Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Tiago Henrique Picon / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Resumo: Este trabalho busca formalizar a existência do conjunto dos números reais como um corpo ordenado completo. Mostraremos a construção de R a partir dos cortes de Dedekind e apresentaremos as principais propriedades deste conjunto. Apontaremos também as ideias básicas da construção de R através das Sequências de Cauchy, proposta por Cantor, e outras formas equivalentes. E, por fim, exemplificaremos como este conceito poderá ser aplicado em sala de aula pelos professores da Educação Básica / Abstract: The aim of this work is to formalize the real numbers set existence as a complete ordered field. We will construct R using the Dedekind cuts and show the main properties of this set. Besides, we will point out the basic ideas of the Cantor's construction by Cauchy Sequences and another equivalent ways. The last part, consists of an example of how teachers can apply this concept in middle education classes / Mestre

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Orientador: Flávia Heloísa dos Santos / Banca: João dos Santos Carmo / Banca: Jair Lopes Junior / Resumo: Déficits na cognição numérica podem prejudicar de forma duradoura o desempenho escolar, o funcionamento emocional, e a formação profissional do indivíduo; sendo necessário desenvolver uma intervenção para estimular os sistemas da cognição numérica de crianças com baixo aritmético. Evidências de diferentes estudos revelam associações positivas entre estimulação musical e diversas capacidades cognitivas. O presente estudo visa investigar os efeitos do treino musical sobre a cognição numérica, a memória operacional e consequentemente o rendimento aritmético em crianças do ensino fundamental. Participaram do estudo 42 crianças de 8 a 10 anos divididas em dois grupos: com dificuldades em aritmética (CDA=21), e sem dificuldades em aritmética (SDA=21). As crianças passaram por duas avaliações, uma pré treino musical e quatro meses depois outra pós-treino musical, nas quais foram aplicados testes cognitivos e escalas de comportamento, que analisaram variáveis como: desempenho escolar, QI, memória operacional, cognição numérica, ansiedade e estresse. O treino musical foi desenvolvido em oito sessões coletivas e teve como objetivo estimular os sisetmas da cognição numérica e integrar conhecimentos musicais básicos, e representações simbólicas. Crianças CDA apresentaram baixa capacidade de processamento numérico, cálculo e memória operacional, refletido em um baixo desempenho em teses de alcance escolar, bem como sintomas de estresse compatíveis com fases de alerta e resistência segundo classificação do inventário de sintomas de estresse para crianças. Após a intervenção por meio de treino musical as crianças de ambos os grupos, obtiveram melhoras significativas no desempenho escolar, nos sistemas da cognição numérica, e na memória operacional, assim como a diminuição da manifestação de ansiedade à matemática / Abstract: Deficits in numerical cognition can impair lastingly school performance, emotional functioning, and professional training of the individual; it is necessary to develop and intervention to stimule the systems of numerical cognition in children with low arithmetic performance. Evidence from different studies reveals positive associations between musical simulation and several cognitive abilities. The present study aims to investigate the effects of musical training in regards to numerical cognition, working memory, and consequently the arithmetic performance in elementary shool children. The study enrolled 42 children aged 8 to 10 years divided into two groups: with difficulties in arithmetic (CDA = 21) and without difficulties in arithmetic (SDA = 21). The children underwent two evaluations, one before musical training and another, four months later, after musical training, in which were applied cognitive tests and behavior scales, concerning to school performance, IQ, working memory, numerical cognition, anxiety and stress. The musical training was developed in eight group sessions and aimed to stimulate the systems of numerical cognition and integrate basic musical knowledge, and symbolic representations. CDA children had low capacity of numerical processing, calculation, and working memory; reflected in poor performance in shool achievement tests, as well as stress symptoms compatible with warning stages and resistance, according to the classification of the inventory of stress symptoms for children. After the intervention through the musical training the children of both groups achieved significant improvements in shools performance, in the systems of numerical cognition, and working memory, as well as reducing the manifestation of math anxiety / Mestre

