Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4991.pdf: 699755 bytes, checksum: 5c84d705c2477a07d35150db24b814fb (MD5) Previous issue date: 2013-03-14 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we will obtain the continuity of attractors for semilinear parabolic problems with Neumann boundary conditions relatively to perturbations of the domain. We will show that, if the perturbations on the domain are such that the convergence of eingenvalues and eingenfunctions of the Neumann Laplacian is granted then we obtain the upper semicontinuity of the attractors. If, moreover, every equilibrium of the unperturbed problem is hyperbolic we also obtain the continuity of attractors / Neste trabalho obteremos a continuidade dos atratores para problemas parabólicos semilineares com condição de fronteira de Neumann relativamente a perturbações do domínio. Mostraremos que, se as perturbações do domínio são tais que a convergência dos autovalores e autofunções do Laplaciano de Neumann estão garantidas, então vale a semicontinuidade superior dos atratores. Se, além disso, todo ponto de equilíbrio do problema não perturbado é hiperbólico, vale também a continuidade dos atratores

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho à estudarmos o primeiro autovalor nÃo nulo do operador Laplaciano de hipersuperfÃcies compactas com curvatura mÃdia constante imersas na esfera unitÃria contida no espaÃo Euclidiano. Vamos mostrar que para o caso mÃnimo, teremos uma de trÃs possÃveis estimativas para este primeiro autovalor e, como consequÃncia de um possÃvel autovalor, esta hipersuperfÃcie serà isomÃtrica à uma esfera. / The aim of this work is we study the first nonzero eigenvalue of the Laplacian operator compact hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the unit sphere contained in Euclidean space. We will show that for the minimal case, we will have one of three possible estimates for the first eigenvalue and, as a consequence of a possible eigenvalue, this hypersurface will be isometric to sphere.

Submitted by Karem Dantas (karem.c.dantas@gmail.com) on 2018-10-01T14:36:16Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) / Approved for entry into archive by Marcos Roberto Gomes (mrobertosg@gmail.com) on 2018-10-01T17:34:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-10-02T15:29:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-02T15:29:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação do aluno Vinícius Pereira Bandeira.pdf: 629610 bytes, checksum: ffbd493abcbaea077065cfb1615a67ff (MD5) Previous issue date: 2017-09-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present the differential calculus of domain, developed by Daniel Henry in 2005, applied to problems of boundary pertubation of the regular domain. We will use this technique to calculate the first derivative of the simple eigenvalue of Laplace operator with respect to the domain. Then we show the technique developed by Marcos Montenegro and Julian Haddad in 2015 to calculate the derivative of simple eigenvalues of uniformly elliptical operators of second order in non-regular domains, with respect to the coefficients of the operator and the domain, where they are taken Non-regular disturbances of the problem definition domain. Finally, we highlight some differences and similarities between both techniques. / Neste trabalho apresentamos o cálculo diferencial de domínios, desenvolvido por Daniel Henry em 2005, aplicado em problemas de pertubação de fronteira de domínio regular. Ultilizaremos essa técnica para calcular a primeira derivada do autovalor simples do Laplaciano com respeito ao domínio. Em seguida, exibimos a técnica desenvolvida por Marcos Montenegro e Julian Haddad em 2015 para calcular a derivada de autovalores simples de operadores uniformemente elípticos de segunda ordem em domínios não-regulares, com respeito aos coeficientes do operador e ao domínio, onde são tomadas perturbações não regulares do domínio de definição do problema. Por fim, destacamos algumas diferenças e semelhanças entre ambas as técnicas.

