Alors que les préoccupations concernant le réchauffement climatique deviennent de plus en plus sérieuses, l'une de ses premières causes: la consommation d'électricité, continue à croître. Une des manières d'endiguer le phénomène pourrait être de mieux équilibrer la consommation et la production, afin d'allumer moins de gros groupes de production, et de permettre l'intégration de plus de sources renouvelables. Le nouveau paradigme du marché de l'électricité incite les consommateurs à réduire leur pic de consommation, et à différer leur consommation quand la demande est moindre, à l'aide d'incitations tarifaires. De nouveaux algorithmes d'optimisation, et de nouvelles méthodologies sont donc nécessaires pour optimiser la puissance d'électrique utilisée par les consommateurs. Schneider Electric propose, à travers le projet européen Arrowhead, d'étudier trois cas applicatifs : un ascenseur avec plusieurs sources énergétiques, une usine manufacturière et un réseau d'eau potable. Pour chacune de ces trois applications, une méthodologie pour optimiser les pics de puissance consommée (parfois à l'aide d'une fonction de coût de l'électricité) est donnée, ainsi que des algorithmes d'optimisation. Dans le cas de l'ascenseur multi-sources, deux contrôleurs couplés sont proposés : l'un au niveau stratégique résolvant un problème linéaire, et l'autre à base de règles au niveau tactique. Dans le cas de l'usine, la méthodologie que nous avons utilisée pour faire des mesures, construire des modèles énergétiques, et finalement optimiser est expliquée. De plus, trois formulations linéaires, ainsi qu'une procédure de recherche locale, et une formulation naïve de programmation par contraintes sont données afin de résoudre le problème d'ordonnancement NP-difficile. Dans le cas du réseau d'eau, une formulation à contraintes quadratiques est utilisée pour comparer des plans de pompage optimisés avec la tactique utilisée habituellement dans le réseau. Les méthodes proposées entraînent des gains sur la facture énergétique de 1.5% à 114%, dépendamment du contexte. De plus, elles permettent aux consommateurs de participer au nouveau marché de l'énergie. Finalement, les connaissances retirées de l'étude de ces trois pilotes sont résumées, et des lignes directrices sont données pour l'optimisation de la facture énergétique d'un système quelconque consommant de l'énergie. / While concerns about global warming have never been so important, one of its first causes: global electricity consumption, is still growing. One way to stem the phenomenon could be to better balance demand and production, in order to switch on less big production groups and to allow the integration of more renewable production sources. The new paradigm of electricity market incites customers to reduce their electricity consumption peak and to shift their consumption when the demand is lower, by introducing economical incentives. Thus, new optimization algorithms and methodologies are needed at the customers side to optimize power usage over time. Schneider Electric proposes, through the Arrowhead European project, to study three application use-cases: an elevator with multiple electricity sources, a manufac- turing plant, and a drinking water network. For each of these use-cases, a methodology to optimize power consumption peaks (sometimes through an electricity cost function) is given, as well as optimization algorithms. For the multisource elevator case, two coupled controllers are proposed: one at the strategic level solving a linear problem, the other one rule-based at the tactical level. For the manufacturing plant, the methodology we used to monitor, build energy models, and finally optimize is explained. Furthermore, three linear formulations are given, as well as a simple local search procedure and a naive constraint satisfaction formulation to handle the NP-hard scheduling problem. For the water network use-case, a quadratically constrained formulation is used to compare optimized pumping plans with the Business As Usual tactic. The methods proposed bring between 1.5% to 114% savings on the energy bill, depending on the context. Moreover, they allow electricity consumers to participate in the demand-response market. Finally, the knowledge extracted from our three use-cases is summarized, and guide- lines are given to optimize the electricity bill of any electricity consumer system.

