Cette thèse est consacrée à l'étude des déformations des C*-algèbres munies d'une action de groupe, du point de vue de la quantification équivariante non-formelle, dans le cas non-archimédien. Nous construisons une théorie de déformation des C*-algèbres munies d'une action d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps local non-archimédien de caractéristique différente de 2 ainsi que pour des quotients du groupe affine d'un corps local dont le corps résiduel est de cardinal impair. Par ailleurs, nous construisons des familles de 2-cocycles unitaires afin de déformer des groupes quantiques localement compacts agissant sur ces C*-algèbres déformées. / This thesis is devoted to the study of deformation of C*-algebras endowed with a group action, from the perspective of non-formal equivariant quantization, in the non-Archimedean setting. We construct a deformation theory of C*-algebras endowed with an action of a finite dimensional vector space over a non-Archimedean local field of characteristic different from 2 and for quotients of the affine group of a local field whose residue field has cardinality not divisible by 2. Moreover, we construct families of dual unitary 2-cocycles in order to deform locally compact quantum groups acting on these deformed C*-algebras.

Dans cette thèse, nous montrons deux résultats d'analyse harmonique sur un groupe réductif p-adique tordu.Le premier résultat est un analogue non connexe au théorème matriciel de Paley Wiener. Soit G réductif p-adique (non nécessairement connexe). L'algèbre de Hecke des fonctions complexes sur G localement constantes à support compact agit les représentations complexe lisses irréductibles de G. L'action d'une fonction est vue comme sa transformée de Fourier. Le théorème fournit une caractérisation de l'image de l'algèbre de Hecke par la transformée de Fourier, ainsi qu'une formule d'inversion.Le second résultat établit une identité spectrale sur le groupe GLn tordu (avec n pair, sur un corps p-adique) pour l'intégrale orbitale tordue sur la classe de conjugaison tordue stable des matrices antisymétriques inversibles. Cette dernière s'exprime comme une intégrale sur les représentations irréductibles tempérées auto-duales de GLn dont le paramètre de Langlands est symplectique. La preuve repose sur le transfert endoscopique. / In this thesis, we show tow results of Harmonic Analysis on réductive p-adic group.The first results extends the matrix Paley-Wiener theorem to the non-connected case. Let G be reductive (non necessarily connected) p-adic group. The Hecke algebra of compactly supported locally constant complex functions on G acts on complex smooth irreducible representations of G. The action of a given function is seen as its Fourier transform. The theorem characterizes the image of the Hecke algebra under the Fourier transform and provides an inversion formula.The second result is the proof of a spectral identity on the so-called twisted GLn group (where n is even, on a p-adic field) for the twisted orbital integral over the twisted stable conjugacy class of antisymetric invertible matrices. We express it as an integral over those irreducible tempered auto-dual representations of GLn whose Langlands' parameter is symplectic. Our proof uses endoscopic transfer.

Dans cette thèse nous étudions les propriétés p-adiques des variétés de Shimura de type P.E.L qui ont bonne réduction en p et pour lesquelles le lieu ordinaire est vide. Dans un premier chapitre on construit des invariants qui découpent dans les variétés de Shimura un ouvert dense, le lieu mu-ordinaire, et nous étudions les propriétés géométriques de ces invariants. Dans le second chapitre nous étendons au cas mu-ordinaire la théorie du sous-groupe canonique, et construisons donc pour des familles de groupes p-divisibles “presque” mu-ordinaire une filtration canonique de la p^n-torsion. Cela s’applique en particulier à certains voisinages rigides stricts du lieu mu-ordinaires des variétés de Shimura étudiées. Dans le troisième chapitre, qui est un travail en commun avec Stéphane Bijakowski, nous reconstruisons des invariants dans un cadre plus étendu que dans le premier chapitre sur certains modèles locaux de variétés de Shimura, lorsque l’on autorise le nombre premier p à ramifier dans la donnée de Shimura locale. Enfin, dans le quatrième chapitre on met en application les constructions des deux premiers chapitres pour construire une variété rigide, une variété de Hecke, qui paramètre les familles p-adiques de formes modulaires de Picard de pente finie, lorsque p est inerte dans le corps quadratique imaginaire de la donnée de Picard. / In this thesis we study the p-adic properties of P.E.L. type Shimura varieties which have good reduction at p and for which the ordinary locus is empty. In the first chapter, we construct locally some invariants that cuts out inside the Shimura varieties an open and dense locus, the mu-ordinary locus, and study the geometric properties of these invariants. In the second chapter we extend to the unramified mu-ordinary case the theory of the canonical subgroup. Thus, we construct for ’nearly’ mu-ordinary families of p-divisible groups a canonical filtration of the p^n-torsion. This applies in particular to some strict rigid neighbourhoods of the mu-ordinary locus of the Shimura varieties previously studied. In the third chapter, which is a collaboration with Stéphane Bijakowski, we extend the construction of the invariants of the first chapter to some local integral models of Shimura varieties where the prime p can be ramified in the local datum. Finally, in the last chapter, we use the constructions of the first two chapter to construct a rigid variety, the Eigenvariety, which parametrises the finite slope p-adic families of Picard automorphic forms when the prime p is inert in the quadratic imaginary field of the Picard datum.

