Syftet med studien är att bidra till ökad förståelse av och fördjupad kunskap om taluppfattningens och skriftliga räknemetoders betydelse för hinder i elevers matematikutveckling, särskilt avseende addition och subtraktion, samt undersöka hur lärare arbetar med dessa områden för att förebygga och möta hinder för matematikutveckling. Elevers matematikkunskaper sjunker och på senare år har brister i taluppfattning uppmärksammats som en möjlig orsak. Denna studie med kvalitativ ansats har intervjuer och skriftliga dokument som datainsamlingsmetod. Hur uppfattar nio lärare som undervisar i år 1-6 nödvändiga kunskaper i taluppfattning för att hantera skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion och vilka förklaringar till brister lyfter de. Vilka verktyg används för att få kännedom om elevers kunskaper i matematik vad gäller taluppfattning och skriftliga räknemetoder? Av resultatet av studien framkommer att det finns variationer i uppfattningar om nödvändiga kunskaper och undervisning om taluppfattning och skriftliga räknemetoder. Resultaten på Nationella prov vad gäller de båda studerade områdena visar på ett bättre resultat då det gäller taluppfattning jämfört med skriftliga räknemetoder. Detta kan bero på den komplexitet som det sociala samspelet mellan olika strukturer i samhället innebär.

<p>En god taluppfattning är grunden till matematisk förståelse som eleven skall bygga sina kunskaper på. Utan en god grund i taluppfattning uppstår svårigheter för den undervisning som lärare vill åstadkomma i skolan. Ett vidare begrepp av taluppfattning är <em>number sense</em> som är en känsla för talens storlek och rimligheten i matematikuppgifter. Syftet är att undersöka hur lärare arbetar med matematiksvårigheter inom området taluppfattning för att utveckla elevens lärande. Undersökningen beskriver hur lärare identifierar elever i matematiksvårigheter med tanke på grundläggande taluppfattning. Detta gjordes genom kvalitativa undersökningar i form av intervjuer samt studier av åtgärdsprogram gällande hur lärare identifierar problemen. Informanterna är sex yrkesverksamma lärare med olika matematiska utbildningar inom grundskolans årskurser. Det framkom att den vanligaste åtgärden enligt åtgärdsprogram var arbete i liten grupp, vilket enligt forskning är en handling som inte gynnar eleven, om undervisningen är oförändrad. Däremot ansåg flesta lärare att den bästa metoden för att både upptäcka och avhjälpa svårigheter med taluppfattning var resonemang i matematik med eleven. Brist på resurser gjorde att detta var svårt att organisera. Lärare angav tidbrist som orsak till att kartläggningar av elevers behov saknades i de flesta underlag till åtgärdsprogram.</p>

En god taluppfattning är grunden till matematisk förståelse som eleven skall bygga sina kunskaper på. Utan en god grund i taluppfattning uppstår svårigheter för den undervisning som lärare vill åstadkomma i skolan. Ett vidare begrepp av taluppfattning är number sense som är en känsla för talens storlek och rimligheten i matematikuppgifter. Syftet är att undersöka hur lärare arbetar med matematiksvårigheter inom området taluppfattning för att utveckla elevens lärande. Undersökningen beskriver hur lärare identifierar elever i matematiksvårigheter med tanke på grundläggande taluppfattning. Detta gjordes genom kvalitativa undersökningar i form av intervjuer samt studier av åtgärdsprogram gällande hur lärare identifierar problemen. Informanterna är sex yrkesverksamma lärare med olika matematiska utbildningar inom grundskolans årskurser. Det framkom att den vanligaste åtgärden enligt åtgärdsprogram var arbete i liten grupp, vilket enligt forskning är en handling som inte gynnar eleven, om undervisningen är oförändrad. Däremot ansåg flesta lärare att den bästa metoden för att både upptäcka och avhjälpa svårigheter med taluppfattning var resonemang i matematik med eleven. Brist på resurser gjorde att detta var svårt att organisera. Lärare angav tidbrist som orsak till att kartläggningar av elevers behov saknades i de flesta underlag till åtgärdsprogram.

