Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-24Bitstream added on 2014-06-13T19:06:35Z : No. of bitstreams: 1 mendonca_acm_me_sjrp.pdf: 653758 bytes, checksum: 032e92ad4ceaecd8b97859ec301bd326 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho e demonstrar o Teorema de Kronecker-Weber de uma forma mais elementar, usando o artigo An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem. O trabalho traz como aplicação uma fórmula para o cálculo do condutor de um corpo de números abeliano / The objective of this work is to demonstrate the Kronecker-Weber Theorem in a form more elementary, using article An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem. Application as the work gives a formula for calculating the conductor of a eld of numbers abelian.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-05-10Bitstream added on 2014-06-13T19:55:25Z : No. of bitstreams: 1 pianoschi_ta_me_rcla.pdf: 4035413 bytes, checksum: 9b633c2e4923a1fff77a920decce8cca (MD5) / As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License)

O estudo da sincronização de sistemas dinâmicos populacionais é importante para prever e avaliar o risco de extinção global. Neste trabalho, investigamos fenômenos de sincronização caótica em modelos metapopulacionais. Primeiramente, consideramos um modelo metapopulacional composto por um número arbitrário de sítios e obtemos um critério para a sincronização que é determinado por dois parâmetros: o número de Lyapunov que depende da dinâmica local de um sítio e um parâmetro que é determinado pela forma como os sítios interagem. A partir disso, consideramos um modelo metapopulacional composto pela distribuição de sítios em duas escalas. A primeira escala é composta por uma metapopulação, enquanto a segunda escala é composta por um número arbitrário de metapopulações. Para esse modelo, analisamos dois tipos de sincronização: o primeiro é quando ambas escalas estão sincronizadas e o segundo considera sincronização na segunda escala. Para o caso de ambas escalas estarem sincronizadas, obtemos um critério para sincronização dependendo de 2 parâmetros: o número de Lyapunov e pela forma como os sítios da primeira escala e da segunda escala interagem. No caso da segunda escala estar sincronizada com os respectivos sítios da primeira escala não necessariamente sincronizados, obtém-se um critério e seus valores são calculados numericamente. / The study of populations' synchronization dynamics is important to predict and evaluate the risk of global extinction. ln this study, we investigate the phenomenon of chaotic synchronization in metapopulation models. At first, we propose a time-varying metapopulation modei composed by patches and we obtain a condition for the synchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number of the separate patch and by a parameter determined from the interaction patches. Afterwards, we propose a time-varying metapopulation of metapopulations modei composed by patches that are distributed in two scales, the first one is composed by a metapopulation and the second one is composed by an arbitrary number of metapopulations. We investigate two kinds of synchronizaton: both scales synchonized and when the second scale is syncronized. ln the first case we obtain a condition for the sYllchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number and by a parameter determined from the first scale and the second scale interaction patches. The second case the condition values for the syncronization are calculated by numerical simulations.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2013. / Made available in DSpace on 2013-12-06T00:05:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 318385.pdf: 2219180 bytes, checksum: 87935bd5b062dd522158b2af54326656 (MD5) Previous issue date: 2013 / A trajetória histórica do conceito de número negativo foi lenta e surpreendente. A hesitação em aceitar os números negativos foi uma característica marcante no seu processo de consolidação. A regra de sinais para a multiplicação é apresentada por Diofanto de Alexandria ainda no 3o século d. C. No entanto, somente em 1867 é que Hankel consegue demonstrá-la e, assim, resolve o problema do ponto de vista matemático. Mas, do ponto de vista didático/pedagógico, o problema persiste ainda hoje. Glaeser e Coquin-Viennot enfatizam que o modelo comercial, utilizado para o ensino das propriedades aditivas, contribui para a formação de obstáculos no ensino das propriedades multiplicativas dos relativos. O modelo comercial, que é o mais encontrado e que busca uma explicação para essas regras com exemplos práticos, encontra na noção de congruência semântica de Duval uma forte oposição por conta de uma associação codificada entre verbos e operação, por exemplo: perder/escorregar associados à operação de subtração, enquanto que ganhar/subir são associados à adição. Pautados nas colocações de Caraça, a respeito do princípio de extensão, inferimos que o ensino das operações com relativos deve seguir esse mesmo princípio. A ideia trazida por esse autor é de que há, em matemática, uma propensão para generalização de resultados, ampliando as propriedades para universos cada vez mais amplos. Assim, por esse princípio, prevaleceu a regra usual dos sinais por ser essa a regra que conserva as propriedades de distributividades à direita e à esquerda já observada com os números positivos. Nesse contexto, emerge uma indagação: De que forma o "princípio de extensão" pode contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da multiplicação de números negativos? Na busca por uma melhor compreensão desta questão, organizamos uma sequência para o ensino dos números negativos em uma turma de 7o ano de uma escola pública municipal de São José em Santa Catarina. Essa aplicação, em sala de aula, faz transparecer um caminho possível para o ensino dos negativos sem apelarmos para modelos do tipo comercial e sem comprometer as propriedades multiplicativas desses números <br>

