Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles. / Form factors and correlation functions determine the measurable dynamic quantities that are associated with field theories and statistical physics models. In the case of 2-dimensional integrable models, one of the main challenges beyond spectrum properties and partition function is the exact computation of form factors and correlation functions.The aim of this thesis is to develop an approach in the framework of Sklyanin's separation of variables to address this problem. This framework generalizes to the quantum case and for systems with many degrees of freedom the Hamilton-Jacobi method from analytical mechanics. The Hamiltonian is expressed in terms of separated operators, its spectrum and eigenvectors are characterized by a system of Baxter equations. These Baxter equations are a consequence of Yang-Baxter relations that are characteristic of these models being integrable.The result of this thesis is, in the case of the sine-Gordon model (quantum field theory) and of the chiral Potts model (statistical physics model), the computation of scalar products of Hamiltonian eigenstates, the resolution of the inverse problem (expressing the model operators in terms of separated variables) and the computation in terms of determinant of form factors (the matrix elements of the model local operators in the Hamiltonian eigenbasis), which is an important step towards the computation of the correlation functions of these models.

La cryo-microscopie électronique à particules isolées est une modalité d’imagerie permettant d’estimer la structure 3D de molécules. L’obtention d’un volume 3D est effectué par des algorithmes de reconstruction tomographique après acquisition par un microscope électronique à transmission d’un ensemble d’images de projection de l’objet observé. Les méthodes de reconstruction tomographique existantes permettent de déterminer la structure des molécules avec des résolutions proches de l’angström. Cependant la résolution est dégradée lorsque les molécules observées sont déformables. Les travaux réalisés au cours de cette thèse contribuent au développement de méthodes de traitement informatique des données (projections) dans le but de prendre en compte les déformations de l’objet observé dans le processus de reconstruction tomographique ab initio. Les problématiques principales abordées dans ce mémoire sont l’estimation des paramètres de projection basée sur la réduction de dimension non-linéaire, la détection des arêtes erronées dans les graphes de voisinages pour l’amélioration de la robustesse au bruit des méthodes de réduction de dimension, et la reconstruction tomographique basée sur un modèle paramétrique du volume. / Single particle cryo-electron microscopy is a technique that allows to estimate the 3D structure of biological complex. The construction of the 3D volume is performed by computerized tomography applied on a set of projection images from transmission electron microscope. Existing tomographic reconstructionalgorithms allow us to visualize molecular structure with a resolution around one angstrom. However the resolution is degraded when the molecules are deformable. This thesis contributes to the development of signal processing method in order to take into account the deformation information of the observed object for the ab initio tomographic reconstruction. The main contributions of this thesis are the estimation of projection parameters based on non-linear dimensionreduction, the false edges detection in neighborhood graphs to improve noise robustness of dimension reduction methods, and tomographic reconstruction based on a parametric model of the volume.