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-12-01T03:09:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 336210.pdf: 358357 bytes, checksum: 190b6b9d2e46cfe1d505f2eb683758a1 (MD5) Previous issue date: 2015 / O objetivo deste trabalho é apresentar uma breve introdução à Teoria dos Conjuntos a fim de definir os números naturais e demonstrar suas propriedades aritméticas, utilizando uma linguagem acessível a um aluno de graduação. Inicialmente são introduzidos os principais axiomas da Teoria Ingênua dos Conjuntos utilizados neste trabalho. Após, é feita a definição do conjunto dos números naturais. A partir disso, no terceiro capítulo, são enunciados e demonstrados os axiomas de Peano. No quarto capítulo, são definidas as operações de adição e multiplicação, bem como é feita a demonstração de suas propriedades aritméticas.<br> / Abstract : The goal of this work is to give a brief introduction to Set Theory in order to define the natural numbers and toprove some of their arithmetic properties, using language that is accessible to undergraduate students. First, the main axioms in Naive set theory used in this work are presented. Later, the setof natural numbers is defined. From this, in the third chapter,the Peano axioms are listed and proved. In the fourth chapter, the operations of addition and multiplication are defined, and some of their properties are verified.

Made available in DSpace on 2015-08-20T17:09:45Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-24. Added 1 bitstream(s) on 2015-08-20T17:26:28Z : No. of bitstreams: 1 000842766.pdf: 1316838 bytes, checksum: d09ab5d151d685df858d0f2137af3ba0 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Déficits na cognição numérica podem prejudicar de forma duradoura o desempenho escolar, o funcionamento emocional, e a formação profissional do indivíduo; sendo necessário desenvolver uma intervenção para estimular os sistemas da cognição numérica de crianças com baixo aritmético. Evidências de diferentes estudos revelam associações positivas entre estimulação musical e diversas capacidades cognitivas. O presente estudo visa investigar os efeitos do treino musical sobre a cognição numérica, a memória operacional e consequentemente o rendimento aritmético em crianças do ensino fundamental. Participaram do estudo 42 crianças de 8 a 10 anos divididas em dois grupos: com dificuldades em aritmética (CDA=21), e sem dificuldades em aritmética (SDA=21). As crianças passaram por duas avaliações, uma pré treino musical e quatro meses depois outra pós-treino musical, nas quais foram aplicados testes cognitivos e escalas de comportamento, que analisaram variáveis como: desempenho escolar, QI, memória operacional, cognição numérica, ansiedade e estresse. O treino musical foi desenvolvido em oito sessões coletivas e teve como objetivo estimular os sisetmas da cognição numérica e integrar conhecimentos musicais básicos, e representações simbólicas. Crianças CDA apresentaram baixa capacidade de processamento numérico, cálculo e memória operacional, refletido em um baixo desempenho em teses de alcance escolar, bem como sintomas de estresse compatíveis com fases de alerta e resistência segundo classificação do inventário de sintomas de estresse para crianças. Após a intervenção por meio de treino musical as crianças de ambos os grupos, obtiveram melhoras significativas no desempenho escolar, nos sistemas da cognição numérica, e na memória operacional, assim como a diminuição da manifestação de ansiedade à matemática / Deficits in numerical cognition can impair lastingly school performance, emotional functioning, and professional training of the individual; it is necessary to develop and intervention to stimule the systems of numerical cognition in children with low arithmetic performance. Evidence from different studies reveals positive associations between musical simulation and several cognitive abilities. The present study aims to investigate the effects of musical training in regards to numerical cognition, working memory, and consequently the arithmetic performance in elementary shool children. The study enrolled 42 children aged 8 to 10 years divided into two groups: with difficulties in arithmetic (CDA = 21) and without difficulties in arithmetic (SDA = 21). The children underwent two evaluations, one before musical training and another, four months later, after musical training, in which were applied cognitive tests and behavior scales, concerning to school performance, IQ, working memory, numerical cognition, anxiety and stress. The musical training was developed in eight group sessions and aimed to stimulate the systems of numerical cognition and integrate basic musical knowledge, and symbolic representations. CDA children had low capacity of numerical processing, calculation, and working memory; reflected in poor performance in shool achievement tests, as well as stress symptoms compatible with warning stages and resistance, according to the classification of the inventory of stress symptoms for children. After the intervention through the musical training the children of both groups achieved significant improvements in shools performance, in the systems of numerical cognition, and working memory, as well as reducing the manifestation of math anxiety

