Les supraconducteurs à base d'oxyde de cuivre ont fait l'objet d'études approfondis mais ils restent toujours au centre de nombreux débats. Après 30 années de recherche, certaines questions scientifiques ont été éclairées, alors que d'autres restent controversées. L'évolution du paramètre d'ordre supraconducteur avec la température et le dopage en est un cas exemplaire. Dans cette thèse nous décrivons notre étude systématique de supraconducteurs à haute temperature critique par Angle Resolved PhotoEmission Spectroscopy (ARPES: Spectroscopie de photoémission résolue en angle) et par ARPES resolué en temps. On a mesuré du Bi2Sr2CaCu2O8+δ avec dopage optimale (c.a.d. montrant la Tc la plus élevé), afin d'explorer la possibilité que une photo-excitation très intense du supraconducteur crée un état avec des paires de Cooper incohérentes et sans aucune densité superfluide. La méthode expérimentale employée nous a permis de mesurer la dynamique des électrons hors équilibre et du gap supraconducteur, en fournissant des informations complémentaires à l'ARPES conventionnelle et aux mesures optiques. Nos données de ARPES résolue en temps sur Bi2Sr2CaCu2O8+δ montrent que une photo-excitation génère un effondrement du gap supraconducteur qui dépend du moment. La relaxation des quasi-particules acquiert une composante rapide à la fluence F de seuil ou le gap s'effondre complètement. La comparaison entre le F_pair et le F_phase spar spectroscopie optique THz résolue en temps suggère que il y aurait un régime de fluence ou les paires de Cooper survivent, mais ne portant plus un courant superfluide.Un autre défi majeur dans la physique des cuprates supraconducteurs à haute température critique (HTSCs) est la compréhension de l'état normale à haute température. Nous presentons aussi un étude ARPES du pseudo-gap proche du point nodale de la surface de Fermi dans le système La2-xBaxCuO4 (LBCO), qui montre un possible lien avec les modulations de densité de charge (stripes). Nos données suggerent que le gap s'ouvre en dessous de la transition LTT-LTO associé à l'apparition des modulations de charge tandis que la fonction spectrale n'est pas affecté par le modulation de la densité de spin. On observe aussi que la structure de bande dans LBCO est rénormalisé avant le "kink" à environs 70 meV. Nous corrélons cette rénormalisation en énergie et moment à l'amollissement du mode d'étirement de la liaison Cu-O. / The superconductors of the copper-oxide family have been matter of extensive investigations and are still subject of fierce debates. After 30 years of research, some issues have been settled, whereas others remain controversial. The evolution of the superconducting order parameter with temperature and doping level is an exemplary case. In this thesis, we report a systematic Time resolved Angle Resolved PhotoEmission Spectroscopy (ARPES) study of the optimally doped Bi2Sr2CaCu2O8+δ to explore the possibility that an intense photoexcitation of the superconductor can generate a state with incoherent copper pairs and no superfluid density. The employed experimental methods allow us to measure the dynamics of non-equilibrium electrons and of the superconducting gap, providing complementary information to conventional ARPES and optical measurement. Our time resolved ARPES data of Bi2Sr2CaCu2O8+δ, report a momentum-dependent collapse of the superconducting gap upon photoexcitation. Interestingly, the QP relaxation develops a faster component at the threshold fluence F_pair where the gap has fully collapsed. The comparison between the F_pair and the F_phase extracted by tr-THz suggested the existence a fluence regime when the Cooper pairs have survived, but without holding superfluid current. A second major challenge in the physics of HTSCs is the poor understanding of the normal phase at high temperature. We also present the ARPES study of the near nodal pseudo-gap in La2-xBaxCuO4 (LBCO) to show a possible link with charge modulation (stripes). Our data show that the near nodal gap open below the LTT-LTO transition, which is linked to the formation of such modulations, instead of the one where spin modulations appear. The data show that the band structure of LBCO is affected by a renormalization setting in prior to the 70 meV kink. We were able to correlate this renormalization of the ARPES data to the region where the Cu-O bond-stretching mode soften, both in energy and momentum space.

