This doctoral thesis endeavors to extend probability and statistical models using stochastic differential equations. The described models capture essential features from data that are not explained by classical diffusion models driven by Brownian motion. New results obtained by the author are presented in five articles. These are divided into two parts. The first part involves three articles on statistical inference and simulation of a family of processes related to fractional Brownian motion and Ornstein-Uhlenbeck process, the so-called fractional Ornstein-Uhlenbeck process of the second kind (fOU2). In two of the articles, we show how to simulate fOU2 by means of circulant embedding method and memoryless transformations. In the other one, we construct a least squares consistent estimator of the drift parameter and prove the central limit theorem using techniques from Stochastic Calculus for Gaussian processes and Malliavin Calculus. The second phase of my research consists of two articles about jump market models and arbitrage portfolio strategies for an insider trader. One of the articles describes two arbitrage free markets according to their risk neutral valuation formula and an arbitrage strategy by switching the markets. The key aspect is the difference in volatility between the markets. Statistical evidence of this situation is shown from a sequential data set. In the other one, we analyze the arbitrage strategies of an strong insider in a pure jump Markov chain financial market by means of a likelihood process. This is constructed in an enlarged filtration using Itô calculus and general theory of stochastic processes. / Föreliggande doktorsavhandling strävar efter att utöka sannolikhetsbaserade och statistiska modeller med stokastiska differentialekvationer. De beskrivna modellerna fångar väsentliga egenskaper i data som inte förklaras av klassiska diffusionsmodeller för brownsk rörelse.  Nya resultat, som författaren har härlett, presenteras i fem uppsatser. De är ordnade i två delar. Del 1 innehåller tre uppsatser om statistisk inferens och simulering av en familj av stokastiska processer som är relaterade till fraktionell brownsk rörelse och Ornstein-Uhlenbeckprocessen, så kallade andra ordningens fraktionella Ornstein-Uhlenbeckprocesser (fOU2). I två av uppsatserna visar vi hur vi kan simulera fOU2-processer med hjälp av cyklisk inbäddning och minneslös transformering. I den tredje uppsatsen konstruerar vi en minsta-kvadratestimator som ger konsistent skattning av driftparametern och bevisar centrala gränsvärdessatsen med tekniker från statistisk analys för gaussiska processer och malliavinsk analys.  Del 2 av min forskning består av två uppsatser om marknadsmodeller med plötsliga hopp och portföljstrategier med arbitrage för en insiderhandlare. En av uppsatserna beskriver två arbitragefria marknader med riskneutrala värderingsformeln och en arbitragestrategi som består i växla mellan marknaderna. Den väsentliga komponenten är skillnaden mellan marknadernas volatilitet. Statistisk evidens i den här situationen visas utifrån ett sekventiellt datamaterial. I den andra uppsatsen analyserar vi arbitragestrategier hos en insiderhandlare i en finansiell marknad som förändrar sig enligt en Markovkedja där alla förändringar i tillstånd består av plötsliga hopp. Det gör vi med en likelihoodprocess. Vi konstruerar detta med utökad filtrering med hjälp av Itôanalys och allmän teori för stokastiska processer. / <p>At the time of the doctoral defense, the following papers were unpublished and had a status as follows: Paper 4: Manuscript. Paper 5: Manuscript.</p>

