Recent progress in the modelling of the dynamics of the Antarctic ice sheet has led to a paradigm shift in the perception of the Antarctic ice sheet in a changing climate. New understanding of the dynamics of the Antarctic ice sheet now suggests that the response of the Antarctic ice sheet to climate change will be driven by instability mechanisms in marine sectors. As concerns have grown about the response of the Antarctic ice sheet in a warming climate, interest has grown simultaneously in predicting with quantified uncertainty the evolution of the Antarctic ice sheet and in clarifying the role played by uncertainties in predicting the response of the Antarctic ice sheet to climate change. Essential ice-sheet models have recently emerged as computationally efficient ice-sheet models for large-scale and long-term simulations of the ice-sheet dynamics and integration into Earth system models. Essential ice-sheet models, such as the fast Elementary Thermomechanical Ice Sheet (f.ETISh) model developed at the Université Libre de Bruxelles, achieve computational tractability by representing essential mechanisms and feedbacks of ice-sheet thermodynamics through reduced-order models and appropriate parameterisations. Given their computational tractability, essential ice-sheet models combined with methods from the field of uncertainty quantification provide opportunities for more comprehensive analyses of the impact of uncertainty in ice-sheet models and for expanding the range of uncertainty quantification methods employed in ice-sheet modelling. The main contributions of this thesis are twofold. On the one hand, we contribute a new assessment and new understanding of the impact of uncertainties on the multicentennial response of the Antarctic ice sheet. On the other hand, we contribute new methods for uncertainty quantification of geometrical characteristics of the spatial response of physics-based computational models, with, as a motivation in glaciology, a focus on predicting with quantified uncertainty the retreat of the grounded region of the Antarctic ice sheet. For the first contribution, we carry out new probabilistic projections of the multicentennial response of the Antarctic ice sheet to climate change using the f.ETISh model. We apply methods from the field of uncertainty quantification to the f.ETISh model to investigate the influence of several sources of uncertainty, namely sources of uncertainty in atmospheric forcing, basal sliding, grounding-line flux parameterisation, calving, sub-shelf melting, ice-shelf rheology, and bedrock relation, on the continental response on the Antarctic ice sheet. We provide new probabilistic projections of the contribution of the Antarctic ice sheet to future sea-level rise; we carry out stochastic sensitivity analysis to determine the most influential sources of uncertainty; and we provide new probabilistic projections of the retreat of the grounded portion of the Antarctic ice sheet. For the second contribution, we propose to address uncertainty quantification of geometrical characteristics of the spatial response of physics-based computational models within the probabilistic context of the random set theory. We contribute to the development of the concept of confidence sets that either contain or are contained within an excursion set of the spatial response with a specified probability level. We propose a new multifidelity quantile-based method for the estimation of such confidence sets and we demonstrate the performance of the proposed method on an application concerned with predicting with quantified uncertainty the retreat of the Antarctic ice sheet. In addition to these two main contributions, we contribute to two additional pieces of research pertaining to the computation of Sobol indices in global sensitivity analysis in small-data settings using the recently introduced probabilistic learning on manifolds (PLoM) and to a multi-model comparison of the projections of the contribution of the Antarctic ice sheet to global mean sea-level rise. / Les progrès récents effectués dans la modélisation de la dynamique de la calotte polaire de l'Antarctique ont donné lieu à un changement de paradigme vis-à-vis de la perception de la calotte polaire de l'Antarctique face au changement climatique. Une meilleure compréhension de la dynamique de la calotte polaire de l'Antarctique suggère désormais que la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique sera déterminée par des mécanismes d'instabilité dans les régions marines. Tandis qu'un nouvel engouement se porte sur une meilleure compréhension de la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique, un intérêt particulier se porte simultanément vers le besoin de quantifier les