Dans ce travail de thèse, il s'agit essentiellement de déterminer les propriétés mécaniques et physiques linéaires effectives des composites dans lesquels l'interface entre deux phases n'est pas lisse mais très rugueuse. Une approche efficace pour surmonter les difficultés provenant de la présence de rugosités d'interface consiste d'abord à homogénéiser une zone d'interface rugueuse comme une interphase équivalente par une analyse asymptotique et ensuite à appliquer des schémas micromécaniques pour estimer les propriétés effectives en tenant en compte de la présence de l'interphase équivalente. L'objectif principal de ce travail est de développer cette approche dans un cadre général où la surface autour de laquelle l'interface oscille périodiquement et rapidement peut être courbée et les phénomènes physiques concernés peuvent être couplés. Pour atteindre cet objectif, la conduction thermique est premièrement étudiée comme un prototype des phénomènes de transport non couplés pour élaborer dans un cadre simple les éléments essentiels de notre approche. Cette étude, préliminaire mais très utile au vu de l'importance des phénomènes de transport, montre que des résultats généraux et compacts peuvent s'obtenir quand l'interface est ondulée dans une seule direction et que des méthodes numériques sont en général nécessaires dans le cas où l'interface oscille suivant deux directions. L'approche développée et les résultats obtenus pour la conduction thermique sont étendus d'abord à l'élasticité linéaire et ensuite aux phénomènes physiques linéaires couplés tels que la thermoélectricité et la piézoélectricité. Dans ces cas plus complexes, des résultats généraux sont obtenus pour les composites stratifiés avec les interfaces ondulées dans une seule direction et des méthodes numériques sont élaborées pour les composites dans lesquels les interfaces oscillent suivant deux directions / This work is essentially concerned with determining the effective linear mechanical and physical properties of composites in which the interface between two phases is not smooth but very rough. An efficient approach to overcome the difficulties arising from the presence of interfacial roughness is first to homogenize a rough interface zone as an equivalent interphase by an asymptotic analysis and then to apply micromechanical schemes to estimation of the effective properties while accounting for the equivalent interphase. The present work aims mainly to develop this approach in a general situation where the surface around which an interface oscillates periodically and quickly can be curved and the physical phenomena involved can be coupled. To achieve this goal, thermal conduction is first studied as a prototype of transport phenomena so as to elaborate key elements of our approach in a simple situation. This study,even preliminary but very useful in view of the importance of transport phenomena, shows that general and compact results can be obtained when the interface is corrugated in only one direction and that numerical methods are generally required when an interface is curved along two directions. The approach developed and the results obtained for thermal conduction are extended first to linear elasticity and then to linear coupled physical phenomena such as thermoelectricity and piezoelectricity. In these more complex cases, general results are obtained for composite laminates with interfaces oscillating in only one direction, and numerical methods are elaborated for composites in which the interfaces oscillate in two directions

Cette thèse présente les résultats d'observations d'étoiles en rotation rapide menées sur le spectro-interféromètre AMBER du VLTI dans ses modes haute et moyenne résolutions spectrales. Les mesures effectuées sont les visibilités estimées sur trois bases simultanées, les phases différentielles en fonction de la longueur d'onde et des phases de clôtures avec, pour certaines nuits une bonne couverture du plan (u,v). Les données utilisées sont issues de plusieurs campagnes d'observation. Ces dernières étaient fortement dégradées par les défauts optiques d'AMBER, et affectés par des bruits classiques d'interférométrie optique à longue base en IR: défauts du détecteur, bruit de lecture, instabilités du suiveur de franges, ...etc. Leur analyse a nécessité la mise au point d'outils numériques de réduction spécifiques pour atteindre les précisions nécessaires à l'interprétation de mesures interférométriques. Pour interpréter ces mesures j'ai développé un modèle semi-analytique chromatique d'étoile en rotation rapide qui m'a permis d'estimer, à partir des phases différentielles; le degré d'aplatissement, le rayon équatorial, la vitesse de rotation, l'angle d'inclinaison, l'angle position de l'axe de rotation de l'étoile sur le ciel, la distribution de la température effective locale et de la gravité à la surface de l'étoile dans le cadre du théorème de von Zeipel. Les résultats concernant 4 étoiles massives de