Les modèles de croissance de plantes cherchent à décrire la croissance de la plante en interaction avec son environnement. Idéalement, les paramètres du modèle ainsi défini doivent être stables pour une large gamme de conditions environnementales, et caractéristiques d'un génotype donné. Ils offrent ainsi des nouveaux outils d'analyse des interactions génotype X environnement et permettent d'envisager de nouvelles voies dans le processus d'amélioration génétique chez les semenciers. Malgré tout, la construction de ces modèles et leur paramétrisation restent un challenge, en particulier à cause du coût d'acquisition des données expérimentales. Dans ce contexte, le premier apport de cette thèse concerne l'étude de modèles de croissance. Pour le tournesol (Helianthus annuus L.), il s'agit du modèle SUNFLO [Lecoeur et al., 2011]. Il simule la phénologie de la plante, sa morphogenèse, sa photosynthèse, sous les contraintes de stress abiotiques. Une amélioration de ce modèle a été proposée : il s'agit du modèle SUNLAB, implémentant dans le modèle SUNFLO les fonctions d'allocation de biomasse aux organes, en utilisant les concepts sources puits du modèle GREENLAB [De Reffye et Hu, 2003]. Pour le maïs (Zea mays L.), le modèle CORNFLO, basé sur les mêmes principes que SUNFLO a également été étudié. Ces modèles permettent la différenciation entre génotypes. D'autre part, afin de paramétrer ces modèles, une méthodologie originale est conçue, adaptée au contexte de l'amélioration variétale chez les semenciers : la méthode MSPE (\multi-scenario parameter estimation") qui utilise un nombre restreint de traits expérimentaux mais dans un grand nombre de configurations environnementales pour l'estimation paramétrique par inversion de modèles. Les questions d'identifiabilité, d'analyse de sensibilité, et du choix des méthodes d'optimisation sont discutées. L'influence du nombre de scénarios sur la capacité de prévision du modèle, ainsi que sur l'erreur d'estimation est également étudiée. Enfin, il est démontré que le choix des scénarios dans des classes environnementales différentes (définies par des méthodes de classification - clustering) permet d'optimiser le processus expérimental pour la paramétrisation du modèle, en réduisant le nombre de scénarios nécessaires. / Plant growth models aim at describing the interaction between the growth of plants and their environment. Ideally, model parameters are designed to be stable for a wide range of environmental conditions, and thus to allow characterizing genotypes. They offer new tools to analyze the genotype X environment interaction and they open new perspectives in the process of genetic improvement. Nevertheless, the construction of these models and their parameterization remain a challenge, in particular because of the cost of experimental data collection. In this context, the first contribution of this thesis concerns the study of plant growth models. For sunower (Helianthus annuus L.), the model SUNFLO [Lecoeur et al., 2011] is considered. It simulates the plant phenology, morphogenesis and photosynthesis under abiotic stresses. An extension of this model is proposed: this new SUNLAB model adapts into SUNFLO a module of biomass allocation to organs, using the source-sink concepts inspired by the GREENLAB model [De Reffye and Hu, 2003]. For maize (Zea mays L.), the CORNFLO model, based on the same principles as SUNFLO, was also studied. These models helps discriminating genotypes and analyzing their performances. On the other hand, in order to parameterize these models, an original methodology is designed, adapted to the context of plant variety improvement by breeders. The MSPE methodology (\multi-scenario parameter estimation") uses a limited number of experimental traits but in a large number of environmental configurations for the parameter estimation by model inversion. Issues including identifiability, sensitivity analysis, and the choice of optimization methods are discussed. The influences of environmental scenarios amount on the model predictive ability and on estimation error are also studied. Finally, it is demonstrated that selecting scenarios in different environmental classes (obtained by data clustering methods) allows to optimize the multi-scenario parameter estimation performances, by reducing the required number of scenarios.

