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Adequação das técnicas de validação dos modelos de probabilidade de default em carteiras simuladasTsukahara, Fábio Yasuhiro 04 February 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-02-04 / The Basel II accord allows financial institutions to use internal models for measuring capital requirements. However, the use of internal models requires, among other approvals, a validation by an independent area. Thus, the development of techniques for validating risk models has gained much importance in the academic and in the financial markets. This study aims to evaluate some of the main techniques used for validate probability of default models, through the application of these techniques in PD models developed from simulated portfolios. Were evaluated traditional techniques such as KS, AR and area under ROC curve and newer techniques such as CIER, Information Value and measure M. The advantage of using simulated portfolios is that they allow the study of a large number of different situations, which would be impossible by using real portfolios. This study will provide an understanding of the limitations present in validation methodologies of PD models and an assessment of which techniques are more sensitive for each case analyzed. / O acordo de Basiléia II permite que instituições financeiras utilizem modelos internos para mensuração do capital mínimo exigido. No entanto, a utilização de modelos internos exige, dentre outras aprovações, a validação destes por uma área independente. Com isso, o desenvolvimento de técnicas para validação de modelos de riscos tem ganhado importância nos últimos anos tanto no âmbito acadêmico quanto no mercado financeiro. Este estudo tem como finalidade avaliar algumas das principais técnicas utilizadas na validação dos modelos de probabilidade de default (PD), através da aplicação destas técnicas em modelos desenvolvidos a partir de carteiras simuladas. Foram avaliadas desde técnicas mais tradicionais como KS, AR e área sob a curva ROC, até técnicas mais recentes como CIER, Information Value e a medida M. A vantagem em se utilizar carteiras simuladas é que elas permitem o estudo de um grande número de situações distintas, o que seria inviável através da utilização de carteiras reais. A partir deste estudo será possível entender as limitações das metodologias de validação dos modelos de PD e identificar quais técnicas são mais sensíveis a cada um dos casos analisados.
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Métododos de identificação fuzzy para modelos autoregressivos sazonais madiante a função de autocorrelação estendidaCARVALHO JÚNIOR, José Gracildo de 13 December 2016 (has links)
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Previous issue date: 2016-12-13 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste estudo, é proposta uma estrategia baseada na metodologia fuzzy para a melhoria do desempenho das previsões de dados mediante um modelo de série temporal. Esta metodologia é concebida para modelagem de processos autoregressivos sazonais de média móvel e pode ser adotada sobre diversas aplicações no mundo real. Por meio da abordagem híbrida, baseada em uma versão da função de autocorrelação fuzzy, a interpolação e as capacidades de generalização de sistemas fuzzy foram exploradas para se obter uma previsão robusta, mesmo considerando séries de curta ou longa duração. A fim de aumentar a precisão do algoritmo de identicação proposto, vários parâmetros de desempenho foram testados e otimizados por simulações computacionais. Os seguintes parâmetros foram considerados nesse processo: o comprimento de trajetória da série histórica, o número de conjuntos fuzzy, e o limite para ativação do suporte dos conjuntos fuzzy triangulares. Observou-se que a função de pertinência triangular contribuiu para a melhoria do desempenho no modelo de previsão. Para demonstrar a eficácia da metodologia proposta, foram implementados quatro estudos de caso a partir de dados disponíveis na literatura. Os resultados confirmaram o bom desempenho do algoritmo proposto, permitindo a obtencão de um erro de previsão pequeno, sobretudo, em comparação com metodologias de identificação parametrica consolidadas na literatura. As projeções produzidas pelo novo método proposto, quando submetidas ao conceito de intervalo de confianca fuzzy, demonstraram uma precisão satisfatoria. / In this study, a fuzzy-based strategy for improvement of forecasting performance in data time series analysis is proposed. The designed methodology is target to seasonal autoregressive moving average processes modelling and can be applied to an wide range of real world applications. By means of hybrid approach based on a fuzzy version of correlation functions, the interpolating and the generalization capabilities of fuzzy systems are exploited in order to obtain a robust forecasting, even considering series with missing data points. In order to increase the algorithm accuracy, several design parameters were tested and optimized by computational tests. The following parameters are considered in this process: the length of the trajectory of the time series, the number of fuzzy sets, and the limit for activation of the support of the triangular fuzzy sets. It was observed that the membership function of triangular form lead to improved forecasting performance. A simulation to evaluate the accuracy of the forecasting of a fuzzy seasonal autoregressive model is described. To demonstrate the eectiveness of the proposed methodology, four case studies on data from some public data base was carried-out. The results conrm the improved performance of the proposed algorithm, allowing to obtain a reduced forecasting error in comparison to a conventional statistical methodology and fuzzy, for instance. The projections produced by the new method when subjected to fuzzy condence interval analysis showed satisfactory accuracy.