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Parameteridentifikation in finanzmathematischen Modellen, welche sich durch eine zeitabhängige Volatilitätsfunktion und stochastische Driftkomponente auszeichnen. Als Referenzmodell wird eine Variante des Bivariaten Ornstein-Uhlenbeck-Modells betrachtet. Ziel ist es, die zeitabhängige Volatilitätsfunktion sowohl in der Vergangenheit als auch für ein kleines zukünftiges Zeitintervall zu identifizieren. Weiterhin sollen einige reellwertige Parameter, welche die stochastische Drift beschreiben, bestimmt werden. Dabei steht nicht die Anpassung des betrachteten Modells an reale Aktienpreisdaten im Vordergrund sondern eine mathematische Untersuchung der Chancen und Risiken der betrachteten Schätzverfahren. Als Daten können Aktienpreise und Optionspreise beobachtet werden. Aus hochfrequenten Aktienpreisdaten wird mittels Wavelet-Projektion die (quadrierte) Volatilitätsfunktion auf einem vergangenen Zeitintervall geschätzt. Mit der so bestimmten Volatilitätsfunktion und einigen Aktienpreisen können anschließend die reellwertigen Parameter mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode bestimmt werden, wobei die Likelihoodfunktion mit Hilfe des Kalman Filters berechnet werden kann. Die Identifikation der Volatilitätsfunktion (oder abgeleiteter Größen) auf dem zukünftigen Zeitintervall aus Optionspreisen führt auf ein inverses Problem des Option Pricings, welches in ein äußeres nichtlineares und ein inneres lineares Problem zerlegt werden kann. Das innere Problem (die Identifikation einer Ableitung) ist ein Standardbeispielfür ein inkorrektes inverses Problem, d.h. die Lösung dieses Problems hängt nicht stetig von den Daten ab. Anhand von analytischen Untersuchungen von Nemytskii-Operatoren und deren Inversen wird in der Arbeit gezeigt, dass das äußere Problem gut gestellt aber in einigen Fällen schlecht konditioniert ist. Weiterhin wird ein Algorithmus für die schnelle Lösung des äußeren Problems unter Einbeziehung der Monotonieinformationen vorgeschlagen. Alle in der Arbeit diskutierten Verfahren werden anhand von numerischen Fallstudien illustriert.

In this paper, we study mathematical properties of a generalized bivariate Ornstein-Uhlenbeck model for financial assets. Originally introduced by Lo and Wang, this model possesses a stochastic drift term which influences the statistical properties of the asset in the real (observable) world. Furthermore, we generali- ze the model with respect to a time-dependent (but still non-random) volatility function. Although it is well-known, that drift terms - under weak regularity conditions - do not affect the behaviour of the asset in the risk-neutral world and consequently the Black-Scholes option pricing formula holds true, it makes sense to point out that these regularity conditions are fulfilled in the present model and that option pricing can be treated in analogy to the Black-Scholes case.

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Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines effizienten parametrischen Schätzverfahrens für den Drift einer durch einen Lévy-Prozess getriebenen Sprungdiffusion. Zunächst werden zeit-stetige Beobachtungen angenommen und auf dieser Basis eine Likelihoodtheorie entwickelt. Dieser Schritt umfasst die Frage nach lokaler Äquivalenz der zu verschiedenen Parametern auf dem Pfadraum induzierten Maße. Wir diskutieren in dieser Arbeit Schätzer für Prozesse vom Ornstein-Uhlenbeck-Typ, Cox-Ingersoll-Ross Prozesse und Lösungen linearer stochastischer Differentialgleichungen mit Gedächtnis im Detail und zeigen starke Konsistenz, asymptotische Normalität und Effizienz im Sinne von Hájek und Le Cam für den Likelihood-Schätzer. In Sprungdiffusionsmodellen ist die Likelihood-Funktion eine Funktion des stetigen Martingalanteils des beobachteten Prozesses, der im Allgemeinen nicht direkt beobachtet werden kann. Wenn nun nur Beobachtungen an endlich vielen Zeitpunkten gegeben sind, so lässt sich der stetige Anteil der Sprungdiffusion nur approximativ bestimmen. Diese Approximation des stetigen Anteils ist ein zentrales Thema dieser Arbeit und es wird uns auf das Filtern von Sprüngen führen. Der zweite Teil dieser Arbeit untersucht die Schätzung der Drifts, wenn nur diskrete Beobachtungen gegeben sind. Dabei benutzen wir die Likelihood-Schätzer aus dem ersten Teil und approximieren den stetigen Martingalanteil durch einen sogenannten Sprungfilter. Wir untersuchen zuerst den Fall endlicher Aktivität und zeigen, dass die Driftschätzer im Hochfrequenzlimes die effiziente asymptotische Verteilung erreichen. Darauf aufbauend beweisen wir dann im Falle unendlicher Sprungaktivität asymptotische Effizienz für den Driftschätzer im Ornstein-Uhlenbeck Modell. Im letzten Teil werden die theoretischen Ergebnisse für die Schätzer auf endlichen Stichproben aus simulierten Daten geprüft und es zeigt sich, dass das Sprungfiltern zu einem deutlichen Effizienzgewinn führen. / The problem of parametric drift estimation for a a Lévy-driven jump diffusion process is considered in two different settings: time-continuous and high-frequency observations. The goal is to develop explicit maximum likelihood estimators for both observation schemes that are efficient in the Hájek-Le Cam sense. The likelihood function based on time-continuous observations can be derived explicitly for jump diffusion models and leads to explicit maximum likelihood estimators for several popular model classes. We consider Ornstein-Uhlenbeck type, square-root and linear stochastic delay differential equations driven by Lévy processes in detail and prove strong consistency, asymptotic normality and efficiency of the likelihood estimators in these models. The appearance of the continuous martingale part of the observed process under the dominating measure in the likelihood function leads to a jump filtering problem in this context, since the continuous part is usually not directly observable and can only be approximated and the high-frequency limit. In the second part of this thesis the problem of drift estimation for discretely observed processes is considered. The estimators are constructed from discretizations of the time-continuous maximum likelihood estimators from the first part, where the continuous martingale part is approximated via a thresholding technique. We are able to proof that even in the case of infinite activity jumps of the driving Lévy process the estimator is asymptotically normal and efficient under weak assumptions on the jump behavior. Finally, the finite sample behavior of the estimators is investigated on simulated data. We find that the maximum likelihood approach clearly outperforms the least squares estimator when jumps are present and that the efficiency gap between both techniques becomes even more severe with growing jump intensity.

