Une rivière alluviale s'écoule sur une épaisse couche de sédiments. Lorsqu'elle construit son lit, elle entraîne, transporte et dépose des sédiments, façonnant ainsi sa propre forme. Ainsi, le couplage entre l'écoulement et le transport sédimentaire régit la taille et la forme de la rivière. Dans cette thèse, nous étudions l'influence du transport sédimentaire sur la forme et la stabilité d'une rivière alluviale. Pour ce faire, nous reproduisons des rivières en laboratoire en laissant s'écouler un liquide visqueux sur un lit granulaire. L'aspect du chenal ainsi formé dépend des débits de liquide et de sédiment injectés en entrée. A l'aide de ces expériences, nous mettons en évidence les deux mécanismes qui contrôlent l'équilibre d'une rivière. D'abord, la gravité entraîne les grains vers le centre du chenal. Ce mécanisme érode continuellement les berges de la rivière, et tend donc à l'élargir. Cependant, les collisions d'un grain avec le lit dévient sa trajectoire dans la direction transverse à l'écoulement. Les grains se comportent ainsi comme des marcheurs aléatoires, qui, collectivement, diffusent vers les berges de la rivière. A l'équilibre, cette diffusion compense la gravité, et fixe ainsi la forme de la rivière. Lorsque la diffusion prend le dessus sur la gravité, elle peut induire une instabilité. En effet, si on perturbe un lit sédimentaire avec des stries longitudinales, le cisaillement fluide est plus faible là où l'écoulement est moins profond. Par conséquent, les grains diffusent depuis les creux de la perturbation vers ses crêtes. Cette rétroaction déstabilisante pourrait générer de nouveaux chenaux, et expliquer la formation des rivières en tresses. / An alluvial river builds its own bed with the sediment it transports. The channel bounds the flow, which in turns deforms the channel through erosion and deposition. This coupling between flow and sediment transport selects the shape and the size of the river. In this manuscript, we investigate it using laboratory experiments. The first ingredient of this coupling is gravity, which pulls the moving grains towards the center of the channel, thus continually eroding the banks. However, due to the roughness of the bed, the trajectory of a moving grain fluctuates across the stream. The bedload layer is therefore a collection of random walkers which diffuse towards the less active areas of the bed. In a river at equilibrium, this diffusion counteracts gravity to maintain the banks. When gravity and diffusion are out of balance, their interaction causes an instability. Indeed, if an initially flat bed of sediment is perturbed with longitudinal streaks, the flow-induced shear stress is weaker where the flow is shallower. Therefore, bedload diffusion induces a sediment flux towards the crests of the perturbation. This positive feedback induces an instability which can generate new channels. We suggest that this mechanism could initiate the braiding of alluvial rivers.

Les organismes biologiques ont développé divers mécanismes immunitaires afin de se protéger des pathogènes. Nous développons ici des modèles mathématiques de systèmes immunitaires, adaptés de façon optimale aux statistiques des pathogènes. Au delà des détails moléculaires, ces mécanismes immunitaires diffèrent dans la manière d'acquérir, de réguler et de transmettre une protection immunitaire ; différences qui pourraient s'avérer essentielles pour la survie à long terme. Afin d'expliquer la diversité des stratégies qui sont observées, nous comparons l'adaptation à long terme de populations en fonction de la dynamique des pathogènes à laquelle elles sont confrontées et de la stratégie immunitaire qu'elles adoptent. Nous démontrons que la fréquence et l'échelle de temps caractéristique des pathogènes sont les deux déterminants clés d'une stratégie immunitaire optimale. En fonction de ces deux paramètres, nous identifions des modes d'immunité distincts, comprenant immunités innées, adaptatives, ou ressemblant au système CRISPR, qui récapitulent la diversité de systèmes immunitaires naturels. Nos résultats viennent s'étendre à la question générale de l'évolution dans des environnements variables pour laquelle nous apportons