Les infrasons sont des ondes acoustiques de fréquence inférieure à environ 20 Hz qui sont produits par une grande variété de sources naturelles (éruptions volcaniques, séismes, etc.) ou artificielles (explosions chimiques, avions, tirs de mine, etc.). Ils peuvent se propager dans l’atmosphère terrestre jusqu’à de très grandes distances, de quelques centaines à plusieurs milliers de kilomètres, et transportent des informations importantes concernant leur source. Pour cette raison, la mesure des ondes infrasonores représente aujourd’hui une des principales techniques utilisées dans le cadre du Traité d’interdiction complète des essais nucléaires (TICE) pour la détection, la localisation et l’identification de sources. La modélisation de la propagation atmosphérique des infrasons a été classiquement réalisée par des approximations géométriques, comme le tracé de rayons, ou par la résolution d’équations paraboliques. Grâce à un coût de calcul raisonnable, allant de quelques secondes à une heure, ces approches sont largement employées dans le domaine opérationnel. Leur efficience est néanmoins obtenue au détriment de la complexité physique de la propagation atmosphérique. Les avancées récentes de la simulation numérique directe en aéroacoustique rendent cependant envisageable la résolution directe des équations de Navier-Stokes instationnaires et compressibles, permettant ainsi de décrire sans approximation la propagation infrasonore. Dans la présente thèse, trois objectifs principaux ont été poursuivis. En utilisant une méthode de tracé de rayons, une caractérisation des effets non linéaires, visqueux, thermiques et de relaxation sur les ondes infrasonores produites par des sources explosives a été d’abord effectuée. La propagation non linéaire des signaux infrasonores dans l’atmosphère terrestre a été ensuite examinée à l’aide de simulations tridimensionnelles directes des équations de Navier-Stokes instationnaires et compressibles. Des sources de très grande amplitude et de fréquence de l’ordre de 0.1 Hz ont été considérées. Les calculs ont été menés jusqu’à des distances de propagation de plusieurs centaines de kilomètres et jusqu’à des altitudes de l’ordre de 140 km. Une étude détaillée de la diffusion par les petites échelles de l’atmosphère a été effectuée. Une première analyse de la pénétration en zone d’ombre provoquée par des phénomènes de diffraction au niveau des caustiques a été également réalisée. Des cas test bidimensionnels ont été enfin formulés et des solutions de référence ont été déterminées afin de permettre la validation numérique de codes de calcul et l’évaluation des erreurs commises par les approximations usuelles. / Infrasounds are acoustic signals of frequency lower than about 20 Hz. They are generated by a large variety of natural events, such as volcanic eruptions or earthquakes, and by artificial sources, like nuclear or chemical explosions and supersonic booms. Infrasonic waves can propagate through the different atmospheric layers up to very large distances, from few hundreds to thousands of kilometres, and can potentially carry relevant information about their source. For this reason, within the framework of the Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treaty (CTBT), infrasound recordings are widely employed to monitor clandestine nuclear tests. Infrasound modelling has classically been based on simplified equations. Ray tracing and parabolic models have been the most commonly used techniques. Their efficiency in terms of computational cost is however obtained at the expense of generality and some of the main phenomena affecting infrasound propagation are inherently excluded by these methods. Over the past decade, progress has been made towards the simulation of acoustic propagation by directly solving the fluid dynamics equations. Understandably, this approach is expected to allow a finer description of atmospheric propagation and to lead to a better interpretation of experimental observations. In the present thesis, three main objectives have been achieved. First of all, using ray theory, a characterization of nonlinear effects and absorption induced by thermo-viscous and vibrational relaxation phenomena on the propagation of infrasonic signals generated by explosive sources has been carried out. Direct numerical simulations of the three-dimensional unsteady compressible Navier-Stokes equations have been then performed to calculate the sound field generated by an infrasonic source in a realistic atmosphere. Computations have been carried out using a low-dispersive and low-dissipative finite-difference time-domain method, for very large source amplitudes and for source frequencies of order of 0.1 Hz, up to altitudes of 140 km and ranges of few hundreds of kilometres. The scattering from small-scale inhomogeneities, of characteristic dimension of the same order as the wavelength of the infrasonic wave, has been investigated. The penetration in the shadow zone induced by diffraction phenomena at the thermospheric caustic has also been studied. Two-dimensional benchmarks specific to infrasound atmospheric propagation have been finally formulated and reference solutions have been computed. They aim to allow the assessment of the accuracy of numerical solvers as well as the evaluation of the range of validity of the classical approaches.