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Lígia Laís Fêmina / Resumo: A divisibilidade é um assunto em Matemática que, quando apresentado aos alunos do Ensino Fundamental, e também do Ensino Médio, pode ser considerada difícil para um grande número deles. As dificuldades geralmente ocorrem por falta de domínio de pré-requisitos e até por criarem uma espécie de barreira sobre o tema. Assim, este trabalho tem por objetivo apresentar uma regra geral e simplificada para estabelecer critérios de divisibilidade para números primos naturais maiores ou iguais a 7. Critérios de divisibilidade são regras que permitem determinar a divisibilidade dos números sem a necessidade de efetuar longos processos de divisão. Particularmente, estudamos o critério de divisibilidade por 7, por ser o maior número primo de um algarismo e muito pouco explorado nos materiais didáticos da Rede Oficial de Ensino do Estado de São Paulo / Abstract: Divisibility is a subject in mathematics that, when presented to students of elementary school or even also of high school, can be considered difficult for a large number of them. The difficulties often occur for lack of prerequisites knowledge and even by creating a kind of barrier on the subject. This work aims to present a general and simplified rule to establish divisibility criteria for natural primes greater or equal to 7. Divisibility criteria are rules for determining divisibility of numbers without the need to perform long division processes. In particular, we study the criterion of divisibility by 7, the largest prime number of one digit and very little explored in teaching materials of the Official Network of São Paulo State Education / Mestre

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Érika Capelato / Resumo: Neste trabalho pretendemos descrever o processo de construção da álgebra dos quatérnios, e a interpretação da multiplicação desses objetos via rotações no espaço. Para isto, vimos a necessidade de iniciar com conceitos que formam a base da álgebra, listando axiomas para o sistema de números reais e complexos / Abstract: The aim of this work is to describe the construction of the quaternion algebra and to interpret the multiplication operation via tridimensional rotations. For that we begin with basic algebraic concepts, and we list the axioms for the real and complex number systems / Mestre

Made available in DSpace on 2015-10-06T13:03:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-28. Added 1 bitstream(s) on 2015-10-06T13:18:32Z : No. of bitstreams: 1 000845908.pdf: 1086698 bytes, checksum: 2ba4054b2bdbc773b335245a2de77c6a (MD5) / Neste trabalho apresentamos a evolução histórica do conceito de número real. Partindo de noções preliminares para quantificações e representações numéricas, introduzimos sistemas de numeração, com enfoque especial aos sistemas de numeração decimal e também sistema de numeração ternário. A partir do problema de medição, abordamos o conceito de grandezas comensuráveis e grandezas incomensuráveis. Especial ênfase é dada aos números irracionais e e π, evidenciando conceitos, propriedades e particularidades desses números. Além disso, discutimos como abordar o estudo de números irracionais no ensino médio, finalizando com propostas de atividades pertinentes aos temas apresentados / In this work, we present the historical evolution of the concept of real number. From the preliminary sense of quantifications we introduce numerical systems, specially the decimal one and the ternary one. From the measure problem we introduce the concept of commensurable and incommensurable magnitudes. It is given special emphasis to the irrational numbers e and π, for which we discuss the concepts, properties and some particularities. Moreover, we discuss how to introduce the study of irrational numbers at high school and we propose some activities connected to the presented themes