types spectraux B, A et F m'ont permis de les caractériser pour les mécanismes évoqués ci-dessus et d'ouvrir ainsi la perspective d'études plus systématiques d'objets similaires en étendant ultérieurement ces études à la relation photosphère-enveloppe circumstellaire. / This thesis presents the results of rapidly rotating stars observations conducted on the AMBER spectro-interferometer VLTI in its high average spectral modes and resolutions. The measurements are estimated on three simultaneous visibility bases, differential phases depending on the wavelength and closure phases, with good coverage of the (u, v) plane for some nights. The data used are from several observation campaigns. These were highly degraded by the optical defects of AMBER, and assigned by standard optical interferometry long base IR noises: defects of the detector, reading noise, fringes follower instabilities, ... etc. Their analysis required the development of digital reduction of specific tools to achieve the necessary details to the interpretation of interferometric measurements. In interpreting these measures I developed a chromatic semi-analytical model of rapidly rotating star that allowed me to estimate, from the differential phases; the degree of flattening, the equatorial radius, speed of rotation, angle of inclination, the position angle of the star rotation axis in the sky, the local distribution of the actual temperature and the gravity to the surface of the star within the von Zeipel theorem. The results for four massive stars of spectral type B, A and F have allowed me to characterize the mechanisms discussed above and thus open framework for more systematic studies of similar objects subsequently extending these studies to the relationship photosphere circumstellar envelope.

Décrit comme l'un des algorithmes les plus prometteurs du 20ème siècle, le formalisme multipolaire appliqué à la méthode des éléments de frontière, permet de nos jours de traiter de larges problèmes encore inconcevables il y a quelques années. La motivation de ce travail de thèse est d'évaluer la capacité, ainsi que les avantages concernant les ressources numériques, de ce formalisme pour apporter une solution de référence aux problèmes de propagation sonore tri-dimensionnels en environnement urbain, dans l'objectif d'améliorer les algorithmes plus rapides déjà existants. Nous présentons la théorie nécessaire à l'obtention de l'équation intégrale de frontière pour la résolution de problèmes non bornés. Nous discutons également de l'équation intégrale de frontière conventionnelle et hyper-singulière pour traiter les artefacts numériques liés aux fréquences fictives, lorsque l'on résout des problèmes extérieurs. Nous présentons par la suite un bref aperçu historique et technique du formalisme multipolaire rapide et des outils mathématiques requis pour représenter la solution élémentaire de l'équation de Helmholtz. Nous décrivons les principales étapes, d'un point de vue numérique, du calcul multipolaire. Un problème de propagation sonore dans un quartier, composé de 5 bâtiments, nous a permis de mettre en évidence des problèmes d'instabilités dans le calcul par récursion des matrices de translations, se traduisant par des discontinuités sur le champs de pression de surface et une non convergence du solveur. Ceci nous a conduits à considérer le travail très récent de Gumerov et Duraiswamy en lien avec un processus récursif stable pour le calcul des coefficients des matrices de rotation. Cette version améliorée a ensuite été testée avec succès sur un cas de multi diffraction jusqu'à une taille dimensionnelle de problème de 207 longueur d'ondes. Nous effectuons finalement une comparaison entre un algorithme d'élément de frontière, Micado3D, un algorithme multipolaire et un algorithme basé sur le tir de rayons, Icare, pour le calcul de niveaux de pression moyennés dans une cour ouverte et fermée. L'algorithme multipolaire permet de valider les résultats obtenus par tir de rayons dans la cour ouverte jusqu'à 300 Hz (i.e. 100 longueur d'ondes), tandis que concernant la cour fermée, zone très sensible par l'absence de contribution directes ou réfléchies, des études complémentaires sur le préconditionnement de la matrice semblent requises afin de s'assurer de la pertinence des résultats obtenus à l'aide de solveurs itératifs / Described as one of the best ten algorithms of the 20th century, the fast multipole formalism applied to the boundary element method allows to handle large problems which were inconceivable only a few years ago. Thus, the motivation of the present work is to assess the ability, as well as the benefits in term of computational resources provided by the application of this formalism to the boundary element method, for solving sound propagation problems and providing reference solutions, in three dimensional dense urban environments, in the aim of assessing or improving fast engineering tools. We first introduce the mathematical