Ce mémoire d'Habilitation à Diriger les Recherches présente les principales activités de recherche que j'ai menées depuis 2002 en tant que Maître de Conférences, tout d'abord à l'Université de Technologie de Belfort-Montbéliard, jusqu'en 2006, puis à l'Université Henri Poincaré dans l'équipe Maia au LORIA. Ce mémoire synthétise une partie de mes contributions au domaine de la résolution collective de problème, en informatique et en robotique. Il s'agit d'une approche inspirée du vivant, reposant sur les interactions d'un grand nombre d'agents simples entre eux et avec leur environnement, capable de faire émerger des structures ou des organisations constituant des solutions à des problèmes donnés. Cette approche est connue pour générer des solutions robustes et auto-adaptatives aux conditions variables et inconnues de l'environnement ou du système. La principale motivation de ces travaux est de modéliser ces comportements d'auto-organisation pour mieux les comprendre et les utiliser dans la définition de processus de résolution de problème ou de contrôle de flottilles de robots. Dans ce cadre, le mémoire présente les recherches menées selon deux approches possibles des interactions entre agents. Dans un premier temps, nous considérons des interactions directes entre agents ou robots, essentiellement par signaux/perceptions, et montrons comment la coordination réactive peut être efficace pour la résolution de problèmes spatiaux, ainsi que pour la navigation en formation. Dans un deuxième temps, nous examinons des modèles de coopération indirecte, c'est-à-dire fondés sur le marquage et la lecture d'informations dans l'environnement. Nous focalisons sur l'étude des processus d'auto-organisation engendrés par ce principe, puis examinons des approches pour leur implémentation réelle et robotique. Enfin, le mémoire présente mes perspectives de recherche en détaillant des pistes pour la définition d'une approche générique de résolution collective de problème fondée sur la construction de champs dynamiques dans l'environnement, et pour son déploiement en robotique dans des environnements réels et large échelle.

Ce travail de thèse est consacré à la modélisation et à la simulation numérique des transitions de phase liquide-vapeur. L'étude effectuée se découpe en deux randes parties: une première où on étudie les phénomènes de transition de phase avec une loi d'état de type Van Der Waals (perte de monotonie de la loi d'état) et une deuxième partie où on choisit une approche alternative avec deux loi d'états. La première partie consiste à étudier les critères visqueux classiques de sélection des solutions du système d'équations utilisé lorsque la loi d'état n'est pas monotone. Les critères classiques ne sélectionnant pas des solutions a priori physiques, un critère plus récent est introduit: le critère visco-capillaire. L'utilisation de ce critère avec un solveur de Riemann exact (sous la contrainte de trouver le zéro d'une fonction non linéaire) permet d'obtenir des résultats mais avec un coût de calcul trop élevé. Une approche alternative est alors envisagée avec deux lois d'états (une pour chaque phase). A l'aide d'un procédé de minimisation de l'action hamiltonienne, un modèle bifluide de changement de phase est proposé. Celui-ci respecte alors le second principe de la thermodynamique. Deux sous-systèmes en sont déduits à l'aide d'un procédé de retour à l'équilibre: mécanique dans un premier temp puis mécanique et thermodynamique dans un deuxième temps. Malgré la faible hyperbolicité du dernier sous-système obtenu, des schémas numériques stables basés sur une méthode de splitting sont proposés. On montre alors que le système ainsi obtenu est naturellement capable de nucléer des bulles de vapeur dans du liquide.

