Cette thèse s’intéresse à la faisabilité de la mise en place de modèles d’ordre réduit pour l’étude des vibrations sous écoulement au sein de faisceaux tubulaires d’échangeurs de chaleur. Ces problématiques sont cruciales car les systèmes étudiés sont des éléments majeurs des centrales nucléaires civiles et des chaufferies embarquées dans les sous-marins.Après avoir rappelé le fonctionnement et les risques vibratoires existants au sein des échangeurs de chaleur, des calculs complets d’écoulement et de vibrations sous écoulement ont été effectués, d’abord pour un tube seul en milieu infini, puis pour un faisceau de tubes. Ces calculs ont été menés avec l’outil CFD Code_Saturne. La méthode de réduction de modèle POD (Proper Orthogonal De-composition) a été appliquée au cas des écoulements avec la structure laissée fixe.Les résultats obtenus montrent l’efficacité de la méthode pour ces configurations, moyennant l’introduction de méthodes de stabilisation pour l’écoulement au sein du faisceau. La méthode POD-multiphasique, permettant d’adapter la méthode POD à l’interaction fluide-structure, a ensuite été appliquée. Les grands déplacements d’un cylindre seul dans la zone d’accrochage (lock-in) ont été correctement reproduits par cette méthode de réduction de modèle. De même, on montre que les grands déplacements d’un cylindre en milieu confiné dans un faisceau de tubes sont fidèlement reconstruits.Enfin, l’extension de l’utilisation de la réduction de modèle aux études d’évolution paramétrique a été testée. Nous avons d’abord utilisé la technique considérant une base POD unique pour reproduire des écoulements à divers nombres de Reynolds autour d’un cylindre seul. Les résultats confirment la prédictivité bornée à une gamme de paramètres de cette méthode. Enfin, l’interpolation de bases POD pré-calculées pour une famille de paramètres donnés, utilisant les variétés de Grassmann et permettant de générer de nouvelles bases POD, a été testée sur des cas modèles. / The objective of this thesis is to study the ability of model reduction for investigations of flow-induced vibrations in heat exchangers tube bundle systems.These mechanisms are a cause of major concern because heat exchangers are key elements of nuclear power plants and on-board stoke-holds.In a first part, we give a recall on heat exchangers functioning and on vi-bratory problems to which they are prone. Then, complete calculations leaded with the CFD numerical code Code_Saturne are carried out, first for the flow around a single circular cylinder (fixed then elastically mounted) and then for the case of a tube bundle system submitted to cross-flow. Reduced-order method POD is ap-plied to the flow resolution with fixed structures. The obtained results show the efficiency of this technique for such configurations, using stabilization methods for the dynamical system resolution in the tube-bundle case.Multiphase-POD, which is a method enabling the adaptation of POD to fluid-structure interactions, is applied. Large displacements of a single cylinder elastically mounted under cross-flow, corresponding to the lock-in phenomenon,are well reproduced with this reduction technique. In the same way, large displace-ments of a confined moving tube in a bundle are shown to be faithfully recon-structed.Finally, the use of model reduction is extended to parametric studies. First,we propose to use the method which consists in projecting Navier-Stokes equations for several values of the Reynolds number on to a unique POD basis. The resultsobtained confirm the fact that POD predictability is limited to a range of parameter values. Then, a basis interpolation method, constructed using Grassmann mani-folds and allowing the construction of a POD basis from other pre-calculated basis,is applied to basic cases.

Le comportement dynamique de structures complexes, comme les alternateurs, doit être maîtrisé afin d’en garantir un fonctionnement fiable. Cependant, la modélisation comporte de nombreuses incertitudes rendant délicates la prédiction du comportement vibratoire. Ces travaux de recherche ont pour objectif de fournir des outils d’aide à la décision afin de faciliter la prise de décision rapide suite au redémarrage d’alternateurs. Basé sur la théorie info-gap, un premier outil d’aide à la décision est proposé : il a pour objectif d’évaluer la robustesse de réponses dynamiques vis-à-vis d’un modèle modal incertain. Nous avons également étudié comment de l’information nouvelle peut être intégrée au modèle d’incertitude pour améliorer sa représentativité à la réalité.Une expansion par l’erreur en relation de comportement étendue de modes propres identifiés permet ensuite d’enrichir la représentativité du modèle numérique fournissant ainsi un modèle qualifié d’hybride et permettant d’évaluer les niveaux de réponse. Comme la modélisation comporte de nombreuses méconnaissances, nous avons proposé le procédé d’expansion robuste dont l’objectif est d’obtenir des vecteurs étendus robustes. En présence de méconnaissances sévères, nous montrons enfin qu’il est préférable de calibrer un modèle en maximisant la robustesse vis-à-vis des incertitudes plutôt qu’en maximisant uniquement la fidélité vis-à-vis des données. Couplée à des techniques de réduction de modèle et de construction de méta modèles,nous appliquons cette démarche à une structure de complexité industrielle représentative du contexte industriel. / The complex structural dynamic behavior of alternator must be well understood in order to insuretheir reliable and safe operation. The numerical model is however difficult to construct mainlydue to the presence of a high level of uncertainty. The objective of this work is to providedecision support tools in order to assess the vibratory levels in operation before to restart thealternator. Based on info-gap theory, a first decision support tool is proposed: the objective hereis to assess the robustness of the dynamical response to the uncertain modal model. Based on realdata, the calibration of an info-gap model of uncertainty is also proposed in order to enhance itsfidelity to reality. Then, the extended constitutive relation error is used to expand identified modeshapes which are used to assess the vibratory levels. The robust expansion process is proposed inorder to obtain robust expanded mode shapes to parametric uncertainties. In presence of lack-ofknowledge,the trade-off between fidelity-to-data and robustness-to-uncertainties which expressesthat robustness improves as fidelity deteriorates is emphasized on an industrial structure by usingboth reduced order model and surrogate model techniques.