Le développement de structures de réseau efficaces pour le transport de marchandises est fondamental sur le marché mondial actuel. Les demandes doivent être traitées rapidement, répondre aux besoins des clients dans les meilleurs délais, les congestions et les retards doivent être minimisés, les émissions de CO2 doivent être contrôlés et des coûts de transport moins élevés doivent être proposés aux clients. La structure hub-and-spoke est un modèle de réseau courant utilisé à la fois dans le transport régional comme dans le transport intercontinental, permettant une économie d'échelle grâce aux consolidations opérées au niveau des noeuds hub. Mais, les retards, les congestions et les longs délais de livraison sont des inconvénients de ce type de réseau. Dans cette thèse, un nouveau concept, "sub-hub", est ajouté à la structure du réseau classique hub-and-spoke. Dans les modèles de réseau proposés, une économie d'échelle et des chemins alternatifs plus courts sont mis en oeuvre, en minimisant ainsi le coût de transport et le délai de livraison. Le sub-hub est vu comme un point de connexion entre deux routes distinctes de régions voisines. Des transbordements sans passer par les noeuds hub sont possibles au niveau des sub-hubs. Des congestions peuvent ainsi être évitées et, par conséquent, les retards associés sont ainsi minimisés. Quatre modèles de programmation linéaire en nombres entiers binaires du problème de la localisation de hubs et de routage sont développés dans cette thèse. Des réseaux avec sub-hub et des réseaux sans sub-hub prenant en compte des routes circulaires entre hubs ou des connexions directes entre hubs sont ainsi comparées. Ces modèles sont composés de quatre sous-problèmes (localisation, allocation, conception de service et routage) qui rendent complexe la recherche de solutions. Une approche cutting plane est testée pour résoudre de petites instances de problème tandis qu'une recherche à voisinage variable avec décomposition (VNDS) composée de méthodes exactes (matheuristic) a été développée pour résoudre de grandes instances. Le VNDS mis en oeuvre, explore chaque sous-problème avec différents opérateurs. Des gains importants dans la fonction objective sont observés par les modèles avec sub-hub confirmant ainsi le développement de réseaux plus compétitifs. / The development of efficient network structures for freight transport is a major concern for the current global market. Demands need to be quickly transported and should also meet the customer needs in a short period of time. Traffic congestions and delays must be minimized, since CO2 emissions must be controlled and affordable transport costs have to be offered to customers. Hub-and-spoke structure is a current network model used by both regional and intercontinental transportation, which offers an economy of scale for aggregated demands inside hub nodes. However, delays, traffic congestions and long delivery time are drawbacks from this kind of network. In this thesis, a new concept, which is called "sub-hub", is proposed to the classic hub-and-spoke network structure. In the proposed network models, economy of scale and shorter alternative paths are implemented, thus minimizing the transport cost and delivery time. The sub-hub proposal can be viewed as a connection point between two routes from distinct and close regions. Transshipments without the need to pass through hub nodes are possible inside sub-hubs. This way, congestions can be avoided and, consequently, delays are minimized. Four binary integer linear programming models for hub location and routing problem were developed in this thesis. Networks with sub-hub and networks without sub-hub taking into account circular hub routes or direct connections between hubs are compared. These models are composed of four sub-problems (location, allocation, service design and routing), which hinders the solution. A cutting plane approach was used to solve small instances of problem, while a Variable Neighborhood Decomposition Search (VNDS) composed of exact methods (matheuristic) was developed to solve large instances. The VNDS was used to explore each sub-problem by different operators. Major benefits are provided by models with sub-hub, thus promoting the development of more competitive networks.

Ce doctorat a porté, pour partie, sur une problématique dérivée du cas de la Supply Chain Tourisme Camionnette Europe de la société Michelin. Celle-ci a été formulée comme un problème d’Affectation Stratégique des Productions et de Dimensionnement des Ressources ainsi que de la Flexibilité (ASPDRF) du système de production d’une Supply Chain dans un contexte incertain. Ce problème ASPDRF présentant un certain nombre de spécificités rendant impossible le recours à des méthodes existantes ; un modèle linéaire dédié ainsi qu’une métaheuristique de type « Greedy Randomized Adaptative Search Procedure » (GRAPS) ont été construits. Cette dernière a permis l’obtention de résultats de bonnes qualités et industriellement exploitables et, ce, même dans le cas d’instances de très grandes tailles ; instances ne pouvant être résolues par le recours à la programmation linéaire. Ceci constitue, en plus de l’originalité de certaines contraintes considérées, l’un des apports de ces travaux de doctorat vis-à-vis de la thématique du Supply Chain Network Design à laquelle ils se rattachent. Au-delà de la résolution du problème ASPDRF, ces travaux de doctorat ont également portés sur la réalisation d’un environnement intégré de planification couvrant les horizons stratégique, tactiques et opérationnels ainsi que les différentes boucles de rétroaction associées. Celui-ci a pour vocation d’apporter une aide au manager lors des différentes étapes de prises de décisions associées à ces horizons de planification. Cet environnement, constitué du GRASP proposé ainsi que de modèles de flot et de modèles linéaires spécifiques, présente lui aussi la particularité de pouvoir adresser des problèmes de grandes tailles. / Works made during this PhD deal with a problem arising from the Europe Tourism Supply Chain of the firm Michelin. They are formulated as a Strategic Production Allocation, Resource sizing and Flexibility design problem of a Supply Chain Manufacturing System in an uncertain context. Because of it’s specificities, this problem can’t be solved using existing methods. Consequently, a dedicated linear program and a metaheuristic have been defined. This metaheuristic corresponds to a dedicated « Greedy Randomized Adaptive Search Procedure » (GRAPS). It has led to good quality solutions with real industrial meaningful even in the case of large scale problems. As originality of considered constraints, this result is a contribution regarding existing studies about Supply Chain Network Design problems. Moreover, in the context of this PhD, a global planning system dealing with strategic, tactical and operational planning has been defined. It constitutes a helping tool to manage Supply Chain regarding several options and risky situations. This system consists of the proposed GRASP but also of several dedicated flow models and linear models. It is able to tackle large scale problems in a rather short time.