Cette thèse traite du problème à N+1 corps dans les gaz de fermions ultrafroids fortement polarisés. Il s'agit de la situation où un unique atome d'une espèce de spin est immergé dans une mer de Fermi d'atomes de l'autre espèce.<br /> <br /> La première partie utilise une approche hamiltonienne basée sur un développement général de la fonction d'onde du système faisant intervenir un nombre arbitraire de paires particule-trou. Nous montrons que la série d'approximations successives construite converge très rapidement et nous obtenons ainsi une solution essentiellement exacte pour l'énergie et la masse effective du polaron. En dimension 1, dans deux cas particuliers, ce problème peut être résolu analytiquement. La comparaison avec notre série d'approximations est excellente et confirme l'efficacité de ce développement. Enfin, nous précisons les différents cas limites, ainsi que l'influence du rapport des masses entre les deux espèces de spin.<br /> <br /> Dans une deuxième partie, nous utilisons le formalisme des diagrammes de Feynman pour décrire à la fois le polaron et l'état lié. Pour le polaron, nous construisons une théorie équivalente à l'approche hamiltonienne. Pour l'état lié, nous obtenons à nouveau une série d'approximations dont la convergence très rapide vers la solution exacte est parfaitement comprise. Cette approche nous fournit donc une solution quasi-exacte au problème tout au long de la transition BEC-BCS. Enfin, en comparant les énergies des deux quasi-particules, nous étudions la position de la transition polaron - état lié.

Ce travail porte sur la résolution exacte d'un problème d'optimisation combinatoire multi-objectif. Nous cherchons d'une part à confirmer l'efficacité de l'algorithme dit en deux phases, et d'autre part à poser une généralisation des procédures de séparation et évaluation, populaires dans le cadre mono-objectif mais presque absentes en multi-objectif. Notre étude s'appuie sur le problème multi-objectif de sac à dos unidimensionnel en variables binaires. Ce dernier est un classique de l'optimisation combinatoire, présent comme sous problème dans de nombreux problèmes d'optimisation. La première partie de nos travaux porte sur un pré-traitement permettant de réduire la taille d'instances de ce problème. Nous mettons en évidence plusieurs propriétés permettant de déterminer a priori une partie de la structure de toutes les solutions efficaces. Nous nous attachons ensuite à décrire une procédure performante de type deux phases pour ce problème, tout d'abord dans le cas bi-objectif. Nous étendons ensuite cette procédure pour des instances ayant trois objectifs ou plus. Les résultats obtenus sont comparés aux meilleurs algorithmes existants pour ce problème et confirment l'efficacité de l'approche en deux phases. La dernière partie de notre travail concerne la généralisation au cas multi-objectif d'une procédure de séparation et évaluation. Nous identifions plusieurs difficultés auxquelles nous répondons en proposant deux nouvelles procédures. Les expérimentations numériques indiquent que ces dernières permettent de résoudre des instances en des temps raisonnables, bien qu'elles n'atteignent pas les performances d'une procédure de type deux phases.

Les Algorithmes Évolutionnaires (AE) sont des méthodes de recherche par itération de sélections et de variations aléatoires sur une population de solutions potentielles. <br />La Programmation Génétique (PG) est un AE qui permet la recherche automatique de programmes et qui manipule des représentations complexes : arbres (PGA) ou listes de longueur variables (PGL). <br />Les variations aléatoires permettant de créer de nouveaux programmes peuvent être des modifications locales (mutations) ou des recombinaisons de programmes (croisements). <br />L'opérateur de croisement recombine aléatoirement des sous-parties de programmes sans tenir compte du contexte : c'est une opération «brutale» qui est une des causes supposées de la croissance incontrôlée de la taille des programmes. <br />Inspirés par la recombinaison homologue de l'ADN, nous définissons, le Croisement par Maximum d'Homologie (CMH) pour la PGL. <br />A partir d'une mesure de similarité entre les expressions à recombiner, le CMH favorise les échanges qui respectent les structures communes préexistantes. <br />La capacité du CMH à effectuer une recherche moins brutale et à permettre un contrôle précis de la taille des programmes est mise en évidence sur des problèmes classiques de PG comme l'approximation de fonctions par régression symbolique. <br />En partant des différents résultats obtenus, nous appliquons notre méthode à la résolution d'un problème réel : l'inversion des composantes atmosphériques. De plus, nous montrons comment, à coût constant, il est possible de rechercher des combinaisons de modèles inverses dont les performances sont supérieures aux modèles standards.

