Infolge gravitativer Massenbewegungen sind aktuell weiträumige Flächen der ehemaligen Lausitzer Tagebaugebiete gesperrt. Um den zugrundeliegenden Verflüssigungsprozess der sandigen Innenkippenböden zu analysieren und auf granularer Ebene zu beschreiben, wurde in einem ersten Schritt das eindimensional-vertikale Verhalten einer wassergesättigten, locker gelagerten Granulatsäule untersucht. Unter Einbeziehung von Lageenergie, Kugelpackungen und Grenzflächen ließen sich daraus konzeptionelle Modelle und Hypothesen zur Abbildung der Verflüssigung und Reverfestigung von Fließsanden entwickeln. Die Ergebnisse der Untersuchungen legen nahe, dass die durch ein dynamisches Energieinitial ausgelöste Verflüssigung zur Horizontalverschiebung der Granulatkörner und damit zur Reduzierung der effektiven Spannungen sowie zur Porenwasserdruckerhöhung führt. Zudem lassen die Betrachtungen vermuten, dass der Absinkvorgang der Granulatkörner im Zuge der Reverfestigung an die Relativbewegung zwischen dem verdrängten Porenwasser und dem Schwebkornfilter der Granulatkorntextur gekoppelt ist. Die hierbei auftretende Filterströmung lässt sich durch das DARCY-Gesetz beschreiben. Da die wassergesättigte Grundwasserzone mancherorts von einer wasserungesättigten Überdeckungszone mit geringerer Durchlässigkeit überlagert werden kann, wurde in einem zweiten Schritt ein konzeptionelles Überdeckungsmodell erstellt, das die Wechselwirkungen zwischen den zwei Zonen nach einem Verflüssigungsereignis mit Fokus auf geohydraulische Zustandsparameter untersucht und gestützt auf drei idealisierte Basisprozesse charakterisiert. Im Zuge der Reverfestigung des verflüssigten Granulats kann sich unterhalb der ungesättigten Überdeckungszone eine Wasserlamelle bilden. Der sich daran anschließende instationäre Aufsättigungsvorgang der Überdeckungszone wurde mittels der numerischen Software HYDRUS-1D für verschiedene Szenarien analysiert und darauf aufbauend ein vereinfachtes Approximationsverfahren entwickelt, das die Aufsättigungsfront als vordringende, stabile, makroskopische Grenzfläche erfasst. Das temporäre Auftreten des verflüssigten Granulats sowie der Wasserlamelle tragen zur Verringerung der Kippenstabilität bei. Aufbauend auf dem Modellverständnis des eindimensional-vertikalen Verhaltens des Kippenkörpers wurden in einem weiteren Schritt verschiedene Untersuchungen zum rheologischen Verhalten der Lausitzer Innenkippensande durchgeführt. Mit Hilfe von Rotationsscherversuchen mittels eines Präzisionsrheometers konnte unter der Verwendung von Flügelrotoren eine funktionale Abhängigkeit zwischen dem Feststoffanteil und der Fließgrenze hergestellt werden. Darüber hinaus haben die Rotationsscherversuche gezeigt, dass der Feststoffanteil der Lausitzer Innenkippensande eine maßgebliche Rolle für deren rheologisches Fließverhalten spielt. Je größer der volumetrische Feststoffanteil des Fließsands im Ausgangszustand ist, desto größer sind auch die mit einer Fließbewegung einhergehenden Reibungskräfte zwischen den Granulatkörnern sowie die dadurch verursachten resultierenden Scherspannungen in der immersiven granularen Flüssigkeit. Weiterhin lassen die Ergebnisse der Rotationsversuche darauf schließen, dass die Art der dynamischen Anregung (impulsartig oder zyklisch) einen entscheidenden Einfluss auf das Verflüssigungs- und Reverfestigungsverhalten von wassergesättigten Fließsanden hat. Das dynamische Fließverhalten der Lausitzer Innenkippensande lässt sich mit den konventionellen rheologischen Modellen jedoch nicht vollständig beschreiben, da der Einfluss der komplexen Korninteraktionen bei dichten immersiven Granulaten den hydrodynamischen Einfluss der interpartikularen Flüssigkeit bei weitem übersteigt. Es ist dagegen möglich, das viskoplastische Fließverhalten der gleichförmigen, gerundeten, wassergesättigten Fließsande der Lausitzer Innenkippen mit den konzeptionellen Modellansätzen immersiver granularer Medien auf Basis von phänomenologischen rheologischen Gesetzmäßigkeiten abzubilden. Hierzu wurden weiterführende Fließversuche auf einer geneigten rauen Ebene durchgeführt. Es konnte dabei bestätigt werden, dass das rheologische Fließverhalten von Granulaten durch eine einzige dimensionslose Kennzahl, die Inertialzahl I, bestimmt wird. Somit lassen sich unterschiedliche gravitative Massenbewegungen der Lausitzer Tagebaurestlöcher innerhalb eines universellen rheologischen Modellkonzepts beschreiben. Hierzu zählen beispielsweise das dynamische Verhalten von trockenen Schüttungen, die zu erwartenden Abflachungen der subhydrischen Tagebauböschungen sowie die Fließsandströmung nach einer Verflüssigung. Summa summarum tragen die gebildeten konzeptionellen Modelle und darauf aufbauenden Hypothesen sowie die durchgeführten rheometrischen Rotationsscherversuche und rheologischen Fließversuche zu einem tieferen Verständnis des Verhaltens der Lausitzer Fließsande im Zusammenhang mit Verflüssigungsereignissen bei, was zur Vermeidung von Schadwirkungen sowie zur Entwicklung von effizienteren Sanierungsverfahren beitragen kann.:1 Einführung 1 1.1 Ansatzpunkt der Arbeit 1 1.2 Zielsetzung der Arbeit 3 1.3 Methoden der Arbeit 4 1.3.1 Literaturrecherche 4 1.3.2 Modellierung 4 1.3.3 Computersimulation 6 1.3.4 Laborversuche 6 1.4 Gliederung der Arbeit 7 2 Grundlagen 9 2.1 Rheologie 9 2.1.1 Grundlagen der Rheologie 9 2.1.1.1 Einordnung 9 2.1.1.2 Elastizität 10 2.1.1.3 Plastizität 10 2.1.1.4 Viskosität 11 2.1.2 Rheologische Modelle 14 2.1.2.1 Rheologische Grundmodelle 14 2.1.2.2 Zusammengesetzte Modellkörper 15 2.1.2.3 Nichtlineare rheologische Modellansätze 17 2.1.3 Rheometrie 17 2.2 Granulare Medien 18 2.2.1 Definition 18 2.2.2 Entstehung 19 2.2.3 Granulometrie 19 2.2.4 Physikalische Beschreibung 20 2.2.5 Interpartikulare Kräfte 20 2.3 Granulare Feststoffe 21 2.3.1 Granulare Packungen 21 2.3.2 Nichtimmersive granulare Feststoffe 22 2.3.2.1 Kräftenetzwerk 22 2.3.2.2 Spannungsansatz der Kontinuumsmechanik 24 2.3.2.3 Plastisches Verhalten 24 2.3.3 Immersive granulare Feststoffe 27 2.3.3.1 DARCY-Filterströmung 27 2.3.3.2 Grenzen des DARCY-Gesetzes 29 2.3.3.3 Spannungen nach TERZAGHI 30 2.3.4 Teilimmersive granulare Feststoffe 30 2.3.4.1 Einteilung des unterirdischen Wassers 30 2.3.4.2 Mobilitätsbereiche 32 2.3.4.3 Hydraulische Zustandsgleichung 34 2.3.4.4 Durchlässigkeit 37 2.3.4.5 Kapillarität 39 2.3.4.6 Spannungen nach BISHOP 41 2.4 Granulare Flüssigkeiten 42 2.4.1 Untersuchungs- und Messmethoden 43 2.4.2 Nichtimmersive granulare Flüssigkeiten 44 2.4.2.1 Dimensionsanalyse 44 2.4.2.2 Rheologische Stoffgesetze 47 2.4.2.3 Rheologie komplexer Granulate 48 2.4.2.4 Strömung auf einer geneigten Ebene 49 2.4.2.5 Grenzen der phänomenologischen Rheologie 52 2.4.2.6 Tiefengemittelte Fließgleichungen 53 2.4.2.7 Segregation in granularen Strömungen 55 2.4.3 Immersive granulare Flüssigkeiten 57 2.4.3.1 Granulare Rutschungen 57 2.4.3.2 Granulare Medien und Suspensionen 58 2.4.3.3 Druckgesteuerte Rheologie 59 2.4.3.4 Volumengesteuerte Rheologie 62 2.4.3.5 Aktuelle wissenschaftliche Studien 64 3 Verflüssigung und Reverfestigung 66 3.1 Verhalten ohne ungesättigte Überdeckung 66 3.1.1 Grundlagen 66 3.1.2 Lageenergie 67 3.1.2.1 Lageenergieintegral 68 3.1.2.2 Reverfestigungsmodell 68 3.1.3 Kugelpackungen 70 3.1.3.1 Schichtmodell 70 3.1.3.2 Validierung des Schichtmodells 72 3.1.4 Grenzflächen 73 3.1.4.1 Säulenmodell 74 3.1.4.2 Filtermodell 75 3.1.4.3 Zonenmodell 76 3.1.4.4 Intensive und extensive Modellvariablen 77 3.1.5 Hypothesen 78 3.1.5.1 Höhenkonstanz 79 3.1.5.2 Dichte 79 3.1.5.3 Volumenstromdichte 