On sait que le nombre de racines réelles d’un polynôme à une variable de degré d et à coefficients réels est compris entre 0 et d. Au début des années 90, E. Kostlan prouve que le nombre moyen de racines vaut racine carrée de d, lorsque ces polynômes sont équipées d’une mesure de probabilité adéquate. Ce résultat possède une interprétation géométrique, où les polynômes apparaissent comme sections au-dessus de la sphère de Riemann, et ils peuvent s’étendre au cadre plus général de sections de fibrés en droites amples sur une surface de Riemann. Il s’agit ici du calcul de l’espérance mathématique du nombre de racines réelles de ces polynômes ou sections. Dans cette thèse, on calcule tous les moments centrés de ces variable aléatoires. Comme application de ce calcul, on prouve que la mesure de l’ensemble des polynômes ou sections dont le nombre de racines s’ écartent de la moyenne est majoré de façon effective en fonction de cet écart, un résultat de type concentration de la mesure en probabilité. Dans une deuxième partie, on présente des résultats analogue dans la théorie de Hurwitz réelle, où plutôt que du nombre de racines réelles d’un polynôme aléatoire, on considère le nombre de points critiques réels d’un revêtement ramifié aléatoire de la sphère de Riemann. On calcul la moyenne et tous les moments centrés du nombre de points critiques réels d'un revêtement aléatoire.Les techniques employées dans la preuve de ces résultats sont de nature analytique (noyau de Bergman, estimées L^2) et géométriques (multi-espaces d'Olver, formule de la coaire) / It is well known that the number of real roots of a real degree d polynomial is at most d. In the 90s, E. Kostlan proved that the average number of real roots equals the square root of d, once we equip the space of polynomials with some natural Gaussian measure. This result has a geometric interpretation, in which the real polynomials are sections of a line bundle over the Riemann sphere. We can extend this study in a more general case of a real Riemann surface equipped with ample line bundle and study the expected value of the number of real zeros of a random section. In this thesis, we compute all the central moments of these random variables. As an application, we prove that the measure of the space of real sections whose number of real zeros deviates from the expected one goes to zeros, as the degree of the line bundle goes to infinity.In a second part, we present analogues results in real Hurwitz theory, in which we study the real critical points of a random branched covering of the Riemann sphere. We compute the expected value of this number and also all the central moments.The techniques we use are of analytique nature (Bergman kernel, L^2 estimates) and gometric one (Olver multispaces, coarea formula)

Submitted by Jorge Silva (jorgelmsilva@ufrrj.br) on 2017-10-17T16:30:00Z No. of bitstreams: 1 2016 - Maur?cio de Carvalho.pdf: 8945176 bytes, checksum: 4b68e7d4395ffbaee8b4d17639d8a28e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-17T16:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016 - Maur?cio de Carvalho.pdf: 8945176 bytes, checksum: 4b68e7d4395ffbaee8b4d17639d8a28e (MD5) Previous issue date: 2016-04-12 / CAPES / In this work we consider the injection of water with dissolved ions into a linear horizontal porous rock cylinder with constant porosity and absolute permeability initially containing oil and water in several proportions. The water is assumed to have low salinity concentration, where some ions are dissolved. We disregard that there is in the rocks some possible minerals that can dissolve or precipitate in water phase. There are two chemical fluid components as well as two immiscible phases: water and oil, (w, o). The dissolved ions are: positive divalent ions: calcium ions, Ca2+ and magnesium ions, Mg2+; negative divalent ions: sulphate ions, SO42?; positive monovalent ions: sodium ions, Na+; negative monovalent ions: cloride ions, Cl?. The cations are modeled to be involved in fast ion exchange process with a surface negative X? which can absorb the positive ions, Ca2+, Mg2+ and Na+. We use simple mixing rules and we disregard any heat of precipitation/dissolution of substance reactions or ion desorption. Moreover we disregard any volume contraction efects resulting from mixing and reactions in any phase. We are going to solve in this work, the Riemann problem and we are going to discuss some features about the studied model. / Neste trabalho consideramos a inje??o de ?gua com ?ons dissolvidos em um meio po-roso linear horizontal cil?ndrico com porosidade e permeabilidade absoluta constantes, inicialmente, contendo ?leo e ?gua em v?rias propor??es. A ?gua ? assumida ter baixa concentra??o de sais, onde alguns ?ons est?o dissolvidos. Desconsideramos a exist?ncia de alguns poss?veis minerais na rocha que possam dissolver ou precipitar na fase da ?gua. Existem dois componentes qu?micos fluidos assim como duas imisc?veis fases: ?gua e ?leo,(w, o). Os ?ons dissolvidos s?o: ?ons divalentes positivos: ?ons c?lcio, Ca2+ e ?ons magn?sio, Mg2+; ?ons negativos divalentes: ?ons sulfato, SO42?; ?ons positivos monovalentes: ?ons s?dio, Na+; ?ons negativos monovalentes: ?ons cloro, Cl?. Os c?tions est?o envolvidos em um processo r?pido de troca de ?ons com a superf?cie do meio poroso carregada eletronega-tivamente X?, onde o meio absorver? os ?ons positivos Ca2+, Mg2+ e Na+. Usando regras simples de misturas e desconsiderando qualquer calor de precipita??o ou dissolu??o de rea??es de subst?ncias ou dessor??o de ?ons. Al?m disso, desconsideramos quaisquer efeitos de contra??o de volume resultante das misturas e rea??es em qualquer fase. Resolveremos neste trabalho, o Problema de Riemann e discutiremos algumas caracter?sticas do modelo estudado.