Dans une plateforme de cross-docking, les produits sont déchargés descamions entrants, triés puis directement rechargés dans les camions sortants– chaque produit passe moins de 24 heures sur la plateforme.L’analyse des écarts entre la littérature et les observations réalisées sur leterrain permet de dégager deux axes de recherche : la prise en compte desincertitudes opérationnelles d’une part, et de la capacité des ressourceshumaines de la plateforme d’autre part.Le problème de planification des camions entrants et sortants avec fenêtrede temps est modélisé par un programme linéaire et résolu par troisheuristiques différentes. La robustesse des plannings obtenus est ensuitetestée à l’aide d’un modèle de simulation à événements discrets, qui permetd’évaluer plusieurs reformulations robustes du modèle initial.Le problème de planification des employés sur la plateforme est traité àl’aide de trois programmes linéaires mixtes, résolus de façon séquentielle.La combinaison des deux modèles permet d’obtenir un modèle d’aide àla décision pour une plateforme de cross-docking. / In a cross-docking platform, goods are unloaded from inbound trucks,sorted and directly reloaded in outbound trucks – each product typicallystays less than 24 hours in the platform.By analyzing the gaps between the literature and on-field observations,we highlight two research directions: accounting for operational uncertainties,and for the human resource capacity in the platform.A truck scheduling problem with time windows for the inbound andoutbound trucks is modeled with an integer program and solved withthree different heuristics. The robustness of the schedules obtained is thentested with a discrete-event simulation model, which enables to evaluateseveral robust reformulations of the initial model.The employee timetabling and rostering problem in the platform is addressedwith three mixed integer linear problems solved sequentially. Thetwo models can be combined to serve as a decision-support tool for across-docking platform.

Afin d’accélérer les flux de produits, de réduire les niveaux de stocks et de faire des économies de transport, les entreprises de presque toutes les industries ont mis en place des centres de crossdock. Ces centres sont un point intermédiaire de consolidation dans une chaîne logistique. Les constructeurs automobiles Renault et Nissan s’appuient sur un réseau international de plateformes crossdock pour lier des fournisseurs de pièces de première monte avec des usines de production lointaines, généralement en outre-mer. Dans un cadre d’un partenariat académique-industriel entre le laboratoire LIMOS et Renault, cette thèse est focalisée sur la planification et l’ordonnancement des activités dans ces centres de crossdock. Des études de terrain menées chez Renault et Nissan nous ont permis d’identifier les caractéristiques, les contraintes et les inducteurs de coûts des plateformes de crossdock, ainsi que de cibler notre revue de la littérature. Sur ces bases, nous proposons une approche d’optimisation séquentielle, comprenant deux modèles en programmation linéaire en nombres entiers, implémentés dans CPLEX et testés sur des données industrielles de deux plateformes Renault. Les résultats des expérimentations obtenus sur le premier modèle (planification) ont montré une nette amélioration en termes de coûts, par rapport à la méthode Renault. Fort de ce constat, une implémentation industrielle a été faite, avec des résultats aussi probants. Le deuxième modèle (ordonnancement) s’avère pertinent pour des instances de moyenne taille. L’approche proposée permet de répondre à la configuration actuelle des AILN Renault et nous considérons qu’elle est adaptable à d’autres industries. / In order to accelerate product flow, reduce inventory levels and make economies in transportation, companies in almost all industries have set up cross-dock centres. These centres are an intermediate point of consolidation in a supply chain. Car manufacturers Renault and Nissan rely on an international network of crossdock platforms to link suppliers of OEM parts with overseas production plants. In a framework of an academic-industrial partnership between the LIMOS laboratory and Renault, this thesis focuses on the activity planning and scheduling at these crossdock centres.Field studies conducted at Renault and Nissan allowed us to identify the characteristics, constraints and cost drivers of crossdock platforms, as well as to target our review of the literature. Based on this, we propose a sequential optimization approach, comprising two integer linear programming models, implemented in CPLEX and tested on industrial data of two Renault platforms. Numerical experiments’ results obtained on the first model (planning) showed a significant improvement in cost, compared to the Renault method. In light of this results, an industrial implementation was made, with such convincing results. The second model (scheduling) proved to be relevant for medium-sized instances. The proposed approach fits to the current configuration of AILN Renault and we consider that it is adaptable to other industries.