incertitudes sur l'évolution de la calotte polaire de l'Antarctique ainsi que de clarifier le rôle joué par les incertitudes sur le comportement de la calotte polaire de l'Antarctique en réponse au changement climatique. D'un point de vue numérique, les modèles glaciologiques dits essentiels ont récemment été développés afin de fournir des modèles numériques efficaces en temps de calcul dans le but de réaliser des simulations à grande échelle et sur le long terme de la dynamique des calottes polaires ainsi que dans l'optique de coupler le comportement des calottes polaires avec des modèles globaux du sytème terrestre. L'efficacité en temps de calcul de ces modèles glaciologiques essentiels, tels que le modèle f.ETISh (fast Elementary Thermomechanical Ice Sheet) développé à l'Université Libre de Bruxelles, repose sur une modélisation des mécanismes et des rétroactions essentiels gouvernant la thermodynamique des calottes polaires au travers de modèles d'ordre réduit et de paramétrisations. Vu l'efficacité en temps de calcul des modèles glaciologiques essentiels, l'utilisation de ces modèles en complément des méthodes du domaine de la quantification des incertitudes offrent de nombreuses opportunités afin de mener des analyses plus complètes de l'impact des incertitudes dans les modèles glaciologiques ainsi que de développer de nouvelles méthodes du domaine de la quantification des incertitudes dans le cadre de la modélisation glaciologique. Les contributions de cette thèse sont doubles. D'une part, nous contribuons à une nouvelle estimation et une nouvelle compréhension de l'impact des incertitudes sur la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique dans les prochains siècles. D'autre part, nous contribuons au développement de nouvelles méthodes pour la quantification des incertitudes sur les caractéristiques géométriques de la réponse spatiale de modèles physiques numériques avec, comme motivation en glaciologie, un intérêt particulier vers la prédiction sous incertitudes du retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux. Dans le cadre de la première contribution, nous réalisons de nouvelles projections probabilistes de la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique au cours des prochains siècles à l'aide du modèle numérique f.ETISh. Nous appliquons des méthodes du domaine de la quantification des incertitudes au modèle numérique f.ETISh afin d'étudier l'impact de différentes sources d'incertitude sur la réponse continentale de la calotte polaire de l'Antarctique. Les sources d'incertitude étudiées sont relatives au forçage atmosphérique, au glissement basal, à la paramétrisation du flux à la ligne d'ancrage, au vêlage, à la fonte sous les barrières de glace, à la rhéologie des barrières de glace et à la relaxation du lit rocheux. Nous réalisons de nouvelles projections probabilistes de la contribution de la calotte polaire de l'Antarctique à l'augmentation future du niveau des mers; nous réalisons une analyse de sensibilité afin de déterminer les sources d'incertitude les plus influentes; et nous réalisons de nouvelles projections probabilistes du retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux.Dans le cadre de la seconde contribution, nous étudions la quantification des incertitudes sur les caractéristiques géométriques de la réponse spatiale de modèles physiques numériques dans le cadre de la théorie des ensembles aléatoires. Dans le cadre de la théorie des ensembles aléatoires, nous développons le concept de régions de confiance qui contiennent ou bien sont inclus dans un ensemble d'excursion de la réponse spatiale du modèle numérique avec un niveau donné de probabilité. Afin d'estimer ces régions de confiance, nous proposons de formuler l'estimation de ces régions de confiance dans une famille d'ensembles paramétrés comme un problème d'estimation de quantiles d'une variable aléatoire et nous proposons une nouvelle méthode de type multifidélité pour estimer ces quantiles. Finalement, nous démontrons l'efficacité de cette nouvelle méthode dans le cadre d'une application relative au retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux. En plus de ces deux contributions principales, nous contribuons à deux travaux de recherche additionnels. D'une part, nous contribuons à un travail de recherche relatif au calcul des indices de Sobol en analyse de sensibilité dans le cadre de petits ensembles de données à l'aide d'une nouvelle méthode d'apprentissage probabiliste sur des variétés géométriques. D'autre part, nous fournissons une comparaison multimodèle de différentes projections de la contribution de la calotte polaire de l'Antarctique à l'augmentation du niveau des mers. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

