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Showing 51 to 56 of 56 (0.049 seconds)Spelling suggestions: "subject:"stokesgleichung"" "subject:"gravitationsgleichung""
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Flow and transport in saturated and unsaturated fractured porous media: Development of particle-based modeling approachesKordilla, Jannes 23 June 2014 (has links)
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung von partikelbasierenden Strömungs- und Transportmodellen zur Charakterisierung von kleinskaligen Strömungsprozessen in gesättigten und ungesättigten Poren- und Kluftsystemen. Aufgrund der unzureichenden Prozessbeschreibung von ungesättigter Strömung in Doppelkontinuummodellen mittels der Richardsgleichung und van Genuchten Parametern werden innovative Methoden präsentiert um die zugrunde liegenden hochdynamischen Strömungs- und Transportprozesse zu erfassen.
Die Simulation von Strömung und Transport in ungesättigten geklüfteten Aquiferen bildet immer noch ein höchst anspruchsvolles Aufgabenfeld aufgrund von skalenübergreifenden Diskontinuitäten, welche oftmals die Definition eines globalen repräsentativen Einheitsvolumens nicht zulassen. Des Weiteren können die hydraulischen Eigenschaften und potentiellen Parameterräume von geklüfteten Aquiferen oftmals nur durch integrale Ansätze, wie z.B. Pump- und Slugtests, Zeitreihenanalysen von Quellschüttungen und Tracertests ermittelt werden. Doppelkontinuummodelle bieten hierfür einen ausgewogenen Ansatz hinsichtlich der erforderlichen Felddaten und der resultierenden prädiktiven Modellqualität. Der erste Teil dieser Arbeit evaluiert den Doppelkontinuumansatz, welcher die Simulation von Strömung mittels der Richardsgleichung und van Genuchten Parametern in zwei, durch einen linearen Austauschterm gekoppelten, Kontinua ermöglicht. Ganglinien von Karstquellen weisen eine charakteristischen steilen Abfall nach Niederschlagsereignissen auf, der durch das Modell erfolgreich reproduziert werden kann. Das Röhrensystem bildet die hydraulische Brücke zur Karstquelle und nimmt potentialabhängige Wassermengen des geklüfteten Matrixsystems auf. Um die Simulation von schneller Grundwasserinfiltration durch das Röhrenkontinuum innerhalb der ungesättigten Zone zu vermeiden wurde die entsprechende Randbedingung an die untere Grenze des Kontinuums gesetzt. Ein genereller Nachteil des Doppelkontinuumsansatz ist die potentielle Mehrdeutigkeit von Modellergebnissen. Der duale Parameterraum in Kombination mit schwierig zu ermittelnden Parametern, führt zur Existenz von mehr als einem kalibrierten Modell, wie durch mehrdimensionale Sensitivitätsanalysen aufgezeigt wird.
Insbesondere in Karstaquiferen bilden Diskontinuitäten, wie z.B. Lösungsdolinen, Klüfte und Störungssysteme, bevorzugte hydraulische Elemente für schnelle vertikale Grundwasserneubildungsprozesse, die oftmals nicht durch volumeneffektive Modellansätze erfasst werden können. Der Hauptteil dieser Arbeit befasst sich daher mit der Entwicklung von zwei Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Modellen um ein adäquates numerisches Werkzeug zur partikelbasierenden Simulation von kleinskaligen Strömungen mit freien Oberflächen und Transportprozessen bereitzustellen. SPH Modelle ermöglichen eine Eulersche Beschreibung eines Strömungsfelds auf Basis der Navier-Stokes Gleichung und Partikelbewegung mittels klassischer Newtonscher Mechanik. Der gitterlose Modellansatz ermöglicht flexible Simulationen von hochdynamischen Phasengrenzen in ungesättigten Klüften und Porenräumen. Das erste SPH Modell wird eingesetzt um durch Oberflächenspannung dominierte Tropfen- und Filmströmungen auf glatten und rauhen Kluftoberflächen zu simulieren. Charakteristische dimensionslose Kennzahlen werden über einen weiten Bereich von Benetzungswinkeln und Reynoldszahlen bestimmt. Modellergebnisse weisen einen hervorragende Übereinstimmung mit dimensionslosen Skalierungsfunktionen auf und kritische Kontaktwinkel
folgen der zu erwartenden Entnetzungsdynamik. Die Entstehung von adsorbierten Filmen auf trockenen Oberflächen wird für einen breiten Parameterraum bestimmt. Des Weiteren wird der Einfluss von befeuchteten Oberflächen auf die Geschwindigkeitszunahme von Tropfenströmung aufgezeigt und so die Bedeutung der Koexistenz verschiedener Strömungsmodi gezeigt. Der Effekt von Oberflächenrauhigkeit auf Tropfenströmung wird für verschiedene Rauhigkeiten ermittelt und eine deutliche Geschwindigkeitsabnahme demonstriert.
