Nous présentons quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes.<br />Deux axes de recherches orientent notre travail. Premier axe: étude de modèles statistiques complexes. Le point de départ de notre étude est le modèle de bruit blanc gaussien généralisé et le modèle de régression à pas aléatoires.<br />Ceux-ci font intervenir une fonction perturbant l'estimation de la fonction inconnue.<br />Notre objectif est de montrer l'influence exacte de cette fonction parasite via l'approche minimax sous le risque Lp. Dans un premier temps,<br />nous utilisons des méthodes en ondelettes pour cerner les limites de cette approche lorsque l'on se place sur des boules de Besov standards. Dans un deuxième temps, nous étudions l'alternative des boules de Besov pondérées et des méthodes en ondelettes déformées.<br />Deuxième axe: estimation adaptative. Nous étudions les performances de plusieurs estimateurs de seuillage par blocs en ondelettes sous le risque Lp.<br />Nous montrons leurs excellentes propriétés minimax et maxisets pour un large panel de modèles statistiques. En guise d'applications, nous traitons le modèle de régression à pas aléatoires et le modèle de convolution en bruit blanc gaussien.

La théorie des processus empiriques joue un rôle central en statistique, puisqu'elle concerne l'ensemble des résultats limites généraux se rapportant aux échantillons aléatoires. En particulier, des lois uniformes du logarithme ont permis d'aborder de manière systématique la convergence en norme sup des estimateurs à noyau. Dans cette thèse, nous obtenons premièrement des lois fonctionnelles uniformes du logarithme pour les incréments du processus des quantiles normé, qui permettent d'établir des propriétés nouvelles des estimateurs basés sur les k-plus proches voisins. Le même type de résultat est ensuite obtenu pour les incréments du processus empirique de Kaplan-Meier, conduisant naturellement à des lois du logarithme uniformes pour des estimateurs de la densité et du taux de mortalité en présence de censure à droite. Dans le cas de la régression multivariée, des lois analogues sont obtenues pour des estimateurs à noyau, notamment dans le cas censuré. Enfin, nous développons un estimateur non paramétrique de la régression sous l'hypothèse du modèle additif dans le cas de censure à droite, permettant de se défaire du fléau de la dimension. Cet estimateur repose essentiellement sur la méthode d'intégration marginale.

Ce mémoire se concentre sur le problème de la régression épistémique. Il s’agit d’un problème très important puisqu’il remet en question la possibilité de la justification. Nous nous intéresserons aux détails de ce problème, ainsi qu’aux réponses qui lui sont offertes. Traditionnellement, deux réponses sont concurrentes : le fondationnalisme et le cohérentisme. La première propose d’arrêter la régression à un fondement, alors que la seconde propose de s’intéresser à la cohérence partagée par les croyances. Toutefois, le but de notre mémoire est de présenter et de défendre une troisième solution : l’infinitisme. Introduite dans les années 1990 par Peter Klein, l’infinitisme est une des plus récentes théories de la justification et, malgré son intérêt, elle est encore très peu défendue. Cette théorie propose de résoudre le problème de la régression en basant la justification des croyances sur des séries infinies et non répétitives de raisons. Cette idée est intéressante, car l’infinitisme renverse le problème d’origine, puisque les régressions infinies sont généralement perçues comme étant un problème pour la connaissance et la source du scepticisme. Notre objectif est de montrer que l’infinitisme est la meilleure solution possible au problème de la régression. Pour ce faire, nous faisons la synthèse des principaux arguments pour l’infinitisme. Cela nous permettra de distinguer trois types d’infinitisme pour ensuite retenir un de ces types, une forme impure d’infinitisme, comme étant le meilleur. Finalement, nous confronterons l’infinitisme à ces critiques pour montrer qu’il s’agit d’une théorie de la justification qui est réellement viable. / This dissertation focuses on the problem of epistemic regression which questions the possibility of justification. For this reason we’ll take interest in the details of epistemic regression and in the solutions that different critics offer to solve the problem. Generally, two positions oppose each other : foundationalism and coherentism. The first one proposes to stop the regression at a foundation, as the second one takes concern about the coherence shared amongst the beliefs. However the purpose of this dissertation is to present and defend a third position : infinitism. Introduced in the 1990’s by Peter Klein, infinitism is one of the most recent theories of justification. Although it is quite appealing, Klein’s theory is not very popular and few people defend this position. Infinitism offers to solve the problem of regression by basing the justification of the beliefs on series of infinite and non repetitive reasons. Consequently, infinitism reverses the initial problem because infinite regression is often perceived as an issue for knowledge and a source for scepticism. Our goal is to demonstrate that infinitism is the best way to solve the problem of epistemic regression. Therefore, we’ll synthesize the arguments in favor of infinitism and that will mark out three types of infinitism from which we’ll retain one, an impure form of infinitism, as best suited to answer the problem of regression. Finally we’ll respond to the main oppositions to infinitism in order to demonstrate that it is in fact a viable theory of justification.

