Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_luciana_lage.pdf: 779852 bytes, checksum: 861f9b5ee95138e6bc74e3868e625ee5 (MD5) Previous issue date: 2006-05-29 / nenhum / The purpose of the present study was to investigate which mathematical concepts, properties, and procedures, as well as settings (in terms of numerical, graphic, or other types of representation), are used by students of a 7th-grade class, in a private school in the city of São Paulo, when challenged to find solutions for mathematical activities. The activities involved framing rational numbers on rational intervals and were designed by teachers of that school, based on a proposal by a member of the same group of Algebra Education, at Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, to which the author is affiliated that was developed from activities originally devised by Régine Douady (1986). Observation in the classroom covered four sessions and was conducted in the light of the case-study methodology and on the notion of tool object dialectic of Douady (1984). The analyses prioritized students written and oral productions that took form while they experienced the process of solving the activities proposed. The productions revealed that the students made use of interplay of two, three, or four of the following settings: numerical, native language, algebraic, and geometric. Several strategies for solution were devised, in which the students utilized as mathematical tools chiefly the notions of positive number, even number (with possible flaws in meaning), rational number (with possible flaws in meaning), multiplication, arithmetical average, segment, and numerical intervals (though with different meanings among the students). Other relations used were to be greater than, to be less than, and to be a multiple of, as were the order relations to be greater than of equal to and to be less than or equal to / A presente pesquisa teve o intuito de investigar quais conceitos, propriedades e procedimentos matemáticos, bem como quais domínios (em termos de representação numérica, gráfica e outras) são utilizados por estudantes de uma classe de sétima série do ensino fundamental de uma escola privada da cidade de São Paulo na resolução de atividades. Essas atividades abrangem enquadramento de números racionais em intervalos de racionais, tendo sido planejadas pelas professoras da escola investigada, a partir de proposta feita por uma integrante do mesmo grupo de pesquisa Educação Algébrica, da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, do qual a autora faz parte, sobre as atividades originalmente criadas por Régine Douady (1986). Com base na metodologia de estudo de caso e na noção de dialética ferramenta objeto de Douady (1984), foram observadas quatro aulas nessa classe. As análises priorizaram as produções escritas e orais dos alunos, resultantes do processo de vivência das atividades. Diante dessas produções, observou-se que os alunos recorreram à interação entre dois a quatro dentre os seguintes domínios: numérico, de língua materna, algébrico e geométrico. Criaram diversas estratégias de resolução, nas quais empregaram como ferramentas matemáticas principalmente as noções de número positivo, número par (com possível falha no significado), número racional (com possível falha no significado), multiplicação, média aritmética, segmento e intervalos numéricos, com significados diferentes entre os alunos da classe. Empregaram também as relações ser maior que , ser menor que e ser múltiplo de , além das relações de ordem ser maior ou igual a e ser menor ou igual a

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wanda.pdf: 36776596 bytes, checksum: 567e40afe89109218f01c5c2aa0dbe06 (MD5) Previous issue date: 2001-10-08 / The present study has as a central task to identify the way on the construction of the numerical writing and its usage through the fundamental teaching. The objective is to contribute for the elaboration of more consistent didactic proposals, which may consider students previous knowledge and possible obstacles during the process. Part of the historical analysis on the construction of numeration systems and the numerical writing in different civilizations has evidenced the decimal basis as a great mathematical treasure. It also brings up the history of the numeral system that has been taught on the first years of the fundamental school for the last few decades. The investigation is based on studies of numerical writing constructions and showed, for example, that the process and procedures involved in the grouping and exchanges on the ten basis takes much more time to be built than it was previously thought. Based on the children answers and on the different steps of the