Les Réseaux de Chaleur (RdC) connaissent un nouvel essor en France qui s’explique par leur capacité à valoriser, à un prix raisonnable, des énergies bas carbone dans les domaines du chauffage et de l’eau chaude sanitaire aujourd’hui fortement émetteurs de CO2. L’amélioration du contrôle de ces systèmes complexes est un enjeu clé pour accroître leur compétitivité et favoriser leur développement. Cette thèse s’intéresse à la gestion par commande optimale des RdC. Pour cette application, nous avons développé et évalué un algorithme qui, à partir d’une prévision de la demande, optimise l’utilisation des différents moyens de production ainsi que la température de départ et la pression différentielle. Par rapport aux systèmes existants, les originalités de notre solution sont de tirer pleinement partie des capacités de stockage thermique dans le réseau et de déterminer le meilleur compromis entre coûts liés au pompage et pertes thermiques. Cette thèse débute par un travail de modélisation dynamique réalisé à l’échelle composant. En nous appuyant sur une démarche de validation expérimentale, nous avons systématiquement recherché le meilleur compromis entre précision et efficacité numérique (Chapitre 1). Le cas d’étude, décrit dans le Chapitre 2, est un RdC virtuel à l’échelle d’un quartier, représentatif du cas Grenoble. Pour le développement du système de gestion avancée, nous présentons ensuite une version linéarisée du modèle de réseau de distribution que nous intégrons à un optimiseur en suivant le formalisme de la programmation linéaire mixte. L’algorithme de gestion proposé est ensuite décrit (Chapitre 3). Il associe un modèle dynamique non-linéaire et l’optimiseur précité. L’objet du quatrième chapitre est l’évaluation des performances de notre algorithme par la simulation et la comparaison à des méthodes de contrôle existantes. Enfin, un dernier chapitre étudie la robustesse de l’algorithme en condition de commande réelle, c’est-à-dire en tenant compte de différentes sources d’incertitude. / District Heating (DH) are currently fast-growing in France. This situation is explained by their ability to exploit and disseminate massively, at a reasonable price, energy sources with low CO2 contents in the sectors of space heating and domestic hot water production, nowadays strongly emitters of greenhouse gases. Improving the control of these complex energy systems is a key issue for increasing their competitiveness and promote their development.This thesis focuses on the optimal control of DH systems. For this application, we have developed and tested an algorithm that optimizes, given a load prediction, the use of the production means, the supply temperature and the differential pressure. Compared to existing methods, the original features of the developed solution are to fully exploit the thermal storage capacity of the network and to determine the best compromise between costs for pumping and heat losses.This thesis begins with a work on dynamic modeling carried out at the component scale. Based on an experimental validation approach, we systematically sought the best compromise between accuracy and computational efficiency (Chapter 1). The case study, described in Chapter 2, is a virtual DH at the district scale, representing the Grenoble case. For the development of the advanced control system, we then present a linearized version of the distribution network model that we integrate into an optimizer relying on Mixed Linear Programming. The proposed control algorithm is described in Chapter 3. It combines a nonlinear dynamic model and the aforementioned optimizer. The topic of the fourth chapter is the evaluation of the performance of our algorithm by simulation and comparison with existing methods of control. A final chapter examines the robustness of the algorithm in real control conditions considering various sources of uncertainty.

