Due to its relevance for global climate, the realistic representation of the Atlantic meridional overturning circulation (AMOC) in ocean models is a key task.<br> In recent years, two paradigms have evolved around what are its driving mechanisms: diapycnal mixing and Southern Ocean winds. This work aims at clarifying what sets the strength of the Atlantic overturning components in an ocean general circulation model and discusses the role of spatially inhomogeneous mixing, numerical diffusion and winds. Furthermore, the relation of the AMOC with a key quantity, the meridional pressure difference is analyzed. <br><br> Due to the application of a very low diffusive tracer advection scheme, a realistic Atlantic overturning circulation can be obtained that is purely wind driven.<br> On top of the winddriven circulation, changes of density gradients are caused by increasing the parameterized eddy diffusion in the North Atlantic and Southern Ocean. The linear relation between the maximum of the Atlantic overturning and the meridional pressure difference found in previous studies is confirmed and it is shown to be due to one significant pressure gradient between the average pressure over high latitude deep water formation regions and a relatively uniform pressure between 30°N and 30°S, which can directly be related to a zonal flow through geostrophy. Under constant Southern Ocean windstress forcing, a South Atlantic outflow in the range of 6-16 Sv is obtained for a large variety of experiments. Overall, the circulation is winddriven but its strength not uniquely determined by the Southern Ocean windstress. <br><br> The scaling of the Atlantic overturning components is linear with the background vertical diffusivity, not confirming the 2/3 power law for one-hemisphere models without wind forcing. The pycnocline depth is constant in the coarse resolution model with large vertical grid extends. It suggests the ocean model operates like the Stommel box model with a linear relation of the pressure difference and fixed vertical scale for the volume transport. However, this seems only valid for vertical diffusivities smaller 0.4 cm²/s, when the dominant upwelling within the Atlantic occurs along the boundaries. For larger vertical diffusivities, a significant amount of interior upwelling occurs. It is further shown that any localized vertical mixing in the deep to bottom ocean cannot drive an Atlantic overturning. However, enhanced boundary mixing at thermocline depths is potentially important. <br><br> The numerical diffusion is shown to have a large impact on the representation of the Atlantic overturning in the model. While the horizontal numerical diffusion tends to destabilize the Atlantic overturning the verital numerical diffusion denotes an amplifying mechanism. / Wegen ihrer Bedeutung für das globale Klima ist die realistische Darstellung des Atlantischen meridionalen overturnings in Ozeanmodellen eine zentrale Aufgabe.<br> In den letzten Jahren haben sich zwei verschiedene Hypothesen darüber entwickelt, was diese Zirkulation antreibt: diapyknische Vermischung und Winde im südlichen Ozean.<br> Die vorliegende Arbeit zielt darauf aufzuklären, welche Rolle eine räumlich inhomogene Verteilung der Vermischung, die numerische Diffusion und Winde beim Bestimmen der Stärke des Atlantischen overturnings spielen. Ausserdem wird die Beziehung des Atlantischen overturnings zu meridionalen Druckgradienten untersucht. <br><br> Durch Anwenden eines sehr gering diffusiven Tracer-Advektionsschemas kann eine realistische Zirkulation erzeugt werden, die rein von den Winden im südlichen Ozean getrieben wird. Ausgehend von der windgetriebenen Zirkulation werden Änderungen der Dichtegradienten durch Verstärkung der parametrisierten Eddy Diffusion im Nordatlantik und südlichen Ozean hervorgerufen. Dadurch wird das Bild einer vom Wind bestimmten Zirkulation in der letztendlich Druckgradienten nicht ausschlaggebend sein würden, modifiziert. Das lineare Verhältnis zwischen dem Maximum des Atlantischen overturnings und dem meridionalen Druckgradienten wird bestätigt und erklärt. Diese Linearität ist auf einen signifikanten Druckgradienten zwischen den Tiefenwasserbildungsgebieten und einem zwischen 30°N and 30°S homogenen Druck zurückzuführen. Der Volumentransport bei 30°S variiert über eine Bandbreite von 10 Sv für verschiedene Experimente unter konstantem Wind über dem südlichen Ozean. Zusammenfassend ist die Zirkulation zwar windgetrieben aber ihre Stärke nicht allein vom Wind bestimmt. <br><br> Die Skalierung des Atlantischen overturnings ist linear mit vertikaler Vermischung, was die Skalierung mit einem Exponenten von 2/3 in ein-hemisphärischen Modellen ohne Wind-Antrieb nicht bestätigt. Die Tiefe der Pyknokline bleibt mit der groben vertikalen Auflösung konstant. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass das Ozeanmodell sich wie das Stommel-Box Modell verhält mit einer linearen Beziehung zum meridionalen Druckgradienten und einer festen vertikalen Skala für den Volumentransport. Das scheint jedoch nur für Diffusivitäten kleiner als 0.4 cm²/s zu gelten, wenn das Aufsteigen im Atlantischen Ozean bevorzugt an den Ozeanrändern statt findet. <br><br> In Bezug auf den Antrieb des Atlantischen overturnings wird gezeigt, dass vertikale Vermischung in der Nähe des Ozeanbodens keinen Einfluss hat. Verstärkte vertikale Vermischung an den Ozeanrändern in der Tiefe der Thermokline jedoch ist potentiell wichtig. <br><br> Die numerische Diffusion hat einen grossen Einfluss auf das Atlantische overturning im Modell. Während die horizontale numerische Diffusion das overturning eher zu destabilisieren tendiert, bewirkt die vertikale numerische Diffusion einen Verstärkungsmechanismus.

