Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:00:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326687.pdf: 3874658 bytes, checksum: df18b4374a499b2a5e83db064d2629e4 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho trata dos conceitos fundamentais dos números reais com a finalidade de desenvolver as principais técnicas do cálculo diferencial. Apresenta o conceito de limite através do estudo de sequências e faz uma breve seção sobre topologia da reta. Continuidade, derivadas e algumas de suas aplicações também são estudadas. Além disso, exibe, em apêndice, um plano de aula dirigido a alunos do ensino médio onde apresenta os números irracionais no fato de que, utilizando somente os números racionais, não conseguimos realizar todas as medições. Em particular, a medição da diagonal do quadrado tomando como unidade de medida seu lado.<br> / Abstract : This dissertation deals with the fundamental concepts of real numbers aiming to develop the fundamentals of differential calculus. It introduces the concept of limit through sequences and does a brief section about topology on the real line where the Dedekind Axiom is the most important theoretical aspect to be considered . Continuity, derivatives, and some of its applications are also studied. Furthermore, in the appendix there is a class plan aimed to high school classes, there the irrational numbers are introduced and it is shown that using only the rational numbers we can not measure all the segments. In particular, it is shown that the measure of the diagonal of a unit square is irrational.

Orientador: Ricardo Parreira da Silva / Banca: Thiago de Melo / Banca: Fábio José Bertoloto / Resumo: Neste trabalho exploramos resultados não usuais da Análise Real que aparecem quando suas estruturas (usuais) são enfraquecidas. Também apresentamos exemplos de situações pouco conhecidas, mas consideradas no ambiente dos números reais / Abstract: In this work we explore nonstandard results in Real Analysis, which appears when the structure of the real numbers are weaken. We also present some nonstandard examples in the universe of the real numbers / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-06-06Bitstream added on 2014-06-13T19:14:21Z : No. of bitstreams: 1 ferracini_m_me_rcla.pdf: 351143 bytes, checksum: 97f00e81bef5e2000a273f500322c0d1 (MD5) / Neste trabalho exploramos resultados não usuais da Análise Real que aparecem quando suas estruturas (usuais) são enfraquecidas. Também apresentamos exemplos de situações pouco conhecidas, mas consideradas no ambiente dos números reais / In this work we explore nonstandard results in Real Analysis, which appears when the structure of the real numbers are weaken. We also present some nonstandard examples in the universe of the real numbers

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Sócio-Econômico, Programa de Pós-Graduação em Economia, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-25T16:24:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290829.pdf: 1303446 bytes, checksum: 343e00e71677e942128a0c50ce7672cf (MD5) / Este trabalho realiza uma análise estatística de três séries: a primeira é formada pelos retornos da ação PETR4; a segunda, pelos retornos do índice DJIA, compreendendo o período do "flash crash" do dia 6 de maio de 2010; e a terceira, utilizada como variável de controle, é formada pelas primeiras diferenças dos números primos. As duas séries financeiras são coletadas na frequência de 1 minuto. A hipótese de que uma distribuição de Levy-estável não-Gaussiana é adequada para modelar os dados é avaliada e é dada uma atenção particular ao comportamento das caudas das distribuições. Quanto às duas séries financeiras, conclui-se que há um escalonamento não-Gaussiano e que o flash crash não pode ser considerado uma anomalia. Dos estudos das caudas, observa-se que ambas as séries financeiras seguem um padrão de lei de potência fora do regime de Levy, o qual também não é a lei cúbica inversa. Finalmente, mostra-se que a variância dependente do tempo de ambas as séries financeiras, não descrita pela distribuição de Levy-estável, pode ser modelada de uma maneira simples por um processo GARCH(1,1). Por fim, a série dos números primos, utilizada como uma variável de controle não-financeira, não apresentou evidências de escalonamento e de um padrão de lei de potência. / This work carries out a statistic analysis of three series: the first one is formed by the returns of the PETR4 stocks; the second one by the returns of the DJIA index, comprising the period of the flash crash of May 6, 2010; and the third series, used as a control variable, is formed by the first differences of prime numbers. The two financial series are sampled at a one-minute frequency. The hypothesis of a non-Gaussian Levy-stable distribution to model the data is evaluated and we give particular attention to the distribution tail-bahavior. For the two financial series, we conclude that there is non-Gaussian scaling and that the flash crash cannot be considered an anomaly. From the study of tails, we find that both financial series follow a power-law pattern outside the Levy regime, which is not the inverse cubic law. Besides, we show that the time-dependent variance of both financial series, not tracked by the Levy-stable distribution, can be modeled in a straightforward manner by a GARCH(1,1) process. Finally, the series of prime numbers, used as a non-financial control variable, did not show evidences of scaling and power-law pattern.

Nesta dissertação, estudaremos fórmulas expressando números de Fibonacci como somas sobre composições, onde a soma se estende sobre todas as composições a1; a2; ... ; ak de n1 para um k qualquer. Daremos uma explicação sistemática de tais fórmulas usando monoides livres. O número de composições de nem partes 1 e 2 e o (n+1)- ésimo n umero de Fibonacci Fn+1, e essas composições estão associadas a um monoide livre. Veremos algumas fórmulas surgindo a partir de submonoides livres desse monoide livre. Alternativamente, e sempre que possível, tentaremos interpretar combinatorialmente os resultados tratados aqui. / In this dissertation, we study formulas expressing Fibonacci numbers as sums over compositions, where the sums are over all compositions a1; a2; ..., ak of n1 for any k. We will give a systematic explanation of such formulas using free monoids. The number of compositions of n with parts 1 and 2 is the (n + 1)th Fibonacci number Fn+1, and these compositions form a free monoid. We will see some formulas coming from free submonoids of this free monoid. Alternatively, and whenever possible, we try to interpret combinatorially such results.

