Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:47:23Z : No. of bitstreams: 1 000811535.pdf: 387028 bytes, checksum: 9e14db7f6c66d6cb890ec1c5cec6de4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como objetivo principal apresentar diferentes formas de definir a função logarítmica natural. Mais especificamente, a partir da função exponencial, como sua inversa; como area de uma região do plano e, por fim, como limite de uma sequência de números reais. Além disso, procuramos no ultimo capítulo, realizar uma análise de algumas questões que exercem influência sobre o ensino de logaritmos na Educação Básica. Para embasamento teórico, recorremos a algumas fontes que abordam o processo de Educação Matemática em nosso país, e também as diretrizes oficiais, como PCNs e o Currículo Oficial do Estado de São Paulo. Neste ultimo, trazemos uma análise das situações de aprendizagem que compõem o material que e disponibilizado aos alunos da rede estadual, verificando o tipo de abordagem evidenciada para o ensino de logaritmos / The main objective of this paper is to present difierent forms of defining the natural logarithm function. And, more specifically, start from the exponential function; its inverse; as an area of a region on the plane and finally as the limit in a real number sequence. Besides that, on the last chapter we aimed at doing an analysis of some issues that influence the teaching of logarithm in Basic Education. As theoretical basis we have employed some sources that approach the process of Mathematics Teaching in our country as well as oficial directives such as the PCN - National Curricular Parameters and the Sao Paulo State Oficial Educational Curriculum. Based on the latter we have done an analysis of the teaching sequences that make up the material which is made available to the students of the state public schools and veri ed the kind of approach employed for the teaching of logarithms

Orientador: José Roberto Nogueira / Banca: Marluce da Cruz Scarabello / Banca: Suetônio de Almeida Meira / Resumo: Este trabalho tem por objetivo principal apresentar uma sugestão de como introduzir e contextualizar os conceitos de números complexos, utilizando como motivações áudios, vídeos e software, além de outras atividades complementares sugeridas. Os áudios tratam dos números complexos através de uma história livremente inspirada no livro O Médico e o Monstro, do escritor escocês Robert Louis Stevenson. Os vídeos mostram uma maneira divertida e curiosa de olhar para os números complexos contando um pouco sobre sua história. O software tem a finalidade de estudar as transformações geométricas no plano (translação, rotação, dilatação e contração), utilizando os conceitos e operações de números complexos, propriedades e características geométricas. Este material faz parte da coleção M3 - Matemática Multimídia da Universidade Estadual de Campinas, e serviu como base para organizarmos o nosso trabalho. Outro software utilizado é o GeoGebra que servirá de suporte para a realização das soluções das demais atividades sugeridas / Abstract: This work has as main objective to present a suggestion of how to introduce and contextualize the concepts of complex numbers, using as motivation audios, videos and software, and other complementary activities suggested. Audios deal with complex numbers through a story loosely inspired by the book The Doctor and Monster, the Scottish writer Robert Louis Stevenson. The videos show a fun and funny way to look at the complex numbers telling a little about their history. The software aims to study the geometric transformations in the plane (translation, rotation, expansion and contraction), using the concepts and operations of complex numbers, geometric properties and characteristics. This material is part of the M3 - Multimedia Mathematics collection of the State University of Campinas, and served as a basis for organizing our work. Another software used is "GeoGebra" that will be used to support the solutions of the other suggested activities / Mestre

Orientador: Erika Capelato / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Camila Fernanda Bassetto / Resumo: O grande desafio no ensino da matemática, pelo menos no meu ponto de vista como professor nos últimos dez anos, é fazer com que os alunos percebam a importância e a praticidade da matemática em suas vidas. Isso vai além das teorias da Aritmética, Álgebra ou Geometria ensinadas na educação básica. Os alunos precisam perceber que os conceitos matemáticos são ferramentas que os ajudam a compreender o mundo a sua volta. Diante disto, esta dissertação busca apresentar conceitos matemáticos que levam à compreensão da Criptografia: conceitos da Teoria dos Números e da Álgebra. Fazemos ainda, um breve histórico sobre a Criptografia descrevendo a cifra de César e as cifras afins, o Sistema RSA e alguns métodos de troca de chaves. Relatamos alguns trabalhos desenvolvidos pelos estudantes do PROFMAT neste tema e apresentamos uma proposta de atividade para os estudantes do ensino básico. Esta