de nouveaux résultats analytiques au sein d'environnements temporairement corrélés. Le système immunitaire adaptatif assure une protection à partir d'un large répertoire de cellules spécifiques à différents pathogènes. Pour prédire des propriétés statistiques de répertoires adaptés, nous étudions quel répertoire minimise au mieux le risque d'infections pour une distribution de pathogènes donnée. La théorie prédit que les cellules spécifiques contre les antigènes rares sont surreprésentées par rapport à la fréquence de leurs rencontres et que les individus, exposés aux mêmes infections, possèdent des répertoires avec des récepteurs largement différents mais exploitent la réactivité croisée afin de parvenir à la même couverture d'antigènes. Nos résultats sont issus d'une opposition entre les statistiques de détection des pathogènes, qui soutiennent l'idée d'une plus large distribution de récepteurs, et les effets de la réactivité croisée, qui tend à concentrer le répertoire optimal sur un petit nombre de clones. Nos prédictions peuvent être testées à partir d'enquêtes à haut débit sur la diversité des récepteurs et de pathogènes. Par la suite, nous examinons explicitement comment le système immunitaire adaptatif peut apprendre de manière bayésienne les statistiques de l'environnement à partir de l'historique des infections précédentes. Nous montrons que les répertoires optimaux peuvent être atteints par prolifération sélective des cellules spécifiques. La perspective bayésienne sur la dynamique des répertoires fournit un cadre conceptuel unificateur qui explique un certain nombre de caractéristiques de la mémoire immunitaire et appelle à des expériences complémentaires. / Biological organisms have evolved diverse immune mechanisms to defend themselves against pathogens. Here we build mathematical models of immune systems optimally tuned to the statistics of pathogens. Beyond molecular details, different immune mechanisms differ in how protection is acquired, processed and passed on to subsequent generations -- differences that may be essential to long-term survival. To explain the observed diversity of strategies we compare the long-term adaptation of populations as a function of the pathogen dynamics that they experience and of the immune strategy that they adopt. We find that the two key determinants of an optimal immune strategy are the frequency and the characteristic timescale of the pathogens. Depending on these two parameters, we identify distinct modes of immunity, including adaptive, innate, bet-hedging and CRISPR-like immunities, which recapitulate the diversity of natural immune systems. Our results carry over to the general question of evolution in fluctuating environments, for which we provide novel analytical results in temporally correlated environments. The adaptive immune system provides protection through a broad repertoire of cells specific to different pathogens. To predict statistical features of well-adapted repertoires we analyze which repertoire minimizes cost of infection for a given distribution of pathogens. The theory predicts that the immune system has more receptors for rare antigens than expected from the frequency of encounters; and individuals exposed to the same infections have sparse repertoires that are largely different, but nevertheless exploit cross-reactivity to provide the same coverage of antigens. Our results follow from a tension between the statistics of pathogen detection, which favor a broader receptor distribution, and the effects of cross-reactivity, which tend to concentrate the optimal repertoire onto a few highly abundant clones. These predictions can be tested in high throughput surveys of receptor and pathogen diversity. We then explicitly consider how the adaptive immune system can learn the statistics of the environments from its past infection history in a Bayesian manner. We show that optimal repertoires can be reached by keeping memory of an infection through the selective proliferation of stimulated cells. The Bayesian perspective on repertoire dynamics provides an unifying conceptual framework to explain a number of features of immunological memory and suggests further experiments.