background required for the derivation of the boundary integral equation, for solving sound propagation problems in unbounded domains. We discuss the conventional and hyper-singular boundary integral equation to overcome the numerical artifact of fictitious eigen-frequencies, when solving exterior problems. We then make a brief historical and technical overview of the fast multipole principle and introduce the mathematical tools required to expand the elementary solution of the Helmholtz equation and describe the main steps, from a numerical viewpoint, of fast multipole calculations. A sound propagation problem in a city block made of 5 buildings allows us to highlight instabilities in the recursive computation of translation matrices, resulting in discontinuities of the surface pressure and a no convergence of the iterative solver. This observation leads us to consider the very recent work of Gumerov & Duraiswamy, related to a ``stable'' recursive computation of rotation matrices coefficients in the RCR decomposition. This new improved algorithm has been subsequently assessed successfully on a multi scattering problem up to a dimensionless domain size equal to 207 wavelengths. We finally performed comparisons between a BEM algorithm, extit{Micado3D}, the FMBEM algorithm and a ray tracing algorithm, Icare, for the calculation of averaged pressure levels in an opened and closed court yards. The fast multipole algorithm allowed to validate the results computed with Icare in the opened court yard up to 300 Hz corresponding, (i.e. 100 wavelengths), while in the closed court yard, a very sensitive area without direct or reflective fields, further investigations related to the preconditioning seem required to ensure reliable solutions provided by iterative solver based algorithms

Les technologies d’imagerie médicale permettent de visualiser pathologies et traumatismes. Cependant, même si cette imagerie permet des vues perspectives dynamiques, elle reste du domaine du 3D virtuel puisque sur un écran 2D. Une réplique présente dès lors un avantage certain : elle rend palpable la notion d'échelle et de volume et apparents des détails cachés ou ambigus et ainsi améliore ou facilite le diagnostic et la solution chirurgicale.Le prototypage rapide permet la fabrication d'une réplique à partir d'un fichier CAO issu des données d'imagerie, mais ce procédé n'est pour l'instant appliqué qu'à des cas très spécifiques. Nos travaux montrent qu'il peut l'être avec profit en orthopédie et traumatologie à des cas chirurgicaux certes complexes mais courants, et passer du laboratoire de recherche à l'établissement hospitalier.Une méthodologie est définie visant à passer des données DICOM3 à une réplique en ABS par prototypage rapide par dépôt de fil fondu via une reconstruction 3D numérique à l'aide de logiciels dédiés. Une étude de capabilité, transposable à tout procédé, quantifie la réponse et la fidélité de la machine et les paramètres optimaux. Trois applications (à partir de la tomographie RX) sont présentées à travers trois cas cliniques (ostéotomie, arthroplastie, trochléoplastie).Les exemples montrent que le procédé s'avère pertinent (et économiquement raisonnable) dès qu’il est question de géométrie complexe, de matérialisation du relief et d’appréciation d’un volume osseux. La représentation objective de l’échelle des volumes en constitue le point fort et l'intérêt est indéniable dans nombre de domaines de la chirurgie orthopédique et traumatologique. / The medical imaging technologies allow the visualization of diseases and injuries. However, even if dynamic perspective ones, these views remain a virtual 3D visualization because on a 2D screen. Real replicas have therefore a definite advantage: they can make palpable the notion of scale and volume and apparent hidden or ambiguous details and thus enhance or facilitate the diagnosis and the surgical solution.The rapid prototyping allows to achieve a replica from a CAD file issued from imaging data but this process is now only applied to specific cases. Our work shows that it can be applied with profit for complex but usual orthopaedic and trauma surgery cases. It can be so transfered from the research laboratory to the hospital.A methodology is defined to manufacture an ABS replica through rapid prototyping by fused deposition modelling from DICOM3 data and digital 3D reconstructions using dedicated software. The study of the capability, transferable to any process, quantifies the response and the accuracy of the machine and the optimal parameters. Three applications (from CT-scan) are presented through three clinical cases (osteotomy, arthroplasty and trochleoplasty) . The examples show that the method is appropriate (and economically reasonable) when it comes to complex geometry or assessment of bone volume. The objective representation of the volumes is the strength of the method and the interest is undeniable in many areas of orthopaedic surgery and traumatology.

Les alliages à mémoire de forme (AMF) font partie des matériaux qui ont besoin d'une caractérisation de leur comportement sous sollicitations dynamiques afin de pouvoir être intégrés dans des solutions de conception de structures prévues pour l'absorption d'énergie ou pour subir de grandes déformations à des régimes de vitesses équivalents à des impacts. Même si les phénomènes mis en jeu dans ce type de matériau commencent à être maîtrisés, la caractérisation de leur comportement en dynamique est un point qui nécessite encore beaucoup d'études d'approfondissement. Leurs propriétés singulières et leur bonne capacité d'absorption d'énergie font d'eux de bons candidats à l'application dans des technologies innovantes et motivent la poursuite de leur étude. Ces travaux de thèse présentés dans ce manuscrit portent sur un AMF à base de Nickel-Titane (NiTi).Les deux propriétés singulières principales des AMF sont la superélasticité (ou pseudo-élasticité) et l'effet mémoire. La propriété sur laquelle cette étude se concentre est la superélasticité : celle-ci correspond à une transformation martensitique activée par une sollicitation mécanique.Afin de pouvoir caractériser le NiTi pour des applications soumises à des impacts ou à des sollicitations dynamiques, il est nécessaire de pouvoir, dans un premier temps, observer la transformation martensitique pour ces régimes et de tenir compte de ces résultats pour l'élaboration de lois de comportement.Ces travaux de thèse, essentiellement expérimentaux, s'inscrivent dans la mise en place d'un projet visant à pouvoir prédire le comportement des alliages à mémoire de forme soumis à des sollicitations dynamiques multiaxiales et sont centrés sur trois thèmes : les AMF, les essais de traction dynamique, la corrélation d'image pour les essais aux barres de Hopkinson et pour la mesure de la transformation martensitique des AMF. / The specific properties of the shape memory alloys are mainly due to the martensitic transformation occuring in the material turning the austenitic phase into a stress-induced martensitic phase when mechanical or thermal loadings are applied. This study focus on pseudoelasticity which allows SMAs to recover their initial state after undergoing large deformation. when a mechanical load is experienced.This study is focused on the behavior of SMAs under dynamic loading. Several experimental methods were developped : a Split Hopkinson Tensile Bar (SHTB) was set up and digital image correlation (DIC) was adapted to this case and allows us to measure heterogeneous strain fields on the surface specimen due to martensitic transformation.This work present a lot of experimental results and aim at helping researchers to develop behaviour models of SMAs for dynamic loading. The DIC was also adapted to fast imaging measure and Hopkinson bar tests, providing complementary results to the forces and velocities obtained with the bars.

