La technique du renommage, appliquée exhaustivement, permet d'obtenir une forme clausale polynomiale. Nous choisissons de l'appliquer partiellement, de façon a minimiser certains criteres syntaxiques, principalement le nombre de clauses, tout en conservant une complexité polynomiale. Nous montrons qu'un algorithme efficace permet d'obtenir le nombre optimal de clauses sur les formules linéaires. Enfin, nous étudions l'influence de ces transformations sur les réfutations par la methode de resolution, autant théoriquement expérimentalement

Une variété horosphérique est une variété algébrique normale dans laquelle un groupe algébrique réductif opère avec une orbite ouverte fibrée en tores sur une variété de drapeaux. En particulier, les variétés toriques et les variétés de drapeaux sont horosphériques. Dans cet article, on classifie les variétés horosphériques de Fano en termes de certains polytopes rationnels qui généralisent les polytopes réflexifs considérés par V. Batyrev. Puis on obtient une majoration du degré des variétés horosphériques lisses de Fano, analogue à celle donnée par O. Debarre dans le cas torique. On étend un résultat récent de C. Casagrande: les variétés horosphériques Q-factorielles de Fano ont leur nombre de Picard majoré par deux fois la dimension. On donne aussi de nombreux exemples en rang 2.

Dans cette thèse, on s'intéresse à une marche aléatoire simple<br />sur un amas infini issu d'un processus de percolation surcritique sur les arêtes de $\Z^d \ (d \geq 2)$ de loi $Q$. On étudie des<br /> transformées de Laplace de certaines fonctionnelles des temps locaux de cette marche. Dans une première partie, on s'intéresse au cas particulier de la transformée de Laplace du nombre de points visités au temps $n$, noté $N_n$. On montre notamment que cette quantité a un comportement similaire au cas où la marche évolue dans $\Z^d$. Plus précisément, on établit que pour tout $0<\alpha<1$, il existe des constantes $C_i, \ C_s >0$ telles que pour presque toute réalisation de la percolation telle que l'origine appartienne à l'amas infini et pour $n$ assez grand, $$ e^{-C_i n^{ \frac{d}{d+2} } } \leq \E_0^{\omega} ( \alpha^{N_n} ) \leq e^{-C_sn^{ \frac{d}{d+2} }}.$$<br /> Dans une seconde partie, on généralise ce type d'estimées pour d'autres fonctionnelles. Dans ce type de problème, le point principal du travail réside dans l'obtention de la borne supérieure. Notre approche consiste dans un premier temps, à trouver une famille d'inégalité <br />isopérimétrique sur l'amas infini, et dans un deuxième temps à la remonter sur un produit en couronne, ce qui nous permet <br />alors d'obtenir une majoration de la probabilité de retour d'une certaine marche sur ce produit en couronne. L'introduction d'un produit en couronne est justement motivée par le fait que la probabilité de retour sur un tel graphe peut s'interprèter comme l'espérance de la transformée de Laplace de certaines fonctionnelles des temps locaux pour un bon choix des fibres. <br />Enfin, dans la dernière partie, il est expliqué en détail et de manière générale, en suivant la stratégie d'A. Erschler, comment obtenir une inégalité isopérimétrique sur un produit en couronne de deux graphes à partir d'inégalité isopérimétrique de chacun des deux graphes.