La primera parte de la presente memoria busca encontrar la sucesi´on completa de valores propios asociados a funciones propias con simetr´ıa radial para el problema H(u00, u0, x) + hb(x), |ru| rui + c(x)|u| u = − |u| u en BR(0), u = 0 en @BR(0), donde H es un operador el´ıptico ( + 1)-homog´eneo y H, b y c presentan simetr´ıa radial. Para el caso unidimensional la elipticidad permite reformular este problema como un problema cuasilineal del tipo ( + 2)-Laplaciano. Esta reformulaci´on permite usar argumentos de ecuaciones diferenciales ordinarias para encontrar el primer valor propio en un intervalo. Posteriormente un argumento tipo Nehari, basado en teor´ıa del grado, posibilita localizar los k ceros de la k-´esima funci´on propia, construida al tomar la primera funci´on propia entre dos ceros consecutivos. Esta operaci´on puede hacerse un´ıvocamente gracias a un principio del m´aximo ad hoc. Finalmente, cotas apropiadas para las soluciones en dimensiones mayores permiten emplear los mismos argumentos del caso unidimensional. La segunda parte est´a enfocada a resolver una ecuaci´on con no linealidad no Lipschitziana y un operador integral: (− ) u = up − uq en RN, l´ım |x|!1 u(x) = 0, donde u > 0, 2 (0, 1), 0 < q < 1 < p < N+2 N−2 y N 3. Una t´ecnica basada en el principio variacional de Ekeland y el teorema del paso de la monta˜na permite demostrar la existencia de soluciones d´ebiles en H (RN)\Lq+1(RN). Mediante una iteraci´on basada en la teor´ıa Lp, el uso del n´ucleo de Bessel (al sumar u a ambos lados de la ecuaci´on) y un argumento de localizaci´on de Silvestre se prueba la regularidad de las soluciones en H (RN); en particular, que (− ) u puede evaluarse en cada punto de RN. El uso de subsoluciones y supersoluciones apropiadas permite encontrar la tasa de decaimiento de las soluciones cl´asicas del problema. Finalmente, empleando un resultado de simetr´ıa de Terracini para un problema con condici´on de borde Neumann en el semiespacio, junto al trabajo de Caffarelli y Silvestre, se muestra la simetr´ıa radial de las soluciones del problema.

The main goal of this work is to present a discrete analogous of the laplacian operator, that is, a linear operator on the set of piecewise linear functions over a triangular mesh that has similar properties to the continuous laplacian over a surface. Particularly, we will show that if the mesh satisfies a Delaunay criterion, the laplacian obeys a discrete version of the maximum principle, which importance in the discrete setting is similar to the importance of the maximum principle in the theory of harmonic functions. We also present three applications of the discrete laplacian: the first one has as objective to get parametrizations of meshes for texture mapping; the second one consists of mesh smoothing by a diffusion process; the third and last application aims to identify forms and symmetries of objects by means of the contour curves associated to the eigenfunctions of the laplacian operator. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O objetivo desta disserta¸c ao ´e apresentar um an´alogo discreto do operador laplaciano, ou seja, um operador linear definido no conjunto das fun¸c oes lineares por partes em uma malha de tri angulos que possua o m´aximo de propriedades an´alogas ao operador laplaciano cont´&#305;nuo sobre uma superf´&#305;cie. Em particular, mostraremos que se a malha satisfaz ao crit´erio de Delaunay, o laplaciano obedece a uma vers ao discreta do princ´&#305;pio do m´aximo, que possui import ancia semelhante ao princ´&#305;pio do m´aximo na teoria das fun¸c oes harm onicas. Apresentamos ainda tr es aplica¸c oes do laplaciano discretizado: a primeira tem como objetivo obter parametriza¸c oes de malhas para efeito de mapeamento de textura; a segunda consiste na suaviza¸c ao de malhas por meio do processo de difus ao; a terceira e ´ultima aplica¸c ao visa identificar formas e simetrias de objetos por meio das curvas de contorno associadas `as autofun¸c oes do laplaciano.

We obtain upper estimates to the greatest lower bound of the essential spectrum of weighted Laplacian operator of non-compact weighted manifold under assumptions of the weighted volume growth. Furthermore, we find examples where the equality occurs in the es- timates obtained. As a consequence, we give estimates for the weighted mean curvature of complete noncompact hypersurfaces into weighted manifold with with finite index f-stability. Although we show that given a hypersurface isometrically immersed in a Ricci soliton gradient weighted with constant weighted mean curvature, finite weighted volume and satisfying more some conditions, has index of f-stability greater than or equal to two. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Obtemos estimativas superiores do ínfimo do espectro essencial do operador Laplaciano pon- derado de variedades ponderadas não compactas e completas, assumindo condições de cres- cimento de volume ponderado. Além disso, encontramos exemplos onde ocorre a igualdade em tais estimativas. Como uma aplicação, estimamos a curvatura média ponderada de hiper- superfícies imersas isometricamente em variedades ponderadas com índice de f-estabilidade finito. Mostramos ainda que dada uma hipersuperfície imersa isometricamente em um gradient shrinking Ricci soliton com curvatura média ponderada constante, volume ponderado finito e satisfazendo mais algumas condições, tem índice de f-estabilidade maior que ou igual a dois.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5894.pdf: 474601 bytes, checksum: 5d3ab33b83cca94abae2ce5efc49bf32 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / Financiadora de Estudos e Projetos / Let &#8486; be a deformed tube in(continue...) / Seja um tubo deformado em (continua)

