Um dos problemas fundamentais em finanças é a escolha de ativos para investimento. O primeiro método para solucionar este problema foi desenvolvido por Markowitz em 1952 com a análise de como a variância dos retornos de um ativo impacta no risco do portifólio no qual o mesmo está inserido. Apesar da importância de sua contribuição, o método desenvolvido para a otimização de carteiras não leva em consideração características como a existência de lotes de compra para os ativos e a existência de custos de transação. Este trabalho apresenta uma abordagem alternativa para o problema de otimização de carteiras utilizando algoritmos genéticos. Para tanto são utilizados três algoritmos, o algoritmo genético simples, o algoritmo genético multiobjetivo (Multi Objective Genetic Algorithm - MOGA) e o algoritmo genético de ordenação não dominante (Non Dominated Sorting Genetic Algorithm - NSGA II). O desempenho apresentado pelos algoritmos genéticos neste trabalho mostram a perspectiva para a solução desse problema tão importante e complexo, obtendo-se soluções de alta qualidade e com menor esforço computacional. / One of the basic problems in finance is the choice of assets for investment. The first method to solve this problem was developed by Markowitz in 1952 with the analysis of how the variance of the returns of an asset impacts in the portfolio risk in which the same is inserted. Despite the importance of its contribution, the method developed for the portfolio optimization does not consider characteristics as the existence of round lots and transaction costs. This work presents an alternative approach for the portfolio optimization problem using genetic algorithms. For that three algorithms are used, the simple genetic algorithm, the multi objective genetic algorithm (MOGA) and the non dominated sorting genetic algorithm (NSGA II). The performance presented for the genetic algorithms in this work shows the perspective for the solution of this so important and complex problem, getting solutions of high quality and with lesser computational effort.

Um dos problemas fundamentais em finanças é a escolha de ativos para investimento. O primeiro método para solucionar este problema foi desenvolvido por Markowitz em 1952 com a análise de como a variância dos retornos de um ativo impacta no risco do portifólio no qual o mesmo está inserido. Apesar da importância de sua contribuição, o método desenvolvido para a otimização de carteiras não leva em consideração características como a existência de lotes de compra para os ativos e a existência de custos de transação. Este trabalho apresenta uma abordagem alternativa para o problema de otimização de carteiras utilizando algoritmos genéticos. Para tanto são utilizados três algoritmos, o algoritmo genético simples, o algoritmo genético multiobjetivo (Multi Objective Genetic Algorithm - MOGA) e o algoritmo genético de ordenação não dominante (Non Dominated Sorting Genetic Algorithm - NSGA II). O desempenho apresentado pelos algoritmos genéticos neste trabalho mostram a perspectiva para a solução desse problema tão importante e complexo, obtendo-se soluções de alta qualidade e com menor esforço computacional. / One of the basic problems in finance is the choice of assets for investment. The first method to solve this problem was developed by Markowitz in 1952 with the analysis of how the variance of the returns of an asset impacts in the portfolio risk in which the same is inserted. Despite the importance of its contribution, the method developed for the portfolio optimization does not consider characteristics as the existence of round lots and transaction costs. This work presents an alternative approach for the portfolio optimization problem using genetic algorithms. For that three algorithms are used, the simple genetic algorithm, the multi objective genetic algorithm (MOGA) and the non dominated sorting genetic algorithm (NSGA II). The performance presented for the genetic algorithms in this work shows the perspective for the solution of this so important and complex problem, getting solutions of high quality and with lesser computational effort.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:35:58Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo2733_1.pdf: 1838492 bytes, checksum: a809e11e8b2683fc595f8706505cce56 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / O objetivo deste trabalho é analisar a possibilidade de pequenos investidores utilizarem-se do modelo de diversificação proposto por Markowitz para selecionarem carteiras representativas a partir de Fundos de Investimentos em Ações que lhes permitam superar seus respectivos fundos no âmbito do binômio risco/retorno, de acordo com os indicadores de Treynor, Sharpe e Jensen. Para tanto, foi delimitado como população alvo do estudo os Fundos de Investimento em Ações que utilizam como Índice de Referência o IBOVESPA. Assim, para efeito de análise e tratamento dos dados, foram considerados na amostra, os 15 fundos de investimento em ações IBOVESPA, ativo ou indexado, listados pelo Centro de Estudos em Finanças da Fundação Getulio Vargas de São Paulo. Os testes empíricos foram realizados com base na composição das carteiras dos Fundos de Investimento em Ações selecionados e da proporção relativa ao capital investido em cada ativo. E, Com o auxílio da planilha eletrônica Excel, utilizando-se do modelo de Markowitz (1952) e da metodologia desenvolvida por Gonçalves Júnior, Pamplona e Montevechi (2002), procedeu-se o levantamento das carteiras alternativas. A análise dos dados foi feita através da aplicação de três modelos quantitativos largamente utilizados na avaliação de desempenho de portfólios, os índices de Jensen, Sharpe e Treynor, para verificar a performance dessas carteiras representativas, propostas a partir dos Fundos de Investimento em Ações, através do modelo de Markowitz, em comparação com seus respectivos Fundos. Como proxies da taxa livre de risco e da carteira de mercado foram utilizadas a SELIC e o IBOVESPA, respectivamente. Assim, concluiu-se que há uma evidência da superioridade das carteiras alternativas em relação a seus respectivos Fundos de Investimento em Ações que utilizam como Índice de Referência o IBOVESPA e em relação ao próprio IBOVESPA