fundamental teaching, the study presents an analysis of the relationship between the school knowledge and that socially constructed by the students. It shows that the evolution of these knowledge is not linear and emphasizes the need of a consistent work related to the numerical writing productions to the mental and written calculation and for the resolution of problems that involve natural and rational numbers presented in decimal form / O presente estudo tem como questão central identificar a trajetória da construção das escritas numéricas e de seu uso, ao longo do ensino fundamental, e tem como finalidade contribuir para a elaboração de propostas didáticas mais consistentes, que levem em conta conhecimentos prévios dos alunos e alguns obstáculos que se interpõem nessa trajetória. Parte de uma análise histórica da construção de sistemas de numeração e das escritas numéricas em diferentes civilizações, evidenciando a base dez como um grande tesouro matemático. Resgata também a história do ensino do sistema de numeração nas séries iniciais do ensino fundamental nas últimas décadas. Busca fontes de sustentação em investigações de pesquisadores que realizaram estudos sobre a construção das escritas numéricas, mostrando, por exemplo, que o processo de construção das idéias e procedimentos envolvidos nos agrupamentos e trocas na base dez leva muito mais tempo para ser realizado do que se possa imaginar. Com base nas respostas de alunos da educação infantil e de diferentes etapas do ensino fundamental, analisa relações entre conhecimentos escolares e conhecimentos construídos socialmente pelos alunos. Mostra que a evolução desses conhecimentos não ocorre de forma linear e destaca a necessidade de um trabalho consistente em relação à produção de escritas numéricas para o cálculo escrito e mental e para a resolução de problemas que envolvem números naturais e números racionais representados na forma decimal

[pt] Este trabalho disserta sobre o ensino dos números irracionais no Ensino Fundamental – Anos Finais, com o objetivo de discutir as dificuldades que os alunos apresentam em entender a ideia de um número irracional e as formas pelas quais o conteúdo lhes é apresentado. Inicialmente, apresentaremos um breve histórico sobre a origem dos números e os principais sistemas de numeração, realizando uma contextualização histórica dos números irracionais. Falaremos do ensino destes, destacando a abordagem que alguns livros fazem deste conteúdo. Apresentaremos uma pesquisa realizada no Google Forms, com 90 professores que trabalham no Ensino Fundamental, a fim de conhecer as formas pelas quais eles ensinam os números irracionais aos seus alunos. Concluindo o trabalho, demonstraremos formas de trabalhar os números irracionais usando o GeoGebra, calculadora e jogos matemáticos. / [en] This paper discusses the teaching process of the irrational numbers in the Elementary Education – Final Years with the objective of reflecting on the difficulties students have in understanding the idea of an irrational number, and the ways by which the content is presented to students. Initially, we introduce a brief history of the origin of numbers and the main numbering systems, making a historical contextualization of the irrational numbers. By talking about the teaching of the irrational numbers, we highlight the ways by which some books present this content. We present a survey conducted on Google Forms, with 90 teachers who work in the Elementary School, in order to know the ways they teach the irrational numbers to their students. Concluding, we propose ways to work with the irrational numbers using the GeoGebra, calculator and mathematical games.

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Edna Maura Zuffi / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo investigar como que a Linguagem Vernácula e a Linguagem Matemática contribuem no trabalho com números racionais quando se faz uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Esta pesquisa foi desenvolvida seguindo a Metodologia Científica de Romberg-Onuchic apresentada por Onuchic e Noguti (2014). Apresentamos a fundamentação teórica desta pesquisa a partir de três variáveis-chave (Resolução de Problemas, Linguagem Vernácula e Linguagem Matemática, Números Racionais). Procuramos investigar de que forma as Linguagens Vernácula e Matemática contribuem para o trabalho com as diferentes personalidades do número racional visando a aprendizagem e a avaliação do aluno ao se adotar a Metodologia de Resolução de Problemas. Para tanto, estabelecemos como procedimentos da pesquisa a elaboração de um Projeto e sua aplicação em uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola estadual da rede pública de ensino da cidade de Rio