Le vieillissement de la population canadienne prévisible dans les prochaines années entrainera d’importants changements au point de vue social. L’un d’eux est l’augmentation fulgurante du nombre d’aînés en état d’incapacité. Utilisant le modèle de microsimulation LifePaths, cette recherche compare deux projections, ayant des méthodologies différentes, du nombre d’individus en incapacité de 65 ans et plus vivant en ménage privé en 2031. La première méthode utilise le module d’incapacité de LifePaths pour générer les individus en incapacité tandis que la seconde méthode utilise plutôt une régression logistique ordonnée pour les obtenir. Les projections du nombre d’individus en état d’incapacité des deux méthodes nous permettent une comparaison entre ces résultats. Suite à l’élaboration de tableaux et de graphiques permettant de tracer un portait de la situation, cette recherche essaie de démystifier les sources possibles à l’origine de ces différences. Les résultats montrent d’importantes différences entre les projections, spécifiquement pour les individus en état d’incapacité sévère. De plus, lorsqu’on s’intéresse aux variables d’intérêts, on remarque que les différences de projections d’effectifs sont importantes chez les hommes et les gens mariés. Par contre, lorsque les proportions sont analysées, c’est plutôt le groupe d’âges 80 ans et plus ainsi que les projections pour la province du Québec qui créent problème. Ces différences sont attribuables aux caractéristiques d’un modèle de microsimulation, aux populations de départ ainsi qu’aux paramètres définis. Les résultats démontrés dans cette recherche mettent en garde sur les travaux étudiant le nombre d’individus en incapacité dans le futur. Nos deux méthodes ayant des résultats différents, nous ne pouvons pas conclure avec certitude quelle sera la situation dans le futur. / Population ageing in Canada in the forth coming years will bring important changes from the social viewpoint. One of them will be the increasing number of disabled older people. Using the microsimulation Lifepaths model, the study compares two projections, each having a different methodology, of the number of disabled individuals aged 65 and over and living in the community in 2031. The projections were produced using different methodologies. The first method uses the disability module of Lifepaths to generate those disabled older population while the second method uses an ordered logistic regression model. Then, we compare the results between the methods. Furthermore, this research paper attempts to identify the possible causes leading to the differences with appropriate graphs and tables. The results show important differences between the projections, especially for the number of severe disabled individuals. We note important difference for men and married people. Also the age groupe 80 years and older and the projection for de province of Quebec is problematic.These could be the attributed to the characteristics of a microsimulation model, the population at the base as well as the defined parameters. Both methods have different results, we cannot conclude what will be the situation in the future.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La connaissance des vitesses pratiquées est une caractéristique essentielle du comportement des conducteurs et de leur usage du réseau routier. Cette information est rendue disponible grâce à la généralisation des véhicules connectés, mais aussi des smartphones, qui permettent d'accroître le nombre de "traceurs" susceptibles de renvoyer leur position et leur vitesse en temps réel. Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser ces traces numériques et de développer une méthodologie, fondée sur une approche fonctionnelle, permettant d'extraire divers profils de vitesse caractéristiques. Dans une première partie, nous proposons une modélisation fonctionnelle des profils spatiaux de vitesse (i.e. vitesse vs distance parcourue) et nous étudions leurs propriétés (continuité, dérivabilité). Dans une seconde partie, nous proposons une méthodologie permettant de construire un estimateur d'un profil spatial de vitesse à partir de mesures bruitées de position et de vitesse, fondée sur les splines de lissage et la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS). Enfin, la troisième partie est consacrée à la construction de divers profils agrégés (moyen, médian). Nous proposons notamment un alignement des profils par landmarks au niveau des arrêts, puis nous proposons la construction d'enveloppes de vitesse reflétant la dispersion des vitesses pratiquées.