La filtration de molécules est un enjeu vital dans les domaines biomédicaux tels que la dialyse jusqu’à la production à grande échelle d’eau potable. Dans les dernières décennies, des matériaux nanoporeux ont permis des avancées significatives, mais s’appuient toujours sur une géométrie de type "passoire" où une membrane avec de petits trous permet la sélection des molécules cibles. Ceci entraîne notamment une diminution du transport à travers ces trous, et rend les procédés de séparation coûteux en énergie. Ici je développe plusieurs approches innovantes pour la filtration, inspirées par des filtres biologiques (les reins humains, les aquaporines). Je définis de nouveaux concepts pour la séparation, en m’appuyant sur des modèles simples. J’explore notamment des arrangements topologiques différents, mais aussi l’idée d’une passoire active, où la taille des trous peut par exemple varier dans le temps. Tous ces principes pourraient être implémentés à partir d’éléments existants et fournir des alternatives pour la dialyse ou le recyclage des eaux usées. Ces recherches amènent aussi des questions fondamentales originales en physique. En particulier, des grandeurs définies traditionnellement à l’équilibre comme la pression osmotique ou la perméabilité d’un pore ne sont pas bien définies quand le pore a des propriétés qui dépendent du temps. Pour autant, on imagine aisément qu’il est possible d’étendre ces concepts hors d’équilibre, et que cela aura de nombreuses conséquences pour la filtration, et même le pompage ionique. / Filtering specific molecules is a challenge faced for several vital needs: from biomedical applications like dialysis to the intensive production of clean water. The domain has been boosted over the last decades by the possibilities offered by nanoscale materials. Filtration is however always designed according to a sieving perspective: a membrane with small and properly decorated pores allows for the selection of the targeted molecules. This inevitably impedes the flux and transport, making separation processes costly in terms of energy. Here I investigate several innovative approaches to separation and filtration. I draw inspiration from biological systems (the human kidney, biological channels like aquaporins) and rationalize some new concepts for sieving, based on simple models. These approaches rely on different alternative strategies: either exploring new topologies or the idea of active sieving, with dynamically responsive channels and pores. All these principles could be readily mimicked using existing technologies to build artificial dialysis devices or alternatives for advanced water recycling. In a broader perspective, these approaches open fundamental questions in the fields of statistical physics and fluid dynamics. In particular, traditional in equilibrium quantities like osmotic pressure and permeability are not defined when the pore has an active component, yet one easily imagines that such concepts could be extended to these out-of equilibrium situations. This has numerous consequences on filtration and desalination, but also on ionic pumping and sorting.

Dans cette thèse, je présente des résultats sur la factorisation de matrice et de tenseur. Les matrices étant un objet omniprésent en mathématique, un grand nombre de problèmes d'apprentissage machine peuvent être transcrits en un problème de factorisation de matrice de petit rang. C'est une des méthodes les plus basiques utilisée dans les méthodes d'apprentissage non supervisé et les problèmes de réduction dimensionnelle. Les résultats présentés dans cette thèse ont pour la plupart déjà été inclus dans des publications antérieures [LKZ 2015]. Le problème de la factorisation de matrice de petit rang devient de plus en plus difficile quand on rajoute des contraintes additionnelles, comme par exemple la positivité d'un des facteurs. Nous présentons ici un cadre dans lequel analyser ce problème sous un angle Bayésien où les priors sur les facteurs peuvent être génériques et où l'output channel à travers duquel la matrice est observée peut être générique aussi. Nous tracerons un parallèle entre le problème de factorisation matricielle et les problèmes de verre de spin vectoriel. Ce cadre permet d'aborder d'une façon unifiée des problèmes qui étaient abordés de façon séparée dans des publications précédentes. Nous dérivons en détail la forme générale des équations de Low-rank Approximate Message Passing (Low-RAMP) ce qui donnera un algorithme de factorisation. Ces équations sont connues en physique statistique sous le nom des équations TAP. Nous dérivons ces équations dans différents cas, pour le modèle de Sherrington-Kirkpatrick, les restricted Boltzmann machine, le modèle de Hopfield ou encore le modèle xy. La dynamique des équations Low-RAMP peut être analysée en utilisant les équations de State Evolution; ces équations sont équivalentes à un calcul des répliques symétriques. Dans la section dévolue aux résultats nous étudierons de nombreux diagrammes de phase et transition de phase dans le cas Bayes-optimale. Nous présenterons différentes typologies de diagrammes de phase et leurs interprétations en terme de performances algorithmiques. / In this thesis we present the result on low rank matrix and tensor factorization. Matrices being such an ubiquitous mathematical object a lot of machine learning can be mapped to a low-rank matrix factorization problem. It is for example one of the basic methods used in data analysis for unsupervised learning of relevant features and other types of dimensionality reduction. The result presented in this thesis have been included in previous work [LKZ 201].The problem of low rank matrix becomes harder once one adds constraint to the problem like for instance the positivity of one of the factor of the factorization. We present a framework to study the constrained low-rank matrix estimation for a general prior on the factors, and a general output channel through which the matrix is observed. We draw a paralel with the study of vector-spin glass models -- presenting a unifying way to study a number of problems considered previously in separate statistical physics works. We present a number of applications for the problem in data analysis. We derive in detail ageneral form of the low-rank approximate message passing (Low-RAMP) algorithm that is known in statistical physics as the TAP equations. We thus unify the derivation of the TAP equations for models as different as the Sherrington-Kirkpatrick model, the restricted Boltzmann machine, the Hopfield model or vector (xy, Heisenberg and other) spin glasses. The state evolution of the Low-RAMP algorithm is also derived, and is equivalent to the replica symmetric solution for the large class of vector-spin glass models. In the section devoted to result we study in detail phase diagrams and phase transitions for the Bayes-optimal inference in low-rank matrix estimation. We present a typology of phase transitions and their relation to performance of algorithms such as the Low-RAMP or commonly used spectral methods.