Claro - SP. Esse Projeto envolve o ensino de algumas personalidades do número racional apresentadas por Botta e Onuchic (1997) como ponto racional, fração e quociente. Percebemos que o trabalho do professor de incentivar os alunos a entenderem os significados das palavras presentes nos enunciados dos problemas que envolvem números racionais, possibilita que eles compreendam e escrevam usando da linguagem vernácula para que possam dominar a linguagem matemática corretamente / Abstract: This research aims to inquiry how the native language and the mathematical language contribute in the work with rational numbers when we carry out a practice in the Teaching - Learning - Assessment Methodology of Mathematics through Problem Solving. That study was developed with the scientific methodology of research of Romberg - Onuchic as pointed out by Onuchic and Noguti (2014). We came out our theoretical tenants in three variables - key, such that: Problem Solving, native language and mathematical language, an d rational numbers. We had looked for following up from which ways the native language and mathematical language can contribute to the educational work with the different personalities of rational numbers in the use of methodology on Problem Solving. There fore, we had pointed out as research procedures the figuring out of a project and its application at a 6 th grade of the E lementary School in a State Public School of the City of Rio Claro - SP. This project encompasses the teaching of some personalities of the rational numbers, such that: rational point, fractions and quotient presented by Botta and Onuchic (1997). Within that work, we can perceive that the mathematic's teacher's work with the practical methodology of Teaching - Learning - Assessment through Pr oblem Solving end up allow ing that actors of that cenary can understand and write finding out the native language to hold upon the mathematical language correctly and properly / Mestre

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Aldício José Miranda / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Tudo é número, diria o famoso matemático grego Pitágoras. Os números estão a nossa volta, como o oxigênio que respiramos. Primeiro vieram os naturais, depois os inteiros, os racionais e os incríveis irracionais, que deixaram os pitagóricos tão perplexos a ponto de escondê-los. Números primos, perfeitos e outros vieram. E quando tudo parecia ser real apareceram os imaginários. Que imaginação tem esses matemáticos! Vamos nos aprofundar em um grupo intrigante de números chamados transcendentes e aos números estudados por um matemático francês chamado Liouville / Abstract: All is number, say the famous Greek mathematician Pythagoras. The numbers are all around us, like the oxygen we breathe. First came the natural, then the integers, the rational and the irrational incredible that left perplexed the Pythagoreans so as to hide them. Prime numbers, perfect and others came. And when everything seemed to be real the imaginary appeared. What have these mathematical imagination! Let's delve in a group of intriguing numbers called transcendental numbers and studied by a French mathematician named Liouville / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:28:31Z : No. of bitstreams: 1 tenorio_w_me_sjrp.pdf: 1508167 bytes, checksum: 36530f0c3764378ac3058a557c3597e5 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo deste trabalho é apresentar resultados sobre modularidade de reticulados. Mais especificamente, apresentamos as propriedades de um reticulado modular num espaço euclidiano arbitrário e a relação entre as theta séries de reticulados modulares pares e formas modulares. Além disso, apresentamos o estudo de modularidade em reticulados ideais fornecendo condições de existência, construções e caracterização de reticulados ideais modulares para graus especiais em corpos ciclotômicos / The aim of this work is to show results about modularity of lattices. More specifically, we show the properties of a modular lattice in an arbitrary Euclidean space and the relationship between theta series of even modular lattices and modular forms. Moreover, we show the study of modularity in ideal lattices giving existence conditions, constructions and characterization of modular ideal lattices for special levels over cyclotomic fields