L’enrichissement des éléments finis standard est un outil performant pour améliorer la qualité d’approximation. L’idée principale de cette approche est d’ajouter aux fonctions de base un ensemble de fonctions censées améliorer la qualité des solutions approchées. Le choix de ces dernières est crucial et est en grande partie basé sur la connaissance a priori de quelques informations telles que les caractéristiques de la solution, de la géométrie du problème à résoudre, etc. L’efficacité de cette approche pour résoudre une équation aux dérivées partielles dans un maillage fixe, sans avoir recours au raffinement, a été prouvée dans de nombreuses applications dans la littérature. La clé de son succès repose principalement sur le bon choix des fonctions de base et plus particulièrement celui des fonctions d’enrichissement. Une question importante se pose alors : quelles conditions faut-il imposer sur les fonctions d’enrichissement afin qu’elles génèrent des éléments finis bien définis ?Dans cette thèse sont abordés différents aspects d’une approche générale d’enrichissement d’éléments finis. Notre première contribution porte principalement sur l’enrichissement de l’élément fini du type Q_1. Par contre, notre seconde contribution, certainement la plus importante, met l’accent sur une approche plus générale pour enrichir n’importe quel élément fini qu’il soit P_k, Q_k ou autres, conformes ou non conformes. Cette approche a conduit à l’obtention des versions enrichies de l’élément de Han, l’élément de Rannacher-Turek et l’élément de Wilson, qui font maintenant partie des codes d’éléments finis les plus couramment utilisés en milieu industriel. Pour établir ces extensions, nous avons eu recours à l’élaboration de nouvelles formules de quadrature multidimensionnelles appropriées généralisant les formules classiques bien connues en dimension 1, dites du “point milieu,” des “trapèzes” et de leurs versions perturbées, ainsi que la formule de Simpson. Elles peuvent être vues comme des extensions naturelles de ces formules en dimension supérieure. Ces dernières, en plus de leurs tests numériques implémentés sous MATLAB, version R2016a, ont fait l’objet de notre troisième contribution. Nous mettons particulièrement l’accent sur la détermination explicite des meilleures constantes possibles apparaissant dans les estimations d’erreur pour ces formules d’intégration. Enfin, dans la quatrième contribution nous testons notre approche pour résoudre numériquement le problème d’élasticité linéaire à l’aide d’un maillage rectangulaire. Nous effectuons l’analyse numérique aussi bien l’analyse de l’erreur d’approximation et résultats de convergence que l’analyse de l’erreur de consistance. Nous montrons également comment cette dernière peut être établie à n’importe quel ordre, généralisant ainsi certains travaux menés dans le domaine. Nous réalisons la mise en œuvre de la méthode et donnons quelques résultats numériques établis à l’aide de la bibliothèque libre d’éléments finis GetFEM++, version 5.0. Le but principal de cette partie sert aussi bien à la validation de nos résultats théoriques, qu’à montrer comment notre approche permet d’élargir la gamme de choix des fonctions d’enrichissement. En outre, elle permet de montrer comment cette large gamme de choix peut aider à avoir des solutions optimales et également à améliorer la validité et la qualité de l’espace d’approximation enrichie. / The enrichment of standard finite elements is a powerful tool to improve the quality of approximation. The main idea of this approach is to incorporate some additional functions on the set of basis functions. These latter are requested to improve the accuracy of the approximate solution. Their best choice is crucial and is based on the knowledge of some a priori information, such as the characteristics of the solution, the geometry of the problem to be solved, etc. The efficiency of such an approach for finding numerical solutions of partial differential equations using a fixed mesh, without recourse to refinement, was proved in numerous applications in the literature. However, the key to its success lies mainly on the best choice of the basis functions, and more particularly those of enrichment functions.An important question then arises: How to suitably choose them, in such a way that they generate a well-defined finite element ?In this thesis, we present a general approach that enables an enrichment of the finite element approximation. This was the subject of our first contribution, which was devoted to the enrichment of the classical Q_1 element, as a first step. As a second step, in our second contribution, we have developed a more general framework for enriching any finite element either P_k, Q_k or others, conforming or nonconforming. As an illustration of how to use this framework to build new enriched finite elements, we have introduced the extensions of some well-known nonconforming finite elements, notably, Han element, Rannacher-Turek element and Wilson element, which are now part of the main code of finite element methods. To establish these extensions, we have introduced a new family of multivariate versions of the classical trapezoidal, midpoint and Simpson rules. These latter, in addition to their numerical tests under MATLAB, version R2016a, have been the subject of our third contribution. They may be viewed as an extension of the well-known trapezoidal, midpoint and Simpson’s one-dimensional rules to higher dimensions. We particularly pay attention to the explicit expressions of the best possible constants appearing in the error estimates for these cubatute formulas. Finally, in the fourth contribution we apply our approach to numerically solving the linear elasticity problem based on a rectangular mesh. We carry out the numerical analysis of the approximation error and also for the consistency error, and show how the latter can be established to any order. This constitutes a generalization of some work already done in the field. In addition to our theoretical results, we have also made some numerical tests, which were achieved by using the GetFEM++ library, version 5.0. The aim of this contribution was not only to confirm our theoretical predictions, but also to show how the new developed framework allows us to expand the range of choices of enrichment functions. Furthermore, we have shown how this wide choices range can help us to improve some approximation properties and to get the optimal solutions for the particular problem of elasticity.