Dans de nombreuses applications industrielles, les structures en vibration à dimensionner sont en contact avec un fluide (fluide autour des coques des bateaux, réservoirs, échangeurs de chaleur dans les centrales, l’industrie automobile, etc). Cependant, le comportement dynamique de la structure peut être modifié de façon importante par la présence du fluide. Le dimensionnement doit donc prendre en compte les effets de l’interaction fluide-structure.Ces applications nécessitent un couplage efficace. En outre, l’analyse dynamique des systèmes industriels est souvent coûteuse du point de vue numérique. Pour les modèles éléments finis des problèmes couplés fluide-structure, l’importance de la réduction de la taille devient évidente car les degrés de liberté du fluide seront ajoutés à ceux de la structure. Des méthodes de réduction du modèle seront utilisées pour réduire la taille des matrices obtenues.Traditionnellement, l’étude de ces systèmes couplés est fondée sur une démarche déterministe dans laquelle l’ensemble des paramètres utilisés dans le modèle prennent une valeur fixe.Par contre, il suffit d’avoir procédé à quelques expérimentations pour se rendre compte des limites d’une telle modélisation, d’où la nécessité de la prise en compte des incertitudes sur les paramètres du système couplé.Ce travail de thèse s’articule autour de trois études principales. La première consiste à mener une étude déterministe numérique et analytique des problèmes vibro-acoustiques sans réduction de modèles. Cette dernière est basée sur une formulation non symétrique déplacement/pression et une formulation symétrique déplacement/pression et potentiel des vitesses. Dans la deuxième étude, on propose deux méthodes de réduction du modèle : analyse et synthèse modales pour la résolution des problèmes vibro-acoustiques des grandes tailles des systèmes couplés modélisés par la méthode des éléments finis. La méthode de synthèse modale développée couple une méthode de sous-structuration dynamique de type Craig et Bampton et une méthode de sous domaines acoustiques.Enfin, pour tenir compte des incertitudes sur les paramètres du système couplé, on a développé dans la troisième étude une méthode numérique stochastique de synthèse modale étendue à une étude de fiabilité basée sur les approches FORM et SORM pour la résolution de ces problèmes. Ces démarches vont nous permettre de résoudre les problèmes vibro-acoustiques, sans utiliser les méthodes classiques, qui consistent à faire un calcul modal direct allié à la simulation de Monte Carlo demandant un coup de temps très élevé.Plusieurs exemples académiques et industriels ont été traités pour valider les approches proposées.L’étude numérique est conduite en utilisant un code élaboré sous MATLAB couplé au code commercial ANSYS afin d’évaluer la fiabilité du système couplé. La confrontation des résultats numériques, analytiques et expérimentaux nous permet de valider conjointement le processus de calcul et les méthodes proposées dans le domaine de l’analyse fréquentielle et l’étude fiabiliste des structures immergées. D’un point de vue industriel, ces méthodes visent à promouvoir l’introduction de la culture de l’incertain dans les métiers de la conception et encouragent la construction d’un modèle fiable et robuste pour les problèmes d’interaction fluide-structure. / In several industrial applications, the vibrating structures are in contact with a fluid (fluid around the hulls of a boats, reservoirs, heat exchangers in power plants, ...), but the dynamic behavior of the structure can be significantly modified by the presence of the fluid. The sizing must take into account the effects of fluid-structure interaction. These applications require an effective coupling. In addition, the dynamic analysis of the industrial systems is often expensive from the numerical point of view. For the coupling fluid structure finite elements models, the importance of the size reduction becomes obvious because the fluid’s freedom degrees will be added to those of the structure. A proposed condensation method will be used to reduce the matrixes size. Traditionally, the study of the fluid-structure interaction is based on a deterministic approach where all the parameters used in the model have a fixed value. But it suffices having conducted a few experimentations to realize the limitations of such modeling. Hence it need to take into accounts the uncertainty on the parameters of mechanical systems. In this thesis, we deal with the simulation of vibro-acoustic problems. The first part presents a numerical and analytical study of deterministic problems without model’s reduction, based on a non-symmetric formulation displacement/pressure and on a symmetric formulation displacement/pressure and velocity potential. In the second part of this work, two methods are proposed to reduce the model : modal analysis and modal synthesis for solving vibro-acoustic problems of large sizes modeled by finite elements method. The developed modal synthesis method is coupling dynamic substructure of Craig and Bampton type and acoustic subdomain based on a pressure formulation. To take into account the parameter’s uncertainties of the coupled system, we have developed a numerical stochastic method of the modal synthesis and modal analysis extended to reliability study, based on the FORM and SORM approaches. These approaches will allow us to solve the vibro-acoustic problems without using classical procedure. It may become prohibitive in terms of computation time. Several academic and industrial examples are studied to validate the proposed methods. The numerical study is performed using a code developed with MATLAB coupled with the commercial code ANSYS in order to evaluate the reliability of systems. The comparison of numerical, analytical and experimental results enables us to jointly validate the calculation process and the proposed methods in the domain of frequency analysis and reliability study of submerged structures. From the industrial point of view, our research work aim is to promote the introduction of the uncertainty’s culture during modeling in the context of design processes.

