Dans divers domaines de la physique, certains phénomènes sont modélisés par des systèmes hyperboliques non-conservatifs. En particulier, dans le domaine de la physique des plasmas, dont l'un des champs d'application majeur est la Fusion par Confinement Inertiel, le système d'Euler bi-température, modélisant les phénomènes de transport de particules chargées, en est un exemple. La difficulté de l'étude de ces systèmes réside dans la présence de termes non-conservatifs, qui empêchent la définition classique des solutions faibles. Pour parvenir à une définition de ce type de solutions, on a recours à l'emploi de systèmes cinétiques sous-jacents. Dans ce manuscrit, on s'intéresse à l'étude numérique de ces systèmes cinétiques pour la résolution du système d'Euler bi-température.Ce manuscrit se divise en deux parties. La première partie contient l'étude numérique du système d'Euler bi-température. Dans un premier chapitre, on résout numériquement les équations en dimension 1 d'espace par le biais d'un système sous-jacent issu de la physique des plasmas: le système de Vlasov-BGK-Ampère. On présente une méthode numérique préservant l'asymptotique pour ce système sous-jacent et on montre, par des simulations numériques, que le schéma limite obtenu donne des résultats consistants avec Euler bi-température. Dans un second chapitre, on résout le même modèle en dimension 2 d'espace par un système sous-jacent de type BGK discret. On démontre une inégalité d'entropie pour les solutions issues du modèle sous-jacent, ainsi qu'une inégalité discrète de dissipation d'entropie pour le schéma.Dans la deuxième partie de ce manuscrit, on s'intéresse au développement de méthodes numériques pour quelques modèles cinétiques. On considère ici le cas des écoulements raréfiés de mélanges de gaz, dans l'optique d'une application aux cas des plasmas. Premièrement, on présente un schéma cinétique adaptatif et dynamique en vitesse pour les gaz inertes. Par l'emploi de lois de conservation discrètes, la solution est approchée sur un ensemble de vitesses discrètes local et dynamique. Dans un second temps, on propose une extension de cette méthode visant à améliorer les performances de celle-ci. Puis, ces deux versions de la méthode sont comparées à la méthode classique sur grille fixe uniforme sur une série de cas tests.Enfin, dans le dernier chapitre, on propose une méthode numérique pour la résolution d'une extension de ces équations, prenant en compte la présence de réactions chimiques au sein du mélange. Le contexte considéré est celui des réactions chimiques bi-moléculaires réversibles lentes. La méthode proposée, de type implicite-explicite, est linéaire, stable et conservative. / In various domains of physics, several phenomena can be modeled via the use of nonconservative hyperbolic systems. In particular, in plasma physics, in the process of developping and understanding the phenomena leading to Inertial Confinement Fusion, the bi-temperature Euler sytem can be used to model particle transport phenomena in a plasma. The difficulty of the mathematical study of such systems dwells in the presence of so-called non-conservative products, which prevent the classical definition of weak solutions via distribution theory. To attempt to define these quantities, it is useful to supplement the hyperbolic system with an underlying kinetic model. In this work, the objective is the numerical study of such kinetic systems in order to solve the bi-temperature Euler system.This manuscript is split in two parts. The first one contains the study of the bi-temperature Euler system. In the first chapter, this system in dimension 1 is solved by the use of an underlying kinetic model sprung from plasma physics: the Vlasov-BGK-Ampère system. An asymptotic-preserving numerical method is introduced, and it is shown that the scheme obtained in the limit is consistant with a scheme for teh bi-temperature Euler system. In the following chapter, the same hyperbolic model in dimension 2 is studied, this time via a discrete-BGK type underlying model. An entropy inequality is proved for solutions coming from the kinetic model, as well as a discrete entropy dissipation inequality.In the second part of the manuscript, we are interested in the development of numerical schemes for gas mixture rarefied flows. Firstly, an adaptive kinetic scheme is introduced for inert gas mixtures. By the use of discrete conservation laws, the solution is approximated on a set of discrete velocities that depends on space, time and species. Secondly, an extension of the method is proposed in order to improve the efficiency of the first method. Finally, the two methods are compared to the classical fixed grid method on a series of test cases.In the last chapter, a numerical method is proposed for rarefied flows of reacting mixtures. The setting considered is the case of slow bimolecular reversible chemical reactions. The method introduced is an explicit-implicit treatment of the relaxation operator, which is shown to be stable, linear and conservative.