Le résultat principal de ce texte est une généralisation de la formule de Gross-Zagier p-adique de Perrin-Riou au cas de courbes de Shimura sur les corps totalement réels. Soit F un corps totalement réel. Soit f une forme modulaire de Hilbert sur F de poids parallel 2, qui est une forme nouvelle et est ordinaire en p. Soit E est une extension quadratique totalement imaginaire de F de discriminant premier à p et au conducteur de f. On peut construire une fonction L p-adique qui interpole valeurs spéciales de la fonction L complexe associée à f, E et caractères de Hecke d'ordre fini de E. La formule p-adique de Gross-Zagier relie la dérivée centrale de cette fonction L p-adique à la hauteur d'un divisor de Heegner sur une certaine courbe de Shimura. La stratégie de la preuve est proche de celle du travail original de Perrin-Riou. Dans la partie analytique, on construit le noyau analytique par calculs adéliques; dans la partie géométrique, on décompose le noyau géométrique en deux parties: places hors de p et places divisant p. Pour les places hors de p, les hauteurs p-adiques sont essentiellement des nombres d'intersection et sont calculées dans les travaux de S. Zhang, et il s'avère que cette partie est bien liée au noyau analytique. Pour les places divisant p, on utilise la méthode dans le travail de J. Nekovar pour montrer que la contribution de cette partie est nulle. / The main result of this text is a generalization of Perrin-Riou's p-adic Gross-Zagier formula to the case of Shimura curves over totally real fields. Let F be a totally real field. Let f be a Hilbert modular form over F of parallel weight 2, which is a new form and is ordinary at p. Let E be a totally imaginary quadratic extension of F of discriminant prime to p and to the conductor of f. We may construct a p-adic L function that interpolates special values of the complex L functions associated to f, E and finite order Hecke characters of E. The p-adic Gross-Zagier formula relates the central derivative of this p-adic L function to the p-adic height of a Heegner divisor on a certain Shimura curve. The strategy of the proof is close to that of the original work of Perrin-Riou. In the analytic part, we construct the analytic kernel via adelic computations, in the geometric part, we decompose the geometric kernel into two parts: places outside p and places dividing p. For places outside p, the p-adic heights are essentially intersection numbers and are computed in works of S. Zhang, and it turns out that this part is closely related to the analytic kernel. For places dividing p, we use the method in the work of J. Nekovar to show that the contribution of this part is zero.