Les freins aéronautiques sont soumis à des instabilités vibratoires induites par le frottement. Il en résulte des vibrations qui présentent un risque pour la structure du frein et de l’atterrisseur et posent des problèmes d’intégration. Safran Landing Systems doit donc répondre à des spécifications avionneurs strictes sur les niveaux des vibrations générées par son équipement. Le respect de ces spécifications est actuellement contrôlé par la réalisation d’essais de freinage longs et coûteux. L’objectif de ces travaux de recherche est de reproduire numériquement ces phénomènes vibratoires via des outils intégrables au processus de conception d’un frein. Le crissement de frein, bien qu’il soit l’objet de recherches depuis le début du XXe siècle, demeure un phénomène assez mal compris, notamment dans l’aéronautique. Des vibrations instables apparaissent régulièrement sur l’ensemble de la plage fréquentielle 0-2 kHz. Au cours de la dernière décennie, une instabilité vibratoire vers 200 Hz dénommée whirl 2 s’est manifestée de manière récurrente et souvent critique sur la plupart des nouveaux freins développés. On cherche donc à mettre en place une méthode permettant de simuler l’apparition et les amplitudes des instabilités vibratoires, notamment du mode de whirl 2. Dans une première partie, on présente des analyses d’essais vibratoires réalisés en conditions opérationnelles et expérimentales. On décrit ensuite la modélisation par la méthode des éléments finis du frein instable au sens de Lyapunov. La stabilité du système linéarisé est étudiée et on montre une corrélation en fréquence et déformée entre le modèle et les essais. Ce modèle éléments finis est trop volumineux en l’état pour permettre la simulation d’amplitudes de vibrations non linéaires. On propose donc dans une seconde partie deux méthodes de réduction adaptées à l’architecture complexe d’un système de freinage aéronautique et permettant la prise en compte du frottement. La première est une méthode semi-analytique qui se révèle très performante jusqu’à 500 Hz. La seconde méthode de réduction mise en oeuvre est la double synthèse modale. Elle est implémentée dans sa version classique, puis une amélioration est proposée avec succès : la double synthèse modale complexe. La troisième partie est consacrée à l’étude de la dynamique non linéaire du whirl 2 par la réalisation d’intégrations temporelles. La simulation des amplitudes de vibration nécessite la prise en compte réaliste du comportement non linéaire du frein. Or, on fait d’abord le constat que, contrairement à une hypothèse communément admise, les non-linéarités de contact situées aux interfaces frottantes ne suffisent pas à expliquer à elles seules la saturation des amplitudes vibratoires constatée expérimentalement. La recherche des phénomènes physiques non linéaires influents nous amène a considérer l’interaction de la structure vibrante avec le circuit hydraulique de commande du frein. La modélisation du couplage hydrodynamique fournit alors des éléments de compréhension inédits et permet de formuler des règles de conception. Enfin on étudie l’impact du frottement sec dans les contacts périphériques des disques de freinage avec la structure. Ce phénomène, jusque là négligé, apparaît largement prépondérant. Des études d’influences, présentant une bonne corrélation avec les essais, permettent de mettre en évidence de manière robuste l’influence du design et des scénarios de freinage sur les amplitudes vibratoires. / These vibrations are a threat for the brake and landing-gear structural integrity and represent an issue in terms of integration. Thus Safran Landing Systems has to comply with aircraft manufacturers’ strict requirements on the vibration amplitude its product is likely to generate. Compliance to these requirements is assessed by long and costly braking test campaigns. The objective of the research presented here is to reproduce by simulation the brake dynamic instabilities with numerical tools that could be integrated in the design process. Brake squeal has been a research topic since the early XXth century. However it remains a rather ill-understood phenomenon, especially in aeronautics. Unstable vibrations regularly appear on the whole 0-2kHz frequency spectrum. In the last decade, an instability located around 200 Hz called whirl 2 persistently appeared on the newly developed wheel and brake assemblies, sometimes exhibiting critical vibration amplitudes. Consequently, Safran Landing Systems wishes to develop numerical tools able to simulate both the occurrence and the amplitudes associated with friction-induced instabilities, especially with the whirl 2 mode. In the first part of this report, an experimental analysis of the brake is conducted, on both laboratory and in operational set-ups. The modelling of the wheel and brake assembly