Esta tese é dedicada ao estudo de modelos de otimização de carteiras de investimento multi-período. Daremos ênfase a um modelo com restrições intermediárias formulado como um problema de controle ótimo e resolvido utilizando técnicas de programação dinâmica. Serão tratados aspectos teóricos e práticos desta classe de problemas. Primeiramente faremos uma revisão das principais hipóteses dos modelos de otimização de carteiras e o caso uni-período. Analisaremos a seguir as generalizações para o caso multi-período, onde os modelos utilizam apenas restrições para o valor esperado e/ou para a variância da carteira no instante final do período analisado. Apresentaremos então o principal resultado proposto neste trabalho onde consideramos o problema de seleção ótima de ativos multi-período no qual podemos incorporar ao modelo restrições intermediárias para o valor esperado e variância da carteira durante o período de análise. A grande vantagem desta técnica é permitir o controle do valor esperado e/ou da variância da carteira ao longo de todo o horizonte de análise. Faremos uma comparação o entre as formulações apresentadas e realizaremos experimentos numéricos com o modelo proposta nesta tese. Os principais resultados originais desta tese encontram-se no Capítulo 5. No Capítulo 6 apresentamos as simulações numéricas realizadas com o modelo proposto. / The subject of this thesis is the study of multi-period portfolio optimization problems. We focus on a model with intermediate constraints formulated as an optimal control problem and solved by using dynamic programming techniques. Both theoretical and practical issues are addressed. Firstly we will analyze the main hypothesis of portfolio optimization models and the single period case. Then we will present the generalization for the multi-period case, where the models use only constraints for the expected value and variance at the final period. The main result proposed in this work considers the multi-period portfolio selection problem with intermediate constraints on the expected value and variance of the portfolio taken into account in the optimization problem. The main advantage of this technique is that it is possible to control the intermediate expected value or variance of the portfolio during the time horizon considered. Comparison between the presented formulations and numerical experiments of the proposed model will be exposed. The main original results of this thesis can be found in Chapter 5. In Chapter 6 we present numerical simulations with the proposed model.

Orientador: André Ricardo Oliveira da Fonseca. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-guaduação em Matemática Aplicada.

Esta tese é dedicada ao estudo de modelos de otimização de carteiras de investimento multi-período. Daremos ênfase a um modelo com restrições intermediárias formulado como um problema de controle ótimo e resolvido utilizando técnicas de programação dinâmica. Serão tratados aspectos teóricos e práticos desta classe de problemas. Primeiramente faremos uma revisão das principais hipóteses dos modelos de otimização de carteiras e o caso uni-período. Analisaremos a seguir as generalizações para o caso multi-período, onde os modelos utilizam apenas restrições para o valor esperado e/ou para a variância da carteira no instante final do período analisado. Apresentaremos então o principal resultado proposto neste trabalho onde consideramos o problema de seleção ótima de ativos multi-período no qual podemos incorporar ao modelo restrições intermediárias para o valor esperado e variância da carteira durante o período de análise. A grande vantagem desta técnica é permitir o controle do valor esperado e/ou da variância da carteira ao longo de todo o horizonte de análise. Faremos uma comparação o entre as formulações apresentadas e realizaremos experimentos numéricos com o modelo proposta nesta tese. Os principais resultados originais desta tese encontram-se no Capítulo 5. No Capítulo 6 apresentamos as simulações numéricas realizadas com o modelo proposto. / The subject of this thesis is the study of multi-period portfolio optimization problems. We focus on a model with intermediate constraints formulated as an optimal control problem and solved by using dynamic programming techniques. Both theoretical and practical issues are addressed. Firstly we will analyze the main hypothesis of portfolio optimization models and the single period case. Then we will present the generalization for the multi-period case, where the models use only constraints for the expected value and variance at the final period. The main result proposed in this work considers the multi-period portfolio selection problem with intermediate constraints on the expected value and variance of the portfolio taken into account in the optimization problem. The main advantage of this technique is that it is possible to control the intermediate expected value or variance of the portfolio during the time horizon considered. Comparison between the presented formulations and numerical experiments of the proposed model will be exposed. The main original results of this thesis can be found in Chapter 5. In Chapter 6 we present numerical simulations with the proposed model.

