Une forte concurrence avec d'autres moyens de transport a poussé l’industrie ferroviaire à se réinventer et rechercher des performances toujours plus élevées. De nos jours, l’obtention de vitesses chaque fois plus élevées exige le développement de modèles numériques précis pour concevoir et prédire le comportement des voies ferrées sous les contraintes mécaniques imposées par le passage du convoi. Dans cette thèse, nous avons concentré l'étude sur la couche de ballast. Ce composant présente un comportement mécanique complexe, lié à la nature granulaire de ses composants, il peut être solide, liquide ou gazeux.Ce comportement dépend de l'état de contrainte et de l'historique de déformation du milieu.Deux classes de modèles numériques sont couramment utilisées pour prédire le comportement de ces systèmes : (1) les approches discrètes et (2) les approches continues. Pour ces premières, chaque grain du ballast est représenté par un corps rigide et interagit avec ses voisins parle biais de forces de contact non linéaires en utilisant, par exemple, la méthode de dynamique non régulière des contacts. En raison des limites de calcul, ce type de méthode ne peut résoudre que quelques mètres de longueur de ballast. Le couplage avec le sol sous la couche de ballast et avec les traverses reste également un problème non résolu dans la littérature. Pour les approches continues, le ballast est remplacé par un milieu continu homogénéisé, de façon à permettre l’utilisation de la méthode par éléments finis classique (EF). Cependant, ces modèles sont normalement utilisés avec des paramètres mécaniques homogènes, de sorte qu'ils ne représentent pas complètement l'hétérogénéité des déformations et des contraintes dans la couche de ballast.Nous étudions dans cette thèse une approche alternative, utilisant un modèle de continuum hétérogène stochastique, qui peut être résolu avec une méthode par éléments finis tout en conservant dans une large mesure l'hétérogénéité des champs de contrainte et de déformation.L'objectif de ce modèle continu est de représenter statistiquement l'hétérogénéité du champ de contraintes dans un modèle de milieu continu ainsi que dans un modèle granulaire discret. Pour ce faire, les propriétés mécaniques sont représentées à l'aide de champs aléatoires. La présente thèse est divisée en trois parties: (1) la construction du modèle et l'identification des paramètres du matériau continuum (densité marginale de premier ordre, moyenne, variance, modèle de corrélation) ;(2) la propagation des ondes dans une voie ferrée ballastée et (3) l’exploration préliminaire de deux ensembles de données expérimentales. La première partie définit le modèle du continuum à fluctuations aléatoires et identifie les paramètres de notre modèle de continuum sur de petits échantillons cylindriques de ballast discret. Des modèles continus équivalents aux échantillons discrets sont générés et résolus en utilisant la méthode EF, et le champ stochastique utilisé pour fournir les propriétés mécaniques. Un processus d'optimisation est utilisé pour trouver une variance normalisée pour le matériau hétérogène stochastique. La deuxième partie de ce travail se concentre sur la résolution des équations dynamiques sur un modèle à grande échelle d'une voie ferrée ballastée utilisant la méthode des éléments spectraux. L'influence de l'hétérogénéité est mise en évidence et étudiée. En conséquence,des courbes de dispersion sont obtenues. Enfin, la troisième partie présente deux jeux de données distincts de mesures expérimentales sur le matériau de ballast : (1) une boîte de ballast ; (2) un passage de train dans un segment de voie ferrée ballastée.Les courbes de mobilité ont été extraites de l'expérience sur les ballasts. Un problème inverse a été résolu afin d'estimer la vitesse de l'onde homogénéisée et la vitesse de l'onde locale dans le milieu. Les passages de trains enregistrés pour l'analyse de la vibration à moyenne fréquences. / The stronger competition with other means of transportation has increased the demand for performance in the railway industry. One way to achieve higher performance is using accurate numerical models to design/predict railways tracks behaviour. Two classes of numerical models are commonly used to predict the behaviour of these systems: (i) discrete approaches and (ii) continuum approaches. In the former, each grain of the ballast is represented by a rigid body and interacts with its neighbours through nonlinear contact forces using, for example, the nonsmooth contact dynamics method. Due to computational limits, this kind of method can only solve a few meters-length of ballast. The coupling with the soil under the ballast layer and with the sleepers also remains an open problem. In continuum approaches, the ballast is replaced by a homogenized continuum and the classical Finite Element (FE) Method (or similar) is used. However, they are normally used with homogeneous mechanical parameters, so that they do not represent fully the heterogeneity of the strains and stresses within the ballast layer. We investigate in this thesis an alternative approach using a stochastic