Soit p un nombre premier. Les résultats de cette thèse s'inscrivent dans le cadre du programme de Langlands p-adique. Lorsque V est une représentation p-adique de dimension 2 du groupe Gal(\bar{Qp}/Qp), on sait lui associer une représentation p-adique continue B(V) de GL₂(Qp). Si F est une extension finie non triviale de Qp, la question d'associer des représentations p-adiques de GL₂(F) aux représentations p-adiques de dimension 2 de Gal(\bar{Qp}/F) dans l'esprit d'une correspondance locale à la Langlands s'annonce beaucoup plus délicate. Dans ce texte, nous considérons des espaces de Banach p-adiques, munis d'une action linéaire continue de GL₂(F), qui sont des complétions unitaires universelles de certaines représentations localement Qp-analytiques de GL₂(F). Celles-ci sont susceptibles de jouer un rôle important dans une éventuelle correspondance de Langlands locale p-adique pour GL₂(F). Le résultat principal de cette thèse est démontré dans le Chapitre 3 et généralise des résultats antérieurs de Berger et Breuil. Il consiste en une description explicite de ces complétés unitaires universels à l'aide des fonctions continues sur F d'un certain type. Pour ce faire, nous introduisons dans le Chapitre 2 des espaces de Banach de fonctions de classe C^r, où r est un nombre rationnel positif, et leurs espaces duaux de distributions d'ordre r. Nous construisons une base de Banach et nous donnons un critère de prolongement des formes linéaires définies sur un espace de fonctions localement Qp-polynomiales en distributions d'ordre r. Ce faisant, nous généralisons des résultats classiques dus à Amice-Vélu et Vishik. Dans le Chapitre 4, nous exhibons des cas de non nullité pour les complétions unitaires universelles considérées par construction explicite de réseaux invariants. Cela donne de nouveaux cas de la conjecture proposée par Breuil et Schneider sur l'équivalence entre l'existence de normes invariantes sur certaines représentations localement algébriques de GL_d(F) et l'existence de certaines représentations de de Rham de Gal(\bar{Qp}/F). / Let p be a prime. The subject of this thesis is the p-adic Langlands correspondence. If V is a p-adic representation of dimension 2 of the group Gal(\bar{Qp}/Qp), it is known how to associate to it a continuous p-adic representation B(V) of GL₂(Qp). If F is a non-trivial finite extension of Qp, the issue of associating p-adic representations of GL₂(F) to p-adic representations of dimension 2 of Gal(\bar{Qp}/F) in the spirit of a local Langlands correspondence appears much more delicate. In this text we consider a class of p-adic Banach spaces, endowed with a continuous linear action of GL₂(F), which are obtained as universal unitary completions of certain locally Qp-analytic representations of GL₂(F). Such representations are likely to play an important role in a future local p-adic Langlands correspondence for GL₂(F). The main result of this thesis is proved in Chapter 3 and generalizes some previous results of Berger and Breuil. It consists in an explicit description of these universal unitary completions by means of a certain class of continuous functions on F. In order to do this, we introduce in Chapter 2 a class of Banach spaces of functions of class C^r, where r is a positive rational number, as well as their dual spaces of distributions of order r. We build a Banach base and we give a criterion for telling when a linear form defined on a space of locally Qp-polynomial functions extends to a distribution of order r. As a consequence, we generalize some classical results due to Amice-Vélu and Vishik. In Chapter 4 we exhibit cases of non-nullity for these universal unitary completions, by an explicit construction of invariant lattices. This also provides new instances of the Breuil-Schneider conjecture about the equivalence between the existence of invariant norms on certain locally algebraic representations of GL_d(F) and the existence of certain De Rham representations of Gal(\bar{Qp}/F).

Dans cette thèse, on s'intéresse à des aspects théoriques de la théorie des représentations p-adiques du groupe de Galois absolu de K, où K est un corps p-adique, réunis autour de deux axes principaux : d'une part, tenter de caractériser les extensions de Lie p-adiques pour lesquelles on peut définir une théorie des (φ,Γ)-modules, et d'autre part étudier la théorie des (φ,τ)-modules pour obtenir des applications aux représentations p-adiques, et en particulier pour les représentations semi-stables. Cette thèse est constituée de cinq chapitres. Le premier présente les résultats sur les représentations p-adiques, les (φ,Γ)-modules et la théorie de Hodge p-adique nécessaires aux autres chapitres. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à la question des extensions de Lie p-adiques pour lesquelles on peut définir une théorie des (φ,Γ)-modules, et on montre que, sous l'hypothèse supplémentaire de demander à ce que le Frobenius soit de hauteur finie, ces extensions sont des extensions de Lubin-Tate à extension finie près. Le troisième chapitre expose la théorie des vecteurs localement analytiques nécessaire aux quatrième et cinquième chapitres. Le quatrième chapitre utilise la théorie des vecteurs localement analytiques pour montrer la surconvergence des (φ,τ)-modules. Dans le cinquième chapitre, on utilise les résultats du quatrième chapitre pour caractériser les représentations semi-stables et potentiellement semi-stables du groupe de Galois absolu de K en fonction de leur (φ,τ)-module, et on montre comment retrouver les invariants Dcris et Dst d'une représentation à partir de leur (φ,τ)-module. / In this thesis, we study some theorical aspects of the theory of p-adic representations of the absolute Galois group of K, where K is a p-adic field. First, we try to give a characterization of the p-adic Lie extensions of K for which one can build a theory of (φ,Γ)-modules. Then, we study the theory of (φ,τ)-modules. This thesis consists of five chapters. The first one introduces the results on p-adic representations, (φ,Γ)-modules and p-adic Hodge theory which are needed in the other chapters. In the second chapter, we try to understand which p-adic Lie extensions of K can be used in order to build a theory of (φ,Γ)-modules and we prove that, under the additional assumption that the Frobenius is of finite height, such extensions are, up to a finite extension, Lubin-Tate extensions. The third chapter lays out the theory of locally analytic vectors needed for the fourth and fifth chapters. The fourth chapter uses the theory of locally analytic vectors to prove the overconvergence of (φ,τ)-modules. In the fifth chapter, we use results obtained in the fourth chapter in order to characterize semi-stable and potentially semi-stable representations of the absolute Galois group of K from their (φ,τ)-modules, and we show how to recover the invariants Dcris and Dst attached to a representation V from its (φ,τ)-module.

