Este trabalho destina-se ao estudo de modificações no espalhamento de Aharonov-Bohm para partículas relativísticas com spin 1/2, devido à não comutatividade do espaço, em 2+1 dimensões. As correções para o potencial de Aharonov-Bohm, sendo muito singulares, levam, em geral, ao aparecimento de divergências na expansão perturbativa em torno da teoria livre. Usando, então, como ponto de partida a solução exata da versão comutativa, determinamos, na aproximação de fluxo pequeno, a amplitude invariante, seção de choque diferencial e total, com as divergências eliminadas. / In this work we study modifications in the Aharonov-Bohm effect for relativistic spin 1/2 particles due the non-commutativity of space in 2+1 dimensions. The corrections for the Aharonov-Bohm potential originated from the non-commutativity of the underlying space are very singular, producing the appearance of divergences in the perturbative expansion around the free theory. Working with the pertubation around the exact solution of the commutative version of the problem, we determine then, in the small flux approximation, the invariant amplitude, and the corrections to the differential and total cross sections with all divergences eliminated.

Realizamos uma caracterização estrutural e eletrônica dos inibidores enzimáticos E-64 e CA030 utilizando técnicas de química quântica. Otimizações de geometria são realizadas em nível ab initio com os métodos Hartree-Fock e Teoria do Funcional da Densidade e estas estruturas são então comparadas com os resultados cristalográficos obtidos do Protein Data Bank. O cálculo do espectro de vibração infravermelho foi realizado para assegurar que as estruturas eram pontos de mínimo. Nós também fizemos a atribuição das freqüências vibracionais aos grupos funcionais das moléculas. A caracterização eletrônica é obtida com o cálculo do espectro de absorção ultravioleta-visível. Efeitos de solvente são contabilizados através da teoria de Campo de Reação Auto-Consistente. Uma análise detalhada das excitações do espectro calculado do E-64 e do CA030 é realizada e nós estudamos particularmente as transições características em torno de 200 nm. Tanto para o E-64 como para o CA030 nós identificamos o cromóforo responsável pela transição característica dos inibidores. Adicionalmente, nós levamos em consideração a influência da interação do CA030 com a catepsina B através do cálculo do espectro ultravioleta-visível do inibidor com o aminoácido cisteína. / We have made a structural and electronic characterization of the enzyme inhibitors E-64 and CA030 using quantum chemistry techniques. Geometry optimizations are performed in the ab initio level with the Hartree-Fock and Density Functional Theory methods and these structures are then compared with crystallographic results obtained from the Protein Data Bank. The infrared vibration spectrum calculation has been carried out to assure that the theoretical structures are true minima. We also have made an assignment of the vibrational frequencies to the functional groups of the molecules. The electronic characterization is performed with the calculation of the ultraviolet-visible absorption spectrum. Solvent effects are taken into account the Self Consistent Reaction Field theory. A detailed analysis of the calculated spectra of E-64 and CA030 excitations is given and we have particularly studied the characteristic transitions around 200 nm. For both the E-64 and the CA030 we have identified the chromophore responsible for the characteristic transition of the inhibitors. In addition, we have considered the influence of the interaction of the CA030 with the enzyme cathepsin B by calculating the ultraviolet-visible spectrum of the inhibitor with the cysteine amino acid.

Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico. / Firstly, the fundamental concepts and the basic issues concerning the Control of Quantum Systems are presented, highlighting, for example, related physical and dynamical questions, the main control types and methodologies in the quantum context, as well as current and potential applications of Quantum Control, many of them situated on the avant-garde of Science and Technology. Then follows an exposition of the basic theoretical framework and the standard formalism of Quantum Mechanics, whose aim is to provide the necessary elements for understanding quantum systems, quantum dynamics and control. The concept of Controlability is then presented in the context of Quantum Systems. Subsequently, the fundamental concepts of Quantum Optimal Control are developed as an extension of the Classical Optimal Control Theory, featuring some examples of application. To the problem of transfering quantum states to a certain target state at minimal time a special attention is devoted, having in mind its great relevance in state-of-art technological applications, e.g., Quantum Computation and Quantum Information Processing. From physical limitations that are inherent to any quantum systems, regarding the minimal time necessary to perform a state transition, one proposes Figures of Merit in order to quantify the efficiency of optimal quantum controls which minimize the state transfer time. Examples of applications, theoretical studies and case studies are carried out in order to define the associated Figures of Merit. This work ends with studies concerning a possible formulation of Optimal Quantum Control Theory in terms of Path Integrals for handling continuous quantum systems, particularly, the space-time control of quantum particles. A possible use of the Aharonov-Bohm Effect is also discussed as a Quantum Control strategy.

Este trabalho apresenta a elaboração, aplicação em sala de aula e os resultados da proposta de um curso introdutório à mecânica quântica para futuros professores de ensino médio. O curso foi aplicado na Universidade de Passo Fundo como parte de uma disciplina do curso de licenciatura em Física. A proposta tem como marco teórico a teoria cognitiva de Piaget. O curso desenvolvido faz uso sistemático de novas tecnologias de comunicação, com destaque para o software Doppelspalt, utilizado para promover o aprendizado significativo de alguns dos conceitos mais básicos da mecânica quântica. Como produto educacional, foi produzido material instrucional que compreende o texto completo envolvendo os conteúdos abordados e os roteiros exploratórios elaborados e usados em atividades virtuais. Com a elaboração do curso, espera-se facilitar a inserção da mecânica quântica no ensino médio, através de um produto educacional testado e adequado à realidade do ensino oferecido aos futuros professores. A proposta leva em conta, também, as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais, no sentido de uma progressiva inserção da física do século XX no ensino médio. / This work presents the writing production, the application in classroom and the results of the proposal of an introductory course to the quantum mechanics for the future teachers of high school. The course was applied in Universidade de Passo Fundo as part of subject of the Physics Graduation Course. The proposal has as theoretical base Piaget’s Cognitive Theory. This course does systematical use of new communication techniques, it points out the software Doppelspalt, used to promote the effective learning of some basics concepts of the quantum mechanics. As product of this work, was made instructional material as the complete text that involves the studied contents and the exploratory itineraries produced and used in virtual activities. The writing production of this course intends to become easier the insertion of the quantum mechanics into the high school, through of tasted educational product that is suitable to reality of the offered teaching for future teachers. The proposal has in mind also the advices of Parâmetros Curriculares Nacionais, in the sense of a progressive insertion of XX century Physics Subject to high school.

Simuladores quânticos têm tido um importante papel no estudo e desenvolvimento da computação quântica ao longo dos anos. A simulação de algoritmos quânticos em computadores clássicos é computacionalmente difícil, principalmente devido à natureza paralela dos sistemas quânticos. Para acelerar essas simulações, alguns trabalhos propõem usar hardware paralelo programável como FPGAs, o que diminui consideravelmente o tempo de execução. Contudo, essa abordagem tem três problemas principais: pouca escalabilidade, já que apenas transfere a complexidade do domínio do tempo para o domínio do espaço; a necessidade de re-síntese a cada mudança no algoritmo; e o esforço extra ao projetar o código RTL para simulação. Para lidar com esses problemas, uma arquitetura de um co-processador SIMD é proposta, cujas operações das portas quânticas está baseada no modelo Network of Butterflies. Com isso, eliminamos a necessidade de re-síntese com mudanças pequenas no algoritmo quântico simulado, e eliminamos a influência de um dos fatores que levam ao crescimento exponencial do uso de recursos da FPGA. Adicionamente, desenvolvemos uma ferramenta para geração automática do código RTL sintetizável do co-processador, reduzindo assim o esforço extra de projeto. / Quantum simulators have had a important role on the studying and development of quantum computing throughout the years. The simulation of quantum algorithms on classical computers is computationally hard, mainly due to the parallel nature of quantum systems. To speed up these simulations, some works have proposed to use programmable parallel hardware such as FPGAs, which considerably shorten the execution time. However this approach has three main problems: low scalability, since it only transfers the complexity from time domain to space domain; the need of re-synthesis on every change on the algorithm; and the extra effort on designing the RTL code for simulation. To handle these problems, an architecture of a SIMD co-processor is proposed, whose operations of quantum gates are based on Network of Butterflies model. Thus, we eliminate the need of re-synthesis on small changes on the simulated quantum algorithm, and we eliminated the influence of one of the factors that lead to the exponential growth on the consumption of FPGA resources. Aditionally, we developed a tool to automatically generate the synthesizable RTL code of the co-processor, thus reducing the extra design effort.

Orientador: Stefano de Leo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-15T11:34:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_KeniaCristinaPereira_M.pdf: 5917573 bytes, checksum: 689b0e6d7c10b6ea1e4524486138cc7e (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar a equação de Schrödinger para um potencial quaterniônico tipo barreira. A solução analítica encontrada permite comparar qualitativamente as diferenças entre a mecânica quântica complexa e a mecânica quântica quaterniônica. Antes de apresentar a solução analítica da barreira, para um melhor entendimento da motivação que leva ao estudo de uma mecânica quântica quaterniônica, será analisado em detalhes (ondas planas e pacotes de onda) o potencial tipo degrau / Abstract: The main objective of this research is to study the Schrödinger equation for a quaternionic potential barrier. The analytical solution found allow us to compare qualitatively the differences between the complex quantum mechanics and the quaternionic quantum mechanics. Before presenting the barrier analytical solution, to a better understanding of the motivation that leads us to the study of quaternionic quantum mechanics, the potencial step will be discussed in detail (plane waves and wave packets) / Mestrado / Fisica-Matematica / Mestre em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:07:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Leonardo Bruno.pdf: 3418767 bytes, checksum: 2b7c729e74c5980361a45645741f5b0d (MD5) Previous issue date: 2009-03-26 / Using sequential Monte Carlo simulation and quantum mechanics calculations(S-QM/MM) based on the TD-DFT methods we have been used to study the solvatochromic shift of the orto-betaine in water. Statistically uncorrelated configurations have been obtained from MC simulations with unpolarized and in-solution polarized solute. To account for the solute electronic polarization, we have used an iterative procedure based on the S-QM/MM methodology to determine the in-solution dipole moment of orto-betaine in presence of water molecules treated as point charges. MP2/cc-pVDZ calculations on the configurations bearing the orto-betaine molecule electrostatically embedded in the 320 water molecules show that the solute polarization increases the dipole moment of orto-betaine, compared to gas phase, by 49%, giving the in-solvent dipole values of 12.2 D. MC simulation results for the Helmholtz free energy as function of the torsion angle indicate that the mosts table conformer of the orto-betaine in water is that with an angle of 60o, after including solute polarization. The average number of solute-solvent hydrogen bonds was analyzed and it was found a large increase of 3,25 in polarized situation to only 1,82 in the unpolarized situation. Modeling the water molecules by point charges (electrostatic embedding), the results show that solvent effects on the absorption spectrum have a significant contribution of the electrostatic interactions. In comparison with the result of gas-phase, TD-BHandHLYP/6311+G(2d,p) calculations give for the π → π∗ electronic transition solvatochromic shifts of 0.42 eV and 0.90 eV for the unpolarized and polarized orto-betaine, respectively. The experimental spectral shift value of 0.90 eV is very well reproduced by the present theoretical results after including the solute polarization. The TD-B3LYP/6311+G(2d,p) model gives the corresponding value for the polarized orto-betaine of 0.52 eV which is an underestimated result in qualitative agreement with experiment. This study indicates that the inclusion of the solute polarization is important for a reliable description of the spectral shifts considered here. / Usando seqüencialmente simulações Monte Carlo e cálculos de mecânica quântica (S-QM/MM) baseados no método TD-DFT nós estudamos o deslocamento solvatocrômico da orto-betaína em água. Configurações estatisticamente descorrelacionadas foram obtidas de simulações Monte Carlo com o soluto polarizado e não polarizado em solução. Para