Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T18:55:33Z : No. of bitstreams: 1 felix_hm_me_sjrp.pdf: 466258 bytes, checksum: 32a3a8d16827478e36816f3317716601 (MD5) / O estudo da obtenção de fórmulas assintóticas para polinômios ortogonais clássicos foi amplamente desenvolvido por Szegö. Recentemente, a necessidade de obtenção de assintóticas para polinômios, ortogonais com respeito a funções peso variadas, foi renovada devido a novos estudos na teoria de matrizes randômicas. Nestes estudos, uma das principais ferramentas utilizadas é a teoria dos problemas de Riemann-Hilbert, caracterizada pelo método de máxima descida de autoria de Deft e Zhou. Essas novas técnicas também aprimoraram os resultados obtidos por Szegö e outros autores predecessores. O objetivo do presente trabalho é esclarecer a conexão entre as teorias de polinômios ortogonais e problemas de Riemann-Hilbert, demonstrando os passos que devem ser seguidos a fim de se obter assintóticas que valham em qualquer subconjunto compacto do plano complexo. Como aplicação, escolhemos os polinômios ortogonais em [¡1; 1] com respeito a uma função peso modificada de Jacobi. / The study of obtaining asymptotics for Classical Orthogonal Polynomials was vas- tly developed by Szegö. Recently, the need for obtaining asymptotics for polynomials, orthogonal with respect to varied weight functions, was renewed due to new researches in the theory of Random Matrices. In these studies, one of the most important tools used lies in the theory of Riemann-Hilbert problems, enforced by the steepest descent method of Deft and Zhou. These new techniques also have improved the results obtained by Szegö and other previous authors. The main purpose of this work is to explain the connection between the theories of Orthogonal Polynomials and Riemann-Hilbert problems, showing the steps to be followed on the way of finding asymptotics which hold true for any compact subsets of the complex plane. As an application, we choose the polynomials orthogonal on [¡1; 1] with respect to a modified Jacobi weight.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-25Bitstream added on 2014-06-13T19:06:37Z : No. of bitstreams: 1 barros_mc_me_sjrp.pdf: 547514 bytes, checksum: eb85ffc4b82cf33a3b73f60814c6355f (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Sejam Sn(x); n ¸ 0; os polinômios de Sobolev, ortogonais com relação ao produto interno hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; onde fdÃ0; dÃ1g forma um par coerente de medidas relacionadas às medidas de Jacobi ou de Laguerre. Denotemos por PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); n ¸ 0; os polinômios ortogonais com respeito a dÃ0 e dÃ1; respectivamente. Neste trabalho, estudamos o comportamento assintótico, quando n ! 1; das razões entre os polinômios de Sobolev, Sn(x); e os polinômios ortogonais PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); além do comportamento limite da razão entre esses dois últimos polinômios. Propriedades assintóticas para os coeficientes da relação de recorrência satisfeita pelos polinômios de Sobolev também foram estudadas. / Let Sn(x); n ¸ 0; be the Sobolev polynomials, orthogonal with respect to the inner product hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; where fdÃ0; dÃ1g forms a coherent pair of measures related to the Jacobi measure or Laguerre measure. Let PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); n ¸ 0; denote the orthogonal polynomials with respect to dÃ0 and dÃ1; respectively. In this work we study the asymptotic behaviour, as n ! 1; of the ratio between the Sobolev polynomials, Sn(x); and the ortogonal polynomials PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); as well as the limit behaviour of the ratio between the last two polynomials. Furthermore, we also give asymptotic results for the coefficients of the recurrence relation satisfied by the Sobolev polynomials.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-24Bitstream added on 2014-06-13T18:30:55Z : No. of bitstreams: 1 veronese_do_me_sjrp.pdf: 430710 bytes, checksum: 769cae2276392992bc8f2c9eaf54fd4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Dentre as diversas fórmulas de quadratura interpolatórias estão aquelas que utilizam em sua construção as propriedades dos polinômios ortogonais Pn, ou ainda dos polinômios similares Bn. Consideramos, aqui, fþormulas de quadratura envolvendo polinôomios em x da forma .n(x, .) = Pn-1(.)Pn(x) - Pn(.)Pn-1(x), e da forma Gn(x, u) = Bn-1(u)Bn(x) - Bn(u)Bn-1(x). Abordamos ainda certas fþormulas de quadratura que visam aproximar a integral de um produto de duas funções k e f sendo k Lebesgue integrþavel e f Riemann integrþavel. O principal objetivo deste trabalho þe analisar propriedades das fþormulas de quadratura utilizando-se .n e obter propriedades anþalogas para o caso onde utiliza-se Gn, bem como estudar o