Le théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pour des nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini, vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corps de nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément des valeurs dans ce corps de nombres qu'en un nombre fini de points. Dans cette thèse, nous démontrons des généralisations géométriques de ce critère, valables sur le corps des nombres complexes ou sur un corps p-adique. Ces résultats s'appuient sur des lemmes de Schwarz adaptés, que nous avons établis. En dimension 1, nous démontrons un théorème concernant des sous-schémas formels admettant une uniformisation par une courbe algébrique affine. En dimension supérieure, notre théorème s'applique à des sous-schémas formels admettant une uniformisation par un produit d'ouverts de la droite affine, sous l'hypothèse supplémentaire que l'ensemble des points étudiés est un produit cartésien. Les démonstrations de ces résultats reposent sur la méthode des pentes développée par J.-B. Bost et utilisent le langage de la géométrie d'Arakelov.

Les nombres de Tamagawa des courbes elliptiques apparaissent dans la formulation de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer comme certains facteurs locaux. Bloch et Kato (1990) ont trouvé une vaste généralisation de cette définition classique en termes de la théorie de Hodge p-adique. Ils ont associé un nombre de Tamagawa Tam(T) à tout réseau T de représentations p-adiques de de Rham au sens de J.-M. Fontaine. Ces nombres interviennent dans les conjectures de Bloch et Kato sur les valeurs spéciales des fonctions L des motifs.J.-M. Fontaine et B.Perrin-Riou ont formulé une conjecture reliant Tam(T) et le nombre de Tamagawa Tam(T*}(1)) de la représentation duale. Cette conjecture est connue pour les représentations cristallines ce qui permet de calculer explicitement les nombres de Tamagawa des représentations cristallines dont les poids de Hodge-Tate sont tous positifs. En revanche, dans la plupart des autres cas, nous n'avons pas de méthode de calcul explicite. Cette thèse a pour but de donner un encadrement des nombres de Tamagawa des représentations absolument cristallines le long de la tour cyclotomique sans hypothèses supplémentaires sur les poids de Hodge-Tate. Le premier chapitre de cette thèse est dédié à des rappels sur la théorie de Hodge p-adique, la classification de Fontaine des représentations p-adique de corps locaux via la théorie des (phi, Gamma)-modules, sur la cohomologie galoisienne, sur les modules de Wach ou sur la cohomologie d'Iwasawa. Le second chapitre est dédié à l'exponentielle de Bloch and Kato. Seront rappelées sa définition et sa construction de l'exponentielle de Bloch and Kato en termes de (phi, Gamma)-modules faite par D.Benois. Cette dernière construction permet de généraliser deux résultats de D.Benois et L.Berger qui relient l'exponentielle aux modules de Wach et qui permet de décrire des objets qui apparaissent naturellement dans l'étude des nombres de Tamagawa. Le dernier chapitre est le cœur de cette thèse. Nous commencerons en définissant les nombres de Tamagawa Tam(T) et en donnant certaines propriétés et résultats déjà connus. Nous énonçons ensuite le théorème final qui donne un encadrement des nombres de Tamagawa d'une représentation absolument cristalline V. Y sont également donnés certains cas d'égalité qui permettent de retrouver des formules connues --- lorsque V est positive ou lorsqu'elle provient d'une courbe elliptique et plus généralement d'un groupe formel de dimension 1 et de hauteur 2. Pour prouver ces résultats, nous écrivons les nombres de Tamagawa sous forme d'un indice généralisé dans lequel apparaissent les objets étudiés dans le chapitre précédent. La thèse se termine avec l'étude de plusieurs cas particuliers qui permettent de retrouver des résultats déjà connus. / Tamagawa numbers of elliptic curves appear in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture as local factors. Bloch and Kato generalized the definition using p-adic Hodge theory in 1990. Indeed they associated a number Tam(T) to each lattice T of de Rham representation in the sense of J-M\,Fontaine. This Tamagawa numbers are used in the conjectures of Bloch and Kato on the special values of L-functions of motives.J-M\,Fontaine and B.