Dyscalculia is a specific learning disability that affects an individual’s core skills in mathematics, including calculation, recall of number facts, and approximating/comparing number. Research into the origins and aetiology of dyscalculia have suggested the presence of two different networks in the brain used for mathematics; one for verbal (symbolic) tasks such as recalling number facts, and one for non-verbal (non-symbolic) tasks such as approximation and number comparison. While these networks are located in different brain areas, they are often used together on calculation tasks, they are known to impact each other over the course of development, and they both appear to be impacted in dyscalculia. The current study used entertaining computer assisted instruction software, “Timez Attack”, to target the symbolic network, i.e. to improve the fluency of multiplication fact recall in three 9 and 10 year old children who were performing below the expected level on multiplication. An ABA (applied behaviour analysis) multiple-baseline across subject design was used to track participants’ performance on multiplication, addition, and number comparison over the course of the intervention. Results showed improved fluency of multiplication fact recall in all three participants; however this improvement did not generalise to addition or number comparison. This finding suggests that the symbolic and non-symbolic brain networks involved in mathematics are largely independent from each other by middle childhood, and that training targeting one network does not affect the other.

Studiens syfte är att öka kunskapen om hur ett antal lärare i årskurs 1 planerar, undervisar och reflekterar över sin undervisning i matematik för att stärka elevers taluppfattning. Taluppfattningen är grundläggande för förståelsen för tals sammanhang och strukturer och är således avgörande för elevernas fortsatta utveckling inom matematik. Studien presenterar fem kategorier av undervisningsprinciper som enligt forskningen är viktiga gällande hur lärare kan bedriva sin undervisning för att stärka elevernas taluppfattning. Studien undersöker de deltagande lärarnas undervisning i relation till dessa principer genom klassrumsobservationer och intervjuer. På så sätt studeras både hur lärarnas verksamhet i klassrummen kan se ut samt hur lärarna uppger att de undervisar i syfte att stärka elevers taluppfattning. Resultatet pekar mot att lärarna har kunskap om samt bedriver en undervisning som verkar stärkande för taluppfattningen men i varierande omfattning. Detta leder även till att eleverna får varierande möjligheter till att utveckla sin taluppfattning.

The purpose of this qualitative case study was to help a second grade student, who struggled with mathematics but excelled in reading, to develop a conceptual understanding of number sense, using a teacher researcher-created intervention. The five-step, one-on-one intervention included the following: (1) use trade books to build mathematical knowledge and vocabulary (2) teacher modeling of concepts, (3) guided practice with manipulatives, (4) review using games and a ?Fact Pack?, and (5) journal writing to explain concepts. The Early Mathematics Assessment-3 (TEMA-3) was used as a pre- and post-test assessment the student?s mathematical knowledge. Other data included transcriptions of audio taped intervention sessions, notes from video-taped intervention sessions, fieldnotes, and artifacts from the classroom and intervention sessions. Data sources were triangulated. On the TEMA-3 Pretest, the student scored at the first grade, fourth month (1.4) level. After 13 Lessons covered in 22 sessions (approximately 11 hours of one-on-one instruction), the student scored at the second grade, second month (2.2) level. She also scored Proficient on the state curriculum test in mathematics. Four aspects of the intervention seem to help the student most in her development of number sense. They included the use of (1) a number line; (2) a number structure, which visually depicted the value of numbers; (3) trade books to provide an anchor for each skill and a memorable context; and (4) journaling. In addition, the data revealed that once the student understood the concept of ten?s and one?s, her ability to count and add extended to include numbers 1 to 100. Recommendations for students who excel in reading and writing, but struggle with mathematics, include the following: the use of trade books and writing may help them better understand mathematics concepts; review of mathematical concepts through enjoyable, meaningful games and the use of a Fact Pack are useful; the use a horizontal number line and number structure, which is consistent with left-to-right directionality of reading and writing, may help students better understand the concepts of more, less, before, and after; and consistent use of vocabulary during instruction may help students better understand number concepts.