79 3.1.5.4 Durchlässigkeitsbeiwert 80 3.1.5.5 Porenwasserüberdruck 80 3.1.5.6 Reverfestigungsdauer 81 3.1.5.7 Wasserbilanz 81 3.2 Verhalten mit ungesättigter Überdeckung 82 3.2.1 Grundlagen 82 3.2.2 Konzeptionelles Überdeckungsmodell 83 3.2.2.1 Modellstruktur 83 3.2.2.2 Geohydraulische Zustandsgrößen 84 3.2.2.3 Bodenmechanische Zustandsgrößen 85 3.2.2.4 Prozesse und Zustände 85 3.2.3 Verflüssigung und Reverfestigung der Grundwasserzone (Prozess I) 86 3.2.4 Aufsättigung der Überdeckungszone (Prozess II) 87 3.2.4.1 Berechnungsmethodik und Pre-Processing in HYDRUS-1D 88 3.2.4.2 Post-processing in HYDRUS-1D 88 3.2.4.3 Berücksichtigung von Niederschlag 92 3.2.4.4 Numerisches Approximationsverfahren 94 3.2.5 Absinkvorgang der Überdeckungszone (Prozess III) 97 4 Granulare Rheologie 99 4.1 Versuchsgranulate 99 4.1.1 Mikroglaskugeln 99 4.1.2 Fließsand 99 4.1.3 Durchlässigkeit 102 4.2 Rotationsversuche 105 4.2.1 Grundlagen 105 4.2.1.1 Messung der Fließgrenze 105 4.2.1.2 Messung der Viskosität 109 4.2.2 Rotationsrheometer zur eigenen Versuchsdurchführung 110 4.2.3 Eigene Versuche zur Fließgrenze 111 4.2.4 Eigene Versuche zur Fließkurve 117 4.2.5 Eigene Versuche zur Reverfestigung 120 4.3 Fließversuche 122 4.3.1 Grundlagen 123 4.3.2 Aufbau der eigenen Fließversuche 129 4.3.3 Auswertung der eigenen Fließversuche 132 4.3.3.1 Kalibrierung 132 4.3.3.2 Front Tracking 133 4.3.3.3 Particle Tracking 134 4.3.3.4 Höhenmessung 135 4.3.3.5 Genauigkeit 135 4.3.3.6 Auswertung 136 4.3.4 Strömungskonfiguration Luft-Luft 136 4.3.5 Strömungskonfiguration Wasser-Wasser 140 4.3.6 Strömungskonfiguration Wasser-Luft 144 5 Zusammenfassung und Ausblick 148 LITERATURVERZEICHNIS I ABBILDUNGSVERZEICHNIS XIX TABELLENVERZEICHNIS XXV SYMBOLVERZEICHNIS XXVI ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS XXXVI / Large areas of former Lusatian opencast pits have recently become inaccessible due to gravitational mass movements. To understand the underlying liquefaction process of the overburden dump sand and to describe it on a granular scale, the one-dimensional vertical behaviour of a saturated, loosely packed column was studied. Considering elevation energy, sphere packing and interfaces, several conceptual models and hypotheses for describing the liquefaction and resolidification of quicksand were developed. The analyses suggest that liquefaction leads to horizontal grain movement and thus to effective stress reduction and increases in pore water pressure. Furthermore, it is hypothesized that grain settlement during the resolidification phase is linked to the relative movement between displaced pore water and the suspended grain filter of the granulate structure. The filter flow can be described by DARCY’s law. Since the water-saturated groundwater zone can be overlaid by a water-unsaturated cover zone with lower permeability, a conceptual cover model was designed, which examines the interactions between the two zones with focus on geohydraulic state parameters and characterises them based on three main processes. Due to the resolidification of the liquefied quicksand, a water lamella can form below the unsaturated cover zone. Based on HYDRUS-1D simulations, a numerical approach was developed for the subsequent transient saturation of the cover, which treats the saturation front as an advancing stable macroscopic interface. The temporary appearance of the liquefied quicksand and the water lamella reduces stability of the inner overburden dump. Based on the understanding of the one-dimensional vertical granular behaviour, various investigations on the rheological behaviour of the Lausatian inner overburden dump sands were carried out. With the help of rotational shear tests by means of a precision rheometer, a functional dependence between solid content and yield stress could be established using vane rotors. Furthermore, it could be shown that the solid content plays a decisive role for the rheological flow behaviour of the Lausatian quicksand. The greater the solid content in its initial state, the greater are the frictional forces between the grains associated with flow movement as well as the resulting shear stresses in the immersive granular liquid. Moreover, the results suggest that the type of dynamic excitation (pulsed or cyclic) has a significant influence on the liquefaction and resolidification behaviour of water-saturated quicksands. However, the dynamic flow behaviour of the Lusatian inner overburden dump sands cannot completely be described by conventional rheological models, since the influence of the complex grain interactions in dense immersive granular media exceeds the hydrodynamic influence of the interparticulate fluid. In contrast, it is possible to model the viscoplastic flow behaviour of the uniform, rounded, water-saturated Lusatian inner overburden dump sands with the conceptual model approaches of immersive granular media based on phenomenological rheological laws. For this purpose, further flow tests were carried out on an inclined rough plane. It was confirmed that the rheological flow behaviour of granular media is determined by a single dimensionless number, the inertial number I. Thus, the different gravitational mass movements of the former Lusatian opencast pits can be described within an universal rheological model concept. This includes, for example, the dynamic behaviour of dry deposits, the expected flattening of the subhydric mine slopes and the flow of the water-saturated quicksand after liquefaction. In all, the conceptual models and hypotheses as well as the rheometric rotational shear tests and rheological flow tests contribute to a deeper understanding of the behaviour of Lusatian quicksand in connection with liquefaction events, which helps to avoid harmful effects and to develop more efficient remediation methods.:1 Einführung 1 1.1 Ansatzpunkt der Arbeit 1 1.2 Zielsetzung der Arbeit 3 1.3 Methoden der Arbeit 4 1.3.1 Literaturrecherche 4 1.3.2 Modellierung 4 1.3.3 Computersimulation 6 1.3.4 Laborversuche 6 1.4 Gliederung der Arbeit 7 2 Grundlagen 9 2.1 Rheologie 9 2.1.1 Grundlagen der Rheologie 9 2.1.1.1 Einordnung 9 2.1.1.2 Elastizität 10 2.1.1.3 Plastizität 10 2.1.1.4 Viskosität 11 2.1.2 Rheologische Modelle 14 2.1.2.1 Rheologische Grundmodelle 14 2.1.2.2 Zusammengesetzte Modellkörper 15 2.1.2.3 Nichtlineare rheologische Modellansätze 17 2.1.3 Rheometrie 17 2.2 Granulare Medien 18 2.2.1 Definition 18 2.2.2 Entstehung 19 2.2.3 Granulometrie 19 2.2.4 Physikalische Beschreibung 20 2.2.5 Interpartikulare Kräfte 20 2.3 Granulare Feststoffe 21 2.3.1 Granulare Packungen 21 2.3.2 Nichtimmersive granulare Feststoffe 22 2.3.2.1 Kräftenetzwerk 22 2.3.2.2 Spannungsansatz der Kontinuumsmechanik 24 2.3.2.3 Plastisches Verhalten 24 2.3.3 Immersive granulare Feststoffe 27 2.3.3.1 DARCY-Filterströmung 27 2.3.3.2 Grenzen des DARCY-Gesetzes 29 2.3.3.3 Spannungen nach TERZAGHI 30 2.3.4 Teilimmersive granulare Feststoffe 30 2.3.4.1 Einteilung des unterirdischen Wassers 30 2.3.4.2 Mobilitätsbereiche 32 2.3.4.3 Hydraulische Zustandsgleichung 34 2.3.4.4 Durchlässigkeit 37 2.3.4.5 Kapillarität 39 2.3.4.6 Spannungen nach BISHOP 41 2.4 Granulare Flüssigkeiten 42 2.4.1 Untersuchungs- und Messmethoden 43 2.4.2 Nichtimmersive granulare Flüssigkeiten 44 2.4.2.1 Dimensionsanalyse 44 2.4.2.2 Rheologische Stoffgesetze 47 2.4.2.3 Rheologie komplexer Granulate 48 2.4.2.4 Strömung auf einer geneigten Ebene 49 2.4.2.5 Grenzen der phänomenologischen Rheologie 52 2.4.2.6 Tiefengemittelte Fließgleichungen 53 2.4.2.7 Segregation in granularen