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Um limitante superior para a probabilidade crítica do modelo dos sapos em árvores homogêneas / An upper bound for the critical probability of the frog model on homogeneous treesLebensztayn, Élcio 18 August 2005 (has links)
Estudamos o modelo dos sapos na árvore homogênea, um sistema de partículas a tempo discreto cuja dinâmica é sintetizada a seguir. No instante inicial, existe em cada vértice da árvore um número aleatório independente e identicamente distribuído de partículas; aquelas posicionadas em um vértice fixado estão ativas, as demais inativas. Partículas ativas realizam passeios aleatórios simples, independentes, a tempo discreto, com probabilidade de desaparecimento (1 - p) em cada instante. Uma partícula inativa torna-se ativa assim que seu vértice é visitado por uma partícula ativa. Consideramos nesta tese o valor crítico p_c que separa a fase em que o processo se extingue quase certamente da fase em que existem partículas ativas em todos os instantes com probabilidade positiva. Provamos um limitante superior para a probabilidade crítica p_c, o qual melhora o resultado anteriormente conhecido para o caso de configuração inicial de uma partícula por vértice. O argumento utilizado consiste na descrição do modelo dos sapos como um modelo de percolação orientada que domina processos de ramificação convenientemente definidos. Obtemos também o valor assintótico do limitante superior estabelecido, mostrando ser igual ao valor assintótico da probabilidade crítica. / We study the frog model on the homogeneous tree, a discrete-time particle system whose dynamics is summarized next. Initially there is an independent and identically distributed random number of particles at each vertex of the tree; those placed at a fixed vertex are active, the others being inactive. Active particles perform independent discrete-time simple random walks, with probability of disappearance (1 - p) at each instant. An inactive particle becomes active once its vertex is hit by an active particle. We consider in this thesis the critical value p_c that separates the phase in which the process dies out almost surely from the phase in which there exist active particles at all times with positive probability. We prove an upper bound for the critical probability p_c, which improves the formerly known result for the case of one particle per vertex initial configuration. The employed argument builds on the description of the frog model as an oriented percolation model which dominates suitably defined branching processes. We also obtain the asymptotic value of the stated upper bound, showing that it equals the asymptotic value of the critical probability.
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Regressão binária usando ligações potência e reversa de potência / Binary regression using power and reversal power linksChumbimune Anyosa, Susan Alicia 07 April 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The aim of this dissertation is to study a family of asymmetric link functions for binary regression models under Bayesian approach. Specifically, we present the estimation of parameters of power and reversal power binary regression models considering Hamiltonian Monte Carlo method, on No-U-Turn Sampler extension, and Metropolis-Hastings within Gibbs sampling method. Furthermore, we study a wide variety of model comparison measures, including information criteria and measures of predictive evaluation. A simulation study was conducted in order to research accuracy and efficiency on estimated parameters. Through analysis of educational data we show that models using the proposed link functions perform better fit than models using standard links. / O objetivo desta dissertação é estudar uma família de ligações assimétricas para modelos de regressão binária sob a abordagem bayesiana. Especificamente, apresenta-se a estimação dos parâmetros da família de modelos de regressão binária com funções de ligação potência e reversa de potência considerando o método de estimação Monte Cario Hamiltoniano, na extensão No-U-Turn Sampler, e o método Metropolis-Hastings dentro de Gibbs. Além disso, estudam-se diferentes medidas de comparação de modelos, incluindo critérios de informação e de avaliação preditiva. Um estudo de simulação foi desenvolvido para estudar a acurácia e eficiência nos parâmetros estimados. Através da análise de dados educacionais, mostra-se que os modelos usando as ligações propostas apresentam melhor ajuste do que os modelos usando ligações tradicionais.