Um die makroskopische Kontinuumsbeschreibung der Navier-Stokes Gleichung und atomistische Effekte eines klassischen Partikelsystems der statistischen Mechanik zu kombinieren wurde ein zweites mesoskopisches SPH Modell entwickelt. Diese neue Diskretisation der vollständig gekoppelten Landau-Lifshitz-Navier-Stokes und Advektions- Diffusionsgleichung ermöglicht die Simulation von Strömung und Transport bei gleichzeitiger Berücksichtigung von Fluktuationsdynamiken, welche sich korrekt der Systemskala anpassen. Die Verbindung von klassischer Fickscher Diffusion und thermodynamischen Fluktuationen wird hierbei durch einen effektiven Diffusionskoeffizienten beschrieben. Numerische Experimente zeigen die Präzision des Modells. Grenzflächen zwischen zwei Fluiden unterschiedlicher Konzentration weisen eine korrekte Wellenzahldivergenz entsprechend aktuellen Laborergebnissen auf.
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Hot Brownian MotionRings, Daniel 18 February 2013 (has links) (PDF)
The theory of Brownian motion is a cornerstone of modern physics. In this thesis, we introduce a nonequilibrium extension to this theory, namely an effective Markovian theory of the Brownian motion of a heated nanoparticle. This phenomenon belongs to the class of nonequilibrium steady states (NESS) and is characterized by spatially inhomogeneous temperature and viscosity fields extending in the solvent surrounding the nanoparticle.
The first chapter provides a pedagogic introduction to the subject and a concise summary of our main results and summarizes their implications for future developments and innovative applications.
The derivation of our main results is based on the theory of fluctuating hydrodynamics, which we introduce and extend to NESS conditions, in the second chapter. We derive the effective temperature and the effective friction coefficient for the generalized Langevin equation describing the Brownian motion of a heated nanoparticle. As major results, we find that these parameters obey a generalized Stokes–Einstein relation, and that, to first order in the temperature increment of the particle, the effective temperature is given in terms of a set of universal numbers.
In chapters three and four, these basic results are made explicit for various realizations of hot Brownian motion. We show in detail, that different degrees of freedom are governed by distinct effective parameters, and we calculate these for the rotational and translational motion of heated nanobeads and nanorods. Whenever possible, analytic results are provided, and numerically accurate approximation methods are devised otherwise.
To test and validate all our theoretical predictions, we present large-scale molecular dynamics simulations of a Lennard-Jones system, in chapter five. These implement a state-of-the-art GPU-powered parallel algorithm, contributed by D. Chakraborty. Further support for our theory comes from recent experimental observations of gold nanobeads and nanorods made in the the groups of F. Cichos and M. Orrit. We introduce the theoretical concept of PhoCS, an innovative technique which puts the selective heating of nanoscopic tracer particles to good use.
We conclude in chapter six with some preliminary results about the self-phoretic motion of so-called Janus particles. These two-faced hybrids with a hotter and a cooler side perform a persistent random walk with the persistence only limited by their hot rotational Brownian motion. Such particles could act as versatile laser-controlled nanotransporters or nanomachines, to mention just the most obvious future nanotechnological applications of hot Brownian motion.
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Contributions to the Simulation and Optimization of the Manufacturing Process and the Mechanical Properties of Short Fiber-Reinforced Plastic PartsOspald, Felix 16 December 2019 (has links)
This thesis addresses issues related to the simulation and optimization of the injection molding of short fiber-reinforced plastics (SFRPs).
The injection molding process is modeled by a two phase flow problem.
The simulation of the two phase flow is accompanied by the solution of the Folgar-Tucker equation (FTE) for the simulation of the moments of fiber orientation densities.
The FTE requires the solution of the so called 'closure problem'', i.e. the representation of the 4th order moments in terms of the 2nd order moments.
In the absence of fiber-fiber interactions and isotropic initial fiber density, the FTE admits an analytical solution in terms of elliptic integrals.
