Dans un nombre croissant d'applications, les perturbations rencontrées s'éloignent fortement des modèles classiques qui les modélisent par une gaussienne ou un mélange de gaussiennes. C'est en particulier le cas des bruits impulsifs que nous rencontrons dans plusieurs domaines, notamment celui des télécommunications. Dans ce cas, une modélisation mieux adaptée peut reposer sur les distributions alpha-stables. C'est dans ce cadre que s'inscrit le travail de cette thèse dont l'objectif est de concevoir de nouvelles méthodes robustes pour l'estimation conjointe état-bruit dans des environnements impulsifs. L'inférence est réalisée dans un cadre bayésien en utilisant les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Dans un premier temps, cette problématique a été abordée dans le contexte des systèmes de transmission OFDM en supposant que les distorsions du canal sont modélisées par des distributions alpha-stables symétriques. Un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été proposé pour l'estimation conjointe des symboles OFDM émis et des paramètres du bruit $\alpha$-stable. Ensuite, cette problématique a été abordée dans un cadre applicatif plus large, celui des systèmes non linéaires. Une approche bayésienne non paramétrique fondée sur la modélisation du bruit alpha-stable par des mélanges de processus de Dirichlet a été proposée. Des filtres particulaires basés sur des densités d'importance efficaces sont développés pour l'estimation conjointe du signal et des densités de probabilité des bruits

Les systèmes temps-réel critiques sont de plus en plus complexes, et les exigences fonctionnelles et non-fonctionnelles ne cessent plus de croître. Le flot de conception de tels systèmes doit assurer, parmi d'autres propriétés, le déterminisme fonctionnel et la prévisibilité temporelle. Le déterminisme fonctionnel est inhérent aux modèles de calcul flot de données (ex. KPN, SDF, etc.) ; c'est pour cela qu'ils sont largement utilisés pour modéliser les systèmes embarqués de traitement de flux. Un effort considérable a été accompli pour résoudre le problème d'ordonnancement statique périodique et à mémoire de communication bornée des graphes flots de données. Cependant, les systèmes embarqués temps-réel optent de plus en plus pour l'utilisation de systèmes d'exploitation temps-réel et de stratégies d'ordonnancement dynamique pour gérer les tâches et les ressources critiques. Cette thèse aborde le problème d'ordonnancement temps-réel dynamique des graphes flots de données ; ce problème consiste à assigner chaque acteur dans un graphe à une tâche temps-réel périodique (i.e. calcul des périodes, des phases, etc.) de façon à : (1) assurer l'ordonnançabilité des tâches sur une architecture et pour une stratégie d'ordonnancement (ex. RM, EDF) données ; (2) exclure statiquement les exceptions d'overflow et d'underflow sur les buffers de communication ; et (3) optimiser les performances du système (ex. maximisation du débit, minimisation des tailles des buffers).

