Les travaux présentés dans cette thèse se focalisent sur l'étude de l'effet de dégradations des composants de puissance, plus particulièrement au niveau de l'environnement proche des puces (métallisations, connexions, brasures puces/DCB), sur le comportement électrique et thermique des puces ainsi que de leur assemblage. Pour ce faire nous avons cherché à étudier la répartition des courants et des températures à la surface de la puce à l'aide d'un modèle électrothermique 2D distribué. Nous avons aussi évalué l'effet de la dégradation des brasures dans le volume de l'assemblage, à l'aide cette fois d'un modèle thermique relié à la constitution de l'assemblage. La première partie de cette thèse consiste à mettre en place un modèle électrothermique distribué de puce MOSFET, qui tient compte à la fois du caractère distribué de la dissipation de la puissance et du couplage électrothermique en régime transitoire. Ce modèle électrothermique s'appuie sur un modèle électrique aux variables d'états et un modèle thermique par éléments finis couplé au modèle électrique. Les modèles électriques et thermiques ont été développés respectivement sous Matlab et sous CAST3M, et le couplage des deux modèles a été fait sous Simulink. Dans une deuxième partie, pour la validation des résultats des températures et pour l'analyse de l'effet du vieillissement et des dégradations (sur la distribution et la dynamique de température de la surface supérieure de la puce), une méthodologie de mesure rapide de température et un banc expérimental pour thermographie infrarouge ont été mis en place. Les difficultés rencontrées lors des mesures thermiques IR sous variation rapide de la température nous ont poussé à envisager d'autres méthodes d'analyse thermique. Enfin, nous avons cherché à évaluer la réponse impulsionnelle du composant testé en estimant, par des simulations thermiques, la fonction de transfert dans le domaine fréquentiel à l'aide du logiciel COMSOL Multiphysics. Nous avons également étudié la pertinence de modèles RC équivalents (réseau RC de Cauer). Ces modèles ont ensuite été utilisés pour rendre compte de différents modes de dégradation notamment cette fois au niveau des couches de brasures entre puce et DCB et entre DCB et semelle. Mots clef : Modules de puissance à semi-conducteur, Vieillissement, Métallisation, Modélisation électrothermique, Court-circuit, Distribution de courant et de température, Problème inverse, Caméra IR, Réseaux de Cauer.

Dans cette thèse, nous étudions la complexité algorithmique de problèmes d'optimisation impliquant un processus de diffusion dans un graphe. Plus précisément, nous nous intéressons tout d'abord au problème de sélection d'un ensemble cible. Ce problème consiste à trouver le plus petit ensemble de sommets d'un graphe à "activer" au départ tel que tous les autres sommets soient activés après un nombre fini d'étapes de propagation. Si nous modifions ce processus en permettant de "protéger" un sommet à chaque étape, nous obtenons le problème du pompier dont le but est de minimiser le nombre total de sommets activés en protégeant certains sommets. Dans ce travail, nous introduisons et étudions une version généralisée de ce problème dans laquelle plus d'un sommet peut être protégé à chaque étape. Nous proposons plusieurs résultats de complexité pour ces problèmes à la fois du point de vue de l'approximation mais également de la complexité paramétrée selon des paramètres standards ainsi que des paramètres liés à la structure du graphe.

La présente thèse a pour objectif principal de développer des approches déterministes et heuristiques pour résoudre certaines classes de problèmes d'optimisation en Finance, Affectation et Recherche d'Informations. Il s'agit des problèmes d'optimisation non convexe de grande dimension. Nos approches sont basées sur la programmation DC&DCA et la méthode Cross-Entropy (CE). Grâce aux techniques de formulation/reformulation, nous avons donné la formulation DC des problèmes considérés afin d'obtenir leurs solutions en utilisant DCA. En outre, selon la structure des ensembles réalisables de problèmes considérés, nous avons conçu des familles appropriées de distributions pour que la méthode Cross-Entropy puisse être appliquée efficacement. Toutes ces méthodes proposées ont été mises en œuvre avec MATLAB, C/C++ pour confirmer les aspects pratiques et enrichir notre activité de recherche.

