L'estimation de paramètres génétiques est un problème important dans le domaine de la génétique mathématique et statistique. Il existe plusieurs méthodes s'attaquant à ce problème. Certaines d'entre elles utilisent la méthode du maximum de vraisemblance. Celle-ci peut être calculée à l'aide des équations exactes de Griffiths-Tavaré, équations de récurrence provenant du processus de coalescence. Il s'agit alors de considérer plusieurs histoires possibles qui relient les données de l'échantillon initial de séquences d'ADN à un ancêtre commun. Habituellement, certaines des histoires possibles sont simulées, en conjonction avec l'application des méthodes Monte-Carlo. Larribe et al. (2002) utilisent cette méthode (voir chapitre IV). Nous explorons une nouvelle approche permettant d'utiliser les équations de Griffiths-Tavaré de façon différente pour obtenir une estimation quasi exacte de la vraisemblance sans avoir recours aux simulations. Pour que le temps de calcul nécessaire à l'application de la méthode demeure raisonnable, nous devons faire deux compromis majeurs. La première concession consiste à limiter le nombre de recombinaisons permises dans les histoires. La seconde concession consiste à séparer les données en plusieurs parties appelées fenêtres. Nous obtenons ainsi plusieurs vraisemblances marginales que nous mettons ensuite en commun en appliquant le principe de vraisemblance composite. À l'aide d'un programme écrit en C++, nous appliquons notre méthode dans le cadre d'un problème de cartographie génétique fine où nous voulons estimer la position d'une mutation causant une maladie génétique simple. Notre méthode donne des résultats intéressants. Pour de très petits ensembles de données, nous montrons qu'il est possible de permettre un assez grand nombre de recombinaisons pour qu'il y ait convergence dans la courbe de vraisemblance obtenue. Aussi, il est également possible d'obtenir des courbes dont la forme et l'estimation du maximum de vraisemblance sont similaires à celles obtenues avec la méthode de Larribe et al. Cependant, notre méthode n'est pas encore applicable dans son état actuel parce qu'elle est encore trop exigeante en termes de temps de calcul. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Équations exactes de Griffiths-Tavaré, Paramètres génétiques, Processus de coalescence, Vraisemblance composite.

Ce mémoire traite de modèles d'arborescences en régression logistique 4-nomiale pour rendre compte du cas où les résultats proviennent de séquences d'expérience multinomiales consécutives ou parallèles. Dans le premier chapitre, nous rappelons le modèle général de régression logistique multinomiale et présentons une méthode d'estimation individuelle des paramètres. Le chapitre suivant rapporte les recherches de Rousseau et Sankoff sur les modèles d'arborescences en régression logistique et présente du même coup le cadre dans lequel la présente étude s'inscrit.. Le troisième chapitre porte sur différents résultats qui caractérisent les paramètres pour lesquels certaines structures d'arborescences sont équivalentes. Finalement, le dernier chapitre présente une étude de simulations Monte-Carlo effectuée pour comprendre et mettre en évidence les facteurs influençant l'ordre (selon le maximum de vraisemblance) dans lequel les arborescences sont sélectionnées. Ces simulations ont permis d'identifier certains principes auxquels cet ordre obéit, selon la forme du vecteur des paramètres et la grandeur de ces derniers. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Régression logistique, Arborescences, Modèles réduits.

Ce mémoire porte sur l'estimation de paramètres dans des modèles de propagation des épidémies dans le temps. On considère le cas d'une population fermée dans laquelle chacun des individus est soit susceptible, soit infecté, soit retiré (S-I-R). Un individu est dit infecté lorsqu'il est atteint d'une maladie infectieuse et qu'il est contagieux. Un individu qui n'a pas encore été infecté est dit susceptible, alors qu'un individu qui a été atteint par la maladie et qui n'est plus infecté est dit retiré (immunisé ou décédé). Un paramètre important dans ce type de modèles est le taux de reproduction R0, qui s'interprète comme le nombre moyen d'individus à qui un individu infecté transmet la maladie, au début de l'épidémie. Plus la valeur de R0 > 1 est grande, plus l'épidémie est importante. On propose d'abord deux modèles stochastiques pour l'évolution d'une épidémie en se basant sur un modèle déterministe classique, le modèle SIR de Kermack et McKendrick (1927). Les modèles tiennent compte du type de données disponibles en pratique. Par la suite, on étudie une nouvelle méthode d'estimation de R0 et on construit un intervalle de confiance asymptotique pour R0. Finalement, on présente des résultats obtenus en appliquant la méthode d'estimation de R0 sur des données simulées à l'aide des modèles proposés. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : modèle SIR de propagation d'une épidémie, taux de reproduction R0, estimation, processus de naissance ct de mort non homogène, processus de Poisson non homogène.