Les câbles électriques sont présents dans de nombreux produits et systèmes où ils sont utilisés pour transmettre des données ou transporter de l'énergie. Ces liaisons sont la plupart du temps installées pour des durées d'exploitation longues au cours desquelles elles doivent subir l'usure du temps, ainsi que celle résultant d'un environnement parfois agressif. Alors que les câbles électriques assurent des fonctions essentielles et dans certains cas critiques, ils sont aussi sujets à des défaillances qui découlent des contraintes qu'ils endurent. Ceci explique la nécessité de surveiller leur état, afin de détecter au plus tôt les défauts naissants et d'intervenir avant qu'ils ne dégénèrent en dommages dont les conséquences peuvent être préjudiciable et économiquement lourdes. L'entreprise EDF est particulièrement concernée par cette problématique dans la mesure ou elle exploite des longueurs considérables de câbles pour le transport et la distribution d'électricité sur tout le territoire bien sûr, mais aussi au sein des centrales qui produisent l'électricité, pour alimenter les différents organes, et acheminer commandes et mesures. L'entreprise, attentive à ce que ces câbles soient en bon état de fonctionnement mène plusieurs travaux, d'une part pour étudier leur vieillissement et modes de dégradation, et d'autre part pour développer des méthodes et outils pour la surveillance et le diagnostic de ces composants essentiels. Le projet EDF CAIMAN (Cable AgIng MANagement) commandé par le SEPTEN (Service Etudes et Projets Thermiques Et Nucléaires) traite de ces questions, et les travaux présentés dans cette thèse ont été conduits dans ce cadre et sont le fruit d'une collaboration avec Inria (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique). Partant du constat que les méthodes de diagnostic de câbles existantes à l'heure actuelle ne donnent pas pleine satisfaction, nous nous sommes donné pour objectif de développer des outils nouveaux. En effet, les techniques actuelles reposent sur différents moyens dont des tests destructifs, des prélèvements pour analyse en laboratoire, et des mesures sur site mais qui ne permettent pas de diagnostiquer certains défauts. Parmi les techniques non destructives, la réflectométrie, dont le principe est d'injecter un signal électrique à une extrémité du câble et d'analyser les échos, souffre aussi de certaines de ces limitations. En particulier, les défauts non-francs restent encore difficiles à détecter. Toutefois les travaux qui se multiplient autour de cette technique tentent d'en améliorer les performances, et certains obtiennent des résultats prometteurs. Les chercheurs de l'Inria qui travaillent sur le sujet ont développé des algorithmes pour exploiter des mesures de réflectométrie. En résolvant un problème inverse, les paramètres d'un modèle de câble sont estimés et servent alors d'indicateurs de l'état de dégradation du câble testé. L'objectif de cette thèse est d'étendre ces méthodes pour répondre aux besoins spécifiques d'EDF. Un des principaux défis auquel nous avons apporté une solution est la prise en compte des pertes ohmiques dans la résolution du problème inverse. Plus spécifiquement, notre contribution principale est une méthode d'estimation du profil de résistance linéique d'un câble. Cette estimation permet de révéler les défauts résistifs qui produisent souvent des réflexions faibles dans les réflectogrammes habituels. Une seconde contribution vise à améliorer la qualité des données utilisées par cette méthode d'estimation. Ainsi, nous proposons un pré-traitement des mesures dont le but est de gommer l'effet de la désadaptation des instruments aux câbles ou celui des connecteurs. Ces travaux apportent de nouveaux outils pour l'exploitation des mesures de réflectométrie et des solutions pour le diagnostic de certains défauts encore difficiles à détecter aujourd'hui. / Electric cables are ubiquitous in many devices and systems where they are used for data or power transmission. These connection links are most often installed for long periods of operation during which they are subject to aging and sometimes exposed to harsh environments. While electric cables fulfill important and sometimes even critical functions, they might fail due to the hard constraints they have to endure. This motivates the need for monitoring tools, in order to detect early faults and to intervene as