heterogeneous continuum model, that can be solved with a FElike method while retaining to a large degree the heterogeneity of the stress and strain fields. The objective of this continuous model is to represent statistically the heterogeneity of the stress field in a continuum model as well as in a discrete granular model. To do this, the mechanical properties are represented using random fields. The present thesis is divided into three parts: (1) the construction of the model and the identification of the parameters of the continuum material (first-order marginal density, mean, variance, correlation model, and correlation length); (2) wave propagation in a ballasted railway track. (3) preliminary exploration of two experimental datasets. The first part sets the randomly-fluctuating continuum model and identifies the parameters of our continuum model on small cylindrical samples of discrete ballast. Continuum models equivalent to the discrete samples are generated and solved using the FE method, and the stochastic field used as mechanical properties. An optimization process is used to find a normalized variance for the stochastic heterogeneous material. The second part of this work concentrates on the solution of the dynamical equations on a large-scale model of a ballasted railway track using the Spectral Element Method. The influence of the heterogeneity is highlighted and studied. As a result, dispersion curves are obtained. Finally, the third part presents two distinct datasets of experimental measurements on ballast material: (1) a ballast box; (2) a train passage in a segment of ballasted railway track. Mobility curves were extracted from the ballast box experiment. An inverse problem was solved in order to estimate the homogenized wave velocity and local wave velocity in the medium. The trains pass-by recorded for the analysis of the vibration at medium frequencies.

Ce travail de thèse se situe dans le contexte de l'appariement d'images par difféomorphismes qui a été récemment développé dans le but d'applications à l'anatomie computationnelle et l'imagerie médicale. D'un point de vue mathématique, on utilise l'action de groupe de difféomorphismes de l'espace euclidien pour décrire la variabilité des formes biologiques. <br /><br />Le cas des images discontinues n'était compris que partiellement. La première contribution de ce travail est de traiter complètement le cas des images discontinues en considérant comme modèle d'image discontinues l'espace des fonctions à variations bornées. On apporte des outils techniques pour traiter les discontinuités dans le cadre d'appariement par difféomorphismes. Ces résultats sont appliqués à la formulation Hamiltonienne des géodésiques dans le cadre d'un nouveau modèle qui incorpore l'action d'un difféomorphisme sur les niveaux de grille de l'image pour prendre en compte un changement d'intensité. La seconde application permet d'étendre la théorie des métamorphoses développée par A.Trouvé et L.Younes aux fonctions discontinues. Il apparait que la géométrie de ces espaces est plus compliquée que pour des fonctions lisses.<br /><br />La seconde partie de cette thèse aborde des aspects plus probabilistes du domaine. On étudie une perturbation stochastique du système Hamiltonien pour le cas de particules (ou landmarks). D'un point de vue physique, on peut interpréter cette perturbation comme des forces aléatoires agissant sur les particules. Il est donc naturel de considérer ce modèle comme un premier modèle de croissance de forme ou au moins d'évolutions aléatoires de formes.<br /><br />On montre que les solutions n'explosent pas en temps fini presque sûrement et on étend ce modèle stochastique en dimension infinie sur un espace de Hilbert bien choisi (en quelque sorte un espace de Besov ou Sobolev sur une base de Haar). En dimension infinie la propriété précédente reste vraie et on obtient un important (aussi d'un point de vue numérique) résultat de convergence du cas des particules vers le cas de dimension infinie. Le cadre ainsi développé est suffisamment général pour être adaptable dans de nombreuses situations de modélisation.

L'objet de cette étude est d'utiliser la décomposition en modes propres (POD) pour établir un modèle de la composante déterministe et aléatoire d'un écoulement turbulent présentant une instationnarité à grande échelle pseudo périodique.<br />Une étude expérimentale de l'écoulement bidimensionnel en moyenne en aval d'un cylindre semi-circulaire, par vélocimétrie par image de particules en deux temps (PIV2T) caractérise l'écoulement<br />Une analyse POD du champ de vitesse permet d'extraire les modes spatiaux et de définir un paramètre de phase décrivant l'instationnarité à grande échelle qui régit la partie déterministe. La modélisation de l'évolution temporelle des coefficients associés aux modes s'effectue par des fonctions soit harmoniques pour la partie déterministe, soit stochastiques pour la partie aléatoire.<br />La modélisation est en accord avec les mesures expérimentales des premiers moments statistiques en un point et des fonctions de corrélation spatio-temporelle du champ de vitesse.

Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première est étudié un modèle de turbulence hydrodynamique se présentant sous la forme d'un système d'équations différentielles stochastiques. On présente dans un premier temps les solutions de ce système calculées dans l'approximation semi-classique, puis celles obtenues par une méthode de type Monte-Carlo adaptée au problème, dans le cas où le forçage est supposé statistiquement homogène et isotrope. Ces solutions présentent un bon accord avec des résultats d'expériences et de simulations numériques directes de l'équation de Navier-Stokes. Dans un second temps sont présentées les solutions du système lorsqu'un cisaillement est appliqué à l'écoulement.<br /><br />La seconde partie est consacrée à l'étude de la transition au chaos spatio-temporel par intermittence dans un système hydrodynamique réel. Cette transition est d'abord étudiée quantitativement, puis un modèle d'intermittence spatio-temporelle est appliqué aux conditions aux limites de l'expérience. Comme le système réel, les solutions de ce modèle présentent pour certaines valeurs des paramètres dont il dépend un régime de bistabilité, près du seuil, entre l'intermittence spatio-temporelle et un régime où le désordre n'est présent que sur les bords.

Cette thèse porte sur l'impact du changement climatique du à des gaz à effet de serre sur l'état et l'évolution du pergélisol dans le nord canadien. Le pergélisol se retrouve sur la moitie du territoire canadien et un changement de son état actuel se répercutera dans toutes les sphères d'activité, sur la biosphère et sur l'environnement en général. Malgré l'importance évidente du sujet, il n'y a pas une idée précise comment le pergélisol réagira au changement climatique et jusqu'où la couche pergélisolée sera perturbée. Cette thèse explore ce sujet en utilisant une approche méthodologique s’inspirant de celui du modèle canadien d'évolution de pergélisol (TTOP) et avec une approche théorique basée sur la théorie des systèmes neuronaux complexes. L’objectif général de cette thèse est d’améliorer le modèle canadien d’évolution du pergélisol (TTOP - Temperature on the Top Of Permafrost) créé par Smith et Riseborough en 1996, tant dans sa structure de calcul, que dans sa résolution spatiale et de déterminer l'évolution du pergélisol dans la zone d'étude pour la période 2010-2100. Cette zone est située dans le Bassin Mackenzie (T.N-O) sur un transect nord-sud de 1440 x 720 km. Le premier objectif de recherche est de produire les cartes des valeurs annuelles de température à la partie supérieure du pergélisol de 2010 à 2100 en utilisant un modèle amélioré d'évolution du pergélisol (TTOP-A). Par la suite, ces valeurs sont comparées à celles obtenues par Smith et Riseborough (1996). Les valeurs de température de l'air pour cette période sont fournies par les scénarios d'évolution climatique MCCG3 SRES A1B, MCCG3 SRES A2 et MCCG3 SRES B1. Dans un deuxième temps, cette thèse a pour objectif la production des cartes d'épaisseur de pergélisol jusqu'en 2100 à une résolution spatiale de 25 km. Plus précisément, on détermine l'évolution des valeurs d'épaisseur de pergélisol pour les trois scénarios climatiques mentionnés antérieurement. De plus, l'étude propose: i) une nouvelle méthode de désagrégation des données climatiques en utilisant un Modèle Stochastique Déterminé, ii) l'intégration de la carte de type de sol, iii) l'intégration des valeurs d'humidité dans le sol, iv) l'intégration des valeurs d'épaisseur de la couche nivale et v) l'intégration des données de télédétection (SSM/I). De façon générale, les résultats obtenus par le modèle TTOP-A révèlent que les valeurs moyennes de température à la surface du pergélisol suivent de près les valeurs de température de l’air et qu'elles sont semblables aux celles trouvées par Smith et Riseborough (1996) et Heginbottom et coll. (1995). De plus, les différences des valeurs de température à la surface de pergélisol entre 2010 et 2100 s'inscrivent dans l'écart des valeurs publié par le Groupe d'Experts Intergouvernemental sur l'Évolution du Climat (GIEC, 2007). Concernant le deuxième objectif de cette thèse, la dynamique spatiotemporelle du pergélisol jusqu'en 2100 démontre que, dans la zone d'étude, la superficie perturbée par le réchauffement climatique sera de 37 %, 60 % et 29 % selon les scénarios MCCG3 SRES A1B, MCCG3 SRES A2 et MCCG3 SRES B1 respectivement. Selon les scénarios mentionnés antérieurement, la couche pergélisolée à l'intérieur de cette zone disparaîtra dans une proportion de 20 %, 32 % et 18 % respectivement. Ces résultats nous laissent croire que les prévisions faites par Smith et Riseborough ont été surévaluées dans le contexte de deux des trois scénarios climatiques actuels par rapport à celui de 1996. Finalement, cette étude démontre que la méthode