erro e as propriedades de convergência das fórmulas envolvendo k e f. Propriedades dos pesos das fórmulas de quadratura nos diversos casos são analisadas, a convergência das fórmulas associadas a k e f são estudadas mediante determinadas escolhas de pontos. / Among the many well known quadrature formulas one finds those interesting interpolatory quadrature formulas that take advantage of the properties of orthogonal polynomials Pn or similar polynomials Bn. Here, we consider the interpolatory quadrature rules based on the zeros of the polynomials øn(x, î) = Pn.1(î)Pn(x).Pn(î)Pn.1(x), and Gn(x, u) = Bn.1(u)Bn(x) . Bn(u)Bn.1(x) where î and u are arbitrary parameters. One of the objective of this dissertation is to study some of the known properties of quadrature rules based on øn(x, î) and consider the analogous properties of the quadrature rules based on Gn(x, u).We also look at the convergence properties of those quadrature rules that serve to approximate integrals of the product of functions k and f, where k is a Lebesgue integrable function and f needs to be a Riemann integrable function.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-16Bitstream added on 2014-06-13T19:47:36Z : No. of bitstreams: 1 cruz_pa_me_sjrp.pdf: 521140 bytes, checksum: c6ea68d0090a86a72c0e40770bfb2980 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar o problema de análise de freqüência, utilizando polinômios ortogonais no intervalo [0,1]. Para isto, vimos os polinômios ortogonais no círculo unitário, conhecidos como polinômios de Szego, suas relações com as frações contínuas de Perron-Carathéodory e polinômios para-ortogonais. Estudamos, também, relacões entre polinômios para-ortogonais e polinômios ortogonais no intervalo [-1,1], e como são utilizados em análise de freqüência. / The main purpose of this work is to study the frequency analysis problem using ortho- gonal polynomials on the interval [0,1]. For that, we study the orthogonal polynomials in the unit circle, known as Szeg}o polynomials, relations with the continued fractions of Perron- Carathéodory and para-orthogonal polynomials. We also study the relations between the para-orthogonal polynomials and orthogonal polynomials on the interval [-1,1], and how they are used in the frequency analysis problem.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-07-29Bitstream added on 2014-06-13T19:55:34Z : No. of bitstreams: 1 santos_kac_me_ilha.pdf: 2835945 bytes, checksum: c558fa3df558636f50b76fdd657c5ff5 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nas técnicas de identificação de parâmetros, procuram-se determinar os valores desconhecidos pela manipulação dos sinais de entrada e saída do sistema. O tratamento e análise de sinais são relativamente recentes na engenharia, sendo que seu desenvolvimento deu-se juntamente com o dos sensores e condicionadores de sinais e mais recentemente, com os sistemas automáticos de aquisição de dados. Vários métodos têm sido propostos para resolver problemas de identificação, embora nenhum deles possa ser considerado como sendo universalmente adequado a todas as situações. Conhecendo-se os parâmetros dos sistemas, pode-se acompanhar através de monitoramento e técnicas de identificação, a evolução de possíveis falhas devido à variação destes parâmetros. Os processos de identificação, a partir de funções ortogonais, começam com a construção de uma matriz operacional, o que permite, através de integrações a conversão de um conjunto de equações diferenciais em um conjunto de equações algébricas e consequentemente a obtenção dos parâmetros desconhecidos. Neste trabalho, apresentam-se as técnicas de Identificação de Parâmetros utilizando as funções ortogonais de Fourier e polinomiais de Legendre e Chebyshev. / In the parameter identification techniques, it is important to determine the unknown values in the manipulation of input and output signal of the system. The treatment and analysis of signals are relatively recent in the engineering, and its development took place with the sensors and the signal conditioning and recently, with the automatic data acquisition systems. Various methods have been proposed to solve identification problems, although any of them can be regarded universally adequate to all the situations. If the parameters of the systems, is known it can be accompanied, through monitoring and identification techniques, the evolution of possible fault due to the variation of the parameters. The identification process, from these types of functions, start with the construction of an operational matrix for the integration of orthogonal bases vectors, which allow the conversion of a differential equation set to a algebraic equation set, obtaining the unknown parameters. In this work, the parameter identification techniques used, the orthogonal functions of Fourier and polynomial of Legendre and Chebyshev, is presented.