soon as possible, before they mutate into heavier damage whose consequences can be detrimental and expensive. EDF company is very affected by this problematic insofar as it operates significant lengths of cables for energy distribution, but also in power plant for power supply of the diverse apparatus, to route data and to transmit measurement. The company has been leading several studies regarding cable aging, cable faults, and wire diagnosis methods. The CAIMAN project (Cable AgIng MANagement), sponsored by the Engineering Department of Nuclear and Thermal Projects (SEPTEN), deals with these questions. The work presented in this dissertation were led in this context and results from a collaboration with Inria (French National Institute for Research in Applied Mathematics and Computer Sciences). Starting from the observation that existing cable diagnosis methods do not offer full satisfaction, we targeted the goal of developping new tools to improve the state of the art. Existing techniques rely on a range of tests, some of which are destructive or involve in-lab investigations, but these still cannot detect some kind of faults. Among major techniques, reflectometry has the most promising results. This technique consists in the same principle as a radar. One sends a wave down a cable from one end. Then the reflected signal is analysed searching for signs of faults. Yet, this method also suffers some limitations and soft faults remain hard to detect. Researchers and industries multiply the investigations in the domain of reflectometry-based techniques, and some get interesting results. Scientists from Inria developped algorithms for cable parameter estimation from reflectometry measurements, following an inverse-problem approach. The goal of our work was to extend these methods to meet the specific needs of EDF. One of the main challenges we coped with was to take into account electric losses in the resolution of the inverse problem. Our main contribution is a method to estimate the per unit length resistance profile of a cable. This estimation reveals resistive faults that most often only produce weak reflections in reflectometry measurements. Other contributions concerns the improvement of the method based on pre-processing of the data whose role is to erase the effect of impedance mismatches. This work breaks new grounds in the domain of reflectometry-based wire diagnosis techniques.

Il est intéressant d'observer qu'une grande partie des objets déformables qui nous entourent sont caractérisés par une forme élancée : soit filiforme, comme les cheveux, les plantes, les fils ; soit surfacique, comme le papier, les feuilles d'arbres, les vêtements ou la plupart des emballages. Simuler (numériquement) la mécanique de telles structures présente alors un intérêt certain : cela permet de prédire leur comportement dynamique, leur forme statique ou encore les efforts qu'elles subissent. Cependant, pour pouvoir réaliser correctement ces simulations, plusieurs problèmes se posent. Les modèles (mécaniques, numériques) utilisés doivent être adaptés aux phénomènes que l'on souhaite reproduire ; le modèle mécanique choisi doit pouvoir être traité numériquement ; enfin, il est nécessaire de connaître les paramètres du modèle qui permettront de reproduire l'instance du phénomène souhaitée. Dans cette thèse nous abordons ces trois points, dans le cadre de la simulation de structures élancées.Dans la première partie, nous proposons un modèle discret de tiges de Kirchhoff dynamiques, de haut degré, basé sur des éléments en courbures et torsion affines par morceaux : les Super-Clothoïdes 3D. Cette discrétisation spatiale est calculée de manière précise grâce à une méthode dédiée, adaptée à l'arithmétique flottante, utilisant des développements en séries entières. L'utilisation des courbures et de la torsion comme degrés de liberté permet d'aboutir à un schéma d'intégration stable grâce à une implicitation, à moindres frais, des forces élastiques. Le modèle a été utilisé avec succès pour simuler la croissance de plantes grimpantes ou le mouvement d'une chevelure. Nos comparaisons avec deux modèles de référence de la littérature ont montré que pour des tiges bouclées, notre approche offre un meilleur compromis en termes de précision spatiale, de richesse de mouvements générés et d'efficacité en temps de calcul.Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l'élaboration d'un algorithme capable de retrouver la géométrie au repos (non déformée) d'une coque en contact frottant, connaissant sa forme à l'équilibre et les paramètres physiques du matériau qui la compose. Un tel algorithme trouve son intérêt lorsque l'on souhaite simuler un objet pour lequel on dispose d'une géométrie (numérisée) « à l'équilibre » mais dont on ne connaît pas la forme au repos. En informatique graphique, un exemple d'application est la modélisation de vêtements virtuels sous la gravité et en contact avec d'autres objets : simplement à partir de la forme objectif et d'un simulateur de vêtement, le but consiste à identifier automatiquement les paramètres du simulateur tels que la forme d'entrée corresponde à un équilibre mécanique stable. La formulation d'un tel problème inverse comme un problème aux moindres carrés nous permet de l'attaquer avec la méthode de l'adjoint. Cependant, la multiplicité des équilibres, donnant au problème direct son caractère mal posé, nous conduit à « guider » la méthode en pénalisant les équilibres éloignés de la forme objectif. On montre enfin qu'il est possible de considérer du contact et du frottement solide dans l'inversion, en reformulant le calcul d'équilibres en un problème d'optimisation sous contraintes coniques, et en adaptant la méthode de l'adjoint à ce cas non-régulier. Les résultats que nous avons obtenus sont très encourageants et nous ont permis de résoudre des cas complexes où l'algorithme se comportait de manière intuitive. / It is interesting to observe that many of the deformable objects around us are characterized by a slender structure: either in one dimension, like hair, plants, strands, or in two dimensions, such as paper, the leaves of trees or clothes. Simulating the mechanical behavior of such structures numerically is useful to predict their static shape, their dynamics, or the stress they undergo. However, to perform these simulations, several problems need to be addressed. First, the model (mechanical, numerical) should be adapted to the phenomena which it is aimed at reproducing. Then, the chosen mechanical model should be discretized consistently. Finally, it is necessary to identify the parameters of the model in order to reproduce a specific instance of the phenomenon. In this thesis we shall discuss these three points, in the context of the simulation of slender structures.In the first part, we propose a discrete dynamic Kirchhoff rod model of high degree, based on elements with piecewise affine curvature and twist: the Super-Space-Clothoids. This spatial discretization is computed accurately through a dedicated method, adapted to floating-point arithmetic, using power series expansions. The use of curvature and twist as degrees of freedom allows us to make elastic forces implicit in the integration scheme. The model has been used successfully to simulate the growth of climbing plants or hair motion. Our comparisons with two reference models have shown that in the case of curly rods, our approach offers the best trade-off in terms of spatial accuracy, richness of motion and computational efficiency.In the second part, we focus on identifying the undeformed configuration of a shell in the presence of frictional contact forces, knowing its shape at equilibrium and the physical parameters of the material. Such a method is of utmost interest in Computer Graphics when, for example, a user often wishes to model a virtual garment under gravity and contact with other objects regardless of physics. The goal is then to interpret the shape and provide the right ingredients to the cloth simulator, so that the cloth is actually at equilibrium when matching the input shape. To tackle such an inverse problem, we propose a least squares formulation which can be optimized using the adjoint method. However, the multiplicity of equilibria, which makes our problem ill-posed, leads us to "guide" the optimization by penalizing shapes that are far from the target shape. Finally, we show how it is possible to consider frictional contact in the inversion process by reformulating the computation of equilibrium as an optimization problem subject to conical constraints. The adjoint method is also adjusted to this non-regular case. The results we obtain are very encouraging andhave allowed us to solve complex cases where the algorithm behaves intuitively.