La description multifractale des signaux a été initiée au cours des vingt dernières années, notamment dans le domaine de la turbulence pleinement développée. Les propriétés de régularité ponctuelle des signaux étudiés sont caractérisées à l'aide d'un spectre de singularités. L'analyse multifractale de ces signaux consiste à mesurer ce spectre de singularités, à l'aide de formalismes multifractals. L'apparition des transformées en ondelette, à la même époque, a permis d'affiner la pratique de l'analyse multifractale, sans pour autant toujours reposer sur des bases mathématiques solides. S. Jaffard a récemment introduit les coefficients dominants, qui permettent de construire un formalisme multifractal mathématiquement bien fondé, et au cadre d'application large : il rend possible la mesure de l'ensemble du spectre de singularités, et reste valide lorsque les signaux analysés contiennent des singularités oscillantes. Ce nouvel outil est pour la première fois mis en oeuvre, numériquement caractérisé et appliqué à des signaux de vitesse turbulente. La question du bon usage pratique des formalismes multifractals, qui reposent sur la mesure d'exposants de fonctions de structure, est essentielle. Le travail présenté se propose d'y apporter des éléments de réponse. Une étude numérique, sur un large panel de processus multifractals synthétiques, a permis d'illustrer et de caractériser un aspect essentiel de l'analyse multifractale pratique, l'existence d'un ordre critique. Un estimateur de cet ordre critique est construit et numériquement caractérisé. Une relecture des résultats obtenus en turbulence est alors effectuée. Enfin, la question de l'universalité des exposants des fonctions de structure en turbulence pleinement développée est abordée. Une modélisation de l'exposant de la fonction de structure d'ordre trois est proposée et comparée à des résultats expérimentaux, mettant en évidence le caractère non universel de sa valeur.

Les nombres rationnels sont aujourd'hui l'objet d'ingénieries qui distinguent en général deux phases d'apprentissage : un temps long pour traiter rhétoriquement une classe de problèmes à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques à des fins de communication et traitements. Des avancées importantes ont déjà été obtenues grâce à une telle démarche. Mais la discrimination des caractéristiques propres à chaque système exprimant les nombres, notamment celles des écritures fractionnaires et décimales, reste difficile. Une autre difficulté importante est de reconnaître dans les objets mathématiques ainsi – symboliquement – exprimés ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation. <br />Pour surmonter ces difficultés, nous avons proposé une introduction aux rationnels qui privilégie un système d'expression au moyen de droites graduées. L'élaboration de ce support, plongé dans un environnement informatique permettant l'interactivité, a été conduite en respectant certaines contraintes : familiarité pour les élèves ; consistance suffisante pour garantir sa pérennité ; adéquation à la mise en place d'un véritable registre sémiotique, de nature à décourager l'usage de routines aveugles ; adaptabilité aux problèmes liés aux rationnels. S'approprier ce premier registre permet ensuite d'annoncer puis de contrôler les traitements applicables au registre fractionnaire et au registre décimal ; coordonner enfin ces trois registres autorise l'objectivation du concept de nombre rationnel.<br />L'observation d'une classe d'élèves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d'affiner nos hypothèses. Sept compétences nécessaires à la maîtrise des rationnels ont pu être énoncées et reliées à l'appropriation du registre des droites graduées, dont le coût élevé se trouve ainsi compensé. Le rôle clé de la langue naturelle et de son articulation avec les registres symboliques a été confirmé.