Orientador: Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T22:50:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_CarlosHenrique_M.pdf: 2721795 bytes, checksum: 57d6019ecabf33034889a64675ccf707 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este trabalho tem por finalidade a determinação da fronteira eficiente de investimento através da otimização do modelo de média-variância com restrições de cardinalidade e limite inferior de investimento. Por tratar-se de um problema inteiro e não linear, cuja solução exata é de difícil obtenção, optamos por empregar um algoritmo genético, na linha desenvolvida por Chang et al. [3], que até hoje serve como referência para a determinação da fronteira eficiente de Pareto para problemas de otimização de investimentos. Entretanto, verificamos que o algoritmo proposto por Chang et al. apresenta uma distribuição não uniforme na geração de soluções aleatórias. Para contornar esse problema, introduzimos um novo esquema de geração de cromossomos, baseado na discretização do espaço, que permite a geração de soluções que satisfazem diretamente a restrição de montante total aplicado. Com essa nova abordagem, foi possível definir operadores de seleção, crossover e mutação bastante eficientes. Os resultados obtidos mostram que o novo algoritmo é mais robusto que aquele proposto por Chang et al / Abstract: In this work we consider the problem of determining of the efficient frontier of a portfolio using the mean-variance model subject to a cardinality constrain and to lower bounds on the amount invested in the selected assets. As this nonlinear integer programming problem is hard to solve exactly, we use a genetic algorithm, following the lines described by Chang et al. [3], still considered as a reference in the field. However, as the feasible solutions generated by the algorithm of Chang et al. are not uniformly distributed over the solution set, we introduce a new scheme for defining the chromosomes, based on the discretization of the feasible region, so that the amount invested always sum up to one for every solution obtained by the algorithm. This new approach allows us to define very efficient selection, crossover and mutation procedures. The numerical results obtained so far show that the new method is more robust than the one proposed by Chang et al / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Paulo de Barros Correia / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-19T21:23:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Porto_NataliaAddas_M.pdf: 3278634 bytes, checksum: 844ae878f54ff582bbd8d0261e413863 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A humanidade tem selecionado seus sistemas energéticos incorporando, além dos parâmetros de disponibilidade técnica e viabilidade econômica, os impactos ambientais causados por eles. O mercado de créditos de carbono surge neste contexto ao estabelecer mecanismos de mercado para que partes envolvidas na contribuição de redução/remoção de gases de efeito estufa na atmosfera, no âmbito do Protocolo de Quioto, cumpram o acordo quantificado, ao mesmo tempo em que surgem também novas oportunidades para investimentos nos países em desenvolvimento como o Brasil. Assim, saber como funciona esse mercado é um fator crucial para o aproveitamento das conveniências criadas pelo Protocolo de Quioto. Destarte, considerando as dificuldades para precificação de contratos de créditos carbono no mercado brasileiro, principalmente por ser um mercado muito recente, e ainda com o objetivo de originar maiores investimentos em sistemas energéticos através de energia renovável, a dissertação oferece uma contribuição situada nos seguintes focos: análise de contratos de Reduções Certificadas de Emissões (RCEs) e seleção de projetos do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL). Precificação, portanto, compreende determinar medidas de benefício e risco unitário ¿/tCO2e), uma vez que as decisões de contratação são instruídas pelo preço da RCE negociado. O modelo de latisse binomial é a principal ferramenta de precificação empregada neste trabalho, usada para calcular o valor médio esperado da RCE para realização de contratos a termo e de opções. Por sua vez, melhores condições para o comércio das RCEs é obtida por uma abordagem da teoria do portfólio proposta por Markowitz, através de projetos MDL relacionados à produção de eletricidade a partir de fontes renováveis de energia no Brasil, onde a energia oferecida por tais fontes são caracterizadas, sobretudo, pela sazonalidade / Abstract: Humanity has selected energy systems by incorporating, beyond the technical and economic feasibility parameters, also the environmental impacts caused by them. The carbon credit market has appears in this context and brings alternative solutions for countries in Annex I to fulfill their emissions targets under Kyoto Protocol and also help developing countries in constructing or maintaining a clean energy mix. Knowing how this market works is crucial to incorporate all the conveniences brought by Kyoto Protocol. Pricing carbon credit market includes determining benefit and risk measures (¿/tCO2e), since the hiring decisions are instructed by the price of CERs traded. The binomial lattice model is the main tool used in this dissertation for pricing, which allow us to calculate the expected value of CERs for realization of forward and options contracts. Given that renewable energy sources are mainly characterized by seasonality, some sources can hedge others. In this sense, better conditions on trading CERs can be achieved through a portfolio theory approach proposed by Markowitz. Considering the difficulties for pricing carbon credits contracts on the Brazilian market, especially because of its recent characteristic, and with the aim of generating greater investments in the energy systems by using renewable energy sources, the present dissertation offers a contribution on: contract analysis applied to Certified Emission Reductions (CERs) and also on selecting projects from the Clean Development Mechanism (CDM). / Mestrado / Mestre em Planejamento de Sistemas Energéticos