We consider the computation of optimal alignments between sub-sequences of given motion clips based on dynamic programming. To avoid redundant computations in multiple alignment queries, we introduced the concept of a guideboard matrix. Using this data structure, the existence inquiry for an alignment is answered in O(1) time and the extraction of the alignment is done in O(n+m) time where n and m denote the numbers of frames in the considered motions.

Turbulente Austauschprozesse in der atmosphärischen Grenzschicht spielen eine Schlüsselrolle beim vertikalen Impuls-, Energie- und Stofftransport in der Erdatmosphäre. In meso- und globalskaligen Atmosphärenmodellen sind turbulente Austauschprozesse jedoch subskalig und müssen unter Verwendung geeigneter Schliessungsansätze parametrisiert werden. Hierbei spielt die Spezifikation der charakteristischen Turbulenzlängenskala in Abhängigkeit vom Stabilitätszustand der Atmosphäre eine entscheidende Rolle. Gegenwärtig verwendete Ansätze, die auf der Verwendung der turbulenten Mischungslänge für neutrale Schichtung sowie dimensionsloser Stabilitätsfunktionen basieren, zeigen vor allem Defizite im oberen Bereich der konvektiven Grenzschicht sowie in der Entrainmentzone, wo starke vertikale Gradienten auftreten. In der vorliegenden Arbeit wurden hochaufgelöste dreidimensionale Grobstruktursimulationen der trockenen und feuchten Grenzschicht für ein weites Spektrum von Labilitätsbedingungen durchgeführt. Erste und zweite Momente atmosphärischer Strömungsvariablen wurden aus den simulierten hydro- und thermodynamischen Feldern berechnet und diskutiert. Die Spektraleigenschaften turbulenter Fluktuationen der Strömungsvariablen, das raumzeitliche Verhalten kohärenter Strukturen sowie charakteristische Turbulenzlängenskalen wurden abgeleitet. Eine Verifizierung der charakteristischen Turbulenzlängenskalen erfolgte durch Vergleich mit Ergebnissen früherer numerischer Simulationen, mit Turbulenzmessungen in der atmosphärischen Grenzschicht sowie mit Laborexperimenten. Mit Hilfe der nichtlinearen Datenmodellierung wurden leicht verwendbare Approximationen der charakteristischen Turbulenzlängenskalen abgeleitet und deren statistische Signifikanz diskutiert. Unter Verwendung dieser Approximationen wurde ein existierendes Parametrisierungsmodell revidiert und mit Hilfe von Grobstruktursimulationen verifiziert. Desweiteren wurde der Einfluß der turbulenten Mischungslänge auf die Prognose mesokaliger Felder untersucht. Hierzu wurde mit dem Lokal-Modell des Deutschen Wetterdienstes eine entsprechende Sensitivitätsstudie durchgeführt. Anhand von Satellitendaten und Analysedaten aus der 4D-Datenassimilation wurden die Simulationsergebnisse verifiziert.