Cette thèse a pour objectif d'étudier l'utilisation de la programmation par contraintes pour développer un solveur de planification de production. Nous nous concentrons sur des problèmes de dimensionnement de lots de production (lot-sizing) qui sont des problèmes majeurs et difficiles de la planification de la production et profitons d'une des principales forces de la programmation par contraintes, à savoir les contraintes globales. Nous définissons une contrainte globale LotSizing qui s'appuie sur un problème générique de lot-sizing mono-produit à un seul niveau, qui tient compte des capacités de production et de stockage, des coûts unitaires de production et de stockage et des coûts fixes. Cette contrainte globale est un outil de modélisation intuitif pour les problèmes complexes de lot-sizing car elle permet de modéliser chaque nœud des réseaux de distribution. Nous utilisons des techniques de programmation dynamique classiques du lot-sizing pour développer des algorithmes de filtrage pour la contrainte globale. Nous modélisons également des problèmes multi-produits.Enfin, nous introduisons un nouvel algorithme de filtrage générique s'appuyant sur la programmation linéaire. Nous montrons que la cohérence d'arc pour les contraintes considérées peut être obtenue avec la résolution d'un seul programme linéaire lorsque la contrainte a une formulation idéale et nous généralisons le résultat pour faire du filtrage partiel lorsqu'aucune restriction n'est faite sur ces contraintes. Cette technique peut être pertinente lors de la résolution de sous-problèmes de flot ou de séquence sous-jacents au lot-sizing. / In this thesis we investigate the potential use of constraint programming to develop a production planning solver. We focus on lot-sizing problems that are crucial and challenging problems of the tactical level of production planning and use one of the main strengths of constraint programming, namely global constraints. The goal of this work is to set the grounds of a constraint programming framework for solving complex lot-sizing problems. We define a LotSizing global constraint based on a generic single-item, single-level lot-sizing problem that considers production and inventory capacities, unitary production and inventory costs and setup costs. This global constraint is an intuitive modeling tool for complex lot-sizing problems as it can model the nodes of lot-sizing networks. We use classical dynamic programming techniques of the lot-sizing field to develop powerful filtering algorithms for the global constraint. Furthermore we model multi-item problems that are natural extensions of the core problem.Finally we introduce a new generic filtering algorithm based on linear programming. We show that arc consistency can be achieved with only one call to a linear programming solver when the global constraint has an ideal formulation and adapt the result to provide partial filtering when no restriction is made on the constraints. This technique can be useful to tackle polynomial lot-sizing underlying flow and sequence sub-problems.

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse concerne la gestion de la consommation et de la production d'énergie électrique dans les bâtiments. Le problème de gestion d'énergie est modélisé sous forme de programme linéaire mixte. Le travail présenté dans ce mémoire propose des outils qui permettent de prendre en compte les incertitudes dans l'optimisation des flux d'énergie dans l'habitat. Dans un premier temps les incertitudes à prendre en compte sont étudiées. Nous distinguons 2 types d'incertitudes : les incertitudes paramétriques qui concernent le caractère imprécis des coefficients du modèle (prévisions météorologiques, paramètres des modèles, demande prévisionnelle d'énergie…) et les incertitudes d'occurrence qui sont liées aux actions directes de l'usager sur sa consommation d'énergie. Une approche d'optimisation robuste s'appuyant sur une formulation présentée par Bertsimas et Sim pour la programmation linéaire robuste est proposée pour prendre en compte les incertitudes paramétriques. Une procédure d'optimisation en deux étapes, basée sur la programmation stochastique, est proposée pour anticiper les possibilités de démarrage des services pilotés par l'usager. Cette procédure apporte une réponse aux incertitudes d'occurrence en permettant de prendre en compte les consommations d'énergie qui ne sont pas pilotées par le système d'optimisation. Différents exemples d'appartements sont utilisés pour illustrer la validité des méthodes proposées. Différents scénarios de tarification de l'énergie sont également étudiés. / This PhD dissertation concerns the power management in buildings. The problem of power management is modeled as a mixed linear program. The work presented in this thesis aims to take into account the uncertainties in the optimization of energy flow in the buildings. The uncertainties are analyzed and two types of uncertainty are identified: parametric uncertainties concerning the vagueness of the parameters (weather forecasts, energy demand forecast ...) and the occurrence uncertainties that are related to uncontrollable actions of the user. A robust optimization approach based on a formulation presented by Bertsimas and Sim for robust linear programming is proposed to take into account the parametric uncertainties. An optimization procedure in two stages, based on stochastic programming, is proposed to answer the occurrence uncertainties. This procedure allows to take into account the energy consumption that is not driven by the management system. The proposed methods have been illustrated on various examples of dwellings. Different energy pricing are addressed.