Strömungen 55 2.4.3 Immersive granulare Flüssigkeiten 57 2.4.3.1 Granulare Rutschungen 57 2.4.3.2 Granulare Medien und Suspensionen 58 2.4.3.3 Druckgesteuerte Rheologie 59 2.4.3.4 Volumengesteuerte Rheologie 62 2.4.3.5 Aktuelle wissenschaftliche Studien 64 3 Verflüssigung und Reverfestigung 66 3.1 Verhalten ohne ungesättigte Überdeckung 66 3.1.1 Grundlagen 66 3.1.2 Lageenergie 67 3.1.2.1 Lageenergieintegral 68 3.1.2.2 Reverfestigungsmodell 68 3.1.3 Kugelpackungen 70 3.1.3.1 Schichtmodell 70 3.1.3.2 Validierung des Schichtmodells 72 3.1.4 Grenzflächen 73 3.1.4.1 Säulenmodell 74 3.1.4.2 Filtermodell 75 3.1.4.3 Zonenmodell 76 3.1.4.4 Intensive und extensive Modellvariablen 77 3.1.5 Hypothesen 78 3.1.5.1 Höhenkonstanz 79 3.1.5.2 Dichte 79 3.1.5.3 Volumenstromdichte 79 3.1.5.4 Durchlässigkeitsbeiwert 80 3.1.5.5 Porenwasserüberdruck 80 3.1.5.6 Reverfestigungsdauer 81 3.1.5.7 Wasserbilanz 81 3.2 Verhalten mit ungesättigter Überdeckung 82 3.2.1 Grundlagen 82 3.2.2 Konzeptionelles Überdeckungsmodell 83 3.2.2.1 Modellstruktur 83 3.2.2.2 Geohydraulische Zustandsgrößen 84 3.2.2.3 Bodenmechanische Zustandsgrößen 85 3.2.2.4 Prozesse und Zustände 85 3.2.3 Verflüssigung und Reverfestigung der Grundwasserzone (Prozess I) 86 3.2.4 Aufsättigung der Überdeckungszone (Prozess II) 87 3.2.4.1 Berechnungsmethodik und Pre-Processing in HYDRUS-1D 88 3.2.4.2 Post-processing in HYDRUS-1D 88 3.2.4.3 Berücksichtigung von Niederschlag 92 3.2.4.4 Numerisches Approximationsverfahren 94 3.2.5 Absinkvorgang der Überdeckungszone (Prozess III) 97 4 Granulare Rheologie 99 4.1 Versuchsgranulate 99 4.1.1 Mikroglaskugeln 99 4.1.2 Fließsand 99 4.1.3 Durchlässigkeit 102 4.2 Rotationsversuche 105 4.2.1 Grundlagen 105 4.2.1.1 Messung der Fließgrenze 105 4.2.1.2 Messung der Viskosität 109 4.2.2 Rotationsrheometer zur eigenen Versuchsdurchführung 110 4.2.3 Eigene Versuche zur Fließgrenze 111 4.2.4 Eigene Versuche zur Fließkurve 117 4.2.5 Eigene Versuche zur Reverfestigung 120 4.3 Fließversuche 122 4.3.1 Grundlagen 123 4.3.2 Aufbau der eigenen Fließversuche 129 4.3.3 Auswertung der eigenen Fließversuche 132 4.3.3.1 Kalibrierung 132 4.3.3.2 Front Tracking 133 4.3.3.3 Particle Tracking 134 4.3.3.4 Höhenmessung 135 4.3.3.5 Genauigkeit 135 4.3.3.6 Auswertung 136 4.3.4 Strömungskonfiguration Luft-Luft 136 4.3.5 Strömungskonfiguration Wasser-Wasser 140 4.3.6 Strömungskonfiguration Wasser-Luft 144 5 Zusammenfassung und Ausblick 148 LITERATURVERZEICHNIS I ABBILDUNGSVERZEICHNIS XIX TABELLENVERZEICHNIS XXV SYMBOLVERZEICHNIS XXVI ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS XXXVI

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein prinzipieller Zugang zur Mikroverkapselung anorganischer Latentwärmespeichermaterialien (LWS) erarbeitet. Dazu wurden zwei basische, kristallwasserreiche Salzhydrate mit Schmelztemperaturen im Umgebungstemperaturbereich als Kernmaterialien und anorganisch-organische Hybridpolymere mit kovalent verbundenen anorganischen und organischen Struktureinheiten (ORMOCER®e) als Verkapselungsmaterial verwendet. Der Prozess verläuft grenzflächenselektiv in der flüssigen Phase, initiiert durch die basischen LWS, in Form einer auch bei milden Temperaturen ablaufenden Michael-Typ-Addition zwischen Acrylat- (Acr) und Thiolmonomeren (SH). Optimierte Verkapselungsergebnisse wurden mit Hybridmonomeren erreicht, deren funktionelle Gruppen in einem unstöchiometrischen Verhältnis von Acr:SH ≈ 5:1 vorlagen und über das anorganische Rückgrat vorverknüpft waren. Bei Verwendung eines Mikrodosiersystems wurden gleichmäßige, geschlossene Mikrokapseln mit Durchmessern von etwa 40–50 µm bei Schichtdicken von < 5 µm erhalten. Aufgrund einer zu geringen inhärenten Barrierewirkung der verwendeten Hybridpolymere gegenüber Wasserdampf konnten jedoch erhebliche Kristallwasserverluste nicht verhindert werden, sodass die erhaltenen Mikrokapseln noch nicht zur Anwendung als LWS geeignet sind. Da die beobachtete Tolerierung und sogar Bevorzugung für das deutliche Missverhältnis zwischen den polymerisierenden Gruppen für eine Stufenpolymerisation sehr ungewöhnlich ist, wurden an Modellsystemen Untersuchungen zur Aufklärung des Reaktionsmechanismus vorgenommen. Dazu wurde zunächst ein Mercaptosiloxan (MS) hergestellt, dessen Ringgrößen- bzw. Funktionalitätsverteilung mittels 29Si-NMR- und GPC-Messungen sehr gut aufgeklärt werden konnte. Dieses wurde für Verkapselungsversuche mit Trimethylolpropantriacrylat (TMPTA) kombiniert und das Verhältnis funktioneller Gruppen Acr:SH systematisch variiert. An den erhaltenen Proben konnte via µ-Raman-Tiefenscan-Untersuchungen der Einfluss der Harzzusammensetzung auf die Kapselschichten aufgeklärt werden. Während bei Acr:SH = 1:1 maximale Schichtdicken erhalten wurden, ergaben sich bei Acrylatüberschuss von 4:1 bis 6:1 optimierte Schichten im Sinne der Vorgaben, die gleichmäßig dünn und vollständig waren. Bei Thiolüberschuss wurden dagegen keine vollständig ausgebildeten Schichten erhalten. Das für die LWS-Verkapselungen verwendete Modellsystem TMPTA/MS wurde zusätzlich in Volumenpolymerisationen in homogener organischer Phase untersucht, die mit der Base Triethylamin initiiert wurden. Dabei wurden die stöchiometriebezogenen Vergelungsgrenzen bestimmt. Die detektierte Grenze bei Acr:SH < 5:1 für Acrylatüberschuss lag signifikant unterhalb von Verhältnissen funktioneller Gruppen, für die in Verkapselungsversuchen noch geschlossene Schichten erhalten wurden. Entlang der flüssig-flüssig-Grenzfläche wird somit der Gelpunkt lokal innerhalb eines breiteren Bereichs des Verhältnisses funktioneller Gruppen in der Harzmischung erreicht, als bei einer Polymerisation im gesamten Volumen. Durch weitergehende Untersuchungen zum Vernetzungsverhalten in Abhängigkeit vom Verhältnis funktioneller Gruppen weiterer Acrylat- und Thiolmonomere mit anderen (durchschnittlichen) Funktionalitäten konnte das grundsätzliche Vorliegen eines Stufenmechanismus untermauert werden. Aus einer Kombination der Flory-Stockmayer-Theorie mit der Carothers’schen Gleichung konnten theoretische Vergelungsgrenzintervalle hergeleitet werden. Die experimentell bestimmten Vergelungsgrenzen standen in vollständiger Übereinstimmung mit den theoretisch errechneten Intervallen. Innerhalb des Modellsystems TMPTA/MS konnten zudem weitere Materialeigenschaften bestimmt und zusätzliche Erkenntnisse zum Vernetzungsverhalten gewonnen werden. Durch In-situ-Messungen mittels µ-Raman-Spektroskopie wurde die Entwicklung der Umsetzungsgrade N(C=C) und N(S–H) von Acrylat und Thiol im Verlauf der Reaktionszeit untersucht. Dabei wurden einige Einschränkungen der verwendeten Messmethode identifiziert und beschrieben. Mittels in-situ-mechanischer Spektroskopie nach Chambon und Winter konnte weiterhin das Vergelungsverhalten des Systems in Abhängigkeit von Monomerzusammensetzung, Initiatorkonzentration und Temperatur und Unterschiede innerhalb der kritischen Gele systematisch charakterisiert werden. Die stabilsten kritischen Gele und kürzesten Gelzeiten wurden für hohe Basenkonzentrationen und bei stöchiometrischem Monomerverhältnis, aber auch für Acrylatüberschuss bis Acr:SH = 3:1, erhalten. Damit konnte auch innerhalb der Volumenpolymerisationen eine Bevorzugung des untersuchten Monomersystems für Acrylatüberschuss nachgewiesen werden. Weiterhin wurde das Geschwindigkeitsgesetz der Reaktion aufgeklärt. Es ergab sich bis zum Gelpunkt, zu je erster Ordnung in den beiden Monomeren und der Initiatorbase. Außerdem wurde die Aktivierungsenthalpie der Polymerisation in homogener Phase mittels einer Arrhenius-Auftragung