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-21T12:20:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Este trabalho apresenta aspectos básicos da teoria da distribuição de primos. A ênfase é em aspectos "elementares", onde este termo técnico deve significar que é evitado o uso de cálculo complexo. O uso de cálculo complexo começou com Riemann e permanece a técnica mais importante no estudo da distribuição dos primos. Técnicas elementares (no sentido acima) foram refinadas a ponto de permitir uma prova (Erdos e Selberg - 1949) do Teorema dos Números Primos. Uma prova assim foi durante muito tempo considerada impossível (Hardy e Ingham). A prova que apresentamos incorpora melhoramentos de Levinson cuja referência seguimos de perto. As provas elementares também evitam o uso da função zeta, mesmo com variável real. Parece-nos que um estudo desta função é crucial na distribuição dos primos. Os capítulos 3 e 4 deste trabalho fornecem os fundamentos de um tal estudo.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-06-19. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:13Z : No. of bitstreams: 1 000855552.pdf: 610349 bytes, checksum: 8a368bbef1b3c15e173a4bf8451aa241 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-13. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:48:43Z : No. of bitstreams: 1 000832383.pdf: 314748 bytes, checksum: 79efa23654535c68b9a0c850fa367c1b (MD5) / Este trabalho busca formalizar a existência do conjunto dos números reais como um corpo ordenado completo. Mostraremos a construção de R a partir dos cortes de Dedekind e apresentaremos as principais propriedades deste conjunto. Apontaremos também as ideias básicas da construção de R através das Sequências de Cauchy, proposta por Cantor, e outras formas equivalentes. E, por fim, exemplificaremos como este conceito poderá ser aplicado em sala de aula pelos professores da Educação Básica / The aim of this work is to formalize the real numbers set existence as a complete ordered field. We will construct R using the Dedekind cuts and show the main properties of this set. Besides, we will point out the basic ideas of the Cantor's construction by Cauchy Sequences and another equivalent ways. The last part, consists of an example of how teachers can apply this concept in middle education classes

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-01Bitstream added on 2014-08-13T17:59:47Z : No. of bitstreams: 1 000773638.pdf: 380043 bytes, checksum: 31cd2f4bccf2e826731c534745b1fc21 (MD5) / Neste trabalho apresentamos as caracterizações mais usuais das funções logarítmicas e exponenciais, com mais detalhes do que se vê / in this work we present the most common characterizations of exponential and lgarithmic functions, with more than are usually presented

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-19Bitstream added on 2015-01-26T13:30:31Z : No. of bitstreams: 1 000794445.pdf: 794038 bytes, checksum: 2a6ca1a5f9f979769569b5969d4a33f6 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas `as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation

O estudo da sincronização de sistemas dinâmicos populacionais é importante para prever e avaliar o risco de extinção global. Neste trabalho, investigamos fenômenos de sincronização caótica em modelos metapopulacionais. Primeiramente, consideramos um modelo metapopulacional composto por um número arbitrário de sítios e obtemos um critério para a sincronização que é determinado por dois parâmetros: o número de Lyapunov que depende da dinâmica local de um sítio e um parâmetro que é determinado pela forma como os sítios interagem. A partir disso, consideramos um modelo metapopulacional composto pela distribuição de sítios em duas escalas. A primeira escala é composta por uma metapopulação, enquanto a segunda escala é composta por um número arbitrário de metapopulações. Para esse modelo, analisamos dois tipos de sincronização: o primeiro é quando ambas escalas estão sincronizadas e o segundo considera sincronização na segunda escala. Para o caso de ambas escalas estarem sincronizadas, obtemos um critério para sincronização dependendo de 2 parâmetros: o número de Lyapunov e pela forma como os sítios da primeira escala e da segunda escala interagem. No caso da segunda escala estar sincronizada com os respectivos sítios da primeira escala não necessariamente sincronizados, obtém-se um critério e seus valores são calculados numericamente. / The study of populations' synchronization dynamics is important to predict and evaluate the risk of global extinction. ln this study, we investigate the phenomenon of chaotic synchronization in metapopulation models. At first, we propose a time-varying metapopulation modei composed by patches and we obtain a condition for the synchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number of the separate patch and by a parameter determined from the interaction patches. Afterwards, we propose a time-varying metapopulation of metapopulations modei composed by patches that are distributed in two scales, the first one is composed by a metapopulation and the second one is composed by an arbitrary number of metapopulations. We investigate two kinds of synchronizaton: both scales synchonized and when the second scale is syncronized. ln the first case we obtain a condition for the sYllchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number and by a parameter determined from the first scale and the second scale interaction patches. The second case the condition values for the syncronization are calculated by numerical simulations.