Une première partie de l'exposé sera consacrée aux automates max-plus et min-plus. Ces automates apparaissent naturellement dans des problèmes d'ordonnancement et dans certains problèmes de la théorie des langages comme la puissance finie ou la hauteur d'étoile. Je montrerai comment décider si un automate max-plus d'ambiguïté bornée réalise une série intrinsèquement non ambiguë, ce qui permet d'étendre la classe de famille dans laquelle la séquentialité des séries rationnelles max-plus est décidable. Par ailleurs, je présenterai le résultat selon lequel toute série qui est à la fois une série rationnelle max-plus et min-plus est en fait une série non ambiguë. La seconde partie de l'exposé portera sur la notion de conjugaison d'automates avec multiplicités, inspirée par la celle de conjugaison des systèmes dynamiques. Nous verrons dans quelle mesure des automates qui réalisent des séries identiques peuvent être reliés par une chaîne de conjugaison. D'autre part, nous donnerons une interprétation de cette définition matricielle en termes de revêtements d'automates. Nous verrons enfin les conséquences de la combinaison de ces deux approches.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette étude porte sur l'architecture globale d'un agent rationnel. Le terme agent est donne aux systèmes autonomes, c'est a dire capables d'agir sans intervention extérieure. De plus, l'hypothèse qu'il est rationnel est faite, c'est a dire que l'ensemble de ses activités extérieures, perceptives et déductives sont justifiables par ses buts. La spécification et l'implantation sont décrites

Le travail décrit d’abord le processus par lequel Aristote a mis les bases d’une logique qui est devenu la norme pour un raisonnement correct, ainsi que les raccourcis qu’il a pris pour faire de la logique une pratique inutile pour l’étude des arguments tels qu’ils apparaissent dans les arguments informels. Par la suite l’étude établit de nouveaux concepts sur lesquels le raisonnement et l’argumentation réelle sont fondées et introduit ce qui est étiqueté comme « carrés rationnel », une structure sur laquelle toute forme de discours peut être analysée. Afin de prouver la validité de la nouvelle théorie, il est appliqué à diverses formes de discours ou de dispositifs littéraires, puis au livre de l’Ecclésiaste, l’un des livres les plus déroutants de la Bible sur lequel aucune explication satisfaisante ou interprétation n’a pas été offerte auparavant. Et enfin, la nouvelle théorie est appliquée pour analyser des ouvrages savants concernant leur cohérence dans ce qu’ils disent ainsi que leur rapport au texte qu’ils prétendent interpréter correctement. / The work outlines first the process by which Aristotle laid the foundations for logic which has become the standard for correct reasoning, as well as the shortcuts which he took and has made logic virtually useless for the study of arguments as they occur in informal arguments. Then the work establishes new concepts on which actual reasoning and argumentation are based and introduces what is labeled as reasoning square, a structure on which any form of discourse can be analyzed. In order to prove the validity of the new theory, it is applied to various forms of discourse or literary devices, then to the book of Ecclesiastes, one of the most confusing books in the Bible for which no satisfactory explanation and interpretation has been offered before. And finally, the new theory is applied to analyzing scholarly works from the point of view of how consistent they are in what they say as well as their relation to the text whose meaning they claim to accurately expose.

En raison de l'expansion des données, les algorithmes de compression sont désormais cruciaux. Nous abordons ici le problème de trouver des algorithmes de compression optimaux par rapport à une source de Markov donnée. A cet effet, nous étendons l'algorithme de Huffman classique. Pour se faire premièrement on applique Huffman localement à chaque état de la source Markovienne, en donnant le résultat de l'efficacité obtenue pour cet algorithme. Mais pour bien approfondir et optimiser quasiment l'efficacité de l'algorithme, on donne un autre algorithme qui est toujours appliqué localement à chaque états de la source Markovienne, mais cette fois ci en codant les facteurs partant de ces états de la source Markovienne de sorte à ce que la probabilité du facteur soit une puissance de 1/2 (sachant que l'algorithme de Huffman est optimal si et seulement si tous les symboles à coder ont une probabilité puissance de 1/2). En perspective de ce chapitre on donne un autre algorithme (restreint à la compression de l'étoile) pour coder une expression à multiplicité, en attendant dans l'avenir à coder une expression complète / Due to the expansion of datas, compression algorithms are now crucial algorithms. We address here the problem of finding an optimal compression algorithm with respect to a given Markovian source. To this purpose, we extend the classical Huffman algorithm. The kernels are popular methods to measure the similarity between words for classication and learning. We generalize the definition of rational kernels in order to apply kernels to the comparison of languages. We study this generalization for factor and subsequence kerneland prove that these kernels are defined for parameters chosen in an appropriate interval. We give different methods to build weighted transducers which compute these kernels