De nombreux travaux ont montré le potentiel de la télédétection parscanner laser aéroporté pour caractériser les massifs forestiers.Cependant, l'application aux forêts complexes de montagne reste encorepeu documentée. On se propose donc de tester les deux principalesméthodes permettant d'extraire des paramètres forestiers sur desdonnées acquises en zone montagneuse et de les adapter aux contraintesspéci fiques à cet environnement. En particulier on évaluera d'unepart l'apport conjoint de la régression à vecteurs de support et de laréduction de dimension pour l'estimation de paramètres de peuplement,et d'autre part l'intérêt d'un apprentissage non supervisé pour ladétection d'arbres.

Les technologies microélectroniques ainsi que les outils de CAO actuels permettent la conception de plus en plus rapide de circuits et systèmes intégrés très complexes. L'un des plus importants problèmes rencontrés est de gérer la complexité en terme de nombre de transistors présents dans le système à manipuler ainsi qu'en terme de diversité des composants, dans la mesure où les systèmes actuels intègrent, sur un même support de type SiP ou bien SoC, de plus en plus de blocs fonctionnels hétérogènes. Le but de cette thèse est la recherche de nouvelles techniques de test qui mettent à contribution les ressources embarquées pour le test et le contrôle des modules AMS et RF. L'idée principale est de mettre en oeuvre pour ces composantes des méthodes de test et de contrôle suffisamment simples pour que les ressources numériques embarquées puissent permettre leur implémentation à faible coût. Les techniques proposées utilisent des modèles de représentation auto-régressifs qui prennent en comptes les non linéarités spécifiques à ce type de modules. Les paramètres du modèle comportemental du système sont utilisés pour la prédiction des performances du système qui sont nécessaire pour l'élaboration de la signature de test et le contrôle de la consommation du circuit. Deux démonstrateurs ont été mis en place pour valider la technique proposée : une chaine RF conçue au sein du groupe RMS et un accéléromètre de type MMA7361L.

Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes d’estimation non paramétriques par noyaux récursifs ainsi qu’à leurs applications à la prévision. Nous introduisons dans un premier chapitre une famille d’estimateurs récursifs de la densité indexée par un paramètre ℓ ∈ [0, 1]. Leur comportement asymptotique en fonction de ℓ va nous amener à introduire des critères de comparaison basés sur les biais, variance et erreur quadratique asymptotiques. Pour ces critères, nous comparons les estimateurs entre eux et aussi comparons notre famille à l’estimateur non récursif de la densité de Parzen-Rosenblatt. Ensuite, nous définissons à partir de notre famille d’estimateurs de la densité, une famille d’estimateurs récursifs à noyau de la fonction de régression. Nous étudions ses propriétés asymptotiques en fonction du paramètre ℓ. Nous utilisons enfin les résultats obtenus sur l’estimation de la régression pour construire un prédicteur non paramétrique par noyau. Nous obtenons ainsi une famille de prédicteurs non paramétriques qui permettent de réduire considérablement le temps de calcul. Des exemples d’application sont donnés pour valider la performance de nos estimateurs / The aim of this thesis is to study methods of nonparametric estimation based on recursive kernel and their applications to forecasting. We introduce in the first chapter a family of recursive density estimators indexed by a parameter ℓ ∈ [0, 1]. We study their asymptotic behavior according to ℓ, and then we introduce criteria of comparison based on bias, variance and asymptotic quadratic error. For these criteria, we compare our estimators in terms of ℓ, and also compare our family to the non-recursive density estimator of Parzen-Rosenblatt. As for density, we define a family of recursive kernel estimators of regression function. We study its asymptotic properties according to the parameter ℓ. Finally, results of regression estimation are applied to define a family of nonparametric predictors that reduce considerably the computing time and examples of application are given to validate the performance of our methods