Dans cette étude, nous nous penchons sur le modèle Lotka-Volterra, qui est un des premiers modèles prédateur-proie basés sur des principes mathématiques. Le mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation stochastique du système Lotka-Volterra, c'est-à-dire notre modèle prend en considération que les tailles des populations de proies et de prédateurs sont des variables aléatoires. L'objectif principal est de faire de l'inférence statistique et de la simulation numérique à partir des modèles construits. Nous nous intéressons également à analyser la probabilité d'extinction pour chaque population. Nos modèles sont basés sur certaines propriétés du système déterministe Lotka-Volterra, ainsi que des propriétés des processus de Poisson non homogènes et des processus de naissance et mort non homogènes. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'estimation de paramètres et son étude à partir de simulations numériques. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : système Lotka-Volterra, processus de Poisson non homogène, processus de naissance et mort non homogène, modélisation stochastique, estimation de paramètres, interaction prédateur-proie.

Les méthodologies de conception des grappes de fonderie reposent fondamentalement sur l’analyse de l’énergie dégagée par le métal au cours de sa solidification. En effet, l’interprétation de ces transferts thermiques permet de calculer localement le temps de solidification et donc d’identifier les points chauds d’une pièce de fonderie. Dans le cas du moulage en sable, ces échanges thermiques sont bien connus et depuis longtemps modélisés (Chvorinov). Leur modélisation correspond à un moule thermiquement infini, c’est à dire que toute l’énergie dégagée par le métal lors de sa solidification est absorbée par le moule. En revanche, dans le cas d’une carapace ou d’une coquille, une partie de cette énergie est transmise à l’environnement via le moule ; ainsi la modélisation la plus adaptée sera donc celle considérant le moule comme un milieu thermiquement fini. Des manipulations de référence ont permis d’acquérir une bonne compréhension des mécanismes thermiques intervenant dans ce procédé de fonderie et mettent en évidence toute la complexité des échanges, à la fois internes et externes au moule (qui se produisent en simultané pendant la phase de solidification du métal). Ces manipulations ont permis par ailleurs, à l’aide de modèles statistiques, d’estimer les paramètres physiques qui sont difficilement accessibles du fait de leurs dépendances et des conditions de travail expérimentales (les échanges avec le milieu ambiant, le coefficient d’échange et le flux entre le métal et le moule). Ces valeurs issues d'expérimentations réalisées en condition réelles serviront à alimenter les bases de données matériaux utilisées en fonderie et dans les simulations numériques. La démarche et les modèles développés dans le cadre de ce travail de thèse permettent un calcul plus fiable qui servira au dimensionnement des masselottes dans le cas du procédé à cire perdue. A plus long terme, cette démarche pourrait être étendue à d’autres procédés de fonderie puisque la méthodologie développée sur du moulage à cire perdue sera transposable aux cas des moules à noyau, des moules métalliques ou autres procédés similaires. / Design casting methodologies are based on the analysis of the energy released by the metal during its solidification. Indeed, the knowledge of this heat transfer permits to faithfully predict local solidification time and to identify last solidified zones. In the case of sand casting, heat exchanges are well known and have been modeled for a long time (Chvorinov). The last, modelize "thermally infinite mold" so in this case whole metal energy threw solidification phase is absorbed by the mold. In contrary, for a shell, a portion of metal energy is transmitted to environment threw the shell, so in this case, the most appropriate model is "a thermally finished mold". Reference experimentations gives a good understanding of energy / thermal mechanisms involved in the casting process and highlight both internal and external shell thermal exchanges complexity (which occur simultaneously during solidification metal). These manipulations allow to use inverse method to estimate hardly measured parameters (such as external heat transfer coefficient or metal-mold interfacial heat transfer), and therefore to build reliable thermal parameters databases used in numerical simulations. Methodology and models developed in this study allow a reliable sizing feed calculation for investment casting. On the long-range, this knowledge could be applied to other foundry processes since the methodology developed on investment casting will be transposed to core molds, die-casting or other molds.