No description available.

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés asymptotiques de paramètres fonctionnels conditionnels en statistique non paramétrique, quand la variable explicative prend ses valeurs dans un espace de dimension infinie. Dans ce cadre non paramétrique, on considère les estimateurs des paramètres fonctionnels usuels, tels la loi conditionnelle, la densité de probabilité conditionnelle, ainsi que le quantile conditionnel. Le premier travail consiste à proposer un estimateur du quantile conditionnel et de prouver sa convergence uniforme sur un sous-ensemble compact. Afin de suivre la convention dans les études biomédicales, nous considérons une suite de v.a {Ti, i ≥ 1} identiquement distribuées, de densité f, censurée à droite par une suite aléatoire {Ci, i ≥ 1} supposée aussi indépendante, identiquement distribuée et indépendante de {Ti, i ≥ 1}. Notre étude porte sur des données fortement mélangeantes et X la covariable prend des valeurs dans un espace à dimension infinie.Le second travail consiste à établir la normalité asymptotique de l’estimateur à noyau du quantile conditionnel convenablement normalisé, pour des données fortement mélangeantes, et repose sur la probabilité de petites boules. Plusieurs applications à des cas particuliers ont été traitées. Enfin, nos résultats sont appliqués à des données simulées et montrent la qualité de notre estimateur. / In this thesis, we study some asymptotic properties of conditional functional parameters in nonparametric statistics setting, when the explanatory variable takes its values in infinite dimension space. In this nonparametric setting, we consider the estimators of the usual functional parameters, as the conditional law, the conditional probability density, the conditional quantile. We are essentially interested in the problem of forecasting in the nonparametric conditional models, when the data are functional random variables. Firstly, we propose an estimator of the conditional quantile and we establish its uniform strong convergence with rates over a compact subset. To follow the convention in biomedical studies, we consider an identically distributed sequence {Ti, i ≥ 1}, here density f, right censored by a random {Ci, i ≥ 1} also assumed independent identically distributed and independent of {Ti, i ≥ 1}. Our study focuses on dependent data and the covariate X takes values in an infinite space dimension. In a second step we establish the asymptotic normality of the kernel estimator of the conditional quantile, under α-mixing assumption and on the concentration properties on small balls of the probability measure of the functional regressors. Many applications in some particular cases have been also given.

L'objectif principal de la thèse est : l'étude des fluctuations de fonctionnelles du spectre de grandes matrices aléatoires, la construction d'estimateurs consistants et l'étude de leurs performances, dans la situation où la dimension des observations est du même ordre que le nombre des observations disponibles. Il y aura deux grandes parties dans cette thèse. La première concerne la contribution méthodologique. Nous ferons l'étude des fluctuations pour les statistiques linéaires des valeurs propres du modèle 'information-plus-bruit' pour des fonctionnelles analytiques, et étendrons ces résultats au cas des fonctionnelles non analytiques. Le procédé d'extension est fondé sur des méthodes d'interpolation avec des quantités gaussiennes. Ce procédé est appliqué aux grandes matrices de covariance empirique. L'autre grande partie sera consacrée à l'estimation des valeurs propres de la vraie covariance à partir d'une matrice de covariance empirique en grande dimension et l'étude de son comportement. Nous proposons un nouvel estimateur consistant et étudions ces fluctuations. En communications sans fil, cette procédure permet à un réseau secondaire d'établir la présence de ressources spectrales disponibles.

Cette thèse comporte deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous nous intéressons à l’analyse asymptotique de quelques statistiques sur les arbres binaires de recherche (ABR). Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à l’étude du problème du collectionneur de coupons impatient. Dans la première partie, en suivant le modèle introduit par Aguech, Lasmar et Mahmoud [Probab. Engrg. Inform. Sci. 21 (2007) 133—141], on définit la profondeur pondérée d’un nœud dans un arbre binaire enraciné étiqueté comme la somme de toutes les clés sur le chemin qui relie ce nœud à la racine. Nous analysons alors dans ABR, les profondeurs pondérées des nœuds avec des clés données, le dernier nœud inséré, les nœuds ordonnés selon le processus de recherche en profondeur, la profondeur pondérée des trajets, l’indice de Wiener pondéré et les profondeurs pondérées des nœuds avec au plus un enfant. Dans la deuxième partie, nous étudions la forme asymptotique de la courbe de la complétion de la collection conditionnée à T_n≤ (1+Λ), Λ>0, où T_n≃n ln⁡n désigne le temps nécessaire pour compléter la collection. Puis, en tant qu’application, nous étudions les automates déterministes et accessibles et nous fournissons une nouvelle dérivation d’une formule due à Korsunov [Kor78, Kor86] / This Phd thesis is divided into two independent parts. In the first part, we provide an asymptotic analysis of some statistics on the binary search tree. In the second part, we study the coupon collector problem with a constraint. In the first part, following the model introduced by Aguech, Lasmar and Mahmoud [Probab. Engrg. Inform. Sci. 21 (2007) 133—141], the weighted depth of a node in a labelled rooted tree is the sum of all labels on the path connecting the node to the root. We analyze the following statistics : the weighted depths of nodes with given labels, the last inserted node, nodes ordered as visited by the depth first search procees, the weighted path length, the weighted Wiener index and the weighted depths of nodes with at most one child in a random binary search tree. In the second part, we study the asymptotic shape of the completion curve of the collection conditioned to T_n≤ (1+Λ), Λ>0, where T_n≃n ln⁡n is the time needed to complete accessible automata, we provide a new derivation of a formula due to Korsunov [Kor78, Kor86]