atividade consiste na construção de um kit de encriptação e decriptação utilizando copos descartáveis. Com dinâmicas unindo elementos da Criptografia e o aplicativo Whatsapp, como meio de troca das mensagens criptografadas, motivamos a sala de aula para o aprendizado da Divisão Euclidiana e da Permutação. Além disso, pretendemos despertar nos alunos o interesse em aprofundar-se nos estudos da Matemática, principalmente na Teoria dos Números, já que esta é uma das ferramentas fundamentais no contexto da Criptografia, uma ciência com grande aplicabilidade na atualidade / Abstract: The great challenge in teaching mathematics, at least in my point of view as a teacher in the past ten years is to make students understand the importance and practicality of mathematics in their lives. This goes beyond the theories of arithmetic, algebra or geometry taught in basic education. Students need to realize that mathematical concepts are tools that help them understand the world around them. In view of this, this dissertation aims to present mathematical concepts that lead to understanding of cryptography: concepts of number theory and algebra. We also a brief history on the Encryption describing the Caesar cipher and related figures, the RSA system and some methods of key exchange. We report some work done by students PROFMAT this theme and present a proposal activity for students of basic education. This activity consists in building a kit of encryption and decryption using disposable cups. With dynamic linking elements Encryption and Whatsapp application as a means of exchange of encrypted messages, we motivate the classroom for learning Euclidean division and permutation. In addition, we intend to arouse students' interest in deepening the study of mathematics, especially in Number Theory, as this is one of the fundamental tools in the context of cryptography, a science with great applicability today / Mestre

A presente dissertação tem como propósito apresentar uma proposta didática para o ensino de números complexos e funções de variável complexa, fazendo uso de um objeto de aprendizagem. Para o embasamento teórico, quanto ao processo de construção de conhecimento, referenciamos Vygotsky e Piaget. Também foi feita uma análise das tecnologias como ferramenta para o ensino e, em especial quanto às possibilidades que dizem respeito aos registros dinâmicos de representação semiótica. A metodologia para conceber, realizar e analisar a proposta didática é a Engenharia Didática. Essa metodologia permitiu uma detalhada validação da sequência didática que integra o uso do objeto de aprendizagem "Números Complexos" com animações interativas, vídeos, explicações e exercícios. A sequência foi implementada em um terceiro ano do Ensino Médio. / This work presents a suggestion of a didactical sequence for teaching complex numbers and functions in high school. The sequence supposes the use of the learning object "Complex Numbers" with interactive animations, videos and exercises. As a theoretical frame to support our understanding of the knowledge construction process it was taken into account the Vygotsky´s theory and Piaget´s theory. A discussion about the potential of technologies as a teaching tool is also presented, specially about the possibilities related to dynamical semiotic representation in mathematics. The research methodology used was Didactical Engineering. With this methodology was possible to implemented and validate the didactical sequence.

A presente dissertação tem como propósito apresentar uma proposta didática para o ensino de números complexos e funções de variável complexa, fazendo uso de um objeto de aprendizagem. Para o embasamento teórico, quanto ao processo de construção de conhecimento, referenciamos Vygotsky e Piaget. Também foi feita uma análise das tecnologias como ferramenta para o ensino e, em especial quanto às possibilidades que dizem respeito aos registros dinâmicos de representação semiótica. A metodologia para conceber, realizar e analisar a proposta didática é a Engenharia Didática. Essa metodologia permitiu uma detalhada validação da sequência didática que integra o uso do objeto de aprendizagem "Números Complexos" com animações interativas, vídeos, explicações e exercícios. A sequência foi implementada em um terceiro ano do Ensino Médio. / This work presents a suggestion of a didactical sequence for teaching complex numbers and functions in high school. The sequence supposes the use of the learning object "Complex Numbers" with interactive animations, videos and exercises. As a theoretical frame to support our understanding of the knowledge construction process it was taken into account the Vygotsky´s theory and Piaget´s theory. A discussion about the potential of technologies as a teaching tool is also presented, specially about the possibilities related to dynamical semiotic representation in mathematics. The research methodology used was Didactical Engineering. With this methodology was possible to implemented and validate the didactical sequence.