Dans le but d’interagir avec des êtres humains, les robots doivent effectuer destâches de perception basique telles que la détection de visage, l’estimation dela pose des personnes ou la reconnaissance de la parole. Cependant, pour interagir naturellement, avec les hommes, le robot doit modéliser des conceptsde haut niveau tels que les tours de paroles dans un dialogue, le centre d’intérêtd’une conversion, ou les interactions entre les participants. Dans ce manuscrit,nous suivons une approche ascendante (dite “top-down”). D’une part, nousprésentons deux méthodes de haut niveau qui modélisent les comportementscollectifs. Ainsi, nous proposons un modèle capable de reconnatre les activitésqui sont effectuées par différents des groupes de personnes conjointement, telsque faire la queue, discuter. Notre approche gère le cas général où plusieursactivités peuvent se dérouler simultanément et en séquence. D’autre part,nous introduisons une nouvelle approche d’apprentissage par renforcement deréseau de neurones pour le contrôle de la direction du regard du robot. Notreapproche permet à un robot d’apprendre et d’adapter sa stratégie de contrôledu regard dans le contexte de l’interaction homme-robot. Le robot est ainsicapable d’apprendre à concentrer son attention sur des groupes de personnesen utilisant seulement ses propres expériences (sans supervision extérieur).Dans un deuxième temps, nous étudions en détail les approchesd’apprentissage profond pour les problèmes de régression. Les problèmesde régression sont cruciaux dans le contexte de l’interaction homme-robotafin d’obtenir des informations fiables sur les poses de la tête et du corpsdes personnes faisant face au robot. Par conséquent, ces contributions sontvraiment générales et peuvent être appliquées dans de nombreux contextesdifférents. Dans un premier temps, nous proposons de coupler un mélangegaussien de régressions inverses linéaires avec un réseau de neurones convolutionnels. Deuxièmement, nous introduisons un modèle de mélange gaussien-uniforme afin de rendre l’algorithme d’apprentissage plus robuste aux annotations bruitées. Enfin, nous effectuons une étude à grande échelle pour mesurerl’impact de plusieurs choix d’architecture et extraire des recommandationspratiques lors de l’utilisation d’approches d’apprentissage profond dans destâches de régression. Pour chacune de ces contributions, une intense validation expérimentale a été effectuée avec des expériences en temps réel sur lerobot NAO ou sur de larges et divers ensembles de données. / In order to interact with humans, robots need to perform basic perception taskssuch as face detection, human pose estimation or speech recognition. However, in order have a natural interaction with humans, the robot needs to modelhigh level concepts such as speech turns, focus of attention or interactions between participants in a conversation. In this manuscript, we follow a top-downapproach. On the one hand, we present two high-level methods that model collective human behaviors. We propose a model able to recognize activities thatare performed by different groups of people jointly, such as queueing, talking.Our approach handles the general case where several group activities can occur simultaneously and in sequence. On the other hand, we introduce a novelneural network-based reinforcement learning approach for robot gaze control.Our approach enables a robot to learn and adapt its gaze control strategy inthe context of human-robot interaction. The robot is able to learn to focus itsattention on groups of people from its own audio-visual experiences.Second, we study in detail deep learning approaches for regression prob-lems. Regression problems are crucial in the context of human-robot interaction in order to obtain reliable information about head and body poses or theage of the persons facing the robot. Consequently, these contributions are really general and can be applied in many different contexts. First, we proposeto couple a Gaussian mixture of linear inverse regressions with a convolutionalneural network. Second, we introduce a Gaussian-uniform mixture model inorder to make the training algorithm more robust to noisy annotations. Finally,we perform a large-scale study to measure the impact of several architecturechoices and extract practical recommendations when using deep learning approaches in regression tasks. For each of these contributions, a strong experimental validation has been performed with real-time experiments on the NAOrobot or on large and diverse data-sets.