From these elliptic integrals, the closure problem can be solved by a simple numerical inversion.
Part of this work derives approximate inverses and analytical inverses for special cases of fiber orientation densities.
Furthermore a method is presented to generate rational functions for the computation of arbitrary moments in terms of the 2nd order closure parameters.
Another part of this work treats the determination of effective material properties for SFRPs by the use of FFT-based homogenization methods.
For these methods a novel discretization scheme, the 'staggered grid'' method, was developed and successfully tested. Furthermore the so called 'composite voxel'' approach was extended to nonlinear elasticity, which improves the approximation of material properties at the interfaces and allows the reduction of the model order by several magnitudes compared to classical approaches. Related the homogenization we investigate optimal experimental designs to robustly determine effective elastic properties of SFRPs with the least number of computer simulations.
Finally we deal with the topology optimization of injection molded parts, by extending classical SIMP-based topology optimization with an approximate model for the fiber orientations.
Along with the compliance minimization by topology optimization we also present a simple shape optimization method for compensation of part warpage for an black-box production process.:Acknowledgments v
Abstract vii
Chapter 1. Introduction 1
1.1 Motivation 1
1.2 Nomenclature 3
Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5
2.1 Introduction 5
2.2 Injection molding technology 5
2.3 Process simulation 6
2.4 Governing equations 8
2.5 Numerical implementation 18
2.6 Numerical examples 25
2.7 Conclusions and outlook 27
Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35
3.1 Introduction 35
3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35
3.3 The exact closure 36
3.4 Carlson-type elliptic integrals 37
3.5 Inversion of R_D-system 40
3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49
3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54
3.8 Conclusions and outlook 60
Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63
4.1 Introduction 63
4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63
4.3 Effective linear elastic properties 65
4.4 The staggered grid method 68
4.5 Model order reduction by composite voxels 80
4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93
Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103
5.1 Topology optimization 103
5.2 Warpage compensation 110
Chapter 6. Conclusions and perspectives 115
Appendix A. Appendix 117
A.1 Evaluation of R_D in Python 117
A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117
A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117
A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119
A.5 Moment computation using SymPy 120
A.6 Fiber collision test 122
A.7 OED calculation of the weighting matrix 123
A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123
Appendix B. Theses 125
Bibliography 127 / Diese Arbeit befasst sich mit Fragen der Simulation und Optimierung des Spritzgießens von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (SFRPs).
Der Spritzgussprozess wird durch ein Zweiphasen-Fließproblem modelliert.
Die Simulation des Zweiphasenflusses wird von der Lösung der Folgar-Tucker-Gleichung (FTE) zur Simulation der Momente der Faserorientierungsdichten begleitet.
Die FTE erfordert die Lösung des sogenannten 'Abschlussproblems'', d. h. die Darstellung der Momente 4. Ordnung in Form der Momente 2. Ordnung.
In Abwesenheit von Faser-Faser-Wechselwirkungen und anfänglich isotroper Faserdichte lässt die FTE eine analytische Lösung durch elliptische Integrale zu.
Aus diesen elliptischen Integralen kann das Abschlussproblem durch eine einfache numerische Inversion gelöst werden.
Ein Teil dieser Arbeit leitet approximative Inverse und analytische Inverse für spezielle Fälle von Faserorientierungsdichten her.
Weiterhin wird eine Methode vorgestellt, um rationale Funktionen für die Berechnung beliebiger Momente in Bezug auf die Abschlussparameter 2. Ordnung zu generieren.
Ein weiterer Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Bestimmung effektiver Materialeigenschaften für SFRPs durch FFT-basierte Homogenisierungsmethoden.
Für diese Methoden wurde ein neuartiges Diskretisierungsschema 'staggerd grid'' entwickelt und erfolgreich getestet. Darüber hinaus wurde der sogenannte 'composite voxel''-Ansatz auf die nichtlineare Elastizität ausgedehnt, was die Approximation der Materialeigenschaften an den Grenzflächen verbessert und die Reduzierung der Modellordnung um mehrere Größenordnungen im Vergleich zu klassischen Ansätzen ermöglicht. Im Zusammenhang mit der Homogenisierung untersuchen wir optimale experimentelle Designs, um die effektiven elastischen Eigenschaften von SFRPs mit der geringsten Anzahl von Computersimulationen zuverlässig zu bestimmen.
