A presente tese de Doutorado refere-se a problemas em teoria de campos e mecânica quântica no espaço não comutativo (NC). Abordamos alguns sistemas físicos bem estudados em física teórica, como a teoria de Maxwell na presença de fontes externas, equação de Pauli, equação de Dirac em campos externos e o espectro do átomo de hidrogênio relativístico. Como um primeiro problema estudamos a teoria de calibre U(1)* e extendemos o mapa de Seiberg-Witten para incluir uma corrente externa e formulamos equações clássicas para os campos no espaço não comutativo. Soluções no vácuo e em um campo magnético externo para uma carga estática de tamanho finito a foram determinadas. Encontramos que uma carga estática além de ser um monopolo elétrico comporta-se como um dipolo magnético e um campo magnético externo modifica o campo de Coulomb a longas distâncias bem como alguns fatores de forma eletromagnéticos, comportamentos inerentes a consideração de uma geometria NC. Nesta direção analisamos a ambiguidade no mapa de Seiberg-Witten e mostramos que, no mínimo até a ordem estudada aqui, isto é equivalente a ambiguidade de se adicionar uma solução homogênea à condição de conservação da corrente. Demandando que o momento magnético NC seja menor que o erro existente na medida do momento magnético de léptons, obtemos uma estimativa superior para o parâmetro e seu comprimento fundamental associado l. Estudamos os níveis de energia do átomo de hidrogênio relativístico no formalismo da equação de Dirac no espaço NC para o campo de Coulomb. Demonstramos que no caso relativístico a não comutatividade quebra totalmente a degenerescência dos níveis 2S1/2; 2P1/2 e 2P3/2, abrindo novos canais de transição permitidos. Por fim construímos uma equação de onda não relativística para partículas de spin 1/2 através do limite não relativístico da equação de Dirac no espaço NC. Apresentamos um modelo pseudoclássico (à-la Berezin-Marinov) cuja quantização coincide com as equações de onda não relativísticas. Através da interação entre um spin não-relativístico e o campo magnético, através da equação de Pauli no espaço NC, construímos uma generalização para o modelo de Heisenberg para dois spins acoplados no espaço NC. Em tal modelo calculamos a amplitude de probabilidade de transição entre dois estados ortogonais do tipo EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) submetidos em um campo magnético oscilatório e mostramos que, algumas de tais transições, que são proibidas no espaço comutativo são possíveis devido a não comutatividade do espaço. / The present PhD thesis refers to problems in field theory and quantum mechanics in noncommutative (NC) space. We study some well known physical systems in theoretical physics, such as the Maxwell theory in the presence of external sources, the Pauli equation, the Dirac equation with external fields and the relativistic Hydrogen atom. First we study the U(1)* gauge theory and extend the Seiberg-Witten map to include an external current and formulate classical field equations in NC space. Solutions in the vacuum and in an external magnetic field for a static charge of finite size a is determined. We find that a static charge in NC space, besides being an electric monopole, behaves as a magnetic dipole and the external magnetic field modifies the Coulomb law at large distances, as well as some electromagnetic form factors. In this direction we analyse the arbitrariness in the Seiberg-Witten map and show that, at least to the order studied here, this is equivalent to adding a homogeneous solution to the charge conservation condition. Demanding that the NC magnetic moment be less than the existing error in the measurement of leptons magnetic moment we obtain an upper bound for the NC parameter and its associated fundamental length l. In addition we consider the energy levels of a hydrogen-like atom in the framework of a -modified, due to space noncommutativity, Dirac equation with a Coulomb field. It is shown that the noncommutativity completely breaks the degeneracy of the 2S1/2; 2P1/2 and 2P3/2 levels, allowing for new transition channels. At last, but not least, we construct a nonrelativistic wave equation for spin 1/2 particles through the nonrelativistic limit of the NC Dirac equation. We present a pseudoclassical model (à-la Berezin-Marinov) whose quantization coincides with the nonrelativistic wave equations. By extracting the interaction between a nonrelativistic spin and the magnetic field, from the obtained Pauli equation in NC space, we construct a generalization of the Heisenberg model for two coupled spins in NC space. In such model, it is calculated the transition probability amplitude between two orthogonal EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) states submitted in the presence of an oscilatory magnetic field and we shown that some of such transitions, which are forbidden in NC space are possible due to space noncommutativity.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 520664 bytes, checksum: a8423486c7ffd3a3ceff9cb2b60761ce (MD5) Previous issue date: 2008-03-14 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / The graph isomorphism problem has applications in several areas of science. This problem has not an efficient solution to its general case. In this work, we present the basic concepts of group theory, graph theory and quantum mechanics. We introduce the hidden subgroup problem and a known polynomial reduction of the graph isomorphism problem in its general case to the hidden subgroup problem on the symmetric group. We use a method that reduces the graph isomorphism problem to the group intersection problem. This method combines results from quantum computing and solvable group theory providing a efficient solution through a quantum algorithm to the graph isomorphism problem for the particular class of graphs. / O problema do isomorfismo de grafos possui aplicações em diversas áreas da ciência. Tal problema não possui uma solução eficiente para o seu caso geral. No presente trabalho, apresentamos os conceitos básicos em teoria de grupos, teoria dos grafos e mecânica quântica. Apresentamos o problema do subgrupo oculto e uma conhecida redução polinomial do problema do isomorfismo de grafos no seu caso geral para o problema do subgrupo oculto sobre o grupo simétrico. Utilizamos um método que reduz o problema do isomorfismo de grafos para o problema de interseção de grupos. Este método utiliza resultados da computação quântica e da teoria dos grupos solúveis, nos permitindo obter uma solução eficiente através de um algoritmo quântico para o problema do isomorfismo de grafos para uma classe particular de grafos.

Neste trabalho de Mestrado, foram feitos estudos do comportamento fotofísico da fisetina em diversos solventes através de medidas de absorção de luz UV-Visível, fluorescência estática e resolvida no tempo e da interação entre fisetina (3,3\',4\',7-tetrahidroxiflavona) e 7-hidroxiflavona com ciclodextrinas ( beta e gama) (CDs) através de experimentos de absorção de luz UV-Visível, sinal induzido de dicroísmo circular, fluorescência estática e resolvida no tempo, anisotropia de estado estacionário e RMN de 1H, focando a dependência destas medidas em função da temperatura e do pH. Os resultados experimentais foram comparados com estudos mecânico-quânticos baseados no modelo semi-empírico SAM1 (AMPAC), e nos funcionais B3LYP e MPW1PW91, da Teoria do Funcional de Densidade, empregando os conjuntos de funções de base 6-311G* e 3-21G**. Os estudos da fisetina em diferentes solventes próticos e apróticos mostraram que a fluorescência da sonda é fortemente dependente do solvente. Resultados experimentais indicam a formação de complexos de inclusão entre as CDs e os flavonóides acima. A fisetina com ?-CD forma complexo de estequiometria 1:1 nos meios neutro/ácido e básico, cujos valores de constante de complexação são 900 +- 100 +_ 240 +_ 90 (L/mol), respectivamente. Os dados teóricos evidenciaram que a inclusão da fisetina na beta-CD ocorre preferencialmente pelo anel fenila. O complexo com a gama-CD apresenta estequiometria de 1:1 em meio ácido/neutro e de 1:2 em meio básico, com constantes de complexação de 94 +- 30 e 130 +- 10 (L/mol), respectivamente. Os estudos com a 7-hidroxiflavona revelaram que somente ocorre a formação de complexos com a beta-CD de estequiometria 1:1 e não há dependência do pH. As constantes de complexação obtidas nos meios ácido/neutro e básico são similares, 1430 +-- 510 e 1220 +- 165 L/mol, respectivamente. / In this work, the photophysics of fisetin (3,3\',4\',7-tetrahydroxyflavone) in several solvents was studied through UV-vis absorption spectra, steady-state and time-resolved fluorescence measurements. The interaction between fisetin and 7-hydroxyflavone and cyclodextrins (b- e g-) (CDs) was also investigated by UV-vis absorption spectra, induced signal of circular dichroism, steady-state and time-resolved fluorescence, steady-state anisotropy, and 1H NMR, with dependence on pH and temperature. Some experimental data were compared with quantum-mechanics studies based on the SAM1 (AMPAC) semi-empirical model, as well as with the B3LYP and MPW1PW91 functional models from the Density Functional Theory using the 6-311G* and 3-21G* basis sets. The study of the photophysics of fisetin in protic and aprotic solvents showed a complex behavior and a strong dependence on the solvent. The occurrence of many equilibria between the possible structures of fisetin, e.g. the normal, a few deprotonated ones, and the tautomer due to the excited state intramolecular proton transfer can be responsible for the complex analyses of these experimental data. The spectroscopic measurements show that, at pH 4.0 and 6.5, the complex fisetin - b-CD is formed in a Fis:b-CD 1:1 stoichiometry and an equilibrium constant (K) of 900 ± 100 L/mol. In basic medium (pH 11.5), K decreases to 240 ± 90 L/mol. Molecular modeling points out that the inclusion complex is formed preferentially via entry of the fisetin phenyl group into b-CD. On the other hand, the fisetin - g-CD has a stoichiometry of 1:1 in acid/neutral solutions and of 1:2 in basic conditions. The K values are 94 ± 30 e 130 ± 10 (L/mol), respectively. The 7-hydroxyflavone can only form inclusion complexes with b-CD. The stoichiometry is 1:1 and there is no dependence on pH. Both equilibrium constants determined either in acid or basic medium is very similar to each other, 1430 ± 510, and 1220 ± 165 L/mol, respectively. For this reason, we suppose that the inclusion of this compound into b-CD is also through the phenyl ring of the flavonoid.

O estudo de matrizes aleatórias na física tradicionalmente ocorre no contexto dos modelos de Wigner e na estatística por modelos de Wishart, que se conectam através do threefold way de Dyson para matrizes aleatórias reais, complexas e de quaternios indexadas respectivamente pelo índice B = 1; 2; 4 de Dyson. Estudos recentes mostraram o caminho para que estes modelos fossem generalizados para valores reais de B, permitindo o estudo de ensembles com índice arbitrário. Neste trabalho, estudamos as propriedades estatísticas destes sistemas e exploramos a física subjacente nos modelos de Wigner e Wishart e investigamos, através de cálculos numéricos, os efeitos de localização nos modelos de geral. Também introduzimos quebras na simetria desta nova forma e estudamos numericamente os resultados da estatística dos sistemas perturbados. / The study of random matrices in physics has traditionally occurred in the context of Wigner models and in statistics by Wishart models, which are connected through Dyson\'s threefold way for real, complex and quaternion random matrices index by the Dyson _ = 1; 2; 4 index, respectively. Recent studies have shown the way by which these models are generalized for real values of _, allowing for the study the ensembles with arbitrary index. In this work, we study the statistical properties of these systems and explore the underlying physics in Wigner\'s and Wishart\'s models through and investigate through numerical calculations the e_ects of localization in general _ models. We also introduce symmetry breaks in this new form and study numerically the results of the statistics of the disturbed systems.

Devido à inconfiabilidade do modelo EM-X?, no cálculo da energia total, consideramos uma correção na densidade de carga \"muffin-tin\". Com esta correção podemos ajustar a energia total, a partir de parâmetros definidos na teoria. O objetivo deste trabalho é o estudo da curva da energia total associada ao estado excitado do sistema GaAs: AsGa, quando o átomo substitucional de As se desloca na direção . Partindo de cálculos de primeiros princípios (LARGE UNIT CELL APPROACH), reproduzimos a curva da energia total do estado fundamental. A partir dos parâmetros encontrados na correção não \"muffin-tin\" da densidade de carga, calculamos a curva do estado excitado utilizando o conceito de estado de transição de Slater. Nossos resultados mostraram que o efeito Jahn-TeIler não ocorre para defeitos tipo antisítio. Vimos também que a curva do comportamento dos autovalores com o deslocamento do átomo substitucional, está de acordo com cálculos recentes encontrados na literatura. / Since total energy calculations within the Multiple Scattering-X? model are not reliable, a non \"muffin-tin\" correction to the charge density has been considered. With this correction the total energy can be adjusted through parameters defined in the theory. The aim of this work is to study the total energy curve of the excited state of the GaAs: AsGa system when the arsenic substitutional atom is displaced in the direction. As a first step, the ground-state total energy curve obtained from first-principles calculations (LARGE UNIT CELL APPROACH) was reproduced. From the parameters found for the non \"muffin-tin\" charge density corrections, we have calculated the excited-state total energy curve by using the Slater transition-state concept. Our results show that the Jahn-Teller effect is not expected to occur for antisite-like defects. Moreover, the obtained behavior of the eigenvalues with displacement of the substitutional atom is in fairly good agreement with recent theoretical calculations found in the literature.

Nesta tese apresentamos três problemas interligados: a quântização de teorias não-Lagrangianos, a mecânica quântica não-comutativa (MQNC) e a construção do produto estrela atravéz do ordenamento de Weyl. No contexto do primeiro problema foi elaborada uma abordagem da quantização canônica de sistemas com as equações de movimento não-Lagrangianas. Construímos um princípio da ação mínima para um sistema equivalente das equações diferenciais de primeira ordem. Existe uma ambiguidade não-trivial (que não se reduz a uma derivada total) na definição da função de Lagrange para os sistemas de equações de primeira ordem. Apresentamos uma descrição completa desta ambiguidade. O esquema proposto é aplicado para a quantização da teoria quadrática geral. Também foi construida a quantização do oscilador harmônico amortecido e da carga elétrica com radiação. No contexto da MQNC elaboramos uma formulação da integral de trajetória da MQNC relativística e construímos a generalização não-comutativa da ação da super-partícula. A quantização da ação proposta fornece as equações de Klein-Gordon e de Dirac nas teorias de campo não-comutativas. No contexto do terceiro problema desenvolvemos uma abordagem para a quantização por deformação no plano real com uma estrutura de Poisson arbitrária baseada no ordenamento simétrico dos produtos dos operadores. É formulado um procedimento iterativo simples e efetivo para a construção do produto estrela. Este procedimento nos permitiu calcular o produto estrela em ordens altas (em terceira e quarta ordens), algo que foi feito pela primeira vez. Exceto por uma análise da cohomologia, que não consideramos no artigo, o método proposto dá uma descrição explicita, na linguagem matemática usual da física, do produto estrela. / We present here three interrelated problems: quantization of non-Lagrangian theories, noncommutative quantum mechanics (NCQM) and a constructions of the star product trough the the Weyl ordering. In the context of the first problem an approach to the canonical quantization of systems with non-Lagrangian equations of motion is proposed. We construct an action principle for an equivalent first-order equations of motion. There exists an ambiguity (not reducible to a total time derivative) in associating a Lagrange function with the given set of equations. We give a complete description of this ambiguity. The proposed scheme is applied to quantization of a general quadratic theory. Also the quantization of a damped oscillator and a radiating point-like charge is constructed. In the context of NCQM we propose a path integral formulation of relativistic NCQM and construct a noncommutative generalization of superparticle action. After quantization, the proposed action reproduces the Klein-Gordon and Dirac equations in the noncommutative field theories. In the context of the third problem we develop an approach to the deformation quantization on the real plane with an arbitrary Poisson structure which based on Weyl symmetrically ordered operator products. A simple and effective iterative procedure of the construction of star products is formulated. This procedure allowed us to calculate the third and the fourth order star products. Modulo some cohomology issues which we do not consider here, the method gives an explicit and physics-friendly description of the star products.

Unique français parmi les fondateurs de la mécanique quantique, Louis de Broglie est une figuremajeure de l’histoire de la physique française du XXème siècle. Il devient grâce à son prix Nobel dephysique en 1929 le personnage central de la physique théorique française. Dans les récits usuelsportant sur la physique française du XXème siècle, la mécanique quantique est décrite comme s’étanttrès lentement diffusée en France, et il est souvent admis que peu de physiciens de ce pays l’utilisèrentavant la fin de la seconde guerre. De Broglie est souvent désigné comme le grand responsable de cetétat de fait et est dépeint comme un représentant type d’une pratique de physique théorique obsolète.De plus, son rôle institutionnel et sa responsabilité dans l’isolationnisme français sont dénoncés.Le but de ce travail est, premièrement, d’éclairer les modalités de la diffusion de la mécaniquequantique en France et le rôle de Louis de Broglie dans ce processus. Ce faisant, mon propos apporterade fortes nuances aux habituels récits portant sur cet aspect de l’histoire de la physique française duXXème siècle. Deuxièmement, je montrerai que l’essor de domaines tels que la physique des particules,la physique du solide et la physique nucléaire après la seconde guerre mondiale introduit unchangement dans les pratiques des jeunes théoriciens par rapport aux pratiques qui régnaient autour deLouis de Broglie. Je serai alors en mesure d’expliquer pourquoi l’héritage de Louis de Broglie au seinde la physique française de la seconde moitié du XXème siècle est si peu revendiqué, tout en évitant detomber dans le piège des jugements rétrospectifs et péjoratifs. / As the only Frenchman among the founding fathers of quantum mechanics, Louis de Broglie has agreat importance in the XXth French physics. With the prestige from the Nobel Prize in 1929, deBroglie became the main characters of the French theoretical physics community since the 30’s andgreat responsibilities on its evolution were entrusted to him. In the usually story of the XXth Frenchphysics, quantum mechanics, which is the core of theoretical physics since 1925, is said to have spreadslowly in France and French theorists who really used it were few before WWII. This story goes on,saying that de Broglie was the principal guilty of this state of fact. In this story, the discoverer ofwave-particle duality of matters becomes a representative of old-fashioned theorists who practice anaive kind of picture-based physics. Furthermore, his institutional action and his responsibility in theisolation of French physics are stigmatized.The aim of this work is, firstly, to throw light on the modality of the diffusion of quantummechanics in France and the role of de Broglie in this process, both on the intellectual and theinstitutional side. Secondly, it will be shown that progress in the area of particle physics, solid statephysics and nuclear physics after WWII introduce a shift in the practice of many young theoristsrelative to the way of practice theoretical physical inside de Broglie’s group. We will thus be able tounderstand why the legacy of Louis de Broglie is not claimed in contemporary French theoreticalphysics without falling into the trap of a retrospective and pejorative assessment of the career of themost famous French theorist of the XXth century.

Ordem topológica descreve fases da matéria que não são caracterizadas apenas pelo esquema de quebra de simetria de Landau. Em 2-dimensões ordem topológica é caracterizada, entre outras propriedades, pela existência de uma degenerescência do estado fundamental que é robusta sobre perturbações locais arbitrarias. Com o proposito de entender o que caracteriza e classifica ordem topológica 3-dimensional o presente trabalho apresenta um modelo quântico exatamente solúvel em 3-dimensões que generaliza os modelos em 2-dimensões baseados em teorias de gauge. No modelo proposto o grupo de gauge é substituído por um 2-grupo. A Hamiltonia, que é dada por uma soma de operadores locais, é livre de frustrações. Provamos que a degenerescência do estado fundamental nesse modelo é dado pelo invariante de Yetter da variedade 4-dimensional Sigma × S¹, onde Sigma é a variedade 3-dimensional onde o modelo está definido. / Topological order describes phases of matter that cannot be described only by the symmetry breaking theory of Landau. In 2-dimensions topological order is characterized, among other properties, by the presence of a ground state degeneracy that is robust to arbitrary local perturbations. With the purpose of understanding what characterizes and classify 3-dimensional topological order this works presents an exactly soluble quantum model in 3-dimensions that generalize 2-dimensional models constructed using gauge theories. In the model we propose the gauge group is replaced by a 2-group. The Hamiltonian, that is given by a sum of local commuting operators, is frustration free. We prove that the ground state degeneracy of this model is given by the Yetters invariant of the 4-dimensional manifold Sigma × S¹, where Sigma is the 3-dimensional manifold the model is defined.

String diagrams turn algebraic equations into topological moves that have recurring shapes, involving the sliding of one diagram past another. We individuate, at the root of this fact, the dual nature of polygraphs as presentations of higher algebraic theories, and as combinatorial descriptions of "directed spaces". Operations of polygraphs modelled on operations of topological spaces are used as the foundation of a compositional universal algebra, where sliding moves arise from tensor products of polygraphs. We reconstruct several higher algebraic theories in this framework. In this regard, the standard formalism of polygraphs has some technical problems. We propose a notion of regular polygraph, barring cell boundaries that are not homeomorphic to a disk of the appropriate dimension. We define a category of non-degenerate shapes, and show how to calculate their tensor products. Then, we introduce a notion of weak unit to recover weakly degenerate boundaries in low dimensions, and prove that the existence of weak units is equivalent to a representability property. We then turn to applications of diagrammatic algebra to quantum theory. We re-evaluate the category of Hilbert spaces from the perspective of categorical universal algebra, which leads to a bicategorical refinement. Then, we focus on the axiomatics of fragments of quantum theory, and present the ZW calculus, the first complete diagrammatic axiomatisation of the theory of qubits. The ZW calculus has several advantages over ZX calculi, including a computationally meaningful normal form, and a fragment whose diagrams can be read as setups of fermionic oscillators. Moreover, its generators reflect an operational classification of entangled states of 3 qubits. We conclude with generalisations of the ZW calculus to higher-dimensional systems, including the definition of a universal set of generators in each dimension.

Devido à inconfiabilidade do modelo EM-X?, no cálculo da energia total, consideramos uma correção na densidade de carga \"muffin-tin\". Com esta correção podemos ajustar a energia total, a partir de parâmetros definidos na teoria. O objetivo deste trabalho é o estudo da curva da energia total associada ao estado excitado do sistema GaAs: AsGa, quando o átomo substitucional de As se desloca na direção . Partindo de cálculos de primeiros princípios (LARGE UNIT CELL APPROACH), reproduzimos a curva da energia total do estado fundamental. A partir dos parâmetros encontrados na correção não \"muffin-tin\" da densidade de carga, calculamos a curva do estado excitado utilizando o conceito de estado de transição de Slater. Nossos resultados mostraram que o efeito Jahn-TeIler não ocorre para defeitos tipo antisítio. Vimos também que a curva do comportamento dos autovalores com o deslocamento do átomo substitucional, está de acordo com cálculos recentes encontrados na literatura. / Since total energy calculations within the Multiple Scattering-X? model are not reliable, a non \"muffin-tin\" correction to the charge density has been considered. With this correction the total energy can be adjusted through parameters defined in the theory. The aim of this work is to study the total energy curve of the excited state of the GaAs: AsGa system when the arsenic substitutional atom is displaced in the direction. As a first step, the ground-state total energy curve obtained from first-principles calculations (LARGE UNIT CELL APPROACH) was reproduced. From the parameters found for the non \"muffin-tin\" charge density corrections, we have calculated the excited-state total energy curve by using the Slater transition-state concept. Our results show that the Jahn-Teller effect is not expected to occur for antisite-like defects. Moreover, the obtained behavior of the eigenvalues with displacement of the substitutional atom is in fairly good agreement with recent theoretical calculations found in the literature.