In this thesis we study the thin-film type equations in one spatial dimension. These equations arise from the lubrication approximation to the thin films of viscous fluids which is described by the Navier-Stokes equations with free boundary. From the structural point of view, they are fourth-order degenerate nonlinear parabolic equations, with principal term from diffusion and lower order term from external forces. In Chapter one we study the dynamics of the equations when the external force is given by a power law. Classification of steady states of this equation, which is important for the dynamics, was already known. Previous numerical studies show that there is a mountain pass scenario among the steady states. We shall provide a rigorous justification to these numerical results. As a result, a rather complete picture of the dynamics of the thin film is obtained when the power law is in the range (1,3). In Chapter two we turn to the special case of the equation where the external force is the gravity. This is important, but, unfortunately not a power law. We study and classify the steady states of this equation as well as compare their energy levels. Some numerical results are also present. / Zhang, Zhenyu. / Asviser: Kai Seng Chou. / Source: Dissertation Abstracts International, Volume: 73-06, Section: B, page: . / Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2011. / Includes bibliographical references (leaves 103-107). / Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Electronic reproduction. [Ann Arbor, MI] : ProQuest Information and Learning, [201-] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web. / Abstract also in Chinese.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ArquivoTotal.pdf: 937197 bytes, checksum: 5c6f34c8e250983d1071fcc18f9f9fb7 (MD5) Previous issue date: 2013-03-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study systems of elliptic equations of gradient and hamiltonean types by variational methods whose domains is the whole RN. More specifically, we use critical point theorems of the mountain pass and linking types to prove results of existence of non-trivial solutions to these problems. / Neste trabalho estudamos sistemas de equações elípticas dos tipos gradiente e hamiltoniano via técnicas variacionais em domínios não limitados. Mais especificamente, utilizamos teoremas de ponto crítico do tipo passo da montanha e linking para provar existência de solução não trivial para estes problemas.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-12-19T12:23:36Z No. of bitstreams: 1 pedrobelchior.pdf: 465178 bytes, checksum: 997aa94857f2f7478cb38dc9980463d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-02T11:10:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pedrobelchior.pdf: 465178 bytes, checksum: 997aa94857f2f7478cb38dc9980463d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-02T11:10:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pedrobelchior.pdf: 465178 bytes, checksum: 997aa94857f2f7478cb38dc9980463d3 (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / As soluções de energia mínima são de nidas como as soluções que indicam valor ín fimo para imagem do funcional energia associado a uma classe de problemas variacionais não lineares −∆u = g(u) u ∈ H1(RN) Oobjetivodestetrabalhoémostrarqueatravésdassoluçõesdeenergiamínimadaequação não linear acima, o valor do passo da Montanha sem a condição de Palais Smaile é um ponto crítico. Para isto provaremos que sob certas hipóteses para a função g e sob um vínculo é possível obter uma solução positiva para o problema acima, esfericamente simétrica e decrescente com o raio. Em seguida mostra-se que a solução sujeita a esse vínculo é a que possui o menor valor no funcional energia dentre todas as soluções do problema acima aplicadas no mesmo funcional. Neste contexto, garante-se a existência de pelo menos uma solução de energia mínima. Os resultados citados foram estudados em [2] e [1]. / The least energy solutions are de ned as solutions that indicate infi mum value to the energy functional image associated with a class of nonlinear variational problems −∆u = g(u) u ∈ H1(RN) The objective of this work is to show that through least energy solutions of nonlinear equation above, the Mountain pass value without the Palais Smale condition is critical point. For this, we will prove that under certain hypotheses on the function g and under a constraint assumption is possible to obtain a positive solution for the above problem, spherically symmetric and decreasing with the radius. Then the solution of the problem subject to this constraint has the lowest value in the energy functional among all solutions of the above problem applied in the same functional. In this context, it guarantee the existence of at least one solution of the least energy. The above results were obtained in [2] and [1]. Key Words: Least Energy, Mountain Pass, Minimization, Minimum of the Action.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-29T15:09:36Z No. of bitstreams: 1 pedrobelchior.pdf: 465178 bytes, checksum: 997aa94857f2f7478cb38dc9980463d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:48:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pedrobelchior.pdf: 465178 bytes, checksum: 997aa94857f2f7478cb38dc9980463d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:48:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pedrobelchior.pdf: 465178 bytes, checksum: 997aa94857f2f7478cb38dc9980463d3 (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / As soluções de energia mínima são definidas como as soluções que indicam valor ínfimo para imagem do funcional energia associado a uma classe de problemas variacionais não lineares -Δu = g(u) u ∈ H1(RN). O objetivo deste trabalho é mostrar que através das soluções de energia mínima da equação não linear acima, o valor do passo da Montanha sem a condição de Palais Smaile é um ponto crítico. Para isto provaremos que sob certas hipóteses para a função g e sob um vínculo é possível obter uma solução positiva para o problema acima, esfericamente simétrica e decrescente com o raio. Em seguida mostra-se que a solução sujeita a esse vínculo é a que possui o menor valor no funcional energia dentre todas as soluções do problema acima aplicadas no mesmo funcional. Neste contexto, garante-se a existência de pelo menos uma solução de energia mínima. Os resultados citados foram estudados em [2] e [1]. / The least energy solutions are defined as solutions that indicate infimum value to the energy functional image associated with a class of nonlinear variational problems -Δu = g(u) u ∈ H1(RN). The objective of this work is to show that through least energy solutions of nonlinear equation above, the Mountain pass value without the Palais Smale condition is critical point. For this, we will prove that under certain hypotheses on the function g and under a constraint assumption is possible to obtain a positive solution for the above problem, spherically symmetric and decreasing with the radius. Then the solution of the problem subject to this constraint has the lowest value in the energy functional among all solutions of the above problem applied in the same functional. In this context, it guarantee the existence of at least one solution of the least energy. The above results were obtained in [2] and [1].