Dans cette thèse nous essayons de comprendre pourquoi le Principe de Maximisation de Production d'Entropie (MEP) donne de très bons résultats dans de nombreux domaines de la physique hors équilibre et notamment en climatologie. Pour ce faire nous étudions ce principe sur des systèmes jouets de la physique statistique qui reproduisent les comportements des modèles climatiques. Nous avons notamment travaillé sur l'Asymmetric Simple Exclusion Process (ASEP) et le Zero Range Process (ZRP). Ceci nous a permis tout d'abord de relier MEP à un autre principe qui est le principe de maximisation d'entropie de Kolmogorov-Sinai (MKS). De plus, l'application de MEP à ces systèmes jouets donne des résultats physiquement cohérents. Nous avons ensuite voulu étendre le lien entre MEP et MKS dans des systèmes plus compliqués avant de montrer que, pour les chaines de Markov, maximiser l'entropie de KS revenait à minimiser le temps que le système prend pour atteindre son état stationnaire (mixing time). En fin nous avons appliqué MEP à la convection atmosphérique. / In this thesis we try to understand why the maximum entropy production principlegives really good results in a wide range of Physics fields and notably in climatology. Thus we study this principle on classical toy models which mimic the behaviour of climat models. In particular we worked on the Asymmetric Simple Exclusion Process(ASEP) and on the Zero Range Process (ZRP). This enabled us first to connect MEP to an other principle which is the maximum Kolmogorov-Sinaï entropy principle (MKS). Moreover the application of MEP on these systems gives results that are physically coherent. We then wanted to extend this link between MEP and MKS in more complicated systems, before showing that, for Markov Chains, maximise the KS entropy is the same as minimise the time the system takes to reach its stationnary state (mixing time). Thus, we applied MEP to the atmospheric convection.

La matière active, désignant les systèmes hors d’équilibre composés de particules étant capable d’utiliser l’énergie présente dans leur environnement afin de se déplacer de façon systématique, a suscité beaucoup d’attention auprès des communautés de mécanique statistique et matière molle ces dernières décennies. Les systèmes actifs couvrent en effet un large panel d’exemples allant de la biologie aux granulaires. Cette thèse se concentre sur l’étude de modèles minimaux de matière active sèche (ceux pour lesquels le fluide dans lequel les particles sont immergées est négligé), tel que le modèle de Vicsek qui considère des particules ponctuelles se déplaçant à vitesse constante tout en alignant leur direction de mouvement avec celles de leurs voisins localement en présence de bruit, et définit une classe d’universalité hors équilibre pour la transition vers le mouvement collectif. Quatre problèmes en suspens ont été abordés : La définition d’une classe d’universalité en matière active sèche qui décrit des systèmes de particles présentant un alignement polaire et un mouvement apolaire. Cette nouvelle classe exhibe une transition continue vers un quasi-ordre polaire doté d’exposants variant continument, et donc analogue au modèle XY à l’équilibre, mais n’appartenant pas à la classe d’universalité Kosterlitz-Thouless. Ensuite, l’étude de la validité des théories cinétiques décrivant les modèles de type Vicsek, qui sont confrontées aux résultats obtenus aux niveaux microscopique et hydrodynamique. Puis une évaluation quantitative de la théorie de Toner et Tu, permettant de mesurer les exposants caractérisant les fluctuations dans la phase ordonnée du modèle de Vicsek, à partir de simulations numériques à grande échelle du modèle microscopique. Enfin, la création d’un formalisme pour la dérivation d’équations hydrodynamiques à partir de modèles de matière active sèche à trois dimensions, ainsi que leur étude au niveau linéaire. / Active matter, i.e. nonequilibrium systems composed of many particles capable of exploiting the energy present in their environment in order to produce systematic motion, has attracted much attention from the statistical mechanics and soft matter communities in the past decades. Active systems indeed cover a large variety of examples that range from biological to granular. This Ph.D. focusses on the study of minimal models of dry active matter (when the fluid surrounding particles is neglected), such as the Vicsek model: point-like