Nesta dissertação, estudaremos fórmulas expressando números de Fibonacci como somas sobre composições, onde a soma se estende sobre todas as composições a1; a2; ... ; ak de n1 para um k qualquer. Daremos uma explicação sistemática de tais fórmulas usando monoides livres. O número de composições de nem partes 1 e 2 e o (n+1)- ésimo n umero de Fibonacci Fn+1, e essas composições estão associadas a um monoide livre. Veremos algumas fórmulas surgindo a partir de submonoides livres desse monoide livre. Alternativamente, e sempre que possível, tentaremos interpretar combinatorialmente os resultados tratados aqui. / In this dissertation, we study formulas expressing Fibonacci numbers as sums over compositions, where the sums are over all compositions a1; a2; ..., ak of n1 for any k. We will give a systematic explanation of such formulas using free monoids. The number of compositions of n with parts 1 and 2 is the (n + 1)th Fibonacci number Fn+1, and these compositions form a free monoid. We will see some formulas coming from free submonoids of this free monoid. Alternatively, and whenever possible, we try to interpret combinatorially such results.

Nesta dissertação, estudaremos fórmulas expressando números de Fibonacci como somas sobre composições, onde a soma se estende sobre todas as composições a1; a2; ... ; ak de n1 para um k qualquer. Daremos uma explicação sistemática de tais fórmulas usando monoides livres. O número de composições de nem partes 1 e 2 e o (n+1)- ésimo n umero de Fibonacci Fn+1, e essas composições estão associadas a um monoide livre. Veremos algumas fórmulas surgindo a partir de submonoides livres desse monoide livre. Alternativamente, e sempre que possível, tentaremos interpretar combinatorialmente os resultados tratados aqui. / In this dissertation, we study formulas expressing Fibonacci numbers as sums over compositions, where the sums are over all compositions a1; a2; ..., ak of n1 for any k. We will give a systematic explanation of such formulas using free monoids. The number of compositions of n with parts 1 and 2 is the (n + 1)th Fibonacci number Fn+1, and these compositions form a free monoid. We will see some formulas coming from free submonoids of this free monoid. Alternatively, and whenever possible, we try to interpret combinatorially such results.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 vasconcelos_ga_me_rcla.pdf: 447918 bytes, checksum: e9bf6e6e570813571b0652868d563dcd (MD5) / Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:26:05Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:46:09Z : No. of bitstreams: 1 000845912.pdf: 356492 bytes, checksum: 05a7ca59d098faa3ec0da55c140971c4 (MD5) / A divisibilidade é um assunto em Matemática que, quando apresentado aos alunos do Ensino Fundamental, e também do Ensino Médio, pode ser considerada difícil para um grande número deles. As dificuldades geralmente ocorrem por falta de domínio de pré-requisitos e até por criarem uma espécie de barreira sobre o tema. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma regra geral e simplificada para estabelecer critérios de divisibilidade para números primos naturais maiores ou iguais a 7. Critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar a divisibilidade dos números sem a necessidade de efetuar longos processos de divisão. Particularmente, estudamos o critério de divisibilidade por 7, por ser o maior número primo de um algarismo e muito pouco explorado nos materiais didáticos da Rede Oficial de Ensino do Estado de São Paulo / Divisibility is a subject in mathematics that, when presented to students of elementary school or even also of high school, can be considered difficult for a large number of them. The difficulties often occur for lack of prerequisites knowledge and even by creating a kind of barrier on the subject. This work aims to present a general and simplified rule to establish divisibility criteria for natural primes greater or equal to 7. Divisibility criteria are rules for determining divisibility of numbers without the need to perform long division processes. In particular, we study the criterion of divisibility by 7, the largest prime number of one digit and very little explored in teaching materials of the Official Network of São Paulo State Education

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Helton Hideraldo Bíscaro / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: Este trabalho tem como objetivo construir os sistemas numéricos usuais, a saber, o conjunto dos números naturais N, o conjunto dos números inteiros Z, o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais R. Iniciamos o trabalho tratando de noções sobre conjuntos e relações binárias. Em seguida, apresentamos o conjunto dos números naturais, definido através dos axiomas de Peano; o conjunto dos números inteiros via uma relação de equivalência com o conjunto dos números naturais; o conjunto dos números racionais, que são obtidos também via relação de equivalência, mas dessa vez com o conjunto dos números inteiros; a construção do conjunto dos números reais, feita via cortes no conjunto dos números racionais; e, para todos esses casos, mostramos a imersão do conjunto anterior no conjunto que surge na sequência. Por fim, observamos alguns materiais do ensino fundamental e médio com o intuito de investigar de que forma esses temas estão sendo apresentados para os alunos / Abstract: This work aims to construct the usual numerical systems, namely the set of natural numbers N, the set of integers Z, the set of rational numbers Q and the set of real numbers R. We begin the work dealing with notions about sets and binary relations. Next, we present the set of natural numbers, defined by Peano's axioms; the set of integers via an equivalence relation with the set of natural numbers; the set of rational numbers, which are also obtained via equivalence relation, but this time with the set of integers; the construction of the set of real numbers, made through cuts in the set of rational numbers; end for all these cases we show the immersion of the previous set in the ensemble that appears in the sequence. Finally, we observed some materials in elementary school and high school in order to investigate how these themes are being presented to the students / Mestre