bestimmt. / In the framework of this thesis, an approach to the microencapsulation of inorganic phase change materials (PCM) was developed. Two alkaline salt hydrate mixtures with high amounts of crystal water and melting ranges at ambient temperature were chosen as core materials. These were encapsulated using hybrid polymers, i.e. materials with covalently connected inorganic and organic moieties (ORMOCER®s). The process developed proceeds as a Michael-type addition polymerization of thiol (SH) to acrylate (Acr) monomers, selectively under mild reaction conditions at the liquid-liquid interface, and it is initiated by the PCM core. Best encapsulation results were obtained using hybrid monomers with organic functional groups, being covalently linked via the inorganic backbone, at a ratio of Acr:SH ≈ 5:1. If a microdispenser was employed to dose the PCM, uniform and enclosed microcapsules of 40–50 µm diameter and < 5 µm coating thickness were produced. The achieved encapsulation performance is a promising improvement towards a hermetic microencapsulation of inorganic PCM. However, due to the inherently too high water vapor permeability of the employed hybrid polymers, the capsules loose water gradually. Therefore, this still inhibits an application as PCM materials for ambient temperatures. Since the preference for off-stoichiometric polymerizing groups which was found is exceptional for a step-growth polymerization, the reaction mechanism was further investigated using a model system. For that purpose, a mercaptosiloxane (MS) was synthesized, whose inorganic condensation was almost exhaustive, and the siloxane ring size and SH functionality distribution, respectively, was well ascertainable through 29Si-NMR and GPC measurements. This material was combined with trimethylolpropane triacrylate (TMPTA) for encapsulation experiments, and the ratio Acr:SH was systematically varied. The influence of the resins’ acrylate to thiol ratio on the encapsulation performance was elucidated by µ-Raman depth scan measurements of the resulting capsules. With a stoichiometric ratio of Acr:SH = 1:1, a maximum coating thickness was obtained, but a significant acrylate excess of about Acr:SH = 4:1 to 6:1 yielded optimized results with respect to the applications requirements: even, thin, and complete coatings. In contrast, no homogeneous coatings were attained with thiol excess in the material. The model system TMPTA/MS was also employed for bulk polymerizations in a homogeneous organic medium, initiated by triethylamine, which allowed the detection of the critical molar ratios (CMR) of TMPTA/MS. The experimental CMR for acrylate excess at Acr:SH < 5:1 was significantly lower than molar ratios that allowed complete PCM capsule coatings. Therefore, the local CMR at the liquid-liquid phase boundary appeared to be considerably enlarged compared to the polymerization in bulk. In the framework of this thesis, an approach to the microencapsulation of inorganic phase change materials (PCM) was developed. Two alkaline salt hydrate mixtures with high amounts of crystal water and melting ranges at ambient temperature were chosen as core materials. These were encapsulated using hybrid polymers, i.e. materials with covalently connected inorganic and organic moieties (ORMOCER®s). The process developed proceeds as a Michael-type addition polymerization of thiol (SH) to acrylate (Acr) monomers, selectively under mild reaction conditions at the liquid-liquid interface, and it is initiated by the PCM core. Best encapsulation results were obtained using hybrid monomers with organic functional groups, being covalently linked via the inorganic backbone, at a ratio of Acr:SH ≈ 5:1. If a microdispenser was employed to dose the PCM, uniform and enclosed microcapsules of 40–50 µm diameter and < 5 µm coating thickness were produced. The achieved encapsulation performance is a promising improvement towards a hermetic microencapsulation of inorganic PCM. However, due to the inherently too high water vapor permeability of the employed hybrid polymers, the capsules loose water gradually. Therefore, this still inhibits an application as PCM materials for ambient temperatures. Since the preference for off-stoichiometric polymerizing groups which was found is exceptional for a step-growth polymerization, the reaction mechanism was further investigated using a model system. For that purpose, a mercaptosiloxane (MS) was synthesized, whose inorganic condensation was almost exhaustive, and the siloxane ring size and SH functionality distribution, respectively, was well ascertainable through 29Si-NMR and GPC measurements. This material was combined with trimethylolpropane triacrylate (TMPTA) for encapsulation experiments, and the ratio Acr:SH was systematically varied. The influence of the resins’ acrylate to thiol ratio on the encapsulation performance was elucidated by µ-Raman depth scan measurements of the resulting capsules. With a stoichiometric ratio of Acr:SH = 1:1, a maximum coating thickness was obtained, but a significant acrylate excess of about Acr:SH = 4:1 to 6:1 yielded optimized results with respect to the applications requirements: even, thin, and complete coatings. In contrast, no homogeneous coatings were attained with thiol excess in the material. The model system TMPTA/MS was also employed for bulk polymerizations in a homogeneous organic medium, initiated by triethylamine, which allowed the detection of the critical molar ratios (CMR) of TMPTA/MS. The experimental CMR for acrylate excess at Acr:SH < 5:1 was significantly lower than molar ratios that allowed complete PCM capsule coatings. Therefore, the local CMR at the liquid-liquid phase boundary appeared to be considerably enlarged compared to the polymerization in bulk. Further analysis of experimental CMR values for other acrylate and thiol monomers with different functionalities confirmed the step-growth behavior of the investigated reaction. By a combination of the theoretical CMRSt after Dušek et al., which is based on the Flory-Stockmayer theory, and the Carothers’ equation, theoretical CMR intervals were derived. The experimentally determined CMRs were all located well within these calculated ranges. For the model system TMPTA/MS, further material properties and additional results on the crosslinking performance were achieved. The conversion progress of acrylate and thiol during polymerization was followed via in situ µ-Raman measurements. This also has revealed some limitations of this spectroscopic method which were specified and considered for data evaluation and interpretation. The gelation characteristics and properties of the critical gels as a function of acrylate to thiol ratio, initiator concentration, and temperature were investigated in situ by means of the mechanical spectroscopy approach after Chambon and Winter. Stiffest critical gels and shortest gelation times were detected at high initiator concentrations and for stoichiometric monomer mixtures as well as for acrylate excess up to Acr:SH = 3:1. Thus, it was possible to prove a preference of this monomer system for an acrylate excess also in bulk polymerizations. Furthermore, the overall rate equation for the polymerization of TMPTA and MS was determined to be third order, and first order in each monomer concentration and in the initiator concentration, respectively, up to the gel point. Finally, the activation enthalpy for the bulk polymerization was found to amount to (18,3 ± 0,7) kJ/mol by means of an Arrhenius plot.