using the finite element method is then described. The system stability in a Lyapunov’s sense is studied and shows good correlation in both frequencies and mode shapes with the experiments. This finite element model is too big to be used to perform the transient simulation of the nonlinear amplitudes. In the second part, two reduction methods, tailored to the complex aircraft brakes architectures, are thus presented. The first method is a semi-analytical. It shows excellent performances up to 500 Hz. The second reduction method is the double modal synthesis, implemented under its classical version. It is then successfully improved and called "complex double modal synthesis". The third part is dedicated to the study of the nonlinear dynamics of the whirl 2 through transient analyses. The nonlinear amplitudes simulation requires taking into account the relevant nonlinear brake behavior. However, it is first observed that, contrary to a commonly accepted hypothesis, the contact nonlinearities located at the friction interfaces cannot single-handedly account for the vibration amplitudes saturation observed in the tests. The need to identify the relevant physical phenomena leads then to consider the interaction between the squealing brake structure and its hydraulic command circuit. The modelling of the hydro-mechanical coupling provides an unprecedented insight and allows to prescribe design rules. Finally, we study the impact of dry friction in the peripheral contacts between the braking discs and the structure. This phenomenon, neglected until now, appears to have a major influence. Sensitivity studies exhibit a good correlation with tests, allowing to highlight, in a robust manner, the impact of brake design and braking scenarii on the nonlinear vibration amplitudes.

Une modélisation d'ordre réduit basée sur le partitionnement des données (cluster-based reduced-order modelling ou CROM) est développée pour identifier de manière non supervisée des mécanismes d'interaction non linéaires. La connaissance de ces mécanismes permet de pronostiquer la formation d’événements souhaitables ou non. L’approche proposée adopteun point de vue probabiliste en mettant à profit la linéarité de l’équation d’évolution de probabilité qui tient cependant compte d'éventuelles actions non linéaires des actionneurs. Le cadre est appliqué à l’attracteur de Lorenz, aux données numériques de la couche de mélange, à la turbulence tridimensionnelle du sillage d’un corps non profilé, d’un train, et aux données expérimentales d’un moteur à combustion.Pour ces exemples, le CROM permettait l'identification des quasi-attracteurs par exemple les deux régimes d’écoulement de la couche de mélange ou les états bimodaux du corps Ahmed . Les transitions principales entre ces quasi-attracteurs sont caractérisées par des regroupements de données appelé « flipper cluster ». L'identification de ces « flipper cluster » peut servir pour le contrôle des écoulements en utilisant le partitionnement des données obtenues par exemple de l'évolution temporelle de la traînée ou de la portance.Un contrôle en boucle fermé basé sur la CROM est appliqué à un écoulement le long d'une rampe courbée en vue de diminuer les extensions de la zone de recirculation par rapport à la meilleure excitation périodique en boucle ouverte. L'actionneur est mis en marche en fonction des regroupements préalablement observés. Le résultat est comparé à l’ensemble des lois de contrôle définies par toutes les combinaisons possibles des « on » et « of » par les regroupements de données. Bien quele contrôle basé sur la CROM ne permet pas de réduire la zone de recirculation par rapport à la réduction maximale en boucle ouverte, 28 % de l'apport d 'énergie nécessaire et 81 % pour une loi de contrôle particulière peuvent être économisé. / A cluster-based reduced-order modeling strategy is developed for the unsupervised identification of nonlinear flow mechanisms and precursors to desirable or undesirable events. The proposed approach assumes a probabilistic viewpoint taking advantage of the linearity of the evolution equation for the probability while including nonlinear actuation dynamics.The framework is applied to the Lorenz attractor, numerical data of the spatially evolving mixing layer, the three-dimensional turbulent wake of a bluf body, of a train, and experimental data of a combustion engine.For these examples, CROM has been shown to identify quasi-attractors such as the two shedding regimes of the mixing layer or the bimodal states of the Ahmed body; main transition processes between those quasiattractors are characterized by branching regions or flipper cluster; desirable phase space regions and possible actuation mechanisms areindicated by analysis of cluster features like drag and lift forces which can be further exploited for control purposes.In particular, a CROM-based feedback control is applied to a separating flow over a smooth ramp to examine whether the recirculation area can be diminished compared to the best open-loop periodic excitation by turning the actuation on or of depending on the applicable cluster. The CROMbased control is compared to the complete set of control laws defined byall possible combinations of 'on' and 'of' for the given set of clusters.While the recirculation area cannot be further decreased compared to the best open-loop forcing, a similar size can be achieved for 28% (CROMbased control) or 81% (one particular control law) savings in the control input energy.

