Cette thèse propose une méthodologie de commande d'un bioréacteur fed-batch de culture E. coli. La stratégie consiste à maximiser la croissance de la bactérie, c'est-à-dire à maintenir le bioréacteur à un point de fonctionnement « optimal », caractérisé par la frontière entre les régimes oxydatif et oxydo-fermentatif. La démarche proposée comprend une première étape de modélisation mathématique et de détermination d'un modèle paramétrique simplifié. Une deuxième phase consiste en une identification paramétrique du modèle en se basant sur l'analyse de sensibilité du modèle vis-à-vis de ses paramètres. Un profil optimal d'alimentation est ensuite élaboré pour la maximisation de la croissance de la biomasse. A partir de toutes ces données, la synthèse et l'application de la commande prédictive non-linéaire au bioprocédé E. coli sont mises en œuvre. L'objectif est de réguler la concentration en acétate à une valeur faible donnée, tout en forçant le débit d'alimentation à suivre un profil de référence. La stratégie de commande proposée se base sur la transformation du problème de commande prédictive non-linéaire classique en un problème de programmation non-linéaire non contraint, résolu par des techniques de CVP. Pour une meilleure robustesse de la structure proposée, la différence entre le système et le modèle est explicitement incluse dans l'algorithme. Enfin, une étude de robustesse par une approche statistique de type Monte Carlo permet de juger de l'applicabilité de la loi de commande proposée sur le système réel. Ce travail constitue une étude préliminaire en vue d'une implantation de cette loi de commande à un bioréacteur à l'échelle du laboratoire ou industrielle

Les domaines de géométrie algébrique et de géométrie algorithmique, bien qu'étroitement liés, sont traditionnellement représentés par des communautés de recherche disjointes. Chacune d'entre elles utilisent des courbes et surfaces, mais représentent les objets de différentes manières. Alors que la géométrie algébrique définit les objets par le biais d'équations polynomiales, la géométrie algorithmique a pour habitude de manipuler des modèles linéaires. La tendance actuelle est d'appliquer les algorithmes traditionnels de géométrie algorithmique sur des modèles non linéaires tels que ceux trouvés en géométrie algébrique. De tels algorithmes jouent un rôle important dans de nombreux champs d'application tels que la Conception Assistée par Ordinateur. Leur utilisation soulève d'importantes questions en matière de développement logiciel. Tout d'abord, la manipulation de leur représentation implique l'utilisation de calculs symboliques numériques qui représentent toujours un domaine de recherche majeur. Deuxièmement, leur visualisation et leur manipulation n'est pas évidente, en raison de leur caractère abstrait.<br /><br />La première partie de cette thèse porte sur l'utilisation de méthodes algébriques en modélisation géométrique, l'accent étant mis sur la topologie, l'intersection et l'auto-intersection dans le cadre du calcul d'arrangement d'ensembles semi-algébriques comme les courbes et surfaces à représentation implicite ou paramétrique. Une attention particulière est portée à la généricité des algorithmes qui peuvent être spécifiés quel que soit le contexte, puis spécialisés pour répondre aux exigences d'une certaine représentation.<br /><br />La seconde partie de cette thèse présente le prototypage d'un environnement de modélisation géométrique dont le but est de fournir un moyen générique et efficace pour modéliser des solides à partir d'objets géométriques à re\-pré\-sen\-ta\-tion algébrique tels que les courbes et surfaces implicites ou paramétriques, à la fois d'un point de vue utilisateur et d'un point de vue de développeur, par l'utilisation de librairies de calcul symbolique numérique pour la<br />manipulation des polynômes définissant les objets géométriques.

Le problème des données manquantes a été abordé en introduisant les processus modulés en amplitude. Les propriétés de type ergodique (ergodicité au k-ième degré) sont étudiées dans le cadre des processus asymptotiquement stationnaires. Dans le domaine non paramétrique on étudie la consistance de deux estimateurs de la fonction de covariance et la variance asymptotique de l'un deux. On propose ensuite une méthode générale d'estimation de la fonction de densité spectrale du processus étudié. L'estimateur obtenu est étudié du point de vue biais et variance asymptotiques. Des méthodes d'estimation paramétrique, basées sur le périodogramme et du maximum de vraisemblance, sont aussi présentées

Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, il est important d'effectuer une étude d'identifiabilité, c'est à dire si, à partir des données expérimentales, les paramètres étudiés sont uniques ou non. Plusieurs méthodes ont été développées ces dernières années, en particulier une qui est basée sur l'algèbre différentielle. Celle-ci a conduit à un algorithme utilisant le package Diffalg implémenté sous Maple et permettant de tester l'identifiabilité de systèmes d'équations différentielles. Les résultats obtenus à partir de cette étude permettent de mettre en place des méthodes numériques pour obtenir une première estimation des paramètres, ceci sans aucune connaissance à priori de leur valeur. Cette première estimation peut alors être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés : la régularisation de Tikhonov. <br />Dans cette thèse, deux modèles non linéaires en pharmacocinétique de type Michaelis-Menten ont tout d'abord été étudiés. Ensuite, nous nous sommes intéressés à un modèle de pollution décrit par une équation aux dérivées partielles parabolique. Le terme source à identifier était modélisé par le produit de la fonction débit avec la masse de Dirac, de support la position de la source polluante. Le but du travail était de fournir une première estimation de la source polluante. Après avoir obtenu l'identifiabilité du problème continu, nous avons étudié l'identifiabilité d'un problème approché en nous appuyant sur les méthodes d'algèbre différentielle. Celui-ci a été obtenu en approchant la masse de Dirac par une fonction gaussienne et en discrétisant ensuite le système en espace. Les résultats d'identifiabilité ont été obtenus quel que soit le nombre de points de discrétisation en espace. De cette étude théorique, nous en avons déduit des algorithmes numériques donnant une première estimation des paramètres à identifier.

Nous proposons une méthode afin de prédire le bruit rayonné en hautes fréquences par une structure qui vibre en basses fréquences. Cette méthode est qualifiée d'hybride car elle couple deux méthodes valables dans des domaines fréquentiels distincts. Le cas d'application traité est celui d'une boîte de vitesses au sein d'un compartiment moteur. Le comportement vibratoire du carter est induit par une excitation interne générée par le processus d'engrènement, l'erreur statique de transmission. Il est prédit par la méthode spectrale itérative qui repose sur une technique originale de résolution des équations à coefficients périodiques. Des sources équivalentes sont introduites afin de reproduire le bruit rayonné par le carter en champ libre. Chaque source est la somme des contributions d'une source de pression, d'une source de vitesse et d'une source d'intensité. Des formulations analytiques pour l'amplitude et la directivité de ces sources sont proposées. Elles sont ensuite utilisées dans la méthode du transfert radiatif qui s'inspire de l'écriture des échanges radiatifs en thermique et conduit au champ acoustique au sein du compartiment moteur. Cette méthode a été étendue dans ce travail par l'introduction de la diffraction acoustique. La méthode hybride a été validée pour une plaque simple bafflée et pour une plaque raidie dont les champs de vitesse et de pression pariétaux sont évalués expérimentalement, par comparaison avec la méthode des éléments finis de frontière. Enfin, l'application à une boîte de vitesses intégrée à un groupe motopropulseur placé au sein d'un encapsulage moteur de véhicule poids lourd a été résolue. L'intérêt de la méthode hybride est de permettre le couplage d'une méthode vibratoire dédiée aux basses fréquences à une méthode acoustique dédiée aux hautes fréquences qui conduit à des temps de calcul réduits par rapport aux méthodes d'éléments finis de frontière.

(Thèse en anglais) Nous présentons deux expériences qui mettent en évidence une réduction du bruit d'intensité de la lumière en dessous de la limite quantique normale. Dans la première expérience, nous avons mettons en évidence une réduction de 86 % dans le bruit mesuré sur la différence entre les intensités des deux faisceaux "jumeaux" produits par un Oscillateur Paramétrique Optique. Dans la seconde expérience, nous exploitons cette corrélation d'intensité entre les faisceaux jumeaux : la mesure de l'intensité d'un des faisceaux jumeaux est utilisée pour réduire les fluctuations d'intensité de l'autre faisceau par une méthode de correction électro-optique. Nous avons ainsi obtenu un seul faisceau dont le bruit d'intensité est réduit de 24% en dessous du bruit quantique normal, ou bruit de grenaille. Nous présentons en outre une analyse théorique générale pour les deux expériences, en faisant appel à un modèle semi-classique de type entrée-sortie : sont étudiées successivement des configurations dans lesquelles la correction est appliquée directement sur l'autre faisceau (correction en aval), ou indirectement sur le laser de pompe (correction en amont). Nous calculons la réduction de bruit maximale qui peut être obtenue par de tels systèmes d'asservissement et détaillons les limites imposées par les contraintes de causalité et de stabilité. Pour terminer, nous démontrons l'équivalence, dans la limite des petites fluctuations, entre le modèle semiclassique et un modèle "corpusculaire" de description des photons. Une simulation numérique de type Monte-Carlo corrobore ce résultat.