Dans le domaine de l'anatomie, à l'investissement massif dans la constitution de base de données collectant des données d'imagerie médicale, doit répondre le développement de techniques numériques modernes pour une quantification de la façon dont les pathologies affectent et modifie les structures biologiques. Le développement d'approches géométriques via les espaces homogènes et la géométrie riemannienne en dimension infinie, initialisé il y a une dizaine d'années par Christensen et Miller, et simultanément Trouvé et Younes, et mettant en œuvre des idées originales de d'Arcy Thompson, a permis de construire ces dernières années un cadre conceptuel extrêmement efficace pour attaquer le problème de la modélisation et de l'analyse de la variabilité de populations de formes. Néanmoins, à l'intégration de l'analyse longitudinale des données, ont émergé des phénomènes biologiques de croissance ou de dégénérescence se manifestant via des déformations spécifiques de nature non difféomorphique. On peut en effet observer lors de la croissance d'un composant organique, une apparition progressive de matière qui ne s'apparente pas à un simple étirement du tissu initial. Face à cette observation, nous proposons de garder l'esprit géométrique qui fait la puissance des approches difféomorphiques dans les espaces de formes mais en introduisant un concept assez général de déploiement où l'on modélise les phénomènes de croissance comme le déploiement optimal progressif d'un modèle préalablement replié dans une région de l'espace. Nous présentons donc une généralisation des méthodes difféomorphiques classiques pour modéliser plus fidèlement l'évolution de chaque individu d'une population et saisir l'ensemble de la dynamique de croissance. Nous nous appuyons sur l'exemple concret de la croissance des cornes animales. La considération d'un a priori sur la dynamique de croissance de la corne, nous permet de construire un chemin continu dans un espace de formes, modélisant l'évolution de la corne de sa naissance, d'un état réduit à un point (comme l'état d'embryon pour un humain ou de graine pour une plante) à un âge adulte quelconque de corne bien déployée. Au lieu d'étirer la corne, nous anticipons l'arrivée matière nouvelle en des endroits prédéfinis. Pour cela, nous définissons une forme mère indépendante du temps dans un espace virtuel, qui est progressivement plongée dans l'espace ambiant en fonction d'un marqueur temporel prédéfini sur la forme mère. Finalement, nous aboutissons à un nouveau problème de contrôle optimal pour l'assimilation de données de surfaces évoluant dans le temps, conduisant à un problème intéressant dans le domaine du calcul des variations où le choix pour la représentation des données, courant ou varifold, joue un rôle inattendu. / The Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping (LDDMM) framework has proved to be highly efficient for addressing the problem of modelling and analysis of the variability of populations of shapes, allowing for the direct comparison and quantization of diffeomorphic morphometric changes. However, the analysis of medical imaging data also requires the processing of more complex changes, which especially appear during growth or aging phenomena. The observed organisms are subject to transformations over the time which are no longer diffeomorphic, at least in a biological sense. One reason might be a gradual creation of new material uncorrelated to the preexisting one. For this purpose, we offer to extend the LDDMM framework to address the problem of non diffeomorphic structural variations in longitudinal scenarios during a growth or degenerative process. We keep the geometric central concept of a group of deformations acting on a shape space. However, the shapes will be encoded by a new enriched mathematical object allowing through partial mappings an intrinsic evolution dissociated from external deformations. We focus on the specific case of the growth of animal horns.Ultimately, we integrate these growth priors into a new optimal control problem for assimilation of time-varying surface data, leading to an interesting problem in the field of the calculus of variations where the choice of the attachment term on the data, current or varifold, plays an unexpected role.

While it is now widely accepted that new firms growth is essential for the foundation of economic dynamism, knowledge about this early growth is still scattered. Indeed, very little is known about how new firms grow and develop over time. What types of distinct growth patterns do those firms exhibit? How do these growth patterns and corresponding firms differ from each others in terms of development and strategic choices? To better understand the process of new firm growth, recent entrepreneurship research stresses that there is a strong need for a new conceptual scheme and new longitudinal research methods. This is actually one of the main entrepreneurship research challenges. In this context, our aim is to provide new insights regarding the process of new firm growth. In this research, we develop and test an original methodology allowing the empirical taxonomy of early growth trajectories across multiple sectors, integrating both the multidimensional and dynamic aspects of growth. Our approach applies principal component and cluster analysis to a large sample of firms, using financial and demographic data collected over time to identify in a systematic way distinct growth stages. We use then sequence analysis and a Markov chain approach to extract and compare the trajectories of individual firms over time. This allows the identification of a limited number of typical growth trajectories, which are adopted by the majority of firms in our sample. Finally, internal replication is performed to validate the growth trajectories identified and bivariate analysis is used to examine the link between the identified growth trajectories and the demographic characteristics of the corresponding firms. We have applied our methodology to a sample of 741 Belgian firms created between 1992 and 2002 and which have grown above