Les matériaux à bande interdite électromagnétique (BIE) plus connus sous le nom de cristaux photoniques en optique, sont des structures périodiques possédant des propriétés intéressantes que l'on ne retrouve pas dans les matériaux conventionnels. Ces propriétés dépendent des paramètres géométriques de la structure, et des paramètres constitutifs de ses éléments ( E et μ). Ainsi, ils peuvent présenter un indice de réfraction négatif, posséder des bandes interdites ou encore être fortement anisotropes. Pour les dispositifs hyperfréquences, l'exploitation de ces propriétés s'avère très pertinente. Or, ces structures sont en général passives, et l'une des considérations actuelles vise à les rendre reconfigurables, afin d'étendre encore leur champ d'applications. L'originalité de ce travail consiste à utiliser les plasmas comme élément contrôlable. En effet, leurs paramètres physiques (E , diamètre etc.) varient en fonction des conditions de décharge. Pour l'étude de ce principe de reconfigurabilité, un dispositif de diviseur de puissance commutable à base d'un BIE a été défini. Différents plasmas de grand volume à des pressions allant de 40 à 760 torrs ont été étudiés puis intégrés dans le dispositif. Des mesures microondes ont alors mis en évidence le contrôle de la propagation de l'onde par le plasma. Cette thèse, à l'intersection de deux disciplines, plasma et microondes, a permis de valider le concept d'utilisation de plasmas localisés pour rendre reconfigurable certaines propriétés des structures BIE. Suite à cette validation, d'autres travaux sont d'ores et déjà entamés, afin d'améliorer les performances et d'explorer d'autres idées liant notamment métamatériaux et plasmas.

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de certains aspects de l'équation de Vlasov-Poisson, qui constitue un modèle cinétique classique en physique des plasmas. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la justification rigoureuse d'approximations de l'équation de Vlasov-Poisson avec un champ magnétique extérieur intense, qui sont couramment utilisées, notamment lors des simulations numériques. Le but est de décrire certains régimes d'intérêt par des modèles asymptotiques, obtenus en faisant tendre un petit paramètre vers 0 (modélisant la physique du problème considéré) dans les équations originelles. Nous étudions pour commencer la limite quasineutre, c'est-à-dire la limite quand la longueur de Debye tend vers 0, pour l'équation de Vlasov-Poisson avec des électrons suivant une loi de Maxwell-Boltzmann. Dans la limite des plasmas froids, à l'aide de la méthode de l'entropie relative et de techniques de filtrage, nous montrons la convergence vers des équations hydrodynamiques compressibles telles que l'équation d'Euler isotherme. Nous nous intéressons ensuite à l'approximation "rayon de Larmor fini" en trois dimensions, qui permet de décrire le comportement turbulent d'un plasma soumis à un champ magnétique intense. Pour cette étude, qui peut en fait être interprétée comme une limite quasineutre anisotrope, nous montrons des résultats très différents selon la dynamique décrite. En effet, dans le cas de la dynamique avec des électrons sans masse, nous exhibons un effet stabilisant qui permet d'obtenir le même résultat que pour le système bidimensionnel, alors que pour la dynamique avec des ions lourds, nous mettons en évidence les conséquences d'instabilités de type multi-fluides. Dans un second temps, nous nous consacrons à l'étude mathématique du confinement d'un plasma de tokamak. Nous commençons par proposer un modèle hydrodynamique simplifié à deux températures et étudions la stabilité au sens de Lyapunov de deux états stationnaires permettant de modéliser l'équilibre du plasma. Nos résultats sont conformes à l'heuristique physique et mettent de surcroit en évidence qu'un fort gradient de température favorise la stabilité : cela pourrait fournir une explication aux modes de haut confinement (H-modes) dans les tokamaks. Pour finir, nous attaquons ce problème du point de vue de la théorie du contrôle et prouvons des résultats pour l'équation de Vlasov-Poisson en présence de champs extérieurs (typiquement un champ magnétique).

