En raison de la gravité des accidents liés au phénomène de fatigue-propagation de fissure, les préoccupations de l’industrie aéronautique à assurer l’intégrité des structures soumises à ce mode de sollicitation revêtent un caractère tout à fait essentiel. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire visent à appréhender le problème de sûreté des structures aéronautiques dimensionnées en tolérance aux dommages sous l’angle probabiliste. La formulation et l’application d’une approche fiabiliste menant à des processus de conception et de maintenance fiables des structures aéronautiques en contexte industriel nécessitent cependant de lever un nombre important de verrous scientifiques. Les efforts ont été concentrés au niveau de trois domaines dans ce travail. Une méthodologie a tout d’abord été développée afin de capturer et de retranscrire fidèlement l’aléa du chargement de fatigue à partir de séquences de chargement observées sur des structures en service et monitorées, ce qui constitue une réelle avancée scientifique. Un deuxième axe de recherche a porté sur la sélection d’un modèle mécanique apte à prédire l’évolution de fissure sous chargement d’amplitude variable à coût de calcul modéré. Les travaux se sont ainsi appuyés sur le modèle PREFFAS pour lequel des évolutions ont également été proposées afin de lever l’hypothèse restrictive de périodicité de chargement. Enfin, les analyses probabilistes, produits du couplage entre le modèle mécanique et les modélisations stochastiques préalablement établies, ont entre autre permis de conclure que le chargement est un paramètre qui influe notablement sur la dispersion du phénomène de propagation de fissure. Le dernier objectif de ces travaux a ainsi porté sur la formulation et la résolution du problème de fiabilité en tolérance aux dommages à partir des modèles stochastiques retenus pour le chargement, constituant un réel enjeu scientifique. Une méthode de résolution spécifique du problème de fiabilité a été mise en place afin de répondre aux objectifs fixés et appliquée à des structures jugées représentatives de problèmes réels. / Ensuring the integrity of structural components subjected to fatigue loads remains an increasing concern in the aerospace industry due to the detrimental accidents that might result from fatigue and fracture processes. The research works presented here aim at addressing the question of aircraft safety in the framework of probabilistic fracture mechanics. It should be noticed that a large number of scientific challenges requires to be solved before performing comprehensive probabilistic analyses and assessing the mechanical reliability of components or structures in an industrial context. The contributions made during the PhD are reported here. Efforts are provided on each step of the global probabilistic methodology. The modeling of random fatigue load sequences based on real measured loads, which represents a key and original step in stochastic damage tolerance, is first addressed. The second task consists in choosing a model able to predict the crack growth under variable amplitude loads, i.e. which accounts for load interactions and retardation/acceleration effects, at a moderate computational cost. The PREFFAS crack closure model is selected for this purpose. Modifications are brought in order to circumvent the restrictive assumption of stationary load sequences. Finally, probabilistic analyses resulting from the coupling between the PREFFAS model and the stochastic modeling are carried out. The following conclusion can especially be drawn. Scatter in fatigue loads considerably affects the dispersion of the crack growth phenomenon. Then, it must be taken into account in reliability analyses. The last part of this work focuses on phrasing and solving the reliability problem in damage tolerance according to the selected stochastic loading models, which is a scientific challenge. A dedicated method is established to meet the required objectives and applied to structures representative of real problems.