Les matériaux viscoélastiques sont utilisés dans tous les domaines de l'ingénierie et des systèmes mécaniques, de l'électroménager, spatial, l'automobile, l'aéronautique ou le génie civil (ponts...) grâce à leur capacité d’amortir les chocs ou de filtrer les vibrations. Ce travail constitue une contribution à l’étude du comportement dynamique non linéaire des composants viscoélastiques notamment les élastomères. Dans ce mémoire, on introduit, d’abord, les propriétés mécaniques des élastomères, pour les aspects viscoélasticité et friction. Un rappel des différents phénomènes physiques et une liste non-exhaustive des modèles existants dans la littérature sont présentés. Ensuite, on propose des techniques expérimentales afin de décrire le comportement dynamique sous sollicitations uniaxiales d’un élastomère. Une description des bancs d’essais, des chaines d’analyse vibratoire, des méthodes de traitement des données des essais et d’analyse des mesures expérimentales est détaillée dans ce manuscrit. Une nouvelle approche du modèle de Maxwell généralisé a été proposée pour décrire le comportement dynamique du composant viscoélastique. Ce modèle permet une description précise et une bonne connaissance du comportement dynamique des composants viscoélastiques en fonction de l’amplitude, de la précharge et de la fréquence. La dissipation d'énergie identifiée sous forme d'amortissement peut être issue de l'amortissement intrinsèque des matériaux polymère comme de la friction aux interfaces dans le cas de composants caoutchoucs non adhérisés sur les pièces, dans ce travail, un nouveau modèle visco-tribologique a été développé en couplant les propriétés rhéologiques linéaires du modèle de Maxwell généralisé et le modèle de frottement de Dahl pour la description du comportement de frottement hystérétique des liaisons viscoélastiques non adhérisées. / Viscoelastic materials are used in all areas of engineering and mechanical systems, appliances, aerospace, automotive, aerospace and civil engineering (bridges...) through their ability to absorb shock and vibration filtering. This work is a contribution to the study of nonlinear dynamic behavior of viscoelastic components particularly elastomers. In this dissertation, we introduced the mechanical properties of elastomers, for both viscoelasticity and friction aspects. A review of the different physical phenomena and a non-exhaustive list of existing models in the literature are presented. Then, we propose experimental techniques to describe the dynamic behavior under uniaxial stress of an elastomer. A description of test benches, vibration analysis chains, methods of processing data and analysis of experimental measurements is detailed in this manuscript. A new approach of generalized Maxwell model was proposed to describe the dynamic behavior of viscoelastic component. This model allows an accurate description and a good knowledge of the dynamic behavior of viscoelastic components depending on amplitude, frequency and preload. Energy dissipation identified as damping can be from intrinsic damping of the polymer as friction at the interfaces in case of not bonded rubber component to mechanical part, a new viscoelastic model tribological was developed by combining the rheological properties of linear generalized Maxwell model and the Dahl friction model for describing the behavior of viscoelastic hysteretic friction of not bonded connections.