In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn.

Prévoir et estimer le risque de canicule est un enjeu politique majeur. Évaluer la probabilité d'apparition des canicules et leurs sévérités serait possible en connaissant la température en temps continu. Cependant, les extrêmes journaliers (maxima et minima) sont parfois les seules données disponibles. Pour modéliser la dynamique des températures, il est courant d'utiliser un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Une estimation des paramètres de ce processus n'utilisant que les suprema journaliers observés est proposée. Cette nouvelle approche se base sur une minimisation des moindres carrés faisant intervenir la fonction de répartition du supremum. Les mesures de risque liées aux canicules sont ensuite obtenues numériquement. Pour exprimer explicitement ces mesures de risque, il peut être utile d'avoir la loi jointe du processus d'Ornstein-Uhlenbeck et de son supremum. L'étude se limite tout d'abord à la fonction de répartition / densité jointe du point final du processus et de son supremum. Cette probabilité admet une densité, solution de l'équation de Fokker-Planck, obtenue explicitement et utilisant les fonctions spéciales paraboliques cylindriques. La preuve de l'expression de la densité repose sur une décomposition sur une base hilbertienne de l'espace via une méthode spectrale. On étudie également le processus d'Ornstein-Uhlenbeck oscillant, dont le paramètre de drift est constant par morceaux selon le signe du processus. La transformée de Laplace du temps d'atteinte de ce processus est déterminée et la probabilité que le processus soit positif en un temps donné est calculée. / Forecasting and assessing the risk of heat waves is a crucial public policy stake. Evaluate the probability of heat waves and their severity can be possible by knowing the temperature in continuous time. However, daily extremes (maxima and minima) might be the only available data. The Ornstein-Uhlenbeck process is commonly used to model temperature dynamic. An estimation of the process parameters using only daily observed suprema of temperatures is proposed here. This new approach is based on a least square minimization using the cumulative distribution function of the supremum. Risk measures related to heat waves are then obtained numerically. In order to calculate explicitly those risk measures, it can be useful to have the joint law of the Ornstein-Uhlenbeck process and its supremum. The study is _rst limited to the joint density / distribution of the endpoint and supremum of the Ornstein-Uhlenbeck process. This probability admits a density, solution of the Fokker-Planck equation and explicitly obtained as an expansion involving parabolic cylinder functions. The proof of the density expression relies on a decomposition on a Hilbert basis of the space via a spectral method. We also study the oscillating Ornstein-Uhlenbeck process, which drift parameter is piecewise constant depending on the sign of the process. The Laplace transform of this process hitting time is determined and we also calculate the probability for the process to be positive on a fixed time.

In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn.