de désagrégation des données en utilisant les réseaux neuronaux dans un Modèle Stochastique Déterminé donne de bons résultats et elle représente une option fiable qui se prête à des généralisations à grande échelle. / This thesis explores the potential impacts of a climate change due to the greenhouse gases on the state and the evolution of the permafrost in the Canadian North. The permafrost represents the half of the Canadian national territory and a change of its current state will echo in all spheres of activity, on the biosphere and on the environment generally. In spite of the evident importance of the subject, there is no precise idea as to how the permafrost will react to the climate change and to what extent the frozen layer will be disrupted. This thesis investigates this problem by using a methodological approach inspired by the Canadian model on the evolution of permafrost (TTOP) coupled with a theoretical approach based on the theory of the complex neuronal systems. The general objective of this thesis is to improve the Canadian model of evolution of permafrost (TTOP-Temperature one the Top Of Permafrost) created by Smith and Riseborough in 1996, its structure of computation, spatial resolution and to determine the state of the permafrost in the study area between 2010 and 2100. The study zone is situated in the Mackenzie Basin (N-W.T) on a north-south transect of 1440 by 720 km. The first objective of the research is to derive maps of the annual values of temperature on the top of the permafrost from 2010 to 2100 by using an improved dynamic model of the evolution of permafrost (TTOP-A). Thereafter, these values are compared with those obtained by Smith and Riseborough (1996). The values of the evolution of air temperature for this period are supplied by the climatic scénarios CGCM3 SRES A1B, CGCM3 SRES A2 and CGCM3 SRES B1. Secondly, this thesis has as an objective the production of the maps of the thickness of permafrost for 2100 with a spatial resolution of 25 km. More exactly, we determine the evolution of the values of thickness of permafrost for the three climatic scénarios mentioned above. Furthermore, the study proposes: i) a new method for downscaling of climate data by using a Determined Stochastic Model, ii) the integration of soil type, iii) the integration of the soil humidity, iv) the integration of the values of thickness of the snow layer and v) the integration of remote sensing data (SSM/I). As a rule, the results obtained by the TTOP-A model reveal that the mean values of temperature at the surface of the permafrost follow closely the values of air temperature and that they are similar to those found by Smith and Riseborough (1996) and Heginbottom and coll. (1995). Also, the differences of the values of temperature on the surface of permafrost between 2010 and 2100 are similar to the values published by the Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC). Concerning the second objective of this thesis, the spatio-temporal dynamics of the permafrost until 2100 demonstrates that, in the study zone, the surface perturbed by global warming will be 37 %, 60 % and 29 % according to the scénarios CGCM3 SRES A1B, CGCM3 SRES A2 and CGCM3 SRES B1 respectively. The permafrost layer inside this zone will disappear by 20 %, 32 % and 18 % according to the scénarios mentioned before. These results lead us to believe that the estimations made by Smith and Riseborough were overvalued in the context of two of three current climates scénarios compared to that of the 1996. Finally, this study demonstrates that the method of downscaling of climate data using the neuronal network within a Determined Stochastic Model gives good results and it represents a reliable option which lends itself to large-scale generalizations. / Les fichiers video (d'animation) sont dans un format Windows Media (.wmv)

Dans cette recherche, un modèle de propagation d’ondes de choc sur grandes distances sur un environnement urbain est construit et validé. L’approche consiste à utiliser l’Equation Parabolique Nonlinéaire (NPE) comme base. Ce modèle est ensuite étendu afin de prendre en compte d’autres effets relatifs à la propagation du son en milieu extérieur (surfaces non planes, couches poreuses, etc.). La NPE est résolue en utilisant la méthode des différences finies et donne des résultats en accord avec d’autres méthodes numériques. Ce modèle déterministe est ensuite utilisé comme base pour la construction d’un modèle stochastique de propagation sur environnements urbains. La Théorie de l’Information et le Principe du Maximum d’Entropie permettent la construction d’un modèle probabiliste d’incertitudes intégrant la variabilité du système dans la NPE. Des résultats de référence sont obtenus grâce à une méthode exacte et permettent ainsi de valider les