Cette thèse aborde le problème d’estimation des paramètres de signaux d’usagers radio-mobile par traitement avec antenne-réseau. On adopte une approche de traitement théorique rigoureuse au problème en tentant de pallier aux limitations et désavantages des méthodes d’estimation existantes en ce domaine. Les chapitres principaux ont été rédigés en couvrant uniquement les aspects théoriques en lien aux contributions principales, tout en présentant une revue de littérature adéquate sur les sujets concernés. La thèse présente essentiellement trois volets distincts en lien à chacune des contributions en question. Suite à une revue des notions de base, on montre d’abord comment une méthode d’estimation exploitant des statistiques d’ordre supérieur a pu être développée à partir de l’amélioration d’un algorithme existant en ce domaine. On présente ensuite le cheminement qui a conduit à l’élaboration d’une technique d’estimation non linéaire exploitant les propriétés statistiques spécifiques des enveloppes complexes reçues, et ne possédant pas les limitations des algorithmes du second et quatrième ordre. Finalement, on présente le développement relatif à un algorithme d’estimation exploitant le caractère cyclostationnaire intrinsèque des signaux de communication dans un environnement asynchrone naturel. On montre comment un tel algorithme parvient à estimer la matrice de canal des signaux incidents indépendamment du caractère de corrélation spatiotemporel du bruit, et permettant de ce fait même une pleine exploitation du degré de liberté du réseau. La procédure d’estimation consiste en la résolution d’un problème de diagonalisation conjointe impliquant des matrices cibles issues d’une opération différentielle entre des matrices d’autocorrélation obtenues uniquement à partir de statistiques d’ordre deux. Pour chacune des contributions, des résultats de simulations sont présentés afin de confirmer l’efficacité des méthodes proposées. / This thesis addresses the problem of parameter estimation of radio signals from mobile users using an antenna array. A rigorous theoretical approach to the problem is adopted in an attempt to overcome the limitations and disadvantages of existing estimation methods in this field. The main chapters have been written covering only the theoretical aspects related to the main contributions of the thesis, while at the same time providing an appropriate literature review on the considered topics. The thesis is divided into three main parts related to the aforesaid contributions. Following a review of the basics concepts in antenna array processing techniques for signal parameter estimation, we first present an improved version of an existing estimation algorithm expoiting higher-order statistics of the received signals. Subsequently, we show how a nonlinear estimation technique exploiting the specific statistical distributions of the received complex envelopes at the array can be developed in order to overcome the limitations of second and fourth-order algorithms. Finally, we present the development of an estimation algorithm exploiting the cyclostationary nature of communication signals in a natural asynchronous environment. We show how such an algorithm is able to estimate the channel matrix of the received signals independently of the spatial or temporal correlation structure of the noise, thereby enabling a full exploitation of the array’s degree of freedom. The estimation process is carried out by solving a joint diagonalization problem involving target matrices computed by a differential operation between autocorrelation matrices obtained by the sole use of second-order statistics. Various simulation experiments are presented for each contribution as a means of supporting and evidencing the effectiveness of the proposed methods.

La cryo-microscopie électronique à particules isolées est une modalité d’imagerie permettant d’estimer la structure 3D de molécules. L’obtention d’un volume 3D est effectué par des algorithmes de reconstruction tomographique après acquisition par un microscope électronique à transmission d’un ensemble d’images de projection de l’objet observé. Les méthodes de reconstruction tomographique existantes permettent de déterminer la structure des molécules avec des résolutions proches de l’angström. Cependant la résolution est dégradée lorsque les molécules observées sont déformables. Les travaux réalisés au cours de cette thèse contribuent au développement de méthodes de traitement informatique des données (projections) dans le but de prendre en compte les déformations de l’objet observé dans le processus de reconstruction tomographique ab initio. Les problématiques principales abordées dans ce mémoire sont l’estimation des paramètres de projection basée sur la réduction de dimension non-linéaire, la détection des arêtes erronées dans les graphes de voisinages pour l’amélioration de la robustesse au bruit des méthodes de réduction de dimension, et la reconstruction tomographique basée sur un modèle paramétrique du volume. / Single particle cryo-electron microscopy is a technique that allows to estimate the 3D structure of biological complex. The construction of the 3D volume is performed by computerized tomography applied on a set of projection images from transmission electron microscope. Existing tomographic reconstructionalgorithms allow us to visualize molecular structure with a resolution around one angstrom. However the resolution is degraded when the molecules are deformable. This thesis contributes to the development of signal processing method in order to take into account the deformation information of the observed object for the ab initio tomographic reconstruction. The main contributions of this thesis are the estimation of projection parameters based on non-linear dimensionreduction, the false edges detection in neighborhood graphs to improve noise robustness of dimension reduction methods, and tomographic reconstruction based on a parametric model of the volume.