Dans cette thèse, nous traitons essentiellement des problèmes de lot sizing en désassemblage avec une structure de produits à désassembler à deux niveaux sans composants communs. Nous traitons deux problèmes différents. Dans le premier problème, nous considérons un seul produit et la contribution porte sur le développement de deux modèles de programmation en nombres entiers. Le premier modèle est considéré sans ventes perdues où toutes les demandes doivent être satisfaites, et le deuxième est considéré avec ventes perdues où les demandes peuvent ne pas être satisfaites. Pour la résolution de ce problème, nous développons d’abord une approche analytique permettant de calculer les stocks de surplus (avant la résolution du problème) à la fin de l’horizon de planification. Ensuite, nous adaptons trois heuristiques connues pour leurs performances et largement utilisées dans le problème lot sizing en production « Silver Meal, Part Period Balancing et Least Unit Cost ». Dans le deuxième problème, nous considérons plusieurs produits avec contrainte de capacité et la contribution porte sur l’extension des deux modèles précédents. Le premier est également considéré sans ventes perdues et le deuxième avec ventes perdues. En ce qui concerne la résolution de ce problème et compte tenu de sa complexité, un algorithme génétique est d’abord proposé. Ensuite, afin d’améliorer cet algorithme, nous intégrons une heuristique Fix-and-Optimize dans ce dernier tout en proposant une approche hybride. Finalement, des tests sont effectués sur de nombreuses instances de la littérature afin de montrer l’efficacité et les limites de chaque approche de résolution / In this thesis, we mainly deal with lot sizing problems by disassembling with a structure of products to disassemble with two levels and without commonality components. We treat two different problems. In the first problem, we consider a single product whose contribution focuses on developing the two programming models integers. The first model is considered without lost sales where all demands must be satisfied, and the second one is considered with lost sales where demands may not be met. To solve this problem, we first develop an analytical approach to calculate the surplus stocks (before solving the problem) at the end of the planning horizon. Then we adapt three heuristics known for their performance and widely used in the lot sizing problem of production "Silver Meal, Part Period Balancing and Least Unit Cost". In the second problem, we consider a number of products with capacity constraint, and the contribution relates to the extension of the two previous models. The first is considered without lost sales and the second with lost sales. Regarding the resolution of this problem and given its complexity, a genetic algorithm is first proposed. Then, to improve this algorithm, we integrate a Fix-and-Optimize heuristic in the latter while offering a hybrid approach. Finally, various tests are performed on different literature instances to demonstrate the effectiveness and limitations of each solving approach

Le théorème de Carathéodory coloré, prouvé en 1982 par Bárány, énonce le résultat suivant. Etant donnés d Å1 ensembles de points S1,SdÅ1 dans Rd , si chaque Si contient 0 dans son enveloppe convexe, alors il existe un sous-ensemble arc-en-ciel T µ SdÅ1 iÆ1 Si contenant 0 dans son enveloppe convexe, i.e. un sous-ensemble T tel que jT \Si j • 1 pour tout i et tel que 0 2 conv(T ). Ce théorème a donné naissance à de nombreuses questions, certaines algorithmiques et d’autres plus combinatoires. Dans ce manuscrit, nous nous intéressons à ces deux aspects. En 1997, Bárány et Onn ont défini la programmation linéaire colorée comme l’ensemble des questions algorithmiques liées au théorème de Carathéodory coloré. Parmi ces questions, deux ont particulièrement retenu notre attention. La première concerne la complexité du calcul d’un sous-ensemble arc-en-ciel comme dans l’énoncé du théorème. La seconde, en un sens plus générale, concerne la complexité du problème de décision suivant. Etant donnés des ensembles de points dans Rd , correspondant aux couleurs, il s’agit de décider s’il existe un sous-ensemble arc-en-ciel contenant 0 dans son enveloppe convexe, et ce en dehors des