levar em conta a polarização eletrônica do soluto, nós usamos um processo iterativo baseado na metodologia S-MC/QM para determinar o momento de dipolo da orto-betaína em solução na presença de moléculas de água tratadas como cargas pontuais. Cálculos MP2/cc-pVDZ nas configurações contendo a molécula de orto-betaína embebida eletrostaticamente em 320 moléculas de água mostram que a polarização do soluto aumenta o momento de dipolo da orto-betaína, comparado com a fase gasosa, em 49% fornecendo o valor de 12,2 D em solução. Os resultados das simulações Monte Carlo para a energia livre de Helmholtz como função do ângulo de torção indicam que o confôrmero mais estável da orto-betaína em água é aquele cujo ângulo é 60◦, após a inclusão da polarização do soluto. O número médio de ligações de hidrogênio soluto-solvente foi analisado tendo sido encontrado um decréscimo substancial de 3,25 ligações na situação polarizada, para somente 1,82 ligações na situação não polarizada. Modelando as moléculas de água por cargas pontuais (embebidas eletrostaticamente) os resultados mostram que os efeitos de solvente no espectro de absorção têm uma contribuição importante de interações eletrostáticas. Em comparação com o resultado de fase gasosa, cálculos TD-BHandHLYP/6-311+G(2d,p) fornecem para a transição eletrônica π → π∗ um deslocamento solvatocrômico de 0,42 eV e 0,90 eV para a orto-betaína não polarizada e polarizada, respectivamente. O modelo TD-B3LYP/6-311+G(2d,p) fornece para a orto- betaína polarizada o correspondente valor de 0,52 eV, que é um resultado subestimado, em acordo apenas qualitativo com o experimento. Este estudo indica que a inclusão da polarização do soluto é importante para uma descrição realista do deslocamento no espectro considerado.

Made available in DSpace on 2016-08-18T18:19:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Genilson.pdf: 3934400 bytes, checksum: f88bea8a3bd3a04623dda92abb3f6064 (MD5) Previous issue date: 2012-08-17 / FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA E AO DESENVOLVIMENTO CIENTIFICO E TECNOLÓGICO DO MARANHÃO / We studied the localization of fermionic fields in a ring-like topological defect constructed with a real scalar field ϕ and immersed in (3, 1)−dimensional spacetime. The process of localization of fermions in the ring is analyzed by studying a Yukawa-like coupling ¯ ΨF(ϕ)Ψ, where F(ϕ) is a function of the real scalar field. Using the usual γ−matrices in (1, 1)−dimensions, we express the Dirac spinor in terms of its chiral left-handed and right-handed components. The amplitudes of fermions support Schr¨odinger-like equations allowing a probabilistic interpretation of them. In our case, to analyze the existence of resonances, we consider the coupling F(ϕ) = (1 − ϕ2)2. The eigenvalue equations are solved using numerical procedures. The eigenvalues that characterize the resonances are obtained for the two chiralities that show exactly the same, confirming the qualitative analysis of the potential are supersymmetric partners. / Estudamos a localização de campos fermiônicos num defeito topológico tipo anel construído com um campo escalar real ϕ e imerso no espaço-tempo de (3, 1)−dimensões. O processo de localização de férmions no anel é analisado estudando um acoplamento tipo Yukawa ¯ΨF(ϕ)Ψ, onde F(ϕ) é uma função do campo escalar real. Utilizando as matrizes−Γ usuais em (1, 1) dimensões, dividimos o espinor de Dirac em termos das duas componentes de quiralidade de mão-esquerda e mão-direita. As amplitudes dos f´ermions suportam equações tipo-Schrodinger possibilitando uma interpretação probabilística das mesmas. Em nosso caso específico, para analisarmos a existência de ressonâncias consideramos o acoplamento F(ϕ) = (1 − ϕ2)2. As equações de autovalores são solucionadas usando procedimentos numéricos. Os autovalores que caracterizam as ressonâncias são obtidas para as duas quiralidades que se mostram exatamente iguais confirmando a análise qualitativa dos potenciais serem parceiros supersimétricos.