particles moving at constant speed and aligning their velocities with those of their neighbors locally in presence of noise, that defines a nonequilibrium universalilty class for the transition to collective motion. Four current issues have been addressed: The definition of a new universality class of dry active matter with polar alignment and apolar motion, showing a continuous transition to quasilong-range polar order with continuously varying exponents, analogous to the equilibrium XY model, but that does not belong to the Kosterlitz-Thouless universality class. Then, the study of the faithfulness of kinetic theories for simple Vicsek-style models and their comparison with results obtained at the microscopic and hydrodynamic levels. Follows a quantitative assessment of Toner and Tu theory, which has allowed to compute the exponents characterizing fluctuations in the flocking phase of the Vicsek model, from large scale numerical simulations of the microscopic dynamics. Finally, the establishment of a formalism allowing for the derivation of hydrodynamic field theories for dry active matter models in three dimensions, and their study at the linear level.

Les propriétés mécaniques d’un tricot diffèrent drastiquement de celles du fil dont il est constitué. Par exemple, une étoffe tricotée d’un fil inextensible présente une étonnante propension à la déformabilité. À l’instar des systèmes mécaniques où la géométrie joue un rôle prépondérant, tels les origamis, la réponse mécanique d’un tricot va être déterminée par le chemin imposé au fil. Lors du tricotage, le fil est contraint de se courber et de former des points de croisement suivant un motif répétitif, figeant de cette manière sa topologie. Les trois ingrédients sur lesquels repose la réponse mécanique d’un tricot sont l’élasticité du fil, sa topologie et le frottement aux contacts. Une sélection des nombreux phénomènes qui émergent du couplage entre ces ingrédients fait l’objet de cette thèse. Premièrement, l’intérêt a été porté sur l’élasticité du tricot. En se basant sur une expérience de traction d’un tricot-modèle, une théorie, qui vise à décrire cette réponse mécanique, a été construite en tenant compte de la conservation de la topologie, l’énergie de flexion et l’inextensibilité du fil. Dans un second temps, l’accent est mis sur les fluctuations de la réponse mécanique. Ces fluctuations ont pour origine la friction du fil qui empêche sa répartition dans la maille jusqu’à ce qu’un contact glisse brusquement, déclenchant alors une succession de glissements. La mesure de la réponse en force et du champ de déformations montrent que ces évènements suivent une dynamique d’avalanches. Enfin, l’action de la topologie et de la métrique du tricot sur sa forme tridimensionnelle, ainsi que la transition de configuration spontanée de la structure d’un tricot, ont été examinés. / Knits mechanical properties are fundamentally different from those of its constitutive yarn. For instance, a fabric knitted with an inextensible yarn demonstrates a surprising inclination for deformability. Like mechanical systems where geometry plays a preponderant role, such as origami, the mechanical response of knitted fabrics is governed by the pattern imposed on the yarn. In the process of knitting, the yarn is constrained to bend and to cross itself following a periodic pattern, anchoring its topology. The three factors which determine the mechanical response of a knit are the elasticity of the yarn, its topology, and friction between crossing strands. This thesis explores several phenomena that arise from the interplay of these factors. First, we focused on the elasticity of a knit. Working from experimental data, we developed a theory to decipher the mechanical response of model knits under traction, taking into account the unaltered topology, bending energy, and inextensibility of the yarn. Next, we explored fluctuations in the mechanical response of a knit. Those fluctuations originate from yarn-yarn friction, preventing free yarn redistribution in the stitch until a contact slides and triggers propagative slips. Measures of the force response and deformation fields reveal that those events follow an avalanching dynamic, including a power law distribution of their size. Finally, the impact of topology and metric on knit three-dimensional shapes, along with spontaneous configuration transitions in a knit structure, are studied.