Ce travail propose une méthodologie pour l'analyse du fonctionnement global d'un système HPP ainsi qu'une étude théorique et expérimentale des systèmes commutateur à plasma (POS), schéma LL et Compression de Flux. Une modélisation analytique des phases de fonctionnement est donnée pour évaluer leur rendement et les comparer. En s'appuyant sur un développement de la MHD Hall et sur un modèle de distribution du plasma, l'étude POS expose les modes de pénétration de B pendant la conduction et la transition vers la physique de l'ouverture. L'analyse des essais LL montre des spécificités (configuration de B, pertes) et conduit à un modèle électrique complet. L'usage du modèle analytique pour l'étude des essais CF révèle la circulation du courant dans l'épaisseur du plasma et son impact sur l'efficacité du schéma. Enfin, les performances des futures machines sont traduites en caractéristiques spécifiques aux schémas et comparées à l'expérience pour aborder leur viabilité et les travaux à venir.

Cette thèse s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'auto-organisation des plasmas chauds magnétisés. Nous nous intéressons en particulier aux deux objets que sont les étoiles et les tokamaks. Nous les étudions à l'aide de simulations numériques en utilisant des codes premiers principes dans le contexte des phénomènes de turbulence, de transport et de confinement dans les plasmas. La première partie de cette thèse s'attache à donner une introduction sur les caractéristiques des plasmas des étoiles et des tokamaks, ainsi que sur les raisons qui nous ont poussé à les étudier conjointement. Puis, nous développons en deuxième partie des travaux appliqués aux étoiles. A l'aide de simulations numériques, nous étudions pour la première fois en géométrie sphérique et en 3D l'interaction des mouvements turbulents avec un champ magnétique interne dans le Soleil, dans la région de la tachocline qui agit comme une barrière de transport du moment cinétique. Nous montrons qu'un tel champ magnétique ne peut expliquer l'épaisseur de la tachocline que nous observons, et donnons des pistes de réflexion pour comprendre cette épaisseur. Nous explorons également dans cette partie les implications que l'environnement d'une étoile (en particulier le vent de l'étoile, et les planètes gravitant autour) peut avoir sur son organisation interne. Cette étude nous permet aussi d'étudier l'interaction des vents stellaires avec les magnétosphères planétaires qui agissent comme des barrières de transport pour la matière. Des travaux spécifiques aux tokamaks sont ensuite présentés dans une troisième partie. Nous y développons une étude numérique des mécanismes expérimentaux conduisant à la création de barrières de transport dans les tokamaks. Ces barrières de transport permettent l'accès à des régimes de fusion nucléaire performants. Pour la première fois, nous montrons théoriquement comment déclencher la formation de ces barrières dans des simulations turbulentes de codes premiers principes. Enfin, la dernière partie présente les résultats des réflexions communes issue de cette thèse fai- sant le pont entre deux communautés scientifiques. L'utilisation d'une méthode spectrale originale pour l'analyse de phénomènes multi-échelles y est exposée. Elle est successivement développée puis appliquée pour mettre en évidence les mécanismes de saturation de la dynamo stellaire et de l'instabilité du gradient de température ionique dans les tokamaks. Un modèle unique traitant de l'interaction entre la turbulence et les écoulements de grande échelle est ensuite développé à la fois dans le contexte de la tachocline solaire et dans celui des tokamaks, formalisant l'analogie qui existe entre les deux objets de notre étude.