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Métodos de categorização de variáveis preditoras em modelos de regressão para variáveis binárias / Categorization methods for predictor variables in binary regression modelsSilva, Diego Mattozo Bernardes da 13 June 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-06-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Regression models for binary response variables are very common in several areas of knowledge.
The most used model in these situations is the logistic regression model, which assumes that the
logit of the probability of a certain event is a linear function of the predictors variables. When
this assumption is not reasonable, it is common to make some changes in the model, such as:
transformation of predictor variables and/or add quadratic or cubic terms to the model. The problem
with this approach is that it hinders parameter interpretation, and in some areas it is fundamental to
interpret the parameters. Thus, a common approach is to categorize the quantitative covariates. This
work aims to propose two new classes of categorization methods for continuous variables in binary
regression models. The first class of methods is univariate and seeks to maximize the association
between the response variable and the categorized covariate using measures of association for
qualitative variables. The second class of methods is multivariate and incorporates the predictor
variables correlation structure through the joint categorization of all covariates. To evaluate the
performance, we applied the proposed methods and four existing categorization methods in 3 credit
scoring databases and in two simulated cenarios. The results in the real databases suggest that the
proposed univariate class of categorization methods performs better than the existing methods when
we compare the predictive power of the logistic regression model. The results in the simulated
databases suggest that both proposed classes perform better than the existing methods. Regarding
computational performance, the multivariate method is inferior and the univariate method is superior
to the existing methods. / Modelos de regressão para variáveis resposta binárias são muito comuns em diversas áreas do
conhecimento. O modelo mais utilizado nessas situações é o modelo de regressão logística, que
assume que o logito da probabilidade de ocorrência de um dos valores da variável resposta é uma
função linear das variáveis preditoras. Quando essa suposição não é razoável, algumas possíveis
alternativas são: realizar transformação das variáveis preditoras e/ou inserir termos quadráticos ou
cúbicos no modelo. O problema dessa abordagem é que ela dificulta bastante a interpretação dos
parâmetros do modelo e, em algumas áreas, é fundamental que eles sejam interpretáveis. Assim,
uma abordagem muitas vezes utilizada é a categorização das variáveis preditoras quantitativas do
modelo. Sendo assim, este trabalho tem como objetivo propor duas novas classes de métodos de
categorização de variáveis contínuas em modelos de regressão para variáveis resposta binárias. A
primeira classe de métodos é univariada e busca maximizar a associação entre a variável resposta e
a covariável categorizada utilizando medidas de associação para variáveis qualitativas. Já a classe
de métodos multivariada tenta incorporar a estrutura de dependência entre as covariáveis do modelo
através da categorização conjunta de todas as variáveis preditoras. Para avaliar o desempenho,
aplicamos as classes de métodos propostas e quatro métodos de categorização existentes em 3 bases
de dados relacionadas à área de risco de crédito e a dois cenários de dados simulados. Os resultados
nas bases reais sugerem que a classe univariada proposta têm um desempenho superior aos métodos
existentes quando comparamos o poder preditivo do modelo de regressão logística. Já os resultados
nas bases de dados simuladas sugerem que ambas as classes propostas possuem um desempenho
superior aos métodos existentes. Em relação ao desempenho computacional, o método multivariado
mostrou-se inferior e o univariado é superior aos métodos existentes.
