique de réservoir. Afin de mieux comprendre les mécanismes de conversion d'énergie sismique en<br />énergie électromagnétique, nous avons construit une expérience analogique dans le Laboratoire Souterrain à Bas<br />Bruit (LSBB, Rustrel). Le dispositif expérimental est constitué d'une colonne cylindrique (1 m de haut et 8 cm de<br />diamètre) remplie de sable de Fontainebleau et équipée d'accéléromètres piézoélectriques, d'électrodes non<br />polarisables et de magnétomètres à induction. La comparaison des réponses sismo-électromagnétiques en milieu<br />sec ou humide permet de confirmer l'origine électrocinétique des phénomènes observés. Les différences de<br />vitesse apparente des champs sismique et électrique (1250 m/s) d'une part, et magnétique (800 m/s) d'autre part,<br />montrent que le champ sismo-magnétique est couplé aux modes de propagation transverses. Cette étude<br />s'enrichit par ailleurs d'une série d'observations du champ sismo-électrique qui soulignent l'intérêt de telles<br />mesures sur le terrain. Ce travail montre également la nécessité de poursuivre le développement de la théorie des<br />effets électrocinétiques en milieu partiellement saturé.

L'utilisation d'argile gonflante pour les barrières ouvragées des ouvrages de stockage des déchets nucléaires, nécessite la maîtrise de son comportement thermohydromécanique. Le travail présenté ici concerne la caractérisation et la modélisation du comportement de lune de ces argiles : largile FoCa 7.<br />Les caractéristiques du matériau étudiées sont : la courbe de sorption (/ désorption) et la perméabilité à leau. Pour chacune delles, de nouveaux protocoles expérimentaux ont permis lacquisition de données dans des domaines encore peu explorés : en température (entre 20oC et 80oC) pour la courbe de sorption et dans le domaine non saturé pour la perméabilité à leau.<br />Lanalyse de ces résultats et de données bibliographiques a permis dune part dévaluer limportance du phénomène dhystérésis et de linfluence de la température sur la courbe de sorption, et dautre part, détablir la nécessité dintroduire au niveau de la modélisation de la courbe de sorption, un paramètre plastique lié aux déformations irréversibles se produisant lors du compactage.<br />De plus, les essais réalisés pour lacquisition des données ont également pu être utilisés afin de fournir des éléments de validation aux lois de comportement non linéaires proposées par O. Coussy et P. Dangla pour les milieux poreux non saturés. La particularité de ces lois est de supposer lexistence dune contrainte effective dans le domaine non saturé, doù limportance des éléments de validation présentés ici.

L'objet de cette thèse est l'étude de modèles mathématiques pour les phénomènes de couplage entre l'écoulement de fluides et la déformation mécanique du sol lors de l'extraction d'hydrocarbures en milieu poreux. Dans la partie théorique, on considère deux modèles de couplage, d'une part (1) entre les déformations du sol et un écoulement linéaire compressible, et d'autre part (2) entre les déformations du sol et un écoulement diphasique non linéaire. Pour le modèle (1), on prouve l'existence et l'unicité d'une solution faible par la méthode de Galerkin. Le modèle (2) est fortement couplé et comporte une équation parabolique dégénérée; pour démontrer l'existence de solution, on considère une suite de problèmes uniformément paraboliques associés et on démontre qu'ils admettent une solution classique l'aide du théorème de point fixe de Schauder. On s'appuie ensuite sur le théorème de Fréchet-Kolmogorov pour prouver la compacité relative des suites de solutions et établir la convergence d'une sous-suite vers une solution faible du problème initial. Dans une seconde partie, on aborde l'étude numérique. On compare deux algorithmes pour les modèles de couplage. Le premier, utilisé par les ingénieurs du pétrole, est basé sur une méthode de point fixe; le second, que nous proposons et qui est plus robuste que le premier, s'appuie sur la méthode du gradient conjugué préconditionné.

