Cette thèse porte sur l’apprentissage statistique et l’analyse de données multi-dimensionnelles. Elle se focalise particulièrement sur l’apprentissage non supervisé de modèles génératifs pour la classification automatique. Nous étudions les modèles de mélanges Gaussians, aussi bien dans le contexte d’estimation par maximum de vraisemblance via l’algorithme EM, que dans le contexte Bayésien d’estimation par Maximum A Posteriori via des techniques d’échantillonnage par Monte Carlo. Nous considérons principalement les modèles de mélange parcimonieux qui reposent sur une décomposition spectrale de la matrice de covariance et qui offre un cadre flexible notamment pour les problèmes de classification en grande dimension. Ensuite, nous investiguons les mélanges Bayésiens non-paramétriques qui se basent sur des processus généraux flexibles comme le processus de Dirichlet et le Processus du Restaurant Chinois. Cette formulation non-paramétrique des modèles est pertinente aussi bien pour l’apprentissage du modèle, que pour la question difficile du choix de modèle. Nous proposons de nouveaux modèles de mélanges Bayésiens non-paramétriques parcimonieux et dérivons une technique d’échantillonnage par Monte Carlo dans laquelle le modèle de mélange et son nombre de composantes sont appris simultanément à partir des données. La sélection de la structure du modèle est effectuée en utilisant le facteur de Bayes. Ces modèles, par leur formulation non-paramétrique et parcimonieuse, sont utiles pour les problèmes d’analyse de masses de données lorsque le nombre de classe est indéterminé et augmente avec les données, et lorsque la dimension est grande. Les modèles proposés validés sur des données simulées et des jeux de données réelles standard. Ensuite, ils sont appliqués sur un problème réel difficile de structuration automatique de données bioacoustiques complexes issues de signaux de chant de baleine. Enfin, nous ouvrons des perspectives Markoviennes via les processus de Dirichlet hiérarchiques pour les modèles Markov cachés. / This thesis focuses on statistical learning and multi-dimensional data analysis. It particularly focuses on unsupervised learning of generative models for model-based clustering. We study the Gaussians mixture models, in the context of maximum likelihood estimation via the EM algorithm, as well as in the Bayesian estimation context by maximum a posteriori via Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sampling techniques. We mainly consider the parsimonious mixture models which are based on a spectral decomposition of the covariance matrix and provide a flexible framework particularly for the analysis of high-dimensional data. Then, we investigate non-parametric Bayesian mixtures which are based on general flexible processes such as the Dirichlet process and the Chinese Restaurant Process. This non-parametric model formulation is relevant for both learning the model, as well for dealing with the issue of model selection. We propose new Bayesian non-parametric parsimonious mixtures and derive a MCMC sampling technique where the mixture model and the number of mixture components are simultaneously learned from the data. The selection of the model structure is performed by using Bayes Factors. These models, by their non-parametric and sparse formulation, are useful for the analysis of large data sets when the number of classes is undetermined and increases with the data, and when the dimension is high. The models are validated on simulated data and standard real data sets. Then, they are applied to a real difficult problem of automatic structuring of complex bioacoustic data issued from whale song signals. Finally, we open Markovian perspectives via hierarchical Dirichlet processes hidden Markov models.

