Nous analysons des bulles d'espace-temps d'épaisseur finie en relativité générale. Les conditions d'énergie sont utilisées afin d'obtenir un ensemble de critères permettant de restreindre la structure du bord de la bulle. Dans le cas des bulles statiques et à symétrie sphérique, nous obtenons quatre inégalités différentielles équivalentes aux trois conditions d'énergie les plus communes. Nous montrons qu'elles sont équivalentes à un ensemble de deux inégalités différentielles simples lorsque le potentiel gravitationnel effectif a une forme particulière. Nous paramétrons alors l'espace-temps de manière à rendre la vérification de ces inégalités plus simple lorsqu'il sera question de bulles d'espace-temps. Nous traitons en particulier quatre formes de bulles, toutes caractérisées par un extérieur de type Schwarzschild de Sitter. Nous montrons que notre méthode donne les bons résultats lorsque la limite où l'épaisseur de la bulle tend vers zéro est prise. Nous terminons par un traitement succinct du problème d'une onde gravitationnelle se propageant dans un nuage de bulles d'espace-temps. / We analyze space-time bubbles of finite thickness in general relativity. We use the energy conditions to restrict their structures. In the case of static, spherically symmetric bubbles, we get a set of four differential inequalities. If the effective gravitational potential is taken of a particular form, we show that they can be further reduced to a set of two differential inequalities. We then parameterize the bubble's wall in a particular way, simplifying the inequalities, and easing the application of boundary conditions on our solutions. We then treat four different cases of bubbles that all have a Schwarzschild de Sitter exterior. We show that in the limit where the thickness of the bubble's wall goes to zero, we recover the standard results. Lastly, we treat gravitational waves propagating in a dilute gas of non-interacting space-time bubbles.

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations. / This thesis is part of a research program studying superintegrable systems with spin. In particular, we consider a Hamiltonian with a spin-orbital interaction in three dimensions admitting an integral of motion that is a matrix polynomial second order in the momenta. Since we are considering a Hamiltonian which is invariant under rotation and parity, we classify the integrals of motion into irreducible O(3) multiplets. We obtain the commutator of the Hamiltonian with the scalar, pseudoscalar, vector and axial vector operators. We provide a complete classification for the scalar and vector cases. We find the necessary condition for superintegrability on the potential as a differential equation. We use symmetry reduction methods to obtain particular solutions of this equation.

Dans cette thèse, nous étudions certaines des conséquences liées à la brisure de supersymétrie et à sa transmission à basse énergie. Nous nous sommes concentrés sur les modèles où la brisure de supersymétrie est transmise par l'intermédiaire de messagers. Nous avons réussi à construire un modèle à la fois stable et présentant un spectre non-hiérarchique de particules supersymétriques. Nous avons aussi étudié le couplage des messagers au secteur de grande unification, aboutissant à des spectres atypiques dans le cas de la médiation de jauge, comme celui possédant un neutralino ou un gluino plus léger que le reste du spectre (respectivement LSP et NLSP). Nous avons également comparé deux modèles autour du problème de hiérarchie dans le Modèle Standard, l'un utilisant des symétries de jauge horizontales et l'autre des fonctions d'onde hiérarchiques avec dimension supplémentaire. Enfin, nous avons réfléchi à la facon d'utiliser des superchamps contraints pour travailler sur des modèles où la supersymétrie est réalisée de manière non linéaire