La propagation d'ondes élastiques dans un milieu poreux saturé de fluide est un phénomène complexe intervenant dans de nombreuses applications comme la prospection d'hydrocarbures. Ce phénomène est transcrit au moyen d'un système couplé d'équations hyperbolique-parabolique dû à M. A. Biot d'inconnues u, déplacement de la structure et p, pression du fluide. La première équation décrit l'évolution en temps de u tandis que la seconde est une équation de diffusion obtenue en injectant la loi de Darcy dans la loi de conservation de la masse. Le couplage représente les effets dits de consolidation dus aux interactions entre le fluide et la structure poreuse. Un terme de consolidation secondaire peut intervenir dans la première équation et si on le néglige, le système obtenu correspond à un modèle utilisé en thermoélasticité. Un autre cas limite du modèle de Biot est le cas quasi-statique où la densité de la structure est négligeable. Enfin, un modèle non linéaire peut s'obtenir en perturbant le potentiel d'élasticité linéaire par un potentiel non linéaire représenté par un q-Laplacien. On montre ici l'existence et l'unicité des solutions des modèles de Biot linéaire et non linéaire dans différents cas variant en fonction des paramètres physiques. On utilise des méthodes d'approximation de Galerkin, des techniques de régularisation et de pénalisation pour l'existence et des fonctions-test de Ladyzenskaja pour les résultats d'unicité. On compare les modèles thermoélastique et quasi-statique au modèle complet en estimant dans chaque cas les taux de convergence en fonction des paramètres avant d'étudier le comportement en temps long du modèle.

Dans ce mémoire nous avons étudié numériquement plusieurs systèmes d'écoulements confinés. Nous avons étudié l'influence des hétérogénéités d'un milieu poreux sur l'étalement d'un front de mélange pour des fluides miscibles visqueux. Il s'est révélé que la loi de mélange était diffusive pour un rapport de viscosité neutre et stabilisant et convective pour une rapport déstabilisant. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous avons étudié le comportement d'un déplacement de deux fluides miscibles dans une cellule de Hele-Shaw lorque la loi de viscosité est non-monotone. Nous avons traité ce problème à l'aide d'un système d'équations présentant un changement de nature: elliptique -- hyperbolique. Dans la troisième partie de ce mémoire, nous avons étudié numériquement et experimentalement la sélection et la stabilité du même système lorsque la loi de viscosité est monotone.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude asymptotique d'écoulements de faible épaisseur et à la modélisation des conditions aux limites à imposer à l'interface fluide-solide dans différentes situations. Le chapitre 1 est consacré à l'etude asymptotique d'un écoulement fluide constitué d'une couche poreuse mince adjacente à un milieu fluide mince. On met en évidence l'existence d'un rapport critique entre la taille de la microstructure du milieu poreux et les deux épaisseurs, rapport pour lequel une équation de Reynolds modifiée est obtenue. De plus il est montré qu'on peut toujours pour une géométrie réelle se placer dans ce cas critique. Enfin, on présente des simulations numériques qui mettent en évidence les différences entre le modèle présenté ici et deux autres modèles utilisés en mécanique. Dans le chapitre 2, on s'intéresse à l'étude d'un écoulement de faible épaisseur quand une des surfaces est rugueuse. Ceci peut etre relié à l'étude du chapitre précédent en considérant un milieu poreux qui ne comporterait qu'une seule couche. On utilise la technique de la double échelle en homogénéisation pour obtenir rigoureusement les résultats de convergences. En outre, la convergence des contraintes normales et tangentielles sur les surfaces lisses et rugueuses est étudiée. Dans le chapitre 3, on étudie un écoulement d'un fluide non newtonien de type micropolaire avec de nouvelles conditions à l'interface fluide solide couplant la vitesse et la microrotation par l'introduction d'une viscosité de surface. On démontre l'existence et l'unicité de la solution et des estimations a priori qui conduisent, via l'étude asymptotique, à une équation de Reynolds micropolaire généralisée. Une étude numérique montre l'influence des conditions aux limites sur la charge et le coefficient de frottement. Les résultats sont comparés avec ceux d'autres modèles retenant une condition d'adhérence à la paroi.