Cette thèse est une contribution à la résolution du problème d’optimisation sous contrainte de fiabilité. Cette méthode de dimensionnement probabiliste vise à prendre en compte les incertitudes inhérentes au système à concevoir, en vue de proposer des solutions optimales et sûres. Le niveau de sûreté est quantifié par une probabilité de défaillance. Le problème d’optimisation consiste alors à s’assurer que cette probabilité reste inférieure à un seuil fixé par les donneurs d’ordres. La résolution de ce problème nécessite un grand nombre d’appels à la fonction d’état-limite caractérisant le problème de fiabilité sous-jacent. Ainsi,cette méthodologie devient complexe à appliquer dès lors que le dimensionnement s’appuie sur un modèle numérique coûteux à évaluer (e.g. un modèle aux éléments finis). Dans ce contexte, ce manuscrit propose une stratégie basée sur la substitution adaptative de la fonction d’état-limite par un méta-modèle par Krigeage. On s’est particulièrement employé à quantifier, réduire et finalement éliminer l’erreur commise par l’utilisation de ce méta-modèle en lieu et place du modèle original. La méthodologie proposée est appliquée au dimensionnement des coques géométriquement imparfaites soumises au flambement. / This thesis is a contribution to the resolution of the reliability-based design optimization problem. This probabilistic design approach is aimed at considering the uncertainty attached to the system of interest in order to provide optimal and safe solutions. The safety level is quantified in the form of a probability of failure. Then, the optimization problem consists in ensuring that this failure probability remains less than a threshold specified by the stakeholders. The resolution of this problem requires a high number of calls to the limit-state design function underlying the reliability analysis. Hence it becomes cumbersome when the limit-state function involves an expensive-to-evaluate numerical model (e.g. a finite element model). In this context, this manuscript proposes a surrogate-based strategy where the limit-state function is progressively replaced by a Kriging meta-model. A special interest has been given to quantifying, reducing and eventually eliminating the error introduced by the use of this meta-model instead of the original model. The proposed methodology is applied to the design of geometrically imperfect shells prone to buckling.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de la synchrone de consommation électrique (courbe moyenne). Etant donné que les variables étudiées sont fonctionnelles et que les capacités de stockage sont limitées et les coûts de transmission élevés, nous nous sommes intéressés à des méthodes d'estimation par sondage, alternatives intéressantes aux techniques de compression du signal. Nous étendons au cadre fonctionnel des méthodes d'estimation qui prennent en compte l'information auxiliaire disponible afin d'améliorer la précision de l'estimateur de Horvitz-Thompson de la courbe moyenne de consommation électrique. La première méthode fait intervenir l'information auxiliaire au niveau de l'estimation, la courbe moyenne est estimée à l'aide d'un estimateur basé sur un modèle de régression fonctionnelle. La deuxième l'utilise au niveau du plan de sondage, nous utilisons un plan à probabilités inégales à forte entropie puis l'estimateur de Horvitz-Thompson fonctionnel. Une estimation de la fonction de covariance est donnée par l'extension au cadre fonctionnel de l'approximation de la covariance donnée par Hájek. Nous justifions de manière rigoureuse leur utilisation par une étude asymptotique. Pour chacune de ces méthodes, nous donnons, sous de faibles hypothèses sur les probabilités d'inclusion et sur la régularité des trajectoires, les propriétés de convergence de l'estimateur de la courbe moyenne ainsi que de sa fonction de covariance. Nous établissons également un théorème central limite fonctionnel. Afin de contrôler la qualité de nos estimateurs, nous comparons deux méthodes de construction de bande de confiance sur un jeu de données de courbes de charge réelles. La première repose sur la simulation de processus gaussiens. Une justification asymptotique de cette méthode sera donnée pour chacun des estimateurs proposés. La deuxième utilise des techniques de bootstrap qui ont été adaptées afin de tenir compte du caractère fonctionnel des données / In this thesis, we are interested in estimating the mean electricity consumption curve. Since the study variable is functional and storage capacities are limited or transmission cost are high survey sampling techniques are interesting alternatives to signal compression techniques. We extend, in this functional framework, estimation methods that take into account available auxiliary information and that can improve the accuracy of the Horvitz-Thompson estimator of the mean trajectory. The first approach uses the auxiliary information at the estimation stage, the mean curve is estimated using model-assisted estimators with functional linear regression models. The second method involves the auxiliary information at the sampling stage, considering πps (unequal probability) sampling designs