[pt] Este trabalho apresenta o resultado de algumas reflexões voltadas para o ensino de matemática, em especial nas áreas de aritmética e álgebra, abordando conteúdos relativos aos conjuntos numéricos presentes no currículo de matemática do ensino fundamental II. Os objetivos dessas reflexões foram verificar o quão importantes podem ser os registros semióticos (ver capítulo 4, seção 4.2.1), a teoria da zona de desenvolvimento proximal (ZPD) proveniente da teoria sócio-construtivista (ver capítulo 4, seções 4.2.2 e 4.2.2.1), e o uso da calculadora na investigação acerca de números decimais e no estudo dos conjuntos numéricos. Com base num espaço democrático e que valoriza o diálogo, a vida cotidiana do aluno com o mundo da matemática e utilizando a troca de experiências entre eles, temos como objetivo a compreensão de conceitos e aprendizagem significativa acerca dos conteúdos abordados. A aritmética, em especial, exige um olhar cuidadoso no que diz respeito às representações e propriedades operatórias que um número pode apresentar. O desenvolvimento de métodos que estimulam esse olhar faz com que o entendimento dos educandos em relação aos números decimais ganhe significados importantes e consideráveis. Por fim, este trabalho também defende a questão da utilização da tecnologia na escola através do uso orientado de calculadoras, nas aulas de matemática, como um recurso pedagógico que pode se mostrar bastante eficiente, visto que a tecnologia está cada vez mais presente no cotidiano da sociedade. Os resultados dessas reflexões foram traduzidos no desenvolvimento de uma atividade aplicada junto aos alunos, e foram expostos ao longo desse trabalho. Atividade essa que foi aplicada predominantemente em turmas do sétimo ano do ensino fundamental, uma vez que eles possuem os pré-requisitos necessários para os questionamentos propostos nela, porém não tiveram ainda grande contato com o conteúdo proposto por essa atividade. E também foi aplicada em uma turma de oitavo ano, como atividade de recuperação paralela. Criamos também uma atividade interessante para a abordagem dos números irracionais na qual exploramos triângulos retângulos. Espera-se que essas reflexões possam colaborar de alguma maneira na educação básica, para o desenvolvimento de uma educação matemática mais autônoma e significativa. / [en] This work presents the result of some reflections on the teaching of mathematics, especially in the areas of arithmetic and algebra, addressing contents related to the numerical sets present in the mathematics curriculum of elementary school II. The objectives of these reflections were to verify how important the semiotic records can be (see chapter 4, section 4.2.1), the zone of proximal development theory (ZPD) derived from the socio-constructivist theory (see chapter 4, sections 4.2.2 and 4.2.2.1), and the use of the calculator in the investigation of decimal numbers and in the study of numerical sets. Based on a democratic space that values dialogue, the student s daily life with the world of mathematics and using the exchange of experiences between them, we aim to understand concepts and meaningful learning about the contents covered. Arithmetic, in particular, requires a careful look at the representations and operative properties that a number can present. The development of methods that stimulate this view makes the student s understanding of decimal numbers gain important and considerable meanings. Finally, this work also defends the question of the use of technology in school through the oriented use of calculators, in mathematics classes, as a pedagogical resource that can prove to be quite efficient, since technology is increasingly present in the daily life of society. The results of these reflections were translated into the development of an applied activity with the students, and were exposed throughout this work. This activity was applied predominantly in classes of the seventh year of elementary school, since they have the necessary prerequisites for the questions proposed in it, but they have not yet had great contact with the content proposed by this activity. It was also applied to an eighth grade class, as a parallel recovery activity. We have also created an interesting activity for addressing irrational numbers in which we explore right triangles. We hope that these reflections can collaborate in some way in basic education, for the development of a more autonomous and meaningful mathematics education.

