Neste trabalho, apresentamos um conjunto de fatos empíricos e propriedades estatística de negociações em alta frequência, e discutimos algumas questões gerais comuns a dados de alta frequência tais: como discretização, espaçamento temporal irregular, durações correlacionadas, periodicidade diária, correlações temporais e as propriedades estatísticas dos fluxos de ordens. Logo apresentamos dois modelos da literatura,estilizados para a dinâmica do limit order book. No primeiro modelo os fluxo de ordens é descrito por processos de Poisson independentes, propomos para ele uma forma alternativa da prova de ergodicidade basejada em funções de Lyapunov. O segundo modelo é um modelo reduzido que toma em consideração dinâmicas tipo difusão para os tamanhos do bid e ask, e se foca só nas ordens como melhores preços, e modela explicitamente as cotações do bid e ask na presença de liquidez oculta. E por ultimo, propomos um modelo alternativo para a dinâmica do preço e do spread no limit order book, estudamos o comportamento assintótico do modelo e estabelecemos condições de ergodicidade e transitoridade. Além disso, consideramos a uma família de cadeias de Markov definidos nas sequências de caracteres (strings, ou palavras) com infinito alfabeto e para alguns exemplos inspirados nos modelos de negociações em alta frequência, obtemos condições para ergodicidade, transitoriedade e recorrência nula, para a qual usamos as técnicas de construção de funções Lyapunov. / In this work, we present a set of empirical facts and statistical properties of negotiations at high frequency and discuss some general issues common to high-frequency data such: as discretization, irregular spacing, correlated durations, daily periodicity, temporal correlations and the statistical properties of flows orders. Soon we present two models stylized in the literature for the dynamic limit order book. In the first model the order flow described by separate Poisson processes and we propose it to an alternative form of test ergodicity based on Lyapunov function. The second model is a reduced model that takes into consideration diffusion-type dynamics for the sizes of the bid and ask, and focus only on orders as best price and model explicitly quotes the bid and ask in the presence of hidden liquidity. And finally, we propose an alternative model for the price dynamics and spread in the limit order book, we study the asymptotic behavior of the model and established conditions of ergodicity. Furthermore, we consider the a family of Markov chains defined on the sequences of characters (strings, or words) with infinite alphabet. For some examples inspired by the models of high frequency trading we obtain a conditions for ergodicity, transience and null-recurrence. In order to prove this we use the construction of Lyapunov functions techniques.

Submitted by Neusa Fagundes (neusa.fagundes@unioeste.br) on 2018-06-18T14:36:28Z No. of bitstreams: 2 Daniela_Nava2018.pdf: 3424820 bytes, checksum: 89e78787f114c44f669182c6285080ae (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-18T14:36:28Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Daniela_Nava2018.pdf: 3424820 bytes, checksum: 89e78787f114c44f669182c6285080ae (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-02 / This tesis aimed at studying spatial discrete distributions based on two different points of view, that are, spatial point processes and spatial correlated binomial distribution. The data set came from an experiment setted in an agricultural commercial area in Cascavel city Paraná State, cropped with corn. The experimental area was subdivided into 40 georeferenced patch of land and the number of plants infected by Spodoptera frugiperda was observed within each patch of land. Thus, it is assumed that the data set have a binomial distribution. A study of first order local influence was proposed in order to verify possible influential points. The results suggest that the presence of influential observations in the data set have changed the statistical inference, the predicted values and the respective maps. In a second study, our interest was the spatial distribution of the fall armyworm in the experimental area. In order to do that, we used spatial point processes, where each plant infected by the insect within the experimental area was considered as an event of interest. An anisotropy study was carried out using different point process techniques, such as K directional function and wavelet test. The results show that the spatial distribution of the fall armyworm follow a Poisson cluster process with an evident anisotropy, mainly due to the shape of the experimental area. / O objetivo deste trabalho foi discutir distribuições discretas espaciais utilizando pontos de vista distintos, a saber, processos pontuais espaciais e distribuição binomial para dados espacialmente correlacionados. Os dados utilizados são provenientes de um experimento agrícola implantado em uma área comercial agrícola no município de Cascavel, estado do Paraná, cultivada com a cultura do milho. Subdividiu-se a área experimental em 40 parcelas georeferenciadas e observou-se o número de plantas atacadas pela lagarta do cartucho, do total de plantas de cada parcela. Para tal, assumiu-se que os dados possuem distribuição binomial. Propôs-se um estudo de análise de influência local de primeira ordem com o interesse em verificar possíveis pontos influentes. Os resultados obtidos sugerem que a presença de observações influentes nos dados modificam a inferência estatística, os valores preditos e os respectivos mapas. Em um segundo estudo, que teve como interesse a distribuição espacial da lagarta do cartucho na área experimental, utilizou-se de ferramentais de estatística espacial pontual. Para tal, cada planta infectada pelo inseto dentro da área experimental foi considerada como um evento de interesse. Realizou-se um estudo de anisotropia a partir de diferentes técnicas de processos pontuais, como K direcional e teste de ondaletas. Os resultados mostraram que a distribuição espacial da lagarta segue um processo pontual de Poisson agrupado com evidente anisotropia principalmente devido à forma da área experimental.

