[pt] A otimização online de portfólios é um problema de engenharia financeira que consiste na escolha sequencial de alocação de capital entre um conjunto de ativos, com o objetivo de maximizar o retorno acumulado no longo prazo. Com o avanço dos estudos de modelos de machine learning, diversos algorítmos estão sendo utilizados para resolver esse problema. Uma série de algoritmos seguem a metodologia Follow-the-winner (FTW) , onde o peso de ações com boa performance é aumentado baseado na hipótese de que a tendência de alta será mantida; outros seguem a metodologia inversa Follow-the-loser (FTL), em que ações com má performance tem seu peso aumentado apostando em uma reversão dos preços. Algoritmos estado-da-arte do tipo FTW possuem garantia teórica de se aproximar da performance da melhor ação escolhida de antemão, entretanto, algoritmos do tipo FTL tem performance superior observada empiricamente. Nosso trabalho busca explorar a ideia de aprender quando utilizar cada uma das duas categorias. Os mecanismos utilizados são algoritmos de online learning com flexibilidade para assumir ambos comportamentos. Foi realizado um estudo da literatura sobre indicadores de memória em séries financeiras e sua possível utilização de forma explícita para escolha entre FTL e FTW. Posteriormente, propomos um método de se realizar o aprendizado entre essas duas categorias de forma online e de forma dinâmica para utilização em algoritmos de online learning. Em nossos experimentos, o método proposto supera o benchmark estabelecido UCRP com excesso de retorno de 36.76 por cento. / [en] Online portfolio selection is a financial engineering problem which aims to sequentially allocate capital among a set of assets in order to maximize long-term return. With the recent advances in the field of machine learning, several models have been proposed to address this problem. Some algorithms approach the problem with a Follow-the-winner (FTW) methodology, which increases the weights of more successful stocks based on their historical performance. Contrarily, a second approach, Follow-theloser (FTW), increases the weights of less successful stocks, betting on the reversal of their prices. Some state-of-the-art FTW type algorithms have the guarantee to asymptotically approach the same performance as the best stock chosen in hindsight, while FTL algorithms have empirical evidence of overperforming the previous. Our goal is to explore the idea of learning when to use each of those two algorithm categories. We do this by using online learning algorithms that are capable of switching between the described regimes. We review the literature for existing measures of time series memory and predictability, and explicitly use this information for chosing between FTW and FTL. Later, we propose a method for choosing between this two types of algorithms in an online and dynamic manner for usage together with online learning algorithms. The method outperforms the chosen benchmark UCRP in our experiments with 36.76 percent excess returns.

Portfolio optimization is a crucial practice in finance aimed at maximizing the return while minimizing the risk through strategic asset allocation. This paper explores two distinct approaches to modeling robust portfolio optimization, comparing their efficacy in balancing the return and the risk. The first approach focuses on diversifying the portfolio by varying the number of stocks and sector allocation, while the second approach emphasizes minimizing risk by selecting stocks with low correlation. Theoretical foundations and mathematical formulations underpinning these approaches are discussed, incorporating concepts from Modern Portfolio Theory and Mixed Integer Linear Programming. Practical implementation involves data collection from Yahoo Finance API and computational analysis using Python and the optimization tool Gurobi. The results of these methodologies are evaluated, considering factors such as budget constraints, maximum and minimum investment limits, binary constraints, and correlation thresholds. The study concludes by discussing the implications of these findings and their relevance in contemporary financial decision-making processes.

This diploma thesis deals with the problem of portfolio optimization in relation to the mean vector and the variance matrix of yields. The emphasis is put on Mar- kowitz model. In the thesis there are explored some possibilities of robustification based on the used parametric set. Beside the classic formulation of the task our focus is also devoted to the cases in which short sales are not allowed. The core of the thesis constitutes of a simulation study that models the impact of errors in the estimation of the input parameters of Markowitz model. It takes into account different types of risk aversions and different approaches to modelling parameter perturbations . Therefore it specifies the hypothesis of the dominating influence of the mean vector estimate which is valid only for a risk lover. 1

Title: Project portfolio optimization with time and resources Author: Bc. Tomáš Huml Department: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic Supervisor: Doc. RNDr. Roman Barták, Ph.D Abstract: Traditional project portfolio optimization deals with static projects that are not evolving in time. The focus of this diploma thesis is on projects that are spread in time, typically such projects consists of a sequence (or other partially ordered structure) of actions that require some resources (money, people, etc.) for realization. Then the project portfolio optimization deals with selecting a subset of projects according to given time and space (resource) restrictions and optimizing certain criteria such as overall profit. This problem is very close to oversubscribed scheduling where the most profitable subset of orders is being scheduled. Hence scheduling techniques will be the main inspiration for solving this new type of problems. Lots of modelling algorithms for optimal portfolio selection are proposed in this diploma thesis and several of them are implemented in a program which is part of this thesis as well. Keywords: portfolio optimization, integer linear programming (ILP), workflow optimization, project interdependencies

