Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Rawlilson de Oliveira Araujo / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre números primos. Trataremos de assuntos clássicos da Teoria dos Números: Congruências, O pequeno Teorema de Fermat, o Teorema de Wilson, a função φ de Euler e o Teorema de Euler. Utilizando estes resultados passaremos a investigar testes de primalidade, números primos especiais e funções que geram números primos / Abstract: The aim of this work is a study of prime numbers. We will work with classical subjects of Number Theory, such as, Congruences, The little Fermat's Theorem, the Wilson's Theorem, the Euler's function φ and the Euler's Theorem. Using these results we will investigate primality tests, special prime numbers and functions defining prime numbers / Mestre

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Ana Cristina de O. Mereu / Banca: Claudio A. Buzzi / Resumo: Neste trabalho, iniciamos definindo os números complexos como pontos de um plano, suas diversas formas de representação, suas propriedades operatórias intrinsicamente relacionadas 'as propriedades operatórias de um grupo especial de matrizes de ordem 2 e com transformações no plano. Em seguida, a partir do significado geométrico dessas operaçõoes e conceitos, apresentamos algumas curvas do plano como subconjuntos especiais do plano complexo e na sequência, apresentamos algumas transformações do plano no plano enfatizando as transformações isomorfas e concluímos apresentando a Transformação de Mobius como uma síntese dos conceitos abordados. Apresentamos algumas propostas de atividades para serem desenvolvidas em sala de aula, as quais servirão para o aprofundamento da compreensão das ideias fundamentais, fixação da aprendizagem e motivação para estudos mais avançados em matemática / Abstract: In this work, we study the set of complex numbers as points of the plane. We relate this set with the group of symmetric matrices of order 2. Moreover we study some transformations on the plane emphasizing the Mobius Transformation / Mestre

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Jamil Viana Pereira / Banca: Simone Mazzini Bruschi / Resumo: Neste trabalho apresentamos as caracterizações mais usuais das funções logarítmicas e exponenciais, com mais detalhes do que se vê / Abstract: in this work we present the most common characterizations of exponential and lgarithmic functions, with more than are usually presented / Mestre

Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Sergio Henrique Monari Soares / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / Abstract: The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License) / Mestre

O estudo da sincronização de sistemas dinâmicos populacionais é importante para prever e avaliar o risco de extinção global. Neste trabalho, investigamos fenômenos de sincronização caótica em modelos metapopulacionais. Primeiramente, consideramos um modelo metapopulacional composto por um número arbitrário de sítios e obtemos um critério para a sincronização que é determinado por dois parâmetros: o número de Lyapunov que depende da dinâmica local de um sítio e um parâmetro que é determinado pela forma como os sítios interagem. A partir disso, consideramos um modelo metapopulacional composto pela distribuição de sítios em duas escalas. A primeira escala é composta por uma metapopulação, enquanto a segunda escala é composta por um número arbitrário de metapopulações. Para esse modelo, analisamos dois tipos de sincronização: o primeiro é quando ambas escalas estão sincronizadas e o segundo considera sincronização na segunda escala. Para o caso de ambas escalas estarem sincronizadas, obtemos um critério para sincronização dependendo de 2 parâmetros: o número de Lyapunov e pela forma como os sítios da primeira escala e da segunda escala interagem. No caso da segunda escala estar sincronizada com os respectivos sítios da primeira escala não necessariamente sincronizados, obtém-se um critério e seus valores são calculados numericamente. / The study of populations' synchronization dynamics is important to predict and evaluate the risk of global extinction. ln this study, we investigate the phenomenon of chaotic synchronization in metapopulation models. At first, we propose a time-varying metapopulation modei composed by patches and we obtain a condition for the synchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number of the separate patch and by a parameter determined from the interaction patches. Afterwards, we propose a time-varying metapopulation of metapopulations modei composed by patches that are distributed in two scales, the first one is composed by a metapopulation and the second one is composed by an arbitrary number of metapopulations. We investigate two kinds of synchronizaton: both scales synchonized and when the second scale is syncronized. ln the first case we obtain a condition for the sYllchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number and by a parameter determined from the first scale and the second scale interaction patches. The second case the condition values for the syncronization are calculated by numerical simulations.