Les câbles électriques sont présents dans de nombreux produits et systèmes où ils sont utilisés pour transmettre des données ou transporter de l'énergie. Ces liaisons sont la plupart du temps installées pour des durées d'exploitation longues au cours desquelles elles doivent subir l'usure du temps, ainsi que celle résultant d'un environnement parfois agressif. Alors que les câbles électriques assurent des fonctions essentielles et dans certains cas critiques, ils sont aussi sujets à des défaillances qui découlent des contraintes qu'ils endurent. Ceci explique la nécessité de surveiller leur état, afin de détecter au plus tôt les défauts naissants et d'intervenir avant qu'ils ne dégénèrent en dommages dont les conséquences peuvent être préjudiciable et économiquement lourdes. L'entreprise EDF est particulièrement concernée par cette problématique dans la mesure ou elle exploite des longueurs considérables de câbles pour le transport et la distribution d'électricité sur tout le territoire bien sûr, mais aussi au sein des centrales qui produisent l'électricité, pour alimenter les différents organes, et acheminer commandes et mesures. L'entreprise, attentive à ce que ces câbles soient en bon état de fonctionnement mène plusieurs travaux, d'une part pour étudier leur vieillissement et modes de dégradation, et d'autre part pour développer des méthodes et outils pour la surveillance et le diagnostic de ces composants essentiels. Le projet EDF CAIMAN (Cable AgIng MANagement) commandé par le SEPTEN (Service Etudes et Projets Thermiques Et Nucléaires) traite de ces questions, et les travaux présentés dans cette thèse ont été conduits dans ce cadre et sont le fruit d'une collaboration avec Inria (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique). Partant du constat que les méthodes de diagnostic de câbles existantes à l'heure actuelle ne donnent pas pleine satisfaction, nous nous sommes donné pour objectif de développer des outils nouveaux. En effet, les techniques actuelles reposent sur différents moyens dont des tests destructifs, des prélèvements pour analyse en laboratoire, et des mesures sur site mais qui ne permettent pas de diagnostiquer certains défauts. Parmi les techniques non destructives, la réflectométrie, dont le principe est d'injecter un signal électrique à une extrémité du câble et d'analyser les échos, souffre aussi de certaines de ces limitations. En particulier, les défauts non-francs restent encore difficiles à détecter. Toutefois les travaux qui se multiplient autour de cette technique tentent d'en améliorer les performances, et certains obtiennent des résultats prometteurs. Les chercheurs de l'Inria qui travaillent sur le sujet ont développé des algorithmes pour exploiter des mesures de réflectométrie. En résolvant un problème inverse, les paramètres d'un modèle de câble sont estimés et servent alors d'indicateurs de l'état de dégradation du câble testé. L'objectif de cette thèse est d'étendre ces méthodes pour répondre aux besoins spécifiques d'EDF. Un des principaux défis auquel nous avons apporté une solution est la prise en compte des pertes ohmiques dans la résolution du problème inverse. Plus spécifiquement, notre contribution principale est une méthode d'estimation du profil de résistance linéique d'un câble. Cette estimation permet de révéler les défauts résistifs qui produisent souvent des réflexions faibles dans les réflectogrammes habituels. Une seconde contribution vise à améliorer la qualité des données utilisées par cette méthode d'estimation. Ainsi, nous proposons un pré-traitement des mesures dont le but est de gommer l'effet de la désadaptation des instruments aux câbles ou celui des connecteurs. Ces travaux apportent de nouveaux outils pour l'exploitation des mesures de réflectométrie et des solutions pour le diagnostic de certains défauts encore difficiles à détecter aujourd'hui. / Electric cables are ubiquitous in many devices and systems where they are used for data or power transmission. These connection links are most often installed for long periods of operation during which they are subject to aging and sometimes exposed to harsh environments. While electric cables fulfill important and sometimes even critical functions, they might fail due to the hard constraints they have to endure. This motivates the need for monitoring tools, in order to detect early faults and to intervene as soon as possible, before they mutate into heavier damage whose consequences can be detrimental and expensive. EDF company is very affected by this problematic insofar as it operates significant lengths of cables for energy distribution, but also in power plant for power supply of the diverse apparatus, to route data and to transmit measurement. The company has been leading several studies regarding cable aging, cable faults, and wire diagnosis methods. The CAIMAN project (Cable AgIng MANagement), sponsored by the Engineering Department of Nuclear and Thermal Projects (SEPTEN), deals with these questions. The work presented in this dissertation were led in this context and results from a collaboration with Inria (French National Institute for Research in Applied Mathematics and Computer Sciences). Starting from the observation that existing cable diagnosis methods do not offer full satisfaction, we targeted the goal of developping new tools to improve the state of the art. Existing techniques rely on a range of tests, some of which are destructive or involve in-lab investigations, but these still cannot detect some kind of faults. Among major techniques, reflectometry has the most promising results. This technique consists in the same principle as a radar. One sends a wave down a cable from one end. Then the reflected signal is analysed searching for signs of faults. Yet, this method also suffers some limitations and soft faults remain hard to detect. Researchers and industries multiply the investigations in the domain of reflectometry-based techniques, and some get interesting results. Scientists from Inria developped algorithms for cable parameter estimation from reflectometry measurements, following an inverse-problem approach. The goal of our work was to extend these methods to meet the specific needs of EDF. One of the main challenges we coped with was to take into account electric losses in the resolution of the inverse problem. Our main contribution is a method to estimate the per unit length resistance profile of a cable. This estimation reveals resistive faults that most often only produce weak reflections in reflectometry measurements. Other contributions concerns the improvement of the method based on pre-processing of the data whose role is to erase the effect of impedance mismatches. This work breaks new grounds in the domain of reflectometry-based wire diagnosis techniques.