This thesis performs portfolio optimization using three allocation methods, Certainty Equivalence Tangency (CET), Global Minimum Variance (GMV) and Minimum Conditional Value-at-Risk (MinCVaR). We estimate expected returns and covariance matrices based on 7 stock market indices with a DCC-GARCH model including an ARMA (1.1) process and an external regressor of an implied volatility index (VIX). We then simulate returns using a rolling window of 500 daily observations and construct portfolios based on the allocation methods. The results suggest that the model can sufficiently estimate expected returns and covariance matrices and we can outperform benchmarks in form of equally weighted and historical portfolios in terms of higher returns and lower risk. Over the whole out-of-sample period the CET portfolio yields the highest mean returns and GMV and MinCVaR can significantly lower the variance. The inclusion of VIX has marginal effects on the forecasting accuracy and it seems to impair the estimation of risk.

Com a crescente desregulamentação dos mercados de energia, os diferentes participantes dos mercados se deparam com a necessidade de gerenciar de maneira eficiente seus investimentos em energia elétrica. Nesse cenário, a otimização das Carteiras de Contratos mostra-se uma técnica interessante no planejamento estratégico dos agentes de mercados de energia. Os mercados estão frequentemente expostos a riscos de diversas fontes, assim, a mitigação dos mesmos é fundamental. A Teoria do Portfólio, proposta por Harry Markowitz, tem sido utilizada em análises envolvendo diversos mercados. Este trabalho analisa um problema de Gestão de Carteiras de Contratos de energia elétrica, com Gestão de Risco. A relação contratual entre a ANDE (Administración Nacional de Electricidad Paraguai) e Itaipu Binacional é utilizada como estudo de caso. A metodologia proposta para tratar o problema extende a teoria de Markowitz em um contexto de tomada de decisão multiobjetivo, no qual se busca minimizar os gastos da ANDE em contratação de energia (via programação não-linear) e também o risco do portfólio, avaliado por meio da variância do mesmo. Por meio do modelo proposto é possível obter a decisão contratual ótima de ANDE, que minimiza o custo de seu portfólio para cada nível de risco. Os resultados obtidos indicam que o modelo é eficiente em termos de redução de custos e risco. / Due to the increasing deregulation of electricity markets, different market participants were faced with the necessity to effectively manage their investment in electricity. In this scenario, portfolio optimization is a relevant technique that can be investigated for strategic planning by agents on energy markets. In general, markets are exposed to risks from multiple sources, the mitigation of such risks, thus, is important. The portfolio theory proposed by Harry Markowitz has been used in analyses involving several markets. This work analyzes the problem of electricity Portfolio Management, with Risk Management. The contractual relationship between ANDE and Itaipu Binacional is used as a study case. The methodology proposed for addressing the problem extends Markowitz´s theory (applying non-linear programming) for a context of multi-objective decision making, searching for the minimization of ANDEs power contract costs, as well the portfolio risk, evaluated by its variance. With the proposed model, it is possible to obtain the optimal contract decision, which minimizes the portfolio cost for each risk level. Results indicate that the model proposed is efficient in cost and risk minimization.