This thesis addresses numerical simulations of self-compacting concrete (SCC) castings and suggests a novel modelling approach that treats reinforcement zones in a formwork as porous media. As a relatively new field in concrete technology, numerical simulations of fresh concrete flow can be a promising aid to optimise casting processes and to avoid on-site casting incidents by predicting the flow behaviour of concrete during the casting process. The simulations of fresh concrete flow generally involve complex mathematical modelling and time-consuming computations. In case of a casting prediction, the simulation time is additionally significantly increased because each reinforcement bar occurring in succession has to be considered one by one. This is particularly problematic when simulating SCC casting, since this type of concrete is typically used for heavily reinforced structural members. However, the wide use of numerical tools for casting prediction in practice is possible only if the tools are user-friendly and simulations are time-saving. In order to shorten simulation time and to come closer to a practical tool for casting prediction, instead to model steel bars one by one, this thesis suggests to model zones with arrays of steel bars as porous media. Consequently, one models the flow of SCC through a reinforcement zone as a free-surface flow of a non-Newtonian fluid, propagating through the medium. By defining characteristic parameters of the porous medium, the influence on the flow and the changed (apparent) behaviour of concrete in the porous matrix can be predicted. This enables modelling of any reinforcement network as a porous zone and thus significantly simplifies and fastens simulations of reinforced components’ castings. Within the thesis, a computational model for SCC flow through reinforced sections was developed. This model couples a fluid dynamics model for fresh concrete and the macroscopic approach for the influence of the porous medium (formed by the rebars) on the flow. The model is implemented into a Computational Fluid Dynamics software and validated on numerical and experimental studies, among which is a large-scale laboratory casting of a highly reinforced beam. The apparent rheology of concrete within the arrays of steel bars is studied and a methodology to determine unknown input parameters for the porous medium is suggested. Normative tables defining characteristic porous medium parameters as a function of the topology of the rebar zone for different reinforcement cases are generated. Finally, the major contribution of this work is the resulting numerical package, consisting of the numerical solver and the parameter library. The thesis concludes on the ability of the porous medium analogy technique to reliably predict the concrete casting behaviour, while being significantly easier to use and far less time consuming than existing tools. / Die Arbeit behandelt die numerische Modellierung des Fließverhaltens von selbst-verdichtendem Beton (SVB) in bewehrten Schalungselementen. Die numerische Simulation des Fließens von Frischbeton kann eine vielversprechende Unterstützung bei der Optimierung von Befüllvorgängen sein, indem diese bereits im Vorfeld vorhergesagt werden. Die Simulation des Fließens von Frischbeton verwendet komplizierte mathematische Modelle und zeitintensive Rechenoperationen. Darüber hinaus wird die Simulationszeit für die Vorhersage des Füllvorgangs zusätzlich deutlich verlängert, weil aufeinanderfolgende Bewehrungsstäbe einzeln zu berücksichtigen sind. Das ist insbesondere für die Simulation von SVB ein entscheidendes Problemfeld, da SVB oft gerade für hochbewehrte Bauteile verwendet wird. Dennoch ist ein weitreichender Einsatz von numerischen Hilfsmitteln bei der Vorhersage von Füllprozessen nur denkbar, wenn die Anwenderfreundlichkeit und eine Zeitersparnis gewährleistet werden können. Um die Simulationszeit zu verkürzen und näher an eine anwenderfreundliche Lösung für die Vorhersage von Füllprozessen zu kommen, wird als Alternative zur einzelnen Modellierung aller Stahlstäbe in dieser Arbeit vorgeschlagen, Zonen mit Bewehrungsstäben als poröse Medien zu modellieren. Infolgedessen wird das Fließen von SVB durch bewehrte Zonen als Strömung eines nicht-Newton’schen Fluides durch ein poröses Medium betrachtet. Durch die Definition charakteristischer Parameter des porösen Mediums kann das veränderte Verhalten des Betons in der porösen Matrix vorhegesagt werden. Dies ermöglicht die Modellierung beliebiger Bewehrungszonen und vereinfacht und beschleunigt folglich die numerische Simulation bewehrter Bauteile. Im Rahmen der Arbeit wird ein Rechenmodell für das Fließverhalten von SVB durch bewehrte Schalungszonen entwickelt. Das Modell verkoppelt das Strömungsverhalten von Beton mit dem makroskopischen Ansatz für den Einfluss von porösen Medien, welche in diesem Fall die Bewehrungsstäbe ersetzen. Das entwickelte Modell wird in eine CFD-Software implementiert und anhand mehrerer numerischer und experimenteller Studien validiert, darunter auch ein maßstabsgetreues Fließexperiment eines hochbewehrten Balkens. Darüber hinaus wird die scheinbare Rheologie des Betons innerhalb der Anordnung der Stahlstäbe untersucht und daraus eine Methode zur Bestimmung unbekannter Parameter für das poröse Medium vorgeschlagen. Es werden hierfür auch normative Tabellen generiert, die die charakteristischen Eigenschaften der porösen Medien für unterschiedliche Bewehrungsanordnungen abbilden. Zuletzt ist der Hauptbeitrag dieser Arbeit das resultierende Numerikpaket, bestehend aus dem numerischen Solver einschließlich des implementierten Modells sowie der Parameterbibliothek. Im Abschluss werden die Verlässlichkeit der Vorhersage von Füllvorgängen durch die Analogie zu porösen Medien erörtert sowie Schlussfolgerungen zur deutlichen Ersparnis an Aufwand und Zeit gegenüber herkömmlichen Methoden vorgenommen.

An essential prerequisite for the existence of multi-cellular life is the organization of cells into tissues. In this thesis, we theoretically study how large-scale tissue properties can emerge from the collective behavior of individual cells. To this end, we focus on the properties of epithelial tissue, which is one of the major tissue types in animals. We study how rheological properties of epithelia emerge from cellular processes, and we develop a physical description for the dynamics of an epithelial cell polarity. We apply our theoretical studies to observations in the developing wing of the fruit fly, Drosophila melanogaster. In order to study epithelial mechanics, we first develop a geometrical framework that rigorously describes the deformation of two-dimensional cellular networks. Our framework decomposes large-scale deformation into cellular contributions. For instance, we show how large-scale tissue shear decomposes into contributions by cell shape changes and into contributions by different kinds of topological transitions. We apply this framework in order to quantify the time-dependent deformation of the fruit fly wing, and to decompose it into cellular contributions. We also use this framework as a basis to study large-scale rheological properties of epithelia and their dependence on cellular fluctuations. To this end, we represent epithelial tissues by a vertex model, which describes cells as elastic polygons. We extend the vertex model by introducing fluctuations on the cellular scale, and we develop a method to perform perpetual simple shear simulations. Analyzing the steady state of such simple shear simulations, we find that the rheological behavior of vertex model tissue depends on the fluctuation amplitude. For small fluctuation amplitude, it behaves like a plastic material, and for high fluctuation amplitude, it behaves like a visco-elastic fluid. In addition to analyzing mechanical properties, we study the reorientation of an epithelial cell polarity. To this end, we develop a simple hydrodynamic description for polarity reorientation. In particular, we account for polarity reorientation by tissue shear, by another polarity field, and by local polarity alignment. Furthermore, we develop methods to quantify polarity patterns based on microscopical images of the fly wing. We find that our hydrodynamic description does not only account for polarity reorientation in wild type fly wings. Moreover, it is for the first time possible to also account for the observed polarity patterns in a number of genetically altered flies. / Eine wesentliche Voraussetzung für die Existenz mehrzelligen Lebens ist, dass sich einzelne Zellen sinnvoll zu Geweben ergänzen können. In dieser Dissertation untersuchen wir, wie großskalige Eigenschaften von Geweben aus dem kollektiven Verhalten einzelner Zellen hervorgehen. Dazu konzentrieren wir uns auf Epitheliengewebe, welches eine der Grundgewebearten in Tieren darstellt. Wir stellen theoretische Untersuchungen zu rheologischen Eigenschaften und zu zellulärer Polarität von Epithelien an. Diese theoretischen Untersuchungen vergleichen wir mit experimentellen Beobachtungen am sich entwickelnden Flügel der schwarzbäuchigen Taufliege (Drosophila melanogaster). Um die Mechanik von Epithelien zu untersuchen, entwickeln wir zunächst eine geometrische Beschreibung für die Verformung von zweidimensionalen zellulären Netzwerken. Unsere Beschreibung zerlegt die mittlere Verformung des gesamten Netzwerks in zelluläre Beitrage. Zum Beispiel wird eine Scherverformung des gesamten Netzwerks auf der zellulären Ebene exakt repräsentiert: einerseits durch die Verformung einzelner Zellen und andererseits durch topologische Veränderungen des zellulären Netzwerks. Mit Hilfe dieser Beschreibung quantifizieren wir die Verformung des Fliegenflügels während des Puppenstadiums. Des Weiteren führen wir die Verformung des Flügels auf ihre zellulären Beiträge zurück. Wir nutzen diese Beschreibung auch als Ausgangspunkt, um effektive rheologische Eigenschaften von Epithelien in Abhängigkeit von zellulären Fluktuationen zu untersuchen. Dazu simulieren wir Epithelgewebe mittels eines Vertex Modells, welches einzelne Zellen als elastische Polygone abstrahiert. Wir erweitern dieses Vertex Modell um zelluläre Fluktuationen und um die Möglichkeit, Schersimulationen beliebiger Dauer durchzuführen. Die Analyse des stationären Zustands dieser Simulationen ergibt plastisches Verhalten bei kleiner Fluktuationsamplitude und visko-elastisches Verhalten bei großer Fluktuationsamplitude. Neben mechanischen Eigenschaften untersuchen wir auch die Umorientierung einer Zellpolarität in Epithelien. Dazu entwickeln wir eine einfache hydrodynamische Beschreibung für die Umorientierung eines Polaritätsfeldes. Wir berücksichtigen dabei insbesondere Effekte durch Scherung, durch ein anderes Polaritätsfeld und durch einen lokalen Gleichrichtungseffekt. Um unsere theoretische Beschreibung mit experimentellen Daten zu vergleichen, entwickeln wir Methoden um Polaritätsmuster im Fliegenflügel zu quantifizieren. Schließlich stellen wir fest, dass unsere hydrodynamische Beschreibung in der Tat beobachtete Polaritätsmuster reproduziert. Das gilt nicht nur im Wildtypen, sondern auch in genetisch veränderten Tieren.

A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime. / Une étude numérique sur des suspensions diluées à base d’un fluide non newtonien et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Le comportement de la matrice est décrit par un fluide de type Carreau. De particules sphériques et rigides est considéré en premier. Un écoulement en élongation uniaxiale autour d’une sphère est simulée. Ensuite, l’homogénéisation numérique est utilisée pour déterminer la viscosité apparente de la suspension pour différents taux de déformation et d’indices pseudoplastiques. Dans le domaine newtonien, le résultat d’Einstein donnant la viscosité d’une suspension diluée de particules sphériques et rigides est obtenu. Dans le régime en loi de puissance on constate que la viscosité intrinsèque dépend uniquement de l’indice pseudoplastique. Une autre étude numérique est effectuée pour investiguer l’influence de la forme des particules. Plusieurs écoulements autour d’une particule sphéroïdale sont simulés pour différentes orientations. Une homogénéisation numérique est ensuite utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction du taux de déformation appliqué, de l’indice d’écoulement et du rapport de forme de la particule. A partir de ces résultats, il est possible d’exprimer les coefficients rhéologiques du modèle de Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats coïncident avec les prédictions de Lipscomb. Dans le domaine en loi de puissance, les coefficients rhéologiques deviennent fortement dépendent de l’indice pseudoplastique. En outre, les résultats des simulations montrent que ces coefficients rhéologiques dépendent également de l’orientation des particules dans le régime non linéaire. / Numerische Untersuchung zu verdünnten Suspensionen basierend auf einer nicht Newtonschen Matrixflüssigkeit und harten spheroidalen Partikeln wurde durchgeführt. Ein Carreau Fluid beschreibt die nicht Newtonsche Matrix. Zuerst wird der Spezialfall harter Kugeln betrachtet. Hierzu wird eine uniaxiale Dehnströmung um eine Kugel simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die effektive Viskosität der Suspension für verschieden aufgebrachte Deformationsgeschwindigkeiten und Verdünnungsexponenten zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich wird die bekannte Lösung Einsteins für die Viskosität einer verdünnten Suspension harter Kugeln erhalten. Im power-law Bereich ist die intrinsische Viskosität einzig eine Funktion des Verdünnungsexponenten. Unter Nutzung der Simulationsergebnisse wird eine Modifikation des Carreau Modells vorgeschlagen. Um den Einfluss der Partikelform auf die nichtlinearen Eigenschaften zu untersuchen wird eine weitere numerische Simulationen durchgeführt. Dabei werden verschiedene Strömungen um spheroidale Partikel mit unterschiedlicher Orientierung simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die intrinsische Viskosität als Funktion der aufgebrachten Deformationsgeschwindigkeit, des Verdünnungsexponenten und des Partikelaspektverhältnisses zu bestimmen. Es ist möglich die rheologischen Parameter des Lipscomb Modells aus den Simulationsergebnissen zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich stimmen die numerisch bestimmten Werte mit der Vorhersage Lipscomb‘s überein. Im power-law Bereich hängen die rheologischen Parameter stark vom Verdünnungsexponenten ab. Weiter kann man aus den Ergebnissen auf eine zusätzliche Abhängigkeit der rheologischen Parameter von der Partikelorientierung schließen.

Die Partikelinteraktionen in Suspensionen führen zu charakteristischen Phänomenen wie Partikel-agglomeration und Segregation. In dieser Arbeit werden Beiträge zu diesen Vorgängen am Beispiel einer Stahlschmelze und in Pumpbeton untersucht. Es wurden Agglomerationsmodelle für die Kollision kugelförmiger und nichtkugelförmiger nichtmetallischer Einschlüsse in Stahl entwickelt. Diese zeigen eine erhöhte Kollisionsrate für Partikelcluster und den Einfluss der Lubrikationskräfte für größere Partikel, die der Agglomeration entgegen wirken. Für kleinere Partikel dominieren Van der Waals Kräfte. In dichten Suspensionen wie Beton sind Segregationseffekte wie die Ausbildung einer Gleitschicht an der Rohrwand relevant. Es wurden zwei Mechanismen identifiziert und beschrieben, die zur Segregation in einem Modellbeton führen und der Einfluss auf den Pumpdruck wurde betrachtet. DEM Simulationen des Pumpprozesses zeigen die starke Neigung zur Segregation für Partikel mit hoher Reibung und den Viskositätseinfluss der Fluidmatrix. Zusätzlich wird ein DEM-Modell für deformierbare Partikel vorgestellt und mit experimentellen Daten verglichen.

An essential prerequisite for the existence of multi-cellular life is the organization of cells into tissues. In this thesis, we theoretically study how large-scale tissue properties can emerge from the collective behavior of individual cells. To this end, we focus on the properties of epithelial tissue, which is one of the major tissue types in animals. We study how rheological properties of epithelia emerge from cellular processes, and we develop a physical description for the dynamics of an epithelial cell polarity. We apply our theoretical studies to observations in the developing wing of the fruit fly, Drosophila melanogaster. In order to study epithelial mechanics, we first develop a geometrical framework that rigorously describes the deformation of two-dimensional cellular networks. Our framework decomposes large-scale deformation into cellular contributions. For instance, we show how large-scale tissue shear decomposes into contributions by cell shape changes and into contributions by different kinds of topological transitions. We apply this framework in order to quantify the time-dependent deformation of the fruit fly wing, and to decompose it into cellular contributions. We also use this framework as a basis to study large-scale rheological properties of epithelia and their dependence on cellular fluctuations. To this end, we represent epithelial tissues by a vertex model, which describes cells as elastic polygons. We extend the vertex model by introducing fluctuations on the cellular scale, and we develop a method to perform perpetual simple shear simulations. Analyzing the steady state of such simple shear simulations, we find that the rheological behavior of vertex model tissue depends on the fluctuation amplitude. For small fluctuation amplitude, it behaves like a plastic material, and for high fluctuation amplitude, it behaves like a visco-elastic fluid. In addition to analyzing mechanical properties, we study the reorientation of an epithelial cell polarity. To this end, we develop a simple hydrodynamic description for polarity reorientation. In particular, we account for polarity reorientation by tissue shear, by another polarity field, and by local polarity alignment. Furthermore, we develop methods to quantify polarity patterns based on microscopical images of the fly wing. We find that our hydrodynamic description does not only account for polarity reorientation in wild type fly wings. Moreover, it is for the first time possible to also account for the observed polarity patterns in a number of genetically altered flies.:1 Introduction 1.1 The development of multi-cellular organisms 1.2 Biology of epithelial tissues 1.3 The model system Drosophila melanogaster 1.4 Planar cell polarity 1.5 Physical description of biological tissues 1.6 Overview over this thesis 2 Tissue shear in cellular networks 2.1 Geometry of tissue deformation on the cellular scale 2.2 Decomposition of the large-scale flow field into cellular contributions 2.3 Cellular contributions to the flow field in the fruit fly wing 2.4 Discussion 3 Rheological behavior of vertex model tissue under external shear 3.1 A vertex model to describe epithelial mechanics 3.2 Fluctuation-induced fluidization of tissue 3.3 Discussion 4 Quantitative study of polarity reorientation in the fruit fly wing 4.1 Experimentally quantified polarity patterns 4.2 Effective hydrodynamic theory for polarity reorientation 4.3 Comparison of theory and experiment 4.4 Discussion 5 Conclusions and outlook Appendices: A Algebra of real 2 × 2 matrices B Deformation of triangle networks C Simple shear simulations using the vertex model D Coarse-graining of a cellular Core PCP model E Quantification of polarity patterns in the fruit fly wing F Theory for polarity reorientation in the fruit fly wing G Boundary conditions for the polarity field in the fruit fly wing Table of symbols Bibliography / Eine wesentliche Voraussetzung für die Existenz mehrzelligen Lebens ist, dass sich einzelne Zellen sinnvoll zu Geweben ergänzen können. In dieser Dissertation untersuchen wir, wie großskalige Eigenschaften von Geweben aus dem kollektiven Verhalten einzelner Zellen hervorgehen. Dazu konzentrieren wir uns auf Epitheliengewebe, welches eine der Grundgewebearten in Tieren darstellt. Wir stellen theoretische Untersuchungen zu rheologischen Eigenschaften und zu zellulärer Polarität von Epithelien an. Diese theoretischen Untersuchungen vergleichen wir mit experimentellen Beobachtungen am sich entwickelnden Flügel der schwarzbäuchigen Taufliege (Drosophila melanogaster). Um die Mechanik von Epithelien zu untersuchen, entwickeln wir zunächst eine geometrische Beschreibung für die Verformung von zweidimensionalen zellulären Netzwerken. Unsere Beschreibung zerlegt die mittlere Verformung des gesamten Netzwerks in zelluläre Beitrage. Zum Beispiel wird eine Scherverformung des gesamten Netzwerks auf der zellulären Ebene exakt repräsentiert: einerseits durch die Verformung einzelner Zellen und andererseits durch topologische Veränderungen des zellulären Netzwerks. Mit Hilfe dieser Beschreibung quantifizieren wir die Verformung des Fliegenflügels während des Puppenstadiums. Des Weiteren führen wir die Verformung des Flügels auf ihre zellulären Beiträge zurück. Wir nutzen diese Beschreibung auch als Ausgangspunkt, um effektive rheologische Eigenschaften von Epithelien in Abhängigkeit von zellulären Fluktuationen zu untersuchen. Dazu simulieren wir Epithelgewebe mittels eines Vertex Modells, welches einzelne Zellen als elastische Polygone abstrahiert. Wir erweitern dieses Vertex Modell um zelluläre Fluktuationen und um die Möglichkeit, Schersimulationen beliebiger Dauer durchzuführen. Die Analyse des stationären Zustands dieser Simulationen ergibt plastisches Verhalten bei kleiner Fluktuationsamplitude und visko-elastisches Verhalten bei großer Fluktuationsamplitude. Neben mechanischen Eigenschaften untersuchen wir auch die Umorientierung einer Zellpolarität in Epithelien. Dazu entwickeln wir eine einfache hydrodynamische Beschreibung für die Umorientierung eines Polaritätsfeldes. Wir berücksichtigen dabei insbesondere Effekte durch Scherung, durch ein anderes Polaritätsfeld und durch einen lokalen Gleichrichtungseffekt. Um unsere theoretische Beschreibung mit experimentellen Daten zu vergleichen, entwickeln wir Methoden um Polaritätsmuster im Fliegenflügel zu quantifizieren. Schließlich stellen wir fest, dass unsere hydrodynamische Beschreibung in der Tat beobachtete Polaritätsmuster reproduziert. Das gilt nicht nur im Wildtypen, sondern auch in genetisch veränderten Tieren.:1 Introduction 1.1 The development of multi-cellular organisms 1.2 Biology of epithelial tissues 1.3 The model system Drosophila melanogaster 1.4 Planar cell polarity 1.5 Physical description of biological tissues 1.6 Overview over this thesis 2 Tissue shear in cellular networks 2.1 Geometry of tissue deformation on the cellular scale 2.2 Decomposition of the large-scale flow field into cellular contributions 2.3 Cellular contributions to the flow field in the fruit fly wing 2.4 Discussion 3 Rheological behavior of vertex model tissue under external shear 3.1 A vertex model to describe epithelial mechanics 3.2 Fluctuation-induced fluidization of tissue 3.3 Discussion 4 Quantitative study of polarity reorientation in the fruit fly wing 4.1 Experimentally quantified polarity patterns 4.2 Effective hydrodynamic theory for polarity reorientation 4.3 Comparison of theory and experiment 4.4 Discussion 5 Conclusions and outlook Appendices: A Algebra of real 2 × 2 matrices B Deformation of triangle networks C Simple shear simulations using the vertex model D Coarse-graining of a cellular Core PCP model E Quantification of polarity patterns in the fruit fly wing F Theory for polarity reorientation in the fruit fly wing G Boundary conditions for the polarity field in the fruit fly wing Table of symbols Bibliography

This thesis addresses numerical simulations of self-compacting concrete (SCC) castings and suggests a novel modelling approach that treats reinforcement zones in a formwork as porous media. As a relatively new field in concrete technology, numerical simulations of fresh concrete flow can be a promising aid to optimise casting processes and to avoid on-site casting incidents by predicting the flow behaviour of concrete during the casting process. The simulations of fresh concrete flow generally involve complex mathematical modelling and time-consuming computations. In case of a casting prediction, the simulation time is additionally significantly increased because each reinforcement bar occurring in succession has to be considered one by one. This is particularly problematic when simulating SCC casting, since this type of concrete is typically used for heavily reinforced structural members. However, the wide use of numerical tools for casting prediction in practice is possible only if the tools are user-friendly and simulations are time-saving. In order to shorten simulation time and to come closer to a practical tool for casting prediction, instead to model steel bars one by one, this thesis suggests to model zones with arrays of steel bars as porous media. Consequently, one models the flow of SCC through a reinforcement zone as a free-surface flow of a non-Newtonian fluid, propagating through the medium. By defining characteristic parameters of the porous medium, the influence on the flow and the changed (apparent) behaviour of concrete in the porous matrix can be predicted. This enables modelling of any reinforcement network as a porous zone and thus significantly simplifies and fastens simulations of reinforced components’ castings. Within the thesis, a computational model for SCC flow through reinforced sections was developed. This model couples a fluid dynamics model for fresh concrete and the macroscopic approach for the influence of the porous medium (formed by the rebars) on the flow. The model is implemented into a Computational Fluid Dynamics software and validated on numerical and experimental studies, among which is a large-scale laboratory casting of a highly reinforced beam. The apparent rheology of concrete within the arrays of steel bars is studied and a methodology to determine unknown input parameters for the porous medium is suggested. Normative tables defining characteristic porous medium parameters as a function of the topology of the rebar zone for different reinforcement cases are generated. Finally, the major contribution of this work is the resulting numerical package, consisting of the numerical solver and the parameter library. The thesis concludes on the ability of the porous medium analogy technique to reliably predict the concrete casting behaviour, while being significantly easier to use and far less time consuming than existing tools. / Die Arbeit behandelt die numerische Modellierung des Fließverhaltens von selbst-verdichtendem Beton (SVB) in bewehrten Schalungselementen. Die numerische Simulation des Fließens von Frischbeton kann eine vielversprechende Unterstützung bei der Optimierung von Befüllvorgängen sein, indem diese bereits im Vorfeld vorhergesagt werden. Die Simulation des Fließens von Frischbeton verwendet komplizierte mathematische Modelle und zeitintensive Rechenoperationen. Darüber hinaus wird die Simulationszeit für die Vorhersage des Füllvorgangs zusätzlich deutlich verlängert, weil aufeinanderfolgende Bewehrungsstäbe einzeln zu berücksichtigen sind. Das ist insbesondere für die Simulation von SVB ein entscheidendes Problemfeld, da SVB oft gerade für hochbewehrte Bauteile verwendet wird. Dennoch ist ein weitreichender Einsatz von numerischen Hilfsmitteln bei der Vorhersage von Füllprozessen nur denkbar, wenn die Anwenderfreundlichkeit und eine Zeitersparnis gewährleistet werden können. Um die Simulationszeit zu verkürzen und näher an eine anwenderfreundliche Lösung für die Vorhersage von Füllprozessen zu kommen, wird als Alternative zur einzelnen Modellierung aller Stahlstäbe in dieser Arbeit vorgeschlagen, Zonen mit Bewehrungsstäben als poröse Medien zu modellieren. Infolgedessen wird das Fließen von SVB durch bewehrte Zonen als Strömung eines nicht-Newton’schen Fluides durch ein poröses Medium betrachtet. Durch die Definition charakteristischer Parameter des porösen Mediums kann das veränderte Verhalten des Betons in der porösen Matrix vorhegesagt werden. Dies ermöglicht die Modellierung beliebiger Bewehrungszonen und vereinfacht und beschleunigt folglich die numerische Simulation bewehrter Bauteile. Im Rahmen der Arbeit wird ein Rechenmodell für das Fließverhalten von SVB durch bewehrte Schalungszonen entwickelt. Das Modell verkoppelt das Strömungsverhalten von Beton mit dem makroskopischen Ansatz für den Einfluss von porösen Medien, welche in diesem Fall die Bewehrungsstäbe ersetzen. Das entwickelte Modell wird in eine CFD-Software implementiert und anhand mehrerer numerischer und experimenteller Studien validiert, darunter auch ein maßstabsgetreues Fließexperiment eines hochbewehrten Balkens. Darüber hinaus wird die scheinbare Rheologie des Betons innerhalb der Anordnung der Stahlstäbe untersucht und daraus eine Methode zur Bestimmung unbekannter Parameter für das poröse Medium vorgeschlagen. Es werden hierfür auch normative Tabellen generiert, die die charakteristischen Eigenschaften der porösen Medien für unterschiedliche Bewehrungsanordnungen abbilden. Zuletzt ist der Hauptbeitrag dieser Arbeit das resultierende Numerikpaket, bestehend aus dem numerischen Solver einschließlich des implementierten Modells sowie der Parameterbibliothek. Im Abschluss werden die Verlässlichkeit der Vorhersage von Füllvorgängen durch die Analogie zu porösen Medien erörtert sowie Schlussfolgerungen zur deutlichen Ersparnis an Aufwand und Zeit gegenüber herkömmlichen Methoden vorgenommen.

A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime. / Une étude numérique sur des suspensions diluées à base d’un fluide non newtonien et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Le comportement de la matrice est décrit par un fluide de type Carreau. De particules sphériques et rigides est considéré en premier. Un écoulement en élongation uniaxiale autour d’une sphère est simulée. Ensuite, l’homogénéisation numérique est utilisée pour déterminer la viscosité apparente de la suspension pour différents taux de déformation et d’indices pseudoplastiques. Dans le domaine newtonien, le résultat d’Einstein donnant la viscosité d’une suspension diluée de particules sphériques et rigides est obtenu. Dans le régime en loi de puissance on constate que la viscosité intrinsèque dépend uniquement de l’indice pseudoplastique. Une autre étude numérique est effectuée pour investiguer l’influence de la forme des particules. Plusieurs écoulements autour d’une particule sphéroïdale sont simulés pour différentes orientations. Une homogénéisation numérique est ensuite utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction du taux de déformation appliqué, de l’indice d’écoulement et du rapport de forme de la particule. A partir de ces résultats, il est possible d’exprimer les coefficients rhéologiques du modèle de Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats coïncident avec les prédictions de Lipscomb. Dans le domaine en loi de puissance, les coefficients rhéologiques deviennent fortement dépendent de l’indice pseudoplastique. En outre, les résultats des simulations montrent que ces coefficients rhéologiques dépendent également de l’orientation des particules dans le régime non linéaire. / Numerische Untersuchung zu verdünnten Suspensionen basierend auf einer nicht Newtonschen Matrixflüssigkeit und harten spheroidalen Partikeln wurde durchgeführt. Ein Carreau Fluid beschreibt die nicht Newtonsche Matrix. Zuerst wird der Spezialfall harter Kugeln betrachtet. Hierzu wird eine uniaxiale Dehnströmung um eine Kugel simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die effektive Viskosität der Suspension für verschieden aufgebrachte Deformationsgeschwindigkeiten und Verdünnungsexponenten zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich wird die bekannte Lösung Einsteins für die Viskosität einer verdünnten Suspension harter Kugeln erhalten. Im power-law Bereich ist die intrinsische Viskosität einzig eine Funktion des Verdünnungsexponenten. Unter Nutzung der Simulationsergebnisse wird eine Modifikation des Carreau Modells vorgeschlagen. Um den Einfluss der Partikelform auf die nichtlinearen Eigenschaften zu untersuchen wird eine weitere numerische Simulationen durchgeführt. Dabei werden verschiedene Strömungen um spheroidale Partikel mit unterschiedlicher Orientierung simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die intrinsische Viskosität als Funktion der aufgebrachten Deformationsgeschwindigkeit, des Verdünnungsexponenten und des Partikelaspektverhältnisses zu bestimmen. Es ist möglich die rheologischen Parameter des Lipscomb Modells aus den Simulationsergebnissen zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich stimmen die numerisch bestimmten Werte mit der Vorhersage Lipscomb‘s überein. Im power-law Bereich hängen die rheologischen Parameter stark vom Verdünnungsexponenten ab. Weiter kann man aus den Ergebnissen auf eine zusätzliche Abhängigkeit der rheologischen Parameter von der Partikelorientierung schließen.

Gegenstand der Arbeit ist die Entwicklung eines numerischen Stoffgesetzes, welches die materialspezifischen Besonderheiten Selbstverdichtender Betone in jungem Alter erfasst. Durch das erhöhte Schwindmaß eines Selbstverdichtenden Betons innerhalb der ersten zwölf Stunden können Dehnungszustände hervorgerufen werden, welche zu Schädigungen führen, die von den einschlägigen Normen bisher noch nicht erfasst wurden. Im Zuge des Forschungsprojektes „Selbstverdichtender Beton im Untertagebau“ konnten Erkenntnisse über das materialspezifische Verhalten bei konstanten Umgebungsbedingungen erlangt werden. Diese Ergebnisse wurden mit übertägig gewonnen Daten verglichen, um eine klare Abgrenzung zu einem normalen Rüttelbeton zu ziehen. Im weiteren Verlauf wurden die Ergebnisse zur Kalibrierung einer numerischen Simulation herangezogen. Damit kann nun, in Abhängigkeit der relativen Luftfeuchtigkeit und der Bauteilgröße, das Dehnungsverhalten eines SVB in jungem Alter realitätsnah beschrieben werden.:Inhaltsverzeichnis Vorwort II Kurzfassung III Abstract IV 1. Einleitung 1 1.1 Problemstellung 1 1.2 Stand der Erkenntnis 4 1.3 Zielsetzung 8 2. Mechanische Eigenschaften Selbstverdichtender Betone 12 2.1 Rheologische Grundlagen 12 2.1.1 Mischungszusammensetzung für den Einsatz Untertage 12 2.1.2 Kinetik des Erstarrens 17 2.1.3 Frisch- und Festbetoneigenschaften 20 2.1.4 Mischungsentwurf 22 2.2 Feuchte- und Wärmetransport 24 2.2.1 Hydratationsverhalten 24 2.2.2 Feuchtetransport und Speicherung 28 2.2.3 Numerische Umsetzung der Feuchte- Wärmekopplung 32 2.2.4 Finite Element Formulierung und Umsetzung mit Abaqus 35 2.3 Mathematische Formulierung 40 2.3.1 Thermische Leitfähigkeit 40 2.3.2 Hygrische Leitfähigkeit 42 2.3.2.1 Hygrische Transportvorgänge bei Änderung der Umgebungsfeuchte 43 2.3.2.2 Hygrische Transportvorgänge anhand von Temperaturveränderungen 46 2.4 Lastunabhängige Verformungen von Beton 47 2.4.1 Temperatureffekte 47 2.4.2 Feuchteffekte 49 3. Experimentelle Untersuchungen 51 3.1 Ergebnisse der Laborversuche 51 3.1.1 Zug- und Druckfestigkeiten 51 3.1.2 Hydratationsverhalten 55 3.1.3 Feuchtemessungen an Schwindrinnen 57 3.1.4 Schwindverhalten aus Laborversuchen 62 3.2 Untersuchungen am Großversuchsstand 65 3.2.1 Einrichtung des Versuchsstandes 65 3.2.2 Fördertechnologie 68 3.2.3 Schalungsdrücke 69 3.2.4 Hydratationsverhalten und Lastunabhängige Verformungen 70 3.3 Versuchsergebnisse am Großversuchsstand 70 3.3.1 Hydratation und Wärmefreisetzung 70 3.3.2 Schalungsdrücke 74 3.3.3 Schwind- und Temperaturdehnungen 76 3.3.3.1 Schwindrinnen 76 3.3.3.2 Tunnelbauwerk 78 3.4 Rissbildung am Bauwerk 80 3.4.1 Übersicht zu gängigen Risskonzepten 80 3.4.2 Methodenvalidierung der Risskriterien 83 4. Numerische Berechnungen 87 4.1 Numerische Grundlagen 87 4.1.1 Zwangsspannungen infolge Hydratation 87 4.1.1.1 Instationäre Wärmeleitungsprobleme 89 4.1.1.2 Berechnung von Verschiebungsfeldern 90 4.1.2 Thermisch-hygrische Dehnungen 92 4.2 Numerische Detailuntersuchungen und Modellparameter 94 4.2.1 Konstruktive Details des Modells 95 4.2.2 Bewehrungselemente 97 4.2.3 Ermittlung der benötigten Parameter 99 4.3 Vergleichsberechnungen 103 4.3.1 Hydratationswärmeentwicklung 103 4.3.2 Thermisch-hygrische Kopplung 106 4.4 Berechnungsergebnisse 109 4.4.1 Schwindrinne 110 4.4.1.1 Temperaturentwicklung und Trocknungsverhalten 110 4.4.1.2 Schwinddehnungen 113 4.4.1.3 Längenänderungen infolge unterschiedlicher Umgebungsfeuchten 117 4.4.2 Untertägiges Tunnelbauwerk 119 4.4.2.1 Temperaturentwicklung und Trocknungsverhalten bei hohen Luftfeuchtigkeiten 119 4.4.2.2 Spannungsentwicklung infolge Zwang 122 4.4.3 Rissbildung in jungem Alter 126 4.4.3.1 Kritischer Hauptspannungsraum und mögliche Rissbreiten 126 4.4.3.2 Beanspruchungen der Bewehrung 131 4.4.4 Abhängigkeiten der Dehnungsverteilung und Rissbreite von Selbstverdichtenden Betonen in jungem Alter 134 5. Zusammenfassung und Ausblick 139 Literaturverzeichnis 143 Abkürzungsverzeichnis 151 Abbildungsverzeichnis 152 Tabellenverzeichnis 156 Anhangsverzeichnis 157