Les travaux présentés dans ce mémoire ont pour objectif d'apporter une contribution au domaine de l'élastodynamique linéaire et plus particulièrement aux méthodes dites de recalage chargées de réconcilier le modèle analytique d'une structure avec les données expérimentales. Les techniques proposées, en matière de réanalyse et d'identification paramétrique, sont susceptibles d'être appliquées à des modèles industriels de grande taille.<br /><br />Première partie : Étude de méthodes de réanalyse approchée de structures mécaniques modifiées<br />Lorsque les paramètres de conception du modèle varient, il est nécessaire d'effectuer une réanalyse afin d'obtenir les solutions propres (modes et fréquences) du système modifié. Une stratégie de réanalyse approchée de type Rayleigh-Ritz est présentée : elle est plus rapide et moins coûteuse qu'une réanalyse exacte, tout en offrant une précision satisfaisante grâce à l'apport des vecteurs de résidus statiques.<br /><br />Deuxième partie : Application d'une méthode évolutionnaire d'optimisation au recalage de modèles<br />Dans cette partie, on propose d'adapter une méthode évolutionnaire au problème de l'identification paramétrique. Inspiré par les principes d'évolution des algorithmes génétiques, son fonctionnement repose sur l'information fournie par une fonction coût représentant la distance entre un modèle recalé et la structure réelle. Des opérateurs heuristiques sont introduits afin de favoriser la recherche des solutions qui minimisent la fonction.<br /><br />Troisième partie : Logiciel Proto–Dynamique<br />Cette partie vise à présenter l'environnement de travail qui a servi à programmer les techniques formulées dans le mémoire et à réaliser les tests numériques. Proto, écrit en langage Matlab, est une plate-forme de développement regroupant des outils d'analyse et des méthodes de recalage.

L'objectif de cette thèse consiste étudier et approfondir des techniques d'estimation de la densité et de classification dans des espaces de dimension élevée. Nous avons choisi de structurer notre travail en trois parties.<br /><br />La première partie, intitulée compléments sur les histogrammes modifiés, est composée de deux chapitres consacrés l'étude d'une famille d'estimateurs non paramétriques de la densité, les histogrammes modifiés, connus pour posséder de bonnes propriétés de convergence au sens des critères de la théorie de l'information. Dans le premier chapitre, ces estimateurs sont envisagés comme des systèmes dynamiques espace d'états de dimension infinie. Le second chapitre est consacré l'étude de ces estimateurs pour des dimensions suprieures un.<br /><br />La deuxième partie de la thèse, intituleé méthodes combinatoires en estimation de la densité, se divise en deux chapitres. Nous nous intéressons dans cette partie aux performances distance finie d'estimateurs de la densité sélectionnés à l'intérieur d'une famille d'estimateurs candidats, dont le cardinal n'est pas nécessairement fini. Dans le premier chapitre, nous étudions les performances de ces méthodes dans le cadre de la sélection des différents paramètres des histogrammes modifiés. Nous poursuivons, dans le deuxième chapitre, par la sélection d'estimateurs à noyau dont le paramètre de lissage s'adapte localement au point d'estimation et aux données.<br /><br />Enfin, la troisième et dernière partie, plus appliquée et indépendante des précédentes, présente une nouvelle méthode permettant de classer des courbes partir d'une décomposition des observations dans des bases d'ondelettes.

Les microsystèmes ou MEMS (Micro Electro Mechanical Systems) entrent dans une phase industrielle. Habituellement conçus à partir de procédés utilisés classiquement en microélectronique, ils peuvent aussi inclurent des parties non électroniques : mécaniques, optiques, etc. Leur complexité technologique et la difficulté à modéliser ces applications multi-physiques ont retardé leur industrialisation, mais cette phase est aujourd'hui atteinte. En parallèle se développent donc des contraintes de coût de fabrication et de rendement dans le milieu très concurrentiel du semiconducteur. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse visent à développer un logiciel implémentant un algorithme original d'optimisation statistique du rendement paramétrique qui tente de s'affranchir des principales limites associées aux méthodes courantes. Il se présente comme un module aisément insérable dans un flot de conception de circuit intégré ou de MEMS. Il s'agit d'optimiser les dimensions des structures réalisées afin de limiter les variations et dégradations des performances des microsystèmes qui sont dues aux fluctuations inéluctables des paramètres technologiques lors de leur fabrication, et sont causes de mauvais rendement.

Les problèmes de gestion optimale de l'information sont omniprésents sur les marchés financiers (délit d'initié, problèmes de défaut, etc). Leurs études nécessitent une conception stratégique des interactions entre agents : les ordres placés par un agent informé influencent les cours futurs des actifs par l'information qu'ils véhiculent. Cette possibilité d'influencer les cours n'est pas envisagée par la théorie classique de la finance. Le cadre naturel de l'étude des interactions stratégiques est la théorie des jeux. Cette thèse a précisément pour objet de développer une théorie financière basée sur la théorie des jeux. Nous prendrons comme base l'article de De Meyer et Moussa Saley , "On the origin of Brownian Motion in finance". Cet article modélise les interactions entre deux teneurs de marché asymétriquement informés sur le futur d'un actif risqué par un jeu répété à somme nulle à information incomplète. Cette étude montre en particulier que le mouvement Brownien, souvent utilisé en finance pour décrire la dynamique des prix, a une origine partiellement stratégique : il est introduit par les acteurs informés afin de tirer un bénéfice maximal de leur information privée. Cette thèse traite de diverses extensions de ce modèle concernant l'influence de la grille des prix, l'asymétrie bilatérale d'information, le processus de diffusion de l'information.