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Nous nous intéressons à l'équivalence asymptotique, au sens de Le Cam, entre différents modèles statistiques. Plus précisément, nous avons exploré le cas de modèles statistiques associés à l'observation discrète de processus à sauts ou de diffusions unidimensionnelles, ainsi que des modèles à densité plus classiques.Ci-dessous, nous présentons brièvement les différents chapitres de la thèse.Nous commençons par présenter tous nos résultats dans un premier chapitre introductif. Ensuite, dans le Chapitre 2 nous rappelons les points clés de la théorie de Le Cam sur les expériences statistiques en se plaçant dans un contexte non paramétrique.Les Chapitres 3 et 4 traitent de l'équivalence asymptotique pour des modèles statistiques associés à l'observation discrète (haute fréquence) de processus à sauts. Dans un premier temps nous nous focalisons sur un problème d'équivalence en ce qui concerne l'estimation de la dérive, supposée appartenir à une certaine classe fonctionnelle. Il s'avère (Chapitre 3) qu'il y a une équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de la dérive, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète d'un processus additif $X$ et le modèle statistique gaussien associé à l'observation discrète de la partie continue de $X$.Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés au problème de l'estimation non paramétrique de la densité de Lévy $f$ relative à un processus de Lévy à sauts purs, $Y$. Le Chapitre 4 illustre l'équivalence asymptotique, en ce qui concerne l'estimation de $f$, entre le modèle statistique associé à l'observation discrète de $Y$ et un certain modèle de bruit blanc gaussien ayant $sqrt f$ comme dérive.Le Chapitre 5 présente une extension d'un résultat bien connu sur l'équivalence asymptotique entre un modèle à densité et un modèle de bruit blanc gaussien.Le Chapitre 6 étudie l'équivalence asymptotique entre un modèle de diffusion scalaire avec une dérive inconnue et un coefficient de diffusion qui tend vers zéro et le schéma d'Euler correspondant.Dans le Chapitre 7 nous présentons une majoration en distance $L_1$ entre les lois de processus additifs.Le Chapitre 8 est consacré aux conclusions et discute des extensions possibles des travaux de thèse. / The subject of this Ph.D. thesis is the asymptotic equivalence, in the Le Cam sense, between different statistical models. Specifically, we explore the case of statistical models associated with the discrete observation of jump processes or diffusion processes as well as more classical density models.Below, we briefly introduce the different chapters of this dissertation.We begin by presenting our results in a first introductory chapter. Then, in Chapter 2, we recall the key points of the Le Cam theory on statistical experiences focusing on a nonparametric context.Chapters 3 and 4 deal with asymptotic equivalences for statistical models associated with discrete observation (high frequency) of jump processes. First, we focus on an equivalence problem regarding the estimation of the drift, assumed to belong to a certain functional class. It turns out (Chapter 3) that there is an asymptotic equivalence, for what concerns the estimation of the drift, between the statistical model associated with the discrete observation of an additive process $X$ and the Gaussian statistical model associated with the discrete observation of the continuous part of $X$. Then we study the problem of nonparametric density estimation for the Lévy density $f$ of a pure jump Lévy process $Y$. Chapter 4 illustrates the asymptotic equivalence, for what concerns the estimation of $f$, between the statistical model associated with the discrete observation of $Y$ and a certain Gaussian white noise model having $sqrt f$ as drift.In Chapter 5 we present an extension of the well-known asymptotic equivalence between density estimation experiments and a Gaussian white noise model.Chapter 6 describes the asymptotic equivalence between a scalar diffusion model with unknown drift and with diffusion coefficient tending to zero and the corresponding Euler scheme. In Chapter 7 we present a bound for the $L_1$ distance between the laws of additive processes.Chapter 8 is devoted to conclusions and discusses possible extensions of the results of this thesis.

En l’espace d’une quarantaine d’année, les connaissances sur l’angiogenèse tumorale ont littéralement explosé. Dans les années 1970, Judah Folkman démontre que les tumeurs ont besoin d’être vascularisées pour continuer à proliférer. Peu de temps après, les protagonistes principaux de l’angiogenèse tumorale ont été découverts, de même que les mécanismes dans lesquels ils sont impliqués. La décennie suivante marque le début des recherches sur les molécules à visée anti-angiogénique et c’est en 2004 que le bevacizumab (Avastin, Roche), premier médicament anti-angiogénique utilisé en oncologie, voit le jour. Parallèlement à cela, l’essor de la modélisation à effets-mixtes couplée aux progrès des outils informatiques ont permis de développer des méthodes d’analyses de données de plus en plus performantes. Dès 2009 L’agence de régulation FDA (Food and Drug Administration) aux Etats-Unis a identifié le rôle central de la modélisation numérique pour mieux analyser les données d’efficacité et de toxicité, préclinique et clinique en cancérologie. Le but de ce projet est d’étudier les effets de différents inhibiteurs de l’angiogenèse sur la dynamique tumorale, en se basant sur une approche populationnelle. Les modèles développés seront des modèles à base d’équations différentielles ordinaires intègrant des données et des informations issues de la littérature. L’objectif de ces modèles est de caractériser la dynamique des tailles tumorales chez les animaux et chez les patients, afin de comprendre les effets des traitements anti-angiogéniques et apporter un soutien pour le développement de ces molécules ou pour la prise de décisions thérapeutiques par les cliniciens. / Within the last 40 years, knowledge of tumor angiogenesis has literally exploded. In the seventies, Judah Folkman demonstrated that tumors need to be vascularized to continue to proliferate. Shortly after, the main protagonists of tumor angiogenesis have been discovered, as well as the mechanisms in which they are involved. The next decade is the beginning of the research on molecules with anti-angiogenic effects and in 2004 bevacizumab (Avastin, Roche), the first antiangiogenic drug used in oncology, was available for treating solid cancer patients. Along with this, the increasing interest of mixed-effects modeling coupled with advances in computer tools allowed developing more efficient methods of data analysis. In 2009, the regulatory agency FDA (Food and Drug Administration) in the United States has identified the central role of numerical modeling to better analyze the efficacy and toxicity preclinical and clinical oncology data. The aim of this project is to study the effects of different angiogenesis inhibitors on tumor dynamics, based on a population approach. The developed models are models based on ordinary differential equations and that integrate data and information from the literature. The objective of these models is to characterize the dynamics of tumor sizes in animals and patients in order to understand the effects of anti-angiogenic treatments and provide support for the development of these molecules, or to help clinicians for therapeutic decision making.