Nos travaux portent sur la technique de refroidissement par multiperforation (film cooling) utilisée, par exemple, pour le refroidissement d'une paroi de chambre de combustion. Cette étude se décompose en deux parties : La première partie consiste en une étude expérimentale du film cooling dans les conditions de basses températures: 40°C pour l'écoulement principal et 20°C pour l'écoulement secondaire. Le taux de soufflage M est variable de 1 à 4. Le banc d'essais est composé d'une plaque comportant 81 orifices d'injection inclinés de 30°par rapport à la surface de la plaque. Dans un premier temps, nous avons étudié l'influence du taux de soufflage M et de l'ouverture des rangées d'injections sur la formation de la couche de refroidissement. Cette première étape a permis de déterminer une configuration de base. Cette configuration correspond au nombre de rangées minimal nécessaire à la formation de la couche de refroidissement. Dans un deuxième temps, nous avons étudié l'influence de deux paramètres géométriques sur le film cooling : l'espacement entre deux injections p/D=4, 8, 12 et l'espacement entre deux rangées ouvertes s/D=4, 8, 12. Les résultats obtenus ont montré que l'augmentation de l'espacement entre les injections entraîne d'une part, la diminution de l'efficacité adiabatique du refroidissement, d'autre-part la diminution des transferts de chaleur. Dans un dernier temps, l'objectif de nos travaux est l'optimisation du maintien de la couche de refroidissement. Pour cela, nous avons proposé l'ajout d'une zone d'injection supplémentaire à la suite de la configuration de base. Ainsi, nous avons trouvé que l'ouverture d'une seule rangée supplémentaire permettait d'améliorer l'efficacité du refroidissement quelle que soit la position de cette rangée par rapport à la zone d'injection de base. D'autre part, l'efficacité du film cooling s'améliore significativement à l'ouverture de trois rangées supplémentaires. Nous constatons un meilleur maintien de la couche de refroidissement par l'ajout de rangées adjacent à la configuration de base. La deuxième partie est consacrée aux études du refroidissement sur un banc d'essais quasi industriel, appelé banc Thalie. Ce banc d'essais permet de reproduire des conditions aérothermiques proches de celles rencontrées dans une chambre de combustion (température jusqu'à 1400K et pression jusqu'à 7.10 5 Pa). Cependant, ces conditions extrêmes n'autorisent pas l'application directe des techniques expérimentales développées à des conditions de températures et de pressions plus faibles. Aussi, l'objectif de cette partie expérimentale est de mener une étude de faisabilité sur une nouvelle technique de mesure. Pour cela, une technique de mesure en régime transitoire est proposée. Le principe de cette méthode est d'imposer un échelon de température sur l'écoulement primaire et de suivre l'évolution du champ de température de la paroi. Les coefficients d'échange entre la paroi et les écoulements sont identifiés en minimisant l'écart entre le champ de température mesuré par thermographie infrarouge et celui calculé par la résolution de l'équation de transfert de chaleur.

Ce travail est une étude expérimentale de l'influence du nombre de Reynolds sur les caractéristiques des tourbillons longitudinaux et transverses de la turbulence de paroi. Une campagne de mesure par PIV stéréoscopique est réalisée dans des plans longitudinaux/normaux à la paroi (XY), et dans des plans normaux/transversaux (YZ) des couches limites de la soufflerie du LML et du tunnel à eau du LTRAC, à six nombre de Reynolds compris entre Re_\theta=1300 et Re_\theta=18950. Les mesures ont une bonne résolution spatiale et une faible incertitude. La base de données est validée au travers de l'analyse de grandeurs statistiques de l'écoulement (moyenne et RMS de la vitesse, histogramme des fluctuations, spectres de puissance) , comparées à des profils de référence issus de la théorie, de mesures fils-chauds ou de données DNS. Une détection de tourbillon, basée sur le fit d'un tourbillon d'Oseen autour des maxima de "swirling strength", est ensuite entreprise sur les données stéréo-PIV ainsi que sur des données DNS à Re_\tau=950. L'évolution des caractéristiques des tourbillons (rayon, vorticité, circulation, vitesse de convection) avec la distance "y" à la paroi est ensuite analysée dans deux représentions adimensionnées: l'une en unités de paroi, et l'autre en unités de Kolmogorov. Une bonne universalité en nombre de Reynolds est obtenue en unités de paroi dans la zone tampon et la zone logarithmique, mais pas dans la zone externe de l'écoulement. Les unités de Kolmogorov permettent d'obtenir une bonne universalité dans les trois zones étudiées, à la fois en Reynolds et en "y". Finalement, les mécanismes responsables de la génération des tourbillons sont discutés

Nous définissons deux nouvelles versions de l'homologie de Floer, l'homologie de Floer-Novikov et l'homologie de Floer relevée. Nous les appliquons pour obtenir de nouveaux résultats sur la conjecture d'Arnold concernant sous-variétés lagrangiennes exactes du fibré cotagent et sur la conjecture d'Audin qui porte sur le nombre de Maslov d'une sous-variété lagrangienne asphérique de l'espace euclidien.