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: Esta dissertação apresenta o anel de inteiros de corpos quadráticos, de corpos ciclotômicos, de alguns subcorpos ciclotômicos e de corpos de números abelianos com o objetivo de utilizá-los na produção de reticulados algébricos, os quais são aplicados a teoria da Informação e a teoria dos Códigos Corretores de Erros. O texto desenvolve conceitos básicos sobre Álgebra e Teoria Algébrica dos Números, estuda bases integrais de corpos de n umeros sob dois diferentes aspectos, caracteriza o anel de inteiros dos corpos de números referidos anteriormente e apresenta algumas aplicações dessa teoria aos reticulados algébricos. Os teoremas centrais demonstrados nesta dissertação são o Teorema de Hilbert-Speiser e o Teorema de Leopoldt-Lettl. Este fornece o anel de inteiros de qualquer corpo de números abeliano, generalizando aquele. Esta dissertação possui um capítulo dedicado a demonstração do Teorema de Leopoldt-Lettl de maneira detalhada. Além disso, este trabalho faz uma análise sobre a monogênese de alguns anéis de inteiros e apresenta um contraexemplo de anel de inteiros não monogênico. O último capítulo e dedicado aos reticulados e mostra exemplos de reticulados algébricos construídos nos espaços de dimensões 2, 4, 6 e 8 via o homomorfismo de Minkowski em ideais de anéis de inteiros de corpos de números. O trabalho que originou esta dissertação consistiu principalmente na pesquisa e no detalhamento das demonstrações do Teorema de Leopoldt-Lettl e de três teoremas relacionados ao tema da monogênese de anéis de inteiros. Este empenho deu origem a um desenvolvimento mais claro e menos compacto das demonstrações relacionadas a esses assuntos, o qual e apresentado no texto. Enfim, este trabalho reúne e oferece um grande aparato teórico que tem sido útil ao desenvolvimento da teoria dos reticulados algébricos e que cria a expectativa de sua utilização em futuras aplicações / Abstract: This master thesis presents the rings of integers of quadratic elds, cyclotomic elds, some cyclotomic sub elds and abelian number elds aiming use them to produce algebraic lattices, which are applied in the Information Theory and in the Error Correcting Codes Theory. The text develops basic concepts about Algebra and Algebraic Number Theory, studies integral basis of number elds from two di erent perspectives, characterizes the ring of integers of the aforementioned number elds and presents some applications of this theory to algebraic lattices. The main proven theorems in this thesis are Hilbert-Speiser Theorem and Leopoldt-Lettl Theorem. The second provides the ring of integers of any abelian number eld, generalizing the rst. This thesis has a chapter dedicated to make the proof of the Leopoldt-Lettl Theorem in detail. Furthermore, this work analyses the monogenesis of some ring of integers and presents a counterexample of a ring of integers non-monogenic. The last chapter is aimed at lattices and shows examples of algebraic lattices in spaces of dimensions 2, 4, 6 and 8 constructed by ideals of ring of integers of number elds through Minkowski homomorphism. The work that created this thesis consisted mainly in research and detailing of the proofs of Leopoldt- Lettl Theorem and of three theorems linked to the issue of monogenesis of the ring of integers. This e ort created a development lighter and less compact of the proofs related to these subjects, which is presented in the text. Finally, this thesis gathers and provides a great theoretical apparatus that has been useful to development of the theory of algebraic lattices and that creates the expectation of its use in future applications in this area / Mestre

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Karina Schiabel / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: O presente trabalho é uma proposta didática para desenvolver habilidades e competências matemáticas sobre sequências de números reais para o Ensino Médio, conciliando teoria e prática / Abstract: This work is a didatic proposal to develop mathematical skills and expertise on sequences of real numbers for High School, combining theory and practice / Mestre

Orientadora: Heloisa da Silva / Banca: Maria Laura Magalhães Gomes / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Resumo: Esta pesquisa visa compreender a abordagem dos números complexos, bem como as transformações e adaptações ao longo das edições de 1944, 1946, 1949, 1955 e 1956 na série Matemática 2º ciclo. O tema foi inserido no currículo escolar brasileiro em 1942 e tal obra, de autoria de Euclides Roxo, Haroldo Lisbôa da Cunha, Roberto Peixoto e Cesar Dacorso Netto, entrou em circulação, no mercado editorial nacional, logo após decretada a Lei Orgânica do Ensino Secundário. Para tanto, optou-se por compor uma versão histórica sobre tal abordagem na série Matemática 2º ciclo. Com inspiração no referencial metodológico da Hermenêutica de Profundidade e dos Paratextos Editoriais, realizou-se uma análise sócio-histórica a partir da década de 1930 a fim de compreender e apresentar situações sociais e políticas da época e suas relações com a