and the functional Horvitz-Thompson estimator. Under conditions on the entropy of the sampling design the covariance function of the Horvitz-Thompson estimator can be estimated with the Hájek approximation extended to the functional framework. For each method, we show, under weak hypotheses on the sampling design and the regularity of the trajectories, some asymptotic properties of the estimator of the mean curve and of its covariance function. We also establish a functional central limit theorem.Next, we compare two methods that can be used to build confidence bands. The first one is based on simulations of Gaussian processes and is assessed rigorously. The second one uses bootstrap techniques in a finite population framework which have been adapted to take into account the functional nature of the data

River streamflow forecasting is traditionally based on real-time measurements of rainfall over catchments and discharge at the outlet and upstream. These data are processed in mathematical models of varying complexity and allow to obtain accurate predictions for short times. In order to extend the forecast horizon to a few days - to be able to issue early warning - it is necessary to take into account the weather forecasts. However, the latter display the property of sensitivity to initial conditions, and for appropriate risk management, forecasts should therefore be considered in probabilistic terms. Currently, ensemble predictions are made using a numerical weather prediction model with perturbed initial conditions and allow to assess uncertainty. <p><p>The research began by analyzing the meteorological predictions at the medium-range (up to 10-15 days) and their use in hydrological forecasting. Precipitation from the ensemble prediction system of the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF) were used. A semi-distributed hydrological model was used to transform these precipitation forecasts into ensemble streamflow predictions. The performance of these forecasts was analyzed in probabilistic terms. A simple decision model also allowed to compare the relative economic value of hydrological ensemble predictions and some deterministic alternatives. <p><p>Numerical weather prediction models are imperfect. The ensemble forecasts are therefore affected by errors implying the presence of biases and the unreliability of probabilities derived from the ensembles. By comparing the results of these predictions to the corresponding observed data, a statistical model for the correction of forecasts, known as post-processing, has been adapted and shown to improve the performance of probabilistic forecasts of precipitation. This approach is based on retrospective forecasts made by the ECMWF for the past twenty years, providing a sufficient statistical sample. <p><p>Besides the errors related to meteorological forcing, hydrological forecasts also display errors related to initial conditions and to modeling errors (errors in the structure of the hydrological model and in the parameter values). The last stage of the research was therefore to investigate, using simple models, the impact of these different sources of error on the quality of hydrological predictions and to explore the possibility of using hydrological reforecasts for post-processing, themselves based on retrospective precipitation forecasts. <p>/<p>La prévision des débits des rivières se fait traditionnellement sur la base de mesures en temps réel des précipitations sur les bassins-versant et des débits à l'exutoire et en amont. Ces données sont traitées dans des modèles mathématiques de complexité variée et permettent d'obtenir des prévisions précises pour des temps courts. Pour prolonger l'horizon de prévision à quelques jours – afin d'être en mesure d'émettre des alertes précoces – il est nécessaire de prendre en compte les prévisions météorologiques. Cependant celles-ci présentent par nature une dynamique sensible aux erreurs sur les conditions initiales et, par conséquent, pour une gestion appropriée des risques, il faut considérer les prévisions en termes probabilistes. Actuellement, les prévisions d'ensemble sont effectuées à l'aide d'un modèle numérique de prévision du temps avec des conditions initiales perturbées et permettent d'évaluer l'incertitude.<p><p>La recherche a commencé par l'analyse des prévisions météorologiques à moyen-terme (10-15 jours) et leur utilisation pour des prévisions hydrologiques. Les précipitations issues du système de prévisions d'ensemble du Centre Européen pour les Prévisions Météorologiques à Moyen-Terme ont été utilisées. Un modèle hydrologique semi-distribué a permis de traduire ces prévisions de précipitations en prévisions d'ensemble de débits. Les performances de ces prévisions ont été analysées en termes probabilistes. Un modèle de décision simple a également permis de comparer la valeur économique relative des prévisions hydrologiques d'ensemble et d'alternatives déterministes.