Les pièces de châssis automobile sont dimensionnées pour résister à l'amorçage des fissures de fatigue sous les chargements d'amplitude variable qu'elles supportent en service. Des surcharges incidentelles appartenant au domaine de la fatigue oligocyclique, peuvent toutefois arriver dans la vie d'une automobile (nid de poule, montée d'un trottoir à vive allure). L'objectif de ce travail est d'étudier l'influence de telles surcharges sur la résistance à l'amorçage de fissures de fatigue dans le domaine de la fatigue à grand nombre de cycles (de 100.000 à 10.000.000 de cycles). L'objectif industriel à moyen terme est le développement d'une méthode de dimensionnement en fatigue permettant une prise en compte réaliste de ces surcharges. Face à la faible quantité de travaux expérimentaux trouvés sur les interactions fatigue oligocyclique/fatigue à grand nombre de cycles '', une base de données a été constituée grâce à une campagne d'essais réalisée sous différents cas de chargements réalistes d'amplitude constante et variable, avec et sans surcharges, sur des éprouvettes entaillées (Kt=2,5). La géométrie d'entaille définie ainsi que le matériau utilisé (acier ferrito-bainitique) sont représentatifs de ceux rencontrés sur les bras de suspensions automobiles permettant ainsi d'assurer une transférabilité vers les structures industrielles. Cette campagne d'essais a permis de mettre en évidence un effet néfaste des surcharges sur la résistance à l'amorçage d'une fissure pour certains cas de chargements. Une très forte sensibilité au rapport de charge utilisé a pu être mise en évidence. Les durées de vie observées correspondant majoritairement à une phase d'amorçage, celle-ci a été étudiée au travers de l'analyse du comportement cyclique du matériau, grâce à des essais à contraintes et déformations imposées sur éprouvettes lisses et entaillées. Ces essais ont permis de mettre en évidence l'apparition d'un effet de Rochet sur éprouvettes entaillées au bout d'un certain nombre de cycles conditionnant l'amorçage d'une fissure. L'effet néfaste des surcharges sur la tenue en fatigue peut s'expliquer par l'interaction surcharge/effet de Rochet : il a été montré que l'application de surcharges entraîne une diminution du nombre de cycles nécessaire au déclenchement du Rochet. Cette accélération fait suite à la propagation des bandes de Piobert-Lüders liée à l'application des surcharges augmentant localement la densité de dislocations, phénomène favorable à l'apparition du Rochet.

Nous développons dans cette thèse un schéma numérique pour la résolution sur des maillages non-structurés d'un système d'équations couplant les équations de Navier-Stokes dites ”à faible nombre de Mach” à un ensemble d'équations de bilan pour des quantités scalaires. La contribution principale de la thèse est le développement d'une approximation stable de la prédiction de vitesse discrétisée par éléments finis non-conformes et la mise au point d'un schéma par volumes finis qui soit à la fois stable et robuste vis-à-vis du principe du maximum pour les équations de bilan scalaires. L'approximation de Galerkin de la prédiction de vitesse des équations de Navier-Stokes est particulièrement sensible aux régimes à convection dominante et aux couches limites. Nous avons ainsi développé, pour des maillages quelconques en hexahèdres ou tétrahèdres et en maillage structuré axisymétrique, une approximation des termes d'inertie par des éléments finis non conformes de bas degré satisfaisant la condition de compatibilité inf-sup discrète qui respecte une inégalité d'énergie et permet le contrôle au niveau discret de la variation d'énergie cinétique par la dissipation visqueuse. Dans la définition d'un schéma volumes finis pour l'approximation des équations de convection-diffusion, nous sommes confrontés à la nécessité de s'adapter à des maillages potentiellement non-structurés voire non conformes et de respecter un principe de maximum discret. Nous avons donc proposé un couplage nouveau de schémas volumes finis pour l'équation de convection-diffusion. Tous les développements effectués sont enfin validés sur des cas concrets d'intérêt pour la simulation des écoulements turbulents réactifs.