[pt] Essa tese apresenta uma abordagem alternativa para orçamento de capital, denominada Métodos Modificados de Avaliação de Projetos de Investimentos em Ambiente Fuzzy, para avaliação de projetos em condições de incerteza. O desenvolvimento da abordagem proposta está dividido em duas fases: na primeira fase, é estabelecido um modelo determinístico generalizado que prevê explicitamente a utilização dos custos de oportunidade associados com os fluxos de caixa intermediários de um projeto de investimento empresarial. Os pressupostos implícitos dos métodos modificados da taxa interna de retorno e do valor presente líquido são incluídos nos métodos do índice de lucratividade e do tempo de retorno do investimento total. Os indicadores resultantes são o índice de lucratividade modificado e o tempo de retorno do investimento modificado. Essa abordagem unificada tem a propriedade de coincidir as decisões de aceitação / rejeição de projetos de investimentos de mesmos horizontes de vida e escalas com as do valor presente líquido modificado e, portanto, maximizam a riqueza do acionista. Na segunda fase, números fuzzy triangulares são utilizados para representar as incertezas das variáveis de um projeto de investimento: os fluxos de caixa, as taxas de financiamento e de reinvestimento e a taxa de desconto ajustada ao risco. Os indicadores fuzzy resultantes são o valor presente líquido modificado, a taxa interna de retorno modificada, o índice de lucratividade modificado e o tempo de retorno do investimento modificado. A aplicação de custos de oportunidades e de critérios difusos para a atribuição dos valores das variáveis permite obter resultados mais realistas e compatíveis com as condições de mercado. Devido à complexidade dos cálculos envolvidos, novas funções financeiras de uso amigável são desenvolvidas utilizando Visual Basic for Applications do MS-Excel: três, para avaliação de projetos em condições de certeza (MVPL, MIL e MTRI) e quatro para avaliação em condições de incerteza (MVPLfuzzy, MTIRfuzzy, MILfuzzy e MTRIfuzzy). A principal contribuição dessa tese é a elaboração de uma nova abordagem unificada para orçamento de capital em condições de incerteza que enfatiza os pontos fortes dos métodos modificados do valor presente líquido e da taxa interna de retorno, enquanto contorna os conflitos e as desvantagens individuais dos métodos convencionais. Os resultados mostram que os métodos propostos são mais vantajosos e mais simples de se utilizar que outros métodos de avaliação de investimentos em condições de incerteza. / [en] This thesis presents an alternative approach to capital budgeting, named Fuzzy Modified Methods of Capital Budgeting, for evaluating investment projects under uncertainties. The development of the proposed approach is divided into two phases: in the first stage, a general deterministic model that explicitly provides for the use of the opportunity costs associated with the interim cash flows of a project is established. The implicit assumptions of the modified internal rate of return and modified net present value methods are included in the index of profitability and in the total payback period. The resulting indicators are the modified index of profitability and the modified total payback period. This unified approach has the property to match the decisions of acceptance / rejection of investment projects with same horizons of life and same scales with the decisions of the modified net present value method and therefore maximize shareholder wealth. In the second phase, triangular fuzzy numbers are used to represent the uncertainties of the project variables: cash flows and reinvestment, financing and risk-adjusted discount rates. The resulting indicators are the fuzzy modified net present value, the fuzzy modified internal rate of return, the fuzzy modified index of profitability and the fuzzy modified total payback period. The application of opportunity costs and fuzzy criteria for determining the variables allows obtaining more realists and consistent results with the market conditions. Due to the complexity of the calculations involved, new MS-Excel financial functions are developed by using Visual Basic for Applications: three functions for evaluating projects under conditions of certainty (MVPL, MIL and MTRI) and four functions for evaluating projects under uncertainties (MVPLfuzzy, MTIRfuzzy, MILfuzzy and MTRIfuzzy). The main contribution of this thesis is to develop a unifying approach to capital budgeting under uncertainty that emphasizes the strengths of the methods of modified net present value and modified internal rate of return, while bypassing the individual conflicts and drawbacks of the conventional methods. Results show that the proposed methods are more advantageous and simpler to use than other methods of investment appraisal under uncertainties.