Für das Verbundprojekt EMTAL (Einzugsgebietsmanagement von Talsperren in Mittelgebirgslandschaften) wurden Methoden zur Klärung hydrologischer Fragen entwickelt. Das dafür gewählte Modell WaSiM-ETH kann den Abfluss im Untersuchungsgebiet gut reproduzieren und ist unter Verwendung physikalisch basierter Teilmodule auf ähnliche Einzugsgebiete übertragbar. Es kann in einer hohen Bandbreite zeitlicher und räumlicher Diskretisierung verwendet werden. Bei der Modellierung verschiedener Landnutzungsszenarien zeigen sich Grenzen im Prozessverständnis, der Parametrisierung bekannter oder vermuteter Prozessse und in der Darstellung verschiedener Prozesse durch das Modell. Innerhalb streng festgelegter Randbedingungen können aber plausible Ergebnisse erlangt werden. Zusätzlich wurden meteorologische Zeitreihen für die Niederschlag-Abfluss-Modellierung bis 2050 erstellt. Die Effekte von Klimaänderungen auf den Abfluss werden gut abgebildet. Die Grenzen der Modellierung liegen hier in erster Linie bei der Güte der Eingangsdaten aus den Klimaprognosen.

Für das Verbundprojekt EMTAL (Einzugsgebietsmanagement von Talsperren in Mittelgebirgslandschaften) wurden Methoden zur Klärung hydrologischer Fragen entwickelt. Das dafür gewählte Modell WaSiM-ETH kann den Abfluss im Untersuchungsgebiet gut reproduzieren und ist unter Verwendung physikalisch basierter Teilmodule auf ähnliche Einzugsgebiete übertragbar. Es kann in einer hohen Bandbreite zeitlicher und räumlicher Diskretisierung verwendet werden. Bei der Modellierung verschiedener Landnutzungsszenarien zeigen sich Grenzen im Prozessverständnis, der Parametrisierung bekannter oder vermuteter Prozessse und in der Darstellung verschiedener Prozesse durch das Modell. Innerhalb streng festgelegter Randbedingungen können aber plausible Ergebnisse erlangt werden. Zusätzlich wurden meteorologische Zeitreihen für die Niederschlag-Abfluss-Modellierung bis 2050 erstellt. Die Effekte von Klimaänderungen auf den Abfluss werden gut abgebildet. Die Grenzen der Modellierung liegen hier in erster Linie bei der Güte der Eingangsdaten aus den Klimaprognosen.

Mit dem Ziel der Entwicklung einer standardisierten Vorgehensweise zur Parametrisierung von sandigen Böden beschäftigt sich diese Arbeit mit aktuellen Methoden zur Bestimmung der Stoffparameter für das hypoplastische Stoffgesetz mit intergranularen Dehnungen. Mit seiner Dissertation zu dem Thema „Hypoplastizität und Granulometrie einfacher Korngerüste“ etablierte HERLE (1997) eine bis heute weitestgehend übernommene Methode zur Ermittlung der acht Stoffparameter des hypoplastischen Grundmodells aus bodenmechanischen Standardversuchen. In den letzten Jahren wurden weitere Ansätze entwickelt, die auf den Überlegungen von HERLE beruhen [...]. Mit dem Minimalistic Experimental Programme von MAŠÍN (2019) und dem Online-Kalibrierungs-Tool ExCalibre des SOILMODELS-Projekts stehen allen Anwender*innen des Stoffgesetzes zwei Methoden einer solchen vereinfachten Vorgehensweise zur Verfügung. Zudem entspricht die Kalibrierung der Stoffparameter durch Anpassung der Simulationskurven an Messkurven in Element-Test-Simulationen dem Stand der Technik. Eine vergleichende Prüfung der genannten Methoden auf Grundlage der gleichen Versuchsdaten erfolgte bisher nicht. Die unterschiedlichen Parametrisierungsansätze werden in dieser Arbeit am gut dokumentierten und vielfach verwendeten Karlsruhe-Sand getestet. Es werden insgesamt acht Parametersätze ermittelt und dessen Simulationsergebnisse miteinander verglichen. Auf Grundlage dieser Ergebnisse wird ein Vorschlag einer standardisierten Vorgehensweise zur Parametrisierung der acht Stoffparameter des hypoplastischen Grundmodells gemacht [...]