<p><p>Les modèles numériques de prévision du temps sont imparfaits. Les prévisions d'ensemble sont donc entachées d'erreurs impliquant la présence de biais et un manque de fiabilité des probabilités déduites des ensembles. En comparant les résultats de ces prévisions aux données observées correspondantes, un modèle statistique pour la correction des prévisions, connue sous le nom de post-processing, a été adapté et a permis d'améliorer les performances des prévisions probabilistes des précipitations. Cette approche se base sur des prévisions rétrospectives effectuées par le Centre Européen sur les vingt dernières années, fournissant un échantillon statistique suffisant.<p><p>A côté des erreurs liées au forçage météorologique, les prévisions hydrologiques sont également entachées d'erreurs liées aux conditions initiales et aux erreurs de modélisation (structure du modèle hydrologique et valeur des paramètres). La dernière étape de la recherche a donc consisté à étudier, à l'aide de modèles simples, l'impact de ces différentes sources d'erreur sur la qualité des prévisions hydrologiques et à explorer la possibilité d'utiliser des prévisions hydrologiques rétrospectives pour le post-processing, elles-même basées sur les prévisions rétrospectives des précipitations. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des probabilités et des statistiques, et plus précisément des matrices aléatoires. Dans la première partie, on étudie les grandes déviations de la mesure spectrale de matrices de covariance $XX^*$, où $X$ est une matrice aléatoire rectangulaire à coefficients i.i.d. ayant une queue de probabilité en $exp(-at^{alpha})$, $alpha in ]0,2[$. On établit un principe de grandes déviations analogue à celui de Bordenave et Caputo, de vitesse $n^{1+alpha/2}$ et de fonction de taux explicite faisant intervenir la convolution libre rectangulaire. La démonstration repose sur un résultat de quantification de la liberté asymptotique dans le modèle information-plus-bruit. La seconde partie de cette thèse est consacrée à l'étude du comportement en temps long de la solution de l'équation de Fokker-Planck libre en présence du potentiel quartique $V(x) = frac14 x^4 + frac{c}{2} x^2$ avec $c ge -2$. On montre que quand $t to +infty$, la solution $mu_t$ de cette équation aux dérivées partielles converge en distance de Wasserstein vers la mesure d'équilibre associée au potentiel $V$. Ce résultat fournit un premier exemple de convergence en temps long de la solution de l'équation des milieux granulaires en présence d'un potentiel non convexe et d'une interaction logarithmique. Sa démonstration utilise notamment des techniques de probabilités libres. / This thesis lies within the field of probability and statistics, and more precisely of random matrix theory. In the first part, we study the large deviations of the spectral measure of covariance matrices XX*, where X is a rectangular random matrix with i.i.d. coefficients having a probability tail like $exp(-at^{alpha})$, $alpha in (0,2)$. We establish a large deviation principle similar to Bordenave and Caputo's one, with speed $n^{1+alpha/2}$ and explicit rate function involving rectangular free convolution. The proof relies on a quantification result of asymptotic freeness in the information-plus-noise model. The second part of this thesis is devoted to the study of the long-time behaviour of the solution to free Fokker-Planck equation in the setting of the quartic potential $V(x) = frac14 x^4 + frac{c}{2} x^2$ with $c ge -2$. We prove that when $t to +infty$, the solution $mu_t$ to this partial differential equation converge in Wasserstein distance towards the equilibrium measure associated to the potential $V$. This result provides a first example of long-time convergence for the solution of granular media equation with a non-convex potential and a logarithmic interaction. Its proof involves in particular free probability techniques.

Dans ce travail, on propose un nouveau package Sim.DiffProc pour la simulation des processus de diffusion, muni d'une interface graphique (GUI), sous langage R. Le développement de l'outil informatique (logiciels et matériels) ces dernières années, nous a motivé de réaliser ce travail. A l'aide de ce package, nous pouvons traiter beaucoup de problèmes théoriques difficiles liée à l'utilisation des processus de diffusion, pour des recherches pratiques, tels que la simulation numérique trajectoires de la solution d'une ÉDS. Ce qui permet à beaucoup d'utilisateurs dans différents domaines à l'employer comme outil sophistiqué à la modélisation de leurs problèmes pratiques. Le problème de dispersion d'un polluant, en présence d'un domaine attractif que nous avons traité dans ce travail en est un bon exemple. Cet exemple montre l'utilité et l'importance pratique des processus de diffusion dans la modélisation simulation de situations réelles complexes. La fonction de densité de la variable aléatoire tau(c) "instant de premier passage" de la frontière de domaine d'attraction peut être utilisée pour déterminer le taux de concentration des particules polluantes à l'intérieur du domaine. Les études de simulation et les analyses statistiques mises en application à l'aide du package Sim.DiffProc, se présentent efficaces et performantes, comparativement aux résultats théoriques explicitement ou approximativement déterminés par les modèles de processus de diffusion considérés.