Avec les progrès de la technologie, il est désormais devenu possible de manipuler des faibles quantités d’objets nanométriques, voire des objets uniques. Observer une réaction chimique de quelques centaines de molécules sur des catalyseurs, étudier le travail exercé lors du déploiement d’un brin d’ADN unique ou mesurer la chaleur émise par un unique électron dans un circuit électrique constituent aujourd’hui des actes expérimentaux courants. Cependant, à cette échelle, le caractère aléatoire des processus physiques étudiés se fait plus fortement ressentir. Développer une théorie thermodynamique à ces échelles nécessite d'y inclure de manière exhaustive ces fluctuations.Ces préoccupations et les résultats expérimentaux et théoriques associés ont mené à l’émergence de ce que l’on appelle aujourd’hui la thermodynamique stochastique. Cette thèse se propose de développer une approche originale à la thermodynamique stochastique, basée sur une extension de l'hypothèse d'équilibre local aux variables fluctuantes d'un système. Cette théorie offre de nouvelles définitions des grandeurs thermodynamiques stochastiques, dont l'évolution est donnée par des équations différentielles stochastiques (EDS).Nous avons choisi d'étudier cette théorie à travers des modèles simplifiés de phénomènes physiques variés; transport (diffusif) de chaleur ou de masse, transport couplé (comme la thermodiffusion), ainsi que des modèles de réactions chimiques linéaires et non-linéaires. A travers ces exemples, nous avons proposé des versions stochastiques de plusieurs grandeurs thermodynamiques d'intérêt. Une large part de cette thèse est dévolue à l'entropie et aux différents termes apparaissant dans son bilan (flux d'entropie, production d'entropie ou dissipation). D'autres exemples incluent l'énergie libre d'Helmholtz, la production d'entropie d'excès, ou encore les efficacités thermodynamiques dans le transport couplé.A l'aide de cette théorie, nous avons étudié les propriétés statistiques de ces différentes grandeurs, et plus particulièrement l'effet des contraintes thermodynamiques ainsi que les propriétés cinétiques du modèle sur celles-là. Dans un premier temps, nous montrons comment l'état thermodynamique d'un système (à l' équilibre ou hors d'équilibre) contraint la forme de la distribution de la production d'entropie. Au-delà de la production d'entropie, cette contrainte apparaît également pour d'autres quantités, comme l'énergie libre d'Helmholtz ou la production d'entropie d'excès. Nous montrons ensuite comment des paramètres de contrôle extérieurs peuvent induire des bimodalités dans les distributions d'efficacités stochastiques.Les non-linéarités de la cinétique peuvent également se répercuter sur la thermodynamique stochastique. En utilisant un modèle non-linéaire de réaction chimique, le modèle de Schlögl, nous avons calculé la dissipation moyenne, non-nulle, engendrée par les fluctuations du système. Les non-linéarités offrent aussi la possibilité de produire des bifurcations dans le système. Les différentes propriétés statistiques (moments et distributions) de la production d'entropie ont été étudiées à différents points avant, pendant et après la bifurcation dans le modèle de Schlögl.Ces nombreuses propriétés ont été étudiées via des développements analytiques supportés par des simulations numériques des EDS du système. Nous avons ainsi pu montrer la fine connexion existant entre les équations cinétiques du système, les contraintes thermodynamiques et les propriétés statistiques des fluctuations de différentes grandeurs thermodynamiques stochastiques. / Over the last decades, nanotechnology has experienced great steps forwards, opening new ways to manipulate micro- and nanosystems. These advances motivated the development of a thermodynamic theory for such systems, taking fully into account the unavoidable fluctuations appearing at that scale. This ultimately leads to an ensemble of experimental and theoretical results forming the emergent field of stochastic thermodynamics. In this thesis, we propose an original theoretical approach to stochastic thermodynamics, based on the extension of the local equilibrium hypothesis (LEH) to fluctuating variables in small systems. The approach provides new definitions of stochastic thermodynamic quantities, whose evolution is given by stochastic differential equations (SDEs).We applied this new formalism to a diverse range of systems: heat or mass diffusive transport, coupled transport phenomena (thermodiffusion), and linear or non-linear chemical systems. In each model, we used our theory to define key stochastic thermodynamic quantities. A great emphasis has been put on entropy and the different contributions to its evolution (entropy flux and entropy production) throughout this thesis. Other examples include also the stochastic Helmholtz energy, stochastic excess entropy production and stochastic efficiencies in coupled transport. We investigated how the statistical properties of these quantities are affected by external thermodynamic constraints and by the kinetics of the system. We first studied how the thermodynamic state of the system (equilibrium \textit{vs.