Le recours à des simulations numériques pour l’étude de l’influence des paramètres d’entrée (matériaux, chargements, conditions aux limites, géométrie, etc.) sur les différentes quantités d’intérêt en soudage (contraintes résiduelles, distorsion, etc.) s’avère trop long et coûteux vu l’aspect multi-paramétrique de ces simulations. Pour explorer des espaces paramétriques de grandes dimensions, avec des calculs moins coûteux, il parait opportun d’utiliser des approches de réduction de modèle. Dans ce travail, d’une façon a posteriori, une stratégie non-intrusive est développée pour construire les abaques dédiées aux études paramétriques du soudage. Dans une phase offline, une base de données (‘snapshots’) a été pré-calculée avec un choix optimal des paramètres d'entrée donnés par une approche multi-grille (dans l’espace des paramètres). Pour explorer d’autres valeurs de paramètres, une méthode d’interpolation basée sur la variété Grassmannienne est alors proposée pour adapter les bases réduites espace-temps issues de la méthode SVD. Cette méthode a été constatée plus performante que les méthodes d’interpolation standards, notamment en non-linéaire. Afin d’explorer des espaces paramétriques de grandes dimensions, une méthode de type décomposition tensorielle (i.e. HOPGD) a été également étudiée. Pour l’aspect d’optimalité de l’abaque, nous proposons une technique d’accélération de convergence pour la HOPGD et une approche ‘sparse grids’ qui permet d’échantillonner efficacement l’espace des paramètres. Finalement, les abaques optimaux de dimension jusqu’à 10 à précision contrôlée ont été construits pour différents types de paramètres (matériaux, chargements, géométrie) du procédé de soudage. / The use of standard numerical simulations for studies of the influence of input parameters (materials, loading, boundary conditions, geometry, etc.) on the quantities of interest in welding (residual stresses, distortion, etc.) proves to be too long and costly due to the multiparametric aspect of welding. In order to explore high-dimensional parametric spaces, with cheaper calculations, it seems to be appropriate to use model reduction approaches. In this work, in an a posteriori way, a non-intrusive strategy is developed to construct computational vademecum dedicated to parametric studies of welding. In an offline phase, a snapshots database is pre-computed with an optimal choice of input parameters given by a “multi-grids” approach (in parameter space). To explore other parameter values, an interpolation method based on Grassmann manifolds is proposed to adapt both the space and time reduced bases derived from the SVD. This method seems more efficient than standard interpolation methods, especially in non-linear cases. In order to explore highdimensional parametric spaces, a tensor decomposition method (i.e. HOPGD) has also been studied. For the optimality aspect of the computational vademecum, we propose a convergence acceleration technique for HOPGD and a “sparse grids” approach which allows efficient sampling of the parameter space. Finally, computational vademecums of dimension up to 10 with controlled accuracy have been constructed for different types of welding parameters (materials, loading, geometry).