publicação da obra; uma análise discursiva e comparativa de edições dessa obra, visando compreender e descrever os conteúdos nela abordados relativos ao tema, bem como apresentar plausibilidades para as transformações e adaptações detectadas; e, por fim, uma reinterpretação dos dois primeiros momentos de análise de modo a apresentar uma síntese das compreensões sobre a obra neste trabalho. Dentre as compreensões resultantes dessas análises destacamos: a vinculação direta dos autores Haroldo Lisbôa da Cunha e Euclides Roxo à elaboração dos programas instituídos por meio das reformas educacionais da época; a obra Matemática 2º Ciclo é fortemente caracterizada pela fragmentação na abordagem dos conteúdos (Álgebra, Geometria e Geometria Analítica), possivelmente resultante do alijeiramento da publicação, por sua vez impulsionada pela reforma Capanema; alterações e transformações na abordagem dos números complexos, sobretudo na edição de 1946, pelas sugestões dos professores do país que ... (Resumo completo clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research aims to understand not only the approach to complex numbers, but also the transformation and modifications along the 1944, 1946, 1949, 1955, and 1956 editions of the book 'Matemática 2º ciclo'. The subject was added to Brazilian school curriculum in 1942 and the book, written by Euclides Roxo, Harold Lisbôa da Cunha, Roberto Peixoto and Cesar Dacorso Netto, came entered circulation, in the national publishing Market, soon after the enactment of 'Lei Orgânica do Ensino Secundário' (Organic Law of Secondary Education). Therefore, we chose to create a historical version on such an approach for the book series 'Matemática 2ºciclo'. Inspired by the methodological referential of Depth Hermeneutics and Editorial Paratexts, we conducted a social-historical analysis starting in the 1930's in order to understand and present social and political situations of the time and its relations with the publication of the work; a discursive and comparative analysis of the book's editions, aiming to understand and depict the content related to the subject, as well as to show the suitability of all detected transformations and adaptations; and, finally, a reinterpretation of the two first moments of analysis to present a summary of our understanding about the book in this research. Among the results of these analyses, we highlighted: the direct connection of authors Haroldo Lisbôa da Cunha and Euclides Roxo to the program design established through a means of the educational reforms of that time; the book 'Matemática 2º Ciclo' is strongly marked by the fragmentation on content approach (Algebra, Geometry, and Analytical Geometry), possibly resulting from publishing streamlining, in turn driven by the Capanema Reform; modifications and transformations on the approach of complex numbers, especially in the 1946 edition, at the suggestions of the country's teachers, who used the ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Henrique Lazari / Resumo: Este trabalho apresenta a criptografia, que é estudada desde a antiguidade e suas técnicas hoje consistem basicamente em conceitos matemáticos. Os números inteiros prestam um papel importante na criptografia de chave pública RSA, onde são apresentados alguns conceitos importantes, propriedades e resultados desse conjunto, destacando as relações com os números primos, a função de Euler e a operação módulo, conhecida como problema do logaritmo discreto. Apresentam-se os fundamentos da Criptografia de Chave Pública RSA, em que a base é a cifra assimétrica, mostrando a garantia da privacidade e assinatura das mensagens. Finaliza-se com a ideia do protocolo de criptografia RSA, a construção de um sistema de correios eletrônico, cuja essência é o método para estabelecer uma criptografia de chave pública RSA, baseada no conceito apresentado por Diffie e Hellman / Abstract: This dissertation presents Cryptography, which is studied since the ancient times and whose techniques consist basically of mathematical concepts. The integers play an important role on the Public Key Cryptography RSA, for which are presented some important results and properties of this set, emphasizing its relations with prime numbers, Euler's totient function and the modulo operation, also known as the problem of discrete logarithm. We present the foundations of the Public Key Cryptography RSA, whose basis is the asymmetric cipher, showing the privacy security of the messages. It ends with the idea of the RSA cryptography protocol, a construction of an electronic mail system, whose gist lies in the method used to establish a Public Key Criptography system RSA, based on the concept presented by Diffie and Hellman / Mestre