Je présente dans une première partie mes travaux de recherche sur les microcavités semi-conductrices en régime de couplage fort exciton-photon. Les modes propres dans ces systèmes sont des états mixtes exciton-photon appelés polaritons de cavité, qui présentent de fortes non-linéarités optiques provenant de l'interaction exciton-exciton. Je présente plusieurs applications de ces dispositifs dans les domaines de l'optique quantique (compression du bruit quantique, génération de faisceaux corrélés) des communications optiques et de l'opto-électronique de spin.<br /><br />J'aborde dans la deuxième partie mes activités théorique et expérimentale autour de la spectroscopie de l'ion H2+. Le but de l'expérience, qui a débuté en 2003 à l'université d'Evry, est de mesurer la fréquence d'une transition vibrationnelle à deux photons sans effet Doppler, et de la comparer à des prédictions théoriques précises pour en déduire une nouvelle détermination du rapport mp/me. Je décris les progrès des calculs de haute précision sur l'ion H2+ (niveaux d'énergie non relativistes, structure hyperfine), ainsi que le dispositif expérimental mis en place et les perspectives de l'expérience.

Dans cette thèse, nous commençons par étudier un modèle hamiltonien à champ moyen, dont les propriétés statistiques d'équilibre sont exactement solubles, et permettent en outre de prédire le comportement asymptotique des réalisations temporelles du système. Nous nous intéressons aux propriétés de relaxation vers des états dits d'équilibre à partir de conditions initiales particulières, et étudions en détail l'impact du nombre de particules sur les échelles temporelles en jeu. La motivation principale réside dans le fait que le modèle considéré, bien que très simple, présente une phénoménologie rappelant celle de systèmes bien plus complexes, fournissant ainsi à moindre coût un formidable terrain d'expérimentations numériques et théoriques. Nous avons obtenu une série de résultats sur les temps de relaxation du modèle en fonction du nombre de particules, confirmant d'une part les observations numériques existantes, et proposant d'autre part une nouvelle méthode d'étude d'états hors d'équilibre, basée sur l'exploration de l'espace des phases par le système. Nous nous intéressons ensuite au problème de la diffusion de particules lourdes en tokamak, dans l'optique de comprendre comment des impuretés, en situation réelle, pourraient voyager des bords de l'enceinte de confinement vers l'axe magnétique de l'appareil pour y absorber l'énergie du plasma, rendant alors vaine toute tentative de fusion. Nous mettons à l'épreuve la théorie de diffusion stochastique dans le régime de dents de scie, en nous basant sur des simulations numériques de particules test, et montrons que la stochasticité des lignes de champ magnétique, de par la topologie du champ électrique résultant, est une condition nécessaire permettant la reproduction résultats expérimentaux.

Les etonnantes performances de l'organe auditif des mammiferes sont<br />notamment dues aux proprietes generiques des oscillateurs critiques<br />couples qui constituent le systeme. Cette these presente une etude<br />des proprietes critiques generiques des<br />systemes spatialement etendus d'oscillateurs stochastiques couples,<br />operant dans le voisinage d'une instabilite oscillante homogene ou<br />bifurcation de Hopf. Dans ce contexte, cette bifurcation constitue un<br />point critique dynamique hors equilibre, exhibant des proprietes<br />universelles qui sont canoniquement decrites par l'equation<br />Ginzburg-Landau complexe en presence de bruit. La formulation du probleme<br />en termes d'une theorie statistique dynamique des champs non hamiltonienne<br />nous permet d'etudier le comportement critique du systeme a l'aide des<br />techniques de la renormalisation dynamique perturbative.<br /><br />Dans un cas particulier, une analogie exacte avec le modele O(2) dynamique<br />nous permet d'ecrire une relation generalisee de la relation<br />fluctuation-dissipation et de deduire le comportement critique du systeme<br />directement a partir des etudes anterieures. Dans le cas general,<br />nous etablissons la structure du groupe de renormalisation de la theorie<br />dans un espace de dimension<br />4-epsilon, en lui adaptant les schemas de renormalisation de Wilson et<br />de Callan-Symanzik. La presence d'une frequence caracteristique dans le<br />systeme - la frequence des oscillations spontanees a la transition -<br />impose d'associer aux transformations de renormalisation un changement de<br />referentiel oscillant dependant de l'echelle. Nous effectuons le<br />calcul a l'ordre de deux boucles en theorie des perturbations, et montrons<br />que la classe d'universalite du modele est decrite par le point fixe du<br />modele dynamique dissipatif<br />O(2) dans un referentiel oscillant bien choisi. Ainsi, bien que la<br />dynamique soit hautement hors equilibre et brise les relations de bilan<br />detaille, une relation fluctuation-dissipation generalisee est<br />asymptotiquement restauree a la transition. Cette relation prevoit<br />l'existence de fortes contraintes sur les principales observables<br />experimentales : la fonction de correlation a deux points et la fonction<br />de reponse lineaire a un stimulus sinusoidal.