Ce travail concerne l'étude mathématique et l'analyse numérique d'une méthode de résolution du problème de Cauchy basée sur la minimisation d'une fonctionnelle énergétique. Depuis les travaux de J. Hadamard, le problème de Cauchy est connu pour être mal posé et les méthodes de résolution de ce type de problèmes présentent une importante instabilité numérique dans le cas de données bruitées. Dans le premier chapitre, le problème de Cauchy est introduit et des résultats théoriques classiques sont donnés. La méthode énergétique et le problème de minimisation associé sont présentés, la théorie du contrôle optimal est utilisée pour l'étude mathématique de ce problème de minimisation. Le deuxième chapitre est consacré à l'application de la méthode énergétique pour l'équation de la chaleur stationnaire. Une fois le cadre variationnel défini, la discrétisation éléments finis de la méthode et des estimations d'erreur a priori tenant compte des données bruitées sont données. Lorsque les données sont bruitées, l'erreur atteint une valeurs minimale avant d'exploser numériquement tandis que la fonctionnelle atteint assymptotiquement un seuil dépendant du taux de bruit. Une estimation du seuil atteint par la fonctionnelle en fonction du bruit est donnée et aboutit à la proposition d'un critère d'arrêt pour le processus de minimisation permettant de contrôler l'explosion numérique due au bruit. Enfin, les résultats théoriques sont validés numériquement, la robustesse et l'efficacité du critère d'arrêt proposé sont illustrées par différents tests numériques. La méthode énergétique est ensuite appliquée à l'équation de la chaleur en régime transitoire et est analysée en suivant la méthodologie introduite dans le cas stationnaire.

Le problème du logarithme discret sur courbes elliptiques est à la base de nombreux protocoles cryptographiques, dans la mesure où on ne connaît jusqu'à présent aucun algorithme permettant de l'attaquer efficacement. Du point de vue de la cryptanalyse, certaines approches basées sur des méthodes de calcul d'indices, et s'appuyant sur la résolution de systèmes pour la recherche de relations, sont toutefois prometteuses. La première partie de cette thèse est consacrée aux techniques de calcul de bases de Gröbner appliquées à la résolution de systèmes polynomiaux. Après une description détaillée des algorithmes F4 et F5 de Faugère considérés comme les plus performants actuellement, on présente et analyse une variante de l'algorithme F4, particulièrement utile pour la résolution de nombreux systèmes "similaires". Plusieurs exemples d'applications de ce nouvel algorithme sont donnés à la fois au domaine du calcul formel et de la cryptographie, montrant que pour certaines attaques algébriques, cette variante est plus efficace que F4 et F5. Etant munis de ces nouveaux outils, on étudie dans la seconde partie le problème du logarithme discret sur courbes algébriques. Après une présentation rapide des attaques existantes sur ce type de courbes dans un contexte général, on s'intéresse plus particulièrement aux courbes elliptiques définies sur des extensions de corps finis. On donne ainsi une description complète des techniques GHS, puis des méthodes d'attaques par décomposition introduites par Gaudry et Diem. On présente notamment des variantes de ces méthodes de décompositions permettant, grâce aux outils introduits en première partie de cette thèse, de fragiliser le DLP (et des problèmes reliés) sur courbes elliptiques sur une gamme plus large d'extensions de corps finis. Enfin, une nouvelle approche combinant les attaques par recouvrement ainsi que les méthodes de décompositions est proposée : cette attaque permet entre autres de calculer complètement le logarithme discret sur des courbes elliptiques définies sur des extensions sextiques de taille jamais atteinte auparavant.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux thèmes d'analyse géométrique. Le premier concerne le comportement asymptotique des fonctions harmoniques en relation avec la géométrie, sur des graphes et des variétés. Nous étudions des critères de convergence au bord des fonctions harmoniques, comme celui de la bornitude non-tangentielle, de la finitude de l'énergie ou encore de la densité de l'énergie. Nous nous plaçons pour cela dans différents cadres comme les graphes hyperboliques au sens de Gromov, les variétés hyperboliques au sens de Gromov, les graphes de Diestel-Leader ou encore dans un cadre abstrait pour obtenir des résultats pour les points du bord minimal de Martin. Les méthodes probabilistes utilisées exploitent le lien entre les fonctions harmoniques et les martingales. Le deuxième thème abordé dans cette thèse concerne l'étude des propriétés des ensembles rectifiables de dimension 1 dans le groupe de Heisenberg, en relation avec des opérateurs d'intégrales singulières. Nous étendons à ce contexte sous-riemannien une partie des résultats de la théorie des ensembles uniformément rectifiables de David et Semmes. Nous obtenons notamment un théorème géométrique du voyageur de commerce qui fournit une condition pour qu'un ensemble Ahlfors-régulier du premier groupe de Heisenberg soit contenu dans une courbe Ahlfors-régulière.

L'étude expérimentale d'algorithmes est un sujet crucial dans la conception de nouveaux algorithmes, puisque le contexte d'évaluation influence inévitablement la mesure de la qualité des algorithmes. Le sujet particulier qui nous intéresse dans l'étude expérimentale est la pertinence des instances choisies pour servir de base de test à l'expérimentation. Nous formalisons ce critère par la notion de "difficulté d'instance" qui dépend des performances pratiques de méthodes de résolution. Le coeur de la thèse porte sur un outil pour évaluer empiriquement la difficulté d'instance. L'approche proposée présente une méthode de benchmarking d'instances sur des jeux de test d'algorithmes. Nous illustrons cette méthode expérimentale pour évaluer des classes d'instances à travers plusieurs exemples d'applications sur le problème du voyageur de commerce. Nous présentons ensuite une approche pour générer des instances difficiles. Elle repose sur des opérations qui modifient les instances, mais qui permettent de retrouver facilement une solution optimale, d'une instance à l'autre. Nous étudions théoriquement et expérimentalement son impact sur les performances de méthodes de résolution.