A geração hidrelétrica é dependente da afluência, no entanto, é possível minimizar a variação da energia natural afluente por meio dos reservatórios. Por sua vez, a geração eólica tem como desvantagem a volatilidade devido a sua dependência em relação ao vento. Nesse sentido, uma carteira otimizada de projetos eólicos possibilita a redução da volatidade da energia gerada pelo conjunto, na medida em que aproveita as complementariedades do vento. No Brasil, os Estados da Bahia, Rio Grande do Norte, Ceará, Rio Grande do Sul e Piauí concentram 90% da capacidade instalada das usinas eólicas em operação, em construção ou contratada, com uma previsão da fonte atingir 11,6% de participação na matriz elétrica. A pesquisa tem como objetivo desenvolver uma metodologia de apoio baseada na teoria de portifólio de Markowitz que poderá ser utilizada pelo órgão de planejamento energético brasileiro para a definição da quantidade de energia a ser contratada por fonte e local, por meio de leilões de energia regionais e por fonte, com o objetivo de se obter uma carteira otimizada de empreendimentos, que reduza a volatilidade. O método também pode servir de apoio ao investidor para se obter um portfólio de usinas que minimize o risco de exposição financeira no mercado de curto prazo. Nenhum estudo aplicando a teoria de portifólio de Markowitz em usinas eólicas do Brasil foi encontrado na literatura. Os resultados obtidos demonstram que a carteira formada pelas usinas eólicas existentes não está na fronteira eficiente e poderia ser otimizada com aumento da expectativa de geração ou redução do risco. No mesmo sentido, a otimização da carteira também reduziu o risco de exposição ao mercado de curto prazo. / Even though the hydroelectric generation is highly dependent on the river flows, it is possible to minimize the volatility of the energy generation in a given period using the storage capacity of the reservoirs. In contrast, to minimize the volatility of the wind generation is burdensome due to its dependency on wind. Accordingly, an optimized portfolio of wind projects all together allows the reduction of the volatility of the energy generation for the complementarity of wind from different locations. In Brazil, the states of Bahia, Rio Grande do Norte, Ceara, Rio Grande do Sul and Piauí concentrate 90% of the installed capacity of wind power plants in operation, under construction or contracted with a font forecast to reach 11.6% share the electric matrix. The Thesis aims to develop a support methodology based in portfolio theory of Markowitz that can be used by the Brazilian-planning agency in future, to define the amount of energy to be contracted by source and location, through regional and source energy auctions, to obtain an optimized portfolio projects, with reduced volatility. The methodology can also serve to support the investor to obtain a portfolio of plants that minimize the risk of financial exposure to short-term market. No study applying Markowitz\'s portfolio theory in wind farms of Brazil was found in the literature. The results show that the portfolio of the existing wind farms is not on the efficient frontier and could be optimized with increased expectation of generating or reducing the risk. Similarly, the optimization of the portfolio also reduced the risk of exposure to short-term market.

Submitted by Maicon Juliano Schmidt (maicons) on 2015-05-25T14:00:15Z No. of bitstreams: 1 Jorge Augusto Dias Samsonescu.pdf: 443638 bytes, checksum: 0ac887f981377608fa611c1016a91b22 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-25T14:00:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jorge Augusto Dias Samsonescu.pdf: 443638 bytes, checksum: 0ac887f981377608fa611c1016a91b22 (MD5) Previous issue date: 2015-02-20 / Banco do Brasil S.A. / Este trabalho analisa o desempenho fora da amostra de carteiras de mínima variância e baixa volatilidade no mercado de ações brasileiro entre 2003 e 2013, comparativamente ao índice IBOVESPA e a uma carteira igualmente ponderada. As carteiras de mínima variância foram otimizadas com restrição de posições vendidas e limite de peso para os ativos. A matriz de covariância foi estimada pelo método amostral e método shrinkage proposto por Ledoit e Wolf (2003). A carteira de baixa volatilidade foi estruturada de forma similar ao método do índice S&P 500 Low Volatility. O período utilizado para o rebalanceamento das carteiras foi quadrimestral e os ativos elegíveis para as carteiras foram os componentes do IBOVESPA em cada quadrimestre analisado. A comparação das carteiras foi feita através dos indicadores de retorno, desvio padrão e índice de Sharpe anualizados, MVaR e maximum drawdown. Os resultados apontam para a importância na escolha do limite de pesos para os ativos das carteiras de mínima variância. As carteiras de menor risco obtiveram os melhores resultados em todos os indicadores testados. / This study analyzes the out-of-sample performance of minimum-variance and low volatility portfolios in the Brazilian stock market from 2003 to 2013, when compared to IBOVESPA index and an equally weighted portfolio. The minimum variance portfolios have been optimized with short selling restriction and weight limits for the assets. The covariance matrix was estimated by sample method and shrinkage method proposed by Ledoit & Wolf (2003). The low volatility portfolio was structured in a similar way to the S&P 500 Low Volatility index method. The portfolios rebalancing period were quarterly and the eligible assets for the portfolios were IBOVESPA components in each analyzed period. The portfolios performance was evaluated through indicators such return, standard deviation, Sharpe ratio, maximum drawdown and MVAR indicators. The results point to the importance in choosing the weight limits for the assets of minimum-variance portfolios. Lower risk portfolios delivered the best results in all tested indicators.