Orientadores: Luiz Koodi Hotta, Jorge Alberto Achcar / Tese (doutorado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T14:22:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vicini_Lorena_D.pdf: 75122511 bytes, checksum: 796c27170036587b321bbe88bc0d369e (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A poluição do ar é um problema que tem afetado várias regiões ao redor do mundo. Em grandes centros urbanos, como é esperado, a concentração de poluição do ar é maior. Devido ao efeito do vento, no entanto, este problema não se restringe a esses centros, e consequentemente a poluição do ar se espalha para outras regiões. Os dados de poluição do ar são modelados por processos de Poisson não-homogêneos (NHPP) em três artigos: dois usando métodos Bayesianos com Markov Chain Monte Carlo (MCMC) para dados de contagem, e um usando análise de dados funcionais. O primeiro artigo discute o problema da especificação das distribuições a priori, incluindo a discussão de sensibilidade e convergência das cadeias MCMC. O segundo artigo introduz um modelo incluindo pontos de mudança para NHPP com a função taxa modelada por uma distribuição gama generalizada, usando métodos Bayesianos. Modelos com e sem pontos de mudança foram considerados para fins de comparação. O terceiro artigo utiliza análise de dados funcionais para estimar a função taxa de um NHPP. Esta estimação é feita sob a suposição de que a função taxa é contínua, mas com um número finito de pontos de descontinuidade na sua primeira derivada, localizados exatamente nos pontos de mudança. A função taxa e seus pontos de mudança foram estimadas utilizando suavização splines e uma função de penalização baseada nos candidatos a pontos de mudança. Os métodos desenvolvidos neste trabalho foram testadas através de simulações e aplicados a dados de poluição de ozônio da Cidade do México, descrevendo a qualidade do ar neste centro urbano. Ele conta quantas vezes, em um determinado período, a poluição do ar excede um limiar especificado de qualidade do ar, com base em níveis de concentração de ozônio. Observou-se que quanto mais complexos os modelos, incluindo os pontos de mudança, melhor foi o ajuste / Abstract: Air pollution is a problem that is currently affecting several regions around the world. In major urban centers, as expected, the concentration of air pollution is higher. Due to wind effect, however, this problem does not remain constrained in such centers, and air pollution spreads to other regions. In the thesis the air pollution data is modeled by Non-Homogeneous Poisson Process (NHPP) in three papers: two using Bayesian methods with Markov Chain Monte Carlo (MCMC) for count data, and one using functional data analysis. Paper one discuss the problem of the prior specification, including discussion of the sensitivity and convergence of the MCMC chains. Paper two introduces a model including change point for NHPP with rate function modeled by a generalized gamma distribution, using Bayesian methods. Models with and without change points were considered for comparison purposes. Paper three uses functional data analysis to estimate the rate function of a NHPP. This estimation is done under the assumption that the rate function is continuous, but with a finite number of discontinuity points in its first derivative, exactly at the change-points. The rate function and its change-points were estimated using splines smoothing and a penalty function based on candidate change points. The methods developed in this work were tested using simulations and applied to ozone pollution data from Mexico City, describing the air quality in this urban center. It counts how many times, in a determined period, air pollution exceeds a specified threshold of air quality, based on ozone concentration levels. It was observed that the more complex the models, including change-points, the better the fitting / Doutorado / Estatistica / Doutor em Estatística