Orientador : Lucila Diehl T. Fini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-03T19:20:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_LairdeQueiroz_D.pdf: 834379 bytes, checksum: 0e81b6d1a4f757cfe86228d0e73b4e61 (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado

[pt] Visando atender aos critérios de disponibilidade e confiabilidade exigidos pela regulamentação do setor elétrico brasileiro, as empresas de energia têm incrementado o uso de sistemas de monitoramento e diagnóstico. Isto possibilita a identificação prévia de evidências de anormalidades na condição operacional dos equipamentos de subestações, viabilizando a prática de manutenções preditivas e o gerenciamento de ativos baseado na avaliação de riscos. O RCM (Reliability Centered Maintenance) ou Manutenção Centrada em Confiabilidade é um processo usado para o planejamento da manutenção e tem como objetivo o gerenciamento pró-ativo e não a prevenção indiscriminada de todas as falhas. É necessário que sejam feitas as identificações das falhas funcionais, modos de falha dos componentes, efeitos e conseqüências destas falhas para que um plano de manutenção seja desenvolvido para cada modo de falha a fim de eliminá-lo ou reduzir suas conseqüências. A classificação dos modos de falha identificados é de suma importância, pois indicará uma priorização para a tomada de decisão, conduzindo a um processo de manutenção técnica e economicamente eficiente. O objetivo deste trabalho é desenvolver e implementar em um programa computacional uma metodologia para priorização dos modos de falhas funcionais em equipamentos de subestações de energia elétrica obtidos a partir da aplicação do processo RCM. Considerando um contexto multicritério, propõe-se utilizar para a priorização dos modos de falha, em oposição às metodologias empíricas hoje adotadas, a metodologia de apoio multicritério a decisão PROMETHEE comparando-a com o fuzzy-PROMETHEE, onde é associada a teoria de conjuntos difusos à metodologia multicritério. No fuzzy-PROMETHEE os dados de entrada são tratados como números fuzzy, com o objetivo de considerar a incerteza contida nos dados. Com a utilização do fuzzy-PROMETHEE obtém-se uma ordenação mais realista dos modos de falhas, considerando a imprecisão dos dados. A severidade dos efeitos associados à ocorrência de cada modo de falha foi utilizada como um dos critérios de avaliação na metodologia desenvolvida. Sabe-se que os modos de falhas funcionais afetam as empresas de diferentes formas, podendo comprometer a confiabilidade do sistema, custos operacionais, ou até mesmo a segurança ou o ambiente. Diante disto, foram atribuídos graus de severidade aos diferentes impactos: econômicos (custos operacionais + custos de reparo), operacionais (disponibilidade), ambientais e, segurança (instalações e humana). Foi construído um sistema de inferência fuzzy para a obtenção da severidade global de cada modo de falha, onde as entradas serão as severidades específicas citadas anteriormente. Com a severidade global de cada modo de falha é possível obter o risco associado a cada modo de falha. A partir da priorização dos modos de falhas, pode ser aplicada uma metodologia para a priorização das ações mais adequadas para a redução ou eliminação das conseqüências de cada modo de falha. A maior contribuição deste trabalho é a disponibilização de um modelo refinado para a obtenção de um plano de manutenção que vise o aumento da confiabilidade operativa dos equipamentos e a redução de custos, considerando múltiplos critérios de análise e os interesses de diferentes decisores. / [en] Aiming to meet the criteria of availability and reliability required by the rules of the Brazilian electric sector, energy companies have increased the use of systems for monitoring and diagnosis. This allows the identification of prior evidence of abnormalities in the operational condition of substation equipment, enabling the practice of predictive maintenance and asset management based on risk assessment. The RCM (reliability centered maintenance) is a process used for planning of maintenance and its main objective is the pro-active management rather than indiscriminate prevention of all failures. The aim is the identification of functional failures, failure modes of components, effects and consequences of these failures to develop a maintenance plan for each mode of failure in order to eliminate it or reduce its consequences. Classification of identified failure modes is extremely important, since it indicates the priority for the decision making process, leading to a technical and cost effective maintenance. The main objective of this dissertation is to develop and implement a methodology for prioritization of failure modes of functional equipment in substations of electric power, obtained by applying the RCM process. Assuming a multicriteria context, to rank the modes of failure, as opposed to the empirical methods adopted today, it is proposed the multicriteria decision PROMETHEE and fuzzy-PROMETHEE methodologies. In the fuzzy-PROMETHEE the input data are treated as fuzzy numbers, with the purpose of considering the uncertainty contained in the data. Using the fuzzy-PROMETHEE ranking process, a more realistic modes of failure is obtained. The severity of the effects associated with the occurrence of each mode of failure was used as a criterion for evaluating the methodology developed. It is known that methods of functional failures affect businesses in different ways and may compromise the reliability of the system, operating costs, or even the safety or the environment. Therefore, different degrees of severity were attributed to the economic, operational, environmental, and safety impacts. A fuzzy inference system was developed to obtain the overall severity of each fault mode, where the inputs are the specific severities mentioned above. With the overall severity of each mode of failure it is possible to obtain the risks associated with each mode of failure. From the ranking of failure modes, a methodology can be applied to prioritize actions that are more appropriate for the reduction or elimination of the consequences of each mode of failure. The major contribution of this work is the availability of a refined model for a maintenance plan aimed at increasing the operational reliability of equipment and reduction of costs, considering multiple criteria analysis and the interests of different decision makers.

