L'IRMd est un moyen non invasif permettant d'étudier in vivo la structure des fibres nerveuses du cerveau. Dans cette thèse, nous modélisons des données IRMd à l'aide de tenseurs d'ordre 4 (T4). Les problèmes de comparaison de groupes ou d'individu avec un groupe normal sont abordés, et résolus à l'aide d'analyses statistiques sur les T4s. Les approches utilisent des réductions non linéaires de dimension, et bénéficient des métriques non euclidiennes pour les T4s. Les statistiques sont calculées dans l'espace réduit, et permettent de quantifier la dissimilarité entre le groupe (ou l'individu) d'intérêt et le groupe de référence. Les approches proposées sont appliquées à la neuromyélite optique et aux patients atteints de locked in syndrome. Les conclusions tirées sont cohérentes avec les connaissances médicales actuelles. / DW-MRI is a non-invasive way to study in vivo the structure of nerve fibers in the brain. In this thesis, fourth order tensors (T4) were used to model DW-MRI data. In addition, the problems of group comparison or individual against a normal group were discussed and solved using statistical analysis on T4s. The approaches use nonlinear dimensional reductions, assisted by non-Euclidean metrics for T4s. The statistics are calculated in the reduced space and allow us to quantify the dissimilarity between the group (or the individual) of interest and the reference group. The proposed approaches are applied to neuromyelitis optica and patients with locked in syndrome. The derived conclusions are consistent with the current medical knowledge.

Cette thèse, divisée en trois chapitres, contribue à la vaste et récente littérature sur l'évaluation des actifs et la finance climatique. Le premier chapitre contribue à la littérature sur la finance climatique tandis que les deux derniers contribuent à la littérature sur l'évalutaion des actifs. Le premier chapitre analyse comment les politiques environnementales visant à réduire les émissions de carbone affectent les prix des actifs et la consommation des ménages. En utilisant de nouvelles données, je propose une mesure des émissions de carbone du point de vue du consommateur et une mesure du risque de croissance de la consommation de carbone. Les mesures sont basées sur des informations sur la consommation totale et l'empreinte carbone de chaque bien et service. Pour analyser les effets des politiques environnementales, un modèle de risques de long terme est développé dans lequel la croissance de la consommation comprend deux composantes: le taux de croissance de la consommation de carbone et le taux de croissance de la part de la consommation de carbone dans la consommation totale. Ce chapitre soutient que le risque de long terme de la croissance de la consommation provient principalement de la croissance de la consommation de carbone découlant des politiques et des actions visant à réduire les émissions, telles que l'Accord de Paris et la Conférence des Nations Unies sur le changement climatique (COP26). Mon modèle aide à détecter le risque de long terme dans la consommation des politiques climatiques tout en résolvant simultanément les énigmes de la prime de risque et de la volatilité, et en expliquant la coupe transversale des actifs. La décomposition de la consommation pourrait conduire à identifier les postes de consommation les plus polluants et à construire une stratégie d'investissement minimisant ou maximisant un critère environnemental de long terme. Le deuxième chapitre (co-écrit avec René Garcia et Caio Almeida) étudie le rôle des facteurs non linéaires indépendants dans la valorisation des actifs. Alors que la majorité des facteurs d'actualisation stochastique (SDF) les plus utilisés qui expliquent la coupe transversale des rendements boursiers sont obtenus à partir des composantes principales linéaires, nous montrons dans ce deuxième chapitre que le fait de permettre la substitution de certaines composantes principales linéaires par des facteurs non linéaires indépendants améliore systématiquement la capacité des facteurs d'actualisation stochastique de valoriser la coupe transversale des actifs. Nous utilisons les 25 portefeuilles de Fama-French, cinquante portefeuilles d'anomalies et cinquante anomalies plus les termes d'interaction basés sur les caractéristiques pour tester l'efficacité des facteurs dynamiques non linéaires. Le SDF estimé à l'aide d'un mélange de facteurs non linéaires et linéaires surpasse ceux qui utilisent uniquement des facteurs linéaires ou des rendements caractéristiques bruts en termes de performance mesurée par le R-carré hors échantillon. De plus, le modèle hybride - utilisant à la fois des composantes principales non linéaires et linéaires - nécessite moins de facteurs de risque pour atteindre les performances hors échantillon les plus élevées par rapport à un modèle utilisant uniquement des facteurs linéaires. Le dernier chapitre étudie la prévisibilité du rendement des anomalies à travers les déciles à l'aide d'un ensemble de quarante-huit variables d'anomalie construites à partir des caractéristiques de titres individuels. Après avoir construit les portefeuilles déciles, cet article étudie leur prévisibilité en utilisant leurs propres informations passées et d'autres prédicteurs bien connus. Les analyses révèlent que les rendements des portefeuilles déciles sont persistants et prévisibles par le ratio de la valeur comptable sur la valeur de marché de l'entreprise, la variance des actions, le rendement des dividendes, le ratio des prix sur les dividendes, le taux de rendement à long terme, le rendement des obligations d'entreprise, le TED Spread et l'indice VIX. De plus, une stratégie consistant à prendre une position longue sur le décile avec le rendement attendu le plus élevé et à prendre une position courte sur le décile avec le rendement attendu le plus bas chaque mois donne des rendements moyens et un rendement par risque bien meilleurs que la stratégie traditionnelle fondée sur les déciles extrêmes pour quarante-cinq des quarante-huit anomalies. / This thesis, divided into three chapters, contributes to the vast and recent literature on asset pricing, and climate finance. The first chapter contributes to the climate finance literature while the last two contribute to the asset pricing literature. The first chapter analyzes how environmental policies that aim to reduce carbon emissions affect asset prices and household consumption. Using novel data, I propose a measure of carbon emissions from a consumer point of view and a carbon consumption growth risk measure. The measures are based on information on aggregate consumption and the carbon footprint for each good and service. To analyze the effects of environmental policies, a long-run risks model is developed where consumption growth is decomposed into two components: the growth rate of carbon consumption and the growth rate of the share of carbon consumption out of total consumption. This paper argues that the long-run risk in consumption growth comes mainly from the carbon consumption growth arising from policies and actions to curb emissions, such as the Paris Agreement and the U.N. Climate Change Conference (COP26). My model helps to detect long-run risk in consumption from climate policies while simultaneously solving the equity premium and volatility puzzles, and explaining the cross-section of assets. The decomposition of consumption could lead to identifying the most polluting consumption items and to constructing an investment strategy that minimizes or maximizes a long-term environmental criterion. The second chapter (co-authored with René Garcia, and Caio Almeida) studies the role of truly independent nonlinear factors in asset pricing. While the most successful stochastic discount factor (SDF) models that price well the cross-section of stock returns are obtained from regularized linear principal components of characteristic-based returns we show that allowing for substitution of some linear principal components by independent nonlinear factors consistently improves the SDF's ability to price this cross-section. We use the Fama-French 25 ME/BM-sorted portfolios, fifty anomaly portfolios, and fifty anomalies plus characteristic-based interaction terms to test the effectiveness of the nonlinear dynamic factors. The SDF estimated using a mixture of nonlinear and linear factors outperforms the ones using solely linear factors or raw characteristic returns in terms of out-of-sample R-squared pricing performance. Moreover, the hybrid model --using both nonlinear and linear principal components-- requires fewer risk factors to achieve the highest out-of-sample performance compared to a model using only linear factors. The last chapter studies anomaly return predictability across deciles using a set of forty-eight anomaly variables built using individual stock characteristics. After constructing the decile portfolios, this paper studies their predictability using their own past information, and other well-known predictors. The analyses reveal that decile portfolio returns are persistent and predictable by book-to-market, stock variance, dividend yield, dividend price ratio, long-term rate of return, corporate bond return, TED Spread, and VIX index. Moreover, a strategy consisting of going long on the decile with the highest expected return and going short on the decile with the lowest expected return each month gives better mean returns and Sharpe ratios than the traditional strategy based on extreme deciles for forty-five out of forty-eight anomalies.