Aujourd’hui la prédiction des défaillances de certains systèmes industriels est devenue indispensable pour l’amélioration de la fiabilité et de la rentabilité de ces derniers. Cette prédiction s’appuie principalement sur l’analyse d’évolution du niveau de dégradation du système. Pour les systèmes dont l’état de détérioration n’est pas directement observable, la définition d’indicateurs de santé mesurables est nécessaire. Une modélisation du processus de dégradation à partir de ces données peut être ensuite effectuée. Dans cette thèse, nous considérons un ensemble d’indicateurs non-monotones pour un système opérant dans un environnement dynamique. Compte tenu des principales caractéristiques des données ainsi que de l’impact des conditions environnementales et de leur instabilité, une modélisation stochastique de l’évolution de ces indicateurs est proposée. Les modèles proposés se basent principalement sur une combinaison d’un processus de Wiener et de processus de sauts. Les motivations, les méthodes de calibration, l’utilité et les limites de chaque modèle sont discutées. Nous proposons ensuite une approche pour l’aide à la décision concernant les actions de maintenance préventive. Cette approche consiste à évaluer la valeur d’une option réelle qui présente la possibilité d’«Attendre avant d’Agir» suite à un signal d’avertissement sur une défaillance probable. Une application de cette approche pour le cas d'une éolienne équipée d’un système de surveillance et de gestion est traitée / A major concern for engineers and managers nowadays is to make high quality products and highly reliable systems. In this context, reliability analysis and failure prediction, besides of efficient maintenance decision-making are strongly required. Deterioration modeling and analysis is a fundamental step for the understanding and the anticipation of system behavior. Consider a functional system operating in unstable conditions or environment where the deterioration level is not observable and could not be determined by direct measures. For this system a set of measurable health indicator that indirectly reflects the system working conditions and deterioration level can be defined and examined. Considering these indicators, the development of a mathematical model describing the system behavior is required.In this thesis, we consider a set of non-monotone indicators evolving in a dynamic environment. Taking into account the major features of the data evolution as well as the impact of dynamic environment consequences and potential shocks, stochastic models based on Wiener and jump processes are proposed for these indicators. Each model is calibrated and tested, and their limits are discussed. A decision-making approach for preventive maintenance strategies is then proposed. In this approach, knowing the RUL of the system, a simulation-based real options analysis is used in order to determine the best date to maintain. Considering a case study of a wind turbine with PHM structure, the decision optimization approach is described

O principal objetivo deste estudo é descrever modelos para séries temporais de ativos financeiros que sejam robustos às tradicionais hipóteses: distribuição gaussiana e continuidade. O primeiro capítulo está preocupado em apresentar, de uma maneira geral, os conceitos matemáticos mais importantes relacionadas a processos estocásticos e difusões. O segundo capítulo trata de processos de incrementos independentes e estacionários, i.e., processos de Lévy, suas trajetórias estocásticas, propriedades distribucionais e, a relação entre processos markovianos e martingales. Alguns dos resultados apresentados neste capítulo são: a estrutura e as propriedades dos processos compostos de Poisson, medida de Lévy, decomposição de Lévy-Itô e representação de Lévy-Khinchin. O terceiro capítulo mostra como construir processos de Lévy por meio de transformações lineares, inclinação da medida de Lévy e subordina ção. Uma atenção especial é dada aos processos subordinados, tais como os modelos variância gama, normal gaussiana invertida e hiperbólico generalizado. Neste capítulo também é apresentado um exemplo pragmático com dados brasileiros de estimação de parâmetros por meio do método de máxima Verossimilhança. O quarto capítulo é devotado aos modelos multidimensionais e, introduz os conceito de cópula ordinária e de Lévy. Mostra-se que é possível caracterizar a dependência entre os componentes de um processo de Lévy multidimensional por meio da cópula de Lévy. Entre os resultados apresentados estão as generalizações do teorema de Sklar e a família de cópulas de Arquimedes aos processos de Lévy. Este capítulo também apresenta alguns exemplos que utilizam métodos de Monte Carlo, para simular processos de Lévy bidimensionais. / The main objective of this study is to describe models for financial assets time series that are robust to the traditional hypothesis: gaussian distributed and continuity. The first chapter are devoted to introduce the most important mathematical tools related to difusions and stochastic processes in general. The second chapter is concerned in the study of independent and stationary increments, i.e., Lévy processes, their sample paths behavior, distributional properties, and the relation to Markov and martingales processes. Some of the results presented are the structure and properties of a compound Poisson processes, Lévy measure, Lévy-Itô decomposition and Lévy-Khinchin representation. The third chapter demonstrates how to construct Lévy processes via linear transformation, tempering the Lévy measure and subordination. A special attention is given to several types of subordinated processes, comprising the variance gamma, the normal inverse gaussian and the generalized hyperbolic models. A pragmatic example of parameter estimation for brazilian data using the method of maximum likelihood is also given. Chapter four is devoted to multidimensional models, which introduces the notion of ordinary and Lévy copulas. It is shown that modelling via Lévy copula it is possible to characterize the dependence among components of multidimensional Lévy processes. Some of the results presented are generalizations of the Sklar’s theorem and the Archmedian family of copulas for Lévy processes. This chapter also presents some examples using Monte Carlo methods for simulating bidimensional Lévy processes.