Cette thèse traite - en trois essais - de problèmes de choix de portefeuille en situation d’information partielle, thématique que nous présentons dans une courte introduction. Les essais développés abordent chacun une particularité de cette problématique. Le premier (coécrit avec M. Jeanblanc et V. Lacoste) traite la question du choix de la stratégie optimale pour un problème de maximisation d’utilité terminale lorsque l’évolution des prix est modélisée par un processus de Itô-Lévy dont la tendance et l’intensité des sauts ne sont pas observées. L’approche consiste à réécrire le problème initial comme un problème réduit dans la filtration engendrée par les prix. Cela nécessite la dérivation des équations de filtrage non-linéaire, que nous développons pour un processus de Lévy. Le problème est ensuite résolu en utilisant la programmation dynamique par les équations de Bellman et de HJB. Le second essai aborde dans un cadre gaussien la question du coût de l’incertitude, que nous définissons comme la différence entre les stratégies optimales (ou les richesses maximales) d’un agent parfaitement informé et d’un agent partiellement informé. Les propriétés de ce coût de l’information sont étudiées dans le cadre des trois formes standard de fonctions d’utilités et des exemples numériques sont présentés. Enfin, le troisième essai traite la question du choix de portefeuille quand l’information sur les prix de marché n’est disponible qu’à des dates discrètes et aléatoires. Cela revient à supposer que la dynamique des prix suit un processus marqué. Dans ce cadre, nous développons les équations de filtrage et réécrivons le problème initial dans sa forme réduite dans la filtration discrète des prix. Les stratégies optimales sont ensuite calculées en utilisant le calcul de Malliavin pour des mesures aléatoires et une extension de la formule de Clark-Ocone-Haussman est à cette fin présentée. / This thesis deals - in three essays - with problems of choice of portfolio in situation of partial information, thematic that we present in a short introduction. The tests developed each address a particularity of this problem. The first (co-written with M. Jeanblanc and V. Lacoste) deals with the choice of the optimal strategy for a terminal utility maximization problem when the evolution of prices is modeled by an Itô- Lévy process whose trend and the intensity of the jumps are not observed. The approach is to rewrite the initial problem as a reduced problem in price-driven fi ltration. This requires the derivation of nonlinear filtering equations, which we develop for a Lévy process. The problem is then solved using dynamic programming by the Bellman and HJB equations. The second essay tackles the question of the cost of uncertainty in a Gaussian framework, which we de fi ne as the di ff erence between the optimal strategies (or the maximum wealth) of a fully informed agent and a partially informed agent. The properties of this information cost are studied in the context of the three standard forms of utility functions and numericalexamples are presented. Finally, the third essay addresses the issue of portfolio choice when market price information is only available on discrete and random dates. This amounts to assuming that price dynamics follow a marked process. In this framework, we develop fi ltering equations and rewrite the initialproblem in its reduced form in discrete price fi ltration. The optimal strategies are then calculated using Malliavin's computation for random measurements and an extension of the Clark-Ocone-Haussman formula is for this purpose presented.

Dans cette thèse, nous discutons d’aspects algorithmiques de trois différents problèmes, en lien avec la cryptographie. La première partie est consacrée à l’algèbre linéaire creuse. Nous y présentons un nouvel algorithme de pivot de Gauss pour matrices creuses à coefficients exacts, ainsi qu’une nouvelle heuristique de sélection de pivots, qui rend l’entière procédure particulièrement efficace dans certains cas. La deuxième partie porte sur une variante du problème des anniversaires, avec trois listes. Ce problème, que nous appelons problème 3XOR, consiste intuitivement à trouver trois chaînes de caractères uniformément aléatoires de longueur fixée, telles que leur XOR soit la chaîne nulle. Nous discutons des considérations pratiques qui émanent de ce problème et proposons un nouvel algorithme plus rapide à la fois en théorie et en pratique que les précédents. La troisième partie est en lien avec le problème learning with errors (LWE). Ce problème est connu pour être l’un des principaux problèmes difficiles sur lesquels repose la cryptographie à base de réseaux euclidiens. Nous introduisons d’abord un générateur pseudo-aléatoire, basé sur la variante dé-randomisée learning with rounding de LWE, dont le temps d’évaluation est comparable avec celui d’AES. Dans un second temps, nous présentons une variante de LWE sur l’anneau des entiers. Nous montrerons que dans ce cas le problème est facile à résoudre et nous proposons une application intéressante en re-visitant une attaque par canaux auxiliaires contre le schéma de signature BLISS. / In this thesis, we discuss algorithmic aspects of three different problems, related to cryptography. The first part is devoted to sparse linear algebra. We present a new Gaussian elimination algorithm for sparse matrices whose coefficients are exact, along with a new pivots selection heuristic, which make the whole procedure particularly efficient in some cases. The second part treats with a variant of the Birthday Problem with three lists. This problem, which we call 3XOR problem, intuitively consists in finding three uniformly random bit-strings of fixed length, such that their XOR is the zero string. We discuss practical considerations arising from this problem, and propose a new algorithm which is faster in theory as well as in practice than previous ones. The third part is related to the learning with errors (LWE) problem. This problem is known for being one of the main hard problems on which lattice-based cryptography relies. We first introduce a pseudorandom generator, based on the de-randomised learning with rounding variant of LWE, whose running time is competitive with AES. Second, we present a variant of LWE over the ring of integers. We show that in this case the problem is easier to solve, and we propose an interesting application, revisiting a side-channel attack against the BLISS signature scheme.