Cette thèse porte sur le contrôle acoustique actif (ANC) dans une cavité. L’objectif est d’atténuer l’effet d’une onde sonore perturbatrice en des points ou dans un volume. Ceci est réalisé à l’aide d’un contre-bruit généré, par exemple, par un haut-parleur. Cette étude requiert l’utilisation de modèles dynamiques rendant compte de l’évolution des pressions aux points d’intérêt en fonction des bruits exogènes. Ce modèle peut être obtenu par une identification fréquentielle des réponses point-à-point ou en utilisant le modèle physique sous jacent (équation des ondes). Dans ce dernier cas, la recherche d'un modèle de dimension finie est souvent un préalable à l’étude conceptuelle d'un système d’ANC. Les contributions de cette thèse portent donc sur l’élaboration de différents modèles simplifiés paramétrés par la position pour les systèmes acoustiques et sur la conception de lois de commande pour l’ANC. Le premier volet de la thèse est dédié à l’élaboration de différents modèles simplifiés de système de propagation acoustique au sein d’une cavité. Pour cela, les simplifications envisagées peuvent être de nature spatiale autant que fréquentielle. Nous montrons notamment qu'il est possible, sous certaines conditions, d’approximer le système 3D par un système 1D. Ceci a été mis en évidence expérimentalement sur le banc d’essai LS2NBox. Le second volet porte sur la conception de lois de commande. En premier lieu, les stratégies de commandes couramment utilisées pour l’ANC sont comparées. L'effet dela commande multi-objectif H en différents points voisins des points d'atténuation est analysé. La possibilité d’une annulation parfaitedu bruit en un point est aussi discutée. / This thesis deals with active noise control (ANC) in a cavity. The aim is to mitigate the effect of a disturbing sound wave at some points or in a volume. This is achieved using ananti-noise generated, for example, by a loudspeaker. This study requires the use of dynamic models that report changes in pressure at points of interest in response to exogenous noises. Such models can be obtained by frequency identification of point-to-point responses or by using the underlying physical model (wave equation). In the latter case, the search for a low-complexity model (finite dimensional model) is often a prerequisite for the conceptual study of an active control system. The contributions of this thesis concern the development of different simplified models parameterized by the spatial position for acoustic systems, and the design of control laws for noise attenuation. The first part of the thesis is dedicated to the development of various simplified models of acoustic propagation system within a cavity. For that, the simplifications envisaged can be of spatial nature as much as frequential. We show in particular that it is possible, under certain conditions, to approximate the 3D system by a 1D system. This has been demonstrated experimentally on the prototype system, LS2NBox. The second part of the thesis deals with the design of control laws. First, the control strategies commonly used for ANC are compared. The effect of multi-objective H control at different spatial positions close to the attenuation points is analyzed. The possibility of perfect noise cancellation at one point is also discussed.

Les structures composites sont souvent exposées à des ambiances dynamiques plus oumoins sévères. Ces vibrations peuvent développer différentes formes d’endommagement(fracture des fibres, délamination, fissuration de la matrice. . . ). Les défauts locaux sepropagent et affectent les propriétés mécaniques de la structure modifiant ainsi soncomportement dynamique global. Ces changements peuvent induire une dégradationrapide de la structure et une réduction de sa durée de vie. La thèse a pour objectif lamise en oeuvre de modèles de comportement pour le dimensionnement de structurescomplexes intégrant des sous-structures composites susceptibles d’être endommagées.La méthode des éléments finis est utilisée pour modéliser le comportement vibratoirelinéaire et non-linéaire de ces structures et l’endommagement est introduit via un modèlebilatéral, dans un premier temps. Durant le processus de résolution, une des difficultésrencontrées est le coût de calcul très élevé. Ainsi, un méta-modèle a été développé basésur les réseaux de neurones artificiels couplé avec la méthode de condensation par sousstructurationde Craig-Bampton. Les réseaux de neurones artificiels permettent d’estimer,à moindre cout numérique, le niveau d’endommagement sans avoir recours au calculexact. Le modèle d’endommagement bilatéral n’est pas adapté au cas de chargementsalternés ou périodiques. Par conséquent, la deuxième partie de la thèse est orientée versle développement d’un modèle d’endommagement unilatéral qui donne une meilleuredescription du comportement mécanique lorsque les micro-fissures sont fermées. De plus,dans plusieurs applications industrielles, les structures composites utilisées sont de faibleépaisseur. Par conséquent, elles peuvent avoir naturellement un comportement vibratoirenon-linéaire de type grands déplacements. Le modèle de comportement dynamique engrands déplacements et en présence de la non-linéarité matérielle d’endommagement estdéveloppé et validé. A l’issue de ces travaux de thèse, un outil numérique implémentésur MATLAB® a été développé intégrant deux modèles d’endommagement, bilatéralet unilatéral et une méta-modélisation permettant la localisation et l’estimation del’endommagement ainsi que la prédiction de la réponse dynamique des structures composites, totalement ou localement, endommagées. Le méta-modèle proposé permet deréduire significativement le coût de calcul tout en assurant une bonne précision en termesde localisation et d’estimation du niveau d’endommagement. Cet outil peut s’avérer utilepour diverses applications dans le domaine de surveillance de l’état de santé des structurescomposites. / Composite structures are often exposed to more or less severe dynamic perturbations.These vibrations can develop different forms of damage (fiber fracture, delamination,cracking of the matrix, etc.). Local