. Über die Parametrisierung der zusätzlichen fünf Stoffparameter der Erweiterung der intergranularen Dehnungen wird ein aktueller Überblick erarbeitet, da die Durchführung der speziellen erforderlichen bodenmechanischen Laborversuche im Rahmen der Arbeit nicht möglich war.:1 EINFÜHRUNG 2 DAS HYPOPLASTISCHE STOFFGESETZ FÜR NICHTBINDIGE BÖDEN 2.1 MECHANISCHES VERHALTEN VON NICHTBINDIGEN BÖDEN 2.2 HYPOPLASTISCHE STOFFGESETZE 2.2.1 Allgemeine Formulierung des hypoplastischen Stoffgesetzes nach VON WOLFFERSDORFF 2.2.2 Small Strain Stiffness - Intergranulare Dehnungen nach NIEMUNIS UND HERLE 3 ZUR PARAMETRISIERUNG DER HYPOPLASTISCHEN STOFFPARAMETER MIT INTERGRANULAREN DEHNUNGEN 3.1 PARAMETERBESTIMMUNG ANHAND VON LABORVERSUCHEN 3.1.1 Versuche und Methoden zur Parametrisierung der Stoffparameter 3.1.2 Vorschlag eines Prüfprogramms zur Parametrisierung der hypoplastischen Stoffparameter 3.2 PARAMETERKALIBRIERUNG MIT EXCALIBRE 4 BESCHREIBUNG DES NICHTBINDIGEN BODENS UND LABORVERSUCHE 4.1 BESCHREIBUNG DES BODENMATERIALS 4.2 ERLÄUTERUNG DER ERFORDERLICHEN LABORVERSUCHE 4.2.1 Schüttkegelversuch 4.2.2 Ödometerversuch 4.2.3 Triaxialversuch 4.3 LABORVERSUCHE AM KARLSRUHE-SAND 4.3.1 Schüttkegelversuche 4.3.2 Ödometerversuche 4.3.3 Triaxialversuche 5 PARAMETRISIERUNG DER HYPOPLASTISCHEN STOFFPARAMETER 5.1 PARAMETRISIERUNG NACH HERLE 5.2 PARAMETRISIERUNG ANHAND VON ELEMENT-TEST-SIMULATIONEN 5.3 PARAMETRISIERUNG MIT EXCALIBRE 5.4 ZUSAMMENFASSUNG DER KALIBRIERTEN PARAMETERSÄTZE 6 VALIDIERUNG DER STOFFPARAMETER 6.1 REFERENZVERSUCHE ZUR VALIDIERUNG DER PARAMETERSÄTZE 6.2 SIMULATIONEN DER REFERENZVERSUCHE 6.3 AUSWERTUNG UND VERGLEICH DER SIMULATIONS- UND MESSKURVEN 6.4 ZUSAMMENFASSUNG DER VALIDIERUNGSERGEBNISSE 7 ENTWICKLUNG DER STANDARDISIERTEN VORGEHENSWEISE ZUR PARAMETRISIERUNG VON SANDIGEN BÖDEN FÜR DAS HYPOPLASTISCHE STOFFGESETZ 7.1 BEURTEILUNG DER UNTERSUCHTEN PARAMETRISIERUNGSANSÄTZE 7.2 VORSCHLAG EINER STANDARDISIERTEN VORGEHENSWEISE ZUR PARAMETRISIERUNG 7.3 FEHLERQUELLEN UND WEITERE UNTERSUCHUNGEN ZUR VALIDIERUNG DES VORSCHLAGS 7.4 ZUSAMMENFASSUNG 8 FAZIT UND AUSBLICK 9 LITERATURVERZEICHNIS

Dieser Artikel enthält vier Kapitel. Das erste Kapitel ist berechtigt, '''' lokalen Quantil Regression"und seine Zusammenfassung: Quantil Regression ist eine Technik, bedingte Quantil Kurven zu schätzen. Es bietet ein umfassendes Bild über ein Antwort-Kontingent auf erklärenden Variablen. In einem Rahmen flexible Modellierung ist eine besondere Form der bedingten Quantil-Kurve nicht von vornherein festgelegt. Dies motiviert eine lokale parametrische anstatt einer globalen feste Modell passend Ansatz. Eine nichtparametrische Glättung Schätzung der bedingte Quantil Kurve erfordert, zwischen lokalen Krümmung und stochastische auszugleichen Variabilität. In den ersten Essay empfehlen wir eine lokale Modellauswahl Technik, die eine adaptive Schätzung der bedingte bietet Quantil-Regression-Kurve bei jedem Entwurf-Punkt. Theoretische Ergebnisse behaupten, dass das vorgeschlagene adaptive Verfahren als führt gut als Orakel die würde das Risiko der lokalen Abschätzung für die Aufgabenstellung minimieren. Wir veranschaulichen die Leistung der Trolle. / This article includes four chapters. The first chapter is entitled ``Local Quantile Regression", and its summary: Quantile regression is a technique to estimate conditional quantile curves. It provides a comprehensive picture of a response contingent on explanatory variables. In a flexible modeling framework, a specific form of the conditional quantile curve is not a priori fixed. This motivates a local parametric rather than a global fixed model fitting approach. A nonparametric smoothing estimate of the conditional quantile curve requires to balance between local curvature and stochastic variability. In the first essay, we suggest a local model selection technique that provides an adaptive estimate of the conditional quantile regression curve at each design point. Theoretical results claim that the proposed adaptive procedure performs as good as an oracle which would minimize the local estimation risk for the problem at hand. We illustrate the performance of the procedure by an extensive simulation study and consider a couple of applications: to tail dependence analysis for the Hong Kong stock market and to analysis of the distributions of the risk factors of temperature dynamics.