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Carlos Tomei / Banca: José  Alberto Cuminato / Resumo: Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários / Abstract: We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Ana Paula Peron / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: Sejam Sn(x); n ¸ 0; os polinômios de Sobolev, ortogonais com relação ao produto interno hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; onde fdÃ0; dÃ1g forma um par coerente de medidas relacionadas às medidas de Jacobi ou de Laguerre. Denotemos por PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); n ¸ 0; os polinômios ortogonais com respeito a dÃ0 e dÃ1; respectivamente. Neste trabalho, estudamos o comportamento assintótico, quando n ! 1; das razões entre os polinômios de Sobolev, Sn(x); e os polinômios ortogonais PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); além do comportamento limite da razão entre esses dois últimos polinômios. Propriedades assintóticas para os coeficientes da relação de recorrência satisfeita pelos polinômios de Sobolev também foram estudadas. / Abstract: Let Sn(x); n ¸ 0; be the Sobolev polynomials, orthogonal with respect to the inner product hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; where fdÃ0; dÃ1g forms a coherent pair of measures related to the Jacobi measure or Laguerre measure. Let PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); n ¸ 0; denote the orthogonal polynomials with respect to dÃ0 and dÃ1; respectively. In this work we study the asymptotic behaviour, as n ! 1; of the ratio between the Sobolev polynomials, Sn(x); and the ortogonal polynomials PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); as well as the limit behaviour of the ratio between the last two polynomials. Furthermore, we also give asymptotic results for the coefficients of the recurrence relation satisfied by the Sobolev polynomials. / Mestre

Orientador: Gilberto Pechoto de Melo / Banca: Cleudmar Amaral de Araújo / Banca: Vicente Lopes Júnior / Resumo: Nas técnicas de identificação de parâmetros, procuram-se determinar os valores desconhecidos pela manipulação dos sinais de entrada e saída do sistema. O tratamento e análise de sinais são relativamente recentes na engenharia, sendo que seu desenvolvimento deu-se juntamente com o dos sensores e condicionadores de sinais e mais recentemente, com os sistemas automáticos de aquisição de dados. Vários métodos têm sido propostos para resolver problemas de identificação, embora nenhum deles possa ser considerado como sendo universalmente adequado a todas as situações. Conhecendo-se os parâmetros dos sistemas, pode-se acompanhar através de monitoramento e técnicas de identificação, a evolução de possíveis falhas devido à variação destes parâmetros. Os processos de identificação, a partir de funções ortogonais, começam com a construção de uma matriz operacional, o que permite, através de integrações a conversão de um conjunto de equações diferenciais em um conjunto de equações algébricas e consequentemente a obtenção dos parâmetros desconhecidos. Neste trabalho, apresentam-se as técnicas de Identificação de Parâmetros utilizando as funções ortogonais de Fourier e polinomiais de Legendre e Chebyshev. / Abstract: In the parameter identification techniques, it is important to determine the unknown values in the manipulation of input and output signal of the system. The treatment and analysis of signals are relatively recent in the engineering, and its development took place with the sensors and the signal conditioning and recently, with the automatic data acquisition systems. Various methods have been proposed to solve identification problems, although any of them can be regarded universally adequate to all the situations. If the parameters of the systems, is known it can be accompanied, through