micro-firm size. Our approach allowed identifying four distinct growth stages and seven typical growth trajectories, which remain valid for the six first years of the majority of the firms in our sample. This taxonomy of early growth trajectories is consistent with individual patterns already identified in the literature and appears not to be sector-dependent. The major contribution of this doctoral thesis is that, based on empirical evidence, early growth appears to be neither a continuous (or life cycle based) nor idiosyncratic (or completely random) process. It can be adequately described through a limited number of typical growth trajectories, valid across sectors. Thus, our research brings insight regarding how new firm evolve over time and therefore contributes to our understanding and appreciation of the heterogeneity of the growth trajectory phenomenon. Next, our research provides also an original methodological approach allowing the systematic analysis of growth trajectories, which deals with key limitations identified in the literature regarding the need for a multidimensional and dynamic study of growth across multiple sectors. Our findings indicate that this novel systematic approach is useful for taxonomy development and therefore contributes to reduce the gap between the complexity of new firm growth process and the standard approaches often mobilised to deal with it. Finally, while our findings provide empirical and methodological support in early development of new firms study, they also provide many implications to entrepreneurial research and practices. Further researches are needed to improve our understanding of the dynamic growth process of new ventures. It should explore which endogenous and exogenous factors might explain why a majority of start-ups follow the seven identified typical growth trajectories. It could be also highly relevant to refine our taxonomy by examining the relationship between innovative and technological sources and growth trajectories, both in high and low technological industries. Finally, we should test the accuracy of the proposed taxonomy across countries as well as beyond the early stage of new firm development.

La modélisation de la croissance des plantes a vu le jour à la fin du XXème siècle, à l’intersection de trois disciplines : l’agronomie, la botanique et l’informatique. Après un premier élan qui a donné naissance à un grand nombre de modèles, un deuxième courant a vu le jour au cours de la dernière décennie pour donner à ces modèles un formalisme mathématique et statistique rigoureux. Les travaux développés dans cette thèse s’inscrivent dans cette démarche et proposent deux axes de développement, l’un autour de l’évaluation et de la comparaison de modèles, et l’autre autour de l’étude de la variabilité inter-plantes.Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la capacité prédictive des modèles de croissance de plantes, en appliquant une méthodologie permettant de construire et d’évaluer des modèles qui seront utilisés comme outils prédictifs. Une première étape d’analyse de sensibilité permet d’identifier les paramètres les plus influents afin d’élaborer une version plus robuste de chaque modèle, puis les capacités prédictives des modèles sont comparées à l’aide de critères appropriés. Cette étude a été appliquée au cas de la betterave sucrière mais peut se généraliser à d’autres plantes.La deuxième partie de la thèse concerne la prise en compte de la variabilité inter-individuelle dans les populations de plantes. Il existe en effet une forte variabilité entre plantes, d’origine génétique ou environnementale, dont il est nécessaire de tenir compte. Nous proposons dans cette thèse une approche basée sur l’utilisation de modèles (non linéaires) à effets mixtes pour caractériser la variabilité inter- individuelle. L’estimation paramétrique par maximum de vraisemblance nécessite l’utilisation de versions stochastiques de l’algorithme d’Espérance Maximisation basées sur des simulations de type Monte Carlo par Chaîne de Markov. Après une première application au cas de l’organogenèse chez la betterave sucrière, nous proposons une extension du modèle structure-fonction Greenlab à l’échelle de la population, appliqué aux cas de la betterave sucrière et du colza. / The modelling of plant growth and development was born at the end of the XXth century at the intersection of three disciplines: agronomy, botany and computer science. After a first period corresponding to the emergence of a lot of different models, a new trend has been initiated in the last decade to give these models a rigorous mathematical and statistical formalism. This thesis focuses on two main areas of development: (i) models evaluation and comparison, and (ii) inter-individual variability in plant populations.In the first part of the thesis, we study the predictive capacity of plant growth models, and we apply a two-step methodology to build and evaluate different models in a predictive perspective. In a first step, a sensitivity analysis is conducted to identify the most influential parameters and elaborate a more robust version of each model, and in a second step the predictive capacities of the models are compared using appropriate criteria. This study is carried out on sugar beet crops but can be easily generalized to other species.The second part of this thesis concerns the inter-individual variability in plant populations, which can be very high due to genetics or environmental varying conditions. This variability is rarely accounted for despite the major impact it can have at the agrosystem level. We proposed to take it into account using (nonlinear) mixed models, for which parameter estimation using maximum likelihood method relies on the use of stochastic variants of the Expectation-Maximization algorithm, based on Markov Chain Monte Carlo simulation techniques. We first apply this approach to the case of organogenesis in sugar beet populations, and secondly, we develop an extension of the functional-structural plant growth model Greenlab, from the individual to the population scale.