Le contexte des travaux présentés dans le cadre de cette habilitation à diriger les recherches est celui des environnements plasma planétaires. Je m'attache à montrer comment, par une analyse combinée d'observations in-situ, de simulations numériques et de traitement statistique, on peut dégager des scénarios cohérents de l'évolution de ces milieux. J'aborde ainsi trois domaines d'application distincts. Tout d'abord, à la suite de mes travaux de thèse, un modèle d'accélération de particules dans les plasmas fortement magnétisés et non-homogènes est présenté, avec une application aux régions aurorales terrestres. Je montre ensuite diverses approches, analytiques et numériques, visant à affiner notre compréhension des mesures instrumentales de plasma de basses énergies. Enfin, j'expose des travaux récents concernant la dynamique des magnétogaines planétaires à partir de l'analyse de fluctuations caractéristiques de cet environnement, les modes miroir. Je conclue enfin par la présentation des perspectives de ces travaux ainsi que celles offertes par les outils d'analyse développés ces dernières années au Centre de Données de la Physique des Plasmas.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

PEGASES est un propulseur à grilles qui accélère à la fois des ions positifs et des ions négatifs pour la poussée. Il nécessite la création d'un plasma ion-ion afin de permettre l'extraction des ions négatifs. Pour obtenir un taux d'ionisation et un taux d'attachement efficaces, le plasma doit être composé de deux températures électroniques : une température élevée pour créer les ions positifs et une faible pour créer les ions négatifs. Ce plasma ion-ion est créé au moyen d'un filtre magnétique qui permet le refroidissement des électrons et qui ralentit leur diffusion. Avec cette méthode, on obtient une forte température électronique près de la zone d'ionisation, avant le maximum de champ magnétique, et une température faible dans la région en aval du filtre magnétique. Plusieurs problèmes se posent alors i) le plasma est excité à la RadioFréquence (RF), celle-ci est susceptible de créer des fluctuations RF du potentiel plasma importantes rendant les mesures de sondes difficiles, ii) les mesures électrostatiques dans les plasmas magnétisés sont rendues difficiles à cause de l'anisotropie des électrons dans un champ magnétique et iii) pour les mesures en plasma ion-ion (caractéristiques courant-tension symétriques) peu de théories existent pour extraire les paramètres plasmas dans nos régime de pressions. Deux diagnostics électrostatiques et un modèle pour extraire les paramètres plasmas dans les plasmas électronégatifs ont été mis au point pendant ma thèse au LPP. Le premier diagnostic est une sonde flottante capacitive permettant la mesure des fluctuations RF du potentiel plasma. Avec ces mesures, la source de PEGASES a été ajustée pour diminuer ces fluctuations. Le second diagnostic est une sonde de Langmuir adaptée pour faire des mesures dans les plasmas électronégatifs magnétisés. Le haut taux de gravure du gaz électronégatif utilisé ainsi que l'anisotropie électronique créée par le champ magnétique impose certaines contraintes sur les matériaux et les dimensions de la sonde de Langmuir. Le modèle reproduit les caractéristiques de sonde de Langmuir dans les plasmas électronégatifs supposant des distributions de Boltzmann. Depuis les courbes I-V mesurées et une procédure d'ajustement de courbe intégrée au modèle analytique il est possible de mesurer i) les températures et les densités des électrons et des ions positifs et négatifs pour les plasmas fortement électronégatifs ($n_-/ n_e>50$), et ii) la température des électrons et les densités des ions positifs et négatifs pour les plasma faiblement électronégatifs ($n_-/ n_e<50$). Ces diagnostics nous ont permis d'étudier l'effet de différents champs magnétiques sur un plasma électropositif et électonégatif. Dans le premier cas, nous avons montré que seul le gradient positif du champ magnétique induit une diminution de la température électronique, le minimum de température électronique est ainsi obtenu au maximum du champ magnétique. Ce minimum de température peut être contrôlé grâce à l'intensité du champ magnétique alors que la pression contrôle la température en amont du filtre. Lorsque qu'un gaz électronégatif est utilisé, un plasma ion-ion est créé environ 1 cm après le maximum de champ magnétique. Les densités d'ions sont relativement constantes au travers du filtre magnétique alors que la densité électronique chute de 3 ordres de grandeur. Contrairement aux plasmas électropositifs où le minimum de température électronique est obtenu au maximum de champ magnétique, la formation du plasma ion-ion est contrôlée par la pression et le ratio de SF6 dans le mélange. Un modèle simple basé sur la mesure des densités et des températures des ions a permis d'évaluer l'efficacité de PEGASES à $T=25$~mN.kW$^{-1}$ et $I_{\rm{sp}}=3790$~s, qui est dix fois moins pour une surface d'éjection quatre fois plus petite que le propulseur ionique à grille T6 de chez QinetiQ qui va propulser la mission Bepi-Colombo.