Cette thèse est consacrée à l'analyse statistique de données en grande dimension. Nous nous intéressons à trois problèmes statistiques motivés par des applications médicales : la classification supervisée de courbes, la segmentation supervisée d'images hyperspectrales et la segmentation non-supervisée d'images hyperspectrales. Les procédures développées reposent pour la plupart sur la théorie des tests d'hypothèses (tests multiples, minimax, robustes et fonctionnels) et la théorie de l'apprentissage statistique. Ces théories sont introduites dans une première partie. Nous nous intéressons, dans la deuxième partie, à la classification supervisée de données gaussiennes en grande dimension. Nous proposons une procédure de classification qui repose sur une méthode de réduction de dimension et justifions cette procédure sur le plan pratique et théorique. Dans la troisième et dernière partie, nous étudions le problème de segmentation d'images hyper-spectrales. D'une part, nous proposons un algorithme de segmentation supervisée reposant à la fois sur une analyse multi-échelle, une estimation par maximum de vraisemblance pénalisée, et une procédure de réduction de dimension. Nous justifions cet algorithme par des résultats théoriques et des applications pratiques. D'autre part, nous proposons un algorithme de segmentation non supervisée impliquant une décomposition en ondelette des spectres observées en chaque pixel, un lissage spatial par croissance adaptative de régions et une extraction des frontières par une méthode de vote majoritaire.

Nous étudions le problème de rupture des systèmes de couches minces soumis à contraintes de tension dues aux chargements mécaniques ou à d'autres phénomènes élastiques, associés e.g. à couplages thérmiques où humidité. Dans ces systèmes, chargements homogènes conduisent à la nucléation de fissures interagissantes transverses et de décollement, produisant l'auto-structuration de réseaux de fissures quasi-périodiques et la propagation de patterns complexes qui montrent caractéristiques morphologiques robustes. On s'intéresse à décrire l'évolution de ces fissures, en prenant en compte les phases de nucléation, sélection du trajet de fissure et évolution irreversible en espace et en temps. Les résultats disponibles en littérature se basent sur des modèles phénoménologiques, dépourvus d'une dérivation rigoureuse, et sont limités à des cas géométriquement simples. Dans ces derniers, le problème de nucléation, les mécanismes de sélection du chemin de fissuration et l'évolution non régulière en espace et en temps ne sont pas explorés, à cause des limitations de la théorie classique de la mécanique de la rupture. Nous proposons la dérivation d'une théorie variationnelle asymptotique, bidimensionnelle et globale, à partir d'un problème tridimensionnel d'élasticité fragile dans le cadre de l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture, en faisant intervenir une notion de convergence variationnelle. Ensuite, nous introduisons une régularisation du problème faible de rupture par le moyen d'un modèle en gradient d'endommagement, adapté à la solution numérique via la méthode des éléments finis. Le travail proposé permet d'obtenir une compréhension des mécanismes couplés élastiques, de fissuration et décollement; d'établir un modèle asymptotique, réduit et variationnel, valable pour des systèmes de couches minces suffisamment riche pour capturer les mécanismes physiques essentiels; et d'aborder une étude détaillé des expériences numériques qui révèlent les patterns complexes de fissures observés dans les systèmes de couches minces.

On proposera un tour d'horizon de quelques problèmes et méthodes inverses pour l'environnement (météo, océano, glacio).