Entre os mais conhecidos estudos de probabilidades aplicados a teoria dos números, encontra-se o conceito de normalidade. Neste trabalho apresentamos uma coleção de resultados clássicos da teoria dos números normais, incluindo as provas da normalidade da Constante de Champernowne e da Constante de Copeland-Erdos. Listamos tamb em algumas aplicações obtidas da conexão desta teoria com a das sequências equidistribu das módulo um, estudadas em sistemas dinâmicos. Entre elas, vamos provar o resultado conhecido por critério de normalidade devido a Pjateckii-Sapiro. Al em disso, apresentamos um estudo que desenvolvemos sobre translações que preservam a normalidade, introduzindo o conceito de número determinado. Provamos aqui, independentemente, uma versão mais fraca de um resultado devido a Rauzy que caracterizou o conjunto dos números com os quais podemos formar translações que preservam a normalidade. / Normal numbers have a known place in probability applied in number theory. In this Dissertation we show a collection of classical theorems over normal numbers such as the normality of the Champernowne Constant and the Copeland-Erdos Constant. We show some applications obtained from the relations of this theory with the theory of uniform distribution of sequences, studied in dynamical systems, such as the theorem called \normality criteria" of Pjateckii-Sapiro. Besides that, we show a study over translations that preserve normality, introducing the concept of \determined numbers". We prove here a weaker form of a Rauzy's theorem, on the set of numbers that form normality preserving translations.

Entre os mais conhecidos estudos de probabilidades aplicados a teoria dos números, encontra-se o conceito de normalidade. Neste trabalho apresentamos uma coleção de resultados clássicos da teoria dos números normais, incluindo as provas da normalidade da Constante de Champernowne e da Constante de Copeland-Erdos. Listamos tamb em algumas aplicações obtidas da conexão desta teoria com a das sequências equidistribu das módulo um, estudadas em sistemas dinâmicos. Entre elas, vamos provar o resultado conhecido por critério de normalidade devido a Pjateckii-Sapiro. Al em disso, apresentamos um estudo que desenvolvemos sobre translações que preservam a normalidade, introduzindo o conceito de número determinado. Provamos aqui, independentemente, uma versão mais fraca de um resultado devido a Rauzy que caracterizou o conjunto dos números com os quais podemos formar translações que preservam a normalidade. / Normal numbers have a known place in probability applied in number theory. In this Dissertation we show a collection of classical theorems over normal numbers such as the normality of the Champernowne Constant and the Copeland-Erdos Constant. We show some applications obtained from the relations of this theory with the theory of uniform distribution of sequences, studied in dynamical systems, such as the theorem called \normality criteria" of Pjateckii-Sapiro. Besides that, we show a study over translations that preserve normality, introducing the concept of \determined numbers". We prove here a weaker form of a Rauzy's theorem, on the set of numbers that form normality preserving translations.

Entre os mais conhecidos estudos de probabilidades aplicados a teoria dos números, encontra-se o conceito de normalidade. Neste trabalho apresentamos uma coleção de resultados clássicos da teoria dos números normais, incluindo as provas da normalidade da Constante de Champernowne e da Constante de Copeland-Erdos. Listamos tamb em algumas aplicações obtidas da conexão desta teoria com a das sequências equidistribu das módulo um, estudadas em sistemas dinâmicos. Entre elas, vamos provar o resultado conhecido por critério de normalidade devido a Pjateckii-Sapiro. Al em disso, apresentamos um estudo que desenvolvemos sobre translações que preservam a normalidade, introduzindo o conceito de número determinado. Provamos aqui, independentemente, uma versão mais fraca de um resultado devido a Rauzy que caracterizou o conjunto dos números com os quais podemos formar translações que preservam a normalidade. / Normal numbers have a known place in probability applied in number theory. In this Dissertation we show a collection of classical theorems over normal numbers such as the normality of the Champernowne Constant and the Copeland-Erdos Constant. We show some applications obtained from the relations of this theory with the theory of uniform distribution of sequences, studied in dynamical systems, such as the theorem called \normality criteria" of Pjateckii-Sapiro. Besides that, we show a study over translations that preserve normality, introducing the concept of \determined numbers". We prove here a weaker form of a Rauzy's theorem, on the set of numbers that form normality preserving translations.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:25:46Z : No. of bitstreams: 1 marchiori_rm_me_rcla.pdf: 441197 bytes, checksum: dfc9ce6e00b97ad657ecd6859c6787a4 (MD5) / Tudo é número, diria o famoso matemático grego Pitágoras. Os números estão a nossa volta, como o oxigênio que respiramos. Primeiro vieram os naturais, depois os inteiros, os racionais e os incríveis irracionais, que deixaram os pitagóricos tão perplexos a ponto de escondê-los. Números primos, perfeitos e outros vieram. E quando tudo parecia ser real apareceram os imaginários. Que imaginação tem esses matemáticos! Vamos nos aprofundar em um grupo intrigante de números chamados transcendentes e aos números estudados por um matemático francês chamado Liouville / All is number, say the famous Greek mathematician Pythagoras. The numbers are all around us, like the oxygen we breathe. First came the natural, then the integers, the rational and the irrational incredible that left perplexed the Pythagoreans so as to hide them. Prime numbers, perfect and others came. And when everything seemed to be real the imaginary appeared. What have these mathematical imagination! Let's delve in a group of intriguing numbers called transcendental numbers and studied by a French mathematician named Liouville