Orientador : Lafayette de Moraes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-07-18T16:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miguel_Antonio_D.pdf: 18660099 bytes, checksum: 129fd7603ad6836eed9da57d1266081d (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Os "Três Estudos sobre História e Educação Matemática" tomam como obj eto de investigação o problema da relação entre a história, e mais particularmente a história da matemática, e a Educação Matemática. Eles têm o propósito de explicitar e fundamentar três pontos de vista pessoais a respeito de três possíveis formas dessa relação se manifestar. Uma primeira forma diz respeito às possibilidades de se recorrer à história como um recurso pedagógico adicional, isto é, como um meio potencialmente rico para se promover o ensino-aprendizagem da matemática. O objetivo do primeiro Estudo é o de resgatar a própria história dessa forma de relação através do levantamento, detalhamento e análise dos diferentes papéis pedagógicos atribuídos à história por matemáticos, historiadores da matemática e educadores matemáticos que, de modo direto ou indireto, acabaram expressando suas posições em relação a essa questão. Mas se o primeiro Estudo preocupa-se com a importância da história na Educação Matemática, o segundo aponta para a necessidade de um resgate da Educação Matemática na história. É essa uma segunda forma em que se pode manifestar o problema da relação entre história e Educação Matemática. Trata­ se agora de recorrer à história e à filosofia da Matemática e da Educação na tentativa de reconstituir os paradigmas de Educação Matemática na história. A análise a que foram submetidos os textos básicos desse estudo revelou a existência dos oito seguintes paradigmas de Educação Matemática: o paradigma do Formalismo Pedagógico Clássico, o Paradigma do Formalismo Pedagógico Enciclopédico, o paradigma do Ativismo Pedagógico, o paradigma do Formalismo Pedagógico Estrutural, o paradigma do Falibilismo Pedagógico, o Paradigma Cultural e o paradigma Histórico. Tendo em vista, porém, a amplitude e complexidade desse empreendimento, o segundo Estudo toma como obj eto de investigação apenas o modo como se constituiu o paradigma do Formalismo Pedagógico Clássico, à luz das quatro seguintes categorias de análise: a concepção de matemática subjacente ao paradigma, a concepção dos fins da Educação Matemática e dos valores a serem por ela promovidos, a concepção do modo como o aprendiz tem acesso ao conhecimento matemático e a concepção do método de ensino de matemática. Finalmente, o terceiro Estudo - que constitui-se numa proposta fundamentada referente a um terceiro modo da história relacionar-se com a Educação Matemática tem o propósito de apresentar e discutir um estudo histórico-pedagó­gico-temático sobre os números irracionais. Trata-se agora de mostrar como a história pode operar em um nível temático bastante específico da matemática e revelar todo o seu potencial cultural, humano e educativo mais amplo. / Abstract: The object of investigation of "Three studies about History and Mathematical Education" is the relation between History - and particularly the History of Mathematics ¿ and Mathematical Education. The aim is to clearly express and establish three personal points of view concerning three possible forms in which that relationship may appear. The first form deals with the possibilities of using History as an adi tional pedagogic resource, that is, a potentially rich means of promoting the teaching and learning of Mathematics. The objective of the first study is to recover the very story of this form of relation by raising, detailing and analysing the different pedagogic roles attributed to History by Mathematicians, math historians and mathematical educators who, directly or indirectly, have expressed their positions regarding this matter. While the first study concerns the importance of History in Mathematical Education, the second points out to the necessity of recovering Mathematical Education in History. That is another way of manifesting the problem of the relation between History and Mathematical Education. The question now is to evoke History and both Mathematics and Educational Philosophy in an attempt to remake the Mathematical Education paradigms in History. The analysis into which the basic texts of this study have been submitted has revealed the existence of the following eight paradigms of Mathematical Education: the paradigm of Classical Pedagogic Formalism; the paradigm of Enciclopaedic Pedagogic Formalism; the paradigm of pedagogic Activism; the paradigm of structural pedagogic Formalism; the paradigm of Pedagogic Falibilism; the Cultural paradigm and the Historical paradigm. In regard to the wideness and complexity of this enterprise, the second study will only deal with the investigation of the way the Classical pedagogic Formalism paradigm has been constituted in the light of four analytic categories as follows: the conception of mathematics underlying the paradigm; the conception of the aims of Mathematical Education and of the values it is supposed to promote; the conception of the way the learner can acquire mathematical knowledge and the conception of the teaching method in Mathematics. Finally, the third study - which constitutes a proposal based upon a third way of History relating itself to Mathematical Education has the purpose of presenting and discussing a thematic-pedagogic-historical study on irrational numbers. The goal is to show how History can opera te in a rather specific thematic level of Mathematics and reveal all its widest cultural, human and educational potential. / Doutorado / Metodologia de Ensino / Doutor em Educação