En zones côtières, une onde se propageant à la surface de l'océan est fortement influencée par le courant sous-jacent. Les profiles de vitesses sont variables en profondeur du fait du vent soufflant à la surface et des frottements au fond. En considérant les équations d'Euler pour un fluide non-visqueux et incompressible, accompagnées des conditions de surface cinématiques et dynamiques appropriées, l'interaction entre une onde de surface bi-dimensionnelle, progressive et périodique et un courant sous-jacent est étudiée. En ne considérant pas uniquement un champs de vitesses dérivant d'un potentiel scalaire, ce travail étend le modèle d'un courant cisaillé linéairement à des profiles de courant définis par une classe de fonctions de vorticité exponentielle.Il est montré que ces profiles de courant bi-dimensionnelles sont linéairement stables en l'absence d'une perturbation à la surface. L'influence du courant sous-jacent sur des ondes d'amplitude et de profondeur arbitraire est ensuite étudiée numériquement, en présence ou non de capillarité. Malgré le fait que la célérité et l'énergie potentielle et cinématique de l'onde sont fortement influencées par le paramètre de non-linéarité que représente la cambrure, il est montré que l'effet de la vorticité est non-négligeable, surtout pour des ondes de gravité pure. Finalement, des résultats sont présentés pour une étude de stabilité linéaire d'ondes d'amplitude finie (2D) perturbées en trois dimensions. Les classes d'instabilité classiques sont détectées en présence de vorticité constante et non-constante. De plus, un mécanisme est proposé pour une instabilité tri-dimensionnelle dominante en présence de vorticité. / In coastal zones, waves propagating at the surface of the ocean are strongly influenced by underlying shear currents. Depth-dependent velocity profiles are generated by wind blowing at the surface and friction at the bed. Considering the Euler equations for an inviscid and incompressible fluid, along with the appropriate free-surface kinematic and dynamic boundary conditions, the interaction between a two-dimensional progressive periodic free-surface wave of permanent form and an underlying current is studied. By not assuming that the velocity field derives from a scalar potential, this work extends the linear, constant vorticity, shear model to velocity profiles defined by a class of exponential vorticity functions. The two-dimensional current profiles are first shown to be linearly stable in the absence of a free-surface perturbation. The influence of the underlying shear on waves of arbitrary amplitude and depth is then studied numerically, both in the absence and presence of capillarity. Although the celerity and potential and kinetic energy of the wave are strongly influenced by the nonlinear wave steepness parameter, the effect of vorticity is shown to be non-negligible, especially for pure gravity waves. Finally, results are presented for a linear stability analysis of these finite amplitude (2D) waves under three-dimensional perturbations. It is found that the classical classes of instability corresponding to four and five wave resonances are recovered in three-dimensions in the presence of constant or depth-dependent vorticities. Finally, a mechanism is proposed for the dominant three-dimensional instability caused by the presence of an underlying shear current.

L’amplificateur haute puissance d’un radar, qui est l’un des éléments définissant les performances du système, est un sujet constant de rechecherche afin d’améliorer sa puissance et son rendement. Des améliorations des performances peuvent être apportées par la combinaison d’une technologie relativement nouvelle, le HEMT GaN et de classes de fonctionnement d’amplificateur à haut rendement telles les classes de commutation. Ces dernières faisant usage des harmoniques du signal complexe émis par l’amplificateur en compression, une caracterisation non linéaire est requise. Ce type de caractérisation existe déjà en mode CW et pulsé périodique. Cependant, le mode pulsé périodique n’apporte qu’une approximation du train d’impulsions radar réel excitant l’amplificateur, négligeant les effets causés par le train de pulse. Cela concerne particulièrement la technologie HEMT GaN qui est susceptible à des effets thermique et de mémoire. Ce travail propose une nouvelle technique de mesure reposant sur un prototype de NVNA basé sur des mélangeurs capable de mesurer trois fréquences simultanément, permettant la caractérisation non linéaire d’un amplificateur en condition radar réelle en terme de train d’impulsions. Cet instrument a été validé par des mesures CW et pulsée périodique en utilisant un appareil type LSNA et un VNA disponible sur le marché. La technique mesure, optimisée dans ce travail jusqu’à 12GHz, permet de visualiser des effets causés par le train d’impulsions sur l’amplificateur de puissance tout en mesurant les trois premiers tons du signal complexe au meilleur rapport signal à bruit disponible grâce à l’architecture de l’instrument. / Radar high power amplifier, that is one of the performance defining elements of a radar system, is under constant investigation to improve its power and efficiency. Improvement can be provided through the combination of relatively new transistor technology such as HEMT GaN and the use of high efficiency functioning class such as commutation classes. Commutation classes making use of harmonic tones of the complex signal of the amplifier at compression, non- linear characterization is required. Such characterization already available for CW and periodic pulse signal. However periodic pulse only provide an approximation of the actual radar pulse train the amplifier will be submitted to, overlooking effects cause by the pulse train. This affect especially on HEMT GaN which is prone to thermal and memory effects. This work propose a new measurement technique relying on a developed mixer based NVNA prototype able to measure three frequencies simultaneously, allowing the non linear characterization of a power amplifier in actual non periodic radar pulse train. The instrument was validated in CW and periodic pulse condition using commercially available NVNA and a LSNA. The measurement technique, optimized in this work to be performed up to 12GHz, allowed to see effects caused by the radar pulse train on a power amplifier performance while recording all three tones at best signal to noise ratio available thanks to the instrument architecture.

La technologie Nitrure de Gallium s’impose actuellement comme le candidat idéal pour les applications de forte Puissance en gamme d’ondes millimétriques. Les caractéristiques de ce matériau le prédisposent à un fonctionnement à haute tension sans sacrifier la montée en fréquence, illustrées par son champ de claquage et sa vitesse de saturation des électrons élevés. Ces travaux de recherche s’inscrivent, dans un premier temps, dans le développement d’un banc de mesures permettant la caractérisation « grand signal », dite LoadPull dans la bande Ka et Q, en mode continu et impulsionnel de cette technologie émergente. En effet, la forte densité de puissance qu’est capable de générer la technologie GaN a rendu le développement de ce banc indispensable et relativement unique. Par ailleurs, cette étude s’est focalisée, dans la caractérisation de plusieurs filières innovantes qui ont mis en évidence des performances à l’état de l’art, avec un rendement en puissance ajoutée PAE de 46.3% associée à une densité de puissance de 4.5W/mm obtenue pour une fréquence d’opération de 40 GHz en mode continu. Enfin, ces travaux de thèse ont permis de générer la conception et la réalisation de deux amplificateurs de puissance en technologie GaN sur substrat silicium (basée sur la filière industrielle OMMIC) en bande Ka, représentant la finalité d’une démarche cohérente de l’étude de transistors en technologie GaN à la réalisation de circuits de type MMIC. Ces deux amplificateurs ont été conçus pour des objectifs biens précis : combiner puissance élevée et rendement PAE élevé et repousser les limites en termes de largeur de bande. / Gallium Nitride (GaN) technology is now the ideal candidate for high power applications in the millimeter wave range. The characteristics of this material enable high voltage operation at high frequency, as illustrated by its breakdown field and high electron saturation velocity. This research work has initially allowed the development of a test bench capable of "Large Signal" characterization, called LoadPull up to Q band, in continuous-wave and pulsed mode of this emerging technology. Indeed, the high power density generated by the GaN technology has made the development of this bench unavoidable and relatively unique. In addition, this study has focused on the characterization of several innovative types of devices that have demonstrated state-of-the-art performance, with a power added efficiency (PAE) above 46% associated to a power density of 4.5 W/mm obtained for an operating frequency of 40 GHz in continuous-wave. Finally, this work aimed the design and fabrication of two power amplifiers on silicon substrate (based on the industrial OMMIC technology) in the Ka-band, showing the possibility of achieving MMIC type circuits from advanced GaN transistors technology. These two amplifiers were designed for specific purposes: combining high power and high PAE performance and pushing bandwidth limits.

Dans cette thèse, on s'intéresse au problème de Cauchy pour des équations quasi-linéaires dispersives. Pour une telle équation, l'enjeu est de montrer l'existence et l'unicité d'une solution de l'équation avec une donnée initiale prescrite dans un espace fonctionnel le plus large possible. Nous étudierons deux modèles décrivant l'évolution de la surface d'un fluide satisfaisant certaines conditions physiques.La première partie est consacrée à l'étude de l'équation de Kadomtsev-Petviashvili avec forte tension de surface (KP-I). Cette équation possède une structure Hamiltonienne et admet donc une fonctionnelle d'énergie préservée par le flot. Afin d'obtenir des solutions définies globalement en temps, on cherche donc à construire un flot dans l'espace de Banach naturellement associé à cette énergie. De plus, on se restreint à des espaces contenant des solutions particulières (les solitons linéaires de KdV), on impose donc une condition de périodicité dans la direction transverse à la propagation du fluide.On commence par illustrer le caractère quasi-linéaire de l'équation en montrant a priori que le flot dans cet espace ne peut pas être très régulier. Ceci restreint l'éventail des méthodes connues pour résoudre ce type de problème. On a donc recours à la méthode dite de restriction de la transformée de Fourier en temps petits développée récemment par Ionescu, Kenig et Tataru pour traiter ce même modèle sans condition de périodicité. On obtient ainsi l'existence globale et l'unicité de la solution du problème de Cauchy dans l'espace d'énergie. Enfin, on montre que le flot ainsi construit est continu mais pas uniformément continu sur les ensembles bornés de l'espace d'énergie.Une application intéressante de la construction d'un flot global sur l'espace d'énergie contenant les solitons linéaires est de lever une restriction sur les perturbations admissibles dans un résultat de Rousset-Tzvetkov sur la stabilité orbitale des solitons linéaires de faible vitesse.Dans la deuxième partie de la thèse, on s'intéresse à l'équation KP-I d'ordre cinq, qui est une alternative au modèle précédent dans le cas d'une tension de surface avoisinant une valeur critique pour laquelle l'effet dispersif devient plus faible. Pour cette équation, le comportement quasi-linéaire ne se manifeste que pour des données périodiques dans la direction transverse, et les autres cas avaient été étudiés précédemment dans les travaux de Saut et Tzvetkov. On considère ici des données également périodiques dans la direction de propagation. On montre que pour certains choix de périodes, le flot ne peut pas être régulier. Afin de traiter le problème indifféremment des périodes spatiales, on utilise donc une nouvelle fois la méthode précédente pour construire un flot global dans l'espace associé au Hamiltonien de ce modèle. / This thesis investigates the Cauchy problem for some quasilinear dispersive equations. Being given such an equation, the goal is then to construct a unique solution to this equation with a prescribed initial data belonging in a function space as large as possible. We will study two models describing the time evolution of the surface of a fluid in a particular regime.The first part of this thesis is devoted to the study of the Kadomtsev-Petviashvili equation in the case of strong surface tension (KP-I). This equation has a Hamiltonian structure, so it admits an energy functional which is preserved under the flow. In order to recover solutions which are globally defined in time, we thus seek to construct a flow map in the Banach sace naturally associated with the energy. In addition, we restrict ourself to spaces including some special solutions (the KdV line soliton), so we require the functions to be periodic in the transverse direction.We start by illustrating the quasilinear behaviour of the equation : we show that a flow map defined on this space cannot be too regular. This limits the range of applicable methods known to solve this kind of problem. We thus use the so-called small times Fourier restriction