Utilizamos um formalismo de operadores e a técnica de grupo de renormalizacao de Dasgupta, Ma e Hu para analisar o efeito de distribuições inomogêneas dos parâmetros sobre o comportamento crítico de um modelo estocástico simples. O processo de contato em uma dimensão constitui talvez o modelo mais simples que apresenta uma transição de fase para um estado absorvente. Nós usamos as seqüências de Fibonacci, duplicação de período e triplicação de período para introduzir inomogeneidades aperiódicas no processo de contato unidimensional e em uma cadeia quântica de spin. Usando procedimento de grupo de renormalização de desordem forte, estabelecemos algumas relações entre propriedades dos operadores renormalizados e grandezas termodinâmicas ou médias. Fomos capazes de testar o critério de relevância de flutuações geométricas de Harris-Luck, de obter vários expoentes críticos, e de observar aspectos característicos de dinâmica lenta e oscilações log-periódicas. A sequência de triplicação de período nos leva aos expoentes = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) e k = ln 2/ ln (3/2). Usamos técnicas de Monte Carlo para confirmar os resultados de grupo de renormalização. As simulações numéricas indicam a validade do critério de relevância de Harris-Luck, e corroboram o caráter universal do comportamento crítico desses sistemas aperiódicos. / We use an operator formalism and the renormalization-group technique of Dasgupta, Ma and Hu to analyze the effects of a nonhomogeneous distribution of parameters on the critical behavior of simple stochastic model system. The contact process in one dimension is perhaps the simplest model to display a phase transition to an absorbing stationary state. We use the Fibonacci, period-doubling and period-tripling sequences for introducing aperiodic inhomogeneities in the one dimensional contact process and in a quantum Ising chain. Using strong-disorder renormalization-group procedures, we establish some relations between properties of renormalized operator and of thermodynamic or mean quantities. We were able to test a well-known criterion of relevance of geometric fluctuations, to obtain a number of critical exponents, and to point out features of slow-dynamics and log-periodic oscillations. The period-tripling sequence leads to the critical exponents = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) and k = ln 2/ ln (3/2). We then used Monte Carlo techniques to check renormalization-group results. The numerical simulations indicate the validity of the Harris-Luck criterion of relevance of the geometric fluctuations, and generally support the universal character of the critical behavior of these aperiodic systems.

Orientadores: Stefano De Leo, Marcelo Moraes Guzzo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-23T16:45:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maia_GabrielGulak_M.pdf: 1857100 bytes, checksum: 8af9898714b92a166704c01eafe1b9fa (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: A interação de elétrons com barreiras de potencial é um problema bem conhecido da teoria quântica não-relativística de Schrödinger. O tratamento intrinsecamente relativístico do sistema, entretanto, por meio da teoria de Dirac, nos revela diferentes aspectos não fornecidos pela teoria precedente. Por exemplo, uma vez que a equação de Dirac contém naturalmente os graus de liberdade de spin, quatro coeficientes são necessários para descrever o processo e assim o fenômeno da inversão de spin, também chamado spin flip, surge. Com o objetivo de introduzir o formalismo teórico e a notação sobre a qual se sustenta este trabalho, o primeiro capítulo é dedicado a uma breve revisão da equação de Dirac, discutindo-se as propriedades de suas matrizes, a equação de continuidade e obtendo-se suas soluções livres. No capítulo 2 o sistema de interesse, a interação planar de partículas de Dirac com barreiras de potencial eletrostático, é apresentado e são destacados os aspectos que o diferenciam de seu equivalente não-relativístico. São definidos os potenciais escalar e eletrostático e as zonas cinemáticas estabelecidas para os casos unidimensional e bidimensional. O terceiro capítulo é reservado à obtenção dos coeficientes de reflexão e transmissão com e sem spin flip para partículas de Dirac difundindo planarmente através de uma barreira quadrada de potencial eletrostático. Este objetivo é alcançado através de dois métodos distintos de interpretações complementares: O método de degraus e o cálculo de barreira. Coeficientes não-nulos são obtidos para todos os casos, exceto para a transmissão através da barreira com inversão de spin, contrastando com o fato de que todos os degraus componentes da barreira apresentam coeficientes associados diferentes de zero. No quarto capítulo analisa-se o spin das partículas incidentes e o efeito da barreira sobre o spin das partículas refletidas. Ainda que o limite para baixas velocidades seja sempre 1/2, como esperado, em regimes relativísticos encontra-se uma dependência do valor médio deste operador com a energia e o ângulo de incidência no potencial. No quinto capítulo o formalismo de pacote de ondas é desenvolvido e a coerência dos pacotes em relação 'a barreira de potencial investigada, mostrando que a probabilidade de transmissão torna-se constante conforme a largura da barreira aumenta, o que caracteriza o regime incoerente de partículas. Ao fim do capítulo são derivadas as expressões para o spin incidente, refletido e transmitido nesse formalismo. Por fim, o sexto capítulo é reservado ao estudo introdutório do valor médio de autoestados do operador de spin através do formalismo desenvolvido no capítulo anterior como primeira mostra das possibilidades de trabalhos futuros. Mostrado que se o bispinor incidente não for um autoestado do Hamiltoniano de Dirac uma dependência temporal é verificada no valor médio / Abstract: The interaction of electrons with potential barriers is a well-known problem of the Schr¨odinger¿s non-relativistic quantum theory. The intrinsically relativistic treatment of the problem, however, through the Dirac¿s theory, reveals us different aspects, do not provided by the preceding theory. For instance, since the Dirac equation naturally contains the spinorial degree of freedom, four coefficients are needed in order to describe the process and so the spin flip phenomenon emerges. To introduce the theoretical formalism and the notation upon which this work is sustained, the first chapter is devoted to a short review of the Dirac equation, discussing the properties of its matrices, the continuity equation and obtaining its free solutions. Chapter 2 presents the system of interest, the planar interaction of Dirac particles with electrostatic potential barriers. It also highlights the aspects that differentiate this system from its non-relativistic analogue. The scalar and electrostatic potentials are defined and the kinematic zones established for the one-dimensional and the two-dimensional cases. The third chapter is reserved for obtaining the spin flip and spin conserving transmission and reflection coefficients for Dirac particles diffusing two-dimensionally through a square electrostatic potential barrier. This goal is achieved by means of two distinct methods of complementary interpretations: The barrier calculation and the steps calculation. Non-zero coefficients are obtained in all the cases except for the spin flip transmission, contrasting with the fact that no coefficient of the individual steps that compose the barrier is null. In the fourth chapter the incident particles¿ spin is analysed as well as the effect of the barrier on the spin of the reflected particles. As expected the low velocities limits gives us a spin value of 1/2 but in relativistic regime there is a dependence of the spin with the energy and the incidence angle into the potential. In the fifth chapter the wave packet formalism is developed and the packets¿ coherence is investigated, showing that the transmission probability becomes constant as the barrier width becomes greater, characterizing the incoherence of the particle limit. At the end of the chapter the expressions for the incident, reflected and transmitted spin in the new formalism are derived. Finally, the sixth chapter is reserved to the introductory study of mean values of the spin operator eigenstates through the formalism developed in the previous chapter as an example of possibilities for future investigations. It is shown that if the incident bispinor is not a Dirac Hamiltonian eigenstate there is a time dependence in the expected value. Key-words: Relativistic Quantum Mechanics, potential barriers, wave-packets / Mestrado / Física / Mestre em Física