Seja E(X) a cardinalidade dos números pares menores ou iguais a X que não podem ser escritos como soma de dois primos. O objetivo central desta dissertação é apresentar uma demonstração de uma estimativa para E(X) dada por Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan em [22]. Mais precisamente, estabeleceremos a existência de uma constante positiva (efetivamente computável) tal que E(X) X1 ; para todo X su cientemente grande. / Let E(X) the cardinality of even numbers not exceeding X which cannot be written as a sum of two primes. The main goal of this dissertation is to present a proof of an estimate for E(X) given by Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan in [22]. More precisely, we will establish the existence of a positive constant (e ectively computable) such that E(X) X1 for all su ciently large X:

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esse texto trata do problema de um fluido contaminado escoando por um meio poroso, tratando os componentes na mistura como meios contínuos. Na primeira parte, desenvolvemos a teoria de misturas de meios contínuos e discutimos equações da continuidade, momento linear e momento angular. A seguir, descrevemos o problema em detalhe e fazemos hipóteses para simplificar o escoamento. Aplicamos as equações encontradas anteriormente para encontrarmos um sistema de equações diferenciais parciais. Desse ponto em diante, o problema se torna quase puramente matemático. Discutimos o caso insaturado, e depois a saturação do meio poroso. Finalmente, adicionamos um contaminante à mistura e, em seguida, N contaminantes. / This text treats the problem of a contaminated fluid flowing through a porous medium, treating the components in the mixture as continuum media. In the first part, we develop the continuum mixture theory and discuss equations for continuity, linear momentum and angular momentum. Next, we describe the problem in detail and make hypotheses to simplify the flow. We apply the equations found previously to a system of partial diferential equations. From then on, the problem becomes almost purely mathematical. We discuss the unsaturated case, then the saturation of the porous medium. Finally, we add a contaminant to the mixture and, then, N contaminants.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esse texto trata do problema de um fluido contaminado escoando por um meio poroso, tratando os componentes na mistura como meios contínuos. Na primeira parte, desenvolvemos a teoria de misturas de meios contínuos e discutimos equações da continuidade, momento linear e momento angular. A seguir, descrevemos o problema em detalhe e fazemos hipóteses para simplificar o escoamento. Aplicamos as equações encontradas anteriormente para encontrarmos um sistema de equações diferenciais parciais. Desse ponto em diante, o problema se torna quase puramente matemático. Discutimos o caso insaturado, e depois a saturação do meio poroso. Finalmente, adicionamos um contaminante à mistura e, em seguida, N contaminantes. / This text treats the problem of a contaminated fluid flowing through a porous medium, treating the components in the mixture as continuum media. In the first part, we develop the continuum mixture theory and discuss equations for continuity, linear momentum and angular momentum. Next, we describe the problem in detail and make hypotheses to simplify the flow. We apply the equations found previously to a system of partial diferential equations. From then on, the problem becomes almost purely mathematical. We discuss the unsaturated case, then the saturation of the porous medium. Finally, we add a contaminant to the mixture and, then, N contaminants.

Seja E(X) a cardinalidade dos números pares menores ou iguais a X que não podem ser escritos como soma de dois primos. O objetivo central desta dissertação é apresentar uma demonstração de uma estimativa para E(X) dada por Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan em [22]. Mais precisamente, estabeleceremos a existência de uma constante positiva (efetivamente computável) tal que E(X) X1 ; para todo X su cientemente grande. / Let E(X) the cardinality of even numbers not exceeding X which cannot be written as a sum of two primes. The main goal of this dissertation is to present a proof of an estimate for E(X) given by Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan in [22]. More precisely, we will establish the existence of a positive constant (e ectively computable) such that E(X) X1 for all su ciently large X:

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 versaofinal_lidiane.pdf: 708631 bytes, checksum: c97f21b6c4fd093f9c0ec8f92aa22110 (MD5) Previous issue date: 2010-04-09 / In this dissertation we describe the solutions to the Riemann problem for a system of two conservation laws written in the normal from according to classification of Schaeffer-Shearer in [9]. Through changes of variables Schaeffer-Shearer determined the normal form for a nonlinear system of two conservation laws with an isolated umbilical point in state space. The normal form consists of a system of two equations, with homogeneous and quadratic functions of flow that depend only on two parameters. Also in [9] were established four distinct regions in terms of parameters, denoted by I, II, III and IV, in which varying pair of parameters in each region, the curves of waves that make up the solution of the Riemann problem have the same configuration. In this dissertation we consider the case in which the pair of parameters belongs to region IV, and in the particular case in which one of the parameters is null. In this case, the classic Lax criterion for admissibility of shocks (discontinuity solutions) generally is sufficient to obtain uniqueness of solution. Although, for some initial states, it is necessary to admit in solution also the called compressive shocks, which do not satisfy the Lax criterion. / Nesta dissertação determinamos as soluções do problema de Riemann para um sistema de duas leis de conservação escrito na forma normal segundo a classificação de Schaeffer-Shearer, em [9]. Através de mudanças de variáveis, Schaeffer-Shearer determinaram a forma normal para um sistema não linear de duas leis de conservação com um ponto umbílico isolado no espaço de estados. A forma normal consiste de um sistema de duas equações, com funções de fluxo quadráticas homogêneas que dependem apenas de dois parâmetros. Também em [9] foram determinadas quatro regiões distintas no plano dos parâmetros, denotadas por I, II, III e IV, onde, variando o par de parâmetros em cada região, as curvas de onda que compõem a solução do problema de Riemann tem a mesma configuração. Nesta dissertação consideramos o caso em que o par de parâmetros pertence a região IV, e ainda no caso particular em que um dos parâmetros é nulo. Neste caso, o clássico critério de Lax para admissibilidade dos choques (soluções descontínuas), em geral, é suficiente para se obter unicidade de solução. Embora, para alguns estados iniciais, é necessário admitir na solução também os chamados choques compressivos, que não satisfazem o critério de Lax.

Nesta dissertação, definimos a geometria hiperbólica usando o disco de Poincaré (D2) e o semiplano superior (H2) com as respectivas propriedades. Além disso, apresentamos algumas funções e relações importantes da geometria hiperbólica; conceituamos as superfícies de Riemann, analisando suas propriedades e representações; estudamos o espaço de Teichmüller com a devida decomposição em calças. Esses temas são ferramentas necessárias para atingir o objetivo da dissertação: definir as coordenadas de Fenchel Nielsen como um sistema de coordenadas locais do espaço de Teichmüller Tg. / In this dissertation, we defined the hyperbolic geometry using the Poincares disk (D2) and upper half-plane (H2) with its properties. Besides, we presented some functions and important relations of the hyperbolic geometry; we conceptualize the Riemann surfaces, analyzing its properties and representations; we studied the Teichmüller Space with proper decomposition pants. These themes are essential tools to reach the goal of the work: The definition of the Fenchel Nielsen coordenates as local coordinate system of the Teichmüller space Tg.

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T09:31:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_AlessandroFerreira_D.pdf: 1080224 bytes, checksum: 0748952c3176e9548151bec7e6d9c71d (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Para projetarmos um sistema de comunicação digital em espaços hiperbólicos é necessário estabelecer um procedimento sistemático de construção de reticulados como elemento base para a construção de constelações de sinais. De outra forma, em codificação de canal é de fundamental importância a caracterização das estruturas algébrica e geométrica associadas a canais discretos sem memória. Neste trabalho, apresentamos a caracterização geométrica de superfícies a partir dos possíveis emparelhamentos das arestas do polígono fundamental hiperbólico com 3 ? n ? 8 lados associado 'a superfície. Esse tratamento geométrico apresenta propriedades importantes na determinação dos reticulados hiperbólicos a serem utilizados no processo de construção de constelações de sinais, a partir de grupos fuchsianos aritméticos e da superfície de Riemann associada. Além disso, apresentamos como exemplo o desenvolvimento algébrico para a determinação dos geradores do grupo fuchsiano 'gama'8 associado ao polígono hiperbólico 'P IND. 8' / Abstract: In order to design a digital communication system in hyperbolic spaces is necessary to establish a systematic procedure of constructing lattices as the basic element for the construction of the signal constellations. On the other hand, in channel coding is of fundamental importance to characterize the geometric and algebraic structures associated with discrete memoryless channels. In this work, we present a geometric characterization of surfaces from the edges of the possible pairings of fundamental hyperbolic polygon with 3 ? n ? 8 sides associated with the surface. This treatment has geometric properties important in determining the hyperbolic lattices to be used in the construction of sets of signals derived from arithmetic Fuchsian groups and the associated Riemann surface / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Seja E(X) a cardinalidade dos números pares menores ou iguais a X que não podem ser escritos como soma de dois primos. O objetivo central desta dissertação é apresentar uma demonstração de uma estimativa para E(X) dada por Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan em [22]. Mais precisamente, estabeleceremos a existência de uma constante positiva (efetivamente computável) tal que E(X) X1 ; para todo X su cientemente grande. / Let E(X) the cardinality of even numbers not exceeding X which cannot be written as a sum of two primes. The main goal of this dissertation is to present a proof of an estimate for E(X) given by Hugh L. Montgomery e Robert C. Vaughan in [22]. More precisely, we will establish the existence of a positive constant (e ectively computable) such that E(X) X1 for all su ciently large X: