Etude de quelques algorithmes de calcul d'éléments propres de matrices de grande taille : méthode des puissances, itérations de Tchébychev simultanées et algorithme de Lanczos, base orthonormée du sous-espace dominant construite à partir de la forme de Schur de la matrice de projection. Présentation des résultats numériques

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

On étudie l'opérateur de Dirac bidimensionnel avec un champ magnétique tendant vers l'infini en l'infini. Le spectre d'un tel opérateur est uniquement composé de valeurs propres et en particulier le spectre essentiel est réduit à un point. Pour un champ magnétique à croissance polynomiale, on donne l'équivalent des valeurs propres à l'infini.<br />Quand on perturbe cet opérateur par un potentiel électrique tendant vers zéro à l'infini avec une décroissance polynomiale, exponentielle ou à support compact, des valeurs propres sont créées près du point du spectre essentiel. On étudie le comportement asymptotique du spectre discret de l'opérateur perturbé près de ce point.<br />Pour l'opérateur de Dirac tridimensionnel avec un champ magnétique constant, on définit les résonances à l'aide de la méthode de dilatation analytique. Grâce à la méthode de Grushin, on étudie les résonances près des niveaux de Landau-Dirac à l'aide d'un hamiltonien effectif.

Afin d'aider les pays industrialisés à atteindre leurs objectifs de réduction de gaz à effet de serre, le protocole de Kyoto inclut trois mécanismes de flexibilité, dont le Mécanisme pour un Développement Propre (MDP). L'article 12.2 du protocole stipule que l'objet du MDP est également d'aider les « pays en développement » à parvenir à un « développement durable ». Cette recherche se penche sur la pertinence d'un mécanisme de marché, conçu par des instances internationales, mais appliqué dans des communautés locales. À l'aide d'une étude de cas, employant des stratégies de collecte de données qualitatives, la recherche explore le rapport que la communauté autochtone d'Emberá à Ipeti au Panama entretient envers le projet de séquestration de carbone de reboisement qui s'élabore sur leur territoire. L'étude s'inspire du champ théorique des représentations sociales et tente d'exposer les différentes visions du monde impliquées dans l'établissement d'un projet de MDP. En identifiant les éléments de représentations sociales qu'ont les Emberá de la forêt, du développement et du projet de MDP, la recherche met de l'avant les besoins concrets d'une communauté dépendant de la nature pour leur survie et ainsi, offre une analyse critique du développement durable et de l'approche technoscientifique des stratégies employées pour répondre aux problèmes liés aux changements climatiques. À la lumière des changements que le développement de la région implique dans les sphères tant individuelle que collective et environnementale de la réalité des Emberá, plusieurs questions sont soulevées quant à la capacité d'un projet MDP de reboisement de participer à l'amélioration de la qualité de vie d'une communauté autochtone, pauvre et marginalisée. De plus, les objectifs du marché d'échange de « crédits de carbone » sont remisent en question. Le fait de planter des arbres dans les pays du Sud pour compenser les émissions excessives de gaz à effet de serre dans les pays du Nord apparaît comme une forme de colonialisme écologique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mécanisme de développement propre (MDP), Communauté autochtone, Emberá, Forêt, Reboisement, Développement durable, Qualité de vie, Représentations sociales, Éco-colonialisme.

L’objectif de ce travail est de montrer que l’énonciation joue un rôle essentiel dans l’institution et l’interprétation des noms propres.La définition du nom propre comme signe linguistique contient, outre le signifiant et le signifié, le référent, c’est-à-dire un renvoi à l’actualisation du signe dans le discours, ce qui explique la marginalité du nom propre dans la linguistique structuraliste ; d’autre part, le sens d’un nom propre – “x appelé N par S” – est défini comme une relation de dénomination entre un individu (x) et un nom propre (N) exprimée par un sujet énonciateur (S), qui dépend d’un acte de nomination associant tel nom à tel individu et initiant ainsi l’usage du nom.La valeur des variables x, N et S est déterminée pour une occurrence de nom propre donnée, en fonction de la situation d’énonciation et d’un acte de nomination logiquement préalable. La notion linguistique de personne permet précisément de rendre compte de ce rapport entre référent du nom propre et énonciation et du rôle du contexte dans l’interprétation du nom propre. Elle se révèle notamment indispensable pour l’analyse du nom propre hors phrase qui se caractérise à la fois par son indépendance vis-à-vis du cotexte et par une forte dépendance au contexte non verbal. La comparaison des noms propres avec les embrayeurs et déictiques, traditionnellement définis comme impliquant un renvoi à la situation d’énonciation, conduit également à considérer que l’interprétation d’un nom propre est entièrement déterminée par le contexte et en particulier par l’identité des personnes de l’énonciation. / The purpose of this work is to show that acts of utterance play an important role in the institution and the interpretation of proper names.The definition of proper names as signs contains, in addition to the signifiant and the signifié, the referent, that is to say a reference to the actualization of the sign in discourse. That is why proper names are on the margins of structuralist linguistics. Moreover, the meaning of a proper name – “x named N by S” – is defined as a denominative relation between an individual (x) and a proper name (N) expressed by an utterer (S), depending on an act of naming which associates a name with an individual and initiates the use of this name.The value of the variables x, N and S is defined for a given occurrence of a proper name according to the situation of utterance and to a logically prior act of naming. The linguistic notion of person precisely allows to account for this relation between the referent of the proper name and the act of utterance and for the role of the context in the interpretation of the proper name. This notion appears to be essential for analysing out of sentence proper names which are linguistic context-free but extralinguistic context-dependent. The comparison between proper names and shifters and indexicals, which are traditionally defined as involving a reference to the speech situation, leads also to consider that the interpretation of a proper name is entirely determined by the context and especially by the identity of the enunciative persons.

Un graphe arête-colorié Gc est un graphe dont les arêtes sont coloriées par un ensemble de couleurs données. Un sous-graphe de Gc est dit proprement colorié s'il ne contient pas d'arêtes adjacentes de même couleur. Un graphe ou multigraphe c-arête-colorié Gc, est dit k-lié (respectivement k-arête-lié) si et seulement si quelque soient 2k sommets distincts de V(Gc), notés, x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , il existe k chaînes élémentaires sommet-disjointes (respectivement arête-disjointes) proprement arête-coloriées, reliant x1 à y1 , x2 à y2 , ... , xk à yk .Un arbre couvrant propre d'un graphe Gc est un sous-graphe de Gc qui est un arbre couvrant proprement colorié.Un arbre couvrant faiblement colorié est une arborescence telle qu'il existe une chaîne proprement coloriée entre la racine et chaque sommet du graphe.Dans la première partie de cette thèse, nous donnons des conditions suffisantes pour qu'un graphe arête-colorié soit k-lié. C'est un problème classique en théorie des graphes, avec des applications multiples. Ainsi, nous avons établi entre autres les résultats suivants.A) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 242k tel que dc(Gc) ≥ n/2+k -1, est k-lié. B) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k et de taille m≥ cn(n-1)/2 - c(n-2k +1)+1 est k-lié.C) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k tel que dc(x) ≥ n/2 pour tout sommet x, est k-arête-lié.D) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k ≥ 10 et de taille m ≥ n2 -5n + 11 tel que dc(x) ≥ 1 pour tout sommet x, est k-arête-lié.Dans la seconde partie de cette thèse, deux autres problèmes classiques en théorie des graphes sont traités dans la version arête-coloriée. Il s'agit des arbres couvrants et des chaînes hamiltoniennes. Nous donnons ci-dessous quelques résultats.E) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n-k-1 + k +1, a un arbre couvrant propre.F) Tout graphe Gc connexe c-arête-colorié de degré rainbow rd(Gc)=k et d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n-k-1 + k +1, possède un arbre couvrant propre.G) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) - 2)/2 avec c ≥ ((n - k - j)(n - k - j - 1))/2 + 2 , où j(j -1)=k , possède un arbre couvrant faiblement colorié.H) Tout multigraphe Gc d'ordre n ≥ 14 et de taille m ≥ (n - 3)(n - 4) + 3n - 2 tel que rd(Gc) = 2, possède une chaîne hamiltonienne propre. I) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≠ 5, 7 et de taille m ≥ n2 - 3n + 4, possède une chaîne hamiltonienne propre.La plupart des résultats exposés, sont les meilleurs possibles relativement aux propriétés sur les conditions suffisantes.

Ce mémoire traite de l’harmonicitié d’instruments de musique à travers la géométrie spectrale. Nous y présentons, en premier lieu, les résultats connus concernant la corde de guitare, le tambour circulaire et puis le tabla ; le premier est harmonique, le deuxième ne l’est pas et puis le dernier s’en approche. Le cas de la timbale est ce qui constitue la majeure partie de notre travail. L’ingénieur-physicien Robert E. Davis en avait déjà étudié la quasi-harmonicité et nous faisons ici une relecture mathématique de sa démarche. En alliant les méthodes analytiques et numériques, nous montrons que la caisse de résonance de la timbale permet à la fois d’ajuster les fréquences de vibration de la forme ω_(i1) , avec 1 ≤ i ≤ 5, afin qu’elles s’approchent du rapport idéal 2 : 3 : 4 : 5 : 6, et elle permet aussi d’étouffer certains autres modes dissonants. Pour ce faire, nous élaborons un modèle simplifié de timbale cylindrique basé sur la physique et sur ce que propose Davis dans sa thèse. Ce modèle nous fournit un système d’équations divisé en trois parties : la vibration de la peau et la pression à l’intérieur et à l’extérieur de la timbale. Nous utilisons la méthode des fonctions de Green pour trouver les expressions des deux pressions. Nous nous servons de celles-ci ainsi que d’un développement en série de Fourier-Bessel modifiée pour résoudre les équations de la vibration de la peau. La résolution de ces équations se ramène finalement à celle d’un système matriciel infini dont nous faisons l’analyse numériquement. À l’aide de Mathématica et de ce système matriciel, nous trouvons les fréquences de vibration de la timbale, ce qui nous permet d’analyser l’harmonicité de l’instrument. Grâce à une mesure de dissonance, nous optimisons l’harmonicité de la timbale en fonction du rayon du cylindre, de sa hauteur et de la tension. / This thesis deals with the harmonicity of musical instruments through spectral geometry. First, we present the known results concerning the guitar string, the circular drum and the tabla ; the first is harmonic, the second is not, and the last is somewhere in between. The case of the timpani constitutes the major part of our work. The physicist-engineer Robert E. Davis had already studied its quasi-harmonicity and here we undergo a mathematical proofreading of his approach. By combining analytical and numerical methods, we show that the sound box of the timpani allows an adjustement of the vibration frequencies of the form ω_(i1) , with 1 ≤ i ≤ 5, so that they get close to the ideal 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ratio, while it also stifles some other dissonant modes. To do so, we develop a simplified model of a cylindrical timpani based on physics and on what Davis suggests in his thesis. This model provides a system of equations divided into three parts : the vibration of the skin and the pressure inside and outside the timpani. We use the method of Green’s functions to find the expressions of the pressures. We use these together with a modified Fourier-Bessel series development to solve the equations of the vibration of the skin. In the end, the solving of these equations is reduced to an infinite matrix system that we analyze numerically. Using Mathematica and this matrix system, we find the vibrational frequencies of the timpani, which allows us to analyze the harmonicity of the instrument. Thanks to a measure of dissonance, we optimize the harmonicity of different timpani models with different cylinder radii, heights and tensions.

La prise en compte accrue de l'environnement et des nuisances dues à l'usage massif de l'automobile influence les politiques de mobilité des agglomérations françaises. De plus en plus, celles-ci se dotent d'un réseau de transport en commun en site propre ; l'idée est de rendre les transports collectifs plus attractifs pour les usagers et donc plus compétitifs par rapport à la voiture particulière. Pour toutes ces villes se pose alors la question de l'insertion de ces lignes de transport en commun à deux échelles spatiales : au niveau de la ville avec la détermination du tracé de la ligne de transport et au niveau de la voirie avec la position du site propre au sein de l'espace public et la répartition des autres usagers au sein de cet espace. Les projets de transport suscitent de l'intérêt de la part de la population locale et nombreux sont les acteurs qui souhaitent y participer. La multiplicité des acteurs concernés par le projet, et surtout la différence de points de vue qu'ils défendent, peuvent alors engendrer des blocages dans le déroulement du projet, allant parfois jusqu'à sa suspension. L'objectif de notre recherche est d'élaborer un processus permettant de déterminer d'une part le tracé de la ligne de transport et d'autre part l'implantation de la plateforme de transport et la répartition des usagers au sein de l'espace public. Ce processus doit prendre en compte les aspects liés au transport, ceux liés à l'urbanisme de l'agglomération ainsi que les points de vue des différents acteurs. La méthodologie alors développée repose sur l'utilisation de la méthode d'aide multicritère à la décision ELECTRE III comme support de la concertation. À partir de l'analyse historique des projets de transport qui se sont déroulés en France, les critères permettant de choisir l'implantation du tracé de la ligne et la répartition des différents usagers de l'espace public ont été déterminés. Dès lors, l'utilisation d'ELECTRE III constitue un support de débats avec les différents acteurs pour mettre en exergue les éléments du projet sur lesquels les points de vue divergent. Pour animer ces débats, un nouvel acteur, le facilitateur, est introduit au sein des projets de transport. À partir des recommandations issues de la phase de concertation, les élus, véritables décideurs du projet, peuvent prendre les mesures qui s'imposent, notamment en termes de communication, afin que le projet subisse le moins de retard possible et aboutisse à une variante acceptée par le plus grand nombre d'acteurs

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.