Cette thèse est une étude analytique d'équations de Painlevé discrètes(q-discrete Painlevé equations), utilisant le système linéaire associé, dont les équations de Painlevé sont une déformation iso-monodromique. Les équations de Painlevé ont été mises en évidence au début du XXieme siècle, dans une recherche systématique d'équations différentielles ayant des solutions n'ayant pas de singularités dépendant des conditions initiales autres que des pôles. La motivation était de généraliser les fonctions spéciales, tout en contraignant suffisamment le problème. L' idée a été empruntée aux travaux de Sophie Kowalesvki, une contribution fondamentale dans le domaine des systèmes intégrables. Les équations de Painlevé apparaissent aujourd'hui dans un certain nombre de problèmes de physique théorique, dont, pour ne citer que les plus fameux les fonctions de corrélation du modèle d'Ising, et les modèles de mécanique statistique liés aux théories conformes. Un développement apporté par ces résultats venus de la physique théorique est l'émergence de versions discrètes de ces équations. Il est donc particulièrement intéressant de produire de nouvelles solutions de ces équations, puisque la description complète des solutions n'est pas encore disponible. Nous avons surtout étudié les solutions particulières d'un analogue discret de la seconde équation de Painlevé, en utilisant le système linéaire associé construit avec des matrices 2x2. Il est bien connu que, comme leur limites continues, les analogues discrets des équations de Painlevé, admettent, pour des valeurs particulières des paramètres, des solutions particulières rationnelles ou données par des fonctions q-hypergéométriques. Les solutions particulières connues ont des structures de déterminants tout à fait remarquables, et qui peuvent être vues de deux manières différentes. La première fait appel fait appel au ''formalisme bilinéaire'' et est de nature algébrique. La seconde utilise le fait que les équations de Painlevé apparaissent comme la condition de compatibilité d'un système linéaire associé. En examinant ce système linéaire, on peut extraire une information utile sur les équations non-linéaires. En fait ceci permet de mettre en évidence la structure de déterminant des solutions particulières des équations de Painlevé. Pour les équations discrètes, la forme en déterminant des solutions particulières a été déduite par l'approche algébrique. On a montré qu'elles ont une structure similaire à leurs analogues différentiels,modulo quelques différences qui restent à expliquer. Nous avons adopté l'approche analytique et développé la méthode correspondante pour les équations discrètes. Nous avons utilisé le problème linéaire associé à l'équation q-PII, donné en terme de matrices 2x2. Notre résultat majeur est la construction explicite de la forme déterminantale des solutions particulières rationelles et q-hypergéometriques de l'équation q-PII. Ce qui est particulièrement remarquable dans notre méthode est qu'elle utilise l'analyse linéaire q-discrete ''élémentaire'', et est donc très accessible.

Nous commençons par donner une revue des techniques géométriques (en particulier les G-structures et la Géometrie Complexe généralisée) qui sont couramment utilisées dans l'éude des compactifications supersymétriques N=1. Ensuite nous nous concentrons sur l'étude des compactifications de type IIB vers des vides Anti de Sitter avec supersymétrie N=1. Nous donnons les conditions générales que la supersymétrie impose, en particulier la variété interne doit avoir une structure SU(2). Nous faisons une recherche exhaustive de tels vides sur les quotients et les groupes de Lie. Avec quelques hypothèses sur les classes de torsion SU(2) et avec dilaton et facteur de warping constants, on trouve que de tels vides sont très rares : deux sur des quotients et cinq sur des groupes de Lie. Tous requierent des plans O5 et O7 qui s'intersectent. Cela veut également dire qu'il n'existe pas de vide AdS4 sans sources. Nous étudions ensuite la séparation d'échelles sur ces vides afin de donner quelques intuitions sur les théories effectives à quatre dimensions. Nous avons trouvé que seulement deux d'entre elles admettent séparation d'échelles.

Nous analysons des bulles d'espace-temps d'épaisseur finie en relativité générale. Les conditions d'énergie sont utilisées afin d'obtenir un ensemble de critères permettant de restreindre la structure du bord de la bulle. Dans le cas des bulles statiques et à symétrie sphérique, nous obtenons quatre inégalités différentielles équivalentes aux trois conditions d'énergie les plus communes. Nous montrons qu'elles sont équivalentes à un ensemble de deux inégalités différentielles simples lorsque le potentiel gravitationnel effectif a une forme particulière. Nous paramétrons alors l'espace-temps de manière à rendre la vérification de ces inégalités plus simple lorsqu'il sera question de bulles d'espace-temps. Nous traitons en particulier quatre formes de bulles, toutes caractérisées par un extérieur de type Schwarzschild de Sitter. Nous montrons que notre méthode donne les bons résultats lorsque la limite où l'épaisseur de la bulle tend vers zéro est prise. Nous terminons par un traitement succinct du problème d'une onde gravitationnelle se propageant dans un nuage de bulles d'espace-temps. / We analyze space-time bubbles of finite thickness in general relativity. We use the energy conditions to restrict their structures. In the case of static, spherically symmetric bubbles, we get a set of four differential inequalities. If the effective gravitational potential is taken of a particular form, we show that they can be further reduced to a set of two differential inequalities. We then parameterize the bubble's wall in a particular way, simplifying the inequalities, and easing the application of boundary conditions on our solutions. We then treat four different cases of bubbles that all have a Schwarzschild de Sitter exterior. We show that in the limit where the thickness of the bubble's wall goes to zero, we recover the standard results. Lastly, we treat gravitational waves propagating in a dilute gas of non-interacting space-time bubbles.

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations. / This thesis is part of a research program studying superintegrable systems with spin. In particular, we consider a Hamiltonian with a spin-orbital interaction in three dimensions admitting an integral of motion that is a matrix polynomial second order in the momenta. Since we are considering a Hamiltonian which is invariant under rotation and parity, we classify the integrals of motion into irreducible O(3) multiplets. We obtain the commutator of the Hamiltonian with the scalar, pseudoscalar, vector and axial vector operators. We provide a complete classification for the scalar and vector cases. We find the necessary condition for superintegrability on the potential as a differential equation. We use symmetry reduction methods to obtain particular solutions of this equation.

Lorsque l'impulsion longitudinale des partons contenus dans un hadron ultra-relativiste diminue, on observe un accroissement de leur densité. Quand la densité approche une valeur d'ordre $1/\alpha_s$, elle n'augmente plus, elle sature. Ces effets de haute densité semblent être correctement décrits par la théorie effective du "Color Glass Condensate". Du point de vue expérimental, le LHC est le meilleur outil jamais disponible pour atteindre la phase saturée de la matière hadronique. Pour cette raison, la physique de la saturation est une branche très active de la QCD dans les années passées et à venir car la théorie et les expériences peuvent être comparées. En premier lieu, je discute de la phénoménologie des collisions proton-plomb qui ont eu lieu à l'hiver 2013 et dont les données sont sur le point d'être disponibles. Je calcule la section efficace pour la production de deux gluons qui est l'observable la plus simple pour trouver des preuves quantitatives de la saturation dans le régime cinématique du LHC. Je traite également la limite des états finaux fortement corrélés à grandes impulsions transverses et, par la même occasion, généralise la distribution de partons au régime dense. Le second sujet principal est l'évolution quantique des spectres de gluons et de quarks dans les collisions noyau-noyau, ayant à l'esprit son caractère universel. Ce résultat est déjà connu pour les gluons et je détaille ici le calcul avec attention. Pour les quarks, l'universalité n'a toujours pas été prouvée mais je dérive une formule de récursion intermédiaire entre l'ordre dominant et l'ordre sous-dominant qui constitue une étape cruciale dans l'extraction de l'évolution quantique. Enfin, je présente brievement un travail indépendant de théorie des groupes. Je détaille une méthode personnelle permettant de calculer des traces impliquant un nombre arbritraire de générateurs, une situation souvent rencontrée dans les calculs de QCD.

In this manuscript, some relations between theoretical nuclear physics and compact stars, which are known to be excellent tools to test matter under extreme conditions, are studied. Most of these links are performed within theoretical modelling which are used to describe both nuclei and nuclear systems in astrophysics. Self-consistent approaches unifying the description of isolated nuclei, dilute nuclei in a gas of light particles, and uniform matter, are presented in this manuscript and employed to understand the physics of compact stars. The manuscript is organized as follow: The first chapter is a general introduction to impact stars and supernovae physics, as well as to nuclear physics. In the second chapter, various aspects of the modeling of the in-medium nucleon-nucleon interaction are presented, such as, extension of the Skyrme interaction in the spin and spin-isospin channels, the properties of the V(low k) interaction and the low-density properties of nuclear matter. In the third chapter, the superfluid properties of dense matter are investigated, either through an iso-vector pairing interaction design to reproduce microscopic calculations in nuclear matter, or through the impact of superfluidity on derivatives of the EOS, such as the incompressibility and the symmetry energy, and finally, is presented the use of pairing vibration to study the properties of pairing. The questions of the in-medium effective mass and its impact for the dynamics of core-collapse supernovae, and the level density in nuclei are presented in the chapter 4. The microscopic modelling of the crust of neutron stars, as derived from band theory, and including superfluidity, is shown in chapter 5. In chapter 6, some links between the properties of nuclei, and neutron stars are presented: the properties of overflowing nuclei at the neutron drip, the correlation between the curst-core properties and nuclear empirical quantities, and the stiffness of the nuclear EOS, are shown. Finally, conclusions are presented in chapter 7.

Des progr ès exp erimentaux importants sont en cours dans l' étude des d ésint égrations rares de m ésons contenant un quark beau et impliquant un quark étrange et une paire de leptons. Le travail pr ésent mesure la port ée indirecte de ces progr ès sur des extensions supersym etriques du mod èle standard. Même dans des mod èles contraints, les limites indirectes ainsi obtenues peuvent dans certains cas être plus fortes que celles provenant de la recherche directe de particules supersym étriques. La pr écision gagn ée par les facteurs de forme et les corrections d'ordre sup érieur nouvellement impl ément és dans le programme public "SuperIso" montrent alors leur importance.