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, provaremos alguns resultados sobre espectro essencial de uma classe de variedades Riemannianas, nÃo necessariamente completas, com condiÃÃes de curvatura na vizinhanÃa de um raio. Sobre essas condiÃÃes obtemos que o espectro essencial do operador de Laplace contÃm um intervalo. Como aplicaÃÃo, obteremos o espectro do operador de Laplace de regiÃes ilimitadas dos espaÃos formas, tais como a horobola do espaÃo hiperbÃlico e cones do espaÃo Euclidiano. Construiremos tambÃm um exemplo que indica a necessidade das condiÃÃes globais sobre o supremo das curvaturas seccionais fora de uma bola para que a variedade nÃo tenha espectro essencial. / In this thesis we consider a family of Riemannian manifolds, not necessarily complete, with curvature conditions in a neighborhood of a ray. Under these conditions we obtain that the essential spectrum of the Laplace operator contains an interval. The results presented in this thesis allow to determine the spectrum of the Laplace operator on unlimited regions of space forms, such as horoball in hyperbolic space and cones in Euclidean space. Also construct an example that shows the need of global conditions on the supreme sectional curvature outside a ball, so that the variety has no essential spectrum.

Orientadores: Carlos Eduardo Durán Fernandez, Márcio Antônio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T14:48:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ManoOtero_Diego_M.pdf: 1221591 bytes, checksum: 33ae6e3b671523a9602f3398e14d4fb7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A motivação inicial deste trabalho foi tentar relacionar os conceitos de geometria de Finsler com situações físicas que temos uma certa dependência de direções no nosso espaço. Apresentamos o conceito do cálculo variacional em variedades e sua relação com as geodésicas. Estudamos também o operador laplaciano ?? para espaços de Minkowski, que generaliza o caso Euclideano, e mais especificamente o problema...Observação: O resumo, na íntegra poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The initial motivation of this study was to try to relate the concepts of Finsler geometry with physical situations where we have a certain dependence on the directions of our space. We introduce the concept of variational calculus on manifolds and their relationship with the geodesics. We also studied the Laplacian operator ?? in Minkowski space, which generalizes the Euclidean case, and more specifically the problem ...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo587_1.pdf: 827834 bytes, checksum: df4220bca077e08d08ae55d954933064 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Universidade de Pernambuco / Neste trabalho de tese, estudamos uma modelagem de um sistema de três equações diferenciais parciais com condição de fronteira do tipo Neumann do modelo Daisyworld unidimensional, problema de retroalimentação clima-vegetação com difusão, dando origem a uma equação diferencial funcional ordinária abstrata, onde a parte linear gera um semigrupo analítico em um espaço de Banach X e a parte não-linear satisfaz a condição localmente contínua Lipschitz com respeito à &#945;-norma. Para isto primeiro estudaremos teoria de semi-grupos de operadores e operadores setoriais e depois determinaremos a extensão de Friedrichs do operador Laplaciano unidimensional com condição de fronteira do tipo Neumann. Estudamos também a existência e unicidade de soluções fortes locais do problema de valor inicial associado ao modelo, com condições iniciais em um aberto de uma potência fracionária de X, cuja existência é demonstrada usando o teorema do ponto fixo de Banach e as propriedades do operador linear da equação. Usando o argumento principio do máximo, determinamos um subconjunto fechado positivamente invariante C para as condições iniciais, tais que as soluções são globais, para isso usaremos o lema de Gronwall, a desigualdade de Young, características da parte não linear e o intervalo de valores para a radiação solar R do modelo. Por fim, estudamos algumas soluções de equilíbrios e o comportamento assintótico das soluções, por uma aproximação linear numa vizinhança de um ponto de equilíbrio. Usando a solução global com condições iniciais em C, definimos um sistema dinâmico S em C