La recherche doctorale porte sur le développement de la coopération transfrontalière entre collectivités territoriales de part et d'autre de la frontière franco-belge autour des villes de Lille, Tournai et Kortrijk. Au-delà d'une interrogation sur les facteurs externes et les usages politiques de ce nouveau domaine d'action publique, cette monographie étudie le processus de construction institutionnelle à l'œuvre au sein de cet espace émergent de coopération de la fin des années 1980 à 2010. Cela passe tout d'abord par l'analyse des mécanismes de légitimation, en particulier la construction de la question transfrontalière franco-belge en tant que problème légitime d'action publique ainsi que la " fonctionnalisation " de la COPIT (Conférence permanente intercommunale transfrontalière), une des principales organisations transfrontalières franco-belges de la zone étudiée. Les approches en termes de néo-institutionnalisme historique et les travaux relatifs à l'analyse des organisations permettent ensuite d'aborder l'institutionnalisation de la coopération transfrontalière sous l'angle de la production normative et de s'interroger sur la stabilisation dans le temps des règles produites. Le regard porte alors essentiellement sur la COPIT, qui devient en 2008 l'" Eurométropole Lille-Kortrijk-Tournai ", ainsi que sur les rapports de force entre les différents acteurs qui la composent, ce qui permet d'identifier les règles et valeurs partagées par ces acteurs et de comprendre leur construction à travers les représentations et les pratiques récurrentes des acteurs. Les mécanismes d'auto-renforcement des règles dans le cadre de l'organisation intercommunale transfrontalière apparaissant toutefois relativement faibles, l'analyse s'oriente finalement vers la mise en évidence d'ordres institutionnels à la fois concurrents et complémentaires à celui de la COPIT/Eurométropole : il s'agit de l'ordre institutionnel encadré par le dispositif européen INTERREG A et de la nébuleuse institutionnelle développée dans le cadre de diverses actions sectorielles. Au final, cette thèse montre la pluralité des logiques institutionnelles qui guident et caractérisent la coopération transfrontalière franco-belge ; autrement dit, la coexistence d'ordres institutionnels multiples pour un même phénomène.

Cette thèse s'intéresse aux problèmes de localisation en robotique mobile, et plus particulièrement à l'intérêt d'une approche ensembliste pour ces problèmes. Actuellement les méthodes probabilistes sont les plus utilisées pour localiser un robot dans son environnement, cette thèse propose des approches alternatives basées sur l'analyse par intervalles. Dans un premier temps, une méthode ensembliste s'intéressant au problème de localisation globale est proposée. Le problème de localisation globale correspond à la localisation d'un robot dans son environnement, sans connaissance à priori sur sa posture (position et orientation) initiale. La méthode proposée associe le problème de localisation à un problème de satisfaction de contraintes (CSP). Elle permet de localiser le robot en utilisant la connaissance de l'environnement, ainsi qu'un jeu de mesures LIDAR. Cette méthode est validée à l'aide de différentes expérimentations et est comparée à une approche probabiliste classique : la Localisation Monte Carlo (MCL). Dans un second temps une notion de visibilité est étudiée. Deux points sont supposés visibles, si le segment défini par ces deux points n'intersecte pas d'obstacle, autrement ils sont dit non-visibles. À l'aide de l'analyse par intervalles, des contracteurs associés à cette notion de visibilité sont développés. Après une présentation théorique de la visibilité, deux applications de ces contracteurs à la localisation en robotique mobile sont présentées : le suivi de posture d'une meute de robots à l'aide d'une information booléenne, et la prise en compte d'une contrainte supplémentaire dans le CSP associé à la localisation globale.

Ce travail de thèse apporte des éléments méthodologiques pour l'interprétation rapide de données électromagnétiques transitoires (TEM) aéroportées. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés au problème de l'inversion 1D qui est, à ce jour, un traitement standard. Nous nous sommes ensuite focalisés sur le problème de l'inversion 2D rapide. En nous basant sur les résultats de modélisations numériques, nous proposons un modèle empirique de sensibilité pour effectuer une inversion 2D rapide. Les tests effectués sur des données synthétiques et réelles s'avèrent très prometteurs. Ensuite, nous étudions analytiquement l'effet de la topographie. Pour un demi-espace homogène incliné, nous montrons que la direction des courants induits dans le sous-sol dépend de l'angle de l'interface air/sol. Nous proposons alors une méthode pour prendre en compte cet effet. Enfin, nous testons nos méthodes de traitement sur des données VTEM acquises dans le bassin de Franceville au Gabon.