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Modelos mistos na seleção entre e dentro de famílias de cana de açúcar sob o enfoque bayesiano / Mixed models in selection between and within families of cane sugar under the bayesian approachSilva, Mariane Alves Gomes da 16 February 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The base of agribusiness of sugar cane is the breeding. Can be shown that the great strategy selection of plant would be through the prediction of genotypic values using BLUP (Best Linear Unbiased Predictor) individual (BLUPI). This procedure would use both the information of family and individuals for selection. However this method is rarely used in breeding programs because of operational problems related to obtain data plant. Recently an alternative operationally more practical was proposal and is called BLUPIS (BLUP individual simulated). In this case the data are collected at the level of plot. With this is possible to select the best families, and subsequently, to simulate the number of individuals to be selected within the best families. This work has as aims to develop an algorithm for analysis BLUP under the Bayesian focus with different settings of priors in your modeling, in statistical software R, for possible available to the user and compare it with the Classic REML / BLUP. The results showed that the method with Bayesian BLUPIS performed by the algorithm built with the R program was effective. The algorithm took into account the uncertainties on all parameters, as also allowed the use of a priori information. The Bayesian method is more efficient when considering the relationship information model and the distribution of the prior information (major genotypic effects and variances and heritability smaller). / A base do agronegócio de cana-de-açúcar é o melhoramento genético. Pode ser mostrado que a estratégia ótima de seleção da planta seria através da predição de valores genotípicos usando o BLUP (Best Linear Unbiased Predictor) individual (BLUPI). Este procedimento usaria, simultaneamente, a informação de família e de indivíduos para a seleção. No entanto esse método dificilmente é usado nos programas de melhoramento devido a problemas operacionais relacionados à obtenção dos dados ao nível de planta. Recentemente uma alternativa operacionalmente mais prática foi proposta, e é denominada BLUPIS (BLUP individual simulado). Nesse caso os dados são coletados ao nível de parcela. Com isso é possível selecionar as melhores famílias e, posteriormente, simular o número de indivíduos a serem selecionados dentro das melhores famílias. Este trabalho teve como objetivo desenvolver um algoritmo para análise do BLUPIS sob o enfoque bayesiano, com diferentes definições de distribuições a prioris na sua modelagem, no software estatístico R, para possível disponibilização ao usuário e compará-la com o método clássico REML/BLUP. Os resultados mostraram que o método BLUPIS com enfoque bayesiano realizado através do algoritmo construído junto ao programa R foi eficiente. O algoritmo levou em consideração a incerteza existente sobre todos os parâmetros do modelo, como também possibilitou o uso de priori informativa. O método bayesiano se mostrou mais eficiente, isto é, com efeitos genotípicos maiores e variâncias e herdabilidade menores, quando se consideraram no modelo a informação de parentesco e a distribuição da priori informativa.
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Simulação de fatores que afetam as predições obtidas por krigagem ordinária / Simulation of Factors Affecting the Predictions Obtained by ordinary krigingReis, Cássio Pinho dos 18 March 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-03-18 / The objective of this study is to identify how many factors can affect the variance of the predictions obtained by Ordinary Kriging. For this, different phenomena were simulated in order to obtain the predictions of Ordinary Kriging, using the three usual semivariogram models, different amounts of neighbors to perform the prediction, different spatial dependence indexes and sample size. It was observed that although all the models tended to produce non-biased predictions, the spherical model tended to show a greater variability of the prediction errors in most phenomena simulated, while the Gaussian got smaller. It was also found that when the value of spatial dependence indexes (FDI), the grid size and the number of nearest neighbors were increased, the models tend to have lower variability for all SDI studied, and these ones also tend to stabilize when it reaches a certain amount of neighbors. About the evaluation of the estimates, the exponential model tended to be the one with the worst rating on the variability of the predictions and the spherical the one with the best evaluation in most simulated phenomena. Nevertheless, when it increases the amount of neighbors, the models behavior changes according to the spatial dependence index. / O objetivo deste estudo é poder identificar, como diversos fatores podem afetar a variância das predições obtidas por Krigagem Ordinária. Para tanto, foram simulados diferentes cenários para poder obter as predições de Krigagem Ordinária, usando os três modelos de semivariograma usuais, quantidades diferentes de vizinhos para realizar a predição, diferentes níveis de dependência espacial e tamanhos de amostra. Observou-se que embora todos os modelos tenderam produzir predições não viesadas, o modelo esférico tendeu a apresentar a maior variabilidade dos erros de predições na maioria dos cenários simulados, enquanto que o gaussiano obteve a menor. Verificou-se também que quando se aumentou o valor do índice de dependência espacial (IDE), o tamanho do grid e a quantidade de vizinhos mais próximos, os modelos tenderam a apresentar menores variabilidades para todos IDE estudados, sendo que o mesmo tende a se estabilizar quando se chega a uma determinada quantidade de vizinhos. Quanto à avaliação das estimativas, o modelo exponencial tendeu a ser o modelo com a pior avaliação sobre a variabilidade das predições e o esférico com a melhor avaliação na maioria dos cenários simulados, porém quando se aumenta a quantidade de vizinhos, o comportamento dos modelos se alteram de acordo com o índice de dependência espacial.