Les syndromes myélodysplasiques (SMD) sont considérés comme des maladies clonales des cellules souches hématopoïétiques (CSH). Le microenvironnement joue un rôle important par ses contacts direct avec les cellules progénitrices hématopoïétiques (CPH). Notre objectif était d'évaluer les défauts de croissance des cellules stromales mésenchymateuses (CSM) dans les MDS, d’explorer les molécules d’adhérence impliquées, et d'effectuer des corrélations avec leurs dysfonctionnements de croissance et les anomalies des CPH. Les CSM de MDS sont intrinsèquement pathologiques, montrant une baisse continue de la prolifération pendant 14 jours de culture et une capacité clonogénique réduite. Ces anomalies sont corrélés à une diminution des molécules d'adhérence CD44 et CD49e. Par ailleurs, le potentiel clonogénique des CPH est contrôlé par des mécanismes d'adhérence dépendant du stroma, CD49e pouvant être une des molécules impliquées. L’analyse en immunofluorescence des protéines d'adhérence focale (FA), paxilline et pFAK [Y397], et des deux protéines régulatrices, HSP90αβ et p130CAS permet l'identification d’anomalies qualitatives et quantitatives. Une expression accrue de paxilline, pFAK et HSP90αβ et leur forte co-localisation nucléaire dans les CSM d'anémie réfractaire avec excès de blastes (AREB) sont corrélées avec un avantage prolifératif et un impact négatif sur la capacité clonogénique de CPH. Ces résultats ouvrent des possibilités intéressantes : la signalisation via les protéines FA pourrait être impliquée dans les interactions HPC-MSC ; par ailleurs, FAK étant une protéine cliente d’HSP90, les inhibiteurs d’HSP90 sont une potentielle thérapie adjuvante dans les myélodysplasies / Myelodysplastic syndromes (MDS) are regarded as clonal disorders of haematopoietic stem cells (HSC). Recent evidence demonstrates that stromal microenvironment, in addition to HSC defects, plays a particular role via its direct contact with haematopoietic precursor cells (HPC). This thesis aims at evaluating the putative growth deficiencies of mesenchymal stromal cells (MSC) from MDS individuals compared with normal controls, exploring their adhesion profile, assessing the adhesion process-involved molecular substrates, and establishing correlations with their growth patterns and HPC dysfunctions. Functional assays revealed that MSC from MDS are intrinsically pathological, show a continuous decline of proliferation over a 14-day culture and a reduced clonogenic capacity in the absence of signals from HPC. MSC growth defects significantly correlate with decreased CD44 and CD49e expression. Moreover, stroma-dependent adhesion mechanisms control HPC clonogenic potential and CD49e might be one of the molecules involved in this process. Qualitative and quantitative abnormalities of focal adhesion (FA) proteins paxillin and pFAK [Y397] and of two regulatory proteins, HSP90αβ and p130CAS were identified via immunofluorescence analysis. Paxillin, pFAK [Y397] and HSP90αβ increased expression, besides its stronger nuclear colocalization in MSC from RAEB correlates with a consistent proliferative advantage and has a negative impact on HPC clonogenic capacity. These results open interesting opportunities, e.g. HPC-to-MSC interactions involve FA proteins signalling, and, as FAK is an HSP90αβ-client protein, it may enhance the utility of HSP90αβ inhibitors as adjuvant therapy in MDS

Les modèles de croissance de plantes peuvent être utilisés afin de prédire des quantités d’intérêt ou évaluer la variabilité génotypique au sein d’une population de plantes ; ce double usage est mis en évidence au sein de ce travail. Trois modèles de plantes sont ainsi considérés (LNAS pour la betterave et le blé, GreenLab pour Arabidopsis thaliana) au sein du cadre mathématique des modèles à espace d’états généraux.Une nouvelle plate-forme de calcul générique pour la modélisation et l’inférence statistique (ADJUSTIN’) a été développée en Julia, permettant la simulation des modèles de croissance de plantes considérés ainsi que l’utilisation de techniques d’estimation de pointe telles que les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov ou de Monte Carlo séquentielles.L’inférence statistique au sein des modèles de croissance de plantes étant de première importance pour des applications concrètes telles que la prédiction de rendement, les méthodes d’estimation de paramètres et d’états au sein de modèles à espaces d’états et dans un cadre bayésien furent tout d’abord étudiées, et plusieurs cas d’étude pour les plantes considérées sont analysés pour le cas d’une plante individuelle.La caractérisation de la variabilité au sein d’une population de plantes est envisagée à travers les distributions des paramètres de population