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Les terminaux à conteneurs utilisent les nouvelles technologies (EDI, RFID et GPS) pour échanger des données avec leurs partenaires, pour localiser les conteneurs et leurs équipements dans le terminal, et pour automatiser des tâches. Dans cette thèse, nous montrons comment ces informations peuvent être utilisées dans la gestion des opérations.La première partie utilise les informations sur les volumes annoncés pour affecter des ressources internes dans le but de minimiser le retard global au terminal. Nous représentons cette problématique à l'aide d'un problème de flot que nous implémentons comme programme linéaire mixte. Une étude de cas est réalisée pour un terminal du Grand Port Maritime de Marseille. En outre, nous combinons le problème d'affectation de ressources avec le dimensionnement d'un système de rendez-vous. Ceci permet de minimiser le retard global.La deuxième partie utilise les informations sur les conteneurs à retirer et leurs emplacements pour optimiser le déstockage. Le but est de retirer tous les conteneurs d'une rangée en minimisant le nombre de repositionnements parasites. Nous améliorons un modèle binaire, proposons une approche exacte de type branch and price - avec un sous-problème binaire et deux variantes d'un sous-problème énumératif - et en dérivons une approche heuristique - avec un sous-problème heuristique. L'approche exacte ne résout que les petites instances ; l'approche heuristique obtient des résultats satisfaisants mais devra être améliorée. Nous nous intéressons aussi à la version dynamique du problème où les informations sur les conteneurs à retirer arrivent petit à petit et comparons différentes stratégies de repositionnement. / Container terminals use intelligent freight technologies (e.g., EDI, RFID and GPS) to exchange data with their partners, to locate containers and equipment within the terminal, and to automate tasks. This thesis illustrated, via two examples, how this data may be used to optimize operations at the terminal.The first part uses information on announced volumes to allocate internal handling equipment. The objective is to minimize overall delays at the terminal. The problem is represented as a network flow problem and implemented as a linear mixed integer programming model. A case study for a terminal at the Grand Port Maritime de Marseille is carried out. We also showed that combining the allocation problem with the dimensioning of a truck appointment system may reduce overall delays at the terminal. The second part uses information on announced container retrievals and container positions to improve retrieval operations. The objective is to retrieve containers from a bay in a given sequence with a minimum number of parasite relocations. We improve an existing binary programming model and introduce an exact branch and price approach - with a binary subproblem and two variants of an enumerative subproblem - and a heuristic branch and price approach - with a heuristic subproblem. The exact approach solves only small instances; the heuristic approach performs well on several instances, but should be improved further. We also deal with a dynamic version of the problem where the retrieval order becomes revealed over time and evaluate different relocation strategies for this case.

L'objectif de cette thèse est d'optimiser l'utilisation d'actionneurs redondants pour un avion de transport lorsqu’une défaillance des actionneurs arrive en vol. La tolérance aux pannes résulte ici de la redondance des actionneurs présents sur l’avion. Différents concepts et méthodes classiques liés aux chaînes de commande de vol tolérantes aux pannes sont d'abord examinés et de nouveaux concepts utiles pour l'analyse requise sont introduits. Le problème qui est abordé ici est de développer une méthode de gestion des pannes des commandes de vol dans le cas d'une défaillance partielle des actionneurs, qui va permettre à l'avion de poursuivre en toute sécurité la manœuvre prévue. Une approche de commande en deux étapes est proposée et appliquée à la fois à l'évaluation de la manoeuvrabilité restante et à la conception de structures de commande tolérante aux pannes. Dans le premier cas, une méthode d'évaluation hors ligne des qualités de vol basée sur la commande prédictive est proposée. Dans le second cas, une structure de commande tolérante aux pannes basée sur la commande non linéaire inverse et la réaffectation des actionneurs en ligne est développée. Dans les deux cas, un problème de programmation linéaire quadratique (LQ) est formulé. Différents cas de pannes sont considérés lorsqu'un avion effectue une manoeuvre classique. Trois solveurs numériques sont appliqués aux solutions en ligne et hors ligne des problèmes LQ qui en résultent. / The objective of this thesis is to optimize the use of redundant actuators for a transportation aircraft once some actuators failure occurs during the flight. Here, the fault tolerant ability resulting from the redundant actuators is mainly considered. Different classical concepts and methods related to a fault tolerant flight control channel are first reviewed and new concepts useful for the required analysis are introduced. The problem which is tackled here is to develop a design methodology for fault tolerant flight control in the case of a partial actuator failure which will allow the aircraft to continue safely the intended maneuver. A two stages control approach is proposed and applied to both the remaining maneuverability evaluation and a fault tolerant control structure design. In the first case, an offline handling qualities assessment method based on Model Predictive Control is proposed. In the second case, a fault tolerant control structure based on Nonlinear Inverse Control and online actuator reassignment is developed. In both cases, a Linear Quadratic (LQ) programming problem is formulated and different failure cases are considered when an aircraft performs a classical maneuver. Three numerical solvers are studied and applied to the offline and online solutions of the resulting LQ problems.