Developmental dyscalculia (DD) is a learning disability that is characterized by severe difficulties with acquiring age-appropriate mathematical skills that cannot be attributed to insufficient education, language skills, or motivation. The prevalence rate is estimated at 3-6%, meaning that a substantial portion of the population struggles to learn mathematics to such a large degree that it affects overall well-being and academic prospects. However, our understanding of the etiology of DD is incomplete and there are competing hypotheses regarding the characteristics of DD and its underlying causal factors. The purpose of the current thesis is to contribute to our understanding of DD from the perspective of cognitive psychology and cognitive neuroscience. To this end, we identify children with DD to identify the cognitive determinants of DD that hamper their ability to learn basic mathematics. It is believed that human beings are endowed with an innate ability to represent numerosities, an ability phylogenetically shared with other species. We investigate whether the purported innate number system plays a role in children with DD insofar as  failures in this system may undermine the acquisition of symbolic representations of number. Although some researchers believe DD is a monolithic learning disability that is genetic and neurobiological in origin, the empirical support for various hypotheses suggests that DD may be shaped by heterogeneous characteristics and underlying causes. The present thesis, and the studies presented therein, provides support for the notion that DD is indeed heterogeneous. We identify at least two subtypes of DD that are characterized by specific deficits in number processing, and one subtype that could more aptly be labelled as a mathematical learning disability, the causal factors of which are likely limited to deficits in non-numerical abilities. In addition, we locate candidate neurocognitive correlates that may be dysfunctional in DD. / Dyskalkyli är en specifik inlärningssvårighet som karaktäriseras av stora svårigheter med att tillgodogöra sig matematikkunskaper som inte kan härledas till bristande undervisningsmöjligheter, språkfärdigheter, eller motivation. Prevalensen av dyskalkyli uppskattas till 3-6%, vilket innebär att en ansenlig andel av populationen har sådana besvär att lära sig matematik att det påverkar deras allmänna välbefinnande och akademiska möjligheter. Förståelsen för dyskalkyli är emellertid knapphändig, men ett flertal konkurrerande hypoteser har föreslagits avseende dess karaktäristika och kausala faktorer. Syftet med denna avhandling är att öka vår förståelse av dyskalkyli utifrån ett kognitionspsykologiskt perspektiv och utifrån kognitiv neurovetenskap. Följaktligen identifierade vi skolbarn med specifika och stora matematiksvårigheter för att sedermera undersöka vilka kognitiva faktorer som underminerar deras förmåga att förvärva grundläggande matematikfärdigheter. Rådande uppfattning är att människan är utrustad med en medfödd förmåga att uppfatta och representera antal, vilket är en förmåga som vi fylogenetiskt delar med andra arter. Vi undersöker huruvida detta medfödda antalsuppfattningssystem är involverat vid utvecklandet av dyskalkyli hos barn, där ett dysfunktionellt antalsuppfattningssystem kan underminera förmågan att tillgodogöra sig symboliska representationer av antal. Gängse uppfattning gör gällande att dyskalkyli är en enhetlig och homogen inlärningssvårighet som genetiskt och neurobiologiskt betingad. Dock har ett flertal hypoteser angående orsaken till dyskalkyli fått empiriskt stöd, vilket möjliggör tolkningen att dyskalkyli snarare är en heterogen inlärningssvårighet med olika kausala faktorer och egenskaper. Föreliggande avhandling ger stöd för denna senare tolkning. Vi identifierar åtminstone två  subtyper av dyskalkyli, som vardera karaktäriseras av specifika svårigheter med numeriska färdigheter, samt en subtyp som mer korrekt bör benämnas som matematiska inlärningssvårigheter där bidragande faktorer sannolikt kan härledas till icke-numeriska förmågor. Vidare så identifierar vi potentiella neurokognitiva korrelat som är dysfunktionella vid dyskalkyli.

Syftet med den här studien är att utveckla en förståelse för om eller hur den undervisning som förespråkas i Matematiklyftet skapar möjligheter till en ökad måluppfyllelse för SUM-elever (SUM-särskilda utbildningsbehov i matematik)? I studien har en kvalitativ textanalys av innehållet i Matematiklyftets modul ”Taluppfattning och tals användning årskurs 1-3” genomförts för att studera undervisningen och hur den möter SUM-elevernas särskilda utbildningsbehov i matematik. Studien visar att Matematiklyftet förordar en undervisning som i hög grad överensstämmer med forskning om lämplig undervisning för SUM-elever men genom studien har några svagheter identifierats. Bland annat har SUM-elever i regel behov av en mer strukturerad, explicit och lärarledd undervisning än vad som huvudsakligen rekommenderas i Matematiklyftet. SUM-elever är även i stort behov av en cyklisk undervisning med repetition och regelbundna återkopplingar till tidigare undervisningsområden något som inte framhävs tydligt i materialet. Trots dessa anmärkningar så menar vi att den undervisning som rekommenderas i Matematiklyftet både stärker och lyfter undervisningens kvalité för alla elever vilket borde skapa möjligheter till en ökad måluppfyllelse. / The aim of this study is to analyze if or how the teaching that is stipulated in Matematiklyftet creates opportunities for better achievements for SEN-students (SEN- special education needs). We performed a qualitative text analysis of the content of the module “Taluppfattning och tals användning årskurs 1-3” (Number sense and the use of number in grade 1-3) in Matematiklyftet to study how it meet the SEN-students special educational needs in mathematics . The study shows that teaching advocated for SEN-students in Matematiklyftet largely correspond with current research. However, the study also exposes some weaknesses in Matematiklyftet with recommendations not in line with available research. For example SEN-students usually needs a more structured, explicit and teacher-led instruction than  recommended in Matematiklyftet. SEN- students are also in great need of a cyclical teaching with regular feedback and rehearsal of past teaching areas which are not clearly highlighted in Matematiklyftet. We think that despite these weaknesses, Matematiklyftet will fulfil its role by strengthen and develop the teaching quality for all students, which should create opportunities for increased achievement.

Thesis advisor: Marina Vasilyeva / The ability to mentally store and manipulate information, termed working memory (WM), is essential to mathematical performance. Yet, little research has investigated the mechanisms through which WM capacity is related to mathematical performance in children. Furthermore, the extent to which children utilize specific WM resources when executing mathematical tasks is poorly understood. Addressing these gaps, this research investigated the nature of relations between WM and children's mathematical performance. Participants were 56 second and 32 fourth grade students from public and private elementary schools. Students completed tasks measuring their visuospatial-WM and verbal-WM capacities, the strength of their spatial and symbolic representations of numerical magnitude, and arithmetic performance. Arithmetic strategies were also assessed. In a dual-task condition, children's WM resources were experimentally manipulated: children completed mathematical tasks while retaining visuospatial and verbal stimuli in memory. Results showed that the relation between visuospatial-WM capacity and arithmetic accuracy was mediated by children's spatial numeric representations and the frequency of using a decomposition strategy in solving arithmetic problems. Conversely, the relation between verbal-WM and arithmetic accuracy was mediated by the frequency of using retrieval strategies in solving arithmetic problems. Additionally, the extent to which specific WM resources were involved in children's math performance varied by math task and children's skill level. Verbal-WM resources appeared to be minimally involved in children's spatial numerical representations, but highly involved in symbolic numerical representations and arithmetic calculations. On all math tasks, visuospatial-WM resources were involved to a greater extent among highly skilled children than low-skill children. The results suggest that WM capacity might improve spatial numerical representations and lead children to use memory-based arithmetic strategies more frequently, resulting in better arithmetic performance. Regardless of WM capacity, children who heavily use visuospatial-WM resources are more successful in executing mathematical tasks than children who rely on these resources minimally. These findings contribute to our understanding of how WM can facilitate children's mathematical performance. Implications for identifying specific challenges in children's mathematical learning are discussed. / Thesis (PhD) — Boston College, 2014. / Submitted to: Boston College. Lynch School of Education. / Discipline: Counseling, Developmental and Educational Psychology.

<p>I detta examensarbete har jag studerat hur elever i år 6 tänker vid decimalform inom taluppfattningens område. Begreppet taluppfattning är ett mycket brett område där det dessutom finns många olika uppfattningar om vad som ingår i begreppet. Därför har jag fokuserat mitt arbete på övergången från heltal till decimaltal. Syftet med undersökningen är att belysa vikten av att lärare har goda matematiska och metodiska kunskaper, hur elever utvecklar sin taluppfattning och förhoppningsvis ge lite tips och idéer som kan användas i undervisningen med elever. Studien omfattar en litteraturgenomgång som behandlar begreppet taluppfattning där jag delat upp kapitlet i tre underrubriker: Vad innebär det att elever har en grundläggande taluppfattning? Hur utvecklar elever en god taluppfattning? Vilka speciella svårigheter finns vid övergången från heltal till decimaltal? Under metoddelen skriver jag om hur pilot- och huvudundersökningen gjordes innan läsaren får ta del av undersökningarnas resultat. Resultatet av undersökningen är att många elever har svårt för övergången från heltal till decimaltal. Det finns tre moment i förståelsen av positionssystemet som tycks orsaka större svårigheter och det är platssiffrans värde, multiplikation med tal mindre än ett och uppskattning av rimligheten av svaret i en beräkning. Uppsatsen innehåller också ett avsnitt om vad vi lärare kan göra för att underlätta elevers förståelse för övergången från heltal till decimaltal.</p>