monitoring and identification techniques, the evolution of possible fault due to the variation of the parameters. The identification process, from these types of functions, start with the construction of an operational matrix for the integration of orthogonal bases vectors, which allow the conversion of a differential equation set to a algebraic equation set, obtaining the unknown parameters. In this work, the parameter identification techniques used, the orthogonal functions of Fourier and polynomial of Legendre and Chebyshev, is presented. / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Sandra Augusta Santos / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: Dentre as diversas fórmulas de quadratura interpolatórias estão aquelas que utilizam em sua construção as propriedades dos polinômios ortogonais Pn, ou ainda dos polinômios similares Bn. Consideramos, aqui, fþormulas de quadratura envolvendo polinôomios em x da forma .n(x, .) = Pn-1(.)Pn(x) - Pn(.)Pn-1(x), e da forma Gn(x, u) = Bn-1(u)Bn(x) - Bn(u)Bn-1(x). Abordamos ainda certas fþormulas de quadratura que visam aproximar a integral de um produto de duas funções k e f sendo k Lebesgue integrþavel e f Riemann integrþavel. O principal objetivo deste trabalho þe analisar propriedades das fþormulas de quadratura utilizando-se .n e obter propriedades anþalogas para o caso onde utiliza-se Gn, bem como estudar o erro e as propriedades de convergência das fórmulas envolvendo k e f. Propriedades dos pesos das fórmulas de quadratura nos diversos casos são analisadas, a convergência das fórmulas associadas a k e f são estudadas mediante determinadas escolhas de pontos. / Abstract: Among the many well known quadrature formulas one finds those interesting interpolatory quadrature formulas that take advantage of the properties of orthogonal polynomials Pn or similar polynomials Bn. Here, we consider the interpolatory quadrature rules based on the zeros of the polynomials øn(x, î) = Pn.1(î)Pn(x).Pn(î)Pn.1(x), and Gn(x, u) = Bn.1(u)Bn(x) . Bn(u)Bn.1(x) where î and u are arbitrary parameters. One of the objective of this dissertation is to study some of the known properties of quadrature rules based on øn(x, î) and consider the analogous properties of the quadrature rules based on Gn(x, u).We also look at the convergence properties of those quadrature rules that serve to approximate integrals of the product of functions k and f, where k is a Lebesgue integrable function and f needs to be a Riemann integrable function. / Mestre

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Rosana Sueli da Motta Jafelice / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar os polinômios de Szegõ, que são ortogonais no círculo unitário, e suas relações com certas frações contínuas de Perron-Carathéodory e quadratura no círculo unitário, afim de resolver o problema de momento trigonométrico. Além disso, estudar a utilização dos polinômios de Szegõ na determinação das freqüências de um sinal trigonométrico em tempo discreto xN(m). Para isso, investigamos os polinômios de Szegõ gerados por uma medida N definida através do sinal trigonométrico xN(m), para m = 0, 1, 2, ...N -1, e o comportamento dos zeros desses polinômios quando N_8. / Abstract: The purpose here is to study the orthogonal polynomials on the unit circle, known as Szegõ polynomials, and the relations to Perron- Carathéodory continued fractions, and quadratures on the unit circle in order to solve the trigonometric moment problem. Another purpose is to study how the Szegõ polynomials can be used to determine the frequencies from a discrete time trigonometric signal xN(m). We investigate the Szegõ polynomials associated with a measure N defined by the trigonometric sinal xN(m), m = 0, 1, 2, ...N -1. We study the behaviour of zeros of these polynomials when N 8. / Mestre