La performance logistique des entreprises et l’optimisation des transports sont devenues un grand problème ces dernières années. La planification et l’optimisation des services constituent en particulier un nouveau défi. Afin d’accroître la productivité et de réduire les coûts de la logistique, ce travail de recherche contribue à l’optimisation d’un problème de tournées de service à domicile multi-dépôt, multi-période avec fenêtres de temps de vie réelle. Le problème vient d’un contexte réaliste et est formulé comme un modèle en Mixed Integer Programming (MIP). Les résultats avec Cplex montrent que ce problème ne peut être résolu par des méthodes exactes dans un délai raisonnable pour une utilisation pratique. Par conséquent, nous introduisons des heuristiques. Premièrement, les heuristiques de recherche locales sont utilisées pour résoudre le problème. Les solutions réalisables initiales sont générées par une heuristique de construction et plusieurs heuristiques de recherche locales sont appliquées pour obtenir des solutions dans un temps de calcul assez court. Ensuite, nous proposons un algorithme génétique avec une nouvelle représentation du chromosome et de nouveaux opérateurs génétiques pour le problème abordé. Enfin, nous considérons un algorithme génétique avec contrôle de la diversité pour problèmes à grande échelle. Les solutions infaisables sont prises en compte dans la population et la contribution à la diversité fait partie de l’évaluation afin d’éviter une recherche prématurée. Ces méthodes ont été mises en œuvre avec succès pour optimiser le problème de routage. / The logistics performance of enterprises and the optimization of transportation have become a great issue in recent years. Field force planning and optimization is a new challenge for the service sector. In order to increase productivity and reduce cost of logistics, this research contributes to the optimization of a real-life multi-depot multi-period field service routing problem with time window. The problem is abstracted from the realistic problem and formulated as a Mixed Integer Programming (MIP) model. Computational results with Cplex show that this problem cannot be solved by exact methods in reasonable time for practical use. First, local search heuristics are used for solving the problem. Initial feasible solutions are generated by a constructive heuristic and several local search heuristics are applied to obtain solutions in a very short computing time. Then we propose a genetic algorithm with new representation of chromosome and new genetic operators for the addressed problem. Finally we consider a genetic algorithm with diversity control to deal with large scale problems. Infeasible solutions are taken account in the population and the diversity contribution is part of the evaluation to avoid premature of search. These methods have been successfully implemented to the optimization of the routing problem

La réduction du temps de calcul lors de la résolution de problèmes d’évolution dans le cadre du calcul de structure constitue un enjeu majeur pour, par exemple, la mise en place de critères de rupture des pièces dans le secteur de l’aéronautique et de l’automobile. En particulier, la prédiction du cycle stabilisé des polymères sollicités sous chargement cyclique nécessite de résoudre un problème thermo-viscoélastique à grand nombre de cycles. La présence de différentes échelles de temps telles que le temps de relaxation (viscosité), le temps caractéristique associé au problème thermique et le temps du cycle de chargement conduit à un temps de calcul significatif lorsqu’un schéma incrémental est utilisé comme c’est le cas avec la méthode des éléments finis (MEF). De plus, un nombre important de données doit être stocké (au moins à chaque cycle). L’objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes ainsi que d’étendre des méthodes existantes. Il est choisi de résoudre un problème thermique transitoire cyclique impliquant différentes échelles de temps avec l’objectif de réduire le temps de calcul réduit. Les méthodes proposées font partie des méthodes de réduction de modèles. Tout d’abord, la méthode de décomposition propre généralisée(PGD) a été étendue à un problème transitoire cyclique 3D non linéaire, la non-linéarité a été traitée en combinant la méthode PGD à la Méthode d’interpolation empirique discrète (DEIM), stratégie numérique déjà proposée dans la littérature. Les résultats ont montré l’efficacité de la PGD pour générer des résultats précis par rapport à la solution FEM avec une erreur relative inférieure à (1%). Ensuite, afin de réduire le temps de calcul, une autre approche alternative a été