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_wilson_roberto_rodrigues.pdf: 1361293 bytes, checksum: bad958cd86d24af99b97170a7095f4ab (MD5) Previous issue date: 2005-12-19 / This work is aimed at identifying the fraction concept aspects related to the part-whole and quotient meanings, which remain not learned by students during the learning period that follows the formal teaching of these numbers. For this task, we sought to answer the following research question: Which aspects of the fraction concept in the part-whole and quotient meanings remain not learned by eighth grade students of elementary education, third grade high school students and higher education students in the exact sciences area? . This question leads us to a second one: What connections are there between these difficulties and the teaching practice deficiencies already mentioned in other researches? Three great ideas have guided the search for theoretical bases: the genesis of the rational number, focusing on the ideas of Caraça (1952), the principles of cognitivist psychology, based on Vygotsky's and Vergnaud's ideas, and the ideas of some mathematical educators who propose specific models for rational numbers, with an emphasis on Kieren, Behr, Nunes, Mack and Esolano and Gairín. An instrument was developed containing 48 questions involving the fraction concept in the part-whole and quotient meanings, in three levels of difficulty. It was taken by 13 eighth graders, 31 high shool students and 29 higher education students in the exact sciences area. The results obtained were considered under the quantitative and qualitative points of view, and it could be observed that, even in these learning levels, students still have considerable difficulty regarding the role of the unit in problems involving discrete situations and more abstract aspects of building rational numbers, like the insertion of integers and the clearing of solutions in terms of operations with fractions. At last, we sought to associate these difficulties to aspects of the teaching practice listed by other researchers, in an attempt to raise hypotheses for possible causes / Este trabalho tem por objetivo identificar aspectos do conceito de fração, relativos aos significados parte-todo e quociente, que permanecem não apropriados por alunos em fase de escolarização posterior ao ensino formal desses números. Para isso, busca-se a resposta para a seguinte questão de pesquisa: Que aspectos do conceito de fração nos significados parte-todo e quociente permanecem sem ser apropriados por alunos de oitava série do Ensino Fundamental, terceira série do Ensino Médio e Ensino Superior na área de exatas? , a qual remete a uma segunda questão: Que ligações existem entre essas dificuldades e as deficiências, já apontadas por outras pesquisas, da prática pedagógica,? . Três idéias nortearam a busca dos fundamentos teóricos: a gênese do número racional, focando-se as idéias de Caraça (1952); os princípios da psicologia cognitivista, fundamentados nas idéias de Vygotsky e Vergnaud; bem como as idéias de alguns educadores matemáticos, que propõem modelos específicos para o estudo dos números racionais, com destaque para Kieren, Behr, Nunes, Mack e Esolano e Gairín. Foi elaborado um instrumento composto de 48 questões envolvendo o conceito de fração nos significados parte-todo e quociente, em três níveis de dificuldade, aplicado a 13 alunos de oitava série, 31 alunos do terceiro ano do Ensino Médio e 29 alunos do Ensino Superior, na área de exatas. Os resultados obtidos foram considerados sob os pontos de vista quantitativo e qualitativo, constatando-se que, mesmo nesses níveis de escolaridade, os alunos ainda apresentam dificuldades significativas sob três pontos de vista: da compreensão do papel da unidade nos problemas envolvendo frações; das peculiaridades das situações envolvendo grandezas discretas; e de aspectos mais abstratos da construção dos números racionais, como a inclusão dos inteiros e a explicitação de soluções em termos de operações com frações. Por fim, procurou-se associar essas dificuldades a aspectos da prática pedagógica levantados por outros pesquisadores, a fim de levantar hipóteses para suas possíveis causas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_micheline_kanaan.pdf: 2400705 bytes, checksum: 47ab1010133631e1b4531fe890cc49fb (MD5) Previous issue date: 2002-05-20 / The