au sein de modèles hiérarchiques bayésiens. Cette approche requérant l’acquisition de nombreuses données pour chaque individu, un algorithme de segmentation-suivi pour l’analyse d’images d’Arabidopsis thaliana, obtenues grâce au Phénoscope, une plate-forme de phénotypage à haut rendement de l’INRA Versailles, est proposé.Finalement, l’intérêt de l’utilisation des modèles hiérarchiques bayésiens pour la mise en évidence de la variabilité au sein d’une population de plantes est discutée. D’abord par l’étude de différents scénarios sur des données simulées, et enfin en utilisant les données expérimentales obtenues à partir de l’analyse d’images pour une population d’Arabidopsis thaliana comprenant 48 individus. / Plant growth models can be used in order to predict quantities of interest or assess the genotypic variability of a population of plants; this dual use is emphasized throughout this work.Three plant growth models are therefore considered (LNAS for sugar beet and wheat, GreenLab for Arabidopsis thaliana) within the mathematical framework of general state space models.A new generic computing platform for modelling and statistical inference (ADJUSTIN’) has been developed in Julia, allowing to simulate the plant growth models considered as well as the use of state-of-the-art estimation techniques such as Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo methods.Statistical inference within plant growth models is of primary importance for concrete applications such as yield prediction, parameter and state estimation methods within general state-space models in a Bayesian framework were first studied and several case studies for the plants considered are then investigated in the case of an individual plant.The characterization of the variability of a population of plants is envisioned through the distributions of parameters using Bayesian hierarchical models. This approach requiring the acquisition of numerous data for each individual, a segmentation-tracking algorithm for the analysis of images of Arabidopsis thaliana, obtained thanks to the Phenoscope, a high-throughput phenotyping platform of INRA Versailles, is proposed.Finally, the interest of using Bayesian hierarchical models to evidence the variability of a population of plants is discussed. First through the study of different scenarios on simulated data, and then by using the experimental data acquired via image analysis for the population of Arabidopsis thaliana comprising 48 individuals.

L'objet de cette thèse est d'étudier le comportement en temps long de solutions d'équations d'évolution non locales ainsi que la limite singulière d'équations et de systèmes d'équations aux dérivées partielles, où intervient un petit paramètre epsilon. Au Chapitre 1, nous considérons une équation de réaction-diffusion non locale avec conservation au cours du temps de l'intégrale en espace de la solution; cette équation a été initialement proposée par Rubinstein et Sternberg pour modéliser la séparation de phase dans un mélange binaire. Le problème de Neumann associé possède une fonctionnelle de Lyapunov, c'est-à-dire une fonctionnelle qui décroit selon les orbites. Après avoir prouvé que la solution est confinée dans une région invariante, nous étudions son comportement en temps long. Nous nous appuyons sur une inégalité de Lojasiewicz pour montrer qu'elle converge vers une solution stationnaire quand t tend vers l'infini. Nous évaluons également le taux de la convergence et calculons précisément la solution stationnaire limite en dimension un d'espace. Le Chapitre 2 est consacré à l'étude de l'équation différentielle non locale que l'on obtient en négligeant le terme de diffusion dans l'équation d'Allen-Cahn non locale étudiée au Chapitre 1. Sans le terme de diffusion, la solution ne peut pas être plus régulière que la fonction initiale. C'est la raison pour laquelle on ne peut pas appliquer la méthode du Chapitre 1 pour l'étude du comportement en temps long de la solution. Nous présentons une nouvelle méthode basée sur la théorie des réarrangements et sur l'étude du profil de la solution. Nous montrons que la solution est stable pour les temps grands et présentons une caractérisation détaillée de sa limite asymptotique quand t tend vers l'infini. Plus précisément, la fonction limite est une fonction en escalier, qui prend au plus deux valeurs, qui coïncident avec les points stables d'une équation différentielle associée. Nous montrons aussi par un contre-exemple non trivial que, quand une hypothèse sur la fonction initiale n'est pas satisfaite, la fonction limite peut prendre trois valeurs, qui correspondent aux points instable et stables de l'équation différentielle associée. Nous étudions au Chapitre 3 une