La thèse est divisée en deux parties portant sur deux aspects relativement différents des approches bayésiennes non-paramétriques. Dans la première partie, nous nous intéressons aux propriétés fréquentistes (asymptotiques) de lois a posteriori pour des paramètres appartenant à l'ensemble des suites réelles de carré sommable. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des approches non-paramétriques modélisant des données d'espèces et leur diversité en fonction de certaines variables explicatives, à partir de modèles qui utilisent des mesures de probabilité aléatoires. / This thesis is divided in two parts on rather different aspects of Bayesian statistics. In the first part, we deal with frequentist (asymptotic) properties of posterior distributions for parameters which belong to the space of real square sommable sequences. In the second part, we deal with nonparametric approaches modelling species data and the diversity of these data with respect to covariates. To that purpose, we use models based on random probability measures.

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Le projet LIGO a pour but la détection et l'étude d'ondes gravitationnelles via un réseau de détecteurs. LIGO possède deux détecteurs d'architecture et de fonctionnement identiques, situés aux États-Unis. Chaque détecteur est une version améliorée d'un interféromètre de Michelson avec des bras optiques de 4 km de long. Ces interféromètres ont observé une onde gravitationnelle pour la première fois en septembre 2015, suivi par cinq autres détections à ce jour. Ces détections marquent le début d™une nouvelle ère pour l'astrophysique, en liaison étroite avec la physique des trous noirs et des étoiles à neutrons. Depuis, un grand nombre d'activités sont en développement pour perfectionner les interféromètres. Cette thèse a pour objectif d'améliorer le temps de service des détecteurs, en répondant en particulier à deux problématiques majeures : le problème des impacts environnementaux, et notamment celui des tremblements de terre, ainsi que le problème lié à des couplages opto-mécaniques instables dans les cavités optiques, appelés instabilités paramétriques. Les stratégies de contrôle et les outils développés pour résoudre ces problématiques sont présentés. Les résultats prémilinaires montrent une réduction du temps d'arrêt généré par les tremblements de terre d'environ 40%. De plus, le dispositif ‚Acoustic Mode Damper™ développé pendant la thèse devrait complètement résoudre le problème des instabilités paramétriques pour LIGO. En conclusion, il sera démontré en quoi les problématiques résolues ont permis d'améliorer le cycle de service des détecteurs de LIGO de 4,6%, ce qui correspond à une augmentation du nombre d'ondes gravitationnelles détectées par an de 14%. / The LIGO project is a large-scale physics experiment the goal of which is to detect and study gravitational waves of astrophysical origin. It is composed of two instruments identical in design, located in the United States. The two instruments are specialized versions of a Michelson interferometer with 4km-long arms. They observed a gravitational-wave signal for the first time in September 2015 from the merger of two stellar-mass black holes. This is the first direct detection of a gravitational wave and the first direct observation of a binary black hole merger. Five more detections from binary black hole mergers and neutron stars merger have been reported to date, marking the beginning of a new era in astrophysics. As a result of these detections, many activities are in progress to improve the duty cycle and sensitivity of the detectors. This thesis addresses two major issues limiting the duty cycle of the LIGO detectors: environmental impacts, especially earthquakes, and the issue of unstable opto-mechanical couplings in the cavities, referred to as parametric instabilities. The control strategies and tools developed to tackle these issues are presented. Early results have shown a downtime reduction during earthquakes of ~40% at one of the LIGO sites. Moreover, the electro-mechanical device called ‚Acoustic Mode Damper™ designed and tested during the thesis should completely solve the issue of parametric instabilities for LIGO. In conclusion, we will show that the problems tackled in this thesis improved the overall duty cycle of LIGO by 4.6%, which corresponds to an increase of the gravitational-wave detection rate by 14%.

La miniaturisation de circuits intégrés, les hautes fréquences de fonctionnement, la baisse des potentiels d'alimentation, les fortes densités d'intégration rendent les signaux numériques propagés sur les interconnexions très susceptibles à la dégradation voire à la corruption. En vue d’évaluer la compatibilité électromagnétique et l’intégrité du signal il est nécessaire de disposer dès les premières phases de développement de modèles précis de ces interconnexions pour les insérer dans les simulateurs temporels. Nos travaux s'inscrivent dans ce contexte et concernent plus particulièrement la modélisation comportementale des buffers et drivers de ligne de transmission. Ils ont abouti à une approche originale de modélisation notamment basée sur les séries de Volterra-Laguerre. Les modèles boites noires développés disposent d’une implémentation SPICE assez simple autorisant ainsi une très bonne portabilité. Ils sont faciles à identifier et disposent d’une complexité paramétrique permettant un gain important de temps de simulation vis-à-vis des modèles transistors des drivers. En outre les méthodes développées permettent une modélisation dynamique non linéaire plus précise du port de sortie, et une gestion plus générale des entrées autorisant notamment une très bonne prise en compte du régime de sur-cadencement ce que par exemple ne fait pas le standard IBIS. / Integrated circuits miniaturization, high operating frequencies, lower supply voltages, high-density integration make digital signals propagating on interconnects highly vulnerable to degradation. Assessing EMC and signal integrity in the early stages of the design flow requires accurate interconnect models allowing for efficient time-domain simulations. In this context, our work addressed the issue of behavioral modeling of transmission line buffers, and particularly that of drivers. The main result is an original modeling approach partially based on Volterra-Laguerre series. The black box models we developed have a fairly simple implementation in SPICE thus allowing a very good portability. They are easy to identify and have a parametric complexity allowing a large gain in simulation time with respect to transistor driver models. In addition, the developed methods allow a more accurate output port nonlinear dynamics modeling, and a more general management of inputs. A very good reproduction of driver behaviour in overclocking conditions provides a significant advantage over standard IBIS models.