L'objet de cette thèse est d'obtenir une description des plongements élémentaires (au sens de la logique du premier ordre) dans un groupe hyperbolique sans torsion. Le résultat principal décrit ces plongements en terme d'une structure définie par Sela dans sa solution au problème de Tarski: la structure de tour hyperbolique. Ainsi, si H est plongé élementairement dans un groupe hyperbolique sans torsion G, on peut obtenir G en amalgamant successivement des groupes de surfaces à bord à un produit libre de H avec des groupes libres et des groupes de surfaces sans bord. Ceci permet en corollaire de montrer qu'un sous-groupe plongé élémentairement dans un groupe libre de type fini est un facteur libre. Les techniques utilisées pour obtenir cette description sont essentiellement géométriques: actions sur des arbres réels ou simpliciaux, existence de décompositions JSJ. On s'appuie également sur des résultats d'existence d'ensembles de factorisation qui affirment que pour certains groupes A de type fini, étant donné un groupe hyperbolique sans torsion G, il existe un ensemble fini de quotients de A tel que tout morphisme non injectif de A vers G se factorise par l'un de ces quotients après précomposition par un automorphisme de A. On expose une preuve de ces résultats, y compris une version complète et détaillée du shortening argument de Rips et Sela. Le shortening argument montre, grâce à l'analyse de Rips des actions sur des arbres réels, que si une suite d'action d'un groupe A sur des espaces hyperboliques converge vers un A-arbre réel d'un certain type, alors une infinité de ces actions peuvent être raccourcies.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes inverses provenant d'une modélisation multi-échelle de l'écoulement de l'air dans les poumons. Dans un premier temps, nous considérons une version simplifiée du modèle de l'écoulement de l'air dans les poumons : l'écoulement est modélisé par les équations de Stokes incompressibles avec des conditions aux limites de type Robin sur une partie du bord. Nous cherchons à identifier le coefficient de Robin défini sur une partie non accessible du bord à partir de mesures de la vitesse et de la pression disponibles sur une autre partie du bord. Après avoir quantifié des résultats de continuation unique pour le système de Stokes, nous établissons deux inégalités de stabilité logarithmiques, l'une valable en dimension 2 et l'autre valable en toute dimension. Toutes deux sont basées sur des inégalités de Carleman, globale dans le premier cas et locales dans le second. Les inégalités de stabilité sont d'abord montrées sur le problème stationnaire puis la théorie des semi-groupes permet de passer au problème non stationnaire. De plus, sous l'hypothèse a priori que le coefficient de Robin est constant par morceaux, nous prouvons une inégalité de stabilité Lipschitzienne pour le problème stationnaire. Nous concluons cette thèse en revenant au problème initial pour lequel nous imposons des conditions au bord non-standard faisant intervenir le flux. En particulier, nous obtenons des premiers résultats numériques encourageants concernant l'identification de certains paramètres du modèle.

Les récentes applications des théories de l'inversion à la physique du Globe ont été adaptées à l'échelle du Génie-Civil. Des mesures de durées de propagation entre puits permettent d'obtenir la répartition des vitesses sismiques dans le plan contenant les deux forages. Le problème de l'inversion en facteur de quaiité peut se poser dans les mêmes termes que ceux de l'inversion en vitesse. Des mesures d'amplitude~ permettent d'obtenir la répartition des facteurs de qualité. La mise au point des programmes d'inversion a nécessité une élaboration préalable de programmes de simulation. Les données synthétiques obtenues ont permis de juger de l'influence des divers paramètres sur les résultats des inversions ainsi que de tester les critères de contrôle des résultats. Par la suite, un matériel spécifique a été mis au point afin d'obtenir des données réelles. Les géométries des premières Images calculées, en vitesse et en facteur de qualité sont identiques. Ceci apporte une crédibilité importante aux résultats de l'inversion en facteur de qualité. L'application particulière décrite ici est le contrôle des injections. Des mesures identiques avant et après injection ont permis de déterminer clairement les conséquences diverses de l'injection dans les sous-sols étudiés.