équation différentielle ordinaire non locale qui a éte proposée par M. Nagayama. Une difficulté essentielle est que le dénominateur dans le terme de réaction non local peut s'annuler. Nous appliquons un théorème de point fixe lié a une application contractante pour démontrer que le problème à valeur initiale correspondant possède une solution unique qui reste connée dans un ensemble invariant. Ce problème possède une fonctionnelle de Lyapunov, qui est un ingrédient essentiel pour démontrer que la solution converge vers une solution stationnaire constante par morceaux quand t tend vers l'infini. Au Chapitre 4, nous considérons un modèle d'interface diffuse pour la croissance de tumeurs, où intervient une équation d'ordre quatre de type Cahn Hilliard. Après avoir introduit un modèle de champ de phase associé, on étudie formellement la limite singulière de la solution quand le coefficient du terme de réaction tend vers l'infini. Plus précisément, nous montrons que la solution converge vers la solution d'un problème à frontière libre. AMS subject classifications. 35K57, 35K50, 35K20, 35R35, 35R37, 35B40, 35B25.

L'objet de cette thèse est d'étudier le comportement en temps long de solutions d'équations d'évolution non locales ainsi que la limite singulière d'équations et de systèmes d'équations aux dérivées partielles, où intervient un petit paramètre epsilon. Au Chapitre 1, nous considérons une équation de réaction-diffusion non locale avec conservation au cours du temps de l'intégrale en espace de la solution; cette équation a été initialement proposée par Rubinstein et Sternberg pour modéliser la séparation de phase dans un mélange binaire. Le problème de Neumann associé possède une fonctionnelle de Lyapunov, c'est-à-dire une fonctionnelle qui décroit selon les orbites. Après avoir prouvé que la solution est confinée dans une région invariante, nous étudions son comportement en temps long. Nous nous appuyons sur une inégalité de Lojasiewicz pour montrer qu'elle converge vers une solution stationnaire quand t tend vers l'infini. Nous évaluons également le taux de la convergence et calculons précisément la solution stationnaire limite en dimension un d'espace. Le Chapitre 2 est consacré à l'étude de l'équation différentielle non locale que l'on obtient en négligeant le terme de diffusion dans l'équation d'Allen-Cahn non locale étudiée au Chapitre 1. Sans le terme de diffusion, la solution ne peut pas être plus régulière que la fonction initiale. C'est la raison pour laquelle on ne peut pas appliquer la méthode du Chapitre 1 pour l'étude du comportement en temps long de la solution. Nous présentons une nouvelle méthode basée sur la théorie des réarrangements et sur l'étude du profil de la solution. Nous montrons que la solution est stable pour les temps grands et présentons une caractérisation détaillée de sa limite asymptotique quand t tend vers l'infini. Plus précisément, la fonction limite est une fonction en escalier, qui prend au plus deux valeurs, qui coïncident avec les points stables d'une équation différentielle associée. Nous montrons aussi par un contre-exemple non trivial que, quand une hypothèse sur la fonction initiale n'est pas satisfaite, la fonction limite peut prendre trois valeurs, qui correspondent aux points instable et stables de l'équation différentielle associée. Nous étudions au Chapitre 3 une équation différentielle ordinaire non locale qui a éte proposée par M. Nagayama. Une difficulté essentielle est que le dénominateur dans le terme de réaction non local peut s'annuler. Nous appliquons un théorème de point fixe lié a une application contractante pour démontrer que le problème à valeur initiale correspondant possède une solution unique qui reste connée dans un ensemble invariant. Ce problème possède une fonctionnelle de Lyapunov, qui est un ingrédient essentiel pour démontrer que la solution converge vers une solution stationnaire constante par morceaux quand t tend vers l'infini. Au Chapitre 4, nous considérons un modèle d'interface diffuse pour la croissance de tumeurs, où intervient une équation d'ordre quatre de type Cahn Hilliard. Après avoir introduit un modèle de champ de phase associé, on étudie formellement la limite singulière de la solution quand le coefficient du terme de réaction tend vers l'infini. Plus précisément, nous montrons que la solution converge vers la solution d'un problème à frontière libre. AMS subject classifications. 