This work is motivated by the question: how much complexity is appropriate for a cloud parameterization used in general circulation models (GCM). To approach this question, cloud parameterizations across the complexity range are explored using general circulation models and theoretical Monte-Carlo simulations. Their results are compared with high-resolution satellite observations and simulations that resolve the GCM subgrid-scale variability explicitly. A process-orientated evaluation is facilitated by GCM forecast simulations which reproduce the synoptic state. For this purpose novel methods were develop to a) conceptually relate the underlying saturation deficit probability density function (PDF) with its saturated cloudy part, b) analytically compute the vertical integrated liquid water path (LWP) variability, c) diagnose the relevant PDF-moments from cloud parameterizations, d) derive high-resolution LWP from satellite observations and e) deduce the LWP statistics by aggregating the LWP onto boxes equivalent to the GCM grid size. On this basis, this work shows that it is possible to evaluate the sub-grid scale variability of cloud parameterizations in terms of cloud variables. Differences among the PDF types increase with complexity, in particular the more advanced cloud parameterizations can make use of their double Gaussian PDF in conditions, where cumulus convection forms a separate mode with respect to the remainder of the grid-box. Therefore, it is concluded that the difference between unimodal and bimodal PDFs is more important, than the shape within each mode. However, the simulations and their evaluation reveals that the advanced parameterizations do not take full advantage of their abilities and their statistical relationships are broadly similar to less complex PDF shapes, while the results from observations and cloud resolving simulations indicate even more complex distributions. Therefore, this work suggests that the use of less complex PDF shapes might yield a better trade-off. With increasing model resolution initial weaknesses of simpler, e.g. unimodal PDFs, will be diminished. While cloud schemes for coarse-resolved models need to parameterize multiple cloud regimes per grid-box, higher spatial resolution of future GCMs will separate them better, so that the unimodal approximation improves.

Das Ziel dieser Arbeit besteht in der Entwicklung und Realisierung einer regelbasierten Ableitungsmethode zur Parametrisierung von flächenbezogenen bodenkundlichen Profil- und Horizontdaten mit beschreibenden und stofflichen Kennwerten. Als Zieldatensatz dient die Bodenübersichtskarte des Landes Brandenburg im Maßstab 1:300 000. Die Arbeit beinhaltet neben der eigentlichen Methodenentwicklung eine eingehende Bewertung der zu parametrisierenden Zieldaten (Flächendatenanalyse) und der genutzten Eingangsdaten (Punktdatenanalyse). Aus der Flächendatenanalyse leitet sich eine Auswahl von 291 Flächenbodenformen ab. Sie bilden das Inventar eines Flächenbodenformenarchivs. Innerhalb der Flächendatenanalyse werden methodischen Kennwerten zur Klärung des inhaltlichen Spektrums dienen (Verbreitungsgrad, Strukturtypen). In der Punktdatenanalyse erfolgt anhand von Mindestdatensatzkriterien die Evaluierung der verschiedenen punktbezogenen Eingangsdatenquellen in ihrer Qualität und Quantität. Innerhalb der Ableitungsmethode kommt der Horizontebene eine zentrale Bedeutung zu. In dieser Ebene erfolgt die Verknüpfung zwischen Eingangs- und Zieldatensatz. Es werden methodische Regeln zur Transformation, Harmonisierung Generalisierung und Aggregierung der Daten in ein einheitliches systematisches Kennzeichnungsprinzip definiert. Unter Nutzung des methodischen Ansatzes der Horizont-Substrat-Kombination lassen für die Flächenbodenformen mittlere Parameterwerte ableiten, die auf Wertekollektiven beruhen. Die ermittelten Parameterwerte werden hinsichtlich ihrer Ableitungssicherheit über ein entworfenes vierstufiges Klassifikationsschema bewertet . Im Ergebnis liegt erstmals eine Methode zur Parametrisierung von flächenbeschreibenden Profil- und Horizontdaten vor, die eine Bewertung der Ableitungssicherheit mit einschließt. Die Methodenergebnisse sind in einem Katalog von parametrisierten Flächenbodenformen (Bodenformenarchiv) dokumentiert. Damit ist ein wesentliche Voraussetzung für die Anwendung von bodenkundlichen Auswertemethoden geschaffen. / The present thesis aims at development and implementation of a rule-based derivation method for a parameterization of area related pedological soil and horizon data with diagnostic and material parameters. A soil map of the state of Brandenburg in a scale of 1:300 000 is used as a target data record. Beside the development of said method, the present thesis includes a detailed evaluation of the target data (analysis of spatial data) to be parameterised, as well as the original data (analysis of point data) which is used. An assortment of 291 different area related soilforms is derived from the analysis of spatial data. They form the inventory of an archive of area related soilforms. Within the analysis of spatial data a set of methodical parameters will clarify the spectrum as regards content (rate of extension, soil patterns). Within the analysis of point data the different point related original data sources are evaluated with respect to their quality and quantity with criteria of minimum data records. The horizon plane is of special importance to the derivation method. The link between original and target datasets takes place in this plane. Methodical rules are defined for the transformation, harmonization, generalization and aggregation of the data into a standard marking principle. Using the methodic approach of the horizon-substratum-combination average parameter-values for the area related soilforms can be derived, wherein the parameter-values are based on value-collectives. The determined parameters are evaluated with respect to their derivative reliability by means of a developed four-stage classification scheme. As a result, for the first time a method for the parameterization of area describing soil and horizon data is available, which includes an evaluation of the average derivative reliability. The results of the method are documented in a catalogue of parameterized area related soil forms (soilform archive). Thus, a substantial precondition is provided for the use of a variety of pedological evaluation methods.

This work is motivated by the question: how much complexity is appropriate for a cloud parameterization used in general circulation models (GCM). To approach this question, cloud parameterizations across the complexity range are explored using general circulation models and theoretical Monte-Carlo simulations. Their results are compared with high-resolution satellite observations and simulations that resolve the GCM subgrid-scale variability explicitly. A process-orientated evaluation is facilitated by GCM forecast simulations which reproduce the synoptic state. For this purpose novel methods were develop to a) conceptually relate the underlying saturation deficit probability density function (PDF) with its saturated cloudy part, b) analytically compute the vertical integrated liquid water path (LWP) variability, c) diagnose the relevant PDF-moments from cloud parameterizations, d) derive high-resolution LWP from satellite observations and e) deduce the LWP statistics by aggregating the LWP onto boxes equivalent to the GCM grid size. On this basis, this work shows that it is possible to evaluate the sub-grid scale variability of cloud parameterizations in terms of cloud variables. Differences among the PDF types increase with complexity, in particular the more advanced cloud parameterizations can make use of their double Gaussian PDF in conditions, where cumulus convection forms a separate mode with respect to the remainder of the grid-box. Therefore, it is concluded that the difference between unimodal and bimodal PDFs is more important, than the shape within each mode. However, the simulations and their evaluation reveals that the advanced parameterizations do not take full advantage of their abilities and their statistical relationships are broadly similar to less complex PDF shapes, while the results from observations and cloud resolving simulations indicate even more complex distributions. Therefore, this work suggests that the use of less complex PDF shapes might yield a better trade-off. With increasing model resolution initial weaknesses of simpler, e.g. unimodal PDFs, will be diminished. While cloud schemes for coarse-resolved models need to parameterize multiple cloud regimes per grid-box, higher spatial resolution of future GCMs will separate them better, so that the unimodal approximation improves.