En imagerie hyperspectrale, chaque pixel est associé à un spectre provenant de la réflectance observée en d points de mesure (i.e., longueurs d'onde). On se retrouve souvent dans une situation où la taille d'échantillon n est relativement faible devant le nombre d de variables. Ce phénomène appelé "fléau de la dimension" est bien connu en statistique multivariée. Plus d augmente devant n, plus les performances des méthodologies statistiques standard se dégradent. Les spectres de réflectance intègrent dans leur dimension spectrale un continuum qui leur confère une nature fonctionnelle. Un hyperspectre peut être modélisé par une fonction univariée de la longueur d'onde, sa représentation produisant une courbe. L'utilisation de méthodes fonctionnelles sur de telles données permet de prendre en compte des aspects fonctionnels tels que la continuité, l'ordre des bandes spectrales, et de s'affranchir des fortes corrélations liées à la finesse de la grille de discrétisation. L'objectif principal de cette thèse est d'évaluer la pertinence de l'approche fonctionnelle dans le domaine de la télédétection hyperspectrale lors de l'analyse statistique. Nous nous sommes focalisés sur le modèle non-paramétrique de régression fonctionnelle, couvrant la classification supervisée. Dans un premier temps, l'approche fonctionnelle a été comparée avec des méthodes multivariées usuellement employées en télédétection. L'approche fonctionnelle surpasse les méthodes multivariées dans des situations délicates où l'on dispose d'une petite taille d'échantillon d'apprentissage combinée à des classes relativement homogènes (c'est-à-dire difficiles à discriminer). Dans un second temps, une alternative à l'approche fonctionnelle pour s'affranchir du fléau de la dimension a été développée à l'aide d'un modèle parcimonieux. Ce dernier permet, à travers la sélection d'un petit nombre de points de mesure, de réduire la dimensionnalité du problème tout en augmentant l'interprétabilité des résultats. Dans un troisième temps, nous nous sommes intéressés à la situation pratique quasi-systématique où l'on dispose de données fonctionnelles contaminées. Nous avons démontré que pour une taille d'échantillon fixée, plus la discrétisation est fine, meilleure sera la prédiction. Autrement dit, plus d est grand devant n, plus la méthode statistique fonctionnelle développée est performante. / In hyperspectral imaging, each pixel is associated with a spectrum derived from observed reflectance in d measurement points (i.e., wavelengths). We are often facing a situation where the sample size n is relatively low compared to the number d of variables. This phenomenon called "curse of dimensionality" is well known in multivariate statistics. The mored increases with respect to n, the more standard statistical methodologies performances are degraded. Reflectance spectra incorporate in their spectral dimension a continuum that gives them a functional nature. A hyperspectrum can be modelised by an univariate function of wavelength and his representation produces a curve. The use of functional methods allows to take into account functional aspects such as continuity, spectral bands order, and to overcome strong correlations coming from the discretization grid fineness. The main aim of this thesis is to assess the relevance of the functional approach in the field of hyperspectral remote sensing for statistical analysis. We focused on the nonparametric fonctional regression model, including supervised classification. Firstly, the functional approach has been compared with multivariate methods usually involved in remote sensing. The functional approach outperforms multivariate methods in critical situations where one has a small training sample size combined with relatively homogeneous classes (that is to say, hard to discriminate). Secondly, an alternative to the functional approach to overcome the curse of dimensionality has been proposed using parsimonious models. This latter allows, through the selection of few measurement points, to reduce problem dimensionality while increasing results interpretability. Finally, we were interested in the almost systematic situation where one has contaminated functional data. We proved that for a fixed sample size, the finer the discretization, the better the prediction. In other words, the larger dis compared to n, the more effective the functional statistical methodis.