35K57, 35K50, 35K20, 35R35, 35R37, 35B40, 35B25. / The aim of this thesis is to study the large time behavior of solutions of nonlocal evolution equations and to also study the singular limit of equations and systems of parabolic partial differential equations involving a small parameter epsilon. In Chapter 1, we consider a nonlocal reaction-diffusion equation with mass conservation, which was originally proposed by Rubinstein and Sternberg as a model for phase separation in a binary mixture. The corresponding Neumann problem possesses a Lyapunov functional, namely a functional which decreases in time along solution orbits. After having proved that the solution is conned in an invariant region, we study its large time behavior and apply a Lojasiewicz inequality to show that it converges to a stationary solution as t tends to infinity. We also evaluate the rate of convergence and precisely compute the limiting stationary solution in one space dimension. Chapter 2 is devoted to the study of a nonlocal evolution equation which one obtains by neglecting the diffusion term in the nonlocal Allen-Cahn equation studied in Chapter 1. Without the diffusion term, the solution can not be expected to be more regular than the initial function. Moreover, because of the absence of the diusion term, the method of Chapter 1 can not be applied to study the large time behavior of the solution. We present a new method based up on rearrangement theory and the study of the solution profile. We show that the solution stabilizes for large times and give a detailed characterization of its asymptotic limit as t tends to infinity. More precisely, it turns out that the limiting function is a step function, which takes at most two values, which are stable points of a corresponding ordinary dierential equation. We also show by means of a nontrivial counterexample that, when a certain hypothesis on the initial function does not hold, the limiting function may take three values. One of them is the unstable point and the two others are the stable points of the ordinary dierential equation. We study in Chapter 3 a nonlocal ordinary dierential equation which has been proposed by M. Nagayama. The nonlocal term involves a denominator which may vanish. We apply a contraction fixed point theorem to prove the existence of a unique solution which stays confined in an invariant region. We also show that the corresponding initial value problem possesses a Lyapunov functional and prove that the solution stabilizes for large times to a step function, which takes at most two values. In Chapter 4, we consider a diffuse-interface tumor-growth model which involves a fourth order Cahn-Hilliard type equation. Introducing a related phase-field model, we formally study the singular limit of the solution as the reaction coecient tends to infinity. More precisely, we show that the solution converges to the solution of a moving boundary problem. AMS subject classifications. 35K57, 35K50, 35K20, 35R35, 35R37, 35B40, 35B25.

La modélisation de la croissance des plantes a vu le jour à la fin du XXème siècle, à l'intersection de trois disciplines : l'agronomie, la botanique et l'informatique. Après un premier élan qui a donné naissance à un grand nombre de modèles, un deuxième courant a vu le jour au cours de la dernière décennie pour donner à ces modèles un formalisme mathématique et statistique. Les travaux développés dans cette thèse s'inscrivent dans cette démarche et proposent deux axes de développement, l'un autour de l'évaluation et de la comparaison de modèles, et l'autre autour de l'étude de la variabilité inter-plantes. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la capacité prédictive des modèles de croissance de plantes, en appliquant une méthodologie permettant de construire et d'évaluer des modèles qui seront utilisés comme outils prédictifs. Une première étape d'analyse de sensibilité permet d'identifier les paramètres les plus influents afin d'élaborer une version plus robuste de chaque modèle, puis les capacités prédictives des modèles sont comparées à l'aide de critères appropriés. %Cette étude a été appliquée au cas de la betterave sucrière. La deuxième partie de la thèse concerne la prise en compte de la variabilité inter-individuelle dans les populations de plantes. %Il existe en effet une forte variabilité entre plantes, d'origine génétique ou environnementale, dont il est nécessaire de tenir compte. Nous proposons dans cette thèse une approche basée sur l'utilisation de modèles (non linéaires) à effets mixtes pour caractériser cette variabilité. L'estimation paramétrique par maximum de vraisemblance nécessite l'utilisation de versions stochastiques de l'algorithme d'Espérance Maximisation basées sur des simulations de type Monte Carlo par Chaîne de Markov. Après une première application au cas de l'organogenèse chez la betterave sucrière, nous proposons une extension du modèle structure-fonction Greenlab à l'échelle de la population.%, appliqué aux cas de la betterave sucrière et du colza.