Dans cette étude, on cherche à résoudre un problème qui est au cœur de toute théorie de la perception : celui de l'invariance perceptive. Plus précisément, on cherche à modéliser les mécanismes neurophysiologiques qui sous-tendent l'acquisition de cette propriété fondamentale du système perceptif, qui consiste à "reconnaître" l'invariance de certaines qualités des objets dans l'environnement, malgré la diversité de formes que peut présenter l'information que le système en reçoit. Le point de départ est essentiellement neurophysiologique. A partir de la description du comportement et de l'organisation des neurones dans différentes régions du cerveau, spécialement des neurones impliqués dans la perception visuelle, on définit la notion de répertoire, qui va être le concept de base de notre modèle. Un répertoire est conçu comme le support neuronal de toute activité perceptive ; muni de deux variétés différentielles, la variété réceptrice et la variété effectrice, il est composé d'éléments qui représentent les unités fonctionnelles de notre modèle. Les données psychologiques et neurophysiologiques sur les capacités d'adaptation et d'apprentissage du système nerveux nous conduisent à définir une dynamique de renforcement sur les répertoires. Cette dynamique consiste en des modifications des poids des éléments du répertoire, c'est-à-dire de leur contribution à son comportement global. On démontre alors que, dans des conditions convenables, le répertoire va se stabiliser sous l'effet du renforcement et s'adapter aux contraintes environnementales auxquelles il est soumis. La théorie mathématique utilisée pour faire cette démonstration est celle des processus de Markov telle qu'elle a été développée par Norman (1972) pour les modèles d'apprentissage. On s'intéresse particulièrement à certains types de répertoires (répertoires disjoints et répertoires à renforcement sélectif) pour lesquels les processus stochastiques d'apprentissage se ramènent, en première approximation, à des processus dynamiques déterministes. On discute alors des points forts et des faiblesses du modèle, en comparant ses performances d'une part à la réalité biologique qu'il est censé représenter et d'autre part à d'autres types de modélisation qui ont pu être proposés. On essaie ensuite d'appliquer le modèle à la résolution du problème posé : on prouve que la stabilisation de répertoires bien choisis permet de rendre compte de l'acquisition d'invariants perceptifs impliqués dans des comportements sensori-moteurs simples. Au passage, on est amené à se poser le problème de la stabilisation de* systèmes de répertoires et on le résout en partie. Enfin, on essaie de généraliser ces résultats à des processus perceptifs plus complexes, ce qui nous conduit à lier la notion d'invariants perceptifs à celle d'action de groupes de Lie sur des variétés et l'on montre l'intérêt de cette approche dont la première formulation remonte à Poincaré (1902, 1905).

Ce manuscrit de thèse présente une méthode innovante brevetée pour la détection de comportements collectifs. En utilisant des procédés de fusion sur les données issues d'un réseau multi-capteurs, les récents systèmes de surveillance obtiennent les séquences d'observations des personnes surveillées. Ce bas niveau d'évaluation de la situation a été mesuré insuffisant pour aider les forces de sécurité lors des événements de foule. Afin d'avoir une plus haute évaluation de la situation dans ces environnements asymétriques, nous proposons une approche multi-agents qui réduit la complexité du problème par des agents sur trois niveaux - macro, méso et micro - d'observations. Nous utilisons un nouvel état relatif dans les approches de l'état de l'art pour nous permettre la détection, en temps réel, des groupes, de leurs comportements, objectifs et intentions. Dans le cadre de projets européens, nous avons utilisé un serious game simulant une foule dans des scénarios asymétriques. Les résultats montrent un meilleur accord avec les prédictions théoriques et une amélioration significative des travaux précédents. Le travail présenté ici pourrait être utilisé dans de futures études de détection de comportements multi-agents et pourrait un jour aider à résoudre les problèmes liés aux événements catastrophiques de foules incontrôlables.

No description available.