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Seleção genômica ampla em suínos usando o modelo de sobrevivência de Cox / Genomic Wide Selection (GWS) in pigs using the survival model of CoxSantos, Vinicius Silva dos 26 February 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-02-26 / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / The genomic wide selection (GWS) emerged in 2001 with the goal of increasing efficiency and accelerating the selection gain in genetic improvement based exclusively on markers after their genetic effects estimated from phenotypic data. In the context of survival analysis, Cox s proportional risk model with random effects was compared to the mixed linear model, both using parenthood matrices based on markers in substitution to basing on pedigree, this method being named GBLUP. The application was made on real data from an F2 population of pigs in which the dependent variable was the time in days, from birth to slaughter of the animal and the covariables: SNP markers (238), sex and handled lot. The data was previously corrected for fixed effects and the accuracy of the method was calculated based on the correlation of the ranks of genomic genetic values predicted in both models with the phenotypic values corrected. The analysis was repeated considering the least number of SNP markers that presented the greatest effect in module. The results showed agreement in the prediction of genomic genetic values and estimation of the effects of markers for both models in the situation of uncensored data and normality. However, when considering censored data, the Cox model with normal random effect was more appropriate, since there was no agreement in the prediction of genomic genetic values and estimation of the effects of markers with the mixed linear model with imputed data. The selection of markers allowed an increase in correlations between the positions of genomic genetic values predicted by the linear model and the Cox frailty model with phenotypic values corrected, being that for the characteristic being analyzed, 120 markers were sufficient to increase the predictive power. / A seleção genômica ampla (GWS) surgiu em 2001 com o objetivo de aumentar a eficiência e acelerar o ganho de seleção no melhoramento genético baseando-se exclusivamente em marcadores após terem seus efeitos genéticos estimados a partir de dados fenotípicos. No contexto de análise de sobrevivência, o modelo de riscos proporcionais de Cox com efeito aleatório foi comparado ao modelo linear misto, ambos usando a matriz de parentesco baseada em marcadores em substituição à baseada em pedigree, método esse denominado GBLUP. A aplicação foi feita aos dados reais de uma população F2 de suínos em que a variável resposta foi o tempo em dias, do nascimento até o abate do animal e as covariáveis: marcadores SNPs (238), sexo e lote de manejo. Os dados foram previamente corrigidos para seus efeitos fixos e a acurácia do método foi calculada com base na correlação dos postos dos valores genéticos genômicos preditos em ambos os modelos com os valores fenotípicos corrigidos. A análise foi repetida considerando menor número de marcadores SNPs que apresentassem maiores efeitos em módulo. Os resultados demonstraram concordância na predição dos valores genéticos genômicos e na estimação dos efeitos de marcadores para ambos os modelos na situação de dados não censurados e normalidade. No entanto, ao considerar a censura, o modelo de Cox com efeito aleatório normal foi o mais apropriado, uma vez que não houve concordância na predição dos valores genéticos genômicos e na estimação dos efeitos de marcadores com o modelo linear misto com dados imputados. A seleção de marcas permitiu um aumento nas correlações entre os postos dos valores genéticos genômicos preditos pelo modelo linear e pelo modelo de fragilidade de Cox com os valores fenotípicos corrigidos, sendo que para a característica analisada, 120 marcadores foram suficientes para maximizar a capacidade preditiva.