Internet est un véritable écosystème. Il se développe, évolue et s'adapte aux besoins des utilisateurs en termes de communication, de connectivité et d'ubiquité. Dans la dernière décennie, les modèles de communication ont changé passant des interactions machine-à-machine à un modèle machine-à-contenu. Cependant, différentes technologies sans-fil et de réseaux (tels que les smartphones et les réseaux 3/4G, streaming en ligne des médias, les réseaux sociaux, réseaux-orientés contenus) sont apparues pour améliorer la distribution de l'information. Ce développement a mis en lumière les problèmes liés au passage à l'échelle et à l'efficacité énergétique; d'où la question: Comment concevoir ou optimiser de tels systèmes distribués qui garantissent un accès haut débit aux contenus tout en (i) réduisant la congestion et la consommation d'énergie dans le réseau et (ii) s'adaptant à la demande des utilisateurs dans un contexte connectivité quasi-permanente? Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux solutions proposées pour répondre à cette question: le déploiement des réseaux de caches et l'implantation des protocoles économes en énergie. Précisément, nous proposons des modèles analytiques pour la conception de ces réseaux de stockage et la modélisation de la consommation d'énergie dans les réseaux d'accès sans fil. Nos études montrent que la prédiction de la performance des réseaux de caches réels peut être faite avec des erreurs relatives absolues de l'ordre de 1% à 5% et qu'une proportion importante soit 70% à 90% du coût de l'énergie dans les cellules peut être économisée au niveau des stations de base et des mobiles sous des conditions réelles de trafic.

Cette Thèse est consacrée à l'étude des systèmes de spins à symétrie continue sur un réseau 2-D. Pour le modèle XY, on considère les transitions de phase de seconde espèce [Berezinskii, Kosterlitz et Thouless], en liaison avec la vorticité des états de Gibbs ou des paramètres d'ordre (minimiseurs de l'énergie libre $\cal F$). Les vortex présentent une analogie avec les interfaces dans le modèle d'Ising ; la symétrie continue du système a toutefois un effet régularisant sur les transitions de phase, excluant en 2-D toute aimantation spontanée, même à basse température, ce qui se traduit par une décroissance des fonctions de corrélation. Pour le modèle d'Heisenberg avec potentiel de Kac, les vortex sont remplacés par des instantons.<br>Dans le Chapître 1, on rappelle quelques propriétés de l'interaction entre plus proches voisins, pour le rotateur, ou sa version simplifiée appelée modèle de Villain. On introduit aussi le modèle du champ moyen.<br>Le modèle de Kac, qui partage certains aspects de ces deux modèles, est étudié au Chapître 2. Par un procédé d'homogénéisation, on ramène essentiellement l'étude de la mesure de Gibbs en volume fini à celle de la fonctionnelle énergie libre $\cal F$, généralisant des techniques utilisées dans le modèle d'Ising.<br>Les propriétés de vorticité du modèle de Kac sont analysées dans le Chapître 3, où l'on détermine les extrema de $\cal F$, avec conditions limite. On met ainsi en évidence des configurations très similaires à celles des solutions des équations de Ginzburg-Landau.<br>Dans le Chapître 4 on passe au cas quantique, en introduisant la notion de "matrice de vorticité" à température inverse $\beta$, dont on calcule le "degré non-commutatif". Il apparaît ainsi, pour le modèle XY de spin 1/2, des configurations de vorticité analogues à celles rencontrées dans le cas classique.