Une variété horosphérique est une variété algébrique normale dans laquelle un groupe algébrique réductif opère avec une orbite ouverte fibrée en tores sur une variété de drapeaux. En particulier, les variétés toriques et les variétés de drapeaux sont horosphériques. Dans cet article, on classifie les variétés horosphériques de Fano en termes de certains polytopes rationnels qui généralisent les polytopes réflexifs considérés par V. Batyrev. Puis on obtient une majoration du degré des variétés horosphériques lisses de Fano, analogue à celle donnée par O. Debarre dans le cas torique. On étend un résultat récent de C. Casagrande: les variétés horosphériques Q-factorielles de Fano ont leur nombre de Picard majoré par deux fois la dimension. On donne aussi de nombreux exemples en rang 2.

Les nombres rationnels sont aujourd'hui l'objet d'ingénieries qui distinguent en général deux phases d'apprentissage : un temps long pour traiter rhétoriquement une classe de problèmes à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques à des fins de communication et traitements. Des avancées importantes ont déjà été obtenues grâce à une telle démarche. Mais la discrimination des caractéristiques propres à chaque système exprimant les nombres, notamment celles des écritures fractionnaires et décimales, reste difficile. Une autre difficulté importante est de reconnaître dans les objets mathématiques ainsi – symboliquement – exprimés ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation. <br />Pour surmonter ces difficultés, nous avons proposé une introduction aux rationnels qui privilégie un système d'expression au moyen de droites graduées. L'élaboration de ce support, plongé dans un environnement informatique permettant l'interactivité, a été conduite en respectant certaines contraintes : familiarité pour les élèves ; consistance suffisante pour garantir sa pérennité ; adéquation à la mise en place d'un véritable registre sémiotique, de nature à décourager l'usage de routines aveugles ; adaptabilité aux problèmes liés aux rationnels. S'approprier ce premier registre permet ensuite d'annoncer puis de contrôler les traitements applicables au registre fractionnaire et au registre décimal ; coordonner enfin ces trois registres autorise l'objectivation du concept de nombre rationnel.<br />L'observation d'une classe d'élèves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d'affiner nos hypothèses. Sept compétences nécessaires à la maîtrise des rationnels ont pu être énoncées et reliées à l'appropriation du registre des droites graduées, dont le coût élevé se trouve ainsi compensé. Le rôle clé de la langue naturelle et de son articulation avec les registres symboliques a été confirmé.

Cette thèse traite de l'histoire des relations entre l'analyse économique et l'analyse psychologique du point de vue de l'histoire de "l'économie du bonheur" (the economics of happiness). Elle comporte trois parties. La première (The Economics of Happiness) traite du développement historique de l'économie du bonheur et la divise en deux périodes : depuis la première analyse économique des données de bonheur (1974) jusqu'à la fin du XXème siècle, et ensuite. La deuxième partie de la thèse (Bypassing Behavior Control) utilise cette histoire comme point de départ et étudie l'histoire des relations entre l'analyse économique et la psychologie expérimentale. Elle compare deux visions alternatives du comportement du consommateur : en tant qu'agent rationnel qui répond à ses préférences, et en tant qu'influencé par son entourage socio-économique ainsi que par les pratiques publicitaires des producteurs. La troisième et dernière partie de la thèse (Subjective Quantification in Economics), étudie l'histoire de l'usage économique de données subjectives. Elle est centrée sur le développement croissant d'analyses économiques de données de bonheur (subjective well-being), de données d'anticipations (economic expectations) et d'évaluations contingentes (contingent valuations). Elle montre que ces analyses ont été adoptées par des économistes en tant qu'outils de gouvernement et contrôle économique (plutôt qu'outils scientifiques) et explique ainsi l'émergence des dernières analyses des économistes du bonheur, qui utilisent des données de satisfaction comme instruments d'évaluation des politiques environnementales (the life satisfaction approach for valuing environmental goods).