L'échographie est un outil de diagnostic largement utilisé grâce à des vertus telles que l'acquisition / traitement de données en temps réel, la facilité d'utilisation et la sécurité pour le patient / praticien pendant l'examen. Cependant, comparée à d'autres méthodes d'imagerie telles que la tomographie à rayons X et l'imagerie par résonance magnétique, l'échographie présente l'inconvénient de fournir une qualité d'image relativement basse. Dans cette thèse, nous étudions une méthode capable d'augmenter la qualité d'image, permettant ainsi de meilleurs diagnostics échographiques. Afin d'augmenter le rapport signal / bruit des signaux reçus, nous proposons d'utiliser des signaux modulés en fréquence (chirps). Pour éviter l'effet négatif de la bande passante limitée de la sonde, nous modulons en amplitude les signaux d'excitations afin d'augmenter l'énergie du signal dans les bandes de fréquences où la sonde est moins efficace. Pour compresser l'énergie des échos, nous utilisons des filtres de Wiener afin d'obtenir un bon compromis résolution spatiale / stabilité du bruit. Nous combinons cette méthode appelée REC (Resolution Enhancement Technique) avec l’imagerie ultrarapide. Nous montrons des résultats simulés et expérimentaux (in-vitro, ex-vivo et in-vivo) prometteurs. De plus, nous adaptons REC afin de compenser l'effet d'atténuation tissulaire. Cette amélioration est validée expérimentalement sur des phantoms. Nous adaptons également REC à la propagation non linéaire des ondes ultrasonores, en proposant une technique d'inversion d'impulsions qui utilise REC pour fournir une meilleure résolution et un meilleur rapport contraste / bruit. Ensuite, nous appliquons REC à différents schémas d’acquisition tels que les ondes divergentes et la transmission multi-lignes (MLT). Nous montrons également que la qualité d’image peut être augmentée davantage en tenant compte de la réponse impulsionnelle spatiale de la sonde lorsque REC et MLT sont combinés / Ultrasound imaging is a diagnostic tool widely used thanks to such virtues as real-time data acquisition / processing, ease of use and safety for the patient / practitioner during examination. However, when compared to other imaging methods such as X-ray tomography and Magnetic Resonance Imaging, the echography has the disadvantage to provide relatively low image quality. In this thesis, we study a method that is able to increase the ultrasound image quality, thus paving the way towards improved diagnostics based on echography and novel ultrasound applications. In order to increase the echo signal to noise ratio of the received signals, we propose to use linear frequency modulated signals, also called chirps. To avoid the negative effect of the bandlimited acquisition probe, we apply a pre-enhancement step on the probe excitation signals in order to boost the signal energy in the frequency bands where the probe is less efficient. To compress the echo energy in reception, we use Wiener filters that allow obtaining a good trade-off between the spatial resolution and noise stability. We apply the previously detailed pipeline, also called REC (Resolution Enhancement Technique) on ultrafast imaging schemes. We show promising results in simulation and in-vitro, ex-vivo, in-vivo acquisitions. Furthermore, we adapt REC in such way that the frequency dependent tissue attenuation effect is compensated for. This improvement is validated in simulation and phantom experiments. We also adapt REC to the nonlinear propagation of ultrasound waves, by proposing a pulse inversion technique that uses REC to provide a better image resolution and contrast to noise ratio. Then, we demonstrate the generality of the REC method by applying it to different acquisition schemes such as diverging wave compounding and Multi Line Transmit (MLT). We also show that the image quality can be increased more by taking into account the spatial impulse response of the ultrasound probe when REC and MLT are combined

Ce travail porte sur de nouvelles explosions de cycles (orbites périodiques), l'étude de leur structure par l'analyse qualitative, leur mise en évidence par simulation numérique (Auto, Xpp) et la discussion de leur pertinence dans des modèles mathématiques dans les neurosciences. De telles explosions se produisent dans les systèmes dynamiques lents-rapides. La plupart des neurones sont excitables, dès 1940, Hodgkin identifia trois classes fondamentales d'axones excitables distinguées par leurs réponses à un courant injecté d'amplitude variable. A l'aide de la fonction de Lambert, nous étudions la transition entre les types I et II par des explosions de cycle incomplètes, initiées par une bifurcation de Hopf singulière et qui se terminent dans une bifurcation homocline dans des systèmes une variable rapide/une variable lente. Vient ensuite une étude poussée du système de Hindmarsh-Rose. Il s'agit d'un système deux variables rapides/une variable lente qui produit des oscillations en salves (ou bursting). Nous généralisons la notion d'ensembles candidats-limites-périodiques (clp) aux systèmes tridimensionnels, il s'agit des ensembles invariants du système à la limite singulière. A l'aide de ces derniers, nous obtenons une description très fine de la déformation du cycle limite jusqu'à l'addition d'un nouveau spike au burst. Nous finissons par une étude de la minimalité du modèle de F. Clément et J.-P. Françoise. Ce dernier est un système 4D qui modélise l¿activité des neurones à GnRH. Nous étudions un système une variable rapide/deux variables lentes qui reproduit certaines des caractéristiques du modèle 4D, notamment des Mixed-Modes oscillations. / This thesis is focussed on the analysis of novel explosions of limit cycles (periodic orbits). We provide a study of their structure by qualitative analysis, exhibit evidences of their existence by numerical simulations (Auto, Xpp) and propose a discussion of their relevance in mathematical modeling for neurosciences. Such explosions occur in the slow-fast dynamical systems. Most of neurons are excitable, Hodgkin (1940) identified three fundamental classes of excitable axon distinguished by their responses to a current of variable amplitude injected. Using the Lambert function, we study the transition between types I and II by incomplete explosion of cycle. This explosion, produced by a planar vector field with one fast/one slow variable, is initiated by a singular Hopf bifurcation and ends via a homoclinic bifurcation. The next chapter proposed a study of the Hindmarsh-Rose system. This system, composed of one fast/ two slow variables, is well known to produce square wave bursting oscillation. We generalize the notion of candidate-limit-perodic sets (CLP-sets) to three-dimensional systems. A CLP-set is an invariant set of the system in the singular limit. Using these, we get a very acurate description of the limit cycle deformation under the variation of a parameter until the addition of a new spike to burst. Finally, we propose a study fot the minimality of the model introduced by F. Clement and J.-P. Françoise. The latter is a 4D system that models the activity of GnRH neurons. We study a system composed by one fast /two slow variables that reproduces some of the features of the 4D model, including Mixed-Modes oscillations.