Cette thèse propose une nouvelle méthode pour modéliser les fonctions non linéaires de modulations d'amplitude et de fréquence de signaux multicomposantes non stationnaires de durée longue. La méthode repose sur une décomposition du signal en segments courts pour une modélisation locale sur les segments. Pour initialiser la modélisation, nous avons conçu une première étape qui peut être considérée comme un estimateur indépendant et non paramétrique des fonctions de modulations. L'originalité de l'approche réside dans la définition d'une matrice de convergence totale intégrant simultanément les valeurs d'amplitude et de fréquence et utilisé pour l'association d'un pic à une composante selon un critère d'acceptation stochastique. Suite à cette initialisation, la méthode estime les fonctions de modulations par l'enchaînement des étapes de segmentation, modélisation et fusion. Les fonctions de modulations estimées localement par maximum de vraisemblance sont connectées dans l'étape de fusion, qui supprime les discontinuités, et produit l'estimation globale sur la durée totale du signal. Les étapes sont conçues afin de pouvoir modéliser des signaux multicomposantes avec des morts et naissances, ce qui en fait une de ses originalités par rapport aux techniques existantes. Les résultats sur des signaux réels et simulés ont illustré les bonnes performances et l'adaptabilité de la méthode proposée.

Cette thèse propose une nouvelle méthode pour modéliser les fonctions non linéaires de modulations d’amplitude et de fréquence de signaux multicomposantes non stationnaires de durée longue. La méthode repose sur une décomposition du signal en segments courts pour une modélisation locale sur les segments. Pour initialiser la modélisation, nous avons conçu une première étape qui peut être considérée comme un estimateur indépendant et non paramétrique des fonctions de modulations. L’originalité de l’approche réside dans la définition d’une matrice de convergence totale intégrant simultanément les valeurs d’amplitude et de fréquence et utilisé pour l’association d’un pic à une composante selon un critère d’acceptation stochastique. Suite à cette initialisation, la méthode estime les fonctions de modulations par l'enchaînement des étapes de segmentation, modélisation et fusion. Les fonctions de modulations estimées localement par maximum de vraisemblance sont connectées dans l'étape de fusion, qui supprime les discontinuités, et produit l’estimation globale sur la durée totale du signal. Les étapes sont conçues afin de pouvoir modéliser des signaux multicomposantes avec des morts et naissances, ce qui en fait une de ses originalités par rapport aux techniques existantes. Les résultats sur des signaux réels et simulés ont illustré les bonnes performances et l’adaptabilité de la méthode proposée. / In this thesis, a novel method is proposed for modeling the non-linear amplitude and frequency modulations of non-stationary multi-component signals of long duration. The method relies on the decomposition of the signal into short time segments to carry out local modelings on these segments. In order to initialize the modeling, a first step is designed which can be considered as an independent estimator of the modulations over the entire duration of the signal. The originality of this approach lies in the definition of the total divergence matrix integrating simultaneously the amplitude and frequency values, which are employed for the association of a peak to a component according to a stochastic acceptation criteria. Following the initialization, the proposed method estimates the modulations by the step sequence of segmentation, modeling and fusion. The locally obtained modulation functions estimated by maximum likelihood are finally connected in the fusion step which suppresses their discontinuity and yields the global estimation over the entire signal duration. All these steps are defined in order to be able to model multicomponent signals with births and deaths, making one of its original features compared to existing techniques. The results on real and simulated signals have shown the good performance and adaptability of the proposed method.