Com a crescente desregulamentação dos mercados de energia, os diferentes participantes dos mercados se deparam com a necessidade de gerenciar de maneira eficiente seus investimentos em energia elétrica. Nesse cenário, a otimização das Carteiras de Contratos mostra-se uma técnica interessante no planejamento estratégico dos agentes de mercados de energia. Os mercados estão frequentemente expostos a riscos de diversas fontes, assim, a mitigação dos mesmos é fundamental. A Teoria do Portfólio, proposta por Harry Markowitz, tem sido utilizada em análises envolvendo diversos mercados. Este trabalho analisa um problema de Gestão de Carteiras de Contratos de energia elétrica, com Gestão de Risco. A relação contratual entre a ANDE (Administración Nacional de Electricidad Paraguai) e Itaipu Binacional é utilizada como estudo de caso. A metodologia proposta para tratar o problema extende a teoria de Markowitz em um contexto de tomada de decisão multiobjetivo, no qual se busca minimizar os gastos da ANDE em contratação de energia (via programação não-linear) e também o risco do portfólio, avaliado por meio da variância do mesmo. Por meio do modelo proposto é possível obter a decisão contratual ótima de ANDE, que minimiza o custo de seu portfólio para cada nível de risco. Os resultados obtidos indicam que o modelo é eficiente em termos de redução de custos e risco. / Due to the increasing deregulation of electricity markets, different market participants were faced with the necessity to effectively manage their investment in electricity. In this scenario, portfolio optimization is a relevant technique that can be investigated for strategic planning by agents on energy markets. In general, markets are exposed to risks from multiple sources, the mitigation of such risks, thus, is important. The portfolio theory proposed by Harry Markowitz has been used in analyses involving several markets. This work analyzes the problem of electricity Portfolio Management, with Risk Management. The contractual relationship between ANDE and Itaipu Binacional is used as a study case. The methodology proposed for addressing the problem extends Markowitz´s theory (applying non-linear programming) for a context of multi-objective decision making, searching for the minimization of ANDEs power contract costs, as well the portfolio risk, evaluated by its variance. With the proposed model, it is possible to obtain the optimal contract decision, which minimizes the portfolio cost for each risk level. Results indicate that the model proposed is efficient in cost and risk minimization.

A geração hidrelétrica é dependente da afluência, no entanto, é possível minimizar a variação da energia natural afluente por meio dos reservatórios. Por sua vez, a geração eólica tem como desvantagem a volatilidade devido a sua dependência em relação ao vento. Nesse sentido, uma carteira otimizada de projetos eólicos possibilita a redução da volatidade da energia gerada pelo conjunto, na medida em que aproveita as complementariedades do vento. No Brasil, os Estados da Bahia, Rio Grande do Norte, Ceará, Rio Grande do Sul e Piauí concentram 90% da capacidade instalada das usinas eólicas em operação, em construção ou contratada, com uma previsão da fonte atingir 11,6% de participação na matriz elétrica. A pesquisa tem como objetivo desenvolver uma metodologia de apoio baseada na teoria de portifólio de Markowitz que poderá ser utilizada pelo órgão de planejamento energético brasileiro para a definição da quantidade de energia a ser contratada por fonte e local, por meio de leilões de energia regionais e por fonte, com o objetivo de se obter uma carteira otimizada de empreendimentos, que reduza a volatilidade. O método também pode servir de apoio ao investidor para se obter um portfólio de usinas que minimize o risco de exposição financeira no mercado de curto prazo. Nenhum estudo aplicando a teoria de portifólio de Markowitz em usinas eólicas do Brasil foi encontrado na literatura. Os resultados obtidos demonstram que a carteira formada pelas usinas eólicas existentes não está na fronteira eficiente e poderia ser otimizada com aumento da expectativa de geração ou redução do risco. No mesmo sentido, a otimização da carteira também reduziu o risco de exposição ao mercado de curto prazo. / Even though the hydroelectric generation is highly dependent on the river flows, it is possible to minimize the volatility of the energy generation in a given period using the storage capacity of the reservoirs. In contrast, to minimize the volatility of the wind generation is burdensome due to its dependency on wind. Accordingly, an optimized portfolio of wind projects all together allows the reduction of the volatility of the energy generation for the complementarity of wind from different locations. In Brazil, the states of Bahia, Rio Grande do Norte, Ceara, Rio Grande do Sul and Piauí concentrate 90% of the installed capacity of wind power plants in operation, under construction or contracted with a font forecast to reach 11.6% share the electric matrix. The Thesis aims to develop a support methodology based in portfolio theory of Markowitz that can be used by the Brazilian-planning agency in future, to define the amount of energy to be contracted by source and location, through regional and source energy auctions, to obtain an optimized portfolio projects, with reduced volatility. The methodology can also serve to support the investor to obtain a portfolio of plants that minimize the risk of financial exposure to short-term market. No study applying Markowitz\'s portfolio theory in wind farms of Brazil was found in the literature. The results show that the portfolio of the existing wind farms is not on the efficient frontier and could be optimized with increased expectation of generating or reducing the risk. Similarly, the optimization of the portfolio also reduced the risk of exposure to short-term market.