Economic uncertainty may affect significantly people’s behavior and hence macroeconomic variables. It is thus important to understand how people behave in presence of different kinds of economic risk. The present dissertation focuses therefore on the impact of the uncertainty in capital and labor income on the individual saving behavior. The underlying uncertain variables are here modeled as stochastic processes that each obey a specific stochastic differential equation, where uncertainty stems either from Poisson or Lévy processes. The results on the optimal behavior are derived by maximizing the individual expected lifetime utility. The first chapter is concerned with the necessary mathematical tools, the change-of-variables formula and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation under Poisson uncertainty. We extend their possible field of application in order make them appropriate for the analysis of the dynamic stochastic optimization problems occurring in the following chapters and elsewhere. The second chapter considers an optimum-saving problem with labor income, where capital risk stems from asset prices that follow geometric L´evy processes. Chapter 3, finally, studies the optimal saving behavior if agents face not only risk but also uncertain spells of unemployment. To this end, we turn back to Poisson processes, which here are used to model properly the separation and matching process.

Part I - Level crossings and other level functionals.<br />Part II - Some contributions in statistics of extremes and in statistical mechanics.

O principal objetivo deste estudo é descrever modelos para séries temporais de ativos financeiros que sejam robustos às tradicionais hipóteses: distribuição gaussiana e continuidade. O primeiro capítulo está preocupado em apresentar, de uma maneira geral, os conceitos matemáticos mais importantes relacionadas a processos estocásticos e difusões. O segundo capítulo trata de processos de incrementos independentes e estacionários, i.e., processos de Lévy, suas trajetórias estocásticas, propriedades distribucionais e, a relação entre processos markovianos e martingales. Alguns dos resultados apresentados neste capítulo são: a estrutura e as propriedades dos processos compostos de Poisson, medida de Lévy, decomposição de Lévy-Itô e representação de Lévy-Khinchin. O terceiro capítulo mostra como construir processos de Lévy por meio de transformações lineares, inclinação da medida de Lévy e subordina ção. Uma atenção especial é dada aos processos subordinados, tais como os modelos variância gama, normal gaussiana invertida e hiperbólico generalizado. Neste capítulo também é apresentado um exemplo pragmático com dados brasileiros de estimação de parâmetros por meio do método de máxima Verossimilhança. O quarto capítulo é devotado aos modelos multidimensionais e, introduz os conceito de cópula ordinária e de Lévy. Mostra-se que é possível caracterizar a dependência entre os componentes de um processo de Lévy multidimensional por meio da cópula de Lévy. Entre os resultados apresentados estão as generalizações do teorema de Sklar e a família de cópulas de Arquimedes aos processos de Lévy. Este capítulo também apresenta alguns exemplos que utilizam métodos de Monte Carlo, para simular processos de Lévy bidimensionais. / The main objective of this study is to describe models for financial assets time series that are robust to the traditional hypothesis: gaussian distributed and continuity. The first chapter are devoted to introduce the most important mathematical tools related to difusions and stochastic processes in general. The second chapter is concerned in the study of independent and stationary increments, i.e., Lévy processes, their sample paths behavior, distributional properties, and the relation to Markov and martingales processes. Some of the results presented are the structure and properties of a compound Poisson processes, Lévy measure, Lévy-Itô decomposition and Lévy-Khinchin representation. The third chapter demonstrates how to construct Lévy processes via linear transformation, tempering the Lévy measure and subordination. A special attention is given to several types of subordinated processes, comprising the variance gamma, the normal inverse gaussian and the generalized hyperbolic models. A pragmatic example of parameter estimation for brazilian data using the method of maximum likelihood is also given. Chapter four is devoted to multidimensional models, which introduces the notion of ordinary and Lévy copulas. It is shown that modelling via Lévy copula it is possible to characterize the dependence among components of multidimensional Lévy processes. Some of the results presented are generalizations of the Sklar’s theorem and the Archmedian family of copulas for Lévy processes. This chapter also presents some examples using Monte Carlo methods for simulating bidimensional Lévy processes.

Economic uncertainty may affect significantly people’s behavior and hence macroeconomic variables. It is thus important to understand how people behave in presence of different kinds of economic risk. The present dissertation focuses therefore on the impact of the uncertainty in capital and labor income on the individual saving behavior. The underlying uncertain variables are here modeled as stochastic processes that each obey a specific stochastic differential equation, where uncertainty stems either from Poisson or Lévy processes. The results on the optimal behavior are derived by maximizing the individual expected lifetime utility. The first chapter is concerned with the necessary mathematical tools, the change-of-variables formula and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation under Poisson uncertainty. We extend their possible field of application in order make them appropriate for the analysis of the dynamic stochastic optimization problems occurring in the following chapters and elsewhere. The second chapter considers an optimum-saving problem with labor income, where capital risk stems from asset prices that follow geometric L´evy processes. Chapter 3, finally, studies the optimal saving behavior if agents face not only risk but also uncertain spells of unemployment. To this end, we turn back to Poisson processes, which here are used to model properly the separation and matching process.