Orientador: Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T16:09:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Villela_PedroFerraz_M.pdf: 727069 bytes, checksum: d87d64ae49bfc1a53017a463cf10b453 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho, propomos um método exato para a resolução de problemas de programação quadrática que envolvem restrições de cardinalidade. Como aplicação, empregamos o método para a obtenção da fronteira eficiente de um problema (bi-objetivo) de otimização de carteiras de investimento. Nosso algoritmo é baseado no método Branch-and-Bound. A chave de seu sucesso, entretanto, reside no uso do método de Lemke, que é aplicado para a resolução dos subproblemas associados aos nós da árvore gerada pelo Branch-and-Bound. Ao longo do texto, algumas heurísticas também são introduzidas, com o propósito de acelerar a convergência do método. Os resultados computacionais obtidos comprovam que o algoritmo proposto é eficiente. / Abstract: In this work, we propose an exact method for the resolution of quadratic programming problems involving cardinality restrictions. As an application, the algorithm is used to generate the effective Pareto frontier of a (bi-objective) portfolio optimization problem. This algorithm is based on the Branch-and-Bound method. The key to its success, however, resides in the application of Lemke's method to the resolution of the subproblems associated to the nodes of the tree generated by the Branch-and-Bound algorithm. Throughout the text, some heuristics are also introduced as a way to accelerate the performance of the method. The computational results acquired show that the proposed algorithm is efficient. / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática Aplicada

Com a crescente desregulamentação dos mercados de energia, os diferentes participantes dos mercados se deparam com a necessidade de gerenciar de maneira eficiente seus investimentos em energia elétrica. Nesse cenário, a otimização das Carteiras de Contratos mostra-se uma técnica interessante no planejamento estratégico dos agentes de mercados de energia. Os mercados estão frequentemente expostos a riscos de diversas fontes, assim, a mitigação dos mesmos é fundamental. A Teoria do Portfólio, proposta por Harry Markowitz, tem sido utilizada em análises envolvendo diversos mercados. Este trabalho analisa um problema de Gestão de Carteiras de Contratos de energia elétrica, com Gestão de Risco. A relação contratual entre a ANDE (Administración Nacional de Electricidad Paraguai) e Itaipu Binacional é utilizada como estudo de caso. A metodologia proposta para tratar o problema extende a teoria de Markowitz em um contexto de tomada de decisão multiobjetivo, no qual se busca minimizar os gastos da ANDE em contratação de energia (via programação não-linear) e também o risco do portfólio, avaliado por meio da variância do mesmo. Por meio do modelo proposto é possível obter a decisão contratual ótima de ANDE, que minimiza o custo de seu portfólio para cada nível de risco. Os resultados obtidos indicam que o modelo é eficiente em termos de redução de custos e risco. / Due to the increasing deregulation of electricity markets, different market participants were faced with the necessity to effectively manage their investment in electricity. In this scenario, portfolio optimization is a relevant technique that can be investigated for strategic planning by agents on energy markets. In general, markets are exposed to risks from multiple sources, the mitigation of such risks, thus, is important. The portfolio theory proposed by Harry Markowitz has been used in analyses involving several markets. This work analyzes the problem of electricity Portfolio Management, with Risk Management. The contractual relationship between ANDE and Itaipu Binacional is used as a study case. The methodology proposed for addressing the problem extends Markowitz´s theory (applying non-linear programming) for a context of multi-objective decision making, searching for the minimization of ANDEs power contract costs, as well the portfolio risk, evaluated by its variance. With the proposed model, it is possible to obtain the optimal contract decision, which minimizes the portfolio cost for each risk level. Results indicate that the model proposed is efficient in cost and risk minimization.