Cette thèse est consacrée la contrôlabilité lagrangienne, l'étude du champ de vitesse de l'Équation de Korteweg-de Vries, le problème de stabilisation rapide d'une équation aux dérivées partielles linéaires et aux méthodes numériques permettant d'obtenir la convergence des contrôles numériques vers les contrôles optimaux. Dans la première partie, on montre, l'aide de la solution de N-solitons de l'équation de Korteweg-de Vries, qu'il est possible de faire sortir des particules du fluide l’extérieur d'un domaine déterminé en temps arbitrairement petit. Une meilleure approximation du champ de vitesse associée la solution de N-solitons est également présentée, permettant de retrouver en particulier une propriété typique des trajectoires des particules soumises des ondes solitaires : les particules situées plus haut dans le fluide ont un plus grand déplacement. Dans la deuxième partie, la stabilisation rapide d'une équation de Schrödinger est obtenue grâce une méthode inspirée du backstepping en dimension infinie. Une équation de Schrödinger stable est considérée comme l'image d'une transformation ayant comme domaine de définition les solutions de l'équation de Schrödinger stabilisé. La stabilisation de l'équation de Schrödinger est obtenue en montrant l'inversibilité de la transformation. La nouveauté du travail présentée est l'introduction d'une condition d’unicité sur la transformation. Finalement, un filtre spectral, une formulation mixte et une formulation de Nitsche sont proposées comme technique afin d'obtenir numériquement l’observabilité uniforme de l'équation des ondes semi-discrétisée avec une méthode spectrale de Legendre-Galerkin. Une étude numérique de la convergence des contrôles numériques sans l’admissibilité uniforme de l’opérateur de contrôle est également présentée. / This thesis is devoted to the Lagrangian controllability and the analysis of the particle trajectories for the Korteweg-de Vries equation, to the rapid stabilization problem of the bilinear Schrödinger equation and to the convergence of the numerical controls of the wave equation. In the first part, we prove that the N-solitons solution of the Korteweg-de Vries equation allows one to move the particles outside an arbitrarily long domain in an arbitrarily small time. A higher approximation of the velocity field associated to the N-soliton is also presented, allowing to recover a typical property of solitary waves: the higher the particle is located in the fluid, the greater its displacement. These results are of a nonlinear nature since there exists no linear approximation of solitons. In the second part, inspired by the backstepping method, the rapid stabilization of a linearized Schrödinger equation is obtained. The proof consists to prove the invertibility of a transformation mapping the equation to stabilize to a stable linearized Schrödinger equation. The key ingredient of this proof is the introduction of a uniqueness condition. In the last part, a spectral filter, a mixed method and the Nitsche's method are proposed as a remedy to the lack of uniformness of the discrete observability constant for the Legendre-Galerkin semi-discretization of the wave equation. A numerical study of the convergence of the numerical controls is also presented.