present study aimed to investigate children´s representations related to divisions of the unit . For this purpose, a diagnostic study was undertaken with 48 children from a Public School, divided in to 4 groups with equal numbers of children from the 2nd to 5th grades. The diagnostic instrument included 21 questions composing 39 items, which referred to 3 different contexts: measure, monetary and mathematics. The children´s answers were given in two different representation systems: oral (natural language) and written (symbolic language). The elaboration of the diagnostic instrument as well as the data analysis and the conclusions were theoretically based on Piaget´s theory of Genetic Epistemology, Vygotsky´s Social-Constructivism and the theories of Nunes and Duval concerning representation registers. Analysis of children´s responses pointed to differences between the oral and written representation systems in favor of oral one. Results also suggested an evolution in performance from the 2nd to 5th grade, although improvements were not great, particularly when responses of the children from the 4th and 5th grades were compared. Moreover, the performance of the 5th grade children was lower than expected / presente estudo teve por objetivo diagnosticar as representações das crianças no que tange a quebra da unidade. Nesse sentido, foi desenvolvido um estudo diagnóstico, com 48 crianças da Escola Pública, divididas igualmente em 4 grupos, cada qual correspondeu a uma série de 2ª a 5ª do ensino fundamental. Trata-se de uma pesquisa diagnóstico, cujo objetivo foi investigar hipóteses, por meio da análise qualitativa dos dados. O instrumento diagnóstico consistiu de 21 questões, perfazendo 39 itens. As questões versaram sobre três contextos: de medida, monetário, e matemático. As crianças responderam às questões, utilizando-se de dois diferentes sistemas de representação: o oral (linguagem natural) e o escrito (linguagem simbólica). Tanto a elaboração do instrumento diagnóstico, quanto a análise dos dados e a conclusão do estudo estiveram embasados na Teoria da Epistemologia Genética de Piaget, na idéia Sócio-Construtivista de Vygotsky e na Teoria sobre registros de representação de Nunes e Duval. A análise dos resultados obtidos das respostas das crianças apontou diferenças entre os sistemas de representação oral e escrita, em favor sistema oral. Ainda da análise, observou-se que apesar da evolução no desempenho das crianças da 2ª a 5ª série, esta não foi alta de uma série para outra, principalmente da 4ª para a 5ª série. Esta última série apresentou, por sinal, um desempenho aquém do esperado

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_mario_servelli_rosa.pdf: 502996 bytes, checksum: d365cca02e9d5b83863fa5c7194daa61 (MD5) Previous issue date: 1998-06-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho é criar uma seqüência didática, ou seja, propor uma série de atividades, para que os alunos entrem em contato com os números complexos da maneira como eles surgiram na História, e também para que operem com esses números. Essa maneira de introduzir os números complexos surgiu, quando analisando alguns livros didáticos, observamos que a maioria propunha uma equação do 2º grau, para ser resolvida, como por exemplo x2 + 1 = 0, e davam como solução um número i tal que j2 = -1. Essa maneira de abordar esses números, dá-nos a impressão de que na Matemática, tudo surge da inspiração de algumas pessoas que "inventam" os conceitos. Além disso, as equações do segundo grau não motivaram o surgimento dos complexos, uma vez que quando a resolução de uma equação desse tipo, proveniente de um problema, apresentava um discriminante negativo, isso apenas indicava que tal problema não tinha solução. Na seqüência didática que vamos apresentar, pretendemos que os alunos sintam a secessidade da extração da raiz quadrada de um número negativo, e que, operando com esses números, eles cheguem a respostas reais de problemas concretos. Para validar este trabalho, aplicamos um teste em alunos que já haviam estudado os números complexos de maneira diferente daquela por nós proposta; e o mesmo teste, para alunos que haviam realizado nossa seqüência didática, dois meses depois desse fato. Os resultados mostraram que as nossas atividades foram bem mais eficazes que outras maneiras de ensinar. Os alunos que já haviam estudado os números complexos, eram do 1º ano de Engenharia Mecânica da Universidade de Mogi das Cruzes, por isso, vindos de colégios diferentes, com propostas de ensino diferentes, mas, por uma das respostas dadas, concluímos que nenhum estudou como estamos propondo