Orientador: Pedro Toniol Cardin / Banca: Luis Antonio Fernandes de Oliveira / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta para o estudo de sequências de números reais, sobretudo no ensino médio. A partir da de nição de uma sequência, estudamos os casos particulares das progressões aritméticas e geométricas. Como sabemos, é praxe os livros didáticos encerrarem o assunto sobre sequências por aqui, porém neste trabalho avançamos os estudos apresentando a noção de limite de uma sequência e os principais resultados sobre sequências convergentes. Tendo compreendido que cada número real pode ser obtido como o limite de uma sequência de Cauchy de números racionais, apresentamos as famosas constantes matemáticas e, π e φ, além dos números da forma √ a, como o limite de certas sequências de Cauchy de números racionais / Abstract: This work presents a proposal for the study on sequences of real numbers, especially in high school. From the de nition of a sequence, we study the particular cases of arithmetic and geometric progressions. As we know, it is usual for textbooks to terminate the subject of sequences here, but in this work we have advanced the studies presenting the notion of limit of a sequence and the main results on convergent sequences. Having understood that each real number can be obtained as the limit of a Cauchy sequence of rational numbers, we introduce the famous mathematical constants e, π and ϕ, beyond the numbers of the form √a, as the limit of certain Cauchy sequences of rational numbers / Mestre

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: Neste trabalho, utilizamos aplicativos para smartphones e tablets (apps) no ensino da Aritmética, abordando tópicos como divisibilidade através da decomposição em fatores primos; mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Este trabalho foi desenvolvido junto aos alunos do Ensino Fundamental. Além disso, tratamos também de temas normalmente não trabalhados no Ensino Básico como Teorema de Bézout e Função de Euler. O uso desses aplicativos aproveita-se dessa crescente tecnologia em poder dos alunos, auxiliando a aprendizagem de forma inovadora e tornando-a mais atraente / Abstract: In this work, we use some special apps for smartphones and tablets to teach Arithmetic, covering topics such as divisibility, prime decomposition of numbers, least common multiple and greatest common divisor. This study was developed with the students of elementary school. We also treat topics which are not normally worked in basic Education as Bézout's theorem and Euler function. We notice the use of these apps in the classroom brought more enthusiasm for students / Mestre