conditions du théorème de Carathéodory coloré. L’objectif de cette thèse est de mieux délimiter les cas polynomiaux et les cas “difficiles” de la programmation linéaire colorée. Nous présentons de nouveaux résultats de complexités permettant effectivement de réduire l’ensemble des cas encore incertains. En particulier, des versions combinatoires du théorème de Carathéodory coloré sont présentées d’un point de vue algorithmique. D’autre part, nous montrons que le problème de calcul d’un équilibre de Nash dans un jeu bimatriciel peut être réduit polynomialement à la programmation linéaire coloré. En prouvant ce dernier résultat, nous montrons aussi comment l’appartenance des problèmes de complémentarité à la classe PPAD peut être obtenue à l’aide du lemme de Sperner. Enfin, nous proposons une variante de l’algorithme de Bárány et Onn, calculant un sous ensemble arc-en-ciel contenant 0 dans son enveloppe convexe sous les conditions du théorème de Carathéodory coloré. Notre algorithme est clairement relié à l’algorithme du simplexe. Après une légère modification, il coïncide également avec l’algorithme de Lemke, calculant un équilibre de Nash dans un jeu bimatriciel. La question combinatoire posée par le théorème de Carathéodory coloré concerne le nombre de sous-ensemble arc-en-ciel contenant 0 dans leurs enveloppes convexes. Deza, Huang, Stephen et Terlaky (Colourful simplicial depth, Discrete Comput. Geom., 35, 597–604 (2006)) ont formulé la conjecture suivante. Si jSi j Æ d Å1 pour tout i 2 {1, . . . ,d Å1}, alors il y a au moins d2Å1 sous-ensemble arc-en-ciel contenant 0 dans leurs enveloppes convexes. Nous prouvons cette conjecture à l’aide d’objets combinatoires, connus sous le nom de systèmes octaédriques, dont nous présentons une étude plus approfondie / The colorful Carathéodory theorem, proved by Bárány in 1982, states the following. Given d Å1 sets of points S1, . . . ,SdÅ1 µ Rd , each of them containing 0 in its convex hull, there exists a colorful set T containing 0 in its convex hull, i.e. a set T µ SdÅ1 iÆ1 Si such that jT \Si j • 1 for all i and such that 0 2 conv(T ). This result gave birth to several questions, some algorithmic and some more combinatorial. This thesis provides answers on both aspects. The algorithmic questions raised by the colorful Carathéodory theorem concern, among other things, the complexity of finding a colorful set under the condition of the theorem, and more generally of deciding whether there exists such a colorful set when the condition is not satisfied. In 1997, Bárány and Onn defined colorful linear programming as algorithmic questions related to the colorful Carathéodory theorem. The two questions we just mentioned come under colorful linear programming. This thesis aims at determining which are the polynomial cases of colorful linear programming and which are the harder ones. New complexity results are obtained, refining the sets of undetermined cases. In particular, we discuss some combinatorial versions of the colorful Carathéodory theorem from an algorithmic point of view. Furthermore, we show that computing a Nash equilibrium in a bimatrix game is polynomially reducible to a colorful linear programming problem. On our track, we found a new way to prove that a complementarity problem belongs to the PPAD class with the help of Sperner’s lemma. Finally, we present a variant of the “Bárány-Onn” algorithm, which is an algorithmcomputing a colorful set T containing 0 in its convex hull whose existence is ensured by the colorful Carathéodory theorem. Our algorithm makes a clear connection with the simplex algorithm. After a slight modification, it also coincides with the Lemke method, which computes a Nash equilibriumin a bimatrix game. The combinatorial question raised by the colorful Carathéodory theorem concerns the number of positively dependent colorful sets. Deza, Huang, Stephen, and Terlaky (Colourful simplicial depth, Discrete Comput. Geom., 35, 597–604 (2006)) conjectured that, when jSi j Æ d Å1 for all i 2 {1, . . . ,d Å1}, there are always at least d2Å1 colourful sets containing 0 in their convex hulls. We prove this conjecture with the help of combinatorial objects, known as the octahedral systems. Moreover, we provide a thorough study of these objects