Made available in DSpace on 2015-05-14T13:21:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-05-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, estabelecemos a existência de uma solução simétrica positiva, como também uma solução não-simétrica que muda de sinal, para o problema elíptico semilinear u + V (z)u = f(z; u); u 2 H1(RN); onde N 4; V : RN ! R é um potencial não-negativo e f : RNR ! R é uma função contínua. Para obtermos os resultados, usamos o Teorema do Passo da Montanha, o Princípio de Criticalidade e resultados de compacidade.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T14:07:22Z No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T14:07:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JOSÉ MARCOS DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 869095 bytes, checksum: b580f1ec1613b2f42c95d75332734a17 (MD5) Previous issue date: 2012-09 / Capes / Neste trabalho, iremos mostrar a existência de soluções para uma equação de Schrödinger quasilinear. Usaremos o método de Nehari e, minimizando o funcional energia, encontraremos soluções positivas e soluções nodais (que mudam de sinal) para este problema. Provaremos ainda a existência de soluções positivas via Passo da Montanha, com diferentes hipóteses sobre o potencial. / In this paper, we show the existence of solutions for a quasilinear Schrödinger equation. We will use Nehari Method and, minimizing the energy functional, we will find positive and nodal solutions (sign changing) to this problem. We prove also existence of positive solutions via the Mountain Pass Theorem, with different hypotheses on the potencial.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-09T17:18:20Z No. of bitstreams: 1 JACQUELINE FÉLIX DE BRITO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 538695 bytes, checksum: cd410bf0dae8b3cd679e8abc8feef00b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-09T17:18:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JACQUELINE FÉLIX DE BRITO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 538695 bytes, checksum: cd410bf0dae8b3cd679e8abc8feef00b (MD5) Previous issue date: 2005-12 / Neste trabalho, mostramos a existência de soluções para a seguinte classe de problemas elípticos: (Para ver a formula ou equação recomendamos o download da dissertação). As principais ferramentas utilizadas são os Teoremas de Deformação, Passo da Montanha e Ponto de Sela. / In this work, we show the existence of solutions for the following class for elliptic problem: (To see the formula or equation we recommend downloading the dissertation). (To see the formula or equation we recommend downloading the dissertation).

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-10T16:31:37Z No. of bitstreams: 1 LUCIANO DOS SANTOS FERREIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 536780 bytes, checksum: 06d259307302cbc1065d7863b2b8a96b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T16:31:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LUCIANO DOS SANTOS FERREIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 536780 bytes, checksum: 06d259307302cbc1065d7863b2b8a96b (MD5) Previous issue date: 2006-04 / CNPq / Neste trabalho, mostramos a existência de solução para o problema conhecido como um problema de Dirichlet não-linear. As principais ferramentas são os Teoremas de Deformação, Passo da Montanha e os Métodos de Mínimização. / n this work, we show the existence of solutions for the problem known how the nonlinear Dirichlet of problem. The main tools used are the Deformation, Mountain Pass Theorems and the Minimization of Methods.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-31T11:50:13Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 862531 bytes, checksum: 12bbf225d527fa4e802f15f051e89d88 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T11:50:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 862531 bytes, checksum: 12bbf225d527fa4e802f15f051e89d88 (MD5) Previous issue date: 2015-07-30 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we study the existence and multiplicity of weak solutions to a class of elliptic problems involving the 1=2-Laplacian operator and a nonlinearity that can has subcritical or critical exponential growth in the Trudinger-Moser sense. For this, as tools, we explore a suitable Trundiger-Moser type inequality for the fractional Sobolev space H1=2(R) and the Mountain Pass Theorem. / Neste trabalho, estudamos a existência e multiplicidade de soluções fracas para uma classe de problemas elípticos que envolve o operador 1=2-Laplaciano e uma na olinearidade que pode ter crescimento exponencial subcrí tico ou crí tico no sentido de Trudinger-Moser. Para isso, como ferramentas, exploramos uma adequada desigualdade do tipo Trundiger-Moser para o espa ço de Sobolev fracion ário H1=2(R) e o Teorema do Passo da Montanha.

Submitted by Letícia dos Santos Silva null (leticiadstos@gmail.com) on 2018-03-04T13:10:40Z No. of bitstreams: 1 leticia_dissertacao.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) / Approved for entry into archive by Claudia Adriana Spindola null (claudia@fct.unesp.br) on 2018-03-05T11:45:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_ls_me_prud.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-05T11:45:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_ls_me_prud.pdf: 941545 bytes, checksum: 75b9baf79f051810ab82bd9bb946dd83 (MD5) Previous issue date: 2018-02-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho mostra-se a existência de solução de variação limitada para um problema envolvendo o operador 1− Laplaciano em um domínio exterior com condição de fronteira de Dirichlet. Para isso, será usada uma versão do Teorema do Passo da Montanha adequada a funcionais localmente lipschitzianos. As dificuldades na implementação de métodos variacionais no espaço das funções de variação limitada são múltiplas, entre elas, a falta de reflexividade, dificuldade de se usar condições de compacidade como a de Palais-Smale e ainda a falta de regularidade do funcional energia. / In this work we prove existence of bounded variation solution for a problem involving the 1-Laplacian operator in an exterior domain with Dirichlet boundary condition. For this, a version of the Mountain Pass Theorem to locally Lipschitz functionals is used. There are many difficulties in implementing variational methods in the space of limited variation functions, among them, lack of reflexivity, difficulty in using compactness conditions such as Palais-Smale and the lack of regularity of the functional energy.