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Valoração da estratégia de inovação na diversificação de produtos no setor de autopeças agrícolas / Valuation of the innovation strategy in the diversification of products in the agricultural auto parts sectorConceição, Elimar Veloso 27 August 2018 (has links)
Submitted by Elimar Veloso Conceição null (eli_fisica@hotmail.com) on 2018-09-12T14:33:29Z
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Previous issue date: 2018-08-27 / Objetivo: Valorar um projeto de inovação oriundo da estratégia de diversificação de produtos, considerando as incertezas e a flexibilidade como fontes de valor ao projeto. Metodologia / Procedimentos de Pesquisa: É apresentado um estudo de caso, valorado por meio de opções reais, com a possibilidade de inclusão de novas informações, modeladas pelo Teorema de Bayes, as quais possibilitam ajustar às probabilidades iniciais do projeto. Resultados e Discussões: Espera-se que os resultados apontem para o efeito da nova informação e implicações na criação de valor para a empresa. Implicações Gerenciais: Demonstrar à comunidade, aos profissionais de mercado e acadêmicos a necessidade de uma abordagem mais profunda e sistêmica para o uso de estratégias de investimento, considerando fatores endógenos e exógenos à firma. Conclusões e Limitações da Pesquisa: Ao analisar um projeto de inovação com elevado nível de incerteza, variáveis probabilísticas podem não ser suficientes para mensurar o desempenho futuro do investimento. Assim, o conhecimento tácito, criado a partir de todo o conhecimento acumulado pelos tomadores de decisão, fornecem informações que podem e devem ser utilizadas para a avaliação do investimento. O presente estudo não considerou o valor da sinergia criada pela implementação deste novo projeto na estrutura organizacional, nem foram utilizados profissionais externos para a projeção dos fluxos de caixa. Originalidade: A originalidade reside em avaliar um projeto de inovação com a utilização de opções reais em conjunto com uma abordagem bayesiana em uma indústria de autopeças agrícolas, permitindo com isto, o incremento de novas informações, sem a utilização de métodos estocásticos para a determinação da volatilidade. / Objective: Value an innovation project from the product diversification strategy, considering the uncertainties and flexibility as sources of value to the project. Methodology / Research Procedures: We present a case study, evaluated through real options, with the possibility of including new information, modeled by Bayes' Theorem, in which they can adjust the probabilities of the initials of the project. Results and discussions: The results are expected to point to the effect of new information and implications on value creation for the company. Management Implications: Demonstrate to the community, market professionals and academics the need for a more profound and systemic approach to the use of investment strategies, considering factors that are endogenous and exogenous to the firm. Conclusions and Limitations of the Research: When analyzing an innovation project with a high level of uncertainty, probabilistic variables may not be sufficient to measure the future performance of the investment, thus, tacit knowledge, created from all the knowledge accumulated by decision makers, provides information that can and should be used for the evaluation of the investment. The present study did not consider the value of the synergy created by the implementation of this new project in the organizational structure, nor were external professionals used for the projection of cash flows. Originality: The originality lies in evaluating an innovation project with the use of real options together a bayesian approach in an agricultural autoparts industry, allowing with this, the increment of new information, without the use of stochastic methods to determine the volatility.
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Risco soberano e probabilidade de default implícita em swaps de créditoCaratori, Bruno Melo 17 September 2008 (has links)
Submitted by Bruno Caratori (brunocaratori@gmail.com) on 2008-09-16T04:20:56Z
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CaratoriBruno_RiscoSoberanoProbDefaultSwapCredito_Dissertacao.pdf: 248674 bytes, checksum: bc30696a13b65f48bdcd0b0995b5a9bc (MD5) / Approved for entry into archive by Antoanne Pontes(antoanne.pontes@fgv.br) on 2008-09-17T13:20:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1
CaratoriBruno_RiscoSoberanoProbDefaultSwapCredito_Dissertacao.pdf: 248674 bytes, checksum: bc30696a13b65f48bdcd0b0995b5a9bc (MD5) / Made available in DSpace on 2008-09-17T13:20:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1
CaratoriBruno_RiscoSoberanoProbDefaultSwapCredito_Dissertacao.pdf: 248674 bytes, checksum: bc30696a13b65f48bdcd0b0995b5a9bc (MD5) / Este trabalho propõe um modelo de forma reduzida livre de arbitragem para a extração de probabilidades de default a partir de spreads de Swaps de Crédito e aplica-o realizando uma análise da percepção de risco da dívida soberana brasileira confrontando dois momentos com contextos econômicos distintos. É utilizada uma modelagem paramétrica da estrutura temporal das probabilidades condicionais de default para a qual se testa duas formas funcionais distintas: Constante por Partes e Linear por Partes. Os resultados fornecem evidências que corroboram a aplicabilidade do modelo e indicam uma clara vantagem da modelagem Linear por Partes, por se ajustar melhor aos dados e possuir implicações convenientes na estrutura a termo das taxas de juros ajustadas ao risco de default.
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