Schließlich beschäftigen wir uns mit der Topologieoptimierung von Spritzgussteilen, indem wir die klassische SIMP-basierte Topologieoptimierung um ein Näherungsmodell für die Faserorientierungen erweitern.
Neben der Compliance-Minimierung durch Topologieoptimierung stellen wir eine einfache Formoptimierungsmethode zur Kompensation von Teileverzug für einen Black-Box-Produktionsprozess vor.:Acknowledgments v
Abstract vii
Chapter 1. Introduction 1
1.1 Motivation 1
1.2 Nomenclature 3
Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5
2.1 Introduction 5
2.2 Injection molding technology 5
2.3 Process simulation 6
2.4 Governing equations 8
2.5 Numerical implementation 18
2.6 Numerical examples 25
2.7 Conclusions and outlook 27
Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35
3.1 Introduction 35
3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35
3.3 The exact closure 36
3.4 Carlson-type elliptic integrals 37
3.5 Inversion of R_D-system 40
3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49
3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54
3.8 Conclusions and outlook 60
Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63
4.1 Introduction 63
4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63
4.3 Effective linear elastic properties 65
4.4 The staggered grid method 68
4.5 Model order reduction by composite voxels 80
4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93
Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103
5.1 Topology optimization 103
5.2 Warpage compensation 110
Chapter 6. Conclusions and perspectives 115
Appendix A. Appendix 117
A.1 Evaluation of R_D in Python 117
A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117
A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117
A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119
A.5 Moment computation using SymPy 120
A.6 Fiber collision test 122
A.7 OED calculation of the weighting matrix 123
A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123
Appendix B. Theses 125
Bibliography 127
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Hot Brownian MotionRings, Daniel 19 December 2012 (has links)
The theory of Brownian motion is a cornerstone of modern physics. In this thesis, we introduce a nonequilibrium extension to this theory, namely an effective Markovian theory of the Brownian motion of a heated nanoparticle. This phenomenon belongs to the class of nonequilibrium steady states (NESS) and is characterized by spatially inhomogeneous temperature and viscosity fields extending in the solvent surrounding the nanoparticle.
The first chapter provides a pedagogic introduction to the subject and a concise summary of our main results and summarizes their implications for future developments and innovative applications.
The derivation of our main results is based on the theory of fluctuating hydrodynamics, which we introduce and extend to NESS conditions, in the second chapter. We derive the effective temperature and the effective friction coefficient for the generalized Langevin equation describing the Brownian motion of a heated nanoparticle. As major results, we find that these parameters obey a generalized Stokes–Einstein relation, and that, to first order in the temperature increment of the particle, the effective temperature is given in terms of a set of universal numbers.
In chapters three and four, these basic results are made explicit for various realizations of hot Brownian motion. We show in detail, that different degrees of freedom are governed by distinct effective parameters, and we calculate these for the rotational and translational motion of heated nanobeads and nanorods. Whenever possible, analytic results are provided, and numerically accurate approximation methods are devised otherwise.
To test and validate all our theoretical predictions, we present large-scale molecular dynamics simulations of a Lennard-Jones system, in chapter five. These implement a state-of-the-art GPU-powered parallel algorithm, contributed by D. Chakraborty. Further support for our theory comes from recent experimental observations of gold nanobeads and nanorods made in the the groups of F. Cichos and M. Orrit. We introduce the theoretical concept of PhoCS, an innovative technique which puts the selective heating of nanoscopic tracer particles to good use.
We conclude in chapter six with some preliminary results about the self-phoretic motion of so-called Janus particles. These two-faced hybrids with a hotter and a cooler side perform a persistent random walk with the persistence only limited by their hot rotational Brownian motion. Such particles could act as versatile laser-controlled nanotransporters or nanomachines, to mention just the most obvious future nanotechnological applications of hot Brownian motion.:1 Introduction and Overview
2 Theory of Hot Brownian Motion
3 Various Realizations of Hot Brownian Motion
4 Toy Model and Numerical Methods
5 From Experiments and Simulations to Applications
6 Conclusion and Outlook
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Methodenentwicklung zur Simulation von Strömungen mit freier Oberfläche unter dem Einfluss elektromagnetischer WechselfelderBeckstein, Pascal 16 February 2018 (has links) (PDF)
Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst.
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Methodenentwicklung zur Simulation von Strömungen mit freier Oberfläche unter dem Einfluss elektromagnetischer WechselfelderBeckstein, Pascal 08 January 2018 (has links)
Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst.
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