Nous présentons divers résultats obtenus sur les courbes de genre 1,2 et 3, notamment une caractérisation des classes d'isogénie de surfaces abéliennes qui contiennent une jacobienne sur les corps finis et le calcul de l'obstruction de Serre en genre 3. Un chapitre résume également diverses applications cryptographiques.

Les moteurs thermoacoustiques sont des oscillateurs autonomes constitués d'un résonateur acoustique partiellement occupé par un matériau poreux (stack) soumis à un important gradient de température grâce à un apport de chaleur externe. Lorsque le gradient de température imposé le long du stack devient supérieur à un certain gradient critique, appelé seuil de déclenchement, l'interaction fluide-parois se traduit par l'amplification d'une onde acoustique auto-entretenue de fort niveau sur le mode le plus instable du résonateur. L'objet des travaux présentés dans ce mémoire est double. D'une part, il est de proposer un formalisme pour la description du fonctionnement de moteurs thermoacoustiques facilement généralisable à l'ensemble de ces systèmes, qu'ils soient à ondes stationnaires ou à ondes progressives. D'autre part, il est de proposer une approche expérimentale pour la caractérisation du noyau thermoacoustique (incluant le stack et la portion de guide inhomogène en température), qui permette de décrire le comportement de systèmes thermoacoustiques sans formuler d'hypothèses sur la forme du champ de température ou la géométrie du stack.Une modélisation analytique des conditions marginales de stabilité et du taux d'amplification de l'onde est tout d'abord proposée, basée sur l'écriture des matrices de transfert des différents éléments qui constituent le moteur. Ces matrices de transfert associées aux conditions aux limites du système étudié conduisent à une équation caractéristique dont la forme dépend de la géométrie de moteur considérée. La solution de cette équation est une pulsation acoustique complexe dont la partie imaginaire correspond au coefficient d'amplification thermoacoustique.La mesure de la matrice de transfert du noyau thermoacoustique constitue la partie expérimentale des travaux exposés. Elle est réalisée pour différentes conditions de chauffage au moyen d'une méthode à quatre microphones. Dans un premier temps, les résultats expérimentaux sont introduits dans le modèle développé précedemment pour prédire le seuil de déclenchement de divers moteurs thermoacoustiques équipés de ce noyau. Les résultats obtenus grâce à cette méthode sont très proches des observations expérimentales, validant ainsi le banc de mesure et le modèle décrivant les conditions de stabilité. Dans un second temps, les données expérimentales sont utilisées pour affiner un modèle analytique décrivant les mécanismes couplés de propagation acoustique et de transport de la chaleur dans le noyau thermoacoustique : ceci permet notamment d'ajuster les valeurs de paramètres acoustiques et thermiques au moyen d'une méthode inverse.Au-delà du seuil de déclenchement, l'amplification et la saturation de l'onde résultent pour une bonne part du transport de chaleur thermoacoustique et de la convection forcée liée à la génération d'un écoulement redressé (vent acoustique), ces deux mécanismes étant généralement responsables d'une dynamique d'évolution complexe de l'amplitude de pression acoustique au cours du régime transitoire. La dernière partie de ces travaux est consacrée à l'introduction de ces deux effets dans le modèle décrit ci-avant, donnant ainsi accès à la description du régime transitoire de l'onde. Une modélisation simplifiée des transports de chaleur associés au vent acoustique de Rayleigh est notamment proposée, qui permet de montrer que cet effet joue vraisemblablement un rôle important dans la dynamique des régimes transitoires observés expérimentalement dans un générateur thermoacoustique quart d'onde.