Contexte : Gesneria et Rhytidophyllum (Gesneriaceae) sont deux genres de plantes Antillais aillant subi une forte diversification et qui présentent une forte variabilité de modes de pollinisation associés à des traits floraux particuliers. Les spécialistes des colibris ont des fleurs tubulaires rouges, alors que les spécialistes des chauves-souris et les généralistes présentent des fleurs campanulées de couleur pâle. La capacité d’être pollinisé par des chauves-souris (en excluant les colibris ou en devenant généraliste) a évolué plusieurs fois indépendamment au sein du groupe. Ces caractéristiques font de ces plantes un bon modèle pour étudier les relations entre l’évolution des modes de pollinisation et la diversification spécifique et écologique. Pour ceci, nous avons étudié les bases génétiques des changements de mode de pollinisation et les liens entre ces modes de pollinisations et la diversification des niches bioclimatiques. Méthodes : Nous avons réalisé une étude de QTLs pour caractériser les régions génomiques associées à la transition de syndrome de pollinisation entre une espèce à stratégie de pollinisation mixte (Rhytidophyllum auriculatum) et une espèce spécialiste des colibris (Rhytidophyllum rupincola). Nous avons parallèlement analysé les relations entre les changements de modes de pollinisation (dimension biotique de la niche écologique) et l’évolution des niches bioclimatiques chez ces plantes. Enfin, d’un point de vue théorique, nous avons testé l’effet de la fréquence et de l’amplitude des changements environnementaux sur les patrons d’évolution des niches écologiques. Résultats : L’étude des QTLs a montré que la couleur et le volume de nectar sont basés chacun sur un QTL majeur, alors que la forme de la corolle a une base génétique plus complexe. Par ailleurs ces différents QTLs ne sont pas liés physiquement dans le génome. L’analyse des niches bioclimatiques a montré que ces Gesneriaceae antillaises sont caractérisées par un conservatisme phylogénétique de niche bioclimatique (PNC) et que l’évolution de ces niches est indépendante des stratégies de pollinisation. Les plantes semblent aussi être relativement généralistes du point de vue de leur niche abiotique. Finalement, nous avons testé l’hypothèse selon laquelle l’adaptation à un environnement temporellement hétérogène pourrait expliquer à la fois le caractère généraliste des plantes et leur patron de PNC. Cette hypothèse s’est trouvée partiellement vérifiée. Conclusion : Si l’indépendance génétique des traits floraux a pu faciliter l’émergence des syndromes de pollinisation en réduisant les contraintes génétiques, il semble que la répartition largement chevauchante des colibris et des chauves-souris ne représente pas une opportunité écologique suffisante pour expliquer les évolutions répétées vers la pollinisation par les chauves-souris. En revanche, les perturbations environnementales causant régulièrement des déclins dans les populations de pollinisateurs pourraient expliquer l’avantage des plantes qui ont une stratégie de pollinisation mixte. / Background: Gesneria and Rhytidophyllum (Gesneriaceae) are two genera endemic to the Antilles that underwent an important diversification and that present a great vari- ability in pollination modes with regard to specific floral traits. Hummingbird specialists harbour red tubular flowers while bat specialists and generalists have campanulate (i.e., bell shaped) flowers with pale colours. Bat pollination (excluding or not hummingbirds) evolved multiple times independently in this group. These plants are thus a good model to study the relationship between the evolution of pollination mode and ecological and species diversification. To understand these relationships, we studied the genetic basis of pollination mode transition and the link between pollination mode and bioclimatic niches diversification. Methods: We performed a QTL analysis to detect genomic regions underlying the floral traits involved in the pollination syndrome transition between Rhytidophyllum auriculatum (a generalist species) and Rhytidophyllum rupincola (a hummingbird specialist). Also, we analysed the consequence of pollination mode transitions (which represent the biotic part of ecological niches) on bioclimatic niches evolution in Gesneria and Rhytidophyllum. Then, we tested whether environmental changes can result in patterns of phylogenetic bioclimatic niche conservatism through time. Results: The QTLs analysis showed that corolla colour and nectar volume are both based on one major QTL, while corolla shape is determined by a more complex genetic architecture involving several unlinked QTLs. These Antillean Gesneriaceae were found to have a pattern of phylogenetic (bioclimatic) niche conservatism (PNC) and their niche evolution was found to be independent from pollination strategies. Overall, the plants were found to have relatively widespread bioclimatic niches. Finally, we partially confirmed the hypothesis that adapting to temporally variable environment might cause both species generalization and PNC pattern. Conclusion: Genetic independence of floral traits might have facilitated pollination syn- dromes evolution by reducing genetic constraints. However, the overlapping distribution of hummingbirds and bats do not represent an ecological opportunity that could explain re- peated evolutions toward bat pollination. However, environmental perturbations causing regular pollinator populations collapses could explain the advantage for plants to favour generalist strategies.