Depuis la parution de A Theory of Justice en 1971, la théorie de la justice comme équité de l'auteur américain John Rawls occupe une place importante dans le domaine de la justice économique et sociale. Les deux principes de justice qu'elle énonce, celui de la plus grande liberté égale pour tous ainsi que le principe de différence associé à une juste égalité des chances, ont été et continuent d'être largement discutés, analysés et critiqués aujourd'hui. Ces principes, applicables dans le cadre d'une démocratie constitutionnelle contemporaine caractérisé par le fait du pluralisme raisonnable, sont présentés par Rawls comme étant ceux que choisirait rationnellement une personne placée derrière un voile d'ignorance l'empêchant de savoir quelle position elle occupe dans la société. Cette situation initiale hypothétique dans laquelle s'effectue le choix des principes de justice par un individu représentatif constitue ce que Rawls décrit comment étant la position originelle. Dans des circonstances similaires à celles de cette position originelle, John Harsanyi estime quant à lui que le choix d'un individu rationnel n'aboutirait pas aux deux principes proposés par Rawls mais plutôt au principe de la maximisation de l'utilité. Pour en arriver à cette conclusion, Harsanyi utilise la théorie bayésienne de la décision rationnelle. Or, alors que la théorie bayésienne implique un recours abondant à des raisonnements probabilistes, Rawls rejette ce type de raisonnement probabiliste au sein de la position originelle. Il appert ainsi que Rawls et Harsanyi utilisent différemment la théorie du choix rationnel en situation d'incertitude, ce qui les amène à défendre des théories de la justice différentes: d'un côté, Rawls élabore une théorie déontologique; de l'autre, Harsanyi développe une version particulièrement sophistiquée de la théorie conséquentialiste qu'est l'utilitarisme. À mes yeux, l'utilisation faite par Harsanyi est en meilleure symbiose avec une application conventionnelle de la théorie de la décision rationnelle. Par ailleurs, bien que Rawls présente ses deux principes comme le résultat du choix rationnel d'un seul individu représentatif, l'idée principale derrière sa théorie de la justice est celle d'un accord volontaire portant sur les termes d'une coopération sociale mutuellement avantageuse entre personnes libres, égales et rationnelles. Je soutiens que cette idée contractualiste est mal servie par l'argumentation à partir de la position originelle et que les véritables arguments de Rawls en faveur de ses deux principes de justice et contre le principe utilitariste sont plus efficaces lorsqu'ils sont présentés indépendamment de la construction de la position originelle. En outre, alors que Rawls présentait initialement sa théorie comme un concurrent direct de l'utilitarisme, la relation entre les deux théories mérite d'être nuancée et précisée à la lumière des écrits subséquents de l'auteur de Théorie de la Justice. Ainsi, lorsque l'on examine leurs applications dans un contexte réaliste, l'utilitarisme et la théorie de la justice comme équité apparaissent en bout de ligne davantage comme des alliés que comme des adversaires sur l'échiquier politique des démocraties libérales contemporaines. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Rawls, Harsanyi, Principes de justice, Utilitarisme, Théorie du choix rationnel.

Une variété horosphérique est une variété algébrique normale dans laquelle un groupe algébrique réductif opère avec une orbite ouverte fibrée en tores sur une variété de drapeaux. La dimension de ces tores est appelée le rang de la variété horosphérique. En particulier, les variétés toriques et les variétés de drapeaux sont horosphériques. Dans cette thèse, on classifie les variétés horosphériques de Fano en termes de certains polytopes rationnels qui généralisent les polytopes réflexifs considérés par V.Batyrev. Puis on obtient une majoration du degré des variétés horosphériques lisses de Fano, analogue à celle donnée par O.Debarre dans le cas torique. On étend un résultat récent de C.Casagrande : les variétés horosphériques Q-factorielles de Fano ont leur nombre de Picard majoré par deux fois la dimension. On donne aussi de nombreux exemples en rang 2.