defects propagate and affect the mechanical propertiesof the structure resulting to modify its global dynamic behavior. These changes can leadto the degradation of the structure and the reduction in its lifetime. This thesis focuseson the implementation of behavior models for the dimensioning of complex structuresintegrating damaged composite sub-structures. The finite element method is used tomodel the linear and nonlinear vibration behavior of these structures where the damageis introduced, initially, via a bilateral model. Since the high computational costs duringthe solving process, a meta-model was developed based on artificial neural networkscoupled with the condensation method of Craig-Bampton. Artificial neural networkspermit to estimate the damage severity at a lower numerical cost without resorting toexact calculation. The bilateral damage model is not adapted to the case of periodic loads.Consequently, the second part of the thesis is oriented towards the development of aunilateral damage model which gives a better description of the mechanical behaviorwhen the micro-cracks are closed. Moreover, in several industrial applications, the usedcomposite structures have small thickness. Therefore, they can naturally have a geometricnon-linear dynamic behavior. The model of dynamic behavior in large displacements andin the presence of material non-linearity of damage is developed and validated. At theend of this thesis, a numerical tool implemented on MATLAB® software was developedintegrating two models of damage, bilateral and unilateral, and a meta-modeling allowingthe localization and the estimation of the damage as well as the prediction of the linear andnon-linear dynamic responses of composite structures, totally or locally, damaged. Theproposed meta-model reduces significantly the computational cost and ensuring a goodaccuracy in terms of localization and estimation of the damage severity. Thereby, thistool can be useful in life-time estimation and monitoring strategies of composite structures.Thèse de

La réduction du temps de calcul lors de la résolution de problèmes d’évolution dans le cadre du calcul de structure constitue un enjeu majeur pour, par exemple, la mise en place de critères de rupture des pièces dans le secteur de l’aéronautique et de l’automobile. En particulier, la prédiction du cycle stabilisé des polymères sollicités sous chargement cyclique nécessite de résoudre un problème thermo-viscoélastique à grand nombre de cycles. La présence de différentes échelles de temps telles que le temps de relaxation (viscosité), le temps caractéristique associé au problème thermique et le temps du cycle de chargement conduit à un temps de calcul significatif lorsqu’un schéma incrémental est utilisé comme c’est le cas avec la méthode des éléments finis (MEF). De plus, un nombre important de données doit être stocké (au moins à chaque cycle). L’objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes ainsi que d’étendre des méthodes existantes. Il est choisi de résoudre un problème thermique transitoire cyclique impliquant différentes échelles de temps avec l’objectif de réduire le temps de calcul réduit. Les méthodes proposées font partie des méthodes de réduction de modèles. Tout d’abord, la méthode de décomposition propre généralisée(PGD) a été étendue à un problème transitoire cyclique 3D non linéaire, la non-linéarité a été traitée en combinant la méthode PGD à la Méthode d’interpolation empirique discrète (DEIM), stratégie numérique déjà proposée dans la littérature. Les résultats ont montré l’efficacité de la PGD pour générer des résultats précis par rapport à la solution FEM avec une erreur relative inférieure à (1%). Ensuite, afin de réduire le temps de calcul, une autre approche alternative a été développée. Cette approche est basée sur l’utilisation d’une collection de modes, les modes les plus significatifs, issus de solutions PGD pour différentes échelles de temps et différentes valeurs de paramètres. Un dictionnaire regroupant ces modes est alors utilisé pour construire des solutions pour différents temps caractéristiques et différentes conditions aux limites, uniquement par projection de la solution sur les modes du dictionnaire. Cette approche a été adaptée pour traiter un problème faiblement couplé diffuso-thermique. La nouveauté de cette approche est de considérer un dictionnaire composé de bases spatio-temporelles et non pas uniquement de bases spatiales comme dans la fameuse méthode POD. Les résultats obtenus avec cette approche sont précis et permettent une réduction notable du temps de calcul on line. Néanmoins, lorsque différents temps de cycles sont considérés, le nombre de modes dans le dictionnaire augmente, ce qui en limite son utilisation. Afin de pallier cette limitation,une troisième stratégie numérique est proposée dans cette thèse. Elle consiste à considérer comme a priori connues des bases temporelles, elle est appelée stratégie mixte. L’originalité dans cette approche réside dans la construction de la base temporelle a prior basée sur l’analyse de Fourier de différentes simulations pour différents temps et différentes valeurs des paramètres. Une fois cette étude réalisée, une expression analytique des bases temporelles fonction des paramètres tels que le temps caractéristique et le temps du cycle est proposée. Les bases spatiales associées sont calculées à l’aide d’un algorithme type PGD. Cette méthode est ensuite testée pour la résolution de problèmes thermiques 3D sous chargement cyclique linéaires et non linéaires et un problème faiblement couplé thermo-diffusion. / In the framework of structural calculation, the reduction of computation time plays an important rolein the proposition of failure criteria in the aeronautic and automobile domains. Particularly, the prediction of the stabilized cycle of polymer under cyclic loading requires solving of a thermo-viscoelastic problem with a high number of cycles. The presence of different time scales, such as relaxation time (viscosity), thermal characteristic time (thermal), and the cycle time (loading) lead to a huge computation time when an incremental scheme is used such as with the Finite Element Method (FEM).In addition, an allocation of memory will be used for data storage. The objective of this thesis isto propose new techniques and to extend existent ones. A transient thermal problem with different time scales is considered in the aim of computation time reduction. The proposed methods are called model reduction methods. First, the Proper Generalized Decomposition method (PGD) was extended to a nonlinear transient cyclic 3D problems. The non-linearity was considered by combining the PGD method with the Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM), a numerical strategy used in the literature. Results showed the efficiency of the PGD in generating accurate results compared to the FEM solution with a relative error less than 1%. Then, a second approach was developed in order to reduce the computation time. It was based on the collection of the significant modes calculated from the PGD method for different time scales. A dictionary assembling these modes is then used to calculate the solution for different characteristic times and different boundary conditions. This approach was adapted in the case of a weak coupled diffusion thermal problem. The novelty of this method is to consider a dictionary composed of spatio-temporal bases and not spatial only as usedin the POD. The results showed again an exact reproduction of the solution in addition to a huge time reduction. However, when different cycle times are considered, the number of modes increases which limits the usage of the approach. To overcome this limitation, a third numerical strategy is proposed in this thesis. It consists in considering a priori known time bases and is called the mixed strategy. The originality in this approach lies in the construction of a priori time basis based on the Fourier analysis of different simulations for different time scales and different values of parameters.Once this study is done, an analytical expression of time bases based on parameters such as the characteristic time and the cycle time is proposed. The related spatial bases are calculated using the PGD algorithm. This method is then tested for the resolution of 3D thermal problems under cyclic loading linear and nonlinear and a weak coupled diffusion thermal problem.

Les nouvelles technologies mécatroniques permettent de réduire fortement la consommation d'énergie et les émissions des véhicules individuels, en introduisant des ruptures indispensables pour une chaîne de traction électrifiée complémentaire ou alternative aux moteurs thermiques. Les assemblages en électronique de puissance utilisés dans les systèmes alterno-démarreurs emploient des alliages de brasure dont il s'agit de trouver des substituants, sans plomb, en accord avec les normes internationales. Cette thèse contribue à la caractérisation métallurgique et mécanique de deux joints brasés sans plomb innovants riches en étain. Ces joints sont produits industriellement par un procédé de brasage laser qui leur confère une microstructure de solidification très hétérogène, peu reproductible, multiphasée et qui présente un grand nombre de défauts. L'objectif de cette thèse est d'apporter une meilleure compréhension à la tenue mécanique de ces joints brasés au cours du vieillissement thermomécanique des assemblages. Les sollicitations thermiques engendrent des contraintes et des déformations plastiques à cause de la dilatation différentielle qui existe entre les différentes couches des matériaux brasés. Des lois de comportement isotropes ont été identifiées à partir d'une base expérimentale d'essais de traction sur des matériaux massifs. Ces lois, utilisées dans des simulations aux éléments finis, ont permis d'évaluer l'effet négatif du défaut de porosité inhérent au procédé de brasage. Des essais de vieillissement couplés à des observations de l'évolution de la microstructure ont permis de montrer l'influence de l'orientation des grains d'étain sur l'amorçage de fissure. Nous n'avons pas pu proposer de volume élémentaire représentatif du fait de la complexité de la structure. Une méthode inverse a été mise en oeuvre en parallèle de la conception d'un banc d'essai de flexion in-situ sous profilomètre afin de placer les premières briques permettant la caractérisation mécanique de joints brasés industriels. / The new mechatronic technologies can significantly reduce the energy consumption and gas emissions of personal cars, by introducing rupture innovations in electrified powertrains complementarily or alternatively to combustion engines. The power electronics assemblies used in starter-alternator systems use solder joints which need to be substituted with lead-free solder in agreements with international standards. This thesis contributes to the metallurgical and mechanical characterization of two tin-based lead-free solder joints. These joints are produced industrially with a Die Laser Soldering process which leads to heterogeneous solidification microstructures, poorly reproducible, multiphased, and with defects. The objective of this thesis is to provide a better understanding of the solder joints lifetime during thermomechanical aging. Thermal aging generates stresses and plastic deformation due to the mismatch in the coefficients of thermal expansion between the different layers of the assemblies. Isotropic constitutive laws were identified from an experimental database of tensile tests on bulk specimens. Those constitutive laws were used in finite element simulations in order to assess the negative effect of the solder joint porosity, inherent flaw traced back to the soldering process. Aging tests coupled with observations of the microstructure evolution have shown the influence of tin grains orientation on crack initiation. The heterogeneity of the microstructure prevents us from proposing a representative volume element of the materials. An inverse method has been implemented in parallel with the development of an in situ bending test bench under a profilometer in order to build the first steps for the mechanical characterization of industrial solder joints.