} non-equilibrium) strongly impacts the distribution of entropy production. We then extended those findings to other related quantities, such as the Helmholtz free energy and excess entropy production. We also analysed how some external control parameters could lead to bimodality in stochastic efficiencies distributions.In addition, non-linearities affect stochastic thermodynamics quantities in different ways. Using the example of the Schlögl chemical model, we computed the average dissipation of the fluctuations in a non-linear system. Such systems can also undergo a bifurcation, and we studied how the moments and the distribution of entropy production change while crossing the critical point.All these properties were investigated with theoretical analyses and supported by numerical simulations of the SDEs describing the system. It allows us to show that properties of the evolution equations and external constraints could strongly reflect in the statistical properties of stochastic thermodynamic quantities. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L’inégalité est une caractéristique notoire des systèmes sociaux. Dans cette thèse, nous nous attarderons à la distribution et à la structure de la répartition de leurs ressources et activités. Dans ce contexte, leurs extrêmes iniquités tendent à suivre une propriété universelle, l’indépendance d’échelle, qui se manifeste par l’absence d’échelle caractéristique. En physique, les organisations indépendantes d’échelle sont bien connues en théorie des transitions de phase dans laquelle on les observe à des points critiques précis. Ceci suggère que des mécanismes bien définis sont potentiellement responsables de l’indépendance d’échelle des systèmes sociaux. Cette analogie est donc au coeur de cette thèse, dont le but est d’aborder ce problème de nature multidisciplinaire avec les outils de la physique statistique. En premier lieu, nous montrons qu’un système dont la distribution de ressource croît vers l’indépendance d’échelle se trouve assujetti à deux contraintes temporelles particulières. La première est l’attachement préférentiel, impliquant que les riches s’enrichissent. La seconde est une forme générale de comportement d’échelle à délai entre la croissance de la population et celle de la ressource. Ces contraintes dictent un comportement si précis qu’une description instantanée d’une distribution est suffisante pour reconstruire son évolution temporelle et prédire ses états futurs. Nous validons notre approche au moyen de diverses sphères d’activités humaines dont les activités des utilisateurs d’une page web, des relations sexuelles dans une agence d’escorte, ainsi que la productivité d’artistes et de scientifiques. En second lieu, nous élargissons notre théorie pour considérer la structure résultante de ces activités. Nous appliquons ainsi nos travaux à la théorie des réseaux complexes pour décrire la structure des connexions propre aux systèmes sociaux. Nous proposons qu’une importante classe de systèmes complexes peut être modélisée par une construction hiérarchique de niveaux d’organisation suivant notre théorie d’attachement préférentiel. Nous montrons comment les réseaux complexes peuvent être interprétés comme une projection de ce modèle de laquelle émerge naturellement non seulement leur indépendance d’échelle, mais aussi leur modularité, leur structure hiérarchique, leurs caractéristiques fractales et leur navigabilité. Nos résultats suggèrent que les réseaux sociaux peuvent être relativement simples, et que leur complexité apparente est largement une réflexion de la structure hiérarchique complexe de notre monde. / Social systems are notoriously unfair. In this thesis, we focus on the distribution and structure of shared resources and activities. Through this lens, their extreme inequalities tend to roughly follow a universal pattern known as scale independence which manifests itself through the absence of a characteristic scale. In physical systems, scale-independent organizations are known to occur at critical points in phase transition theory. The position of this critical behaviour being very specific, it is reasonable to expect that the distribution of a social resource might also imply specific mechanisms. This analogy is the basis of this work, whose goal is to apply tools of statistical physics to varied social activities. As a first step, we show that a system whose resource distribution is growing towards scale independence is subject to two constraints. The first is the well-known preferential attachment principle, a mathematical principle roughly stating that the rich get richer. The second is a new general form of delayed temporal scaling between the population size and the amount of available resource. These constraints pave a precise evolution path, such that even an instantaneous snapshot of a distribution is enough to reconstruct its temporal evolution and predict its future states. We validate our approach on diverse spheres of human activities ranging from scientific and artistic productivity, to sexual relations and online traffic. We then broaden our framework to not only focus on resource distribution, but to also consider the resulting structure. We thus apply our framework to the theory of complex networks which describes the connectivity structure of social, technological or biological systems. In so doing, we propose that an important class of complex systems can be modelled as a construction of potentially infinitely many levels of organization all following the same universal growth principle known as preferential attachment. We show how real complex networks can be interpreted as a projection of our model, from which naturally emerge not only their scale independence, but also their clustering or modularity, their hierarchy, their fractality and their navigability. Our results suggest that social networks can be quite simple, and that the apparent complexity of their structure is largely a reflection of the complex hierarchical nature of our world.

L'étude des phases de la matière est d'un intérêt fondamental en physique. La théorie de Landau, qui est le "modèle standard" des transitions de phases, caractérise les phases de la matière en termes des brisures de symétrie, décrites par un paramètre d'ordre local. Cette théorie a permis la description de phénomènes remarquables tels que la condensation de Bose-Einstein, la supraconductivité et la superfluidité.<p><p>Il existe cependant des phases qui échappent à la description de Landau. Il s'agit des phases quantiques topologiques. Celles-ci constituent un nouveau paradigme et sont caractérisées par un ordre global défini par un invariant topologique. Ce dernier classe les objets ou systèmes de la manière suivante: deux objets appartiennent à la même classe topologique s'il est possible de déformer continument le premier objet en le second. Cette propriété globale rend le système robuste contre des perturbations locales telles que le désordre. <p><p>Les atomes froids constituent une plateforme idéale pour simuler les phases quantiques topologiques. Depuis l'invention du laser, les progrès en physique atomique et moléculaire ont permis un contrôle de la dynamique et des états internes des atomes. La réalisation de gaz quantiques,tels que les condensats de Bose-Einstein et les gaz dégénérés de Fermi, ainsi que la réalisation de réseaux optiques à l'aide de faisceaux lasers, permettent d'étudier ces nouvelles phases de la matière et de simuler aussi la physique du solide cristallin.<p><p>Dans cette thèse, nous nous concentrons sur l'etude d'isolants topologiques avec des atomes froids. Ces derniers sont isolants de volume mais possèdent des états de surface qui sont conducteurs, protégés par un invariant topologique. Nous traitons trois sujets principaux. Le premier sujet concerne la génération dynamique d'un isolant topologique de Mott. Ici, les interactions engendrent l'isolant topologique et ce, sans champ de jauge de fond. Le second sujet concerne la détection des isolants topologiques dans les expériences d'atomes froids. Nous proposons deux méthodes complémentaires pour caractériser celles-ci. Finalement, le troisième sujet aborde des thèmes au-delà de la définition standard d'isolant topologique. Nous avons d'une part proposé un algorithme efficace pour calculer la conductivité de Berry, la contribution topologique à la conductivité transverse lorsque l'énergie de Fermi se trouve dans une bande d'énergie. D'autre part, nous avons utilisé des méthodes pour caractériser les propriétés quantiques topologiques de systèmes non-périodiques.<p><p>L'étude des isolants topologiques dans les expériences d'atomes froids est un sujet de recherche récent et en pleine expansion. Dans ce contexte, cette thèse apporte plusieurs contributions théoriques pour la simulation de systèmes quantiques sur réseau avec des atomes froids. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished