Le travail de cette thèse porte sur les raisons structurales derrière la formation de cristaux maclés. Ce travail ouvre une voie pour un futur développement de protocoles de synthèse afin de réduire l'occurrence de macles. La motivation de cette étude est que la présence de macles affecte négativement les propriétés physico-chimiques des matériaux d'intérêts technologiques et réduit aussi la qualité des données expérimentales sur lesquelles se fonde l'analyse structurelle. Ce dernier problème est particulièrement sensible dans le cas de cristaux ayant des paramètres de maille importantes, comme les macromolécules biologiques. Les principes de symétrie responsables du phénomène de maclage dans le cas d’une macle de transformation ou d'origine mécanique sont bien connues. En revanche dans le cas d’une macle de croissance, le maclage est toujours considéré comme un accident lié aux conditions aléatoires de croissance cristalline où à la cinétique, plutôt qu'à la thermodynamique. Une approche générale connue comme la « théorie réticulaire des macles » a été développée depuis le XIXe siècle, fondée sur l'existence d'un sous-réseau commun aux cristaux maclés, qui donne les conditions  nécessaires pour l'apparition d'une macle. Cette approche est cependant insuffisante pour déterminer la différence entre les macles avec le même degré de chevauchement des réseaux mais montrant une fréquence d'occurrence assez différente. Une approche structurale, fondée sur l'analyse de la symétrie propre des orbites cristallographiques a été proposée il y a plus d'un demi-siècle (Donnay et Curien, 1960), mais est restée à l'état embryonnaire, malgré une certaine reprise récente (Nespolo et Ferraris, 2009). En outre, l'idée qu'une interface commune aux cristaux maclés puisse contenir une opération reliant ces individus a été proposée (Holser, 1958) mais n'a jamais été portée à un plein développement. Dans cette thèse, nous présentons un développement algébrique de ces idées. Nous montrons que les conditions structurales nécessaires pour la formation d'une macle de croissance peuvent être formulées en se basant, notamment, sur la symétrie propre des orbites cristallographiques et sur le groupe sous-périodique de la couche transversale donnant la symétrie d'une couche commune. L'analyse détaillée dans cette thèse de trois macles fréquentes démontre une corrélation claire entre le degré de restauration de la structure par l'opération de maclage et la fréquence d'occurrence des macles. Un exemple négatif, à savoir une macle hypothétique dont on pourrait prévoir la formation  sur la base de la théorie réticulaire a aussi été analysé. Le fait que cette macle n'ait jamais été observée, en raison d’une faible restauration de la structure qui serait produite par l'opération de macle, confirme le bien fondé de l'approche. Nous nous attendons à ce que la généralisation de l'approche présentée dans cette thèse fournisse une procédure semi-automatique pour prévoir la probabilité de formation d'une macle. Cela permettrait aux personnes travaillant dans la synthèse cristalline démoduler la fréquence de maclage. Le procédé fait appel à la modification de la morphologie du cristal pour une plus grande exposition et le développement des faces cristallines qui présentent une interface défavorable pour le maclage. / This thesis addresses the structural rationale behind the formation of growth twins, with the purpose of opening a route to the future development of synthesis protocols to reduce the occurrence frequency of twinning. The reason for this effort is that twinning affects negatively the physico-chemical properties of materials and biomaterials of technological interests and reduces the quality of the experimental data on which the structural investigation is based. While on the one hand the reasons for twinning in transformation and mechanical twins are well understood, in the case of growth twins twinning is still seen as an accident linked to aleatory conditions where kinetics, rather than thermodynamics, plays a principal role. A general approach known as the reticular theory of twinning has been developed since the XIX century, based on the existence of a sublattice common to the twinned crystals, which gives the minimal necessary conditions for the occurrence of a twin. This approach is, however, insufficient to discriminate between twins with the same degree of lattice overlap but showing a fairly different occurrence frequency. A structural approach, based on the analysis of the eigensymmetry of the crystallographic orbits building a crystal structure was proposed more than half a century ago (Donnay and Curien, 1960) but remained at an embryonic state, despite some recent revival (Nespolo and Ferraris, 2009). Also, the idea that a slice common to the twinned individuals may contain an operation mapping these individuals was proposed (Holser, 1958) but never brought to a full development. In this thesis, we present a full development of these ideas and show that the structurally necessary conditions for the formation of a growth twin can be described on the basis of the eigensymmetry of the crystallographic orbits and on the sectional layer group giving the symmetry of the common slice. The detailed analysis of three well-know twins demonstrates a clear correlation between the degree of structural restoration by the twin operation and the occurrence frequency of the twins. The analysis of a negative example, i.e. of a hypothetical twin which one would expect on the basis of the reticular theory but has never been observed, strengthens the evidence of this correlation, because of the low structural restoration one would observe in that twin. We expect that the generalisation of the approach presented in this thesis through a semi-automatic procedure will provide crystal growers with a powerful tool to modulate the occurrence frequency of twinning through a modification of the crystal morphologies towards a larger exposure and development of crystal faces which represent an unfavorable interface for twinning.

La schizophrénie est un trouble psychiatrique complexe et hétérogène caractérisée par des symptômes positifs, les symptômes négatifs et des déficits cognitifs. Elle se caractérise également par des dysfonctionnements sociaux marqués, y compris des déficits dans la reconnaissance des visages. Outre des difficultés à reconnaître le visage d'autres personnes, les déficits de reconnaissance du propre visage ont également été décrits dans la schizophrénie. Notre propre visage est considéré comme un stimulus spécial, car il constitue une des caractéristiques physiques la plus distinctive d’un individu, en plus d'être une partie importante de notre identité. Par conséquent, l'objectif de cette thèse fut de mieux déterminer dans un premier temps les facteurs sous-tendant la spécificité de notre propre visage au regard des autres visages (familiers et étrangers) chez les individus non cliniques, ainsi que dans la schizophrénie, une pathologie mentale sévère altérant de nombreux domaines associés à l’identité. Quatre études ont été réalisées afin de répondre à ces deux objectifs principaux. Premièrement, une meta-analyse menée a pu mettre en évidence que l’avantage en terme de temps de réaction diminué lors du traitement de notre propre visage pourrait être mieux expliqué par un effet de familiarité ou de représentation plus stable de son propre visage plutôt que par des caratéritiques uniques et spécifiques associées à notre propre visage. En revanche, la représentation du propre visage semble être moins stable dans la schizophrénie et spécialement sensible aux contraintes de temps. De plus, nos résultats ont également montré que lorsque les patients regardent leur propre image dans un miroir, ceux-ci rapportent plus souvent des expériences anormales, notamment en lien avec la symptomatologie positive. Ainsi dans leur ensemble, nos résultats indiquent que les patients ayant reçu un diagnostic de schizophrénie sont capables de reconnaître leur visage, bien qu'ils semblent posséder une représentation plus instable de leur propre visage entraînant un sentiment d'étrangeté. / Schizophrenia is a complex and heterogeneous psychiatric characterized by positive symptoms, negative symptoms, cognitive deficits and also motor abnormalities. The disease is also characterized by marked social dysfunctions including deficits in face recognition. Besides difficulties in recognize other people’s face, self-face recognition deficits have been also described in schizophrenia. Self-face has been considered a special stimulus since it is individuals' most distinctive physical feature, besides of being an important part of our identity. Therefore, the aim of the present thesis is to further understand self-face specialness and self-face processing in healthy controls, but more importantly in schizophrenia disorder. Four studies were performed in order to respond to this main object. In the one hand, the studies found that self-face processing advantage could be better explained by a familiarity effect or a more stable representation of one's own face rather than self-specialness in healthy controls. In the other hand, the representation of the one's own face seems to be less stable in schizophrenia and especially sensible to time constraint. When no time constraint was imposed, they were capable to recognize their own face under perceptual ambiguity in photographs. Moreover, our results also showed when looking at their own image in the mirror patients reported more often abnormal experiences. All together, our results indicated that patients are capable to recognize their face and discriminate it from other’s people face, although they might possess a more unstable representation of their own face resulting in a feeling of strangeness.

Cette thèse traite de différents modèles issus de l'étude de la dynamique des populations devant faire face à un changement climatique. Notre but est d’atteindre deux objectifs ; le premier est d'étendre les travaux initiaux de Berestycki, Diekmann, Nagelkerke, Zegeling [5], ainsi que leurs développements ultérieurs (Berestycki et Rossi [18, 19]) ; le second est de dévoiler les aspects mathématiques profonds de ce modèle, en considérant de nouveaux problèmes, faisant intervenir une diffusion non-locale et non-linéaire. Le Chapitre 1 traite du cas d’un domaine cylindrique infini, dans l'espace entier, lorsque le terme de réaction est indépendant (resp. périodiquement dépendant) du temps. La nouveauté de ce travail est d’exprimer une condition globale dans le cadre de la théorie spectrale, afin de pouvoir supposer que l'environnement de la population est globalement défavorable à l'infini (au lieu de ponctuellement défavorable au voisinage de l'infini) comme dans [5, 18, 19]. Nous poursuivons l’étude de la concentration des espèces dans le domaine cylindrique lorsque le domaine extérieur est rendu extrêmement défavorable. Dans le Chapitre 2, nous nous concentrons sur les hypothèses permettant d’établir l'existence (vs l'inexistence) et l'unicité de la solution positive de l'équation elliptique semi-linéaire complète. Lorsque la divergence du terme de dérive est nulle, l'existence d'une solution positive peut être caractérisée à partir de l'amplitude du terme de dérive (sous des hypothèses adéquates de vitesse d’accroissement). L’étude du comportement pour des temps longs de l'équation parabolique nous amène à traiter le cas de coefficients éventuellement non bornés. Le Chapitre 3 étend les critères d'existence, d'inexistence et d'unicité explicités dans le deuxième chapitre aux équations quasi-linéaires impliquant un opérateur p-Laplacien. La principale difficulté rencontrée est que le principe du maximum fort semble difficile à appliquer ; nous devons alors utiliser une approche variationnelle pour obtenir un important principe de comparaison. Dans le Chapitre 4, nous étudions trois notions de valeurs propres principales généralisées pour les opérateurs non locaux sur des domaines bornés et non bornés (éventuellement ). Si le noyau est à support compact, nous pouvons également démontrer l'équivalence de ces valeurs propres sur domaine non borné. Nous étudions les limites des valeurs propres de l'opérateur de mise à l'échelle induit par la diffusion. Les résultats sont très dépendants du taux de mise à l'échelle. Dans le Chapitre 5, à la lumière des résultats obtenus dans le Chapitre 4, nous considérons l'équation d'évolution non locale et démontrons que la solution de l'équation d'évolution converge vers l’unique solution stationnaire, dont l'existence est directement conditionnée par le signe de la valeur propre principale généralisée. Cette convergence a lieu dans L1 (RN) et Lp (RN), p> 0. Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous examinons les limites singulières de l'unique solution positive des équations de remise à l’échelle. Nous montrons que l'unique solution de l'équation non locale approche – soit l'unique solution de l'équation locale de type KPP, soit une solution (qui peut ne pas être unique) de l’équation de réaction. / The thesis is concerned with various models arising from the study of the dynamics of the population facing a climate change. We aim at achieving two following goals: The first one is to extend original work of Berestycki, Diekmann, Nagelkerke, Zegeling [5] and later developments of Berestycki and Rossi [18,19] the second one is to investigate the deeper mathematical aspects of this model and deal with the new problems where nonlocal and nonlinear diffusion are considered. The Chapter 1 deals with the problem in an infinite cylindrical domain and in the whole space where the reaction term is (resp.) independent or periodically dependent on time. The novelty of this work is that we consider a global condition in term of the spectral theory to assume that the environment of the population is globally unfavorable at infinity instead of pointwise unfavorable near infinity as in [5,18,19]. We further study the concentration of the species in the cylindrical domain when the exterior domain is changed to be extremely unfavorable. In the Chapter 2, we focus on conditioning the a sharp criterion for the existence, nonexistence and uniqueness of positive solution of fully semilinear elliptic equation. When the divergence of the drift term is zero, the existence of positive solution can be characterized by the amplitude of the drift term under some fair assumptions on the growth rate. The large time behavior of associated parabolic equation is considered, where we have to deal with the case of possibly unbounded coefficients. The Chapter 3 extends the existence, nonexistence and uniqueness in the second chapter for a quasilinear equation involving p-laplacian operator. The main difficulty is that it seems hard to apply the strong maximum principle and thus we make use a variational approach to attain an important comparison principle. In Chapter 4, we investigate three notion of generalized principal eigenvalues for nonlocal operators in bounded and unbounded domains (eventually $\R^N$). If the kernel is compactly supported, we can also prove the equivalence of these eigenvalues in unbounded domain. We consider the limits of the eigenvalues of the rescaling operator with respect to the diffusion. The results are very different depending on the rate of rescaling. In Chapter 5, by the help of the results in Chapter 4, we consider the nonlocal evolution equation and prove that the solution of evolution equation converges to the unique stationary solution, whose existence is directly conditioned by the sign of the generalized principal eigenvalue. The convergences holds in $L^\infty(\R^N)$ and $L^p(\R^N)$, $p>0$. In the second part of this chapter, we further investigate the singular limits of the unique positive solution of the rescaling equations. We show that the unique solution of nonlocal equation either approximates the unique solution of local KPP type equation or approximates a solution of reaction-equation, which may not be unique.

This thesis is a reading of Jacques Derrida's critique of an ontology of touch, otherwise known as 'haptocentrism'. It takes as its focus Derrida's reading of Husserl's Ideen II in his book Le Toucher-Jean-Luc Nancy. This is a text that has received much less attention from commentators who focus on Derrida's relationship to phenomenology. Through this reading, we hope to fill an important gap in the critical literature on this subject. Through our reading, we hope to destabilise the concept of the body proper.

Il y a un besoin de nouvelles technologies photovoltaïques avec une efficacité de conversion lumière-électricité augmentée, qui puissent être des alternatives aux dispositifs plus traditionnels d’efficacité limitée et couteux à base de jonctions p-n. Dans ce contexte, la recherche sur les pérovskites ferroélectriques inorganiques ouvre des possibilités pour le développement de nouvelles approches pour augmenter l’efficacité, par exemple grâce à leur aptitude à séparer les charges électriques photoexcitées par le champ électrique intrinsèque (associé à leur polarisation) qui existe dans chaque maille élémentaire de ces matériaux. Pour profiter de cet avantage, un matériau doit posséder plusieurs propriétés comme la ferroélectricité, une bande interdite d’énergie relativement petite pour pouvoir absorber la lumière et une mobilité des porteurs de charges élevée. Ici, on a synthétisé et étudié des solutions solides Ba(Sn,Ti)O3, qui ont comme composants parents un ferroélectrique BaTiO3 et un paraélectrique BaSnO3. Les transitions de phases cristallographiques et la modification des états des dipôles sont caractérisées par les méthodes de diffraction et la spectroscopie diélectrique. La spectrométrie des photoélectrons X montre une corrélation entre l’évolution non-linéaire de la bande interdite pour les différentes compositions et entre l’évolution des charges locales dynamiques. Les propriétés optiques en température sont dominées par l’arrangement des dipôles dans les compositions ferroélectriques. Pour les autres compositions les propriétés sont plutôt guidées par les défauts. Il a été possible de déterminer les températures critiques des différents mécanismes à partir des caractérisations optiques. Dans ce système Ba(Sn,Ti)O3, les propriétés optiques et le photocourant sont fortement reliés à la structure locale particulière et la nature de la liaison chimique, comme nous avons mis en évidence par la spectroscopie Raman et la spectrophotométrie photoélectronique X. / There is an active search for new photovoltaic technologies with improved efficiency, since the traditional p-n junctions have either the limited efficiency or the increased cost. The research on inorganic ferroelectric perovskites offers opportunities to develop new approaches and increase photovoltaic efficiency, for instance due to capability of these materials to more efficiently separate the photoexcited charges due to the existence of an internal electric field within their unit cell. To profit from this advantage, the material must combine properties like ferroelectricity, relatively small band gap and high charge mobility. In this work, we have synthesized and studied compounds from Ba(Sn,Ti)O3 solid solution, having as end members ferroelectric BaTiO3 and paraelectric BaSnO3. Crystallographic phase transitions and changes of the polar states were characterized by diffraction techniques and dielectric spectroscopy. The non-linear evolution of the band gap for different compounds has been correlated to arise from evolution of the local dynamic charge existing in these compounds, as deduced from X-ray photoelectron spectroscopy. The temperature-dependent optical properties are dominated by polar order in ferroelectric compositions, while for the other compositions the defect-related mechanisms prevail. The critical temperatures for different mechanisms can be determined from optical characterization. In these compounds, the optical properties and photocurrent are strongly related to particularities of the local structure and chemical bonding deduced from Raman and X-ray photoelectron spectroscopies.

Le travail effectué dans cette thèse concerne les domaines de la théorie des matrices aléatoires et des probabilités libres, dont on connaît les riches connexions depuis le début des années 90. Les résultats s'organisent principalement en deux parties : la première porte sur la liberté infinitésimale, la seconde sur les matrices aléatoires déformées. Plus précisément, on jette les bases d'une théorie combinatoire de la liberté infinitésimale, au premier ordre d'abord, telle que récemment introduite par Belinschi et Shlyakhtenko, puis aux ordres supérieurs. On en donne un cadre simple et général, et on introduit des fonctionnelles de cumulants non-croisés, caractérisant la liberté infinitésimale. L'accent est mis sur la combinatoire et les idées d'essence différentielle qui sous-tendent cette notion. La seconde partie poursuit l'étude des déformations de modèles matriciels, qui a été ces dernières années un champ de recherche très actif. Les résultats présentés sont originaux en ce qu'ils concernent des perturbations déterministes Hermitiennes de rang non nécessairement fini de matrices de Wigner et de Wishart. En outre, un apport de ce travail est la mise en lumière du lien entre la convergence des valeurs propres de ces modèles et les probabilités libres, plus particulièrement le phénomène de subordination pour la convolution libre. Ce lien donne une illustration de la puissance des idées des probabilités libres dans les problèmes de matrices aléatoires.

Cette thèse s'articule autour d'une notion spectrale assez récente, appelée le spectre étendu des opérateurs. Dans la première partie nous fournissons des propriétés générales du spectre étendu d'un opérateur dans certains cas particuliers, tels que le cas de dimension finie et celui des opérateurs inversibles. Nous nous intéressons dans la deuxième partie à l'étude du spectre étendu de l'opérateur shift tronqué Su. En particulier, nous donnons une description complète des vecteurs propres étendus associes à chaque valeur propre étendue de Sb, ou b est un produit de Blaschke quelconque. Dans la troisième partie nous décrirons complètement le spectre étendu et les sous espaces propres étendus d'une classe d'opérateurs très importante : celle des opérateurs normaux. Nous commençons d'abord par la classe des opérateurs qui sont produits d'un opérateur positif par un autoadjoint. Ensuite, nous utilisons le théorème de Fuglede-Putnam pour déduire une description complète des valeurs et des vecteurs propres étendus des opérateurs normaux, en fonction de leur mesure spectrale. Dans la dernière partie, nous appliquons nos résultats des trois premières parties sur des exemples concrets. En particulier, nous traitons= le problème des sous espaces propres étendus des opérateurs définis dans un espace de dimension finie. Ensuite, nous montrons l'existence d'un opérateur compact quasinilpotent dont le spectre étendu est réduit au singleton {1}. Enfin, nous traitons deux opérateurs de Cesaro très importants dans les applications / This thesis is based on a relatively new spectral notion, called extended spectrum of operators. In the first part, we provide general properties of extended spectrum of an operator in some special cases, such as the case of finite dimension and the case of invertible operator. We focused in the second part on characterizing the extended spectrum of truncated shift operator Su. In particular, we give a complete description of the extended eigenvectors associated to each extended eigenvalue of Sb, where b is a Blaschke product. In the third part, we describe the extended spectrum and the extended eigenvectors of a very important class of operators , that is the normal operators. We first start by describing these last sets for the product of a positive and a self-adjoint operator which are both injective. After, we use the Fuglede-Putnam theorem to describe the same sets for normal operators, in terms of their spectral measure. In the last part, we apply our results from the last three parts on concrete examples. In particular, we address the problem of extended eigenvectors of operators defined in a finite dimension space. Next, we show the existence of a quasinilpotent compact operator whose extended spectrum is reduced to {1}. Finally, we study two Cesaro operators which are very important in applications

Un graphe arête-colorié Gc est un graphe dont les arêtes sont coloriées par un ensemble de couleurs données. Un sous-graphe de Gc est dit proprement colorié s'il ne contient pas d'arêtes adjacentes de même couleur. Un graphe ou multigraphe c-arête-colorié Gc, est dit k-lié (respectivement k-arête-lié) si et seulement si quelque soient 2k sommets distincts de V(Gc), notés, x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , il existe k chaînes élémentaires sommet-disjointes (respectivement arête-disjointes) proprement arête-coloriées, reliant x1 à y1 , x2 à y2 , ... , xk à yk .Un arbre couvrant propre d'un graphe Gc est un sous-graphe de Gc qui est un arbre couvrant proprement colorié.Un arbre couvrant faiblement colorié est une arborescence telle qu'il existe une chaîne proprement coloriée entre la racine et chaque sommet du graphe.Dans la première partie de cette thèse, nous donnons des conditions suffisantes pour qu'un graphe arête-colorié soit k-lié. C'est un problème classique en théorie des graphes, avec des applications multiples. Ainsi, nous avons établi entre autres les résultats suivants.A) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 242k tel que dc(Gc) ≥ n/2+k –1, est k-lié. B) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k et de taille m≥ cn(n–1)/2 – c(n–2k +1)+1 est k-lié.C) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k tel que dc(x) ≥ n/2 pour tout sommet x, est k-arête-lié.D) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k ≥ 10 et de taille m ≥ n2 –5n + 11 tel que dc(x) ≥ 1 pour tout sommet x, est k-arête-lié.Dans la seconde partie de cette thèse, deux autres problèmes classiques en théorie des graphes sont traités dans la version arête-coloriée. Il s'agit des arbres couvrants et des chaînes hamiltoniennes. Nous donnons ci-dessous quelques résultats.E) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n–k–1 + k +1, a un arbre couvrant propre.F) Tout graphe Gc connexe c-arête-colorié de degré rainbow rd(Gc)=k et d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n–k–1 + k +1, possède un arbre couvrant propre.G) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) – 2)/2 avec c ≥ ((n – k – j)(n – k – j – 1))/2 + 2 , où j(j –1)=k , possède un arbre couvrant faiblement colorié.H) Tout multigraphe Gc d'ordre n ≥ 14 et de taille m ≥ (n – 3)(n – 4) + 3n – 2 tel que rd(Gc) = 2, possède une chaîne hamiltonienne propre. I) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≠ 5, 7 et de taille m ≥ n2 – 3n + 4, possède une chaîne hamiltonienne propre.La plupart des résultats exposés, sont les meilleurs possibles relativement aux propriétés sur les conditions suffisantes. / A c-edge-colored graph Gc is a graph whose edges are colored by a given set of colors. A subgraph of Gc is proper if no two adjacent edges have the same color.A c-edge-colored graph or multigraph Gc is k-linked (respectively k-edge-linked) if for any 2k distinct vertices, say x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , there exist k vertex-disjoint (respectively edge-disjoint) proper paths joining x1 to y1 , x2 to y2 , ... , xk to yk .A proper spanning tree of a graph Gc is a spanning tree such that any two adjacent edges differ in colors.A weak spanning tree is a spanning rooted tree such that there exists a proper path between the root and every vertex of the graph.In the first part of this thesis, we provide conditions which are sufficient for an edge-colored graph to be k-linked. It is a classic problem in graph theory , with many applications. So, we established among others the following results.A) Every 2-edge-colored multigraph of order n ≥ 242k such that dc(Gc) ≥ n/2+k –1, is k-linked.B) Every c-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k and size m≥ cn(n–1)/2 – c(n–2k +1)+1 is k-linked.C) Every c-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k is k-edge-linked if for each vertex x, dc(x) ≥ n/2.D) Every 2-edge-colored multigraph of order n ≥ 2k ≥ 10 and size m ≥ n2 – 5n + 11 is k-edge-linked if for each vertex x, dc(x) ≥ 1.In the second part of this thesis, two other classic problems in graph theory are treated in edge-colored version: spanning trees and hamiltonian paths. We give below some results.E) Every c-edge-colored simple k-connected graph of order n ≥ C²k+1 + k + 2 with c ≥ C²n–k–1 + k +1, has a proper spanning tree.F) Every c-edge-colored connected graph Gc of rainbow degree rd(Gc)=k and order n ≥ C²k+1 + k + 2 with c ≥ C²n–k–1 + k +1, has a proper spanning tree. G) Every c-edge-colored simple k-connected graph of order n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) – 2)/2 and c ≥ ((n – k – j)(n – k – j – 1))/2 + 2 , with j(j –1)=k , has a weak spanning tree.H) Every c-edge-colored multigraph Gc of order n ≥ 14 and size m ≥ (n – 3)(n – 4) + 3n – 2 such that rd(Gc) = 2, has a proper hamiltonian path.I) Every c-edge-colored multigraph of order n ≠ 5, 7 and size m ≥ n2 – 3n + 4, has a proper hamiltonian path.Most of the given results are the best possible with regard to the properties on the sufficient conditions.

Une valeur propre est dite stable si sa multiplicité se maintient par petites perturbations. Cette hypothèse de stabilité dépend en particulier de la perturbation considérée. Nous verrons cela dans l'exemple de la sphère de dimension trois. Après avoir introduit la définition des opérateurs de Schrödinger avec champ magnétique sur une variété Riemannienne puis sur un graphe, nous montrerons que toute valeur propre de la sphère est stable pour les perturbations par champ électromagnétique et que la première valeur propre de la sphère avec champ magnétique constant est stable pour les potentiels. Nous prouverons que la multiplicité maximale de l'état fondamental d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur S² est indépendant de la topologie du fibré. Nous montrerons par la suite que la multiplicité maximale de la première valeur propre d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur un graphe est indépendant de sa planarité.

Ce mémoire porte sur la pratique du nom propre dans quatre romans de l'auteure québécoise Suzanne Jacob : Laura Laur (1983), La Passion selon Galatée (1987), Rouge, mère et fils (2001) et Fugueuses (2005). À partir du postulat de Suzanne Jacob qui affirme que la réalité se compose de conventions, cette étude s'efforce de mettre à l'épreuve l'hypothèse selon laquelle le nom propre est une fiction. À l'aide de balises méthodologiques privilégiant la narratologie et la pragmatique, l'analyse, constituée de lectures microtextuelles, s'intéresse aux commentaires des personnages et de la narration sur le nom, en plus de relever les procédés qui encadrent et mettent en lumière le fonctionnement du nom, autant d'un point de vue sémantique que syntaxique. C'est donc dire que le nom est abordé dans le réseau des différents signes du texte et non pas comme un signifiant isolé. L'étude se divise en trois chapitres consacrés à des problématiques structurantes du nom propre chez Jacob : « L'omniprésence du nom », « L'instabilité du nom » et « Le nom performé ? » À partir de ces trois axes, la réflexion ouvre sur des enjeux plus vastes qui concernent autant l'identité que les relations sociales et familiales. / This thesis focuses on the use of names in four novels written by Quebec's author Suzanne Jacob : Laura Laur (1983), La Passion selon Galatée (1987), Rouge, mère et fils (2001) and Fugueuses (2005). Suzanne Jacob thinks that reality is made from conventions. Based on this idea, this thesis confronts the hypothesis that names are fictitious. Using narratological and pragmatical methodologies, this analysis, made of microtext readings, focuses on the characters' and narrators' comments on names, in addition to identifying processes that highlight names functionality on a semantic and syntactic point of view. This means that names will be addressed based on the network of the text’s different signs, and will not be considered as an isolated signifier. The study is divided in three chapters dedicated to structural problems about names in Jacob's novels : « The ubiquity of the name », « The instability of the name » and « The name performed ? » From these three axes, the reflection opens to broader issues concerning identity as well as social and familial relationships.