On étudie les équations gouvernant un fluide soumis aux effets de thermodiffusion et d'adsorption en milieu poreux. La répartition des espèces à l'intérieur du fluide est alors régie à l'échelle locale par un système d'équations d'évolution paraboliques non linéaires de type divergentielles. On montre que le système ainsi constitué est bien posé au sens de Hadamard. L'existence d'une solution au problème est démontrée à l'aide d'une méthode de type point fixe, l'unicité par le biais d'une technique de dualité. Cette approche théorique a pu être complétée par des simulations numériques à l'échelle d'un pore, à l'aide d'un schéma fondé sur une méthode " volumes finis " dont l'étude est effectuée, et pour lequel on exhibe un résultat de convergence. La détermination des équations macroscopiques de conservation fait l'objet du deuxième volet de cette étude. Nous démontrons qu'elles sont de la même forme que les équations locales, le changement d'échelle introduisant des tenseurs gouvernant les flux et des coefficients de porosité modulant les grandeurs scalaires. Plusieurs techniques ont été utilisées : le passage de la loi de Navier-Stokes à l'équation de Darcy linéaire a pu ainsi être démontré à l'aide de développements asymptotiques. Les lois de conservation de l'énergie et de la masse ont été établies par le biais de la convergence à deux échelles. Le modèle macroscopique peut alors être complètement déterminé via la résolution de problèmes locaux, posés sur une cellule élémentaire, représentative du milieu périodique. Une dernière partie est consacrée à la modélisation de la contamination de nappes aquifères par des produits polluants ; les équations de conservation de la masse y sont déterminées dans deux cas, les cas réversible et irréversible. Deux approches sont envisagées, l'une se fondant sur une version de la convergence à deux échelles appliquées aux traces, l'autre sur un résultat établi dans le cas de réactions chimiques.

Ce travail de recherche propose un modèle numérique pour simuler les procédés par infusion de résine en utilisant la méthode des éléments finis. Ce modèle permet de représenter l'écoulement d'une résine liquide dans des préformes poreuses subissant de grandes déformations. Dans cette étude, une modélisation macroscopique est utilisée. Au niveau du procédé, une zone de résine liquide est déposée sur les préformes. Ces dernières étant considérées comme un milieu poreux. Les équations de Stokes et de Darcy sont utilisées pour modéliser l'écoulement de la résine respectivement dans le drainant et dans les préformes. L'originalité du modèle réside dans le fait qu'un seul maillage est utilisé pour les deux milieux. La discrétisation est réalisée avec des éléments mixtes : dans Stokes, des éléments P1+/P1 sont utilisés et dans Darcy, des éléments P1/P1 stabilisés avec une formulation multi-échelle sont employés. Des fonctions distances signées sont utilisées pour représenter l'interface entre Stokes-Darcy et pour représenter le front de résine. Concernant la déformation des préformes, une formulation Lagrangienne réactualisée est utilisée. Dans cette formulation Lagrangienne, le comportement des préformes humides est représenté à l'aide du modèle de Terzaghi dans lequel les préformes sèches ont un comportement élastique non-linéaire. La perméabilité est reliée à la porosité via la relation de Carman-Kozeny. Celle-ci est déterminée à partir de l'équation de conservation de la masse. Ce modèle a été implémenté dans ZéBuLoN. Plusieurs simulations numériques d'infusion de résine sont présentées à la fin de ce manuscrit.

L'étude porte sur la recherche systématique de solutions analytiques et numériques de l'équation de l'infiltration monodimensionnelle de l'eau dans le sol. Dans une premièere partie les différents approches quasianalytiques sont analysées. La solution en série PHILIP, retenue dans cette étude est améliorée et complétée. Elles est ensuite utilisée comme base de référence pour tester les solutions numériques. Dans une seconde partie, un grand nombre de modèles numériques sont comparés afin d'essayer de dégager un ou plusieurs schémas présentant un optimum vis à vis des critères de convergence , précision et coût économique.