Cette thèse constitue une étude théorique et numérique de la détente d'un plasma dans le vide. Elle fournit une compréhension globale des mécanismes d'expansion de plasmas avec une fonction de distribution des électrons bi-Maxwellienne (avec une température d'électrons " chaude " et une température " froide "). Dans la première partie, on étudie les caractéristiques (amplitude, position, structure microscopique, etc) du choc de raréfaction qui apparaît dans le plasma si le rapport des températures chaude et froide est supérieure à 9.9. Cette étude est réalisée avec un modèle semi-infini; le plasma est une source infinie de particules et d'énergie. Les expressions analytiques des grandeurs de l'écoulement sont établies. Le comportement de la structure du plasma pour les différents régimes d'expansion est précisé. Les effets du choc de raréfaction sur l'accélération des ions sont brièvement étudiés. Les simulations numériques effectuées avec un code hybride 1-D sont comparés aux résultats du modèle analytique. Dans la seconde partie, on évoque l'expansion d'une feuille mince avec un code cinétique unidimensionnel. Contrairement au modèle de plasma semi-infini, la fonction de distribution des électrons n'est pas maintenue Maxwellienne dans le temps, mais sa dynamique est gouvernée par l'équation de Vlasov. Cette description permet de tenir compte des transferts d'énergie entre les composantes chaude, froide et les ions. Les résultats de ce code sont utilisés pour comprendre le chauffage initial des électrons froids qui se produit dans les plasmas dominés initialement par les électrons chauds. Une expression de la température froide au cours de l'accélération de l'onde de raréfaction est établie. Pour un plasma avec des paramètres initiaux similaires à ceux obtenus lors de l'interaction d'une impulsion laser ultra-intense avec une cible, on met en évidence un refroidissement global des électrons sur des échelles de temps différentes, puis une réduction de l'amplitude du choc de raréfaction (et du creusement du spectre des ions).

L'électrotechnique est une science relativement ancienne, mais toujours d'actualité. Que ce soit le transport d'électricité, les machines électriques ou l'électrostatique, ce sont des domaines de recherche étudiés depuis longtemps, pourtant, on observe une augmentation de l'intérêt et de la demande sociétale pour la recherche en électrotechnique. La consommation d'électricité mondiale et en France croît chaque année et les récents développements de la dérégulation du marché de l'électricité imposent une gestion des coûts et une optimisation des moyens de productions. Ces problématiques sont complétées par l'introduction de plus en plus massive des énergies renouvelables qui apportent de l'incertitude supplémentaire dans la résolution des optimisations technico-économiques. Cette entrée des énergies renouvelables est due à une forte demande sociétale de réduction des émissions de gaz à effet de serre. De la même manière, le monde des transports assiste à une électrification accrue des organes allant jusqu'au remplacement des moteurs thermiques par des moteurs électriques. Des contraintes d'encombrement et de poids entraînent une recherche importante dans l'optimisation des systèmes de motorisation électriques. Pour faire de l'optimisation, il faut pouvoir disposer de modèles de comportement. Optimiser c'est bien souvent se positionner en limite de fiabilité pour le système, il faut alors bien comprendre les mécanismes physiques et assurer sa robustesse notamment au niveau des décharges partielles et des claquages électriques.