Dans le contexte économique actuel, il faut proposer des produits personnalisés dequalité, à faible coût et dans des délais de plus en plus courts. La société MABI a choisi devoir chacune de ces contraintes comme une opportunité de repenser ses produits en misantsur l’innovation. Il faut alors optimiser certaines tâches routinières d’ingénierie afin dedégager du temps pour la conception des nouveaux produits. Le travail de recherche réalisés’inscrit dans le cadre d’une thèse en convention CIFRE en partenariat entre la société MABIet le laboratoire IRTES-M3M de l’UTBM. MABI conçoit, assemble, commercialise et assurele service après-vente de produits propres dans le domaine de la protection et la rénovationdes bâtiments. Ses besoins d’amélioration concernent le processus de développement deproduits qui doivent répondre aux besoins des clients tout en respectant des contraintesd’assemblage spécifiques à l’entreprise. La finalité industrielle de la thèse consiste à décliner au niveau du domaine du« Produit », la méthodologie générique élaborée sur la base de notre travail de recherchescientifique. A ce niveau, notre problématique scientifique consiste à rendre opérationnel etdynamique le modèle Multi-Domaines et Multi-Vues (MD-MV), structuré de manière «plutôtstatique», en y apportant des éléments de raisonnement contribuant à créer des interactionsinter-domaines et inter-points de vue. Pour ce qui est du domaine du « Produit », il endécoule la méthodologie FARD (Functional And Robust Design) qui vise à concevoir et àgénérer rapidement l’ensemble des variantes de produits d’une même famille modulaire touten assurant le respect des besoins clients (conception fonctionnelle) et des contraintesd’assemblage à travers une aide à la décision pour le choix de la séquence d’assemblage,contribuant ainsi à créer une interaction dynamique avec le domaine du « Process ». Quatrethèmes de recherche sont abordés : la modularité, la conception fonctionnelle, la conceptionpour l’assemblage (dès les phases amont du processus de conception) et la simulation(accélérée grâce au paramétrage du maillage). Habituellement, le domaine de la modularitéest souvent associé à celui de la conception fonctionnelle ou encore à celui de la conceptionpour l’assemblage, mais rarement les trois ensemble, ce qui constitue la spécificité de nostravaux. Enfin, l’aspect paramétrique de la méthodologie FARD, à travers les liens établisentre les quatre thèmes de recherche évoqués précédemment, rend possible la générationrapide des produits d’une même famille à partir d’un produit générique et ainsi de gagner dutemps de conception, en vue d‘atteindre nos objectifs de conception routinière « HautementProductive ». Trois cas d’études industriels et académiques illustrent l’application et lafaisabilité la méthodologie FARD... / In current economic context, enterprises must provide quality custom products at alower cost and a shorter delay. MABI Company chose to consider these constraints as anopportunity to rethink its products through innovation. Then certain routine tasks must beoptimized to free up time in order to have more time to innovate and design new products.This thesis is part of a CIFRE partnership between the MABI Company and the IRTES-M3Mlaboratory at UTBM. MABI designs, assembles, sells and provides after-sales service ofproducts in the field of the protection and the renovation of buildings. MABI needs ofimprovement are in the development process of its products that must meet customer needs,while respecting its assembly constraints.The industrial purpose of the thesis is to decline in the Product domain, the genericmethodology developed on the basis of our scientific research work. At this level, ourscientific problematic is to make operational and dynamic the Multi-Domains and Multi-Viewsdesign model (MD-MV), structured in a "rather static" way, and to enriched these models byadding reasoning procedures. It follows the FARD methodology (Functional And RobustDesign) which aims to design and quickly generate variants of a modular product family whileensuring compliance with customer requirements (functional design) and assemblyconstraints. Four domains are covered: modularity, functional design, design for assembly (atthe early stages of the design process) and simulation (accelerated through theparameterisation of the mesh). Usually the domain of modularity is often associated withfunctional design or with the design for assembly, but rarely the three together, thatconstitutes one of our added values. Finally, the parametric aspect of the FARDmethodology, that is the link between the four domains, allows accelerated the generation ofproducts of the same family from a generic product and thus saving design time to achieveour goal of "High Productive" routine design. Three industrial and academic case studiesillustrate the application and the feasibility of the FARD methodology...

Les garnitures mécaniques sont des composants d'étanchéité d'arbres tournants fréquemment rencontrés dans les applications industrielles. Une garniture est constituée de deux surfaces planes annulaires dont le contact est lubrifié par le fluide dont il faut assurer l'étanchéité. Le fonctionnement optimal est obtenu en minimisant à la fois la fuite et l'usure. Cela correspond à une épaisseur de film de l'ordre du micromètre, et à un régime de lubrification mixte. Dans ce cas, le film fluide n'est pas complet et des zones de contact apparaissent. Une analyse bibliographique approfondie a permis de justifier le recours à une approche déterministe pour notre étude. Cela nécessite de caractériser correctement les surfaces rugueuses et de pouvoir les reproduire par simulation numérique. Une étude métrologique a été menée sur des échantillons de garnitures mécaniques à plusieurs stades de fonctionnement. Ainsi, les valeurs des paramètres statistiques de la rugosité de ces surfaces ont pu être déterminées. Un modèle numérique de génération de surface rugueuse non Gaussienne a été développé. Un modèle d'écoulement déterministe de la lubrification mixte des garnitures mécaniques est ensuite présenté. Il inclut la cavitation dans le fluide et le contact normal hertzien des aspérités. La résolution de l'équation de conservation du débit est entreprise au moyen de la méthode des volumes finis. Une étude paramétrique a été réalisée pour quatre surfaces statistiquement équivalentes et représentatives d'un état de surface rodé. Le modèle met en évidence la génération de portance due à la rugosité, bien que les surfaces moyennes soient planes et parallèles. Des courbes de Stribeck ont été tracées pour chaque cas étudié. L'écart-type de la hauteur des rugosités est le paramètre ayant le plus d'influence sur les résultats. De plus, le développement de la microcavitation, qui dépend étroitement de l'agencement de la rugosité, a une grande importance dans la modélisation.

Les réseaux de régulation biologiques sont des systèmes complexes dans lesquels les entités biologiques interagissent entre elles, faisant ainsi émerger des comportements particuliers. Dans cette thèse, nous proposons une méthodologie générale afin de mieux comprendre les mécanismes en jeux dans ces réseaux de régulation et tout particulièrement dans ceux ayant un comportement oscillatoire. De façon générale, les différentes parties de cette méthodologie ont pour but, soit d'analyser des systèmes biologiques de plus en plus grands, soit de raffiner les analyses sur des modèles moins conséquents. Ces travaux utilisent les propriétés temporelles des modèles biologiques qui sont souvent abondantes mais encore relativement peu exploitées. Pour parvenir à intégrer les données temporelles, nous avons développé des modélisations hybrides qui combinent dans leurs comportements des aspects purement qualitatifs ainsi que des aspects continus (dans les notions temporelles quantitatives). La première partie de cette méthodologie générale consiste à utiliser une modélisation hybride nommée TEM (pour modélisation d'évolution temporelle) qui permet une pré-analyse du système biologique. L'avantage de cette modélisation est qu'elle utilise des paramètres qui sont très proches des données biologiques et qu'elle peut fournir des résultats d'intérêt à partir d'un nombre réduit d'hypothèses simples. Néanmoins, plus nous fournissons de données sur le modèle biologique dans l'approche TEM et plus les résultats obtenus sont précis. La seconde partie de notre méthodologie générale consiste à reprendre des modélisations existantes et couramment utilisées (la modélisation par équations différentielles par morceaux (PLDE) et la modélisation discrète de R. Thomas) et d'y ajouter de nouvelles méthodes conjointes. La première méthode permet d'obtenir l'ensemble des contraintes nécessaires et suffisantes pour le paramétrage d'un modèle d'après des spécifications. Ceci peut permettre de découvrir des caractéristiques communes à l'ensemble des paramétrages validant les spécifications du modèle mais également d'obtenir l'ensemble de ces paramétrages grâce à un solveur de contraintes. La seconde méthode permet de décomposer les dynamiques obtenues à partir du paramétrage d'un modèle. Cette méthode peut servir à mieux comprendre les dynamiques ainsi obtenues en sachant si un comportement correspond à un ensemble de sous-comportements et si oui lesquels. La méthode peut également servir à travailler sur un sous-ensemble de la dynamique en ne prenant en compte que les sous-comportements intéressants, par rapport à certaines préoccupations. Enfin, la dernière partie de cette thèse consiste en une modélisation nommée modélisation TDD (pour modélisation par décomposition des domaines temporels) et permettant de raffiner les analyses précédentes. Cette modélisation est basée sur la modélisation PLDE et la modélisation discrète de R. Thomas afin de profiter pleinement des méthodes que nous avons développées. En fait, cette modélisation, tout comme dans la première modélisation présentée dans cette thèse, est une modélisation hybride qui utilise également la notion de temps via des paramètres temporels.

Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire ont pour objectif la conception et l'évaluation d'un système de vision 3D constitué de deux capteurs catadioptriques positionnés verticalement. Afin d'obtenir un modèle 3D, l'étalonnage des capteurs, c'est-à-dire l'estimation des relations entre l'espace 3D et le plan image, est un préalable indispensable. Une méthode, qualifiée de paramétrique a tout d'abord été implémentée. Elle utilise un modèle ad hoc et une mire 3D de forme cylindrique dont les points d'intérêt sont des diodes électroluminescentes. Cette méthode formule l'hypothèse d'un centre de projection unique qui peut s'avérer difficile à mettre oeuvre en pra- tique. Nous proposons donc une méthode non-paramétrique qui permet de s'affranchire des contraintes liées aux modèles. Les relations entre l'espace 3D et le plan image sont alors définies pour un nombre fini de points et des algorithmes d'interpolation numérique permettent d'approximer les fonctions de projection et rétro-projection pour tous les couples points 3D-points 2D. Nous proposons ensuite l'implémentation et l'évaluation d'une méthode de reconstruction 3D volumétrique qui modélise la scène sous forme d'un tableau 3D dont chaque cellule est un voxel. Une mesure de similarité colorimétrique des projections du voxel dans chaqu'une des images permet de statuer quant à l'appartenance du voxel à un objet de la scène. Cette méthode est évaluée pour une reconstruction statique de la scène 3D, c'est-à-dire pour une acquisition d'images simultanée. Puis cette méthode est étudiée pour des déplacements du capteur. Il s'agit d'une reconstruction dynamique définie comme l'intersection des reconstructions statiques réalisées à des instants successifs.

La production de méthane à partir des champs hydratifères des fonds océaniques est un procédé promis à se développer et à atteindre l'échelle industrielle au cours des dix prochaines années. Cependant, les premiers essais d'extraction de méthane se sont révélés infructueux et difficiles à mener. Le phénomène de dissociation des hydrates de méthane au sein d'une matrice poreuse reste mal connu et maîtrisé: la fusion des hydrates de méthane engendre des écoulements de fluide et des transferts thermiques au sein d'un milieu poreux. Les propriétés de ce milieu poreux évoluent donc avec la disparition de la phase hydrate et la présence éventuelle d'une phase glace au cours de la dissociation. Les transferts de masse et de chaleur doivent donc être couplés, afin de tenir compte premièrement du changement de la perméabilité et deuxièmement de l'évolution de la conductivité thermique du système.<br />Dans cette étude, les transferts de masse et de chaleur ont été étudiés numériquement et expérimentalement. Un modèle numérique 2D est proposé dans lequel les transferts de chaleur et de masse gouvernent la dissociation des hydrates de méthane. Les résultats numériques montrent la présence de gradients de pression et de température au sein du milieu poreux et l'évolution de la frontière de dissociation selon le type de sédiment utilisé. Ce modèle est utilisé afin de dimensionner un dispositif expérimental de dissociation de carottes sédimentaires partiellement saturées en hydrates de méthane qui permet un suivi précis de la cinétique de dissociation.<br />Le montage expérimental est composé de cinq zones cylindriques de même diamètre (1/2 inch) mais de tailles différentes (pour une longueur totale de 2,6 m). Chaque zone est contrôlée en pression et en température. Chaque expérience consiste en une cristallisation d'hydrates de méthane au sein d'un milieu poreux, puis en une dissociation de ces mêmes hydrates par une méthode de contrôle de la pression à une extrémité du dispositif. La cinétique de dissociation est étudiée par le suivi de la pression dans un ballast (situé en aval du dispositif). Les résultats obtenus, via une étude paramétrique, permettent de cibler les paramètres clés de la dissociation de ces hydrates sédimentaires et d'observer leur impact sur la cinétique de dissociation. Deux régimes bien distincts de dissociation sont mis en évidence et caractérisés selon les propriétés du sédiment partiellement saturé en hydrates de méthane. Le rôle de la glace au cours de la dissociation est également étudié pour ces deux types de dissociation. <br />Enfin, la correspondance des résultats numériques et expérimentaux est mise en évidence par comparaison de courbes de cinétique de dissociation et de courbes d'évolution de la pression au sein du milieu poreux.

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-asymptotique et de la théorie statistique de la sélection de modèle. Son objet est la construction de procédures d'estimation de paramètres en régression hétéroscédastique. Ce cadre reçoit un intérêt croissant depuis plusieurs années dans de nombreux champs d'application. Les résultats présentés reposent principalement sur des inégalités de concentration et sont illustrés par des applications à des données simulées.<br /><br />La première partie de cette thèse consiste dans l'étude du problème d'estimation de la moyenne et de la variance d'un vecteur gaussien à coordonnées indépendantes. Nous proposons une méthode de choix de modèle basée sur un critère de vraisemblance pénalisé. Nous validons théoriquement cette approche du point de vue non-asymptotique en prouvant des majorations de type oracle du risque de Kullback de nos estimateurs et des vitesses de convergence uniforme sur les boules de Hölder.<br /><br />Un second problème que nous abordons est l'estimation de la fonction de régression dans un cadre hétéroscédastique à dépendances connues. Nous développons des procédures de sélection de modèle tant sous des hypothèses gaussiennes que sous des conditions de moment. Des inégalités oracles non-asymptotiques sont données pour nos estimateurs ainsi que des propriétés d'adaptativité. Nous appliquons en particulier ces résultats à l'estimation d'une composante dans un modèle de régression additif.

Les transformées en ondelettes et par paquets d'ondelettes se sont largement imposées dans l'analyse et la résolution de problèmes liés aux sciences et techniques de l'ingénierie. Cet essor est dû principalement à deux propriétés spécifiques qui résultent des décompositions sur les bases d'ondelettes : la parcimonie de représentation pour les signaux réguliers et réguliers par morceaux; la tendance à transformer un processus aléatoire stationnaire en séquences de processus Gaussiens décorrélés. Ces deux propriétés sont observées expérimentalement et justifient de nombreux traitements effectués sur les coefficients obtenus par projection sur les bases d'ondelettes. Cependant, les résultats théoriques précisant la corrélation et la distribution asymptotiques des coefficients de paquets d'ondelettes sont de natures significativement différentes. La première partie de cette thèse propose une analyse de ces résultats théoriques, met en lumière la complexité du problème posé, et montre les résultats qu'on l'on peut obtenir à partir des critères de convergence. Les problèmes traités concernent à la fois les fonctions d'autocorrélation et les distributions asymptotiques des coefficients de paquets d'ondelettes de processus stationnaires. Les résultats annoncés conduisent à des schémas plus réalistes qui sont, de surcroît, soutenus par des résultats expérimentaux. La seconde partie de cette thèse analyse les propriétés de parcimonie des transformées à base d'ondelettes et propose l'utilisation de seuils associés à une mesure de parcimonie. Ces seuils établissent un lien entre la détection à l'estimation non-paramétrique, lien que nous résumons par la formule ``bien détecter pour mieux estimer''. Ces seuils unifient les seuils minimax et universels, qui correspondent ainsi à des seuils de détection associés à des degrés différents de parcimonie. D'autre part, cette thèse unifie également les fonctions de seuillage de base (seuillage dur et doux) de l'estimation non-paramétrique par l'introduction d'une famille de fonctions à atténuation de type sigmoïdale : les fonctions SSBS. Les fonctions de seuillage dur et doux sont alors des fonctions SSBS dégénérées, les fonctions SSBS non-dégénérées étant des fonctions régulières et à degré d'atténuation flexible. Les performances de l'estimation non-paramétrique utilisant les seuils de détection et les fonctions SSBS sont également analysées, tant du point de vue de l'erreur quadratique moyenne que de celui de la qualité visuelle en débruitage d'images.

Ce travail de recherche concerne un modèle de simulation inverse de l'éclairage permettant la prise en compte de la lumière naturelle dans le projet architectural. Notre objectif est de développer une méthode numérique d'aide à la « conception par l'intention d'ambiance » qui s'apparente à la conception paramétrique. Cette recherche est focalisée sur la lumière incidente provenant de la voûte céleste et de l'environnement urbain. <br /><br />Nous proposons une méthode qui concrétise les intentions d'ambiance lumineuse, par la production des propriétés géométriques et photométriques des ouvertures. Cette méthode s'attache tout d'abord à matérialiser les intentions d'ambiance lumineuse dans une scène 3d, par un rendu photométrique et des descripteurs graphiques. L'action sur ces descripteurs permet au concepteur d'exprimer ses intentions d'ambiance lumineuse à travers les paramètres physiques de l'éclairage.<br /><br />Un modèle de simulation inverse de l'éclairage utilise ensuite ces paramètres physiques pour calculer les ouvertures. Le problème de la simulation inverse est posé comme une recherche d'émittance de sources. Une comparaison d'images entre l'apport des sources lumineuses et l'éclairage souhaité, permet d'évaluer les propriétés des éléments d'ouverture, et par conséquent, de définir les ouvertures du bâtiment. Le modèle est validé par des tests de reconstruction d'ouverture. La confrontation à une situation réelle montre les possibilités d'intégration de cette méthode dans la conception architecturale.

Nombreux sont les problèmes classiquement rencontrés dans les sciences de l'ingénieur dont la résolution fait appel à l'estimation d'état d'un système par le biais d'un observateur. La synthèse d'un observateur n'est envisageable qu'à la condition de disposer d'un modèle à la fois exploitable et représentatif du comportement dynamique du système. Or, la modélisation du système et la synthèse de l'observateur deviennent des tâches difficiles à accomplir dès lors que le comportement dynamique du système doit être représenté par un modèle de nature non linéaire. Face à ces difficultés, l'approche multimodèle peut être mise à profit.<br /><br />Les travaux présentés dans cette thèse portent sur les problèmes soulevés par l'identification, l'estimation d'état et le diagnostic de systèmes non linéaires représentés à l'aide d'un multimodèle découplé. Ce dernier, composé de sous-modèles qui peuvent être de dimensions différentes, est doté d'un haut degré de généralité et de flexibilité et s'adapte particulièrement bien à la modélisation des systèmes complexes à structure variable. Cette caractéristique le démarque des approches multimodèles plus conventionnelles qui ont recours à des sous-modèles de même dimension.<br /><br />Après une brève introduction à l'approche multimodèle, le problème de l'estimation paramétrique du multimodèle découplé est abordé. Puis sont présentés des algorithmes de synthèse d'observateurs d'état robustes vis-à-vis des perturbations, des incertitudes paramétriques et des entrées inconnues affectant le système. Ces algorithmes sont élaborés à partir de trois types d'observateurs dits à gain proportionnel, à gain proportionnel-intégral et à gain multi-intégral. Enfin, les différentes phases d'identification, de synthèse d'observateurs et de génération d'indicateurs de défauts sont illustrées au moyen d'un exemple académique de diagnostic du fonctionnement d'un bioréacteur.