Les lasers de haute puissance permettent d'atteindre des intensités très importantes (jusqu'à 10²²W.cm⁻²). Parvenir à ce niveau d'intensité nécessite de concentrer une quantité modérée d'énergie (de l'ordre du joule) dans un temps très court (de l'ordre de la dizaine de femtosecondes) sur une surface réduite (de l'ordre du μm²). Ces faisceaux sont donc ultra-courts et focalisés à l'aide d'une optique à grande ouverture. Ces caractéristiques signifient que leur diamètre avant focalisation est grand et leur largeur spectrale est importante. Pour cette raison, ces faisceaux sont à même de présenter des distorsions spatio-spectrales (ou couplages spatio-temporels). Après focalisation, ces distorsions ont pour effet une diminution drastique de l'intensité pic. Ceci est d'autant plus vrai que le système laser est puissant et donc que son diamètre et sa largeur spectrale sont grands. En dépit de cet effet néfaste, les couplages spatio-temporels présentent aussi un intérêt lorsqu'ils sont maitrisés. On peut en effet introduire des couplages spatio-temporels de faible amplitude à des fins expérimentales. Dans les années 1990 et 2000, un effort important a été fourni pour permettre la caractérisation et l'optimisation du profil temporel des lasers femtoseconde. Dans le même temps, des solutions d'optique adaptative ont été développées pour contrôler le profil spatial des faisceaux ultra-intenses et obtenir la meilleure tache focale possible. Les systèmes laser de haute-puissance actuels sont maintenant caractérisés et optimisés indépendamment par ces deux types de diagnostics. Par essence, cette approche est aveugle aux couplages spatio-temporels. Seule une caractérisation spatio-temporelle permettrait de mesurer ces distorsions. Il existait déjà des méthodes de caractérisation spatio-temporelle avant le début de cette thèse. Aucun de ces dispositifs n'avait cependant été adapté à la mesure de faisceaux ultra-intenses. Lors de cette thèse, nous avons développé une nouvelle technique de caractérisation spatio-temporelle appelée TERMITES. Cette technique est basée sur un schéma de spectroscopie par transformée de Fourier auto-référencée. TERMITES nous a permis d'effectuer la première caractérisation spatio-temporelle totale d'un laser 100 TW (le laser UHI-100 du CEA Saclay). Les distorsions spatio-temporelles détectées à l'aide de ces mesures ont confirmé la nécessité d'une généralisation de la métrologie spatio-temporelle des lasers de haute puissance. / High power laser make it possible to reach very high intensities (up to 10²²W.cm⁻²). In order to get to this level of intensity, a moderate quantity of energy (on the order of the Joule) is concentrated in a very short time (on the order of tens of femtoseconds) onto a small surface (on the order of 1 μm²). These beams are therefore ultra-short and focused with a high aperture optic. These features mean that their diameter prior to focus is large and their spectral width is big. As a result, these beams are subject to spatio-spectral distorsions (of spatio-temporal couplings). After focus, these distorsions induce a dramatic reduction of the peak intensity. This situation is all the more true when the laser is more intense and its diameter and spectral width are therefore bigger. Despite their detrimental effects, spatio-temporal couplings can be of great interest when controlled. One can indeed introduce weak spatio-temporal couplings for experimental purposes. In the 1990s and 2000s, a big effort was put in order to characterize dans optimize the temporal profile of femtosecond lasers. Meanwhile, adaptative optics solutions were developed to control the spatial profil of ultra intense laser beams and provide the best focal spot achievable. By nature, this approach is blind to spatio-temporal couplings. Measuring these distorsions requires a spatio-temporal characterization. Before the start of this Phd thesis, spatio-temporal characterization methods already existed. Although none of these devices were ever adapted to the measurement of ultra-intense laser beams. During this Phd Thesis, we developped a new spatio-temporal characterization technique which we called TERMITES. This technique is based on a self-referenced Fourier transform spectroscopy scheme. TERMITES made it possible for us to perform the first total spatio-temporal characterization of a 100 TW laser (UHI-100 at CEA Saclay, France). The detection of spatio-temporal distorsions with the help of these measurements confirmed the need for a generalization of spatio-temporal characterization of ultra-high power lasers.