\,Perrin-Riou expressed a conjecture linking Tam(T) to the Tamagawa number Tam(T*(1)) of the dual representation. This conjecture is now well known for crystalline representations. This yields an explicit formula for Tamagawa number of crystalline p-adic representations having positive Hodge-Tate weights.On the other hand, we have no explicit formula for Tamagawa numbers of most of the crystalline representations. The purpose of the thesis is to give bounds of Tamagawa numbers of crystalline p-adic representations of unramified local field along the cyclotomic tower without further conditions on the Hodge-Tate weights.The first chapter of this thesis is dedicated to reminders on p-adic Hodge-Tate theory, Fontaine's classification of p-adic representations of local fields via (phi, Gamma)-modules, Galois and Iwasawa cohomology, Wach modules etc.The second chapter is dedicated to the Bloch and Kato's exponential map. We will recall its definition and its construction in terms of (phi, Gamma)-modules due to D.Benois. This construction will lead to the generalization of two results of D.\,Benois and L.\,Berger which link the exponential map and Wach modules and give a good description of the objects which naturally appear in the study of Tamagawa numbers.The last chapter is the heart of the thesis. We will begin by giving a definition of Tamagawa number Tam(T) and some first properties and results on theses numbers.We will next express the main theorems which give bounds of Tamagawa numbers of crystalline p-adic representations of unramified local field along the cyclotomic tower. We will also give equality conditions. This allows us to recover already known results such as Tamagawa numbers of positive crystalline representations or of representations coming from elliptic curves.To prove these results, we will write Tamagawa numbers as a generalized index of the modules defined in terms of Wach modules. Theses modules have been deeply studied in the second chapter of this thesis.

Soit K|Q un corps de nombres et soit ζK(s) sa fonction L complexe associée. La formule analytique du nombre de classes fournit un lien entre les valeurs spéciales de ζK(s) et les invariants du corps K. Elle admet une version Galois-équivariante. On a un schema similaire pour les courbes elliptiques. Soit E/Q une courbe elliptique et soit L(E/Q, s) sa fonction L complexe associée. La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit un lien entre le comportement de L(E/Q, s) au point s = 1 et la structure des solutions rationnelles de l’équation definie par E. Comme la formule analytique du nombre de classes, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer admet une version équivariante. La conjecture de Stark elliptique formulée par H. Darmon, A. Lauder et V. Rotger propose un analogue p-adique de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer équivariante, qui nécessite certaines hypothèses. Dans leur article, les auteurs formulent la conjecture et donnent une démonstration dans certains cas où E a bonne réduction en p. Pour cela, ils utilisent la méthode de Garrett-Hida qui conduit à une factorisation de fonctions L p-adiques. Dans cette thèse on se concentre sur la conjecture de Stark elliptique et l’on montre comme il est possible d’étendre le résultat de Darmon, Lauder et Rotger. Dans le cas où E a bonne réduction en p on peut étendre le résultat en utilisant la méthode de Hida- Rankin. Cette méthode nous donne un contrôle meilleur sur les constantes apparaissant dans les formules et nous amène à une formule explicite contenant les invariants de la courbe elliptique. Pour obtenir le résultat on adapte la preuve du théorème principal de Darmon, Lauder et Rotger à notre cas et on utilise une formule p-adique de Gross et Zagier qui relie les valeurs spéciales de la fonction L padique de Bertolini-Darmon-Prasanna et les points de Heegner. Ensuite on voit comment étendre notre résultat et celui de Darmon-Lauder-Rotger au cas où E a réduction multiplicative en p. Dans ce cadre, on ne peut pas utiliser la fonction L p-adique de Bertolini-Darmon-Prasanna en raison de problèmes techniques. Pour éliminer cette difficulté on consid`ere la fonction L p-adique de Castellà. On utilise aussi la méthode de Garrett-Hida ainsi que la méthode d’Hida-Rankin et l’on obtient des résultats similaires aux cas de bonne réduction. / Let K|Q be a number field and let ζK(s) be its associated complex L-function. The analytic class number formula relates special values of ζK(s) with algebraic invariants of the field K itself. It admits a Galois equivariant refinement known as Stark conjectures. We have a very similar picture in the case of elliptic curves. Let E/Q be an elliptic curve and let L(E/Q, s) be its associated complex L-function. The conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer relates the