norm method recently developped by Ionescu, Kenig and Tataru to deal with the same model without the periodicity assumption. We thereby obtain the global existence and uniqueness of a solution to the Cauchy problem in the energy space. At last, we prove that the flow map constructed this way is continuous yet not uniformly continuous on the bounded sets of the energy space.An interesting application of the construction of a global flow on the energy space containing the line solitons is to get rid of an extra condition on admissible perturbations in a result of Rousset-Tzvetkov on the orbital stability of the small speed line solitons.In the second part of the thesis, we turn to the fifth-order KP-I equation, which is an alternative to the previous model should the tension surface come close to a critical value in which the dispersive effect becomes weaker. Regarding this equation, the quasilinear behaviour only manifests when solutions are periodic in the transverse direction, and the other cases were treated in the work of Saut and Tzvetkov. We study the case of functions which are also periodic in the direction of propagation, and we show that at least for some choice of periods the flow map fails to be smooth. In order to treat the problem regardless of the periods, we make another use of the method above to construct a global flow in the space associated to the Hamiltonian of the equation.

Cette thèse a pour objet d'affiner les critères pour l'indépendance algébrique et les mesures d'indépendance algébrique démontrés par P. Philippon et par E.M. Jabbouri d'une part, et l'indépendance linéaire et les mesures d'indépendance linéaire établis par Y.V. Nesterenko et par P. Bundschuh et T. Töpfer d'autre part, réalisant ainsi une jonction entre les problèmes d'indépendance linéaire et algébrique sur un corps de nombres. Ils diffèrent des critères démontrés par P. Philippon et par E.M. Jabbouri par l'utilisation de nouvelles hauteurs et de nouvelles distances qui coïncident, dans le cas linéaire, à celles utilisées par Y.V. Nesterenko et par P. Bundschuh et T. Töpfer. Ils énoncent de façon générale, que dans un espace projectif, lorsqu'on a un système de formes définies sur un corps de nombres, prenant des valeurs petites en un point, mais n'ayant pas de zéro commun trop proche de ce point, alors on peut minorer la distance de ce point à toute variété définie sur le corps de nombres, de dimension, degré et hauteur bornés en fonction des formes

La synthèse de caténanes et rotaxanes remonte aux années 60. Aujourd'hui la plupart de ces molécules enchevêtrées, synthétisées comportent jusqu'à 4 éléments et ce nombre continu de croître. Toutefois, ces molécules restent relativement petites, comparées `a celles trouvées dans la nature tels que les caténanes présents dans l'ADN. Les caténanes et rotaxanes sont des molécules mécaniquement assemblées, composées de pièces mobiles, liées, ou non (ou plus d'elles), pouvant se mouvoir et/ou se déplacer par rapport aux autres. Cette architecture unique les rend très intéressants et fait d'eux des candidats potentiels pour les machines moléculaires, ainsi que pour des applications dans le domaine de l'optique non linéaire, en particulier dans la photonique, l'optoélectronique et le stockage de données optique. Dans ce travail, nous exposons les résultats de nos recherches portant sur les propriétés optiques non-linéaires de quelques caténanes et rotaxanes. Ces propriétés non-linéaires ont été abordées par différentes techniques. Les résultats montrent une importante contribution électronique dans la susceptibilité non-linéaire de troisième ordre confirmée par des calculs théoriques au niveau moléculaire. Nous exposons également les résultats des propriétés optiques non linéaires de l'ADN fonctionnalisé. Ces résultats montrent une recrudescence des non linéarités quand l'ADN modifiée est utilisé. Par ailleurs, on a observé les meilleurs résultats dans des expériences d'holographie quand l'ADN-CTMA est utilisé comme matrice pour le dopage du disperse red 1.