développée. Cette approche est basée sur l’utilisation d’une collection de modes, les modes les plus significatifs, issus de solutions PGD pour différentes échelles de temps et différentes valeurs de paramètres. Un dictionnaire regroupant ces modes est alors utilisé pour construire des solutions pour différents temps caractéristiques et différentes conditions aux limites, uniquement par projection de la solution sur les modes du dictionnaire. Cette approche a été adaptée pour traiter un problème faiblement couplé diffuso-thermique. La nouveauté de cette approche est de considérer un dictionnaire composé de bases spatio-temporelles et non pas uniquement de bases spatiales comme dans la fameuse méthode POD. Les résultats obtenus avec cette approche sont précis et permettent une réduction notable du temps de calcul on line. Néanmoins, lorsque différents temps de cycles sont considérés, le nombre de modes dans le dictionnaire augmente, ce qui en limite son utilisation. Afin de pallier cette limitation,une troisième stratégie numérique est proposée dans cette thèse. Elle consiste à considérer comme a priori connues des bases temporelles, elle est appelée stratégie mixte. L’originalité dans cette approche réside dans la construction de la base temporelle a prior basée sur l’analyse de Fourier de différentes simulations pour différents temps et différentes valeurs des paramètres. Une fois cette étude réalisée, une expression analytique des bases temporelles fonction des paramètres tels que le temps caractéristique et le temps du cycle est proposée. Les bases spatiales associées sont calculées à l’aide d’un algorithme type PGD. Cette méthode est ensuite testée pour la résolution de problèmes thermiques 3D sous chargement cyclique linéaires et non linéaires et un problème faiblement couplé thermo-diffusion. / In the framework of structural calculation, the reduction of computation time plays an important rolein the proposition of failure criteria in the aeronautic and automobile domains. Particularly, the prediction of the stabilized cycle of polymer under cyclic loading requires solving of a thermo-viscoelastic problem with a high number of cycles. The presence of different time scales, such as relaxation time (viscosity), thermal characteristic time (thermal), and the cycle time (loading) lead to a huge computation time when an incremental scheme is used such as with the Finite Element Method (FEM).In addition, an allocation of memory will be used for data storage. The objective of this thesis isto propose new techniques and to extend existent ones. A transient thermal problem with different time scales is considered in the aim of computation time reduction. The proposed methods are called model reduction methods. First, the Proper Generalized Decomposition method (PGD) was extended to a nonlinear transient cyclic 3D problems. The non-linearity was considered by combining the PGD method with the Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM), a numerical strategy used in the literature. Results showed the efficiency of the PGD in generating accurate results compared to the FEM solution with a relative error less than 1%. Then, a second approach was developed in order to reduce the computation time. It was based on the collection of the significant modes calculated from the PGD method for different time scales. A dictionary assembling these modes is then used to calculate the solution for different characteristic times and different boundary conditions. This approach was adapted in the case of a weak coupled diffusion thermal problem. The novelty of this method is to consider a dictionary composed of spatio-temporal bases and not spatial only as usedin the POD. The results showed again an exact reproduction of the solution in addition to a huge time reduction. However, when different cycle times are considered, the number of modes increases which limits the usage of the approach. To overcome this limitation, a third numerical strategy is proposed in this thesis. It consists in considering a priori known time bases and is called the mixed strategy. The originality in this approach lies in the construction of a priori time basis based on the Fourier analysis of different simulations for different time scales and different values of parameters.Once this study is done, an analytical expression of time bases based on parameters such as the characteristic time and the cycle time is proposed. The related spatial bases are calculated using the PGD algorithm. This method is then tested for the resolution of 3D thermal problems under cyclic loading linear and nonlinear and a weak coupled diffusion thermal problem.