behaviour of L(E/Q, s) at s = 1 to the structure of rational solutions of the equation defined by E. The equivariant Birch and Swinnerton- Dyer conjecture is obtained including in the picture the action of Galois groups. The elliptic Stark conjecture formulated by H. Darmon, A. Lauder and V. Rotger purposes a p-adic analogue of the equivariant Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, under several assumption. In their paper, the authors formulate the conjecture and prove it in some cases of good reduction of E at p using Garrett-Hida method and performing a factorization of p-adic L-functions. In this dissertation we focus on the elliptic Stark conjecture and we show how it is possible to extend the result of Darmon, Lauder and Rotger. In the case of good reduction of E at p we can slightly extend the result using Hida- Rankin method. This method also gives us a better control of the constants appearing in the result, thus yielding an explicit formula which contains invariants associated with the elliptic curve. To achieve the proof we mimic the main result of Darmon, Lauder and Rotger in our setting and we make use of a p-adic Gross-Zagier formula which relates special values of the Bertolini-Darmon-Prasanna p-adic L-function to Heegner points. In a second moment we extend both our result and Darmon-Lauder-Rotger result to the case of multi- plicative reduction of E at p. In this setting we cannot use Bertolini- Darmon Prasanna p-adic L-function due to some technical reasons. In order to avoid the problem we consider Castellà’s two variables p-adic L-function. We use both Garrett-Hida method and Hida-Rankin method. In the two cases we obtain formulae which are similar to those of the good reduction setting.

Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on donne une généralisation d'espaces fibrés construit au-dessus de l'arbre de Bruhat-Tits du groupe GL(2) sur un corps p-adique. Plus précisément, on a construit une tour projective d'espaces fibrés au-dessus du 1-squelette de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. On a montré que toute représentation cuspidale π de GL(n) se plonge avec multiplicité 1 dans le premier espace de cohomologie à support compact du k-ième étage de la tour, où k est le conducteur de π. Dans la deuxième partie on a construit un espace W au-dessus de la subdivision barycentrique de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. Pour étudier les espaces de cohomologie à support compact d'un G-complexe simplicial propre X muni d'un recouvrement équivariant assez particulier, où G est un groupe localement compact totalement discontinu, on a montré l'existence d'une suite spactrale dans la catégorie des représentations lisses de G qui converge vers la cohomologie à support compact de X. En s'appuyant sur ce dernier résultat, on a calculé la cohomologie à support compact de l'espace W comme représentation lisse de GL(n) puis on a montrer que les types cuspidaux de niveau 0 de GL(n) apparaissent avec multiplicité fini dans la cohomologie de certain complexes fini construit au niveau résiduel. Comme conséquence, on montre que les représentations cuspidales de niveau 0 de GL(n) apparaissent dans la cohomologie de W. / This thesis consists of two parts: the first one gives a generalization of fiber spaces constructed above the Bruhat-Tits tree of the group GL(2) over a p-adic field. More precisely we construct a projective tower of spaces over the 1-skeleton of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. We show that any cuspidal representation π of GL(n) embeds with multiplicity 1 in the first cohomology space with compact support of k-th floor of the tower, where k is the conductor of π. In the second part we constructed a space W above the barycentric subdivision of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. To study the cohomology spaces with compact support of a proper G-simplicial complex X with a rather special equivariant covering, where G is a totally disconnected locally compact group, we show the existence of a spactrale sequence in the category of smooth representations of G that converges to the cohomology with compact support of X. Based on the latter results, we calculate the cohomology with compact support of W as smooth representation of GL(n), and then we show that the level zero cuspidal types of GL(n) appear with finite multiplicity in the cohomology of some finite simplicial complexes constructed in residual level. As a consequence, we show that the cuspidal representations of level 0 of GL(n) appear in the cohomology of W.