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-08Bitstream added on 2014-06-13T19:27:05Z : No. of bitstreams: 1 santos_elf_me_sjrp.pdf: 650591 bytes, checksum: 003d27d3ee3b7f5228c4f33468b8c0e2 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos as unidades do anel de inteiros de um corpo abeliano K, onde damos ênfase aos corpos quadráticos e ciclôtomicos pela facilidade de descrever o anel de inteiros, bem como o grupo das unidades desses corpos. Demonstramos o Teorema das Unidades de Dirichlet que dá informações a respeito da estrutura do grupo das unidades de um corpo de números K. Apoiados no teorema de Kronecker-Weber que diz que todo corpo abeliano K está contido num corpo ciclotômico Q(ξπ)de nimos o conceito de unidades ciclôtomicas de corpo K, onde mostramos também que o conjunto das unidades ciclotômicas forma um grupo que tem índice finito no grupo das unidades / In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Thiago de Melo / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: Este trabalho se inicia em busca de uma resposta para a construtibilidade de números reais baseado nas construções fundamentais no plano com compasso e uma régua não graduada. Com a tal resposta apresentamos uma solução para os três prob- lemas Gregos. Para dar uma solução para um outro problema Grego famoso, o prob- lema de construir polígonos regulares, reunimos conceitos e resultados da Algebra que são fundamentais na formulação algébrica da construtibilidade geométrica. Com estes resultados, apresentamos uma condição necessária para o n-ágono regular ser construtível / Abstract: This work begins in search of an answer to the constructability of real numbers based on the fundamental constructions in the plane using compass and no graduated ruler. With this response we present a solution to the three Greek problems. To give a solution to another famous Greek problem, the construction of regular polygons, we 've used some Algebra concepts and results that are fundamental in algebraic formulation of geometric constructability. With these results, we shows a necessary condition to the regular polygons being constructible / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Clotílzo Moreira dos Santos / Resumo: Neste trabalho, apresentamos as unidades do anel de inteiros de um corpo abeliano K, onde damos ênfase aos corpos quadráticos e ciclôtomicos pela facilidade de descrever o anel de inteiros, bem como o grupo das unidades desses corpos. Demonstramos o Teorema das Unidades de Dirichlet que dá informações a respeito da estrutura do grupo das unidades de um corpo de números K. Apoiados no teorema de Kronecker-Weber que diz que todo corpo abeliano K está contido num corpo ciclotômico Q(ξπ)de nimos o conceito de unidades ciclôtomicas de corpo K, onde mostramos também que o conjunto das unidades ciclotômicas forma um grupo que tem índice finito no grupo das unidades / Abstract: In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite / Mestre

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Nessa dissertaÃÃo mostraremos vÃrios critÃrios de irracionalidade Como aplicaÃÃo de um desses critÃrios provaremos que algumas funÃÃes teta falsa de Ramanujan de Watson e as q-sÃries de Rogers-Ramanujan assumem valores irracionais em -1/q e 1/q onde q à um inteiro maior ou igual a 2 Para finalizar provaremos a irracionalidade de Zeta de trÃs / This dissertation show several criterion of irrationality As an application of these criteria prove that some false theta functions of Ramanujan of Watson and q-series of Rogers-Ramanujan of take irrational values in -1/q is 1/q where q is integer most or equal an 2 To end prove the irrationality of zeta three

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-09Bitstream added on 2014-06-13T20:27:41Z : No. of bitstreams: 1 000734141.pdf: 352151 bytes, checksum: d0a402bd11577521604bacf8e9d1392e (MD5) / Este trabalho se inicia em busca de uma resposta para a construtibilidade de números reais baseado nas construções fundamentais no plano com compasso e uma régua não graduada. Com a tal resposta apresentamos uma solução para os três prob- lemas Gregos. Para dar uma solução para um outro problema Grego famoso, o prob- lema de construir polígonos regulares, reunimos conceitos e resultados da Algebra que são fundamentais na formulação algébrica da construtibilidade geométrica. Com estes resultados, apresentamos uma condição necessária para o n-ágono regular ser construtível / This work begins in search of an answer to the constructability of real numbers based on the fundamental constructions in the plane using compass and no graduated ruler. With this response we present a solution to the three Greek problems. To give a solution to another famous Greek problem, the construction of regular polygons, we ’ve used some Algebra concepts and results that are fundamental in algebraic formulation of geometric constructability. With these results, we shows a necessary condition to the regular polygons being constructible

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Daniel Levcovitz / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Uma grande parte desse projeto é voltada para o estudo de corpos de funções algébricas e suas propriedades elementares. Inicialmente estudaremos valorizações discretas sobre um corpo qualquer. Seguiremos com o estudo de divisores e provaremos o teorema de Riemann-Roch. Como aplicações deste teorema, calcularemos o gênero de alguns corpos de funções algébricas e classificaremos corpos de funções algébricas de gênero um e dois. / Abstract: The main goal is classification algebraic function fields of genus one and two. First of all, we will study discreet valuations over any field. Then we will prove the Riemann-Roch Theorem for algebraic function fields. Finally we will use this theorem for computing the genera of some algebraic function fields and classifying algebraic function fields of genus one and two. / Mestre