développements théoriques et l’approche utilisée / This research aims at developing and validating a numerical model for the study of blast wave propagation over large distances and over urban environments. The approach consists in using the Nonlinear Parabolic Equation (NPE) model as a basis. The model is then extended to handle various features of sound propagation outdoors (non-flat ground topographies, porous ground layers, etc.). The NPE is solved using the finite-difference method and is proved to be in good agreement with other numerical methods. This deterministic model is then used as a basis for the construction of a stochastic model for sound propagation over urban environments. Information Theory and the Maximum Entropy Principle enable the construction of a probabilistic model of uncertainties, which takes into account the variability of the urban environment within the NPE model. Reference results are obtained with an exact numerical method and allow us to validate the theoretical developments and the approach used

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Le but de cette thèse est de développer des outils statistiques permettant d'initialiser et de calibrer les modèles de microsimulation dynamique stochastique, en partant de l'exemple du modèle SimVillages (développé dans le cadre du projet Européen PRIMA). Ce modèle couple des dynamiques démographiques et économiques appliquées à une population de municipalités rurales. Chaque individu de la population, représenté explicitement dans un ménage au sein d'une commune, travaille éventuellement dans une autre, et possède sa propre trajectoire de vie. Ainsi, le modèle inclut-il des dynamiques de choix de vie, d'étude, de carrière, d'union, de naissance, de divorce, de migration et de décès. Nous avons développé, implémenté et testé les modèles et méthodes suivants : 1 / un modèle permettant de générer une population synthétique à partir de données agrégées, où chaque individu est membre d'un ménage, vit dans une commune et possède un statut au regard de l'emploi. Cette population synthétique est l'état initial du modèle. 2 / un modèle permettant de simuler une table d'origine-destination des déplacements domicile-travail à partir de données agrégées. 3 / un modèle permettant d'estimer le nombre d'emplois dans les services de proximité dans une commune donnée en fonction de son nombre d'habitants et de son voisinage en termes de service. 4 / une méthode de calibration des paramètres inconnus du modèle SimVillages de manière à satisfaire un ensemble de critères d'erreurs définis sur des sources de données hétérogènes. Cette méthode est fondée sur un nouvel algorithme d'échantillonnage séquentiel de type Approximate Bayesian Computation.

Dans le domaine du génie chimique, les ingénieurs tracent des courbes pour analyser les données recueillies. Une fois validée, cette connaissance est exploitée, en combinaison avec d'autres savoirs, sous forme de tâches. Cette thèse présente une architecture capable d'enchaîner n'importe quel type de tâches et de visualiser des courbes, appliquée à un problème d'aide à la conception de procédé de raffinage. L'architecture proposée repose sur une analyse objets des raisonnements, où figurent les notions de relations (inversibles ou non) et de flux du point de vue statique, de problèmes et de tâches du point de vue dynamique. Le module de visualisation exploite toutes les sortes de relations entre les variables et s'appuie sur des méthodes élaborées de tracé, dont deux sont nouvelles : la première s'inspire d'exemples a priori comme dans le raisonnement à base de cas, la seconde utilise les notions de monotonie et de concavité pour déduire des lignes dans un ensemble de points. L'application est exposée dans le détail et conduit à une analyse des problèmes de conception, et nous avons développé notamment une nouvelle classification de ces systèmes.

Cette thèse contient quatre contributions indépendantes a la mécanique aléatoire: 1) une contribution aux suites à discrépance faible afin d'accélérer la convergence des algorithmes de type Monte-Carlo ; 2) l'homogénéisation des matériaux élastiques à microstructure aléatoire : on définit rigoureusement les tenseurs élastiques macroscopiques, on donne une méthode de simulation pour les calculer, enfin cette méthode est mise en oeuvre sur un matériau fictif ; 3) la fatigue à grand nombre de cycles des métaux polycristallins : on établit un nouveau critère d'endurance pour tous les chargements périodiques ; ce critère est susceptible de modéliser l'aspect aléatoire de la rupture ; 4) l'analyse de la simulation en calcul a 1 rupture probabiliste des structures discrètes : on montre notamment que l'approche par les vitesses est adaptée quand on a à effectuer une simulation et que l'algorithme du simplexe peut être utilisé.